计算几何学复习
几何体的计算知识点总结
几何体的计算知识点总结几何体是几何学中常见的一种立体图形，它具有三维空间的特性。
在几何体的计算中，我们需要了解一些基本的知识点和公式，以便准确计算其面积、体积等参数。
下面是几何体的计算知识点的总结。
1. 立方体的计算立方体是一种具有六个相等的正方形面的几何体。
我们可以通过以下公式计算立方体的表面积（S）和体积（V）：表面积公式：S = 6a²（其中a表示正方形的边长）体积公式：V = a³2. 正方体的计算正方体是一种具有六个相等的正方形面的几何体，并且内部所有角度均为直角。
我们可以通过以下公式计算正方体的表面积（S）和体积（V）：表面积公式：S = 6a²（其中a表示正方形的边长）体积公式：V = a³3. 球体的计算球体是一种具有无限个相等半径的球面的几何体。
我们可以通过以下公式计算球体的表面积（S）和体积（V）：表面积公式：S = 4πr²（其中r表示球体的半径）体积公式：V = (4/3)πr³4. 圆柱体的计算圆柱体是一种具有两个平行且相等的圆面和一个侧面的几何体。
我们可以通过以下公式计算圆柱体的表面积（S）和体积（V）：表面积公式：S = 2πr² + 2πrh（其中r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高度）体积公式：V = πr²h5. 圆锥体的计算圆锥体是一种具有一个圆锥面和一个圆面的几何体。
我们可以通过以下公式计算圆锥体的表面积（S）和体积（V）：表面积公式：S = πrl + πr²（其中r表示圆锥的底面半径，l表示圆锥的斜高）体积公式：V = (1/3)πr²h（其中r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高度）6. 圆环体的计算圆环体是一种具有两个平行且相等的圆面和一个侧面的几何体。
我们可以通过以下公式计算圆环体的表面积（S）和体积（V）：表面积公式：S = 2π(R+r)h（其中R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，h表示圆环体的高度）体积公式：V = πh(R²-r²)（其中R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，h表示圆环体的高度）以上是几何体的计算知识点的总结，通过掌握这些基本的几何体计算公式，我们能够准确计算各种几何体的面积、体积等参数，为我们解决实际问题提供了便利。
高考数学几何知识点归纳总结
高考数学几何知识点归纳总结数学几何是高中数学中非常重要的一个分支，也是高考数学中的一大重点。
掌握好数学几何的知识点，对于备战高考至关重要。
本文将对高考数学几何的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地复习和备考。
一、平面几何1. 点、线、面的基本概念在平面几何中，点是最基本的元素，是没有大小和形状的，用字母表示。
线是由一系列无限连续的点组成，用两个大写字母表示。
面是由一系列无限多的线组成，用大写字母表示。
2. 直线与角的性质直线是由无数个点组成的，没有宽度和长度，它是两个点之间最短的路径。
角是由两条相交线的两个不同的边组成，常用大小和弧度来表示。
3. 圆的相关知识圆是由平面上到一个固定点的距离都相等的点的集合组成。
圆心是固定点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
4. 三角形的性质与分类三角形是由三条线段连接而成的，有根据边长和角度的不同可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
5. 四边形的性质与分类四边形是由四条线段组成的，有四个顶点、四条边和四个内角。
四边形可以分为平行四边形、矩形、正方形等。
二、空间几何1. 点、线、面、体的基本概念除了平面几何中的点、线、面，空间几何还有体的概念。
体是由无数个面组成的，是空间中的一个封闭区域。
2. 空间几何中的角与平面几何类似，空间几何中也有角的概念。
不过在空间中，角是由两个不在同一平面上的射线组成的。
3. 空间中的立体图形立体图形是由面组成的实体，有表面积和体积两个重要的指标。
常见的立体图形有球体、正方体、长方体等。
4. 空间几何中的坐标系空间几何中的坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成的，常用来表示空间中的点的位置。
三、向量与坐标1. 向量的定义与性质向量是具有大小和方向的物理量，通常用有向线段表示。
2. 向量的运算向量的运算有加法、减法、乘法等，具有相应的性质和规则。
3. 向量的坐标表示向量可以用坐标表示，常见的有位移向量、单位向量等。
四、解析几何1. 直线的方程直线可以用一元一次方程、一元二次方程等不同形式的方程表示。
2024年高三数学几何知识点总结（二篇）
2024年高三数学几何知识点总结几何是高中数学中的一个重要分支，它涉及到空间的形状、大小以及它们与其他物体之间的关系。
几何在高中阶段主要学习平面几何和空间几何两个方面。
以下是高三数学几何知识点的总结：一、平面几何知识点1.基本图形与性质（1）点：没有大小、位置唯一。
（2）线：由一系列点构成，没有宽度、长度无限。
（3）线段：有两个端点的线段，有长度。
（4）射线：有一个起点，通过另一个点并继续延伸。
（5）角：由两条有公共一个端点的射线所围成。
（6）三角形：由三条线段所围成，共有三个顶点和三条边。
2.相交线与角（1）垂直线：两条相交的直线互相垂直。
（2）平行线：两条直线在平面上没有交点。
（3）共线点：在同一条直线上的点。
（4）对顶角：两个非共线的线段以其中一点为顶点所形成的相邻角。
（5）同位角：一条直线在两个相交线上所形成的内、外两个对顶角。
3.平行四边形与其它四边形（1）平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分。
（2）矩形的性质：两对对边相等且对角线互相相等。
（3）正方形的性质：既是矩形又是菱形，所有边相等，对角线互相垂直且相等。
（4）菱形的性质：两对对角线互相平分。
（5）梯形的性质：有两对平行边。
4.圆与圆的性质（1）圆心：圆的中心点。
（2）半径：圆心到圆上任意一点的距离。
（3）直径：过圆心的任意两个点，等于两倍的半径。
（4）弧：圆上两点之间的弧。
（5）圆周角：以圆心为顶点的角。
（6）切线：与圆相切于圆上一点的直线。
5.相似与全等（1）全等三角形：对应的三边和三角形的三个角都分别相等。
（2）相似三角形：对应的三角形的相应角度相等，但对应的边比例不一定相等。
6.勾股定理正直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
二、空间几何知识点1.空间点、线、面（1）异面直线：既不平行也不相交的直线。
（2）垂直平面：两个相交直线所在的平面垂直于另一个平面。
（3）平行平面：在空间中永不相交的平面。
（4）多面体：由多个多边形围成的立体。
几何算法初步知识点总结
几何算法初步知识点总结几何算法是数学中的一个重要分支，它研究空间和平面中点、线、面等几何图形的性质和运算方法。
几何算法在实际中有着广泛的应用，比如工程设计、地理信息系统、计算机图形学等领域都需要用到几何算法。
本文将主要总结几何算法的一些初步知识点，包括点、线、面的性质和运算方法，以及一些常见的几何算法。
一、点的性质和运算方法1. 点的定义一个点是几何中最基本的图形，它是一个没有长度、宽度和高度的对象。
点在空间中可以用坐标来表示，比如二维平面上的点可以用(x, y)来表示，三维空间中的点可以用(x, y, z)来表示。
2. 点的运算两个点之间可以进行一些基本运算，比如计算它们之间的距离、判断它们是否在同一条直线上等。
点的运算是几何算法中的基础，它为其他几何图形的运算奠定了基础。
3. 点的性质点是一个没有大小的对象，它没有方向，也没有形状。
在几何中，我们通常用点来表示图形的顶点和交点，它在几何图形的构造和分析中起着重要作用。
二、线的性质和运算方法1. 线的定义一条线是由无数个点连续排列而成的。
在几何中，线是一个没有宽度和厚度的对象，它只有长度。
线在空间中可以是一条直线或者是一条曲线，它们可以用数学方程或参数方程来表示。
2. 线的运算线可以进行一些基本的运算，比如计算两条线之间的交点、判断两条线是否平行等。
线的运算是几何算法中的重要内容，它可以用来解决很多实际问题。
3. 线的性质线是一个没有宽度的对象，它没有方向和形状。
在线的几何中，我们经常用线来表示直线、线段、射线等图形，它在几何学和数学中有着广泛的应用。
三、面的性质和运算方法1. 面的定义一个面是由一组点和连结这些点的线组成的，它有着长度、宽度和面积。
面可以是平面的，也可以是空间的。
在几何中，我们通常用平面几何学来研究平面上的图形，用立体几何学来研究空间中的图形。
2. 面的运算面可以进行一些基本的运算，比如计算它们之间的距离、判断它们是否相交等。
初中数学几何三大专题复习
初中数学几何三大专题复习一、平面几何平面几何是数学中重要的分支之一，涉及到点、线、面和图形等概念的研究。
初中数学几何的复重点主要包括以下三个方面：1. 图形的性质及相关定理- 点、线、面和图形的基本概念及定义；- 长度、角度、面积和体积的计算方法；- 直线、射线、线段、平行线和垂直线的性质；- 三角形、四边形、多边形等图形的性质及分类；- 圆的性质及相关定理。
2. 直线与角的关系- 同位角、内错角、对顶角等角度关系的计算和性质；- 平行线与转角、同旁内角等角度关系的计算和性质。
3. 图形的相似性- 相似图形的概念、判定和性质；- 相似三角形的相似判定定理和相应性质；- 相似三角形的比例关系及应用；- 射影定理及其应用。
二、立体几何立体几何是研究空间中的物体和几何体的形状、位置和运动的学科。
初中数学几何的复重点主要包括以下三个方面：1. 空间几何体的性质和关系- 空间几何体的基本概念和定义；- 球体、长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆台等几何体的性质；- 几何体的面积和体积的计算方法。
2. 空间直线和平面的关系- 平面与直线的关系及其相交情况；- 平面与平面的关系及其相互位置。
3. 空间几何体的投影和视图- 空间几何体的投影概念和特点；- 空间几何体在不同位置的视图。
三、坐标几何坐标几何是利用坐标系统来研究几何性质和关系的分支学科。
初中数学几何的复重点主要包括以下三个方面：1. 直角坐标系- 直角坐标系的基本概念和性质；- 平面直角坐标系和空间直角坐标系的关系。
2. 平面上的点和图形- 平面上点的坐标表示和计算；- 图形的坐标表示和计算。
3. 直线和曲线方程- 直线的斜率和截距的计算；- 直线和曲线方程的表示和应用。
以上是初中数学几何三大专题的复习内容概要，希望能帮助你有针对性地进行复习，取得更好的成绩！。
几何图形的复习资料
几何图形的复习资料几何图形的复习资料几何学是数学中的一个重要分支，研究的是空间中的形状、大小、位置以及它们之间的关系。
在学习几何学的过程中，我们会遇到各种各样的几何图形，如点、线、面、多边形等。
为了帮助大家更好地复习几何图形的知识，本文将提供一些复习资料，希望能对大家有所帮助。
一、点、线和面在几何学中，点是最基本的图形，它没有大小和形状，只有位置。
点之间可以通过线段相连，形成线。
线是一维的，有长度但没有宽度。
多条线段可以组成封闭的图形，形成面。
面是二维的，有长度和宽度。
在复习点、线和面的知识时，我们可以通过绘制图形来加深理解。
可以拿一张纸，用铅笔在纸上随意画几个点，然后用直尺将这些点相连，形成线段。
接着，再用直尺将线段相连，形成封闭的图形，即面。
通过实际操作，我们可以更加直观地理解点、线和面的概念。
二、多边形多边形是由多条线段组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
在复习多边形的知识时，我们可以通过观察和分类多边形来加深理解。
首先，观察多边形的边数和角数。
三角形有3条边和3个内角，四边形有4条边和4个内角，以此类推。
通过观察，我们可以总结出多边形的边数和角数之间的关系。
其次，分类多边形。
多边形可以根据边的长度和角的大小进行分类。
例如，根据边的长度，我们可以将多边形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
根据角的大小，我们可以将多边形分为锐角三角形、钝角三角形等。
通过分类，我们可以更好地理解多边形的特点和性质。
三、圆和圆的性质圆是由一条曲线围成的封闭图形，它的每一点到圆心的距离都相等。
在复习圆的知识时，我们可以通过观察和实践来加深理解。
首先，观察圆的构成。
圆由无数个点组成，这些点到圆心的距离都相等。
通过观察，我们可以发现圆的特点。
其次，实践绘制圆。
可以拿一张纸，用一个钢笔的尖端围绕一个定点画曲线，使得曲线上的每个点到定点的距离相等。
通过实践，我们可以更加直观地理解圆的概念和性质。
简单几何求值总结知识点
简单几何求值总结知识点一、分析型求值问题1. 计算面积在几何中，计算几何图形的面积是一个常见的求值问题。
常见的几何图形包括矩形、三角形、圆形等。
这些图形的面积计算公式如下：矩形的面积 = 长 × 宽三角形的面积 = 底 × 高 / 2圆形的面积= π × 半径的平方在实际问题中，我们需要根据具体的几何图形来选择相应的计算公式，然后代入相应的数值进行计算即可。
2. 计算周长另外一个常见的几何求值问题是计算几何图形的周长。
周长即为几何图形边界的长度之和。
不同的几何图形周长的计算公式也不同，常见的几何图形周长的计算公式如下：矩形的周长 = 2 ×（长 + 宽）三角形的周长 = 边1 + 边2 + 边3圆形的周长= 2 × π × 半径同样，需要根据实际问题选择相应的计算公式，代入数值进行计算即可。
3. 计算体积在三维几何中，我们也经常会遇到计算体积的问题。
比如，计算立方体的体积、球体的体积等。
这类问题的计算公式如下：立方体的体积 = 长 × 宽 × 高球体的体积= 4/3 × π × 半径的立方与前面的问题类似，需要根据实际问题选择相应的计算公式，代入数值进行计算即可。
二、应用型求值问题1. 实际问题的几何应用在日常生活中，我们也会遇到一些实际问题的几何应用，比如测量房屋的面积、设计花园的面积等。
对于这类问题，我们需要根据实际情况选择合适的几何图形和相应的计算公式进行求解。
这类问题需要我们将数学知识与实际问题相结合，具有一定的应用性。
2. 几何问题的相关知识点在进行几何求值问题的解答时，我们还需要掌握一些相关的几何知识点。
比如，对于三角形的计算，我们需要知道三角形内角和为180度；对于平行四边形的计算，我们需要知道对角线长度相等等。
这些知识点对于解答几何求值问题具有重要的指导意义。
三、解题方法1. 分析问题在解答几何求值问题时，我们首先需要对问题进行仔细的分析。
高中数学几何知识复习资料
高中数学几何知识复习资料高中数学几何知识复习资料几何作为数学的一个重要分支，是高中数学中的一项重要内容。
掌握好几何知识，对于高中生来说至关重要。
下面，我将为大家提供一份高中数学几何知识复习资料，希望对大家的学习有所帮助。
一、平面几何1. 直线与线段直线是由无穷多个点组成的，没有起点和终点；线段有起点和终点，是有限个点组成的。
2. 角的概念角是由两条射线共同起点组成的，可以用角的顶点来表示。
3. 三角形三角形是由三条线段组成的，其中两条线段的和大于第三条线段，任意两条线段的差小于第三条线段。
4. 四边形四边形是由四条线段组成的，其中相邻两条线段的和大于其他两条线段的和。
5. 圆的概念圆是由平面上所有到圆心距离相等的点组成的。
二、空间几何1. 空间中的点、线和面空间中的点是没有长度、宽度和高度的；线是由无穷多个点组成的，没有宽度和高度；面是由无穷多个点组成的，有长度和宽度。
2. 空间中的角空间中的角是由两个平面的交线和这两个平面上的两条射线共同组成的。
3. 空间中的立体图形立体图形是由平面图形组成的，包括立方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球等。
4. 空间中的相交关系两个平面相交于一条直线；两个直线相交于一个点；两个平面和一个直线相交于一个点。
三、坐标几何1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条相互垂直的直线组成的，称为x轴和y轴。
2. 坐标表示平面上的点可以用坐标表示，其中x坐标表示点在x轴上的位置，y坐标表示点在y轴上的位置。
3. 距离公式平面上两点之间的距离可以用勾股定理来表示：d = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)。
4. 斜率公式平面上两点之间的斜率可以用斜率公式来表示：k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
四、解析几何1. 直线方程直线可以用一般式方程、斜截式方程和点斜式方程来表示。
2. 圆的方程圆可以用标准方程和一般方程来表示。
3. 曲线的方程曲线可以用一般方程、参数方程和极坐标方程来表示。
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设f为p2在中垂线的方位标志；d为凸多 边形顶点在中垂线的方位标志
1 f 1 回答" hotter"时p2在中垂线上方或者回答 " colder"时p2在中垂线下方 回答" hotter"时p2在中垂线下方或者回答 " colder"时p2在中垂线上方
1 d [i] 1 0
f (n) f (n 1) t (n) 1 f (n 2) t (n 1) 1 t (n) 1 f (1) t (i ) n 1 t (i ) n 1
i 2 i 2 n n
u［1.. L］为线段序列，其中u[i]为第i条线段。计算 过程如下 T←0；｛交点数初始化｝ for i←1 to L do｛统计L条线段之间的交点个数｝ for j←i+1 to L do if u[i]与u[j]相交 then T←T+1； 输出T+L+1；
逆时针S
1 x2 2 x3
x1
y1 1 y2 1 y3 1
1 ( x1 y2 x2 y3 x3 y1 x1 y3 x2 y1 x3 y2 ) 2
1、某个均质物体（即物体的面积与质量成正比）的形状 为平面三角形的话，则物体的质量就是三角形面积，该 物体的重心位置为物体的质点。 2、利用系统内各物体间的质点关系计算系统的质心位置 （也是系统重心位置）和质量。假设平面上有两个质点， 坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，质量分别为m1,m2，则它们 组成的系统的质量m和质心位置（x,y）满足
机器蛇
在未来的某次战争中，我军计划了一次军事行动，目的 是劫持敌人的航母。由于这个计划高度保密，你只知道 你所负责的一部分：机器蛇的通信网络。计划中要将数 百条机器蛇投放到航母的各个角落里。由于航母内部舱 室、管线错综复杂，且大部分由金属构成，因此屏蔽效 应十分强烈，况且还要考虑敌人的大强度电子干扰，如 何保持机器蛇间的联系，成了一大难题。每条机器蛇的 战斗位置由作战计划部门制定，将会及时通知你。每条 机器蛇上都带有接收、发射系统，可以同时与多条机器 蛇通讯。由于整个系统承载的数据量庞大，需要一个固 定的通讯网络。情报部门提供了极其详尽的敌方航母图 纸，使你对什么地方有屏蔽了如指掌。 请你设计一个程序，根据以上信息构造通讯网络， 要求信息可以在任意两条机器蛇间传递，同时为了避免 干扰，通讯网络的总长度要尽可能的短。
凸多边形的顶点 i在中垂线上方 凸多边形的顶点 i在中垂线下方 凸多边形的顶点 i在中垂线上
显然，只有当d[i]与f一致时，顶点i才是包含 当前可能位置的凸多边形顶点。
按照下述方法计算凸多边形的交集：依次计算 凸多边形的每个顶点在中垂线的方位。若凸多 边形的顶点i和i+1位于中垂线的两侧 (d[i]*d[i+1]<0)，则说明连接这两个相邻顶点 的边与中垂线相交，在凸多边形的顶点i和i+1 之间插入交点，交点的d值为0。接下来，分析 扩展后的凸多边形的每个顶点：若顶点的方位 与f相反，则说明该顶点不是当前凸多边形的顶 点，应予删除。显然，该凸多边形包含了所有 的可能位置。其面积即为问题的解。
在点集P=(Pl…Pr) 中寻找最近点对
1、调用分治程序前预排序： P中的所有点按 其Y坐标单调递增的顺序排列，其编号序列 存人数组Y；将所有点按x坐标单调递增的 顺序排列，其编号序列存人数组X。 2、首先检查是否︱p ︱≤3。若是，则计算所 有c(︱p ︱,2) 个点对的距离并返回最近的点 对及其距离;否则采取如下分治策略
可能位置的图形一定是个凸多边形。
证明： 因为每次对游戏者B的回答，就可以确定 可能的位置在出发点和到达点中垂线的哪一 边或就是中垂线。由于每次可能位置的图形 都是凸多边形。所以当前图形是许多个凸多 边形的交集，显然是一个凸多边形。
由于最初纸上的每一个点都可能认作为目标点，因 此凸多边形为一个四边形，(0,0),(0,100), (100,100),(100,0)。接下来，依次处理游戏者A到 达的位置和游戏者B的回答。设游戏者A先后到达的 两个位置为p1=(x1，y1)、p2=(x2，y2),p1p2线段的 中垂线方程为 2*(x2-x1)*x+2*(y2-y1)*y+ x12+y12-x22-y22=0。 若p2=(x2，y2)代入上述方程后>0，则说明p2位于中 垂线的上方；若<0，则说明p2位于中垂线的下方。 需要注意的是，若游戏者A到达的p2点和这步前的p1 点完全相同，这时就不存在中垂线了。
⑴设计dist(s)函数：计算机器蛇通信线路s 的距离。若通信线路s与任一条屏蔽线相交， 则距离设为无穷大，即该边在无向图不存在； 否则s为无向图的一条边，边权为距离。 ⑵计算无向图的最小生成树。最小生成树的 边权和为问题的解。
计算两条相交线段的交点
由于（x，y）与p1点的距离相等于（x，y）与p2点的距离，因此 (x-x1)2+(y-y1)2=(x-x2)2+(y-y2)2 展开后得到中垂线方程: ax+by+c=0 其中a=2*(x2-x1)，b=2*(y2-y1)，c=x12+y12-x22-y22 如果将（x’，y’）代入ax+by+c后，若ax’+by’+c>0，则说明（x’，y’） 位于中垂线ax+by+c=0的上方；若ax’+by’+c<0，则说明（x’，y’）位 于该中垂线的下方;若ax’+by’+c=0，则说明（x’，y’）位于该中垂线 上。
计算凸多边形的重心位置和面积
x 2 x3 x x2 x3 2 xg 1 1 2 3 y y3 y1 2 2 y y2 y3 2 yg 1 1 2 3 x1 2
1 顺时针S x2 2 x3
x1
y1 1 y2 y3
1 1 ( x1 y3 x2 y1 x3 y2 x1 y2 x2 y3 x3 y1 ) 2 1
计算几何学的有关算法
若向量P1在向量P2的顺时针方向，则叉积 P1*P2>0; 若向量P1在向量P2的逆时针方向，则叉积 P1*P2<0; 若P2、P1两个向量共线(方向可以相同或相反)， 则叉积P2*P1=0。
地主
在Dukeswood这块土地上生活着一个富有的农庄主和他的几个孩子。 在他临死前，他想把他的土地分给他的孩子。他有许多农场，每个 农场都是一块矩形土地。他在农场地图上划上一些直线将矩形分成 若干块。当他划直线时，他总是从矩形边界上的某一点划到另一个 矩形边界上的点，这条线的结束点将成为下一条线的起始点。他划 线时从不会让任三线共点。例如下图是某一种划分结果。
确定目标点的可能位置
游戏者B在一张100*100纸上确定了一个目标点， 游戏者A一开始在点(0,0)上，每次游戏者A从一个点 到另一个点，如果新的点离目标点近了，那么游戏 者B说“Hotter”，如果新的点离目标远了，那么游 戏者B说“Colder”，如果距离不变，那么游戏者B说 “Same”。 输入文件包括很多行，每行包含游戏者A这一步 到达的点(x,y)和游戏者B说的话。说话的形式有三 种：“Same”、“Hotter”或“Colder”。对每次游戏 者B说话，你必须计算和输出目标点可能位置的面积， 精确到小数点后2位。
m1 x1 m2 x 2 m1 y1 m2 y 2 m m1 m2 , x ,y m1 m2 m1 m2
3、推广到凸多边形
对凸多边形进行三角剖分， 在此基础上进行递推
Procedure Center_of_Gravity_of_Convex-Polygon(n,P1,P2,…,Pn)； Var x0，y0，m0，x，y，m：real；｛x0,y0)和m0分别为P1PiPi+1的重心位置和质量；(x,y)和m 分别为P1P2P3…PiPi+1的重心位置和质量｝ begin x←0；y←0；m←0； for i←2 to n-1 do｛依次处理P1PiPi+1｝ begin x0←(p1.x+pi.x+pi+1.x)/3；y0←(p1.y+pi.y+pi+1.y)/3；｛计算P1PiPi+1的重心和质量｝ m0←p1.x*pi.y+pi.x*pi+1.y+pi+1.x*p1.y-p1.y*pi.x-pi.y*pi+1.x-pi+1.y*p1.x； x←(m*x+m0*x0)/(m+m0)；y←(m*y+m0*y0)/(m+m0)；｛递推系统的重心和质量｝ m←m+m0； End；｛for｝ 输出凸多边形P1P2P3…PiPi+1的重心位置(x,y)和质量m； End；｛Center_of_Gravity_of_Convex-Polygon｝
分解：找出一条垂直平分线，将点集P划分为点数相 等的两个点集Pl和Pr，其中Pl上的所有点在垂直 平分线上或其左侧；Pr上的所有点在垂直平分线 上或其右侧。数组Y被划分为两个数组Yl和Yr。 类似地，数组X也被划分为Xl和Xr。划分后的Xl 和Yl包含了Pl中的点，并分别按X坐标和Y坐标单 调递增的次序进行排序；Xr和Yr包含了Pr中的点， 也按X坐标和Y坐标单调递增的次序进行排序。 解决：把P划分为Pl和Pr后再进行两次递归调用： ⑴找出Pl中的最近点对。调用的输入为子集Pl和 数组Yl，返回最近点对的距离＆l； ⑵找出Pr中的最近点对。调用的输人为子集Pr和 数组Yr，返回最近点对的距离＆r； 置＆=min{＆l，＆r)
请用数学归纳法证明， 可以引出一些启示
设f(n)为前n条输入的线段将矩形分成的 区域个数，1 n L，L为线段总数。
• 边界:f(1) = 2，即一条线段将矩形分成2个区域，如下图 (a)所 示。 • 递推:假设现在已经处理了n-1条线段，新线段为l，它和已有的 n-1条线段交于t’(n)个交点。注意其中有些交点在矩形边界上， 这些交点也是线段的端点，必须将其排除，于是剩下t(n)个交点。 如下图 (b)所示。由于题目中限定“任三线不共点”，因此这些 交点将l分成t(n)+1条线段。这t(n)+1条线段将所在区域一分为 二，这样就起始点和结束点均以五角星标记。当他完成划分后，他想要 数一下划出的土地的块数以确保每个孩子都有一块地。例如，上图 中土地被划分成18块。然而这个庄主由于年迈常会数错，因而他寻 求你的帮助。 请写一个程序，输入原来的土地尺寸及线段的位置，输出划分出的 土地块数。