教科版物理必修2 第四章 第1节功 3 变力功的计算(讲义)

高中物理变力功的计算一、考点突破：
考点课程目标备注
变力功
的计算 1.掌握恒力功的计算；
2.掌握变力功的计算
方法。

功是能量转化的量度，从能量的观点解题又是高中
阶段的重要解题方法，因此恒力功和变力功的计算是高考的必考考点，而且在高考中占有较大的比重，主要结合动能定理、机械能守恒、功能关系等
知识点进行考查。

二、重难点提示：
重点：
1.恒力功的计算；
2.变力功的计算方法。

难点：变力功的计算方法。

一、恒力功的计算
1.对于公式：cos W Fl α=的注意事项
（1）F 必须为恒力：大小和方向都不变；
（2）l 为相对地面的位移。

2.计算方法
（1）(cos )W F l α=：把位移分解到力的方向上，直接用力和物体在力的方向上的分位移的乘积；
（2）(cos )W F l α=把力分解到位移方向，直接用位移和分力的乘积计算。

二、变力功的计算
1.微元分析，化“变”为“恒”，运用公式cos W F
l α=∆计算
所谓微元分析，就是将变力做功的空间（位移）无限划分为相等的小段，这样，在每个小段里，变力便可看作恒力，每个小段里的功可由公式cos W Fl α=计算，整个过程中变力的功就是各小段里“恒力”功的总和，即cos W F l α=∆∑。

适用条件：解决力大小不变，方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。

2.转换研究对象，化“变”为“恒”，运用公式cos W Fl α=计算
牵引运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力功相等的恒力的功，这样，就可
将计算变力的功转化为计算恒力的功，运用公式cos W Fl α=计算。

适用条件：力的大小不变、方向变、位移方向不变。

3.图象法（平均力法）
在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F ，横坐标表示物体在力的方向上的位移，如果作用在物体上的力是恒力，则其F －s 图象如图所示。

经过一段时间，物体发生的位移为s ，则图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于对物体做的功。

Ｗ＝Ｆｓ，s 轴上方的面积表示对物体做的正功，s 轴下方的面积表示力对物体做负功（如图所示）。

适用条件：力随位移均匀变化（线性关系）即：F ＝kx ＋x 0。

4.等量代换，运用动能定理解。

5.寻找守恒量，运用守恒定律求解。

6.利用平均功率W ＝Pt 。

说明：4、5、6这三种方法以后将要学习，在后面的学习中会详细介绍。

例题1如图所示，用恒力F 作用在细绳一端，通过光滑的定滑轮把静止在水平面的物体从位置A 拉到位置B ，物体的质量为m ，定滑轮距水平面的高度为h ，物体在水平面上的位置A 、B 时，细绳与水平方向的夹角分别为α、β。

求拉动过程中拉力对物体所做的功。

思路分析：在拉动物体的过程中，人作用在细绳一端的拉力大小、方向均不变，由于定滑轮不改变力的大小，因此，作用在物体上的拉力大小亦保持不变。

在拉动过程中，物体在水平方向发生位移，作用在物体上的拉力的方向与位移方向间的夹角在发生变化，即在拉动过程中，作用在物体上的拉力是变力，若以物体为研究对象，无法用公式αcos Fs W =计算出拉力对物体所做的功。

由于题中的滑轮是光滑的，因此，拉力对物体做的功等于人对细绳一端做的功；由于作用在细绳一端的力是恒力，因此其功可用公式αcos Fs W =求解。

以细绳被拉的一端为研究对象，则物体被从A 拉至B 过程中，细绳被拉一端的位移大小为)sin 1sin 1(β
α-=h s ，方向竖直向下，与F 方向一致，故人对细绳被拉一端做的功为
)sin 1sin 1(βα-===Fh Fs Fs W ，由于滑轮是光滑的，所以，拉力对物体所做的功与拉力（人）对细绳被拉一端所做的功相等，也是)sin 1sin 1(β
α-Fh 。

答案：)sin 1sin 1(βα-Fh 例题2用质量为5kg 的均匀铁索从10m 深的井中吊起一质量为20kg 的物体，在这个过程中，至少要做多少功？（g 取10ｍ/s 2）
思路分析：作用在物体和铁索上的力，至少应等于物体和铁索的重力，但在拉起来的过程中，铁索长度逐渐缩短，因此拉力也逐渐减小，即拉力是一个随距离长度变化的变力，从物体在井底开始算起，拉力随深度h 的变化关系为
(10)2505(010)10
mg F Mg h h h =+
-=-≤≤由图象面积表示功可得：250200102250()2+=
⨯=W J 答案：2250J
【知识脉络】
满分训练：
在粗糙水平面上，绳子一端系一小球绕另一端做半径为R 的圆周运动，小球质量为m ，与桌面间的动摩擦因数为μ，则小球经过1／4圆周的时间内（
）A.绳子的拉力对球不做功
B.绳子的拉力对球做功为πRF ／2
C.重力和支持力不做功
D.摩擦力对物体做功为－μmgRπ／2
思路分析：拉力与速度垂直，故不做功，A 正确、B 错误；重力和支持力与速度垂直，故不做功，C 正确；摩擦力方向与速度方向相反，故R umg R umg W f ππ212-=⨯
-=，故D 正确。

答案：ACD。