北师大版初三数学下册三角函数的计算教案
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，如计算一个三角形的面积或角度等，要求学生运用刚学的三角函数知识进行解决。
2.教师引导学生进行小组讨论，共同分析问题，探讨解决方法，鼓励学生发表自己的观点和想法。
Hale Waihona Puke 二、教学目标（一）知识与技能
1.让学生掌握三角函数的定义和性质，理解正弦、余弦、正切函数的概念和计算方法。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，能够运用三角函数知识进行角度和距离的计算。
3.通过对三角函数的学习，使学生能够熟练运用相关公式，提高学生的数学解题技巧。
（二）过程与方法
1.让学生通过自主探究，合作交流的方式，发现三角函数的内在联系，培养学生的独立思考能力和团队协作能力。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过生活情境、科学情境和数学情境的创设，使学生能够直观地感受到三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力。
2.问题导向：教师以问题为导向，引导学生主动思考、积极探索，激发学生的求知欲，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时通过小组讨论和合作解决问题，提高学生的学习效果。
3.教师组织学生进行自我评价，让学生明确自己的学习目标，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过回顾上一节课的内容，引导学生复习锐角三角函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.教师提出一个实际问题，如测量一个未知角度的三角板，让学生尝试解决，从而引出本节课的主题——三角函数的计算。
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教学设计
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教学设计一. 教材分析《三角函数的有关计算》是北师大版数学九年级下册第1.3节的内容，主要包括正弦、余弦、正切函数的定义及其简单性质。
本节内容是学生对三角函数的基本认识，是后续学习三角函数图像和性质的基础。
教材通过具体的实例引入三角函数的概念，引导学生通过观察、分析、归纳得出三角函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于三角函数的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活中的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与课堂讨论，从而更好地理解和掌握三角函数的知识。
三. 教学目标1.理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的性质。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.三角函数的定义和性质。
2.运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握三角函数的知识。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，从而得出三角函数的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作三角函数的定义和性质的PPT课件。
2.实例和问题：准备一些具体的实例和问题，用于引导学生理解和掌握三角函数的知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的三角函数实例，如电梯上升时的速度、音乐器材的音调等，引导学生关注三角函数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍三角函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳得出三角函数的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用三角函数的知识解决问题，培养学生的团队合作能力和交流能力。
北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》精品教案
讲授知识，让学 生熟练掌握用科
学计算器求三角
函数值。
在 Rt△ABC 中,
BC=ABsin16°≈55.12 (m)
【试一试】用计算器求下列各式的值:
(1)sin15°50′
(2)cos20° ；
(3)tan29°；(4)tan44°30′20″ +sin15°+cos61°.
解：(1) 0.2728399； (2) 0.9396926 ； (3) 0.5543091 ； (4) 1.7265165；
5.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。
在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，
并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已
知肿瘤在皮下 6.3 cm 的 A 处，射线从肿瘤右侧
9.8cm 的 B 处进入身体，求射线与皮肤的夹角.
解：如图，在 Rt△ABC 中，AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm
讲授新课
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书 使用. 【解决问题】如图,当登山缆车的吊箱经过点 A 到 达点 B 时,它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水 平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离 是多少?
结合导入的思 考和老师的讲 解，利用探究 理解和掌握用 科学计算器求 三角函数值。
墙壁 2.5 m，求梯子与地面所成的锐
角.
∴∠α≈51°19′4″
∴梯子与地面所成的锐角约 51°19′4″. 4. 一个人由山底爬到山顶,需先爬 400 的山坡
300m,再爬 300 的山坡 100m,求山高 (结果精 确到
随堂练习
0.01m).
解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》这一节主要让学生了解正弦、余弦、正切函数的定义，掌握三角函数的计算方法。
通过学习，让学生能够运用三角函数解决实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。
但部分学生对函数的计算方法还不够熟练，尤其是一些特殊角的三角函数值。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.了解正弦、余弦、正切函数的定义；2.掌握三角函数的计算方法；3.能够运用三角函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数的计算方法；2.难点：特殊角的三角函数值，三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握三角函数的计算方法，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件；2.练习题；3.三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板展示一些生活中的三角函数应用场景，如测量高度、角度等，引导学生思考三角函数的作用和意义。
2.呈现（10分钟）讲解正弦、余弦、正切函数的定义，通过示例让学生了解特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些三角函数的计算题目，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，探讨如何运用三角函数解决实际问题。
教师选取一些典型的例子进行讲解，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考三角函数在现实生活中的其他应用，如工程测量、航海导航等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三角函数的计算方法和实际应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）展示本节课的板书，包括教学内容和重要公式。
新北师大版九年级下册初中数学 3 三角函数的计算 教案
第一章直角三角形的边角关系3 三角函数的计算1.经历用计算器求已知锐角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．3.能够用计算器进行有关三角函数值的计算．4.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐，形成实事求是、严谨的学习态度．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.1.用计算器求已知锐角的三角函数值；2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.如图1－3－5，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？图1－3－5学生：解：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200 m，需求出BC.根据正弦的定义，sin16°＝BCAB＝BC200，∴BC＝AB·sin16°＝200sin16°(米).200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30°，45°，60°，可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？2.随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40 m长的斜道(如图1－3－6所示，用多媒体演示)．这条斜道的倾斜角是多少？在Rt△ABC中，BC＝10 m，AC＝40 m，sinA＝BCAB＝14.可是如何求∠A呢？图1－3－6给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.【探究1】用科学计算器求一般锐角的三角函数值用科学计算器求三角函数值，要用到sin cos和tan键.例如，求sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示.按键顺序显示结果同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同.【探究2】在活动一[课堂引入]的问题中，当缆车继续由点B到达点D 时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么？(小组讨论后，学生讲解设计方案)方案一：可以计算缆车从点B到点D垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从点A到点D一共垂直上升的高度、水平移动的距离. 下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果．其余同学可在小组内交流、讨论完成.【探究3】(1)如图1－3－7，为了方便行人推自行车过天桥，市政府在10 m 高的天桥两端修建了40 m长的斜道．这条斜道的倾斜角是多少？图1－3－7如图1－3－7，在Rt △ABC 中，sinA ＝BC AC ＝14，那么∠A 等于多少度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器．请与同伴交流你是怎么做的.(2) 已知三角函数值求角度，要用到sin cos tan 键的第二功能sin －1cos －1tan －1和SHIFT 键．例如，已知sinA ，cosB ，tanC, 求∠A ，∠B ，∠C 的度数的按键顺序如下表所示.按键顺序 显示结果 sinA ＝0.9816SHIFT sin 0.9816＝ sin －10.9816＝ 78．99184039 cosB ＝0.8607SHIFT cos 0.8607＝ cos －10.8607＝ 30．60473007 tanC ＝56.78 SHIFT tan 56.78＝ tan －156.78＝88．99102049例 1 如图1－3－8，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20 mm ，深19.2 mm ，求V 形角(∠ACB)的大小．(结果精确到1°)图1－3－8[解析] 根据题意，可知AB ＝20 mm ，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，CD ＝19.2 mm ，要求∠ACB ，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.解：tan ∠ACD ＝AD CD ＝1019.2≈0.5208， ∴∠ACD ≈27.5°，∴∠ACB ＝2∠ACD ≈2×27.5°＝55°.例 2 如图1－3－9，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3 cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8 cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度.图1－3－9解：如图1－3－9，在Rt △ABC 中，AC ＝6.3 cm ，BC ＝9.8 cm ，∴tan ∠ABC ＝AC BC ＝6.39.8≈0.6429， ∴∠ABC ≈32°44′13″.因此，射线的入射角度约为32°44′13″.例3 一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m ，再爬30°的山坡100 m ，求山高．(结果精确到0.1 m)解：如图1－3－10，根据题意，可知BC ＝300 m ，BA ＝100 m ，∠C ＝40°，∠ABF ＝30°.在Rt △CBD 中，BD ＝BC·sin40°≈300×0.6428≈192.8(m).在Rt △ABF 中，AF ＝AB·sin30°＝100×12＝50(m).所以山高AE ＝BD ＋AF≈192.8＋50＝242.8(m).图1－3－10 图1－3－11 例4 如图1－3－11，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB ＝1.8 m ，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC ，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC 的宽度．(结果精确到0.01 m)[解析] 根据题意，将实际问题转化为数学问题．在窗户外面上方安装一个水平挡板AC ，使光线恰好不能直射室内，即光线应沿CB 射入，所以在Rt △ABC 中，AB ＝1.8 m ，∠ACB ＝80°，求AC 的长度.解：tan80°＝AB AC ，AC ＝AB tan80°≈1.85.671≈0.32(m). 所以水平挡板AC 的宽度约为0.32 m.学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用．1.课本P14随堂练习2.课本P15习题1.4中T1、T4、T5。
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的计算》说课稿
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的计算》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的计算》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了三角函数的概念和计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握三角函数的定义，学会使用三角函数进行计算。
在教材中，首先介绍了三角函数的定义，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
然后，通过具体的例题，引导学生学会使用三角函数进行计算。
最后，教材还介绍了三角函数的性质，如周期性、奇偶性等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的基础知识，包括代数、几何等。
他们对数学知识有一定的理解和掌握，但对于三角函数这一部分内容，可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固和引导。
同时，学生对于计算三角函数的值，可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例题和练习，让学生逐步掌握计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握三角函数的定义，学会使用三角函数进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察和分析具体的例题，学生能够掌握三角函数的计算方法，并能够灵活运用。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学学习保持热情和兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握三角函数的定义，学会使用三角函数进行计算。
2.教学难点：学生对于计算三角函数的值，可能存在一定的困难。
因此，引导学生理解和掌握计算方法是本节课的难点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和粉笔进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习初中数学基础知识，引导学生回顾和巩固相关知识。
2.三角函数的定义：利用多媒体课件，介绍三角函数的定义，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
3.三角函数的计算：通过具体的例题，引导学生学会使用三角函数进行计算。
4.三角函数的性质：利用多媒体课件，介绍三角函数的性质，如周期性、奇偶性等。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解和掌握各种三角函数的计算方法，进一步培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，对于较复杂的三角函数计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解三角函数的计算方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握三角函数的计算方法。
2.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的计算方法。
2.难点：灵活运用三角函数的计算方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2.通过大量的例题和练习，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法。
3.利用多媒体辅助教学，直观地展示三角函数的计算过程。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习锐角三角函数的定义和性质，引导学生思考：如何计算一个角的三角函数值？2.呈现（10分钟）讲解三角函数的计算方法，并通过PPT展示相应的例题。
引导学生跟随老师的讲解，逐步理解三角函数的计算过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相讲解练习题，教师随机抽取学生回答问题，检查学生对三角函数计算方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明三角函数在实际生活中的应用，引导学生学会将所学知识运用到实际问题中。
6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调三角函数计算方法的重要性，并鼓励学生在课后继续练习。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计2
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计2一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质的基础上进行的，主要让学生了解和掌握特殊角的三角函数值，以及会运用三角函数解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于特殊角的三角函数值，以及如何运用三角函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过大量的练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解特殊角的三角函数值，并能运用到实际问题中。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.特殊角的三角函数值的记忆和运用。
2.如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2.运用实例教学，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.采用小组合作学习，培养学生合作意识。
4.通过练习巩固所学知识，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和练习题。
2.准备特殊角的三角函数值的图片和实例。
3.准备小组合作学习的任务单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现特殊角的三角函数值，如30°、45°、60°等，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生通过计算特殊角的三角函数值，巩固所学知识。
可以采用个人练习或小组练习的形式。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用三角函数值。
如计算直角三角形的边长，解决几何问题等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用三角函数解决实际问题？让学生举例说明，并进行讲解。
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图1中，∠α＝16°，
活动三：开放训练表达应用【拓展提升】
例3一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山
坡100 m，求山高．(结果精确到0.1 m)
解：如图1－3－10，依照题意，可知BC＝300 m，BA＝100 m，∠C＝40°，
∠ABF＝30°.
在Rt△CBD中，BD＝BC·sin40°
≈300×0.6428≈192.8(m).
在Rt△ABF中，AF＝AB·sin30°
＝100×1
2
＝50(m).
因此山高AE＝BD＋AF≈192.8＋50＝242.8(m).
图1－3－10 图1－3－11
例4如图1－3－11，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房
屋朝南的窗户高AB＝1.8 m，要在窗户别处上方安装一个水平挡板AC，
使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度．(结果精确到0.01 m)
[解析] 依照题意，将实际问题转化为数学问题．在窗户别处上方安装一个
水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，即光线应沿CB射入，因此在
Rt△ABC中，AB＝1.8 m，∠ACB＝80°，求AC的长度.
解：tan80°＝
AB
AC
，AC＝AB
tan80°
≈1.8
5.671
≈0.32(m).
因此水平挡板AC的宽度约为0.32 m.
进一步加深对新知识
的明白得和应用，并
在练习探究中相互交
流，取长补短，优化
解决问题策略，激发
学生创新思维灵感
性，进一步体会了三
角函数与现实生活的
联系.
活动四：课堂总结反思【当堂训练】
1.课本P14随堂练习
2.课本P15习题1.4中T1、T4、T5
当堂检测，及时反馈
学习成效.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.。