高等渗流力学习题集答案

作业1—程林松写出下列问题的运动方程：（1）多相渗流（油、气、水）（2）多重介质渗流（孔隙-裂缝-溶洞介质）（3）各向异性介质（4）非线性渗流（低渗）（5）非牛顿渗流作业2—程林松如下图所示，水平、均质、等厚、长度为a2，宽度为b2的长方形地层（两条断层和两条供给边界），地层厚度为h ，渗透率为K ，流体粘度为μ，综合压缩系数为t C ，在地层中间有一口生产井，弹性不稳定渗流，油井半径为w R ,原始地层压力为e p （供给边界压力也为e p ），导压系数：tC K μη=。

要求： （1） 在0=t 时刻以定产量Q 生产时，建立描述该流动的数学模型；（2） 在0=t 时刻以定压Pw 生产时，建立描述该流动的数学模型；（3） 在0=t 时刻以定产量Q 生产时，简述两种求解任一时刻地层任一点压力的思路和方法。

作业3—程林松要求：（1）推导该流场的等势线和流线方程，并画出渗流场示意图；（2）以此为例说明复势叠加原理；（3）定量分析在x轴和y轴上等势线、流线、渗流速度的特点和变化规律；（4）说明这是一个什么流动过程？作业4—程林松推导底水油藏水平井产量计算公式，油井见水时间计算公式。

作业5—程林松利用保角变换方法求解三分支裂缝井渗流问题：（1）写出等势线和流线方程；（2）绘制相应的渗流场图，分析三分支裂缝井渗流场的特点；（3）推导相应的产量计算公式。

作业6—程林松对比说明常规黑油模型和多相多组分模型流体物性参数的计算方法的差别。

作业7—程林松与常规油藏相比，低渗、特低渗油藏渗流特征的差别，建立渗流数学模型时如何考虑？作业8—程林松写出你理解的N-R迭代求解方法及过程（举例说明）？作业9—程林松如图所示有一边水油藏，已知地层厚度h，孔隙度Φ，流体粘度µ，刚性稳定渗流，已知Pe，Pw，Rw，a，B。

要求：（1）简述用势的迭加原理求油井产量Q的方法和步骤？（2）用保角变换方法推导油井产量Q的计算公式？作业10—程林松如图所示，距直线供给边a处有一产量为Q的生产井，已知Pe，Pw，Q，h，K，µ，a，Rw，刚性稳定渗流，试利用复势函数理论，定量分析该流场的特点（等势线分布及特点、流线分布及特点、渗流速度）作业11—程林松写出黑油与多组份渗流数学模型，说明物性参数计算方法的差别？作业12—程林松写出完成一流体混合物完整PT相图的求解过程和方法？黄世军老师作业绪论1、水平、均质、等厚三角形油藏（如图所示，两侧具有封闭边界、一侧具有恒定定压边界，压力为Pi，渗透率K，流体粘度为μ，厚度为h，弹性压缩系数为Ct，在油藏中部（位置如图所示）有一口井初始时刻（t=0）恒定产量 Q 生产，井筒半径为 Rw，地层原始压力为 Pi，弹性不稳定渗流；请写出该渗流问题的渗流数学模型。

2、已知：水平、均质、等厚、上下封闭的边水油藏，距离边水 2a 处有一条垂直断层，地层厚度为h，渗透率为K，流体粘度为μ，综合压缩系数为C t，采用水平井开发，假设水平井完全钻穿地层，垂向居于油层中部，并且沿水平井方向井筒内流量均匀分布，水平井长度为L，在t=0 时刻以定产量Q 生产，弹性不稳定渗流，油井半径为r w,原始地层压力为p e（供给边界压力也为p e），导压系数：η=KμCt ；试建立描述该工程问题的数学模型。

⎪⎪ ⎨i3、已知某渗流数学模型⎧∂2 p =1 ∂p⎪ ∂x 2 η ∂t （渗流方程） ⎪ p (x , 0) = p⎪ p (0, t ) = p ⎪ p (x → ∞, t ) = p （初始条件） （内边界条件） （外边界条件）⎩i试描述其工程问题或实际油藏问题。

w第二章 弹性不稳定渗流1、已知：水平、均质、等厚地层一维直线渗流（一维无限大排油坑道），从t =0 时刻，定压生产（井底压力为 p w ），符合弹性不稳定渗流，地层厚度为 h ，原始地层压力为 p i ，地层渗透率为 K ，原油x粘度为μ，导压系数为η。

p （1）建立渗流数学模型；（2）试用 boltzmann 变换推导地层压力分布 公式；（3）推导产量计算公式。

2、单相可压缩流体弹性多孔介质一维直线不稳定渗流，原始地层压力为 Pi，油井t=0 时刻定压（Pwf）生产，地层厚度为 h，宽度为B，地层渗透率为K，原油粘度为μ，综合弹性压缩系数为 Ct，（1）推导地层任意点处地层压力分布表达式（列出渗流数学模型和必要过程）（2）分析地层中任意一点的渗流速度及变化特征；（3）推导油井产量表达式，分析其产量变化特征。

3、某渗流问题的数学语言描述如下所示，∂2 p∂2 p μC ∂p+= t∂x 2∂y 2K ∂tp (x ,y ,t ) t = 0 = p i p (x ,y ,t ) - a ≤ x y = -b= p e- a ≤ xy = bp (x ,y ,t ) - b≤ y ≤ b x = -ar= 0= p e= Q (t )μ2πKh其中，p i r = x 2 + y 2= R w= p e（1）描述该渗流的工程问题，并绘制该问题的渗流示意图。

（2）简述求解该渗流问题的方法和步骤。

∂p (x ,y ,t ) ∂y∂p (x ,y ,t ) ∂r4、水平、均质、等厚地层中一口生产井，生产T时间关井，弹性不稳定渗流，设关井前的产量为Q。

已知地层渗透率K，原油粘度μ，孔隙度φ，油层厚度h，原始地层压力为Pi,油井半径Rw，综合压缩系数C t。

要求：（1）建立描述这一问题的渗流数学模型；（2）推导该井任意时刻计算井底压力的表达式。

5、水平、均质、等厚无限大油藏，地层厚度为h，渗透率为K，流体粘度为μ，导压系数为 ，原始地层压力为p i，流动符合弹性不稳定渗流，t=0 时刻投入一口生产井生产，井径为r w，保持产量恒定为Q1，生产t=T时刻，在相距生产井2a处投入一口注入井，井径为r w，保持恒定注入量为Q2，忽略注入流体与原油的性质差异，试求解：（1）当注入井投入工作前（t<T）任一点地层压力分布表达式；（2）当注入井投入工作后（t>T）任一点地层压力分布表达式；（3）生产井井底压力的变化特征（图示也可以）。

6、无限大油藏中有两口生产井，相距为 a，该油藏中的流体和岩石均为弱可压缩，渗流符合达西渗流定律。

已知，生产井的井筒半径R w，原油粘度µ，导压系数 ，油藏渗透率K，油藏厚度h，原始油藏压力P i。

A 井（如图1 所示）先以Δt 1Δt 2Δt 32QQ恒定产量 Q 生产Δt 1 时间，然后关井，经Δt 2 时间后再以恒定产量 2Q 生产Δt 3时间，B 井一直恒定产量 Q 生产（如图 2 所示）。

（1）求当前时刻生产井B 井底流压 p w 的计算公式；（2）分析A 井关井阶段井底压力变化特征（图示也可）。

产 产量2Q量QΔt 10 Δt 2Δt 3t 0 t图 1 A 井产量变化示意图 图 2 B 井产量变化示意图p ep e7、水平、均质、等厚、上下封闭边界、各向同性边水油藏（如下图所示），油藏宽度为B，油层厚度h，地层渗透率K，原油粘度μ，孔隙度φ，综合压缩系数C t，油井半径r w，边水供给压力为P e，原始地层压力也为P e，油井定产生产（距边水距离为a，距油藏底部为Z），产量为Q，不稳定渗流。

立坐标系，写出该问题的渗流数学语言描述（渗流方程组）；你认为求解该模型可能会用的知识点，简要叙述求解过程8、水平、均质等厚无限大/（有界）地层，渗透率K，流体粘度为μ，厚度为h，弹性压缩系数为 Ct，t=0 时，有一口井以Q（t）投产，井筒半径为Rw，地层原始压力为 Pi；（1）建立描述渗流问题的数学模型；（2）求任意时刻井底压力的表达式（吐哈美原理）；（3）如果油井在生产T 后开始关井，试求关井后任意时刻的井底压力表达式。

9、试举例说明弹性不稳定渗流在油气田开发过程中出现的阶段和开发特征。

第三章两相渗流1、试从一维直线油水两相渗流（B-L 理论）等饱和度面移动的基本公式，（1）推导油井见水前油水两相区的地层平均饱和度求解公式（列出必要的步骤）（2）已知见水后出口段含水饱和度，推导油井见水后地层平均含水饱和度求解（4）对于低粘油藏和高粘度油藏，对比分析其地层饱和度分布及油井含水率的差异。

2、试从油水两相连续性方程和分流量方程，（1）推导一维直线油水两相渗流（B-L 理论）的等饱和度面移动方程；（2）已知油水相对渗透率曲线和见水后出口段含水饱和度，推导油井见水后地3、简述油气两相渗流的分析方法和步骤。

4、写出油水两相渗流数学模型。

其他专题1、稠油热采过程中，热力学参数包括哪些？注蒸汽过程中热力参数沿程分析有何意义？2、按照你的理解，页岩气流动机理的影响因素主要有哪些？并简述对开发的影响。

3、任选两类双重介质储层的渗流模型，对比流动过程差异性（图示也可）。

4、稠油热采的渗流机理是什么？发展趋势体现在什么方面？5、页岩气开发常采用水平井和压裂技术，请简述压裂水平井的近井渗流特征。

6、枚举2 类双重介质储层的油藏模型，简述其差异性（图示也可）。

7、稠油蒸汽吞吐和蒸汽驱的开采机理是什么？其渗流优势和弊端体现在哪些方面？8、多重介质渗流数学模型的特殊性体现在哪几个方面？9、油水两相多重介质渗流数学模型，并写出可以简化的数学模型及其适用条件。

10、多重介质渗流理论可以解决什么样的工程问题，试举例说明。