八年级数学人教版下册十六章二根次式复习小结课件
新人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元卷
1．当x 时,式子1x有意义，当x 时,式子422xx有意义
2．已知：022yxx，则xyx2 。
3.化简：24 ；3a ；322 。
4.当x 时，xx21122。
5.231 ，25334 。
6.要切一块面积为64002cm的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成 ㎝。
7．当x___________时，x311是二次根式．
8．已知4322xxy，则，xy ．
9．baab182____________；222425__________．计算：ba10253___________．
10．二次根式x33与ax2的和是一个．．二次根式，则正整数a的最小值为 ；其和为 。
11．化简：)0(82aba 。
12．在实数范围内分解因式：322x 。
13．观察下列各式：322322；833833；15441544；……
则依次第四个式子是 ；用)2(nn的等式表达你所观察得到的规律应是 。
1、下列计算正确的是 （ ）
（A）、36 （B）、39 （C）、39 （D）、393
2、下列运算正确的是 （ ）
（A）、235 （B）、312914 （C）、32321 （D）、52522
3、三角形的一边长是cm42，这边上的高是cm30，则这个三角形的面积是 （ ）
（A）、2356cm （B）、2353cm （C）、21260cm （D）、2126021cm
精编新人教版八年级数学下册第十六章二次根式全单元教案含复习教案(7课时)
16．1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)
2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)
一、情境导入
问题1：你能用带有根号的式子填空吗？
(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．
(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．
问题2：上面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？
它们有什么共同特征？
二、合作探究
探究点一：二次根式的定义
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；
(4)313；(5)15－16；(6)3－x(x≤3)；
(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；
(10)（a－b）2(ab≥0)．
解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．
解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x(x≤3)，（a－1）2，（a－b）2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x(x≥0)，－x2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．
方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数．
探究点二：二次根式有意义的条件
【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围
求使下列式子有意义的x的取值范围．
(1)14－3x；(2)3－xx－2；(3)x＋5x.
人教版八年级数学下册教案：第十六章_二次根式小结与复习
1 人教版二次根式小结与复习
1、知识与技能目标 （1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则，会运用勾股定理； （2）熟练运用二次根式的性质及运算法则解决简单的几何图形问题； 2、过程与方法目标 （1）经历应用二次根式的性质、运算法则以及勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力。 （2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。 3、情感、态度与价值观目标 通过对几何图形问题的解决，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。 三、教学重难点 重点：利用二次根式的性质与运算法则和勾股定理解决简单的几何图形问题。 难点：利用数形结合的思想解决问题。
基础盘点
1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a___0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根式.
定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式；
（2）形如ab（a≥0）的式子也叫做二次根式；
（3）二次根式a中的被开方数a，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a≥0.
2.二次根式的基本性质
（1）a_____0（a___0）；
2 （2）2a＝_____（a___0）；
（3）aa2＝0_____0_____aa；
（4）ab____________（a___0，b___0）；
（5）ab_____________（a___0，b___0）.
3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含_______；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都______.
4.二次根式的乘、除法则：
（1）乘法法则：a·b=___________（a___0，b___0）；
（2）除法法则：ab____________（a___0，b___0）.
复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用aa2
最新人教版八年级数学第十六章 二次根式讲义
任老师 内部资料
1 / 11
第十六章 二次根式
16.1二次根式
16.2二次根式的乘除
16.3二次根式的加减
【知识精要】
二次根式及其性质
一、一周知识概述
1、二次根式
一般地，我们把形如(≥0)的式子叫做二次根式，其中为整式或分式，叫做被开方式．
2、二次根式有意义的条件
二次根式有意义的条件是≥0，即被开方式是非负数．
3、二次根式的性质
(3)
4、积的算术平方根的性质
(a≥0，b≥0) 任老师 内部资料
2 / 11
即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．
5、商的算术平方根的性质
(a≥0，b＞0)
商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
6、最简二次根式
如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为最简二次根式．
二、重难点知识归纳
1、从二次根式的定义看出，二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数必须是非负数．
2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式中被开方数非负（a≥0）,算术平方根非负 (≥0).
3、利用得到成立，可以把任意一个非负数或式写成一个数或式的平方的形式．如．
4、注意逆用二次根式的性质，即，，利用这两个性质可以对二次根式进行化简．
5、运用二次根式的性质化简时，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方式中不含分母；(2)被开方式中不含能开得尽方的因数或因式．
新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案
1 《二次根式》第 1 课时
课题 二次根式的概念
学习目标 1．知识与技能：理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体问题．
2．过程与方法：提出问题探讨、分析归纳得出概念，•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； a的意义。
学习难点 利用“a（a≥0）、”解决具体问题．
学情分析 能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。
学习准备 基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容 教师活动 学生活动 备注
知识回顾 1、什么是一个数的平方根？如何求一个数的平平方根？
2、正数的平方根有 个，它们的关系是 ，表示为 ；
零的平方根有 个它是 ；负数 平方根。
3、什么是一个数的算术平方根？a的意义是什么？ 回忆作答
探索归纳 1、由a算术平方根的意义：（1）a是一个什么数？（2）a是什么数？⑶由（1）（2）你发现了什么？即a是什么数？a是什么数？ 2、归纳得出：①a≥0；②a≥0。③形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：⑴ 必须有二次根号；⑵被开方数不能小于0 。
探索归纳出结论
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy．
例2、下列式子一定是二次根式的是（ ）：A.2;B.1;C)(32pingfang；D.a.
根据定义作出判断 备注
2 分析应用 例3、（课本例1）例3、(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．
引导：应用二次根式的意义求解。
(2)若1a+1b=0，求a2010+b2010的值．
最新人教版八年级数学下册第十六章_二次根式导学案(全章)
广汉市金鱼镇中学校
八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名
1
第十六章 二次根式导学案
二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。
三、学习过程
（一）复习回顾：
（1）已知ax2，那么a是x的______;x是a的________, 记为______,a一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0aa的意义是 。
（二）自主学习
(1)16的平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25th。如果用含h的式子表示t，则t= ；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；
(4)正方形的面积为3b，则边长为 。
思考：16，5h ，s,3b等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义: 一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_____________。 。 4广汉市金鱼镇中学校
八年级数学导学案 编制人: 杨维东
参与人：二年级数学组 班级
学生姓名
2
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16，34，5，)0(3aa，12x
2、当a为正数时a指a的
最新人教版八年级数学下册第十六章_二次根式导学案(全章) 2
广汉市金鱼镇中学校
八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名
1
第十六章 二次根式导学案
二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。
三、学习过程
（一）复习回顾：
（1）已知ax2，那么a是x的______;x是a的________, 记为______,a一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0aa的意义是 。
（二）自主学习
(1)16的平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25th。如果用含h的式子表示t，则t= ；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；
(4)正方形的面积为3b，则边长为 。
思考：16，5h ，s,3b等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义: 一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_____________。 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16，34，5，)0(3aa，12x
2、当a为正数时a指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。 4广汉市金鱼镇中学校
新人教版八年级数学下册_第十六章_二次根式单元测试题
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A. 7 B. 32m C. 12x D. 3ab
2. 如果52x是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A. 52x B. 52x C. x≥52 D. x≤52
3. 当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ）
A. 3x B. 3x C. 23x D. 23x
4. 化简二次根式2(3)6得（ ）
A. 36 B. 36 C. 18 D. 6
5. 等式(1)(1)11aaaa•成立的条件是（ ）
A. 1a B. 1a C. 1<1a D. 11a
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 8323163• B. 535256•
C. 432286• D. 432285•
7. 若24(9)Aa，则A等于（ ）
A. 23a B. 22(3)a C. 22(9)a D. 29a
8. 化简1254等于（ ）
A. 152 B. 1012 C. 52 D. 11012
9. 等式11xxxx成立的条件是（ ）
A. 0x B. <1x C. 0<1x D. 0x且1x 10. 当3a时，化简22(21)(3)aa的结果是（ ）
A. 32a B. 32a C. 4a D. 4a