河北省邢台市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河北省邢台市2016-2017学年高一上学期期末考试英语试题 Word版含答案 (1)
考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：必修1+必修2.第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15B. £9.18C. £9.151. What will the woman do this afternoon?A. Go to a clubB. Have a meetingC. Watch a match2. How will the speakers go to the fishing place?A. By subwayB. By busC. By taxi3. What is the man doing?A. Typing a letterB. Making 24 copies of a paperC. Explaining how to operate a machine4. What does the woman say about money?A. It is everythingB. It is not important to herC. It should be earned through hard work5. Where are the speakers probably?A. In a hospitalB. At schoolC. In a park第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
河北省邢台市2016届高三上期末数学试卷(理)含答案解析
2015-2016学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，集合B={x∈N|y=}，则A∩B=（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}2．若z=1﹣2i，则复数﹣|z﹣1|在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若sinα=﹣，α为第三象限的角，则cos（）等于（）A．B．C．﹣D．4．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（）A．B．C．D．5．已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，•=•，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64 B．73 C．512 D．5857．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若=，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．9．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且区间[﹣，]上为增函数，则正整数ω的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．（x2﹣x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为﹣，则a等于（）A．﹣2 B．C．±2 D．±11．棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，并且图中三角形（正四面体的截面）的面积是3，则a等于（）A．2B．C．2D．12．设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2﹣e﹣1]D．[0，e2+e+1]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=．14．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为．16．已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC 的最大角的余弦值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）（22、23、24题任选一题作答，每题10分）17．已知等差数列{a n}的前5项的和为55，且a6+a7=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列b n=，且数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n＜．18．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：（1）求这些路人年龄的中位数与方差；（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C 于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=的最大值为1．（1）求实数a的值；（2）如果函数m（x），n（x）在公共定义域D上，满足m（x）＜n（x），那么就称n（x）为m（x）的“线上函数”，若p（x）=，q（x）=（x＞1），求证：q （x）是p（x）的“线上函数”．四、选择作答（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，作答时请写清题号，10分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）若=，=，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ2=．（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使﹣+≥恒成立，并求出k的最大值．2015-2016学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，集合B={x∈N|y=}，则A∩B=（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围，找出正整数解确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得：2＜x＜4，即A=（2，4），由B中y=，x∈N，得到3﹣x≥0，x∈N，解得：x≤3，x∈N，即B={0，1，2，3}，则A∩B={3}，故选：A．2．若z=1﹣2i，则复数﹣|z﹣1|在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：∵z=1﹣2i，则复数﹣|z﹣1|=﹣|1﹣2i﹣1|=﹣2=﹣2=+i，在复平面上对应的点在第二象限．故选：B．3．若sinα=﹣，α为第三象限的角，则cos（）等于（）A．B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α为第三象限的角，∴cosα=﹣=﹣，则cos（）=cosαcos﹣sinαsin=﹣•﹣（﹣）•=，故选为：D．4．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟共包括三种情况，一是没有遇到红灯，二是遇到一次，三是遇到二次，分别求出三种情况的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案．【解答】解：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min为事件A，这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件A k（k=0，1，2）．则由题意，得：P（A0）=（）3=，P（B1）=，P（B2）=．由于事件A等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，∴事件B的概率为P（B0）+P（B1）+P（B2）=．故选：A．5．已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，•=•，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，并设AD=m，这样根据便可得到，从而得到m=，这样在△ABD中由余弦定理便可建立关于c的方程，可解出c=，从而有m=，然后进行数量积的计算便可求出的值．【解答】解：如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且设AD=m；∵∠A=60°，∴由得：；∴；又BD=3，∴在△ABD中由余弦定理得：；∴，m=；∴．故选：C．6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64 B．73 C．512 D．585【考点】程序框图．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S，结束循环，得到所求．【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13，不满足S≥50，x=2，执行第二次循环得到S=13+23，不满足S≥50，x=4，执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73．故选B．7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．三棱锥的体积为：==．故选D．8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若=，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把B，C表示出来，再由向量共线的坐标表示，求出b，c与a的关系，即可求双曲线的离心率．【解答】解：设右焦点为F（c，0），过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线为：y=﹣x+c，渐近线的方程是：y=±x，由得：B（，），由得，C（，﹣），所以=（﹣c，）=（，），=（﹣，﹣﹣）=（，﹣），又=，即有=•，化简可得b=a，由a2+b2=c2得，a2=c2，所以e==．故选：A．9．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且区间[﹣，]上为增函数，则正整数ω的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的图象和性质即可解答．【解答】解：函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，∴三角函数的图象与性质可知：图象的周期的长度+个周期长度必须小于等于1；即：；解得：，由题意可知：ω只能取：8或9，又∵x∈[﹣，上为增函数．∴上为增函数．考查：ω=8和ω=9当ω=8时，使得函数区间[﹣，]上为增函数．故选：C．10．（x2﹣x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为﹣，则a等于（）A．﹣2 B．C．±2 D．±【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x2﹣x﹣ay）7表示7个因式（x2﹣x﹣ay）的积，得出展开式中含x7y2项的系数由2个因式取y，其余的5个因式中有3个取x，有2个取x2，列出方程求出a的值．【解答】解：（x2﹣x+ay）7的展开式中，：（x2﹣x﹣ay）7表示7个因式（x2﹣x﹣ay）的积，故有2个因式取y，其余的5个因式中有3个取x，有2个取x2，可得出含x7y2项的系数；所以x7y2项的系数为•（﹣a）2••（﹣1）3•=﹣210a2=﹣，即a2=．∴a=±，故选：D．11．棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，并且图中三角形（正四面体的截面）的面积是3，则a等于（）A．2B．C．2D．【考点】球内接多面体．【分析】将截面图转化为立体图，求三角形面积就是求正四面体中的△ABD的面积．【解答】解：如图球的截面图就是正四面体中的△ABD，已知正四面体棱长为a所以AD=a，AC=所以CD== a截面面积是：，∴a=2．故选：C．12．设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2﹣e﹣1]D．[0，e2+e+1]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值．【分析】利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=x，化为a=x2﹣lnx ﹣x．令h（x）=x2﹣lnx﹣x，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=1时，y=sinx+取得最大值y=+=e，当sinx=﹣1时，y=sinx+取得最小值y=﹣+=﹣1，即函数y=sinx+的取值范围为[﹣1，e]，若y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则y0∈[﹣1，e]．且f（y0）=y0．若下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．y0∈[﹣1，e]．∵函数f（x）=，的定义域为（0，+∞），∴等价为=x，在（0，e]上有解即平方得lnx+x+a=x2，则a=x2﹣lnx﹣x，设h（x）=x2﹣lnx﹣x，则h′（x）=2x﹣1﹣==，由h′（x）＞0得1＜x≤e，此时函数单调递增，由h′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，即h（1）=1﹣ln1﹣1=0，当x=e时，h（e）=e2﹣lne﹣e=e2﹣e﹣1，则0≤h（x）≤e2﹣e﹣1．则0≤a≤e2﹣e﹣1．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即﹣sinx•log2（﹣x）=sinx•log2（+x），即log2（﹣x）=﹣log2（+x），则log2（﹣x）+log2（+x）=0，即log2（﹣x）（+x）=log2（x2+2t﹣x2）=log22t=0，即t=，故答案为：．14．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是[，5] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，根据z═x2+y2的几何意义求出z的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，z=x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到原点的距离的平方，显然A到原点的距离最大，此时z=5，设原点到直线x+2y﹣2=0的距离是d，则d==，故z的取值范围是：[，5]．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为y2=16x．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意得|BC|=|AF|=p，利用△ABC的面积是，由抛物线的定义可得×p×p=，求出p，可得抛物线的方程．【解答】解：由题意得|BC|=|AF|=p，∵△ABC的面积是，∴由抛物线的定义可得×p×p=，∴p=8，∴抛物线的方程为y2=16x．故答案为：y2=16x．16．已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC 的最大角的余弦值为﹣．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】将已知两式子相加可解得：c=，相减可得a==﹣1＞0，显然c＞a，解得：b＞2+，或b＜＜0（舍去），再由c﹣b=﹣b=＞0（b＞2+），可得最大边为c，由余弦定理可得：（）2=（）2+b2﹣2××b×cosC，化简可解得cosC的值．【解答】解：∵b2﹣2a﹣b﹣2c=0，①2a+b﹣2c+1=0，②∴①+②可解得：c=，①﹣②可解得：a==﹣1＞0，∴显然c＞a，解得：|b﹣|＞2，即：b＞2+，或b＜＜0（舍去），再比较c与b的大小．∵c﹣b=﹣b==＞0（b＞2+）．∴c＞b，∴最大边为c．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即：（）2=（）2+b2﹣2××b×cosC，化简可得：cosC=，解得：cosC=﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共5小题，共70分）（22、23、24题任选一题作答，每题10分）17．已知等差数列{a n}的前5项的和为55，且a6+a7=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列b n=，且数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n＜．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{a n}的通项公式；（2）由b n====（﹣），利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和，再由不等式的性质即可得证．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由前5项的和为55，且a6+a7=36，可得，解得a1=7，d=2，则数列{a n}的通项公式a n=7+（n﹣1）×2=2n+5；（2）证明：b n====（﹣），可得数列{b n}的前n项和：S n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（﹣）＜，即有原不等式成立．18．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：（1）求这些路人年龄的中位数与方差；（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【分析】（1）把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中间两个数的平均数即是中位数；再求出这组数据的平均数与方差；（2）40岁以上有7人，其中40～50岁有4人，50岁以上有3人，X=0，1，2，3，计算对应的概率，即可求X的数学期望．【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据，把这10个数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数是43和45，则这组数据的中位数是=44；平均数是=×（22+34+34+42+43+45+45+51+52+52）=42，方差是s2= [（22﹣42）2+（34﹣42）2×2+（42﹣42）2+（43﹣42）2+（45﹣42）2×2+（51﹣42）2+（52﹣42）2×2=82.8；（2）40岁以上的路人有7人，其中40～50岁有4人，50岁以上有3人，X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=．∴EX=1×+2×+3×=．19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD得中点M，连接EM，CM．则EM∥PA，由∠CAD=60°，CM=AM，得MC∥AB．由此能证明CE∥平面PAB．（2）以C为原点，CA为x轴，CD为y轴，过C作平面ABCD的垂线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AF与平面AEC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）取AD得中点M，连接EM，CM．则EM∥PA，∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB，在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CM=AM，∴∠ACM=60°，而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB，又∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB，∵EC⊂平面EMC，∴CE∥平面PAB．解：以C为原点，CA为x轴，CD为y轴，过C作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，∵∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，PA=2AB=4，F为PC的中点，∴A（4，0，0），C（0，0，0），P（4，0，4），F（2，0，2），D（0，4，0），E（2，2，2），=（﹣2，0，2），=（4，0，0），=（2，2，2），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（0，，﹣3），设AF与平面AEC所成角为θ，则sinθ===．∴AF与平面AEC所成角的正弦值为．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C 于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和内切圆的性质以及三角形的面积公式，计算即可得到a，b，c，进而得到椭圆方程；（2）设出直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，再设直线x=my，代入椭圆方程，运用弦长公式，化简可得|AB|，再由计算即可得到所求常数λ．【解答】解：（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得e==，a2﹣b2=c2，bc=•（a+b+c），解方程可得a=2，b=，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）设l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，即有y1+y2=﹣，y1y2=﹣，|MN|=•=•=，设A（x3，y3），B（x4，y4），由x=my代入椭圆方程可得消去x，并整理得y2=，|AB|=•|y3﹣y4|=•，即有=•=4．故存在常数λ=4，使得|AB|2=4|MN|．21．已知函数f（x）=的最大值为1．（1）求实数a的值；（2）如果函数m（x），n（x）在公共定义域D上，满足m（x）＜n（x），那么就称n（x）为m（x）的“线上函数”，若p（x）=，q（x）=（x＞1），求证：q（x）是p（x）的“线上函数”．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（x）=的最大值为1，则函数f（x）在（0，+∞）不单调，故有极值点，继而到函数的最大值，求出a即可，（2）分别根据导数和函数的最值的关系，求出p（x）和q（x）最值，即可证明．【解答】解：（1）∵f（x）=，x＞0，∴f′（x），∵函数f（x）=的最大值为1∴f′（x）=0，解得x=e1﹣a，此时a≤1∴f（x）max=f（e1﹣a）==1，解得a=1（2）由（1）可知q（x）==，∴q′（x）=＜0在（1，+∞）恒成立，∴q（x）在（1，+∞）为减函数，∴q（x）＜q（1）=，∵p（x）=，x＞1，∴p′（x）=2e x﹣1•＞0在（1，+∞）恒成立，∴p（x）在（1，+∞）为增函数，∴p（x）＞p（1）=，∴p（x）＞q（x），∴q（x）是p（x）的“线上函数”．四、选择作答（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，作答时请写清题号，10分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）若=，=，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段AE的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE的长度即可．（2）由已知AC=2AB，AE=3AD，从而AD=，由△ABD∽△AEC，能求出的值．【解答】解：（1）∵⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A，BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，∴由割线定理得AB•AC=AD•AE，∴AE===8，DE=AE﹣AD=8﹣3=5，又BD⊥AE，∴BE为直径，∴∠C=90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得CE2=AE2﹣AC2=28，∴CE=2．（2）∵∠AEC=∠ABD，∠A=∠A，∵=，=，∴AC=2AB，AE=3AD，∵AD•AE=AB•AC，∴3AD2=2AB2，∴AD=，∴△ABD∽△AEC，∴=，∴=．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ2=．（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接根据极坐标和直角坐标的互化公式进行求解即可；（2）利用平行线系，然后，借助于直线与圆相切，求解得到相应的最大值即可．【解答】解：（1）根据直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，直线的极坐标方程为l：cosθ+2sinθ=0，ρcosθ+2ρsinθ=0，∴x+2y=0，根据椭圆的极坐标方程为ρ2=．∴ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，∴+y2=1，∴直线的直角坐标方程为：x+2y=0，椭圆的直角坐标方程为： +y2=1，（2）设与已知直线平行的直线方程为：x+2y+m=0，联立，∴8y2+4my+m2﹣4=0．∴△=8﹣m2=0∴m=±2，∴d==．∴P到直线l距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使﹣+≥恒成立，并求出k的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由条件可得﹣+＞＞，从而证得结论，可得k的最大值为2．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2，可得①，或，或③．解①求的x∈∅，解②求得﹣＜x≤，解③求得＜x＜4，综上可得，﹣＜x＜4．再根据不等式的解集为{x|a＜x＜b}，可得a=﹣，b=4．（2）∵x＞y＞z，∴x﹣y＞0，y﹣z＞0，x﹣z＞0，∴﹣+=+=+＞+=＞，故存在实数k使﹣+≥恒成立．由以上可得，k的最大值为2．2016年10月19日。
河北省邢台市2016-2017学年高一上学期第一次月考数学
河北省邢台市2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共14个小题，每小题6分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{2,0,1,3}A =-，{1,1,3}B =-，则A B 元素的个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．7 【答案】C考点：集合的运算.2.函数()f x = ）A ．1(,)3-+∞B ．1[,)3-+∞C ．1(,)3+∞ D ．1[,)3+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得310x +≥，即13x ≥-，故选项为B. 考点：函数的定义域.3.已知函数24()231f x x x =-+，则(2)f 等于（ ） A ．0 B ．43- C ．-1D ． 2 【答案】C 【解析】 试题分析：由421x =+得1x =，∴(2)1f =-，故选项为C. 考点：函数值的计算.4.已知集合1{(,)|273}9xyM x y ==，则下列说法正确的是（ ） A ．(3,5)M ∈ B ．(1,5)M ∈ C. (1,1)M -∈ D ．1,M -∈ 【答案】B 【解析】试题分析：1{(,)|273}{(,)|320}9xyM x y x y x y ===-+=，经验得(1,5)M ∈，故选项为B.考点：集合的意义.5.设:21f x x →+是集合A 到集合B 的映射，若{2,1,3,}A m =-，{9,,1,5}B n =--，则m n -等于（ ）A ．-4B ．-1 C.0 D ．10 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得219m -+=-，231n -⨯+=，得5m =，5n =-，则10m n -=，故选项为D.考点：映射的概念.6.已知集合{|12513}A x x =≤+≤，3{|2,}2B y y x x A ==+∈，则A B 等于（ ） A ．∅ B ．[1,4]- C. [2,4]- D ．[4,2]- 【答案】B考点：集合的运算.7.已知2a m =，3a n =，则72a等于（ ）A ．32m n B ．2mn C. 4m n D ．23m n 【答案】A 【解析】试题分析：323272(89)89(2)(3)a a a a a a m n =⨯=== ，故选项为A. 考点：幂的运算.8.若函数23,1,()23,1,x x f x x x x +≤⎧=⎨-++>⎩，则函数()f x 与函数2()g x x =的图象交点的个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：作图可得函数()y f x =与2()g x x=的图象有3个交点，故选项为D. 考点：函数图象的交点.9.已知集合{5,3,1,2,3,4,5,6}U =--，集合2{|7120}A x x x =-+=，集合2{,21,6}B a a =-.若{4}A B = ，且B U ⊆，则a 等于（ ） A ．2或52B ．2± C.2 D ．-2 【答案】D考点：（1）交集的运算；（2）子集的概念.【方法点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．由{4}A B = ，得4B ∈，然后分为24a =，214a -=两种情况，对所求的每一个a 的值都要进行验证，主要是验证是否满足集合元素的互异性以及题中的已知条件B U ⊆.10.已知函数()f x 为奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-，则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为（ ）A ．-3B ．0 C. 4 D ．32 【答案】C 【解析】试题分析： 当[0,)x ∈+∞时，22()4(2)44f x x x x =-=--≥-，又()f x 为奇函数，则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为4，故选项为C. 考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的最值. 11.已知函数21()(0)a f x ax a x+=->，若22(1)(3)f m f m m +>-+，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞ C. (2,)-+∞ D ．(,2)-∞- 【答案】A 【解析】试题分析：∵0a >，∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.∵22(1)(3)f m f m m +>-+， ∴2213m m m +>-+，解得2m >，故选项为A. 考点：（1）函数的单调性；（2）抽象函数的不等式.【方法点睛】本题主要考查了初等函数的单调性以及利用单调性解抽象函数的不等式的能力，注重对基础的考查，难度一般；当0>a 时，对于形如22(1)(3)f m f m m +>-+这种形式的抽象函数不等式主要利用函数()x f 的单调性来解，熟练掌握初等函数ax y =和xa y 12+-=为单调递增函数是解决问题的关键，将其转化为2213m m m +>-+. 12.若0b <，且33bb-+=33b b --等于（ ）A ．3±B ．-2 C. -3 D ．9 【答案】C考点：幂的运算.13.当[0,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =+--在2x =时取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A ．1[,)2-+∞ B ．[0,)+∞ C. [1,)+∞ D ．2[,)3+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：当0a =时，()43f x x =--在[0,2]上为减函数，不合题意；当0a ≠时，此时()f x 为二次函数，其对称轴为22x a =-.由题意知：0221a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩或0221a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得23a ≥.也可取特值0与23验证，故选项为D. 考点：二次函数的性质.【方法点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．由函数在2x =时取得最大值，得其在[0,2]x ∈单调递增，由于二次项系数中含有参数，故应分当0=a 时、当0>a 时、当0<a 时三种情况，讨论对称轴与所给区间之间的关系，分别求得实数a 的取值范围，再取并集，即得所求． 14.设min{,,}p q r 为表示,,p q r 三者中较小的一个， 若函数2()min{1,27,1}f x x x x x =+-+-+，则不等式()1f x >的解集为（ ）A ．(0,2)B ．(,0)-∞ C. (1,)+∞ D ．(1,3) 【答案】D考点：分段函数的性质.第Ⅱ卷（非选择题共66分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．）15.已知全集U R =，集合[4,1]A =-，(0,3)B =，则右图中阴影部分所表示的集合为________.【答案】[4,0]- 【解析】试题分析：图中阴影部分所表示的集合为()[4,0]U A C B =- ，故答案为[4,0]-. 考点：集合的运算.16. 132332(8)(0.2)()a b ---=________.【答案】225- 【解析】试题分析：原式33223322222525a ba b--=-=-，故答案为225-.考点：幂的运算.17.已知定义域为R 的函数()f x 满足：(3)2(2)f x f x x +=+- ．若(1)2f =，则(3)f =________．【答案】10考点：函数的值. 18.方程1323xx -+=+的解为_________.【答案】1- 【解析】 试题分析： 123233(3)2310(331)(31)0xx x x x x -+=+⇒+-=⇒-+= .∵310x +>，∴3310x-=，解得1x =-，故答案为1-. 考点：指数的运算性质. 19.已知函数1,0,()2,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，若1x ，2x 均满足不等式(1)(1)5x x f x +-+≤，则12x x -的最大值为__________. 【答案】6 【解析】试题分析：原不等式10,15x x x +≥⎧⇔⎨+-≤⎩或10,2(1)5,x x x +<⎧⎨--≤⎩解得13x -≤≤或31x -≤≤，∴原不等式的解集为[3,3]-，则12max ()3(3)6x x -=--=，故答案为6. 考点：一元二次不等式.20.若函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，23()1x f x x -=+，则不等式(31)1f x ->的解集为 __________.【答案】5(,1)(,)3-∞-+∞考点：（1）分式不等式；（2）函数的奇偶性.【方法点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，函数的奇偶性，以及通过奇偶性解决解不等式的能力，借助于偶函数的图象所具有的对称性，可以有更为直观的理解，难度中档；对于(31)1f x ->，可利用整体思想，令13-=x t ，即()4132>+-=t t t f ，运用分式不等式的解法得其结果4>t ，且偶函数关于y 轴对称，由数形结合，得最后结果.三、解答题（本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.（本小题满分12分）设函数23()21x f x a x -=++在3[0,]2的值域为集合A ，函数()g x为集合B .（1）若0a =，求()R C A B ；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()()+∞⋃-∞-,02,；（2）[1,2]. 【解析】试题分析：（1）由函数23()21x f x a x -=++的单调性，求出其值域即集合A ，由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得函数()g x =B ，最后求()RC A B ；（2）若A B A = ，则A B ⊆，由数轴得⎩⎨⎧≤-≥-223a a ，得解.试题解析：∵234()12121x f x a a x x -=+=+-++在区间3[0,]2上单调递增，……………………………2分∴max 3()()2f x f a ==，min ()(0)3f x f a ==-，∴[3,]A a a =-.……………………………………3分由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得22x -≤≤，∴[2,2]B =-.…………………………………………………………………5分考点：（1）函数的定义域；（2）函数的值域；（3）集合的运算.【方法点睛】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，集合的交集、并集运算，其中求出集合A ，B 是解答的关键．在求函数值域过程中主要是通过函数的单调性，熟练掌握初等函数的性质尤为重要，常见函数定义域的求法：1、偶次根式下大于等于0；2、分母不为0；3、对数函数的真数部分大于0等等；对于函数参数的集合运算主要通过借助于数轴进行理解.22.（本小题满分12分）已知函数22,0,(),0.x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩（1）求[(2)]f f 并判断函数()f x 的奇偶性；（2）若对任意[1,2]t ∈，22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）16，奇函数；（2）(8,)+∞. 【解析】试题分析：（1）先求()2f ，再代入求[(2)]f f ，当0≥x 时满足()()x f x f -=-；当0<x 时也满足()()x f x f -=-，故其为奇函数；（2）结合单调性与奇偶性将22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，转化为2222t t t k ->-恒成立，即22k t t >+对任意[1,2]t ∈恒成立，求其最值即可.试题解析：（1）22[(2)](2)(4)(4)16f f f f =-=-=-=.………………………………………………1分设0x >，则2()f x x =-且0x -<，…………………………………………………………………………2分∴2()()f x x f x -==-.………………………………………………………………………………………3分当0x <，同理有()()f x f x -=-，又(0)0f =，x R ∈， ∴函数()f x 是奇函数.…………………………………………………………………………………………5分考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了求分段函数的值，判断函数的奇偶性以及函数单调性的应用，转化与化归思想与函数恒成立问题，属于函数的综合应用，难度适中；对于分段函数奇偶性的判断必须分段验证满足()()x f x f -=-为奇函数，满足()()x f x f =-为偶函数；类似于22(2)(2)0f t t f k t -+-<形式的抽象函数不等式，主要是通过奇偶性与单调性结合求解.23.（本小题满分12分） 已知函数21()f x ax x =-，且11()4()32f f -=. （1）用定义法证明：函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；（2）若存在[1,3]x ∈，使得()|2|f x x m <-+，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）(1,)+∞.试题解析：（1）∵11()4()32f f -=， ∴192163a a --=-，解得3a =，…………………………………………………………………………2分 ∴21()3f x x x=-，设120x x <<，则 2212121212121222222212121211()()333()()(3)x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x -+-=--+=-+=-+.…………………4分 ∵1222120x x x x +>，120x x -<，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.………………………………………………………………………6分（2）设()m x x g +-=2，[1,3]x ∈，则当1x =或3时，max ()1g x m =+，…………………………………………………………………………8分 由（1）知函数()y f x =在[1,3]上单调递增，∴1x =时，()f x 取最小值2，()()y f x g x =-在[1,3]上的最小值为(1)(1)1f g m -=-.……………9分若存在[1,3]x ∈，使得()|2|f x x m <-+，∴10m -<，即1m >，∴m 的取值范围是(1,)+∞.……………………………………………………………………………………12分 考点：（1）函数的单调性；（2）函数成立问题.【方法点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，函数成立问题转化与化归思想，属于基础题；利用定义证明函数的单调性主要分为以下几步：1、取值；2、作差；3、化简，判断符号；4、下结论.在化简过程中主要是通过因式分解，判断各因式的符号.对于函数成立问题主要分为任意和存在两种情况，即任意x 属于某区间，()0<x r 恒成立等价于()0max <x r 成立；存在x 属于某区间，()0<x r 恒成立等价于()0min <x r 成立.。
河北省邢台市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河北省邢台市2016-2017学年高一上期末测试数学试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3、本试卷主要考试内容：必修一、三，必修五第三章不等式（不含线性规划）．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合23{|log 1},{|20}M x x N x x x =≤=+-≤，则M N 等于（ ） A ．{|21}x x -≤≤ B ．{|13}x x ≤≤ C ．{|01}x x <≤ D ．{|03}x x <≤2.某工厂生产的,P Q 两种型号的玻璃中分布随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P 组数据的众数和Q 组数据的中位数分别为（ ）A ．22和22.5B ．21.5和23C ．22和22D ．21.5和22.53.函数()lg(24)xf x =+-的定义域是（ ）A ．10(2,]3 B ．10[2,]3 C ．(2,)+∞ D ．10[,)3+∞ 4.对于变量,x y 有观测数据(,)i i x y (1,2,3,,8)i = ，得散点图如图①所示；对变量,u v 有观测数据(,)i i u v (1,2,3,,8)i = ，得散点图如图②所示，由这两个散点图可以判断（ ）A ．变量x 与y 正相关；变量u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关；变量u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关；变量u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关；变量u 与v 负相关 5.已知2237,1M x x N x x =-+=-++，则（ ）A ．M N <B ．M N >C ．M N =D ．,M N 的大小与x 的取值有关6.从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数，上述事件中，是互斥但不对立的事件是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④7.函数()1lg()f x x x=-+的零点所在区间为（ ） A ．1(,0)2-B ．(3,2)--C ．(2,1)--D ．(1,0)- 8.若函数()(1)1,1(0,1xa x x f x a a x --+<-⎧=>⎨≥-⎩且1)a ≠是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)3 B ．1(,1)3 C ．1[,1)3 D ．1(0,]39.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310.将500个实验样本编号为001,002,003,,500 ，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且堆积抽得的一个号码为005，这500个实验样本分别放在三个样本库，从001到100放在甲样本库，从101到250放在乙样本库，从251到500放在丙样本库，则甲乙丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（ ）A ．10,15,25B ．10,16,24C ．11,15,24D ．12,13,2511.甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示甲获胜，用5,6,7,8,9,0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（ ） A ．13 B ．210 C ．25 D ．113012.设min{,,}p q r 表示,,p q r 三者中较小的一个，若函数()2min{1,27,1}f x x x x x =+-+-+，则不等式()1f x >的解集为（ ）A ．(0,2)B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,3)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为35，则阴影区域的面积为 ．14.若2x y +=，则32x y +的最小为 ．15.已知函数()3(0)f x x x =->，若2211()(1)(1)22f m m f m m -≤---，则m 的取值范围为 ．16.已知样本数据12345,,,,a a a a a 的方差222222123451()5s a a a a a =++++，则样本数据1221,21a a ++，34521,21,21a a a +++的平均是为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数()222(2),()2f x x m x m g x x x m =+--=-+．（1）若1m =，求不等式()0f x >的解集；（2）若0m >，求关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集． 18. （本小题满分12分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温()x C与该豆类胚芽一天生长的长度()y mm ，得到如下数据：该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组求出回归方程．（1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆybx a =+； （2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想，（若有线性回归方程得到的估计数据与所选的建议数据的误差均不超过1mm ，则认为该方程是理想的）．参考公式：1122211()()ˆ()ˆˆnni i i ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑19. （本小题满分12分）已知01a <<，函数()log a f x x =．（1）若()()512f a f a -=，求实数a 的最大值； （2）当12a =时，设()()32xg x f x m =-+，若函数()g x 在(1,2)上有零点，求实数m 的取值范围．20. （本小题满分12分）已知函数()222(2)13f x x a x b =---+．（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），骰子向上的数字依次为,a b ，求方程()0f x =有两个不等正跟的概率； （2）如果[]2,6a ∈，求函数()f x 在区间[]2,3上是单调函数的概率． 21. （本小题满分12分）一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒该产品获利30元，为售出的商品每盒亏损10元，根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x （单位：盒：100200x ≤≤）表示一个月内的市场需求量y （单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个月市场需求量x 的平均数； （2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）． 22. （本小题满分12分）已知函数()133x x a f x b+-+=+．（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ①判断()f x 在R 上的单调性并用定义证明； ②当0x ≠时，函数()g x 满足()()1[2](33)3x xf xg x -⋅+=-，若对任意x R ∈且0x ≠， 不等式()()211g x mg x ≥-恒成立，求实数m 的最大值．试卷答案一、选择题1-5: CAACB 6-10: DBCDA 11、B 12：D二、填空题13.614. 15. 1[,1)216.9三、解答题17.解：（1）当1m =时，2210x x +->，所以12x >或1x <-． 4分 所以()0f x >的解集为1{|2x x >或1}x <-． 5分（2）因为222(2)2x m x m x x m +--≤-+， 6分 所以2(3)30x m x m +--≤，所以(3)()0x x m +-≤， 8分 因为0m >，所以3x m -≤≤， 9分所以()()f x g x ≤的解集为{|3}x x m -≤≤． 10分 18.解：（1）因为11131282529261611,2444x y ++++++====，所以1222221()()(1111)(2524)(1311)(2924)(1211)(2624)(811)(1624)ˆ(1111)(1311)(1211)(811)()niii ni i x x y y bx x ==----+--+--+--==-+-+-+--∑∑，得187b =，由ˆˆa y bx =-，可得30ˆ7a =-． 所以y 关于x 的线性回归方程为1830ˆ77yx =- 8分 （2）因为当10x =时，150ˆ7y=，误差为150422177-=<， 当6x =时，78ˆ7y=，误差为78612177-=<， 所以该小组所得线性回归方程是理想的． 12分 19.解：（1）因为01a <<，所以0512a a <-≤，所以1153a <≤， 4分所以实数a 的最大值13； 5分 （2）()12log 32x g x x m =-+为(0,)+∞上的减函数，因为函数()g x 在(1,2)上有零点，所以(1)320(2)1920g m g m =-+>⎧⎨=--+<⎩，解得352m <<， 11分所以实数m 的取值范围3(,5)2． 12分20.解：（1）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得到的向上的点数记为(),a b ，则基本事件有36个，“方程222(2)130x a x b ---+=有两个不等正跟”为事件A ，所以22220130(2)130a b a b ->⎧⎪->⎨⎪-+->⎩， 满足事件A 的基本事件有：()()()()5,3,6,1,6,2,6,3共4个， 所以41()369P A ==． 6分 （2）记“函数()f x 在区间[]2,3上是单调函数”为事件B ，因为[]2,6a ∈，()222(2)13f x x a x b =---+的对称轴为[]20,4x a =-∈，区间长为4，()f x 在区间[]2,3上是单调函数时，只要对称轴不在区间[]2,3上即可， 所以对称轴不在[]2,3的区间长为3，根据几何概型的定义，3()4P B =． 12分 21.解：（1）由频率直方图得，需求量在[100,120)内的概率0.005200.1=⨯=， 需求量在[120,140)内的概率0.01200.2=⨯=，需求量在[140,160)内的概率0.015200.3=⨯=，需求量在[160,180)内的概率0.0125200.25=⨯=，需求量在[180,200]内的概率0.0075200.15=⨯=，所以平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 4分（2）因为没售出1盒产品获利30，为售出的产品，每盒亏损10元， 所以当100180x ≤≤时，3010(180)401800y x x x =--=-， 当180200x <≤时，301805400y =⨯=，所以401800,100180,5400,180200,x x x Zy x x Z -≤≤∈⎧=⎨<≤∈⎩． 8分（3）因为利润不少于3800元，所以418003800x -≥，所以140x ≥，所以由（1）知利润不少于3800元的概率为10.10.20.7--=． 12分22.解：（1）由题意131331x xx +-+=+，化简得23(3)2310x x ⋅+⋅-=，解得31x =-（舍去）或133x =，所以1x =-． 2分 （2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b--++-+-++=++， 化简并变形得(3)(33)260xxa b ab --++-=，要使上式对任意的x 成立，则30a b -=且260ab -=，解得12a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=-⎩，因为()f x 的定义域为R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩（舍去），所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+． 4分①函数()f x 在R 上单调递减，证明如下：因为()13112(1)33331x x x f x +-+==-+++，对任意1212,,x x R x x ∈<，有()21121212122233()()()331313(31)(31)x x x x x x f x f x f x --==-=⋅++++， 因为12x x <，所以21330xx->，所以12()()f x f x >， 因此()f x 在R 上单调递减． 6分②因为()()1[2](33)3x xf xg x -⋅+=-，所以()()332(0)3x x g x x f x --=-≠，即()33(0)xxg x x -=+≠，所以()222233(33)2xx x x g x --=+=+-，8分不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，即2(33)2(33)11xx xxm --+-≥⋅+-，所以93333x x x xm --≤+++恒成立，令33,2x xt t -=+>，则9m t t≤+在2t >时恒成立，令()9h t t t=+，易知()h t 在(2,3)上单调递减，在(3,)+∞上单调递增，所以min ()(3)6h t h ==，所以6m ≤，所以实数m 的最大值6． 12分。
河北省邢台市2017-2018学年高一上学期第一次联考数学试卷Word版含答案
一、选择题（每题5分）1、在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260x +=的实数解”中，能够表示成集合的是（A ）② （B ）③ D（C ）①②③ （D ）②③2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋂= （A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ C（C ）{|1x x ≤< （D ）{}|02x x <<3. 以下五个写法中：① 0 ∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2，3｝＝｛2，3，0，1｝；④A A =∅⋂，正确的个数有（ ） CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.已知3{2,,1}a a ∈-，则实数a 的值为（ ） BA ．3B ．4C ．3或 4D ．无解5.集合{}{}042|0|A x x B y y ≤≤≤≤＝，＝，下列不表示从A 到B 的函数的是 CA ．12f x y x →：＝1 3B f x y x →．：＝ 23C f x y x →．：＝D f x y →．： 6.函数()f x =的定义域是( ) D A. ()0,3 B. [)3,+∞ C. ()-3∞，D. ()3,+∞7、函数()5f x =的值域为（ ）A A 、[5,)+? B 、(,5]-? C 、()5，+? D 、R8.已知()y f x =是奇函数,且()4f =，那么()()4+4f f -的值为 ( ) BA.B. 0C.D.不确定 9.函数()g x x =的单调递增区间是 ( ) AA. [)+0，¥B. (]-，0¥C. (]--，2¥D. [)-2+，¥10、下列哪组中的两个函数是同一函数 B（A）2y =与y x = （B）3y =与y x =（C）y =2y = （D）y =2x y x = 11.设()=f x 2,0,0,0,2,0,x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩ ()=g x 1,1,x x ⎧⎨-⎩为有理数,为无理数,则()πf g ⎡⎤⎣⎦的值为 ( )D A ．2 B ．0 C ．-1 D ．2-12．函数()y f x =在R 上为增函数，且()2(9)f m f m >+，则实数m 的取值范围是( ) AA ．()9+∞，B ．[)9+∞，C ．()-,9?D ．(]-9∞，二、填空题（每题5分）13. 若2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数,当(,2]x ∈-∞-时是减函数,则 (-1)f =14．已知集合{}3A x x =≥，{}B x x m =≥，且A B A ⋃=，则实数m 的取值范围是________．15.用列举法表示集合{}2(,)2,,x y y x x N y N =-+∈∈为 ．16．下列命题：①集合{},,a b c 的子集个数有8个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x =在()(),00,-∞+∞上是减函数。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
2015-2016学年河北省邢台市高一上学期期末数学试卷 解析版
2015-2016学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据全集U及A的补集确定出A，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min 抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，99【考点】茎叶图．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查产品重量的中位数和众数．【解答】解：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，∴抽查产品重量的中位数和众数分别为98，98，故选：C．【点评】本题考查抽查产品重量的中位数和众数，考查学生的计算能力，属于中档题．3．若函数f（x）=ln（x），则f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=e﹣2代入函数的表达式求出即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故选：B．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．4．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（）表1：表2：A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y负相关，u与v正相关C．变量x与y负相关，u与v负相关D．变量x与y正相关，u与v负相关【考点】相关系数．【专题】图表型；对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】由图标直接看出，随着x的增大，对应的y值增大，随着u的增大，v减小，由此可知两组变量的相关性．【解答】解：由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x 与y正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关．故选：A．【点评】本题考查两个变量的相关性，考查读取图标的能力，是基础题．5．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．【解答】解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用．6．函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣，0）B．（，）C．（，）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4．故选：B．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．7．已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故选：A．【点评】题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧．8．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a 的值，当a=100时不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…满足条件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b 的值是解题的关键，属于基础题．9．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号421～720共300人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号421～720共300人中抽取=15人．故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．10．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（）A．0.16 B．0.20 C．0.35 D．0.40【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】在20组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率．【解答】解：20组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有：25，73，75，35，共4个，∴据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为：p==0.2．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．11．已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，则集合N是（）A．{（x，y）|x+y=0} B．{（x，y）|x+y=0，x＞0} C．{（x，y）|x+y=1} D．{（x，y）|x+y=1，x＞0}【考点】映射．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件即可．【解答】解：∵xy=1，x＞0，∴log2x+log2y=log2xy=log21=0，由此排除C，D，由题意可知，N中的元素横坐标是任意实数，故选：A．【点评】本题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键，属中档题．12．已知函数f（x）=，则满足f[f（a）]=3的实数a的个数为（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t≥0时的t，解出为t=1，或3．根据偶函数的对称性知，t＜0时，满足f（t）=3的解为﹣1，或﹣3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a≥0时以上几个方程解的个数即可，而a＜0时方程解的个数和a≥0时解的个数相同，最后即可得出满足f[f（a）]=3的实数a的个数．【解答】解：易知f（x）=﹣x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则f[f（a）]=3变形为f（t）=3，t≥0时，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函数；∴t＜0时，f（t）=3的解为，t=﹣1或﹣3；综上得，f（a）=±1，±3；当a≥0时，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴当a≥0时，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函数，∴a＜0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足f[f（a）]=3的实数a的个数为12．故选C．【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出x≥0时方程的解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．【解答】解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=，∴所求概率P=，故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无．14．执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x=0或2．【考点】伪代码；选择结构．【专题】计算题；分类讨论；算法和程序框图．【分析】本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．【解答】解：根据条件语句可知程序的功能是计算y=，当x＜1时，2x+1=2，解得：x=0，当x≥1时，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案为：0或2．【点评】本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．15．已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=﹣4．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．16．已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f（3）=﹣12．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数λ的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数λ的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a﹣1，又∵f（a）=3，即a+3a﹣1=3，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x+2；（2）∵g （x ）=x •（x+2）+λ（x+2）+1=x 2+（λ+2）x+2λ+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g （x ）在（0，2）上具有单调性，则≤0，或≥2，解得：λ≤﹣6，或λ≥﹣2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，等于系数法求函数的解析式，难度中档．18．某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】综合题；数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，填写频率分布表，计算，补全频率分布直方图即可；（2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为．【解答】解：（1）完成题目中的频率分布表，如下；补全题目中的频率分布直方图，如下；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，他被抽中的概率为=0.075．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．19．已知函数f（x）=b•a x（a＞0且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，），B（3，2）．（1）试确定f（x）的解析式；（2）记集合E={y|y=b x﹣（）x+1，x∈[﹣3，2]}，λ=（）0+8+，判断λ与E关系．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由图象经过点A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，联立解方程组可得；（2）令t=（）x，二次函数区间的最值求y=t2﹣t+1，t∈[，8]值域可得E，再由指数的运算化简可得λ，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=b•a x（a＞0且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，），B（3，2），∴ba=，ba3=2，联立解得a=2，b=，故f（x）的解析式为f（x）=•2x=2x﹣2；（2）由（1）可得y=b x﹣（）x+1=（）x﹣（）x+1=[（）x]2﹣（）x+1，令t=（）x，由x∈[﹣3，2]可得t∈[，8]，故y=t2﹣t+1，t∈[，8]，由二次函数可知当t=时，y取最小值，当t=8时，y取最大值57，故E=[，57]，化简可得λ=（）0+8+=1+﹣=，故λ与E关系为λ∈E【点评】本题考查函数解析式求解方法，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题．20．中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．（参考公式和数据：b=，a=﹣，x i y i=19956，x=17486）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，，得到回归方程；（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23，=66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y与x的线性回归方程是y=1.23x﹣5.34．（2）当x=37时，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm．【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题．21．在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5．（1）从袋中随机抽取两个小球；①用列举法写出全部基本事件；②求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，求函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）①从袋中随机抽取两个小球，利用列举法能求出全部基本事件．②取出的两个小球编号之和不大于5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球编号之和不大于5的概率．（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，利用列举法能求出函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．【解答】解：（1）①从袋中随机抽取两个小球，有以下10种取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②取出的两个小球编号之和不大于5，包含的基本事件为：12，13，14，23，共4个，∴取出的两个小球编号之和不大于5的概率：p==．（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，基本事件总数为：5×5=25，∵函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点，∴△=4n﹣1﹣4m﹣4=4（n﹣m）﹣5＜0，即n﹣m＜，∴条件的（m，n）有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），∴函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22．已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，可得函数h（x）的单调性，进而求出最值，可得函数的值域；（2）结合函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，且当x=4时，f（x）=g（x），可得函数H（x）的解析式，进而得到答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，∴函数h（x）=g（x）﹣f（x）=log2x﹣1﹣在[2，4]上为增函数，当x=2时，函数取最小值﹣2，当x=4时，函数取最大值0，故函数h（x）在区间[2，4]上的值域为[﹣2，0]；（2）当x=4时，f（x）=g（x），由函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，故当x∈（0，4）时，g（x）＜f（x），当x∈（4，+∞）时，g（x）＞f（x），故H（x）=min{f（x），g（x）}=．故①求函数H（x）的单调递增区间为（0，4]，单调递减区间为[4，+∞），当x=4时，取最大值2，无最小值；②当x→+∞时，H（x）→1，故若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，则k∈（1，2）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理，是解答此类问题的关键．。
学年河北省邢台市高一上期末数学试卷解析版
2017-2018学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共分）1.已知集合A={x∈N|x＜4}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {0,1，2}C. (?3,4)D. (?3,3)2.一个等差数列的首项与第3项分别为2，10，则该等差数列的公差为（）A. 4B. ?4C. 3D. 83.已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（）A. B.C. D.4.已知等比数列{a n}的公比为一2，且a2+a5=1，则a4+a7=（）A. ?8B. 8C. ?4D. 45.下列四个数中，最大的是（）A. log123 B. log4√3 C. log32 D. 126.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，……，50．已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（）A. 100B. 110C. 120D. 1267.设集合A={y|y=-x2-6x，x≤1}，B={y|y=2x-a，0≤x≤1}，若A∪B=A，则（）A. a的最大值为?7B. a的最大值为?8C. a的最小值?为?7D. a的最小值为?88.执行如图所示的程序框图，如果输入的x2=2，x3=5，输出的b=1，则输入的x1的值不可能为（）9.A. 100B. 1000C. 2000D. 1000010.函数f(f)=f 44f?4?f的大致图象为（）A. B.C. D.11. 某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（ ） A. 120，14B. 120，15C. 110，14D. 110，1512. 设S n ，T n 分别为数列{a n }，{b n }的前n 项和S n =2a n -1，且49f f ?f f =f ?2f ，则当T n 取得最大值时，n =（ ）A. 23B. 24C. 25D. 2613. 若函数f (f )={(f ?1)f ?88,f ≤f 1+1ff ,f >f，在R 上是单调函数，则a的取值范围为（ ） A. (1,10]B. (1,+∞)C. (0,10]D. [10,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共分）14. 若从区间[-4，7]上任意选取一个实数x ，则log 5x ＜1的概率为______．15. 已知函数f (f )=√4?f +√4f ?1，则f （-x ）的定义域为______． 16. 冬泳能增强人体对冷刺激的适应能力，能提高自身的免疫力，也能增强消化系统功能．为了解某社区参加冬泳参与者的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个该社区冬泳参与者的年龄（他们的年龄都在区间[10，60]内），并绘制出了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄在区间[30，50）内的人数为______．17.在数列{a n}中，a1=12，且f f+13f+4=3f f3f+1．记S n=∑ff3f+1ff=1，T n=∑f f3fff=1，则下列判断正确的是______．（填写所有正确结论的编号）18.①数列{f f3f+1}为等比例数列；②存在正整数n，使得a n能被11整除；19.③S10＞T243；④T21能被51整除．三、解答题（本大题共6小题，共分）20.将甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得的分数的数据绘制成茎叶图，如图所示，分别计算在这五场比赛中甲、乙得分的平均数与方差，并据此判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好？21.22.23.24.25.26.28. 已知函数f （x ）=log 3x ，g （x ）=9x．29. （1）若f [g （a ）]=g [f （a ）]，求g （1f ）的值；30. （2）若f （x ）+g （x ）＞m 对x ∈（1，2）恒成立，求m 的取值范围． 31. 32. 33. 34. 35. 36.37.38. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 6=11，公差d ＜3且a 3+a 7=a 4a 5-45． 39. （1）求S n ；40. （2）求数列{ff f (f f +3)}的前50项和T 50． 41. 42.44.45.46.47.48.某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得单价x（元）1819202122销量y（份）6156504845（1）求销量y关于x的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？（附：，）49.设数列{a n}，{b n}满足f f=2f，f1f1+f2f2+⋯+f f f f=f2f f．50.（1）求数列{a n}的通项公式；51.（2）求数列{f f+1?f ff f}的前n项和S n．52.53.54.55.56.57.58.59.已知函数f（x）=2x-3，g（x）=ax2-2x（a∈R，且a≥0）．60.（1）当a＞2时，证明：函数f（x）的零点与函数g（x）的零点之和小于3；61.（2）若对任意x1，x2∈[1，2]，f（x1）≠g（x2），求a的取值范围．62.63.64.65.66.67.答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={x∈N|x＜4}={0，1，2，3}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B={0，1，2}．故选：B．用列举法写出集合A，再根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：在等差数列{a n}中，由已知得a1=2，a3=10，∴d=．故选：A．由已知结合等差数列的通项公式求解．本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．3.【答案】C【解析】解：对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关关系；对于B，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；对于C，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关关系；对于D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系．故选：C．根据散点图中各点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系．本题考查了利用散点图判断相关性问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}的公比为-2，a2+a5=1，∴a4+a7=a2q2+a5q2=q2（a2+a5）=4，故选：D．由题意可得a4+a7=q2（a2+a5）=4，问题得以解决．本题考查了等比数列的通项公式，考查了运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：＜log1=0，log4=log163＜log164=，log32＞=．∴四个数中最大的是log32．故选：C．利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．本题考查四个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】B【解析】解：样本间隔为800÷50=16，∵第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，∴9m=m+16（8-1），解得m=14，则第7小组抽到的号码是16×（7-1）+14=110故选：B．求出样本间隔，利用系统抽样的定义进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：y=-（x+3）2+9，且x≤1；∴y≥9；∴A={y|y≥9}；∵0≤x≤1；∴1≤2x≤2；∴1-a≤2x-a≤2-a；∴B={y|1-a≤y≤2-a}；∵A∪B=A；∴B?A；∴1-a≥9；∴a≤-8；∴a的最大值为-8．故选：B．可解出A={y|y≥9}，B={y|1-a≤y≤2-a}，而根据A∪B=A即可得出A?B，从而得出1-a≥9，得出a≤-8，从而得出a的最大值为-8．考查描述法的定义，二次函数的图象，指数函数的单调性，以及并集、子集的定义．8.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值；且x2=2，x3=5，a=，b=，∴b=，∴x1是x2?x3的倍数；由程序运行结果为输出b=1，∴输入的x1的值不可能为2000．故选：C．由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得出答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．9.【答案】A【解析】解：函数是奇函数，排除选项BD，当x=2时，f（2）=，对应点在y=1的上方，排除C．故选：A．判断函数的奇偶性排除选项，特殊值对于点的位置排除选项即可．本题考查函数与方程的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查．10.【答案】D【解析】解：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．基本事件总数n==20，这3个小球的编号可以构成等比数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，8），（4，6，9），共有两个，若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖，∴在此次抽奖活动中，获得一等奖的概率p1==，这3个小球的编号可以构成等差数列，包含的基本事件（a，b，c）有：（2，4，6），（2，5，8），（4，5，6），（4，6，8），共有4个，若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．∴在此次抽奖活动中，获得二等奖的概率为p2=．故选：D．基本事件总数n==20，这3个小球的编号可以构成等比数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，8），（4，6，9），共有两个，这3个小球的编号可以构成等差数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，6），（2，5，8），（4，5，6），（4，6，8），共有4个，由此能求出在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.【答案】B【解析】解：∵S n=2a n-1，∴当n=1时，S1=a1=1，当n≥2时，S n=2（S n-S n-1）-1，即S n=2S n-1+1，即S n+1=2（S n-1+1），由S1+1=2得：{S n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，故S n+1=2n即S n=2n-1，则a n=S n-S n-1=2n-1，又由得：故当n≤24时，b n＞0，当n＞24时，b n＜0，故当T n取得最大值时，n=24故选：B．根据已知利用构造等比等比数列法，可得S n+1=2n，进而可得a n=2n-1，求出{b n}的通项公式后，分析数列值由正变负的临界点，可得答案．本题考查的知识点是数列的递推公式，求数列通项公式，难度中档．12.【答案】A【解析】解：若函数，在R上是单调函数，由y=lgx，x＞a是增函数，所以，当a＞1时，lga-a2+a+89＞0，画出函数y=1+lga，以及y=a2-a-88的图象如图：可得，a∈（1，10]．故选：A．判断函数的单调性，利用函数的单调性的性质，列出不等式，即得所求．本题主要求函数的单调性的性质，分段函数的应用，属于中档题．13.【答案】511【解析】解：由log5x＜1解得0＜x＜1，在区间[-3，2]上随机选取一个实数x，对应事件的为区间长度为：7+4=11，而满足事件“0＜x＜1”发生的事件的长度为：1，由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：由题意，利用区间的长度比求概率即可．本题考查了几何概型的概率求法；明确事件的测度为区间的长度是关键．14.【答案】[-4，0]【解析】解：要使f（x）有意义，则；解得0≤x≤4；∴f（x）的定义域为[0，4]；∴0≤-x≤4；∴-4≤x≤0；∴f（-x）的定义域为[-4，0]．故答案为：[-4，0]．可看出，要使f（x）有意义，则需满足，从而得出f（x）的定义域，进而得出f（-x）的定义域．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性．15.【答案】50【解析】解：由频率分布直方图得年龄在区间[30，50）内的频率为：（+）×10=，∴这100人年龄在区间[30，50）内的人数为100×=50．故答案为：50．由频率分布直方图得年龄在区间[30，50）内的频率为，由此能求出这100人年龄在区间[30，50）内的人数．本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．16.【答案】①②④【解析】解：=，可得=3?，可得数列{}为首项为3，公比为3的等比数列，故①正确；由=3n，即a n=（3n+1）?3n，可得n=7时，a7=22?37，能被11整除，故②正确；S n==3+9+…+3n==（3n-1），T n===4+7+…+（3n+1）=n（3n+5），由S 10=（310-1）=88572，T 243=×243×734=89181，S 10＜T 243，故③错误；T 21=×21×68=51×14能被51整除，故④正确． 故答案为：①②④． 由等比数列的定义可得数列{}为首项为3，公比为3的等比数列，可判断①；由等比数列的通项公式计算可判断②；分别运用等差数列和等比数列的求和公式计算可判断③；由等差数列的求和公式计算可判断④．本题考查等比数列和等差数列的定义和通项公式、求和公式，考查化简变形能力和运算能力，推理能力，属于基础题． 17.【答案】解：∵f =8+7+9+12+145=10，∴f 甲2=42+32+12+22+425=6.8．∵f 乙=8+9+10+14+195=12，∴f 乙2=42+32+22+22+725=16.4．∵f 乙＞f 甲，f 甲2＜f 乙2，∴乙的平均水平更好，甲的稳定性更好． 【解析】分别求出甲、乙得分的平均数与方差，由此能判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好．本题考查判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好的判断，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（1）由题意知a＞0，若f[g（a）]=g[f（a）]，则f（9a）=g（log3a），即log39a=9fff3f，即log332a=（3fff3f）2，即2a=a2，得a=2或a=0（舍）．则g（1f ）=g（12）=912=√9=3．（2）若f（x）+g（x）＞m对x∈（1，2）恒成立，则log3x+9x＞m对x∈（1，2）恒成立，设h（x）=log3x+9x，则当x∈（1，2）时，h（x）为增函数，∴h（1）＜h（x）＜h（2），即9＜h（x）＜log32+92，则m≤9．即实数m的取值范围是（-∞，9]．【解析】（1）根据对数和指数幂的运算法则进行化简求出a的值，代入计算即可．（2）根据不等式恒成立，转化求求函数的最值，求出函数的值域即可．本题主要考查对数函数和指数函数的性质，以及不等式恒成立，构造函数，转化为求函数的值域是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）∵a3+a7=2a5=a4a5-45，又a6=11，∴2（11-d）=（11-2d）（11-d）-45，解得d=2或d=272，∵d＜3，∴d=2，∴a1=11-2×5=1，∴a2=2n-1，f f=f(1+2f?1)2=f2．（2）∵ff f(f f+3)=1f(2f+2)=12(1f?1f+1)，∴f 50=12(1?12+12?13+⋯+150?151)=12(1?151)=2551． 【解析】（1）运用等差数列的通项公式，解方程可得公差和首项，即可得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式可得，运用数列的裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解；（1）∵f =15（18+19+20+21+22）=20，f =15（61+56+50+48+45）=52， ∑(5f =1f f ?f )(f f ?f )=?40，∑(5f =1f f ?f )2=10，∴，，所以y 关于x 的线性回归方程为：．（2）获得的利润z =（x -15）y =-4x 2+192x -1980， ∴当f =1928=24时，z 取最大值，∴单价应定为24元，可获得最大利润．【解析】（1）分别求出x，y的平均数，求出相关系数，求出回归方程即可；（2）求出利润z关于x的解析式，结合二次函数的性质求出对应x的值即可．本题考查了求回归方程问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21.【答案】解：（1）当n=1时，a1=1．当n≥2时，f1f1+f2f2+⋯+f f f f=f2f f①，f1f1+f2f2+⋯+f f?1f f?1=(f?1)2f f?1②，①-②得f f f f=f2f f?(f?1)2f f?1，∴f f=f2f f?(f?1)2f?1f f =f2?12(f?1)2=f2+2f+12．经验证a1=1符合上式，故f f=f2+2f?12．（2）f f+1?f f=12(2f+3)，∴f f=12(52+722+⋯+2f+32f)，1ff =1(522+733+⋯+2f+32f+1)，∴12f f=12(52+222+223+⋯+22f?2f+32f+1)，则f f=52+2×122?12f+11?12?2f+32f+1=52+2×122?12f+11?12?2f+32f+1=72?2f+72f+1．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】（1）证明：f（x）的零点为log23，当a＞2时，g（x）的零点为0，2f，∵log23＜2，且当a＞2时，0＜2f＜1，∴fff23+2f＜3，∴函数f（x）零点与函数g（x）的零点之和小于3．（2）解：由已知可得两个函数的值域交集为空，当x∈[1，2]时，f（x）=2x-3∈[-1，1]．若a=0，g（x）=-2x∈[-4，-2]，满足题意．若a ＞0，f (f )=f (f ?1f)2?1f，当1f ≤1即a ≥1时，g （x ）在[1，2]上单调递增， ∴g （x ）∈[a -2，4a -4]， ∵a ≥1， ∴4a -4≥0， ∴a -2＞1，即a ＞3．当1f ≥2即0＜f ≤12时，g （x ）在[1，2]上单调递减， ∴g （x ）∈[4a -4，a -2]， ∵a -2＜0， ∴f ?2≤?32，∴0＜f ≤12满足题意．当1＜1f ＜2即12＜f＜1时， f (f )fff =f (1f )=?1f ，且?1f ∈(?2，?1)，则{f (2)<?1f (1)<?1，∴f＜34，又12＜f＜1， ∴12＜f＜34． 综上，a 的取值范围为[0，34)∪(3，+∞)．【解析】（1）分别求得f（x），g（x）的零点，由对数的运算性质，即可得证；（2）由已知可得两个函数的值域交集为空，对a进行分类讨论，可得结果．本题考查函数的零点求法，考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法，以及函数的单调性，考查运算能力，属于中档题。
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河北省邢台市2016-2017学年高一上期末测试数学试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3、本试卷主要考试内容：必修一、三，必修五第三章不等式（不含线性规划）．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合23{|log 1},{|20}M x x N x x x =≤=+-≤，则M N 等于（ ） A ．{|21}x x -≤≤ B ．{|13}x x ≤≤ C ．{|01}x x <≤ D ．{|03}x x <≤2.某工厂生产的,P Q 两种型号的玻璃中分布随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P 组数据的众数和Q 组数据的中位数分别为（ ）A ．22和22.5B ．21.5和23C ．22和22D ．21.5和22.53.函数()lg(24)xf x =+-的定义域是（ ）A ．10(2,]3 B ．10[2,]3 C ．(2,)+∞ D ．10[,)3+∞ 4.对于变量,x y 有观测数据(,)i i x y (1,2,3,,8)i = ，得散点图如图①所示；对变量,u v 有观测数据(,)i i u v (1,2,3,,8)i = ，得散点图如图②所示，由这两个散点图可以判断（ ）A ．变量x 与y 正相关；变量u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关；变量u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关；变量u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关；变量u 与v 负相关 5.已知2237,1M x x N x x =-+=-++，则（ ）A ．M N <B ．M N >C ．M N =D ．,M N 的大小与x 的取值有关6.从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数，上述事件中，是互斥但不对立的事件是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④7.函数()1lg()f x x x=-+的零点所在区间为（ ） A ．1(,0)2-B ．(3,2)--C ．(2,1)--D ．(1,0)- 8.若函数()(1)1,1(0,1xa x x f x a a x --+<-⎧=>⎨≥-⎩且1)a ≠是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)3 B ．1(,1)3 C ．1[,1)3 D ．1(0,]39.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310.将500个实验样本编号为001,002,003,,500 ，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且堆积抽得的一个号码为005，这500个实验样本分别放在三个样本库，从001到100放在甲样本库，从101到250放在乙样本库，从251到500放在丙样本库，则甲乙丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（ ）A ．10,15,25B ．10,16,24C ．11,15,24D ．12,13,2511.甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示甲获胜，用5,6,7,8,9,0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（ ） A ．13 B ．210 C ．25 D ．113012.设min{,,}p q r 表示,,p q r 三者中较小的一个，若函数()2min{1,27,1}f x x x x x =+-+-+，则不等式()1f x >的解集为（ ）A ．(0,2)B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,3)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为35，则阴影区域的面积为 ．14.若2x y +=，则32x y +的最小为 ．15.已知函数()3(0)f x x x =->，若2211()(1)(1)22f m m f m m -≤---，则m 的取值范围为 ．16.已知样本数据12345,,,,a a a a a 的方差222222123451()5s a a a a a =++++，则样本数据1221,21a a ++，34521,21,21a a a +++的平均是为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数()222(2),()2f x x m x m g x x x m =+--=-+．（1）若1m =，求不等式()0f x >的解集；（2）若0m >，求关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集． 18. （本小题满分12分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温()x C与该豆类胚芽一天生长的长度()y mm ，得到如下数据：该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组求出回归方程．（1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆybx a =+； （2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想，（若有线性回归方程得到的估计数据与所选的建议数据的误差均不超过1mm ，则认为该方程是理想的）．参考公式：1122211()()ˆ()ˆˆnni i i ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑19. （本小题满分12分）已知01a <<，函数()log a f x x =．（1）若()()512f a f a -=，求实数a 的最大值； （2）当12a =时，设()()32xg x f x m =-+，若函数()g x 在(1,2)上有零点，求实数m 的取值范围．20. （本小题满分12分）已知函数()222(2)13f x x a x b =---+．（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），骰子向上的数字依次为,a b ，求方程()0f x =有两个不等正跟的概率； （2）如果[]2,6a ∈，求函数()f x 在区间[]2,3上是单调函数的概率． 21. （本小题满分12分）一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒该产品获利30元，为售出的商品每盒亏损10元，根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x （单位：盒：100200x ≤≤）表示一个月内的市场需求量y （单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个月市场需求量x 的平均数； （2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）． 22. （本小题满分12分）已知函数()133x x a f x b+-+=+．（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ①判断()f x 在R 上的单调性并用定义证明； ②当0x ≠时，函数()g x 满足()()1[2](33)3x xf xg x -⋅+=-，若对任意x R ∈且0x ≠， 不等式()()211g x mg x ≥-恒成立，求实数m 的最大值．试卷答案一、选择题1-5: CAACB 6-10: DBCDA 11、B 12：D二、填空题13.614. 15. 1[,1)216.9三、解答题17.解：（1）当1m =时，2210x x +->，所以12x >或1x <-． 4分 所以()0f x >的解集为1{|2x x >或1}x <-． 5分（2）因为222(2)2x m x m x x m +--≤-+， 6分 所以2(3)30x m x m +--≤，所以(3)()0x x m +-≤， 8分 因为0m >，所以3x m -≤≤， 9分所以()()f x g x ≤的解集为{|3}x x m -≤≤． 10分 18.解：（1）因为11131282529261611,2444x y ++++++====，所以1222221()()(1111)(2524)(1311)(2924)(1211)(2624)(811)(1624)ˆ(1111)(1311)(1211)(811)()niii ni i x x y y bx x ==----+--+--+--==-+-+-+--∑∑，得187b =，由ˆˆa y bx =-，可得30ˆ7a =-． 所以y 关于x 的线性回归方程为1830ˆ77yx =- 8分 （2）因为当10x =时，150ˆ7y=，误差为150422177-=<， 当6x =时，78ˆ7y=，误差为78612177-=<， 所以该小组所得线性回归方程是理想的． 12分 19.解：（1）因为01a <<，所以0512a a <-≤，所以1153a <≤， 4分所以实数a 的最大值13； 5分 （2）()12log 32x g x x m =-+为(0,)+∞上的减函数，因为函数()g x 在(1,2)上有零点，所以(1)320(2)1920g m g m =-+>⎧⎨=--+<⎩，解得352m <<， 11分所以实数m 的取值范围3(,5)2． 12分20.解：（1）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得到的向上的点数记为(),a b ，则基本事件有36个，“方程222(2)130x a x b ---+=有两个不等正跟”为事件A ，所以22220130(2)130a b a b ->⎧⎪->⎨⎪-+->⎩， 满足事件A 的基本事件有：()()()()5,3,6,1,6,2,6,3共4个， 所以41()369P A ==． 6分 （2）记“函数()f x 在区间[]2,3上是单调函数”为事件B ，因为[]2,6a ∈，()222(2)13f x x a x b =---+的对称轴为[]20,4x a =-∈，区间长为4，()f x 在区间[]2,3上是单调函数时，只要对称轴不在区间[]2,3上即可， 所以对称轴不在[]2,3的区间长为3，根据几何概型的定义，3()4P B =． 12分 21.解：（1）由频率直方图得，需求量在[100,120)内的概率0.005200.1=⨯=， 需求量在[120,140)内的概率0.01200.2=⨯=，需求量在[140,160)内的概率0.015200.3=⨯=，需求量在[160,180)内的概率0.0125200.25=⨯=，需求量在[180,200]内的概率0.0075200.15=⨯=，所以平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 4分（2）因为没售出1盒产品获利30，为售出的产品，每盒亏损10元， 所以当100180x ≤≤时，3010(180)401800y x x x =--=-， 当180200x <≤时，301805400y =⨯=，所以401800,100180,5400,180200,x x x Zy x x Z -≤≤∈⎧=⎨<≤∈⎩． 8分（3）因为利润不少于3800元，所以418003800x -≥，所以140x ≥，所以由（1）知利润不少于3800元的概率为10.10.20.7--=． 12分22.解：（1）由题意131331x xx +-+=+，化简得23(3)2310x x ⋅+⋅-=，解得31x =-（舍去）或133x =，所以1x =-． 2分 （2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b--++-+-++=++， 化简并变形得(3)(33)260xxa b ab --++-=，要使上式对任意的x 成立，则30a b -=且260ab -=，解得12a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=-⎩，因为()f x 的定义域为R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩（舍去），所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+． 4分①函数()f x 在R 上单调递减，证明如下：因为()13112(1)33331x x x f x +-+==-+++，对任意1212,,x x R x x ∈<，有()21121212122233()()()331313(31)(31)x x x x x x f x f x f x --==-=⋅++++， 因为12x x <，所以21330xx->，所以12()()f x f x >， 因此()f x 在R 上单调递减． 6分②因为()()1[2](33)3x xf xg x -⋅+=-，所以()()332(0)3x x g x x f x --=-≠，即()33(0)xxg x x -=+≠，所以()222233(33)2xx x x g x --=+=+-，8分不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，即2(33)2(33)11xx xxm --+-≥⋅+-，所以93333x x x xm --≤+++恒成立，令33,2x xt t -=+>，则9m t t≤+在2t >时恒成立，令()9h t t t=+，易知()h t 在(2,3)上单调递减，在(3,)+∞上单调递增，所以min ()(3)6h t h ==，所以6m ≤，所以实数m 的最大值6． 12分。