高一数学上册《三角函数》知识点总结北师大版
高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结高中数学中，三角函数及反三角函数是重要的内容之一。
在学习这一部分知识时，需要掌握其图像性质以及相关的知识点。
下面将对这些内容进行总结。
一、三角函数的图像性质1. 正弦函数（sin）的图像性质：- 周期性：sin函数的周期为2π，即在每个周期内，函数的图像重复出现；- 奇函数性质：sin函数关于原点对称；- 取值范围：sin函数的取值范围为[-1,1]，即函数的值始终在该区间内波动。
2. 余弦函数（cos）的图像性质：- 周期性：cos函数的周期为2π；- 偶函数性质：cos函数关于y轴对称；- 取值范围：cos函数的取值范围也为[-1,1]。
3. 正切函数（tan）的图像性质：- 周期性：tan函数的周期为π；- 奇函数性质：tan函数关于原点对称；- 无界性：tan函数的值域为实数集，即函数在某些点无界。
二、三角函数的知识点1. 基本正弦函数的性质：- 特殊角的正弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的正弦值分别为0、1、0、-1和0；- 正弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，sin函数是单调递增的；- 正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，即sin函数关于原点对称。
2. 基本余弦函数的性质：- 特殊角的余弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的余弦值分别为1、0、-1、0和1；- 余弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，cos函数是单调递减的；- 余弦函数的奇偶性：cos(-x)=cos(x)，即cos函数关于y轴对称。
3. 基本正切函数的性质：- 特殊角的正切值：0°、90°、180°和270°对应的正切值分别为0、无穷大、0和无穷大；- 正切函数的周期性：tan(x+π)=tan(x)，即tan函数的周期是π。
北师大高中数学第一章三角函数读记背内容
北师大高中数学必修二第一章三角函数读记背（一）一、周期函数：一般地，对于函数(),,y f x x D =∈如果存在一个非零常数T ，使得对任意的,,()()x D x T D f x T f x ∈+∈+=都有且满足，那么函数()y f x =是以T 为周期的函数。
常见周期函数的形式还有(0a ≠）：11()();(+);(+);(+)()()()f x a f x f x a f x a f x a f x a f x f x +=-==-=-①②③④满足①②③④形式的函数都是以2a 为周期函数.()(0()2f x R x a a f x a =≠⑤若是上的偶函数，且函数图像关于）对称，那么是以为周期的函数；()(0()4f x R x a a f x a =≠⑥若是上的奇函数，且函数图像关于）对称，那么是以为周期的函数.二、(1)各象限内特殊角及轴线角的三角函数值：(2)与α终边相同的角β的集合S =ββ=α+k ∙360°，k ∈Z =ββ=α+2kπ，k ∈Z （3）数轴上的实数对应角所在象限：（4）各象限三角函数符号三、（1）诱导公式（记忆公式时，将α看成锐角）（2）正切函数的诱导公式：11tan()tan ,;tan()tan ;tan()tan tan()cot tan ()cot 2tan 2tan x k x k Z x x x x x x x x x xππππ+=∈-=--=-+=-=--==①②③；④；⑤函数第一象限第二象限第三象限第四象限sin α＋＋－－cos α＋－－＋与α终边关系对应角对应象限诱导公式口诀sin 4,cos 41,sin sin 42,2cos 43,cos 4,sin 41,cos cos 42,2sin 43,sin 4,cos 41,sin si 2k n n Z k n n Z k k n n Z k n n Z k n n Z k n n Z k k n n Z k n n Z k n n Z k n n Z k ααπαααααπαααααπα=∈⎧⎪=+∈⎪⎛⎫+=⎨ ⎪-=+∈⎝⎭⎪⎪-=+∈⎩=∈⎧⎪-=+∈⎪⎛⎫+=⎨⎪-=+∈⎝⎭⎪⎪=+∈⎩-=∈=+∈⎛⎫-= ⎪⎝⎭n 42,cos 43,cos 4,sin 41,cos cos 42,2sin 43,k n n Z k n n Z k n n Z k n n Z k k n n Z k n n Zααααπααα⎧⎪⎪⎨=+∈⎪⎪-=+∈⎩=∈⎧⎪=+∈⎪⎛⎫-=⎨⎪-=+∈⎝⎭⎪⎪-=+∈⎩1重合2k πα+第一象限sin(2)sin cos(2)cos k k πααπαα+=+=函数名不变，符号看象限2关于y 轴对称πα-第二象限sin()sin cos()cos πααπαα-=-=-3关于原点对称απ±第三象限sin()sin cos()cos απααπα±=-±=-4关于x 轴对称α-第四象限sin()sin cos()cos αααα-=--=5逆时针旋转2π+2πα第二象限sin(+)cos cos(+)sin 22ππαααα==-函数名改变，符号看象限6顺时针旋转2π2πα-第四象限sin()cos cos()sin 22ππαααα-=--=7关于y x =对称2πα-第一象限sin()cos cos()sin 22ππαααα-=-=可概括为：对于角()2k k Z πα⋅±∈,奇变偶不变，符号看象限第四象限第二象限第三象限第一象限第三象限第四象限。
北师大高中数学必考公式总结整理
北师大高中数学必考公式总结整理以下是北师大高中数学必考公式的总结整理：1. 二次函数：- 顶点坐标：(h, k)- 平移变换：y = a(x-h)^2 + k- 开口方向：a>0 开口向上；a<0 开口向下- 判别式：Δ = b^2 - 4ac- 根的关系：- 当Δ>0，有两个不相等的实根- 当Δ=0，有两个相等的实根- 当Δ<0，无实根2. 三角函数：- sin(A±B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)- cos(A±B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)- tan(A±B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))3. 平面几何：- 两点间距离公式：AB = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]- 点到直线的距离公式：d = |Ax1 + By1 + C| / √[A^2 + B^2]- 两直线夹角公式：tanθ = |k1-k2| / (1 + k1k2) (其中k1和k2分别是两直线的斜率) 4. 概率统计：- 排列公式：P(n,r) = n! / (n-r)!- 组合公式：C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]- 期望公式：E(X) = ∑[xP(X=x)] (其中x为X的取值，P(X=x)为X取值为x的概率) - 方差公式：Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^25. 导数与积分：- 导数四则运算法则：(cf)' = cf'；(f±g)' = f'±g'；(f·g)' = f'·g+g'·f；(f/g)' = (f'·g-g'·f) / g^2- 积分四则运算法则：∫(cf)dx = c∫fdx；∫(f±g)dx = ∫fdx±∫gdx；∫(f·g)dx = ∫fdx·∫gdx；∫(f/g)dx = ∫fdx / ∫gdx注意：这只是一部分北师大高中数学必考的公式总结，具体要根据教材和学校课程要求来确定。
高中数学 第一章 三角函数 1.7 正切函数 锐角正弦线及正切线的一个结论及应用素材 北师大版必修
高中数学第一章三角函数1.7 正切函数锐角正弦线及正切线的一个结论及应用素材北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.7 正切函数锐角正弦线及正切线的一个结论及应用素材北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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锐角正弦线及正切线的一个结论及应用一、结论及其证明由三角函数正弦线与正切线，易得以下结论：若0＜x ＜2π,则sin x ＜x ＜tan x ． 证明：如图作单位圆,OP 为角x 的终边,图中MP ，AP ，AT 则分别表示sin x ,x ，tan x ． ∵ 扇形OAP OAT OAP S S S ∆∆<<， 即21OA •MP ＜21OA •AP ＜21OA •AT ． ∴ MP ＜AP ＜AT ．即sin x ＜x ＜tan x ．注：当x ＝0时，可得sin x ＝x ＝tan x ＝0；结合正弦函数的特点，知x ＞0时，有x ＞sin x ；当x ＜0时，有x ＜sin x ．二、应用举例1．求根的个数例1 在[0，2π)内,y ＝sin x 与y ＝tan x 的交点个数为( ) (A) 0个 (B ） 1个 （C) 2个 (D) 3个分析:用学过知识,本题似乎无法解决．由于y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象没学过,不知图象特点．若用sin x 与tan x 中x 是锐角特点，则能迎刃而解．解:∵ x 为锐角,则tan x ＞x ＞sin x ．∴ 此时y ＝sin x ,y ＝tan x 无交点．∴ 交点只能为（0，0）一个,故选（B ）．评注：求交点个数,常用数形结合来解决．2．比较大小例2 sin 25π,cos65π，tan25π从小到大的顺序是_________．分析：多个式子比较大小，可用介值法，发现cos 65π是负的,而其余两个是正．再比较tan 25π,sin25π的大小,可用结论法．解：由cos65π＜0．又∵当0＜x＜2π时，tan x＞x＞sin x＞0,即有tan25π＞sin25π＞0，∴ cos65π＜sin25π＜tan75π．评注：本题也可直接利用三角函数在单位圆中的函数线来解决的．。
(完整)北师大版三角函数知识点及例题,推荐文档
三角函数1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=3.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：sin α cos α tan α5.同角三角函数的基本关系：xy+O— —+x yO — ++— +y O— + + —（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。
（2）商数关系：ααcos sin =tan α 6.诱导公式：记忆口诀：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．降幂公式：1+cos α=2cos 22αcos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-=8正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质9．正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===. 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质课件北师大版必修4
•学习目标 1.了解余弦函数与正弦函数之间的关系.2. 理解“五点法”作出余弦函数的图像(重点).3.掌握余弦 函数的图像性质及其运用(难点)．
知识点 1 余弦函数的图像 余弦函数 y＝cos x(x∈R)的图像叫余弦曲线． 根据诱导公式 sinx＋π2＝cos x，x∈R.只需把正弦函数 y＝sin x， x∈R 的图像向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图像(如 图)．
• 答案 B
• 3．函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图像和直线y＝1围成 一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是 ________．
• 解析 如图，可把x轴下方图形补到x轴上方阴影 部分，此时所围面积可变成一个矩形．
• 答案 2π
4．使 cos x＝11－＋mm有意义的实数 m 的取值范围是________． 解析 －1≤11－＋mm≤1；即11＋－mm≤1；|1＋m|≤|1－m|且 m≠1， 得 m≤0.
答案 D
(2)作出函数 y＝1－13cos x 在[－2π，2π]上的图像． 解 ①列表：
x y＝cos x
0
π 2
π
3π 2
2π
1 0 －1 0 1
y＝1－13cos x
2 3
1
4 3
1
2 3
②作出 y＝1－13cos x 在 x∈[0,2π]上的图像．由于该函数为偶函数， 作关于 y 轴对称的图像．从而得出 y＝1－13cos x 在 x∈[－2π，2π] 上的图像．
•规律方法 对于余弦函数的性质，要善于结合余弦函 数图像并类比正弦函数的相关性质进行记忆，其解题 规律方法与正弦函数的对应性质解题方法一致．
【训练 2】 (1)求函数 y＝1－12cos x 的单调区间； (2)比较 cos－π7与 cos187π的大小． 解 (1)∵－12＜0， ∴y＝1－12cos x 的单调性与 y＝cos x 的单调性相反． ∵y＝cos x 的单调增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，减区间是[2kπ， 2kπ＋π](k∈Z)． ∴y＝1－12cos x 的单调减区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，增区间 是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．
高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数 终边相同角的七点注意及应用素材 北师大版必
高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数终边相同角的七点注意及应用素材北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数终边相同角的七点注意及应用素材北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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终边相同角的七点注意及应用课本中指出：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β｜β＝α＋k •360°，k ∈Z }．即任一与角α终边相同的角，都表示成角α与整数个周角的和．下面对此段文字进行解读，即为七点注意．一、七点注意学习时需注意以下七点:⑴α是任意角，如｛β|β＝k •360°＋400°，k ∈Z }是正确的．⑵ k 是整数，这一点在解题中(特别填空题)最容易忽视．⑶ k •360°与α之间是“＋”号．如有k •360°－20°(k ∈Z ）的形式应视为k •360°＋(－20°）（k ∈Z )，即与－20°角终边相同；⑷ 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；⑸ 终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍；⑹ 单位要统一,即只能用角度制或弧度制的一种,绝对不能混用,如α＝2k π＋75°(k ∈Z ）是错误的．⑺ 若用弧度制表示终边相同的角,π前的整数须是偶数．二、应用举例其应用主要有三个方面：①判断所给的角的象限；②写终边相同角的集合；③求与α终边相关的角．例1 找出与下列各角终边相同的角的一般形式，指出它们是哪个象限的角，并找出终边相同的角中绝对值最小的角：(1） 1000; （2) 700-; （3） 950-解：⑴ ∵ 36022801000⨯+=，∴终边相同的角为)(360280Z k k ∈⋅+ 。
高一《三角函数》知识要点
三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：(1)①正角（逆时针旋转而成）和负角（顺时针旋转而成）；②在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限，叫轴线角。
(2)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,都可表示为},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或；(3)①象限角:第一象限角集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222ππαπα 第二象限角集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,222ππαππα第三象限角集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,2322ππαππα第四象限角集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,22232ππαππα②轴线角: {}Z k k ∈=,2|παα③终边在一、三象限的平分线上角的集合：},4|{Z k k ∈+=ππββ；终边在二、四象限的平分线上角的集合：},43|{Z k k ∈+=ππββ；④注意比较: o o 90~0间的角, 第一象限的角, 锐角, 小于o90的角(4)角的度量与弧度: π=0180,rad 180π=1,3.57=rad 1,π2=360000；（5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl=||α（l 为圆心角α所对圆弧的长，r 为圆的半径）. （6）弧长公式：r l ||α=；半径公式：||αl r =；扇形面积公式：lr S 21=；二、任意角的三角函数：（1）定义:以任意角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，记22y x r OP +==，则xyr x r y ===αααtan ,cos ,sin ；(注意r>0) （2）定号图:- - - + + - αsin αcos αtan+ + - + - +三、同角基本关系式与诱导公式：1、同角三角函数的基本关系:,tan cos sin ,1cos sin 22ααααα==+ 注意：①主要作用:知一求二.②巧用勾股数（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；③主要题型: 弦切互化; ααααcos sin 21)cos (sin 2±=±. 2、诱导公式:公式一～九(1) 2K π±α,-α,π±α的三角函数 函数名不变，符号看象限 α的三角函数(2)2π±α,23π±α的三角函数 函数名改变，符号看象限 α的三角函数(3)统一形式:ααπ与)∈("2"Z k k ±的三角函数间的关系可概括为“奇变偶不变，符号看象限”.其中“奇、偶”是指k 的奇偶性，符号是把α看作锐角时，)∈(2Z k k απ±所在象限原名函数值的符号；变是指原名正弦变为余弦，原名余弦变为正弦.主要作用：化任意角的三角函数为锐角三角函数,从而求值. 步骤：四、三角函数图像和性质1．周期函数定义定义:对于函数()f x ，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，()()f x T f x +=都成立，那么就把函数()f x 叫做周期函数，不为零的常数T 叫任意负角的 三角函数 公式二、 四、五、 六、七、 八、九做这个函数的周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像（）类比于研究x y sin =的性质，只需将)sin(ϕω+=x A y 中的ϕω+x 看成x y sin =中的x （整体换元），但在求)sin(ϕω+=x A y 的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化为正数.研究函数)cos(ϕω+=x A y 、)tan(ϕω+=x A y 的性质的方法与其类似，也是类比、转化.3、图像的变换函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ．＞．0, ．．ω＞．．0, ．．φ≠．0．)．的图象可由函数y ＝sin x 的图象作如下变换而得：Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．(1)相位变换(按φ横向平移变换)：φ＞0,左移；φ＜0，右移．|φ|个单位长度． (2)周期变换(按ω横向伸缩变换)：ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．为原来的ω1倍． (3)振幅变换(按A 纵向伸缩变换)： A ＞1,伸长；A ＜1,缩短．为原来的A 倍． (4)上下平移(按k 纵向平移变换): k ＞0, 上移；k ＜0,下移．| k |个单位长度针对练习：1.角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos2.已知α=π65，则点P(cos α，sin α)在第 象限。
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高一数学上册《三角函数》知识点总结
北师大版
高一数学学习对大家来说很重要，想要取得好成绩必须要掌握好课本上的知识点，为了帮助大家掌握高一数学知识点，下面xx教育网为大家带来北师大版高一数学上学期三角函数知识要点，希望对大家掌握数学知识有所帮助。
这一部分的重点是一定要从初中锐角三角函数的定义中跳出来。
在教学中，我注意到有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解，这是十分危险的，也是我们所不提倡的。
三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的变化，sinA中的A不一定是一个锐角，也不一定是一个钝角，而是一个实数——弧度制的角。
有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品，而是一个具有独立意义的函数表现形式。
既然三角函数作为一种函数意义的理解，那么，它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了所有的性质。
对于三角函数，除了图象，单位圆作为辅助手段，也是非常有效——就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。
三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。
题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考
察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的“统一论”，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。
关键是，一定要多做题。
xx教育网为大家带来了北师大版高一数学上学期三角函数知识要点，希望大家能够熟记这些数学知识点，更多的高一数学知识点请查阅xx教育网。