2016_2017学年高中数学第一章统计案例2独立性检验2.1条件概率与独立事件课件北师大版选修1_2
[精品课件]201x-201x学年高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验 1.2.1 条件概率与独立事件课件 北师大
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������(������) ������(������)
= ���������(���(���������������)���),其中 n(Ω)为一次试验中可能出现的结果数,n(A)为事
������(������)
件 A 所包含的结果数,n(AB)为 A 与 B 同时发生时的结果数.
【做一做 1】 已知 P(AB)=130,P(A)=35,则 P(B|A)=(
(1,3),(1,5),(3,5),所以 P(AB)=130,所以 P(B|A)=���������(���(���������������)���) = 34.
答案:(1)14 (2)34
探究一
探究二
思维辨析
求相互独立事件的概率
【例2】某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计,甲、
乙、丙三人跑100 m(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率
恰有一人合格的概率:
P1=1-P0-P2-P3=1-110
−
23 60
−
1 10
=
25 60
=
152.
结合(1)(2)可知 P1 最大.
所以出现恰有 1 人合格的概率最大.
反思感悟求相互独立事件同时发生的概率的方法
(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.
(2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
探究一
探究二
思维辨析
求条件概率
【例1】 甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,
知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时
下雨的比例为12%,问:
2016-2017学年高中数学选修1-2课件：第1章 统计案例1.1
数学 选修1-2
第一章 统计案例
自主学习•新知突破
合作探究•课堂互动
高效测评•知能提升
1．有下列说法： ①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使它贴近 这些样本点的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否 可以用线性关系表示； ③通过回归方程∧y＝b∧x＋a∧及其回归系数b∧，可以估计和观测 变量的取值和变化趋势；
残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选 残差图法 用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，
说明模型拟合精度越高
第十一页，编辑于星期五：十七点 六分。
数学 选修1-2
第一章 统计案例
自主学习•新知突破
合作探究•课堂互动
高效测评•知能提升
残差平
n
yi－∧yi2
方和 残差平方和为_____i＝_1_____________，残差平方和
第十八页，编辑于星期五：十七点 六分。
数学 选修1-2
第一章 统计案例
自主学习•新知突破
合作探究•课堂互动
高效测评•知能提升
解析：
5
yi－∧yi2
i＝1
∵R2甲＝1－
5
＝1－1105050＝0.845，
yi－ y 2
i＝1
5
yi－∧yi2
i＝1
R2乙＝1－
5
＝1－1108000＝0.82，
yi－ y 2
第十页，编辑于星期五：十七点 六分。
数学 选修1-2
第一章 统计案例
自主学习•新知突破
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高效测评•知能提升
刻画回归效果的方式
残差 残差图
把随机误差的估计值∧ei 称为相应于点(xi，yi)的残差 作图时纵坐标为__残__差_____，横坐标可以选为 __样__本__编__号___，或_身__高__数_据___，或_体__重__估__计_值____等， 这样作出的图形称为残差图
高中数学 第一章 统计案例 独立性检验素材 北师大版选修1-2(1)
独立性检验
统计学的一种检验方式。
与适合性检验同属于X2检验，它是根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验。
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为：
若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。
具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方）
K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 其中n=a+b+c+d为样本容量
K^2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。
当表中数据a，b，c，d都不小于5时，可以查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度：
例如，当“X与Y有关系”的K^2变量的值为6.109，根据表格，因为5.024≤6.109＜6.635，所以“X与Y有关系”成立的概率为1-0.025=0.975，即97.5%。
1。
2019_2019学年高中数学第一章统计案例2独立性检验2.1条件概率与独立事件课件北师大版选修1_22019030203136
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
(1)方法一：由于任取一个球是等可能的，且 A 包含的基本 事件数 n(A)＝11，事件 AB 包含的基本事件数 n(AB)＝4，
故所求事件的概率 P(B|A)＝nnAAB＝141. 方法二：由题意可知 P(A)＝4＋ 167＝1116，P(AB)＝146，
数学D 选修1-2
第一章 统计案例
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
对条件概率的理解
在解答概率问题时，首先要分清题目是条件概率，还是无
条件概率，条件概率是指所求事件的发生是有前提条件的，是
指在已知事件 A 必然发生的前提下，只需局限在 A 发生的范围 内考虑问题即可，在事件 A 发生的前提下事件 B 发生，等价于
答案：
3 5
数学D 选修1-2
第一章 统计案例
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
4．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种 商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求：
(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率； (2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概 率； (3)进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种 的概率．
数学D 选修1-2
第一章 统计案例
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
解析： 记“甲射击 1 次，击中目标”为事件 A，“乙射 击 1 次，击中目标”为事件 B，则 A 与 B， A 与 B，A 与 B ，A 与 B 为相互独立事件，
(1)2 人都射中目标的概率为：P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9 ＝0.72.
高中数学第一章统计案例1.2独立性检验1.2.21.2.4课件北师大版选修12
第十六页，共28页。
探究
(tànjiū)一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
解:根据题中所给数据,得到如下列联表:
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
总
计
由已知计算得
认为作业多
认为作业不多
总计
10
3
13
2
7
9
12
10
22
2
2 22×(10×7-3×2)
1.2.2
1.2.3
1.2.4
独立性检验
独立性检验的基本(jīběn)思想
独立性检验
第一页，共28页。
学 习 目 标
思
1.通过典型案例的探究,了解
独立性检验的基本思想、方
法及简单应用.
2.了解假设检验的基本思想、
方法及初步应用.
3.了解统计量 χ2 的含义及应
用.
维
第二页，共28页。
脉
络
一、2×2列联表
(tànjiū)一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
用χ2进行独立性检验
【例2】 在500人身上试验某种血清预防感冒的作用,把他们一年中的感
冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示.问:能
否有99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用.
使用血清
未使用血清
合 计
未感冒
χ=
12×10×13×9
≈6.418.
∵χ2≥3.841,
∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
第十七页，共28页。
2016-2017学年高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用高效测评 新人教a版选修1-2
2016-2017学年高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用高效测评 新人教A 版选修1-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )解析： 在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D.答案： D2．下面是一个2×2列联表：则表中a ，b A ．94,96 B ．52,50 C ．52,54D ．54,52解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋21＝73，a ＋2＝b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝54.答案： C3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d算得，k＝－260×50×60×50≈7.8.附表：A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由7.8>6.635知，有1－0.010即99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选A.答案： A4．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：A．99% B．95%C．90% D．无充分根据解析：由于随机变量K2的观测值k＝－227×23×26×24≈5.059>3.841，所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，可认为学生的性别与认为作业量的大小有关系，即有95%的把握，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列关于K2的说法中，正确的是________．①K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验是否相关；②K2越大，两个变量的相关性越大；③K2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题．解析：K2反映的是两个分类变量相关的可能性的大小，而不是反映两个变量相关的程度，故①②错，只有③正确．答案：③6．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H0：从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．解析：由公式计算得K2的观测值k≈4.882，∵k＞3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．答案： 4.882 5%三、解答题(每小题10分，共20分)7．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材作了调查，结果如下表所示：解析：由公式得K2的观测值k＝－237×34×22×49≈0.08.由k＜2.706，我们没有充分的证据说明教龄的长短与支持新的数学教材有关．8．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：解析：等高条形图，如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”．9.(10分)某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂，为了试验新药的效果，抽取若干名运动员来试验，所得资料如下：解析：对男运动员：k＝－2180×90×105×165≈7.013>6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药剂有效．对女运动员：k＝－2225×315×105×435≈0.076<2.706，没有充足的证据显示有关系．综上所述，该药剂对男运动员有效果，对女运动员无效果．。
2021学年高中数学第一章统计案例2.1条件概率与独立事件课件北师大版选修1_2
nAB
nΩ nA
＝PPAAB，其中，n(Ω)为一次试验可能出现的所有结果数，n(A)为事
nΩ
件 A 所包含的结果数，n(AB)为 AB 同时发生时的结果数.
2.P(AB)＝P(A)P(B)使用的前提条件是 A，B 为相互独立事件；当事件 A 与 B 相互独立时，事件 A 与 B 、 A 与 B、 A 与 B 也相互独立. 3.求事件的概率时，有时遇到求“至少〞或“至多〞等事件概率问题， 可考虑用他们的对立事件求解.
独(2)立推.广：若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B ，A 与 B ，A 与 B 也相互独立.
(3)拓展：假设A1，A2，…，An相互独立，那么有P(A1A2…PA(An1))＝P(A2)… _P_(_A_n_)________
.
[思考辨析 判断正误]
1.在“A已发生〞的条件下，B发生的概率可记作P(A|B).( × ) 2.在某种情况下，条件概率中的条件意味着对样本空间进展压缩，相 应的概率可在压缩的样本空间内直接计算.( √ ) 3.如果事件A与事件B相互独立，那么P(B|A)＝P(B)√.( ) 4.“P(AB)＝P(A)·P(B)〞是“事件A，B相互独立〞的充要条件.( √)
思考2 P(A)，P(B)，P(AB)的值为多少？ 答案 P(A)＝35，P(B)＝12，P(AB)＝35××24＝130. 思考3 P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？
答案 P(AB)＝P(A)·P(B).
梳理 独立事件
(1)概念：对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B) ，那么称A，B相互
解答
(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？ 解 甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是 P(B|A)＝PPAAB＝00..2102＝0.60.
高中数学第1章统计案例22.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用课件北师大版选修1_2
4．(2019·全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客
和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得
到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
独立性检验
【例2】 在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年
中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所
示．问：能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该种血清能起到预
防感总计
使用血清 未使用血清
总计
258
242
500
216
284
500
474
526
其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1， 且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示 变量A取A2，且变量B取B2时的数据．
2．独立性检验的基本思想 在 2×2 列联表中，令 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，当数据量较大时， 在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断： (1)当 χ2≤ 2.706 时，没有充分的证据判定变量 A，B 有关联，可以认 为变量 A，B 是没有关联的； (2)当 χ2>2.706 时，有 90% 的把握判定变量 A，B 有关联； (3)当 χ2>3.841 时，有 95% 的把握判定变量 A，B 有关联； (4)当 χ2>6.635 时，有 99% 的把握判定变量 A，B 有关联．
2．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与
高中数学 第一章 统计案例整合课件 北师大版选修1-2
10
b=������=1 10
∑
∑ ������������ ������������ -10������������
������=1 2 ������2 10 ������ ������
=
19749-10×5.5×288.7 385-10×5.5
2
≈46.9,
a=������-b������ =288.7-46.9×5.5≈30.8, 因此所求的线性回归方程是 y=46.9x+30.8. (3)当 x=11 时,y 的估计值为 y=46.9×11+30.8≈547(人次).
幂函数曲线������ = ������������ ������ 可线性化的回归分析 指数曲线������ = ������e������������ 倒指数曲线������ = ������e������
������
对数曲线������ = ������ + ������ln������ 条件概率与独立事件 条件概率������(������|������) =
专题二
知识网络
专题探究
专题一
专题三
专题四
专题五
解:(1)散点图如图所示.
(2)借助科学计算器,完成下表:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 51 134 213 235 262 294 330 378 457 533 xiyi 51 268 639 940 1310 1764 2310 3024 4113 5330 x=5.5,y=288.7
高中数学课件第一章 统计案例 2《独立性检验的基本思想及初步应用》
4)如果P(m>5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系;
5)如果P(m>3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系;
6)如果P(m>2.706)= 0.010表示有90%的把握认为”X与Y”有关系; 7)如果m≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系;
解 根据题目所给数据得到如下列联表
表3 11 秃顶与患心脏病列联表
秃顶 不秃顶
总计
患心脏病 患其他病
214
175
451
597
665
772
总计 389 1048 1437
相应的三 维柱形图
如图3.2 4 所示.比 较来说,底面副对角 线上两个柱体高度 的乘积要大一些,可 以在 某种程度上认
600 500 400 300 200 100
敬请指导
.
第二章 推理与证明
2.1.2 演绎推理
内容： 1、什么是演绎推理？ 2、什么是三段论？ 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。
应用: 1、计算 2、用三段论的形式写出演绎推理 3、证明
本课主要学习演绎推理.从小故事出发,调动学生学 习的积极性,让学生初步感受演绎推理的过程;重点是 了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的 推理.难点是掌握演绎推理的基本方法.另外,从问题 入手,引导学生思考探究,在得到演绎推理相关概念的 同时又与合情推理做了对比,这样学生的理解和记忆 将会更深刻,既突出了重点又突破了难点.
7775
42
2099
49
9874
91
总计 7817 2148 9965