程林松 2、渗流力学-第二章

在矿场实际工作中 绘制曲线时，有时还用 纵坐标代表井底压力， 横坐标代表油井产量， 此时绘出的指示曲线 。
J = ΔG Δpw
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
利用采油指数还可以求出油层参数
Q = 2πKh( pe − pw )
μ ln Re Rwr
转换到矿场单位
G（吨
/日）Bo
×
10 6
自喷井 工作制度的改变
抽油井
改变油嘴的大小 改变抽油机冲程、冲数
30
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
稳定试井 试井曲线
图中d油嘴直径；pw井底压力；Q产油量； Qw含水量；Qs含沙量；R油气比。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
稳定试井
△p
正常试井指示曲线
△p
不正常试井指示曲线
油井指示曲线表示油井产量与压差间的关系。指示曲 线可用如下方程式表示。
x L1 )
pw
K 1 1
K2
在L1<x<L区间：
p
=
p e
−( 1 K
1
−
1 )
K 2
pe − pw L1 + L − L1
L 1
−
K
pe ( L1
− +
pw L − L1 )
x
K1
K2
K 2 1
K2
10
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
第二节 单相刚性稳定平面径向渗流
本节要点
1. 掌握渗流特征 ：速度、压力分布；产量公式 2. 弄清油井与注入井的差别 3. 掌握渗透率发生变化时的渗流特征
Rw
从此式中可看出，越靠近井，压力梯度越大，单位长度上的压力变化
越大，所以在渗流场图中等压线越靠近井越密集。压力分布的这个特性使 得供给边缘和井底之间的压差绝大部分消耗在井底附近地区，这个结论很 重要，为用酸化、压裂方法提高井产量提供了理论依据。
Ⅲ. 速度分布：
υr
=
K
μ
dp = dr
K
μ
pe − pw ln Re
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
本章要点
第一、掌握三种基本流动状态（单向、平面径向、 球形径向）的数学模型及渗流特征。 第二、了解井的不完善性，弄清表皮系数、折算 半径物理意义，了解稳定试井的原理、方法和应用。
1
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
第一节 单向刚性稳定渗流
本节要点
1、掌握单向刚性稳定渗流渗流规律 ：速度、 压力分布；产量公式。 2、掌握流场、势场的分布特征。 3、掌握渗透率发生变化时的渗流特征。
Q = C( pe − pw )n
式中：C系数；n渗流指数；此方程式称为油井产液方程式。 32
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
2.采油指数
油井采油指数J标志油井生产能力的大小，它的物理 意义是压差为1个单位压力时油井的产量。
J= G Δp
式中：J采油指数，吨/日·MPa；G油井产量，吨/日；△p生产压差，MPa。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
第三节 单相液体刚性球形径向稳定渗流
本节要点
1. 掌握球形流的渗流特征 2. 掌握流场、势场的分布
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
1. 球形径向流地层模型
均质、球形供给边界地层，其供给边界半径为Re，压 力为，中心有一点汇（生产井），半径为Rw，压为，单相 液体，刚性稳定渗流。已知地层渗透率为K，流体粘度μ。
p(r)
=
pe
−
pe 1
Rw
− −
p1w（r1 − Re
1 Re
）
p(r)
=
pw
−
pe 1
Rw
− −
p1w（
1 Rw
Re
−
1） r
Ⅲ. 速度分布：
υr
= K dp= K
μ dr μ
pe 1
− pw −1
1 r2
= C2 r2
Rw Re
Ⅱ. 压力梯度分布：
dp = pe − pw 1 = C1 dr 1 − 1 r 2 r 2
从中可看出，凡是r值相等的点，压力均相等，因此平面径 向流等压线是一组与井轴同心的同心“圆族”。即平面径向流 流线是向井点汇聚或从井点向外发散的“射线” 。
等压线 分布
θ = C（射线）
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
Ⅱ. 压力梯度分布：
dp = pe − pw 1 = C1 dr ln Re r r
本节要点 1. 掌握稳定试井的概念，了解油井指示曲线 2. 掌握采油指数及其意义
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
1. 稳定试井的概念
“稳定试井”是通过人为的改变油井工作制度，待生产 稳定后，测量出各不同工作制度下油井的井底压力、产油量、 产气量、含砂量和含水量等资料，以便弄清油井的生产特征 和产能大小，确定油井合理的工作制度。
K，流体粘度μ，地层厚度h。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
2. 数学模型：
方程的通解形式：
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
3. 数学模型的解：
Ⅰ. 压力分布：
p(r) =
pe
−
pe − ln Rpw来自elnRe r
Rw
p(r) =
pw
+
pe − ln R
p
e
w
ln
r Rw
Rw
pe
−
pe
− L
pw
x
dp dx
=
−
pe
− pw L
= C1
= 常数
υx
=−K μ
dp dx
=
K μ
pe − pw L
= C2
p( x) =
pw
+
pe
− L
pw
(L −
x)
压力分布曲线
流线等压线分布曲线
6
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
Ⅳ. 产量公式：
单向流的渗流面积：
A = Bh
单向流时的产量公式：
μ ln Re
Rwr
另外，也可用在平面径向流产
量公式中增加一附加阻力值S
的方法来求不完善井的产量。
Q = 2πKh( pe − pw ) μ(ln Re + S) Rw
折算半径Ｒwr和附加阻力值
S之间的关系：
R = R e−S
wr
w
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
第五节 油井的稳定试井方法
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
2. 数学模型：
⎪⎪⎧⎪⎪⎨rp12(rd)drr(=r2Rddepr
)=0 = pe
— —综合（控制）方程 — —外边界条件
⎪ ⎪⎩
p(r)
r
=
Rw
=
pw — —内边界条件
方程的通解形式：
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
3. 数学模型的解：
Ⅰ. 压力分布：
Q
=
Bhυ x
=
KBh
μ
( pe
− pw ) L
=
( pe
− pw ) R
上式表明产量和压力差成线性关系，其中:
R = μL = μL
KBh KA
是从供给边缘到排液坑道的渗流阻力。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
3. 渗透率发生变化时的渗流特征
pe
pw
p=p1
L1范围内各点渗透率均为K1,而其余地区均为 K2,且K1≠ K2,设 x=L1处，p=p1。
1. 井的不完善性
井底结构和井底附近地区油层性质发生变化的井称为“水 动力学不完善井”，实际油井绝大多数是不完善井。
不完善井的井底结构类型很多，但可归纳为以下三种类型。 （一）打开程度不完善。 （二）打开性质不完善。
（三）双重不完善。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
打开程度不完善
类型 条件 完善井 打开程度不完善 打开性质不完善 双重不完善
1 = C2 rr
Rw
从此式中可知，平面径向流时渗滤速度越近井越大，是一种
变速运动。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
Ⅳ. 产量公式（裘比公式） ：
Qr
= υr A(r)
= υr 2πrh
=
2πKh μ
( pe − pw ) ln Re
=
pe − pw
μ ln Re
=
动力 阻力
Rw
2πKh Rw
= 2πK（达西）⋅ h（米）⋅ 102 ( pe − pw )
r × 86400
μ（厘泊）2.3 lg Re
Rwr
整理后得到：
G = 23.6Khr ( pe − pw )
μBo
lg
2
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
1. 单向刚性稳定渗流地层模型
pe
pw
水平、均质、等厚的带状地层模型：长度为L，宽度 为B，厚度为h，供给边缘压力为pe，排除端为pw。液流 沿x方向流动，流体粘度为μ，地层渗透率为K。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
2. 数学模型：
方程的通解形式：
r dp1
⎞⎟ ⎠
= 0,0 < r = Qμ
≤
R1
学 ⎪⎩
dr r→0 2πK1h