华东师大版八年级上册1112 立方根 学案

八年级数学上册导学案02
命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：新授课
课题：11.1.2 立方根
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，在此基础上，理解立方根的性质.
3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同. 学习重点：立方根的概念和性质.
学习难点：认识立方根、平方根的区别和联系.
一、复习旧知：
1.正数a 的平方根是＿＿＿＿；正数a 的算术平方根是＿＿＿＿.
2.0的平方根是＿＿＿＿；0的算术平方根是＿＿＿＿.
3.625的平方根是＿＿＿＿；625算术平方根是＿＿＿＿. 二、探求新知:
探究点一:立方根
1.33=＿＿＿； 3)3(-=＿＿＿；3)21(=＿＿＿；3)2
1(-=＿＿＿. 2.（＿＿）3=27；（＿＿）3=-27；（＿＿）3=81；（＿＿）3=8
1-. 总结:我们把括号里3，－3，21，21-分别叫27，－27，81，8
1-的立方根. 定义:(1)如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根（也称作a 的三次方根）．
即：若3x a =，则x 称为a 的立方根，记作3a ，其中a 是被开方数，3是根指数．
(2)表示方法:a 的立方根表示为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数． 注意：这里的“3”不能省略．
例如:3x =6，则x 是6的立方根，即x =36；而32＝8，则2是8的立方根，即38＝2. 例1:求下列各数的立方根
(1)8 (2)12527 （3)-1 (4)0 (5)27
371- （6）0.064 探究点二:立方根的性质
通过上面求立方根的运算，归纳总结立方根的性质：
(1)一个正数有 个立方根，是 数. (2)负数有 个立方根，是 数.
(3)0的立方根是 .(4)任何数都有立方根，而且只有 个立方根.
探究点三:开立方
1.开立方
(1)定义:求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方互为逆运算．
(2)开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位．
2.n 次方根
(1)定义:如果一个数的n 次方等于a ，这个数叫做a 的n 次方根．
(2)性质:①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根；
②任何数a 的奇次方根只有一个，且与a 同正负；③0的任何次方根为0．
三、举例应用：
例2将下列各数开立方
(1)64
125 (2)-0.001 (3)1 (4)-5 四、总结：平方根和立方根的区别与联系 平方根
立方根 区别 根指数
2a 中的根指数2可以省略，写成a 3a 中的根指数3不能省略 被开方数的
取值范围 a 中，0 a 3a 中a 为任意数
方根个数 正数有两个平方根；0的平方根是0；
负数没有平方根
任何数都只有一个立方根 联系
都与相应的乘方运算为互逆运算；0的平方根和立方根都是0
五、作业：
教材第7页练习1、2、3.
随堂练习
一、选择题：
1.下列各式中正确的是（ ）
A.28-=-
B.393=
C.4.0064.03=
D.8.0064.03= 2.64-的立方根是（ ）
A.－4
B.±4
C.±2
D.－2 3.3
387=-a 则a 的值是（ ） A.87 B.-87 C.8
7± D.512343- 4.下列说法正确的是( )
A.一个数的立方根又2个，它们互为相反数
B.非零数的立方根与这个数同号
C.如果一个数由立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数
5.下列叙述中正确的是（ ） A.64的立方根是2 B.-3是27的负的立方根 C.216
125的立方根是65± D.31-的立方根是1 6.若a 是()23-的平方根，则3a ＝（ ）
A.3-
B.33
C.33±
D.3±
7.若m -是n 的立方根，则下列说法正确的是（ ）
A.m -是n -的立方根
B.m 是n 的立方根
C.m 是n -的立方根
D.n 是m 的立方根
8.30.2a =，3b ，则a ：b 等于（ ） A.100 B.1000 C.1100 D.11000
9.已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）
A.3a 与3b
B.2a +与2b +2a 2b -3a 3b 10.估计68的立方根的大小，在（ ）
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
二、填空题：
11.若164=x ，则x = ；若813=n ，则n = .
12.若3x x =，则x = ；若x x -=2，则x = .
13.若0|2|1=-++y x ，则=+y x .
14.若392-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 15.33)2(-= ；33)2(-= ．
16.若()()3
3225,5-=-=b a ，则=+b a . 17.当0<a 时，12233+-+a a a 可化简为 ．
18.若33)67(,44-=+a a 那么= ．
19.若m m m m m +++<332,0则= ．
20.33133312+3333123++333331234+++3333312328+++⋅⋅⋅+= .
三、解答题：
21.计算： (1)4381819194⨯-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛- (2)32222105129+++ (3)381264273292531+-+ 22.已知()42,6422
=-=-n n x ，求x 的值。

23.()811,13153-=-=-b a ，求32822+--ab a 的值. 归纳
1.正数的小数点每向左移动一位，它的三次幂的小数点则相应的向左移动3位. 正数的小数点每向右移动一位，它的三次幂的小数点则相应的向右移动3位.
2.正的被开方数的小数点每向左移动三位，它的算术立方根的小数点就相应的向左移1位.
正的被开方数的小数点每向右移动三位，它的算术立方根的小数点就相应的向右移1位.
3.快捷求立方根的“魔术”
请别人想好一个两位数，然后暗算出它的立方，告诉你，你就能猜出这个数。

窍门是熟记1—9这九个数的立方就可以了： 原数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
立方数 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000
如：把50653告诉你后，根据个位数字是3，就知道50653的立方根的个位数只能是7，把50653的百、十、个位数字去掉，只留下开头的两个数字50介于哪两个数的立方之间？因为27=33 <50 <43=64，所以十位数是3，从而这个两位数是37。

又如：636056 由 83<636 <93 ，确定十位数是8，由个位数字是6可立即确定两位数的个位数是6，即所猜两位数是86。

例6.若12.35433003=，3512.03=x ，求x 。