2016《四清导航》八年级数学下册(华师版)19.1矩形1.矩形的性质 第一课时
华师大版八年级下册数学第19章 矩形、菱形与正方形含答案(学生专用)
华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A.4B.3C.2D.12、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.不确定3、已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4、平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（）.A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形5、如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm6、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（）A.7B.8C.9D.107、下列性质中，矩形不一定具有的是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.4个内角相等D.一条对角线平分一组对角8、学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（）A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁9、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是( )A.(1)(4)(5)B.(2)(5)(6)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(5).10、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE 折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A.1或2B.2或3C.3或4D.4或512、如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°13、平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A.90°B.180°C.270°D.360°14、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.2.415、下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是( )A.对角线互相平分的四边形B.对角线相等且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知矩形的面积是，其中一边长为，则对角线长为________．17、如图，矩形中，，，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，则的长为________．18、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．19、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于________度20、已知菱形的边长为4,∠A=60°，则菱形的面积为________．21、如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=2cm．则图中阴影部分面积为________ ．22、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为________．（填一般式）23、如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为________24、如图，在中，，点的坐标为，点在轴上，轴.将沿翻折得到，直线过点，则四边形的面积为________.25、如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC ＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)28、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．29、如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）30、在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。
19.1 矩形(矩形的性质1课时)
为 什 么?
证明
矩形与平行四边形的性质对比
平行四边形性质 矩形
边 角
两组对边平行且相 两组对边平行且相等 等 对角相等 每一个角都是90°
两条对角线互相平 两条对角线相等且互 对角线 分 相平分
矩形特征
A
O
D
B
C
对边：平行 （共性） 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性）
B
C
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以AC=BD（矩形的对角线相等）. 又因为OA=OC= 1 AC， OB=OD= 1 BD， 所以OA=OD. 所以 ∠ ODA=
2
180o 120o ∠OAD= 2
因为∠AOD=120°， =30°，
2
又 因为∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
所以BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
2. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 2 3 ， 则此矩形对角线长为_______. 思路分析 A
O
D
⊿ABO是等 边三角形， AO=AB= 2 3 AC=2AO= 4 3
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
《数学周报》
精彩不断
创意无限
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD， ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。
等腰三角形有： △OAB，△OBC，△OCD，△OAD。 直角三角形有： Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。 全等三角形有：
Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌ Rt△DAB， △OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。
华师版八年级数学下册19.1 矩 形
19．1 矩形1 矩形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2．经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理．【教学难点】会用矩形的性质定理进行推导证明教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P98～P101的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．3．矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线，有2条对称轴．4．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“”，若错误请在括号里打“”．(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．()(2)平行四边形就是矩形．()(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有．()环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：矩形的对角线相等．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→根据矩形的性质定理1证明三角形全等→得出结论．【解答】已知：四边形ABCD 是矩形，AC 与BD 是对角线． 求证：AC ＝BD .证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°. 又∵BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB ， ∴AC ＝BD ，即矩形的对角线相等．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明两个三角形全等是证明边、角相等的常用方法． 【例2】如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2.5 cm ，求矩形对角线的长．【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB 与BD 的数量关系→需确定∠ODA 的度数．【证明】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD (矩形的对角线相等)， 又∵OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD .∴OA ＝OD . ∵∠AOD ＝120°，∴∠ODA ＝∠OAD ＝12×(180°－120°)＝30°.又∵∠DAB ＝90°(矩形的四个角都是直角)， ∴BD ＝2AB ＝2×2.5＝5 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( B ) A ．对边相互平行 B.对角线相等 C ．对角线相互平分D ．对角相等2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为( B )A ．3∶2 B.2∶1 C ．1.5∶1D ．1∶13．已知：如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE ＝CF ，求证：BE ＝DF .证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC . 又∵AE ＝CF ， ∴AD －AE ＝BC －CF ， 即ED ＝BF . 又∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形， ∴BE ＝DF (平行四边形对边相等)． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，BD 为矩形ABCD 的一条对角线，延长BC 至E ，使CE ＝BD ，连结AE ，若AB ＝1，∠AEB ＝15°，求AD 的长．【互动探索】在Rt△ABD中，已知AB＝1，要求AD的长，需先求出BD的长，由矩形的性质及∠AEB＝15°，应怎样转化建立起它们之间的联系，才能得出结论？【解答】连结AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠AEB＝∠CAE＝15°，∴∠ACB＝∠AEB＋∠CAE＝30°，∴BD＝2AB＝2，∴AD＝BD2－AB2＝ 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将CE＝BD转化为AC＝CE，再结合三角形的外角性质，将∠AEB＝15°转化为∠ACB＝30°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．练习设计请完成本课时对应练习！2 矩形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明．【教学难点】定理的证明方法及运用．教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P102～P105的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．对角线相等的平行四边形是矩形．2．有三个角是直角的四边形是矩形．3．能够判断一个四边形是矩形的条件是(C)A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等4．如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠F AC的平分线．(1)判断：AB∥CD、BC∥AD.(2)四边形ABCD是(C)A．菱形 B.平行四边形C．矩形D．不能确定(3)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等．因为矩形的对角线相等．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：有三个角是直角的四边形是矩形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→判定两对直线平行→判定四边形是平行四边形→根据矩形的定义得证．【解答】已知，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是矩形可以先证明四边形为平行四边形．【例2】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD且AB＝CD，∠BAC＝∠BDC，求证：四边形ABCD是矩形．【互动探索】矩形的判定方法有哪些？此题能否直接判定为矩形？还是需要先判定为平行四边形，再判定为矩形？【解答】∵AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠BDC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．【互动总结】(学生总结，老师点评)矩形的判定方法有多种，先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法错误的是(D)A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是答案不唯一，如：∠A＝90°.(填上你认为正确的一个答案即可)第2题第3题3．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：四边形BFDE为矩形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB.∴∠CDE＋∠DEB＝180°.∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°.∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°.∴四边形BFDE为矩形．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB ＝4.求▱ABCD的面积．【互动探索】结合△ABO是等边三角形，能判定四边形ABCD是什么特殊四边形？【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°，∴OA＝OC＝OB＝OD＝4，∴AC＝BD＝2OA＝8，∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，∴∠ABC＝90°(矩形的四个角都是直角)，∴由勾股定理，得BC＝82－42＝43，∴▱ABCD的面积是BC×AB＝43×4＝16 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求解．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！。
《矩形的性质》说课稿
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2016《四清导航》八年级数学下册(华师版)19.2菱形1.菱形的性质 第一课时
3．(3 分)如图所示，菱形 ABCD 中，若∠ABD＝20° ，则∠C 的大小是________ 140° ． 4．(8 分)如图，在菱形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，∠ACD＝60° ，AE＝ 3 cm， 求 BC 的长．
BC的长为2 cm
菱形的对角线的性质
5．(3 分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( D ) A．对角相等且互补 B．对角线互相平分 C．一组对边平行且相等 D．对角线互相垂直 6．(3 分)若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线长的平方和为( A A．16 B．8 C．4 D．1 )
中心 对称图形． 轴 10．(3 分)菱形既是________ 对称图形，也是________
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 11．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝80° ，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂 足为点 E，连结 DF，则∠CDF 等于( B ) A．50° B．60° C．70° D．80° 12．如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC＝6，BD＝4，则菱形 ABCD 的周长是( C ) A．24 B．16
解：如图所示：
7．(3 分)如图所示，在菱形 ABCD 中，O 为对角线 AC 与 BD 的交点，若∠CAB＝62° ，
28° ． 则∠ADO 等于________
8．(8 分)如图，在菱形 ABCБайду номын сангаас 中，AC＝6，BD＝8，求菱形的边长．
菱形的边长为5
菱形的对称性
9．(3 分)如图，O 是菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点，E，F 分别是 OA，OC 的中 点， 下列结论： ①S△ADE＝S△EOD； ②四边形 BFDE 是中心对称图形； ③△DEF 是轴对称图形； ④∠ADE＝∠EDO.其中正确的结论有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2022年华师大版八年级数学下册第十九章《19.1 矩形(矩形的判定第2课时)》优课件
有一个角是直角
矩形
有三个角是直角
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
中考考点1
△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线 MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交 ∠BCA的外角平分线于点F.
（1）试说明EO=OF的理由。
。N
∴∠DNB=∠DMB=90 。
A
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90 。
M B
∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
例6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB， 交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.
证明：∵ AB=AC，AD⊥BC
BD=DC
∴∠B=∠ACB，
F
又∵AG是△ABC的外角∠FAC的平分线∴∠1= A 1
∠CAF=
1 2
（∠B+∠A12 CB）=∠B
∴AE∥BC
2
又∵ DE∥AB
∴
四边形ABDE是平行四边形
EG
∴AE=BD，AB=DE ∴AC=DE，AE=DC
又∵ AE∥DC 四边形ADCE是平行四边形
B
D
C
∴
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边 形是矩形）
练习3：如图，AC与BD相交于点O，AB 且∠1=∠2。 求证：四边形ABCD是矩形。
CD，
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
课堂小结
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
华师版八年级下册数学第19章 矩形、菱形与正方形 正方形的性质
正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它具有以下性质： (1)四条边都__________；(2)四个角都是__________； (3)对角线_____________________．
相等
直角
相等且互相垂直平分
1．【中考•遂宁】下列说法正确的是( )
B
A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B
A．2α C．45°＋α
B．90°－α D．90°－12α
4．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转 90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长 为( ) D
A．5 B. 23 C．7 D. 29
5．【中考·鄂尔多斯】如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，
解得 x＝2156，∴AF＝2156.
13．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做 了如下探究：
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C 重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连结CF.
(1)观察猜想 如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________， ②BC，CD，CF之间的数量关系为_______________．(将结论直接写在横线上)
华师版八年级下
第19章 矩形、菱形与正方形
19.3 正方形 第1课时正方形的性质
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新知笔记
(1)相等 (2)直角 (3)相等 1 且互相垂直平分
基础巩固练 1B 2B
3B
4D 5C
答案显示
6 2021 7 见习题 8C 9B 10 D
11 见习题 12 见习题 13 见习题
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质第2课时矩形的性质的性质华东师大版
9．[2018·湘西州]如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连结 DE、 CE.
(1)求证：△ADE≌△BCE； (2)若 AB＝6，AD＝4，求△CDE 的周长．
解：(1)证明：∵矩形 ABCD，∴AD＝BC，∠A＝∠B.
∵E 是 AB 的中点，∴AE＝BE.在△ADE 和△BCE 中，∠ADA＝＝B∠C，B， AE＝BE，
(2)证明：如答图 2，延长 NO 交 AD 于点 P，连结 PM、MN.
∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD＝OB，AD∥BC，
∴∠DPO＝∠BNO，∠PDO＝∠NBO，在△BON 和△DOP 中，
∠∠BNNBOO＝＝∠∠DPDPOO，， OB＝OD，
∴△BON≌△DOP(AAS)，
∴ON＝OP，BN＝PD.∵∠MON＝90°， ∴PM＝MN.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，
14．[2018·繁昌县期末]某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块 直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCD(AB＜BC)的对角线交点 O 旋转(如图 1→图 2→图 3)，图中 M、N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的 交点．
图1
图2
图3
(1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图 1(三角板的一直角边与 OD 重 合)中，BN2＝CD2＋CN2；在图③(三角板的一直角边与 OC 重合)中，CN2＝BN2 ＋CD2.请你对这名成员在图 1 和图 3 中发现的结论选择其一说明理由；
7．[2018·宁夏]将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2 的度
数是( D )
A．40° B．50° C．60° D．70° 8．[2017·葫芦岛]如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD
华师大新版八年级(下) 中考题同步试卷：19.1 矩形(02)
28．如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，连接 AF，CE． （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）求证：四边形 AECF 是平行四边形．
29．如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处， 直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N． （1）求证：CM＝CN；
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（2）若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为 3：1，求 的值．பைடு நூலகம்30．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，且 BE＝BA，以点 A 为圆心、AD 长为半
径作⊙A 交 AB 于点 M，过点 B 作⊙A 的切线 BF，切点为 F． （1）请判断直线 BE 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （2）如果 AB＝10，BC＝5，求图中阴影部分的面积．
4）； 19．①③④； 20．5； 21． ； 22． ﹣2 或 +2； 23．（2，4）或（8，4）； 24． ；
三、解答题（共 6 小题）
25．
； 26．
； 27．
； 28．
； 29．
； 30．
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日期：2019/3/23 12:13:37； 用户：qgjyus er10 512；邮箱：q gjyus er10512.219 57750；学号 ：21985520
则四边形 ABOM 的周长为
．
16．如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE、
《矩形》平行四边形PPT教学课件(第1课时矩形的性质)设计
请用一句话叙述刚才发现的结论（直角三角形斜边上中线的性质）： 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例题精析
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵∠AOB=60°
A．8 B．6 C．4 D．2
课堂精练
3．如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长
为 1.2 km，则 M，C 两点间的距离为( D )
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
课堂精练
4. 如图，在 Rt? ABC 中，∠ACB＝90°， CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，
数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
一切叫性做质平行四边
A
形.
特殊
D
B
C
1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形与四边形有什么关系？ 3.平行四边形有哪些性质？ ①平行四边形的对角相等. ②平行四边形的对边相等. ③平行四边形的对角线互相平分.
新知探究 活动1：下图中的独木桥大家玩过吗？请回答下列问题： （1）当独木桥运动时，四边形ABCD是什么形状？
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD， ∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC. ∴∠BAD+∠ABC=90°， 又∵∠BAD=90°， ∴∠ABC=∠ADC=90°.
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4．(3 分)如图所示，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，且 AE 平分∠BAD，CE＝2， 则 CD 的长是( A ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，求证：∠EBC＝∠ECB.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝ ∠D＝90°，AB＝CD.∵E是AD的中点， ∴AE＝DE，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝ CE.∴∠EBC＝∠ECB.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝ ∠B＝90°，又∵BE＝DF， ∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE
18．(8 分)如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，CE∥BD，交 AB 的延长线于点 E.求证：AC＝CE.
证四边形BDCE是平行四边形，得CE＝BD， 又∵AC＝BD，∴AC＝CE
10．(8 分)为了庆祝国庆节，八年级三班的同学们准备在广场上布置一个矩形的花坛(如 图所示)，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了 38 盆“串红”，还需要从 花房运来多少盆“串红”？(对角线的交点不放花盆)
38盆
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 11．如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOD＝60° ，AD＝2，则 AC 的长 是 (
矩形的对角线的性质 6．(3分)下列说法不正确的是( D )
A．矩形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线相等且互相平分 C．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．矩形的对角线互相垂直 7．(3分)在下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是( C )
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对边平行
16． 矩形 ABCD 的长 BC＝4， 宽 AB＝3， P 是 AD 上任一点， 过点 P 作 PE⊥AC， PF⊥BD， 12 垂足分别为 E，F，则 PE＋PF 的长为________ ． 5
三、解答题(共 36 分) 17． (8 分)已知如图， 在矩形 ABCD 中， 点 E， F 分别在 AB， CD 上， BE＝DF， 连结 CE， AF，求证：AF＝CE.
矩形的定义
1．(3分)如图，不含阴影部分的矩形的个数是( C ) A．15 B．16 C．17 D．18 2．(3分)已知矩形两邻边之比为3∶4，若矩形的周长为70 cm， 300 cmHale Waihona Puke ． 则矩形的面积为________
矩形的角的性质
3．(3 分)若矩形 ABCD 的邻边长分别是 1，2，则 BD 的长是( C ) A. 3 B ．3 C . 5 D．2 5
(1)∵ 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， ∴AD ＝ BC ， ∠DAE ＋ ∠BAF ＝ 90°，∠B ＝ 90°，又∵DE⊥AF ，∴∠AED ＝ 90°，∠DAE ＋∠ADE＝90°，∴∠B＝∠AED，∠BAF ＝ ∠EDA ， 又 ∵AF ＝ BC ， ∴AF ＝ AD ， ∴△ABF≌△DEA (2)∵△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.又∵AB＝DC，∴DE ＝DC.又∵DE⊥AF，DC⊥BC，∴DF平分∠EDC
19．(10 分)如图所示，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，DF⊥CE 于点 F，若 AD＝12， AB＝10，求 DF 的长．
120 DF＝ 13
【综合运用】 20．(10 分)如图，已知矩形 ABCD 中，F 是 BC 上一点，且 AF＝BC，DE⊥AF，垂足是 E，连结 DF. 求证：(1)△ABF≌△DEA； (2)DF 是∠EDC 的平分线．
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
7 14． 矩形 ABCD 中， DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E， 若 AB＝3， AE＝5， 则 AD＝________.
15．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，分对角线所成两部分的比为 1∶3，若对角线的
16 cm. 交点到矩形长边的距离为 4 cm，则矩形的对角线长为______
19.1矩形 1.矩形的性质
第1课时 矩形的性质
平行四边形 1 ．有一个角是直角的 ________ 叫做矩形．作为特殊的平行四边
形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边 中点 的直线． ________
直角 ；矩形的对角线________ 2．矩形的四个角都是________ 相等 ．
8．(3 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 OA＝2，则 BD 的长为( A ) A．4 B．3 C．2 D．1
,第 8 题图)
,第 9 题图)
9． (3 分)如图所示， 已知矩形 ABCD 的周长为 56， O 为对角线的交点， △BOC 与△AOB
16 12 ，BC＝________. 的周长之差为 4，则 AB＝________
B )
A．2 B．4 C．2 3 D．4 3
12．如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD＝8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合， 点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF＝3，则 AB 的长为( A．3 B．4 C．5 D．6
D )
13．如图，矩形 ABCD 的面积为 20 cm2，对角线相交于点 O，以 AB，AO 为邻边作平行 四边形 AOC1B，对角线相交于点 O1；以 AB，AO1 为邻边作平行四边形 AO1C2B„„依此类 推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为( B ) 5 5 2 A. cm B. cm2 4 8 5 5 2 C. cm D. cm2 16 32