[电磁场与电磁波] 第二章 电磁场的基本规律
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2 电磁场的基本规律
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
1
南京航空航天大学
信息科学与技术学院
主讲人：刘少斌
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
2
本章讨论内容
2.1 电荷守恒定律
2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流
2.6 麦克斯韦方程组
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
16
• 电场力服从叠加定理
真空中的N个点电荷 q1、q2、 、qN （分别位于 r1、r2、 、rN） ）的作用力为 对点电荷 q （位于 r N N qqi Ri Fq Fqi q ( Ri r ri ) 3 i 1 i 1 4 π 0 Ri
2.7 电磁场的边界条件
南京航空航天大学
信息科学与技术学院
主讲人：刘少斌
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
3
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。
源量为电荷 q(r , t ) 和电流 I (r , t ) ，分别用来描述产生电磁效
应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。
南京航空航天大学
信息科学与技术学院
主讲人：刘少斌
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
15
2.2.1 库仑定律 电场强度 1. 库仑（Coulomb）定律(1785年) 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
z
q1 r1
R12 q2
F12 eR
说明：
第2章
电磁场的基本规律
1
南京航空航天大学
信息科学与技术学院
主讲人：刘少斌
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
2
本章讨论内容
2.1 电荷守恒定律
2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流
2.6 麦克斯韦方程组
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
16
• 电场力服从叠加定理
真空中的N个点电荷 q1、q2、 、qN （分别位于 r1、r2、 、rN） ）的作用力为 对点电荷 q （位于 r N N qqi Ri Fq Fqi q ( Ri r ri ) 3 i 1 i 1 4 π 0 Ri
2.7 电磁场的边界条件
南京航空航天大学
信息科学与技术学院
主讲人：刘少斌
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
3
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。
源量为电荷 q(r , t ) 和电流 I (r , t ) ，分别用来描述产生电磁效
应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。
南京航空航天大学
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主讲人：刘少斌
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
15
2.2.1 库仑定律 电场强度 1. 库仑（Coulomb）定律(1785年) 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
z
q1 r1
R12 q2
F12 eR
说明：
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记
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1.1 电磁场的概念。
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解
第二章 电磁场的基本规律
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
宏观电磁现象的基本规律
流；否则，称为时变电流。
◘ 在导电媒质中形成电流称为传导电流。 ◘ 在真空中或自由空间中的自由电荷的运动形成的电流称为
运流电流。
2-27
《电磁场与电磁波理论》
电流和电流密度
第2章宏观电磁现象的基本规律
♥ 电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它 并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动 方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.3 电极化强度
（Polarization Vector）
1. 电偶极子和电偶极矩矢量 2. 电介质的极化和电极化强度 3. 电介质中的电场
2-16
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
1. 电偶极子和电偶极矩矢量
♥ 电偶极子（dipole） —— 电介质（即绝缘体）中的 分子在电场的作用下所形成的 一对一对的等值异号的点电荷。
2-24
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
表2.1.1 几种常见的电介质的相对介电常数
◘ 在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有 不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是 所谓的“张量”。
2-25
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.5 电流密度 （Current Density）
♥ 电偶极矩矢量（dipole moment）
—— 大小等于点电荷的电量和间距的乘积， 方向由负电荷指向正电荷
（2.1.17）
2-17
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2. 电介质的极化和电极化强度
♥ 电介质的极化（polarize）——电介质在电场的作用下，无 极性介质的分子的正负电荷中心相对位移，形成与外电场同 方向的电偶极子；而极性介质的电偶极矩矢量的取向将趋于 与外电场方向一致。电介质的表面将出现面极化电荷，而其 内部也可能出现体极化电荷。
◘ 在导电媒质中形成电流称为传导电流。 ◘ 在真空中或自由空间中的自由电荷的运动形成的电流称为
运流电流。
2-27
《电磁场与电磁波理论》
电流和电流密度
第2章宏观电磁现象的基本规律
♥ 电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它 并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动 方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.3 电极化强度
（Polarization Vector）
1. 电偶极子和电偶极矩矢量 2. 电介质的极化和电极化强度 3. 电介质中的电场
2-16
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
1. 电偶极子和电偶极矩矢量
♥ 电偶极子（dipole） —— 电介质（即绝缘体）中的 分子在电场的作用下所形成的 一对一对的等值异号的点电荷。
2-24
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
表2.1.1 几种常见的电介质的相对介电常数
◘ 在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有 不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是 所谓的“张量”。
2-25
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.5 电流密度 （Current Density）
♥ 电偶极矩矢量（dipole moment）
—— 大小等于点电荷的电量和间距的乘积， 方向由负电荷指向正电荷
（2.1.17）
2-17
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2. 电介质的极化和电极化强度
♥ 电介质的极化（polarize）——电介质在电场的作用下，无 极性介质的分子的正负电荷中心相对位移，形成与外电场同 方向的电偶极子；而极性介质的电偶极矩矢量的取向将趋于 与外电场方向一致。电介质的表面将出现面极化电荷，而其 内部也可能出现体极化电荷。
电磁场的基本规律xtm3
磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
6
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电 荷密度为 0 。
02电磁波第二章-电磁场的基本规律
1 10 9 8.854 10 12 F / m 真空介电常数： 0 36 SI制（国际单位制）： 长度的单位：m（米）
质量的单位：kg（千克） F 的 单 位：N（牛顿）
时间的单位：s（秒） q 的 单 位: C（库仑）
第20页
库仑定律是静电场的基本定律，为何还要定义电场强度 （见参考教材P 53-54）
0 r 0 (r ) r 0
0 (r r )
r r r r
r 0的点 0 积分区域不包含 ( r ) dV V 1 积分区域包含 r 0的点
第11页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律 2.1.2 电流及电流密度
面-体积分转化：
V FdV SF dS 散度定理（高斯定理）
ey y Fy
ez z Fz
面-线积分转化：
F dl F dS 斯托克斯定理
C S
第 3页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结
梯度的旋度恒等于零：
归纳法、演绎法、类比法、理想模型、数学语言
物理电子学院 周俊 第 6页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律
第一节 电荷守恒定律
电磁场的两类基本物理量：源量和场量
, t ) 是产生电场的源 q ( r 电荷 , t ) 是产生磁场的源 I ( r 电流
电荷和电流是产生电磁场的源量
2.1.1 电荷及电荷密度
2
V ( )dV S ( n n )dS
2 2
物理电子学院
周俊
第 4页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结 亥姆霍兹定理： 只要一个矢量场的散度和旋度处处是已知的， 那么就可以惟一地求出这个矢量场 F 场基本方程的微分形式： F J
质量的单位：kg（千克） F 的 单 位：N（牛顿）
时间的单位：s（秒） q 的 单 位: C（库仑）
第20页
库仑定律是静电场的基本定律，为何还要定义电场强度 （见参考教材P 53-54）
0 r 0 (r ) r 0
0 (r r )
r r r r
r 0的点 0 积分区域不包含 ( r ) dV V 1 积分区域包含 r 0的点
第11页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律 2.1.2 电流及电流密度
面-体积分转化：
V FdV SF dS 散度定理（高斯定理）
ey y Fy
ez z Fz
面-线积分转化：
F dl F dS 斯托克斯定理
C S
第 3页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结
梯度的旋度恒等于零：
归纳法、演绎法、类比法、理想模型、数学语言
物理电子学院 周俊 第 6页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律
第一节 电荷守恒定律
电磁场的两类基本物理量：源量和场量
, t ) 是产生电场的源 q ( r 电荷 , t ) 是产生磁场的源 I ( r 电流
电荷和电流是产生电磁场的源量
2.1.1 电荷及电荷密度
2
V ( )dV S ( n n )dS
2 2
物理电子学院
周俊
第 4页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结 亥姆霍兹定理： 只要一个矢量场的散度和旋度处处是已知的， 那么就可以惟一地求出这个矢量场 F 场基本方程的微分形式： F J
25电磁感应定律和位移电流
图所示。试求：
（1）线圈静止时的感应电动势；
（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。
解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故
z
a
b
x
B
y
en
in
B dS S t
S
t
[ey
B0
sin(t
)]
endS
S B0 cos(t) cosdS
时变磁场中的矩形线圈
B0ab cos(t) cos
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
2.5.1 电磁感应定律
1831年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变 化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
1. 法拉第电磁感应定律
当通过导体回路所围面积的磁通量
S
t
[ez
B0
cos(t
)]
ez
dS
vbB0 cos(t) vtbB0 sin(t)
y
a
r oB
L
r v
b x
x
均匀பைடு நூலகம்场中的矩形环
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
12
练习 在时变磁场 B ey B0 sin(t) 中，放置有一个 a b 的 矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 en与ey 成α角，如
由于 C Ec d，l 故 0有：
in
d d
E dl
C
dt dt
B dS
S
若回路不动，则：
E Ein Ec
（1）线圈静止时的感应电动势；
（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。
解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故
z
a
b
x
B
y
en
in
B dS S t
S
t
[ey
B0
sin(t
)]
endS
S B0 cos(t) cosdS
时变磁场中的矩形线圈
B0ab cos(t) cos
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
2.5.1 电磁感应定律
1831年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变 化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
1. 法拉第电磁感应定律
当通过导体回路所围面积的磁通量
S
t
[ez
B0
cos(t
)]
ez
dS
vbB0 cos(t) vtbB0 sin(t)
y
a
r oB
L
r v
b x
x
均匀பைடு நூலகம்场中的矩形环
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第 2 章 电磁场的基本规律
12
练习 在时变磁场 B ey B0 sin(t) 中，放置有一个 a b 的 矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 en与ey 成α角，如
由于 C Ec d，l 故 0有：
in
d d
E dl
C
dt dt
B dS
S
若回路不动，则：
E Ein Ec
电磁场与电磁波电磁场的基本规律基础知识讲解
恒定磁场（静磁场）：恒定电流产生的磁场。
2.3.1 安培力定律 磁感应强度
安培力定律 安培力定律揭示了两个恒定电流回路之间相互作用力的规律，其数学表达式为
为真空中介电常数。
安培力定律
*
磁感应强度矢量
磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即
面电流产生的磁感应强度
*
例 求有限长直线电流的磁感应强度。
解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为
其中
当导线为无限长时，1→0，2→
结 果 分 析
*
2.3.2 真空中恒定磁场的散度与旋度
在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：
*
电荷守恒定律 电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程
电流连续性方程积分形式
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即
电流连续性方程
磁通连续性定律（积分形式）
由矢量场的散度定理，可推得：
磁场散度定理微分形式
恒定磁场的散度 磁通连续性原理
静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源（自然界中无孤立磁荷存在） 由磁通连续性定律可知：磁力线是连续的
关于恒定磁场散度的讨论：
*
在恒定磁场中，磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过回路C所围面积的电流的代数和与 的乘积，即：
2.3.1 安培力定律 磁感应强度
安培力定律 安培力定律揭示了两个恒定电流回路之间相互作用力的规律，其数学表达式为
为真空中介电常数。
安培力定律
*
磁感应强度矢量
磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即
面电流产生的磁感应强度
*
例 求有限长直线电流的磁感应强度。
解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为
其中
当导线为无限长时，1→0，2→
结 果 分 析
*
2.3.2 真空中恒定磁场的散度与旋度
在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：
*
电荷守恒定律 电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程
电流连续性方程积分形式
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即
电流连续性方程
磁通连续性定律（积分形式）
由矢量场的散度定理，可推得：
磁场散度定理微分形式
恒定磁场的散度 磁通连续性原理
静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源（自然界中无孤立磁荷存在） 由磁通连续性定律可知：磁力线是连续的
关于恒定磁场散度的讨论：
*
在恒定磁场中，磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过回路C所围面积的电流的代数和与 的乘积，即：
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
电磁场与电磁波(第5版)第2章
电磁场与电磁波(第5版)第2章本节介绍了电磁学的基本概念和原理，包括电荷、电场、电势、电场强度和电势差等。
本节讨论了静电场和静磁场的性质和特点，包括库伦定律、电场强度的计算、电场线和磁感线的性质等。
本节介绍了电场和磁场的性质，包括电场的叠加原理、高斯定律、环路定理和安培定律等。
本节讨论了电场和磁场相互作用的现象和规律，包括洛伦兹力、洛伦兹力的计算和洛伦兹力的方向等。
本节介绍了电磁波的基本概念和特征，包括电磁波的产生、传播和检测等。
本节讨论了电磁波的性质，包括电磁波的速度、频率、波长和能量等。
本节介绍了电磁波谱的分类和特点，包括射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
本节讨论了电磁波在生活和科学研究中的广泛应用，包括通信、雷达、医学诊断和天文观测等。
本章节将介绍电荷的性质以及电场的基本概念。
首先，我们将讨论电荷的性质，包括电荷的类型和带电体的基本特征。
之后，我们将深入研究电场，包括电场的定义、电场的强度和方向，以及电场的计算公式。
电荷是物质的一种基本特性，它可以分为正电荷和负电荷两种类型。
正电荷表示物体缺少电子，而负电荷表示物体具有多余的电子。
电荷是一种离散的量子化现象，它以元电荷为单位进行计量。
带电体是指带有正电荷或负电荷的物体，而不带电的物体则是不具有净电荷的。
电场是指电荷周围所具有的一种物理现象，它可以影响周围空间中其他电荷的运动和状态。
电场的强度和方向决定了电场对其他电荷的力的大小和方向。
电场的强度用符号E表示，单位是牛顿/库仑。
电场的方向由正电荷朝向负电荷的方向确定。
库仑定律是描述电荷间作用力的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
电场强度是描述某处电场强度大小和方向的物理量。
电场强度的计算公式正是库仑定律的一种推导结果，它可以通过已知电荷量和距离来计算。
以上是《电磁场与电磁波(第5版)第2章》中2.1节的内容概述。
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电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。 电流连续性方程
流出闭曲面S 的电流 等于体积V 内单位时 间所减少的电荷量
积分形式
Ñ S
r J
r dS
dq dt
d dt
V
dV
微分形式
r
rr
V
gJdV r
J
Ñ S
J
dS
恒定电流场是无散场， 场线是连续的闭合曲线， 既无起点也无终点
恒定电流的连续性方程
1. 库仑（Coulomb）定律(1785年)
真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
r
r F12
erR
q1q2
4π 0 R122
q1q2 R12
4π 0 R132
说明：
z q1
r r1
o x
r
R12 q2 r
r r2
F12
y
• 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；
• 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；
pr
r ql
q q
r E
1
4 0
ql
cos
r2
(常矢量)
1
4
0
pr • rr r3
1
4 0
pr
•
rr
1 r3
1 r3
pr
•
rr
1 3 pr • rr r pr
4 0
r5
r
r3
2.4.8
2005-1-25
第一章 电磁场的数学物理基础
( A2.32)7
若通pr常pr为电常偶q矢lr极矩量定义q 为 q
q
q5
q2
q7
q6
q1
17
2. 电场强度
电场强度矢量
r E —— 描述电场分布的基本物理量
空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用
力，即
rr
r F
(rr
)
E(r ) lim
q q0 0
0
q0 ——试验正电荷
根据上述定义，真空中静止点电荷q 激发的 电场为
r Er (rr ) qR
，分别I用(rr来,t描) 述产生电磁效应的两类场源。电荷是
产生电场的源，电流是产生磁场的源。
电荷 电场
（运动）
电流 磁场
3
本节内容
2.1.1 电荷与电荷密度 2.1.2 电流与电流密度 2.1.3 电荷守恒定律
4
2.1.1 电荷与电荷密度
• 电荷是物质基本属性之一。 • 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。 • 1907 — 1913年间，美国科学家密立根(iken)通过油滴实验，精确测定 电子电荷的量值为
点电荷的电荷密度表示
(rr ) qδ(rr rr)
将电荷区域看作是一个没有几何大小的点。
9
z
q
rr
o
y
x
2.1.2 电流与电流密度 电流 —— 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：
单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即
i lim (q t) dq dt t 0
单位: A （安） 电流方向: 正电荷的流动方向 形成电流的条件：
•
r F1621
，Fr1满2 足牛顿第三定律。
• 电场力服从叠加定理
真空中的N个点电荷
r 对点电荷 （位于 ）的作用力为
q1、（q分2别、L位于、qN
r q
r
r
Fq
N i1
r Fqiq
N i1
qqi Ri
4π 0 Ri3
） rr1、rr2、L 、rrN
r (Ri
rr
rri )
q3
q4
等于各点电荷对该电荷电场力的 合力。
y
由于
2 0
π
r e
d
2π 0
r (ex
cos
er
y
sin
)d
0
故
Er (rr )
r ez
S z 2 0
b d a (z2 2 )3/2
r ez
S z 2 0
(
z
2
1 a2 )1/ 2
• 存在可以自由移动的电荷; • 存在电场。
说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定 电流，用I 表示。
10
一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中， 常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。
1. 体电流 电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为
1
•本章讨论内容
2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
2
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。
源量为电荷
和q电(rr流, t )
1v Ri
如果电荷是连续分布呢？
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第一章 电磁场的数学物理基础
20
体密度为 的(rr体) 分布电荷产生的电场强度
Er (rr )
(rri)ΔViRri
i
1
4π 0 Ri3 (rr)
r R
dV
4π0 V R3
小体积元中的电荷产生的电场
z
Vi V M
rr (rr) rr
4π 0 R3
r (R
rr
rr)
zq
rr
o
x
r
RM r
rr
E
y
18
真空中电场强度的计算公式
直接根据库仑定律，有：
r E
q
4 0 R 2
r eR
q
4 0 R3
r R
r
Q
1 R
r eR
R
1 R
erR
1 R2
R R3
r E
(rr
,
rr
'
)
q
4 0
1 R
q
4 0
rr
1 rr '
2005-1-25
度矢量 来描述其分布
JS
r JS
ert
lim
l0
i l
ert
di dl
ern ert
r JS
l
dh0 0
面电流密度矢量
单位：A/m （安/米） 。
正电荷运动的方向
r l 通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为
i
l
r JS
(ern
r dl )
12
任意表面线元dl表面电流：
显见有角度因素存在即：
r R
q rr
偶极子的电场就是两个点 q
电荷产生的场的叠加。
x
y
1、求电场
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r E
q
4 0
第一章
电磁R1场的数学物理基础1r
24
根据余弦定理
Q
R1
(r
2
l
2
2rl
cos
)
1 2
z
P
r
R
略去二阶无穷小
1 r
1
2l
cos
r
1 2
q q
x
rr
y
1 r
l
cos
r2
2005-1-25
，rr er
它所带的电量为 dq SdS ' 。S 'd 'd '
r dE
z
r P(0,0,z) R
b
而薄圆盘轴线上的场点
矢量为 rr ，erz因z此有
Er (rr ) S b 2π 4π0 a 0
P的(0位,0置, z)
erz z er (z2 2 )3/2
dd
a
dS
x
均匀带电的环形薄圆盘
（有限长）
Ez
l 4π 0r
(sin2 -
sin 1 )
当导线变为无限长时：10,2
E
l 2π 0
（无限长）
均匀带电圆环轴线上的电场强度：
Ez
(0, 0,
z)
al z 20 (a2 + z2
)3
2
22
z
2
l
M
1
均匀带电直线段
z
M
ao
y
x
l
均匀带电圆环
电偶极子的电场强度：
电偶极子是由相距很近、带等值异号电量的两个点电荷组成的电荷系统，其远区
Δl
dl
z q
单位: C / m (库/米)
如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲 线上的总电荷q 为
l rr
o
y
x
q C l (rr )dl
8
4. 点电荷
对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分析和计算该电荷所在 的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距 源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域 中心、电荷为 q 的点电荷。
r dl
r r r r r r v r r
2005轮-1-25换法则成立：A •第一B章电C磁场的数C学物•理基A础 B B • C A 13
2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）
电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。