电磁场复习第二章
电磁场课件电磁场与电磁波第二章__电磁场的基本规律
电荷 电场
（运动）
电流 磁场
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
4
2.1.1 电荷与电荷密度
自然界中最小的带电粒子是电子和质子
电子电荷的量值为e =1.602 177 33×10-19(单位：C )
从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的
从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范 围内时，可假定电荷是连续分布在这个范围中
静电场环路定律 E(r ) 0
物理意义：静电场为无旋场（保守场）
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
29
小结：静电场的性质
有源场。电力线由电荷发出，电荷是电场的源 无旋场。电力线不构成闭合回路 有源无旋的静电场矢量线呈现扩散状的分布形式
对静电场，恒有：
E(r ) 0 () 0 E 为标量函数
恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为
零，则电流连续性方程为
J 0
恒定电流连续性方程
J dS 0 S
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
16
2.2 真空中静电场的基本规律
静电场：由位置固定、电量恒定不变的静止电荷产生的电场。
2.2.1 库仑定律 电场强度
库仑定律
描述了真空中两个点电荷间相互作用力 的规律，其数学表达式为
无电荷处，源的强度(散度）为零，但电场不一定为零
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
真空中静电场的旋度 环路定律
E dl q er dl
l
40 l R2
q RB dR q 1 1
4 0
RA
R2
电磁场与电磁波第二章-资料
故：恒定电流的电流连续性方程为
J 0 s J ds 0
意义：流入闭合面S的电流等于流出闭合面S的电流。
2）对于面电流，电流连续性方程为：
l
JS
(ndl) sdS
S t
对时变面电流
lJS (ndl)0
对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
电荷均匀分布于导体表面
s
Q
4 a 2
在球面上取面元ds’，该面元在P点
处产生的电场为：
dE s ds' R 40 R3
式中： ds'a2sin'd'd'
在球上取一个圆环，不同面元在场点P处产生的合成场 只有EZ方向分量
dEz
dE
cos
s ds ' cos 4 0 R 2
qV (r)dV
2、面电荷密度
面电荷：当电荷只存在于厚度可以忽略不计的表面上，称电 荷为面电荷。
面电荷密度 s ( r )的定义： 在面电荷上，任取面积元 S ，其中电荷量为 q
则 s(r) lSim 0 SqddSq
q S s(r)ds
3、线电荷密度
线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷。
z
dE
P r
dE
dq
40
R R3
R r r ' zez aer
a
dE lad ' zez aer
x l
r
dl
y
40 (z2 a2)3/2
er (ex cos 'ey sin ')
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记
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1.1 电磁场的概念。
电磁场第二章
单位是库/米3(C/m3)
②电荷面密度: 如果电荷分布在宏观尺度h很小的薄层内，则可 认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若面
积元ΔS内的电量为Δq，则面密度为
(r ) lim q dq
S 0 S dS
单位是库/米2(C/m2)
第二章 静 电 场
③电荷线密度: 对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其 分布情况。 若线元Δl内的电量为Δq，则线密度为
d
dS cos
R2
dS (r r') r r'3
②若S是封闭曲面, 则对点电荷所在点o´立体角
S
(r
r') dS r r'3
4 0
r '在S内 r '在S外
第二章 静 电 场
2.电场强度的通量：
电场强度通过任一曲面的通量称为电通, 就是电场强 度在曲面S上的面积分, 以 表示,即
2.不同分布的电荷在场点r处的电位
体分布的电荷在场点r处的电位为
(r) 1
40
V
(r ' )
r
1 r'
d V '
线电荷和面电荷的电位表示式与上式相似, 只需将电荷密度和积 分区域作相应的改变。
第二章 静 电 场
对于位于源点r′处的点电荷q, 其在r处产生的电位为
(r)
q
40 r r'
3.静电场的旋度
解: 采用球坐标
由
2
1 r2
d
r
2
dr
d
dr
0
得
r2
d
dr
C1
即
d
dr
C1 r2
电磁学试题库电磁学第二章试题(含答案)复习过程
电磁学试题库电磁学第二章试题(含答案)一、填空题1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d 的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d Sε2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。
答案内容：内部电场处处为零，外表面；3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。
在这个过程中，电场能量的增量是 ；答案内容：202U L sr εε4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：r r qE e ∧=204πε ；5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ；答案内容：d q04πε；6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。
答案内容：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-πεb q Q aq r q 0417、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。
答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零；8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。
答案内容：并联，串联；9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。
答案内容：2014qr πε ；10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。
然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。
答案内容：0W εε； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。
答案内容：/r R ；12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
电磁学第二章习题答案
习题五（第二章 静电场中的导体和电介质）1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为q ，外表面所带电量为 q +Q 。
2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。
3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。
4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。
现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。
(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B )(A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 16、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C )(A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强；、(B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。
7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。
试求：、(1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。
解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的rARQ)O· Q ·b·Oarq B高斯球面S,由高斯定理01εqq dS E S +=⋅⎰⎰ ，根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时，0=E。
则0=⋅⎰⎰SdS E ，即01=+q q ,得q q -=1根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21q q Q +=(qQ q Q q +=-=∴12(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq ,在O 点产生的电势adq dV o πε411=q 1在O 点产生的电势aq aq adq dV V o o o πεπεπε4441111-====⎰⎰内内(3) 同理，外球面上的电荷q 2在O 点产生的电势bqQ bq V o o πεπε4422+== 点电荷q 在O 点产生的电势rq V o q πε4=∴ O 点的总点势o q V V V V πε41210=++=(bq Q a q r q ++-) 8、点电荷Q 放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a 和b ，求场强和电势分布。
电磁场与电磁波第二章
第二章 电磁场的基本规律
麦克斯韦提出了“涡旋电场”和“位移电流”两个假说， 进而归纳出一组描述电磁场运动规律的基本方程，即麦克 斯韦方程组，其正确性为日后的实验所确认，是分析解决 电磁场问题的理论基础。 本章将回顾、总结电磁现象基本规律以及介质的极化和 磁化规律，给出涡旋电场和位移电流的概念，在此基础上 建立麦克斯韦方程组，并推导电磁场的边界条件，讨论电 磁场的能量和能流。
dF ′ =
µ 0 I d l × [ I ′ d l ′ × ( r − r ′)]
4π r − r′
3
其中 µ0 为真空的磁导率， r 和 r’ 分 别为电流元 I dl 和 I’ dl’ 的位矢。
第二章 电磁场的基本规律
电流之间的磁相互作用通过磁场传递。电流在其周围空 间产生磁场，磁场的基本性质是对位于其中的电流和运 动电荷有作用力。引入磁感应强度 B 描写磁场的这一基 本性质，将电流元 I dl 在磁场中的受力写为 dF = I dl×B 由此，式（2-3-1）可写为 dF' = I dl×B' 其中
第二章 电磁场的基本规律
dq d F = I dl × B = dl × B = d q v × B dt 即运动电荷所受的磁力为 dF = dq v×B
(2-3-5)
此称洛仑兹力。上式表明洛仑兹力总是垂直于电荷的运动速 度，故洛仑兹力永不作功，它只改变电荷的运动方向。
2.3.2 磁通连续性原理 磁场的散度
dB ′ =
(2-3-2)
µ 0 I ′ d l ′ × ( r − r ′)
4π r − r′
3Байду номын сангаас
（2-3-3)
为电流元 I' dl' 在 r 处产生的磁感应强度。
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上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流 出的电流，电流线是闭合曲线。
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第 二 章
恒定电场
③ 恒定电场（电源外）的基本方程 积分形式 微分形式
s J dS 0
E dl 0
l
J 0
E 0
J E
说明
J E
恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。
Conductance and Ground Resistor 1. 电导的计算 (Conductance) 定义电导 计算方法
① 设 ② 设
J dS γ E dS I G U E dl E dl
I
U
J
E
E J/
J E
U E dl
J
Basic Equations • Boundary Conditions
1. 基本方程 (Basic Equations)
① E的闭合线积分及旋度 若所取积分路径不经过电源区，则 恒定电场 是无旋场
E 0
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第 二 章
恒定电场
② J 的闭合面积分及散度
J 0
恒定电场 是无源场
1 I I U E dl d ln l 2 l 2 2 l
2 1
1
课本习题2-11，求同轴电缆绝缘层的电阻率。
2 I 2Ul 由U ln r 1/ 2 l 1 I ln 2 / 1
2 ln 2, U 200 V , I 10 1
4 1U 0 2 ( 1 2 )
电场强度
4 2U 0 E1 e ( 1 2 )
4 1U 0 E2 e ( 1 2 )
4 0U 0 ( 1 - 2 ) ( 1 2 )
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电荷面密度 D2n D1n 0 E1 0 E2
E1t E2t
D1n D2 n
J1n J 2n
说明分界面上 E 切向分量连续，J 的法向分量连续。
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第 二 章
恒定电场
折射定律
tan 1 1 tan 2 2
分界面上电位 的衔接条件
1 2
1 2 1 2 n n
电流线的折射
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第 二 章
恒定电场
例 求深埋地中的球形接地器的接地电阻 解一 通过电流场计算电阻
解二
I I IJ E 2 2 4r 4r I I a dr 2 4r 4a 1 R I 4a
静电比拟法
C G
C 4a ,
1 G 4a , R
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第 二 章
恒定电场
例
求浅埋的半球形接地器的接地电阻。 设 I
解
J
I 2r 2
E
I 2r 2
a E dl
I 2a
1 2a
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接地器接地电阻 R
第 二 章
恒定电场
例 解
求跨步电压 (Step Voltage)
以浅埋半球接地器为例 I J I J , E 2r 2 2r 2
E 2 E2 n
E1t E2 t
E 2 E2 n
表 明
1）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降 2）理想介质中的E垂直于导体表面。
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第 二 章
恒定电场
2.4
恒定电场的求解
1. 恒定电场的边值问题 对恒定电场的求解可以归结为恒定电场的边值问题。 边值问题
2 0
S U
r 2.72 1012 m
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9
A
第 二 章
恒定电场
2. 接地电阻(Ground Resistor)
接地
电路中某一点和大地连接。 ① 人身安全，属于保护性接地。 ② 设备的运行需要，属于工作性接地。
接地的工程意义 接地器 接地电阻
埋在地中的导体系统（棒、球、柱及其它组合）。 接地器电阻、接地器与土壤之间的接触电 阻、土壤电阻构成。
第 二 章
恒定电场
2. 恒定电场与静电场的比拟
比较内容
基本方程
静电场 ( 0 )
恒定电场（电源外）
E 0 D 0
E 0
D E
导出方程
E 2 0 E dl
q D dS
s
J 0 J E
E 2 0 E dl
dq I dt
A
第 二 章
恒定电场
2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 运动形成的电流。 电流密度 电流
J v
I J dS
s
A m2
电流面密度矢量
电流的计算
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第 二 章
恒定电场
3. 欧姆定律的微分形式
Ohm’s Law 微分形式
x b
bI U x dr 2 2 r 2 x( x b) bI 人体的安全电压U0≤40V 2 2 x
X0 Ib 为危险区半径 2U 0
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I
第 二 章
恒定电场
恒定电场知识结构 基本物理量 J、 E 欧姆定律 J 的散度 基本方程 E 的旋度 电 位
超导体或
1.导电媒质中的恒定电场 导电媒质 理想导体
1 0 S/m
0 理想介质
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第 二 章
恒定电场
恒定电场与静电场不同之处
① 有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于 介质中而且存在于导体中；
② 电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空 间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场； ③ 导体不是等位体； ④ 导体媒质内外伴随有磁场和温度场。
q
E J
I
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第 二 章
恒定电场
结论
1）两种场的基本方程相似，只要把对应物理量互 换，一个场的基本方程就变为另一场的基本方程。 2）两种场的有相同的定义，且都满足拉普拉斯方程。
3）两种场的边界条件相似。
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第 二 章
恒定电场
2.5
电导与接地电阻
电导的计算 是场的计算
2 0 0
1
π 2
4
时
U0
1 2 2 1 1 2
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第 二 章
恒定电场
通解
1 A B ,
2 C D
4 2U 0 ( 1 2 )U 0 电位 1 ( 1 2 ) 1 2
s
I J dS
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第 二 章
恒定电场
比较内容 边界条件
静电场( 0 )
恒定电场（电源外）
E1t E2t D1n D2 n
E1t E2t J1n J 2n
1 2
1 2 1 2 n n
对应物理量 E D
1 2
1 2 1 2 n n
表 明
1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 2）导体与理想介质分界面上必有面电荷。 3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表 面非等位面
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第 二 章
恒定电场
讨论 ③ 理想导体与理想介质的分界面。
1
E1 0
J1 1 E1 有限值
1
2 0
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第 二 章
恒定电场
讨论 ② 导体与理想介质的分界面 在理想介质中
J 1n J 2 n 0
导体与理想介质分界面
2 0， J 2 0
0 空气中 E2n ＝ 0 2 0
J 2n
导体中
E1n 0
D2n D1n 2 E 2n
E1t E2t J1t / 1 0
G I /U
G I /U G I /U
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③ 解 2 0
E
I J dS
④ 静电比拟的方法
C
G
I J dS
第 二 章
恒定电场
例
求图示同轴电缆的绝缘电阻。 I IJ 解 设
2l
E
I 2l
同轴电缆横截面
I 2l 电导 G 2 U ln
1 2
1 2 1 2 n n
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第 二 章
恒定电场
例 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分 界面上的面电荷分布。 解 选用圆柱坐标系，边值问题为：
2 1 1 2 1 2 0 2
( 1 区域）
不同媒质弧形导电片
2 1 2 2 2 2 0 ( 2 区域） 2
主要考虑
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第 二 章
恒定电场
接地电阻的计算 计算接地电阻必需研究地中电流分布，认为在接 地器附近电流密度最大，接地电阻主要集中在接地器 附近。 定义接地电阻（以为参考）
( 接地器的电位） R I （流出接地器的电流）
因此接地电阻与接地器的形状尺寸、埋入深 度及土壤的导电系数有关。
第 二 章
恒定电场
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
重点： 1. 电流密度的概念 2. 恒定电场的基本方程、边界条件