信号的概念
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信号分析与处理第1章
隔取值，用 n 表示离散取值的时间
自变量。 n 叫序号，只取整数。
•值域不 连续
1.1.3 信号的分类 3、周期信号与非周期信号
（根据信号在某一区间内是否重复出现来分类）
周期信号： 按照一定的时间间隔 T 周而复始且无始无终
的信号。
如 ：
非周期信号：信号在时间上不具有周而复始的特性，或者 说信号的周期趋于无穷大。
2 动态系统的线性判断 •例4 判断下列系统是否为线性系统。
•（1）
•（2）
•解（1）
•显然，
•不满足可分解性，故为非线性系统
•（2） • 由于
满足可分解性
•
•不满足零状态线性 • 故为非线性系统
•1.2.3 系统的性质 二、线性系统与非线性系统
• 3 线性系统另外三个重要特性：
•x(t
•y(t
)
•1.1.1 典型信号举例
• 例3： 每个钢琴键弹奏的音对应一个基波频率和许多谐波频 率。下图是钢琴CEG位置和对应的和弦信号的频谱。该频谱中 有三个尖峰，信号中每个音对应一个，中音C的尖峰位于262赫 兹，右边的E和G对应的尖峰位于较高频率处，分别为330赫兹和 392赫兹。这种情况下，用信号频域的频谱比用信号时域的波形 更能直观、清晰的体现信号的信息。
• （1）物理系统：如通信系统、雷达系统等。 • （2）因为系统是完成某种运算（操作）的，因而还可以 把软件编程也看成一种系统的实现方法(数学信号处理系统）。
• （3）系统的输入信号，称激励
，称响应
。
，系统的输出信号
•1.2.2 系统的概念 （4）连续时间系统:系统的输入和输出都是连续时间信号，且其 内部也没转换为离散时间信号。其时域数学模型是微分方程。举例 ：RLC电路 （5）离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。其 时域数学模型是差分方程。举例：如数字计算机。 （6）混合系统：离散时间系统经常与连续时间系统组和使用
信号和信号集(第一讲)
n
x(nT )e snT
（2）
X ( z)
n
（3）
x[n]z n
21 z变换与拉普拉斯变换的关系
比较（2）（3）两式可知，当 z esT 或 s 1 ln z 时， 抽样序列的z变换就等于其拉普拉斯变换：
T
X ( z ) X s ( s) z e
* i
则称此函数集为完备正交函数集。
结合函数空间基的概念（标准正交基）
Байду номын сангаас
在一个函数空间中，对于一个完备正交函数集
{i (t )}, i 1,2,, n
其也是这个函数空间中的一组基。因为，对于函数空
间中任一个函数 (t ) 都可用这组完备正交函数集表示：
(t ) K11(t ) K22 (t ) K33 (t ) Knn (t )
a0 x(t ) (an cos nt bn sin nt ) 2 n1
n 1
T
x (t )
n
c e
n
int
7 傅立叶级数展开式的系数
上述三式中 an ，n ， n称为x(t)的傅立叶系数， b c 由三角函数系的正交性可得到下列计算公式：
8 周期函数的频谱分析
j
S平 面 jIm[z] z平面
T
T
j
S平 面 jIm[z]
3 / 4T
/ 2T / 4T
Re[z]
Re[z]
/ 5T
z平面
r与 的关系
与 的关系
25 z变换与拉普拉斯变换的关系
信号和信号集
信号的分类与基本特性讲课文档
2.信息(information):它是信息论中的一个术语。
通常把消息中有意义的内容称为信息。
信息量=[收到消息前对某事件的无知程度]－[收到消息后对某事件的无知程度]
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现在三页，总共五十八页。
一、信号的概念
3.信号(signal):
信号是消息的载体。通过信号传递信息。
信号是随时间和空间变化的物理量，是携带信息的载体和 工具。
f1 (t ) 1
0
1
f2 (t)
1
0
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t
t
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f(t)
2
0
1
t
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5. 信号的相乘
f (t) = f1(t) ·f2(t)
0
0
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f (t) 1
0
t
1
1
现在四十三页，总共五十八页。
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6. 信号的微分
f (t) 1
y(t) = df(t)/dt = f '(t)
f (t) 2
连续信号
E
lim2
2
f(t)dt
P lim1
2
2
f(t)dt
2
2
➢ 能量信号： 0 < E < ，P = 0。
➢ 功率信号： E ，0 < P < 。
➢非功非能信号： E ， P
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二、信号的分类
5. 一维信号 与 多维信号
一、典型普通信号
1. 直流信号
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通常把消息中有意义的内容称为信息。
信息量=[收到消息前对某事件的无知程度]－[收到消息后对某事件的无知程度]
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一、信号的概念
3.信号(signal):
信号是消息的载体。通过信号传递信息。
信号是随时间和空间变化的物理量，是携带信息的载体和 工具。
f1 (t ) 1
0
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f2 (t)
1
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t
t
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f(t)
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5. 信号的相乘
f (t) = f1(t) ·f2(t)
0
0
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0
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6. 信号的微分
f (t) 1
y(t) = df(t)/dt = f '(t)
f (t) 2
连续信号
E
lim2
2
f(t)dt
P lim1
2
2
f(t)dt
2
2
➢ 能量信号： 0 < E < ，P = 0。
➢ 功率信号： E ，0 < P < 。
➢非功非能信号： E ， P
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二、信号的分类
5. 一维信号 与 多维信号
一、典型普通信号
1. 直流信号
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信号及其特征分析
能量有限性
要点一
总结词
能量有限性是指信号的能量是有限的，并且随着频率的增 加而减小。
要点二
详细描述
根据傅里叶分析理论，任何实际的物理信号都可以被视为 不同频率的正弦波和余弦波的组合。这些正弦波和余弦波 的幅度和相位决定了信号的形状和特征。由于能量守恒定 律，信号的总能量是有限的，并且随着频率的增加而减小 。这意味着在实际应用中，高频率的信号成分通常会被低 频率的成分所主导。
自然信号和人为信号
根据信号的来源，信号可以分为自然信号和人为信号。自然信号是由自 然现象产生的，如地震波、电磁波等，而人为信号则是人类为了传递信 息而创造的，如通信信号、雷达信号等。
信号的应用场景
通信领域
在通信领域中，信号被广泛应 用于传递语音、图像、视频等 信息，如电话、电视、互联网
等。
雷达领域
详细描述
信号的周期性是指信号在时间上呈现规律性的重复变化。例如，正弦波和余弦波是典型的周期性信号，它们的幅 度和相位在固定的时间间隔内重复变化。周期性信号通常具有一个或多个频率成分，这些频率成分决定了信号重 复变化的速度。
稳定性
总结词
稳定性是指信号在一段时间内保持恒定的特性。
详细描述
信号的稳定性是指在较长的时间范围内，信号的参数保持恒定的特性。稳定性可以分为静态稳定性和 动态稳定性。静态稳定性是指信号在平衡状态下保持不变的特性，而动态稳定性则是指信号在受到外 部干扰后能够恢复到原始状态的能力。
可预测性
总结词
可预测性是指根据已知的信号信息，能够预 测未来信号变化的特性。
详细描述
信号的可预测性是指根据已知的信号信息， 能够预测未来信号变化的特性。可预测性取 决于信号的复杂性和规律性。对于具有周期 性、稳定性和可重复性的信号，通常更容易 进行预测。在实际应用中，可预测性对于信 号处理和控制系统具有重要的意义，可以提 高系统的可靠性和稳定性。
什么是信号
大盘走势图 （过去的） 风险预警评测 （将来的）
信号：上证指数分时走势 系统：计算机程序形式
例1：收发电子邮件
例3：高斯滤波 去雀斑 例5：电网谐波分析
例7：股市分析
例2：生物医学信号处理应用举例
例4：飞机-自动驾驶仪 例6：故障诊断——电动机鼠笼断条
虽然，在各个学科中的信号与系统的物理本质可能大不相同，但他们 都有两个非常基本的共同点。 1、信号是单个或多个独立变量的函数，而且一般来说，含有关于某 种现象变化过程和特征的信息。 2、系统则对特定信号激励而产生另外一些信号。
例1： 收发电子邮件
电脑或终端
调制解调器
电话网和 Internet网
调制解调器
电脑或终端
调制是将数字信号 与音频载波组合，产生 适合于电话线上传输的 音频信号（模拟信号）， 解调是从音频信号中恢 复出数字信号。
引 言
例2：
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重
滤波以后干扰祛除
设计系统以保留需要的信号而排除不需要的信号。
以上所述的一些例子，只是有关信号与系统概念的广泛应用中的很小 一部分。
*工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、 高效农业、交通监控 *宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 *经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析 *电子出版、新闻传媒、影视制作 *远程教育、远程医疗、远程会议 *虚拟仪器、虚拟手术
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。
f (n )
1、按信号的时间特性分类
f () t n f (n ) 连续时间信号（时间变量t连续或称模拟信号）
确定性信号 信号
O
抽样信号——
离散时间信号
信号：上证指数分时走势 系统：计算机程序形式
例1：收发电子邮件
例3：高斯滤波 去雀斑 例5：电网谐波分析
例7：股市分析
例2：生物医学信号处理应用举例
例4：飞机-自动驾驶仪 例6：故障诊断——电动机鼠笼断条
虽然，在各个学科中的信号与系统的物理本质可能大不相同，但他们 都有两个非常基本的共同点。 1、信号是单个或多个独立变量的函数，而且一般来说，含有关于某 种现象变化过程和特征的信息。 2、系统则对特定信号激励而产生另外一些信号。
例1： 收发电子邮件
电脑或终端
调制解调器
电话网和 Internet网
调制解调器
电脑或终端
调制是将数字信号 与音频载波组合，产生 适合于电话线上传输的 音频信号（模拟信号）， 解调是从音频信号中恢 复出数字信号。
引 言
例2：
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重
滤波以后干扰祛除
设计系统以保留需要的信号而排除不需要的信号。
以上所述的一些例子，只是有关信号与系统概念的广泛应用中的很小 一部分。
*工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、 高效农业、交通监控 *宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 *经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析 *电子出版、新闻传媒、影视制作 *远程教育、远程医疗、远程会议 *虚拟仪器、虚拟手术
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。
f (n )
1、按信号的时间特性分类
f () t n f (n ) 连续时间信号（时间变量t连续或称模拟信号）
确定性信号 信号
O
抽样信号——
离散时间信号
信号的概念与分类
信号的定义
信号载有要传递的信息，它以反映某种对象的 物理状态随时间的变化过程来体现，即信号就 是载有一定信息的一种变化着的物理量。
信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体 内容。
信号分析就是借助信号形式，研究和获取蕴涵 在信号中的信息。
信号的时域表示
信号是随时间变化的物理量，其数学表达式是时间的函数
心电图波形
现实生活中的几种信号Biblioteka 地震信号股票走势图
现实生活中的几种信号
电报信号
现实生活中的几种信号
鸟鸣的声音和其时域波形
现实生活中的几种信号
图像信号
现实生活中的几种信号
观看一段足球比赛视频 说明视频中出现了哪些信 号？ 这些信号代表什么意思？ 或传递何种信息？
信号的本质
信号的表现形式不同，但都存在两个共同的特点： 信号都是—种变化的物理量(才能够被传输和处理 ) 信号都含有一定携带信息(才有必要检测与传输 )
(2) 信号的平均功率P：
P lim 1 T T
T
2 T
2
f (t) 2 dt
能量信号与功率信号
E
f (t) 2dt
P lim 1 T T
T
2 T
2
f (t) 2dt
能量有限信号：信号f(t)的能量有限0<E<∞，简 称能量信号
功率有限信号：信号f(t)的功率有限0<P<∞ ，简 称功率信号
2.信号、信息、消息、新闻这些名词之间有何区 别和联系？
信号的分类
根据信号的物理形态不同：电信号、光信号、声 信号等；
按照信号的作用不同，有广播信号、雷达信号、 生物医学信号等；
根据信号的描述与分析工具不同来决定的，它与 本课程进一步学习的内容紧密相关。
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式总结一、信号的基本概念：1.离散信号：在离散时间点上取值的信号，用x[n]表示。
2.连续信号：在连续时间上取值的信号，用x(t)表示。
3.周期信号：在一定时间内重复出现的信号。
4.能量信号：能量信号的能量有限，用E表示。
5.功率信号：功率信号的能量无限，用P表示。
二、时域分析：1. 时域表示：x(t) = X(t)eiωt，其中X(t)是振幅函数，ω是角频率。
2.常用信号的时域表示：- 矩形脉冲信号：rect(t/T)- 三角函数信号：acos(ωt + φ)-单位跳跃信号：u(t)-单位斜坡信号：r(t)3.信号的分解与合成：线性时不变系统能够将一个信号分解为若干个基础信号的线性组合。
4.性质：-时域平移性：如果x(t)的拉普拉斯变换是X(s)，那么x(t-t0)的拉普拉斯变换是e^(-t0s)X(s)。
-线性性：设输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，系统的拉普拉斯变换表达式为H(s)，那么输出为Y(s)=X(s)H(s)。
-倍乘性：设输入信号拉普拉斯变换为X(s)，输出信号的拉普拉斯变换为Y(s)，那么输出信号的拉普拉斯变换为cX(s)，即输出信号的幅度放大为c倍。
-时间反转性：x(-t)的拉普拉斯变换是X(-s)。
-时间抽取性：设输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，那么调整时间尺度为t/T的信号的拉普拉斯变换为X(s/T)。
三、频域分析：1.傅里叶级数：将周期信号表示为一系列谐波的和。
2.离散傅里叶变换（DFT）：将离散信号从时域变换到频域的过程。
3.傅里叶变换：将连续信号从时域变换到频域的过程。
4.频域表示：- 矩形函数：sinc(ωt) = sin(πωt)/(πωt)- 高斯函数：ft(x) = e^(-πx^2)5.频域滤波：系统的传输函数是H(ω)，那么输出信号的频率表示为Y(ω)=X(ω)H(ω)。
四、信号与系统的系统分析：1.系统稳定性：-意义：系统稳定指的是当输入有界时，输出有界。
通信原理信号基本知识
通信方式的分类
有线通信
利用物理介质（如电缆、光纤等）传输信号，如 固定电话通信、有线电视等。
卫星通信
利用人造卫星传输信号，覆盖范围广，适用于远 程通信和广播。
ABCD
无线通信
利用电磁波传输信号，如移动电话通信、无线电 广播等。
光纤通信
利用光波传输信号，具有高速、大容量、低损耗 等特点，广泛应用于数据传输和网络通信。
评估通信系统所需设备的成本， 设备成本越低，系统的经济性越 好。
02
03
运营成本
兼容性
评估通信系统运营所需的成本， 包括维护、电费等，运营成本越 低，系统的经济性越好。
评估通信系统与其他设备或网络 的兼容性，兼容性越高，系统的 经济性越好。
感谢您的观看
THANKS
通信系统的可靠性评估
误码率
01
衡量通信系统传输数据时发生错误的概率，误码率越低，系统
的可靠性越高。
信道容量
02
信道容量越大，通信系统能够传输的信息量越大，系统的可靠
性越高。
抗干扰能力
03
通信系统在受到干扰时仍能保持正常通信的能力，抗干扰能力
越强，系统的可靠性越高。
通信系统的经济性评估
01
设备成本
解调
将已调制的高频信号还原为低频信号的过程，以便于处理和识别。解调方式与调制方式相对应。
信号的编码与解码
编码
将原始信息转换为二进制代码的过程， 以便于传输和存储。常见的编码方式有 ASCII码、二进制码等。
VS
解码
将已编码的二进制代码还原为原始信息的 过程。解码方式与编码方式相对应。
信号的传输方式与媒介
均衡
用于补偿信号传输过程中产生的失真，通过调整信号的频谱分布，使信号在传输过程中 保持恒定的特性。
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第一章 信号与系统
1.1 1.2 1.3 1.4 绪 言
一、信号的概念 二、系统的概念 三、冲激函数的性质 四、序列δ(k)和ε(k) 和
信号的描述与分类 信号的基本运算
1.5 1.6
系统的性质及分类 系统的描述 LTI系统分析方法概 LTI系统分析方法概 述
一、信号的描述 二、信号的分类 一、加法和乘法 二、时间变换 一、阶跃函数 二、冲激函数
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1.1 绪言 二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 这样的物理装置常称为系统。 这样的物理装置常称为系统。 一般而言，系统(system) (system)是指若干相互关联的 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的 事物组合而成具有特定功能的整体。 事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字 等都可以看成信号。 等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常 紧密地联系在一起。 紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输 输入信号 入信号进行加工和处理， 入信号进行加工和处理，将 激励 其转换为所需要的输出信号。 其转换为所需要的输出信号。
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1.2 信号的描述和分类 二、信号的分类
1. 确定信号和随机信号
可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信 可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信 规则信号。如正弦信号。 号或规则信号。如正弦信号。 若信号不能用确切的函数描述， 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性， 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性， 如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机 如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机 信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、 信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷 电干扰信号就是两种典型的随机信号。 电干扰信号就是两种典型的随机信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程 只讨论确定信号。 只讨论确定信号。
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1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号 根据信号定义域的特点可分
为连续时间信号和离散时间信号。 连续时间信号和离散时间信号。 （1）连续时间信号： 连续时间信号： 在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号 在连续的时间范围内( ∞<t<∞） 称为连续时间信号 简称连续信号 连续时间信号， 连续信号。 称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称 模拟信号。 为模拟信号。 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 这里的“连续”指函数的定义域 时间是连续 但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
2π = sin[β(k + mN)] = sin β k + m β
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 式中 称为正弦序列的数字角频率，单位： 称为正弦序列的数字角频率 。 由上式可见： 由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期 = 2π/ β。 为整数时， 仅当 为整数时 正弦序列才具有周期N 。 为有理数时， 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周 为有理数时 正弦序列仍为具有周期性， 期为N= M(2π/ β)，M取使 为整数的最小整数。 取使N为整数的最小整数 期为 ， 取使 为整数的最小整数。 为无理数时， 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。 为无理数时 正弦序列为非周期序列。
人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 消息 它是信息论中的一个术语。 2. 信息 信息(information): 它是信息论中的一个术语。 通常把消息中有意义的内容称为信息。 通常把消息中有意义的内容称为信息。 信息 本课程中对“信息” 消息” 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格 区分。 区分。
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1.2 信号的描述和分类
判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 ） （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为 1和T2，若其 的周期分别为T 解：两个周期信号 ， 的周期分别为 周期之比T 为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 周期之比 1/T2为有理数，则其和信号 仍然是周 期信号，其周期为T 的最小公倍数。 期信号，其周期为 1和T2的最小公倍数。 是周期信号， （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ） 是周期信号 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 是周期信号， 是周期信号 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T 为有理数， 为周期信号， 由于 1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 为有理数 为周期信号 的最小公倍数2π。 T1和T2的最小公倍数 。 的周期分别为T （2） cos2t 和sinπt的周期分别为 1= πs， T2= 2 s，由于 ） 的周期分别为 ， ， T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。 为无理数， 为非周期信号。 为非周期信号
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1.2 信号的描述和分类
判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) ） 解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 的数字角频率分别为 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad ， 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期分 为有理数， 由于 ， 为有理数 别为N 为周期序列，其周期为N 别为 1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 1和 ， N2的最小公倍数 。 的最小公倍数8。 ；由于2π/ β1 = π （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于 为无理数， 为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。 为非周期序列 由上面几例可看出： 连续正弦信号一定是周期信号， 由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而 正弦序列不一定是周期序列。 正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一 定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。 定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
输出信号
系统
响应
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1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。 信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 是信息的一种物理体现 或位置变化的物理量。 或位置变化的物理量。 信号按物理属性分 电信号和非电信号。 按物理属性分： 信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们 可以相互转换。电信号容易产生，便于控制， 可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于 处理。本课程讨论电信号---简称“信号” ---简称 处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数 描述信号的常用方法（ 信号的图形表示---波形 （2）信号的图形表示--波形 信号” 函数”两词常相互通用。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
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1.2 信号的描述和分类
判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号， 是否为周期信号， 例2 判断正弦序列 是否为周期信号 若是，确定其周期。 若是，确定其周期。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,… ± ±
一、系统的定义 二、系统的分类及性质 一、连续系统 二、离散系统
阶跃函数和冲激函数 1.7
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1.1 绪言
什么是信号？什么是系统？ 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念 连在一起？ 连在一起？
一、信号的概念
1. 消息 消息(message):
1.2 信号的描述和分类
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区 是定义在( 周期信号 是定义在 ），按相同规律重复 间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复 变化的信号。 变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 连续周期信号 满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… mT)， 0,±1,± 离散周期信号f(k)满足 满足 离散周期信号 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… ， ± ± 称为该信号的周期 周期。 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 非周期信号。 不具有周期性的信号称为非周期信号 不具有周期性的信号称为非周期信号。
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ， ， ， ， ， ， ， ， ， ↑ k=0 通常将对应某序号m的序列值称为第 个样点的 样值” 通常将对应某序号 的序列值称为第m个样点的“样值” 的序列值称为第 个样点的“
1.1 1.2 1.3 1.4 绪 言
一、信号的概念 二、系统的概念 三、冲激函数的性质 四、序列δ(k)和ε(k) 和
信号的描述与分类 信号的基本运算
1.5 1.6
系统的性质及分类 系统的描述 LTI系统分析方法概 LTI系统分析方法概 述
一、信号的描述 二、信号的分类 一、加法和乘法 二、时间变换 一、阶跃函数 二、冲激函数
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1.1 绪言 二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 这样的物理装置常称为系统。 这样的物理装置常称为系统。 一般而言，系统(system) (system)是指若干相互关联的 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的 事物组合而成具有特定功能的整体。 事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字 等都可以看成信号。 等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常 紧密地联系在一起。 紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输 输入信号 入信号进行加工和处理， 入信号进行加工和处理，将 激励 其转换为所需要的输出信号。 其转换为所需要的输出信号。
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1.2 信号的描述和分类 二、信号的分类
1. 确定信号和随机信号
可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信 可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信 规则信号。如正弦信号。 号或规则信号。如正弦信号。 若信号不能用确切的函数描述， 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性， 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性， 如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机 如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机 信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、 信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷 电干扰信号就是两种典型的随机信号。 电干扰信号就是两种典型的随机信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程 只讨论确定信号。 只讨论确定信号。
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1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号 根据信号定义域的特点可分
为连续时间信号和离散时间信号。 连续时间信号和离散时间信号。 （1）连续时间信号： 连续时间信号： 在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号 在连续的时间范围内( ∞<t<∞） 称为连续时间信号 简称连续信号 连续时间信号， 连续信号。 称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称 模拟信号。 为模拟信号。 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 这里的“连续”指函数的定义域 时间是连续 但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
2π = sin[β(k + mN)] = sin β k + m β
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 式中 称为正弦序列的数字角频率，单位： 称为正弦序列的数字角频率 。 由上式可见： 由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期 = 2π/ β。 为整数时， 仅当 为整数时 正弦序列才具有周期N 。 为有理数时， 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周 为有理数时 正弦序列仍为具有周期性， 期为N= M(2π/ β)，M取使 为整数的最小整数。 取使N为整数的最小整数 期为 ， 取使 为整数的最小整数。 为无理数时， 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。 为无理数时 正弦序列为非周期序列。
人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 消息 它是信息论中的一个术语。 2. 信息 信息(information): 它是信息论中的一个术语。 通常把消息中有意义的内容称为信息。 通常把消息中有意义的内容称为信息。 信息 本课程中对“信息” 消息” 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格 区分。 区分。
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1.2 信号的描述和分类
判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 ） （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为 1和T2，若其 的周期分别为T 解：两个周期信号 ， 的周期分别为 周期之比T 为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 周期之比 1/T2为有理数，则其和信号 仍然是周 期信号，其周期为T 的最小公倍数。 期信号，其周期为 1和T2的最小公倍数。 是周期信号， （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ） 是周期信号 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 是周期信号， 是周期信号 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T 为有理数， 为周期信号， 由于 1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 为有理数 为周期信号 的最小公倍数2π。 T1和T2的最小公倍数 。 的周期分别为T （2） cos2t 和sinπt的周期分别为 1= πs， T2= 2 s，由于 ） 的周期分别为 ， ， T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。 为无理数， 为非周期信号。 为非周期信号
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1.2 信号的描述和分类
判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) ） 解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 的数字角频率分别为 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad ， 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期分 为有理数， 由于 ， 为有理数 别为N 为周期序列，其周期为N 别为 1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 1和 ， N2的最小公倍数 。 的最小公倍数8。 ；由于2π/ β1 = π （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于 为无理数， 为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。 为非周期序列 由上面几例可看出： 连续正弦信号一定是周期信号， 由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而 正弦序列不一定是周期序列。 正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一 定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。 定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
输出信号
系统
响应
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1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。 信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 是信息的一种物理体现 或位置变化的物理量。 或位置变化的物理量。 信号按物理属性分 电信号和非电信号。 按物理属性分： 信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们 可以相互转换。电信号容易产生，便于控制， 可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于 处理。本课程讨论电信号---简称“信号” ---简称 处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数 描述信号的常用方法（ 信号的图形表示---波形 （2）信号的图形表示--波形 信号” 函数”两词常相互通用。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
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1.2 信号的描述和分类
判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号， 是否为周期信号， 例2 判断正弦序列 是否为周期信号 若是，确定其周期。 若是，确定其周期。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,… ± ±
一、系统的定义 二、系统的分类及性质 一、连续系统 二、离散系统
阶跃函数和冲激函数 1.7
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1.1 绪言
什么是信号？什么是系统？ 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念 连在一起？ 连在一起？
一、信号的概念
1. 消息 消息(message):
1.2 信号的描述和分类
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区 是定义在( 周期信号 是定义在 ），按相同规律重复 间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复 变化的信号。 变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 连续周期信号 满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… mT)， 0,±1,± 离散周期信号f(k)满足 满足 离散周期信号 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… ， ± ± 称为该信号的周期 周期。 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 非周期信号。 不具有周期性的信号称为非周期信号 不具有周期性的信号称为非周期信号。
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ， ， ， ， ， ， ， ， ， ↑ k=0 通常将对应某序号m的序列值称为第 个样点的 样值” 通常将对应某序号 的序列值称为第m个样点的“样值” 的序列值称为第 个样点的“