【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：5二次根式
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专题04 二次根式-中考数学总复习精品课件(全国通用)
1. 使得式子 4x－x有意义的 x 的取值范围是( D ) A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 2. 如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a＋ a2－4a＋4＝ 2 ；
3.已知实数 m，n 满足|n－2|＋ m＋1＝0，则 m＋2n 的值为 3 .
4. 计算： 12－ 3＝( A ) A. 3 B．2 3 C．3 D．4 3
一个非负数先开方再平方结果等于它本身 一个数先平方再开方结果等于它本身的绝对值
♥♥♥考点3 二次根式的计算：
（2）、二次根式的加减法：
①、先将二次根式化成 最简二次根式后 ②、然后合并 同类二次根式
（3）、二次根式的乘除法： ①、 a b(a ≥a 0b, b ≥ 0 ) ②、 a (a ≥a 0 , b> 0 )
7.(2019·达州)64 的立方根为__4__．
8. (2019·武汉)式子 x－1在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是( C ) A．x＞0 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1
9. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示， 化简|a|＋ （a－b）2为( A )
A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b
2
5．下列运算正确的是( D ) A. （－2）2＝－2 B．(2 3)2＝6 C. 2＋ 3＝ 5 D. 2× 3＝ 6
6．27 的立方根为__3__．
7．若实数 a，b 满足|a＋1|＋ b－2＝0，则 a＋b＝ 1 ．
8．下面是一个简单的数值运算程序，
当输入 x 的值为 16 时，输出的数值为 3 算)．
5.计算： 24＋ 8－( 3)0＝___2__3_＋__1___； 2
6. 计算：( 8－ 1)× 6. 2
中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第4讲 二次根式》 (共13张PPT)
[方法归纳] “分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了 有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算的途 径．如涉及无理数的运算，要掌握分母有理化的方法．
第4讲┃ 二次根式
已知x－1＝ 3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值． 解：原式＝(x＋1－2)2＝(x－1)2， 当x－1＝ 3时，原式＝( 3)2＝3
C．x≥3且x≠4
D．x＞3
6．已知a为实数，那么 －a2等于( D )
A．a
B．－a
C．－1
D．0
[解析] 根据非负数的性质知a2≥0，根据二次根式的意义， －a2≥0，故只有a＝0时， －a2有意义，所以 －a2＝0.故选D.
7．在 16x3、－ 32、－ 0.5、
的个数是( A )
A．1
B．2
D．2
4．已知一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x＋6，则这 个数是__4_49_____．
第4讲┃ 二次根式
考点2 二次根式的有关概念及性质
二次根式 的概念
二次根式 的性质
最简二 次根式
同类二 次根式 非负性 运算性质 (a≥0，
b>0)
①被开方数是_整__式___；②被开 方数中不含能__开__得__尽_方__的_因数或
二次根式 的乘法
a· b＝__a_b___(a≥0，b≥0)
二次根式 的除法
ba＝___ab___(a≥0，b＞0)
把分母的 通常是将分子、分母同时乘分母的
根号化去
有理__化__因__式__，化去分母的根号
二次根式的 运算顺序 与实数的混合运算顺序相同
混合运算 注意事项
正确把握运算法则
第4讲┃ 二次根式
九年级数学 人教版 中考复习-代数篇(二次根式.勾股定理.一次函数复习)
中考复习——二次根式.勾股定理.一次函数复习放电影一次函数的解析式求法：平行四边形判定：矩形判定：菱形的判定：交点坐标求法：勾股定理：错题回顾如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣32，0） D．（﹣52，0）内容讲解-【二次根式】【有意义、取值范围】（12）12--x x （3）23+-a a （4）2323+-=+-a aa a【数的意义与化简】 （1）若2<a ，则()=--222a ；（2）若实数b a 、满足042=-++b a ，则=ba 2；（3）已知c b a 、、是ABC ∆的三边长，且满足关系式0222=-+--b a b a c ，则b a 、的形状为； （4）已知n -8是整数，则n 是自然数的值是； （5）下列根式中，与2可合并的二次根式是（ ）A.3B.5C.6D.8 （6）以下是最简二次根式的有哪些？2178316x 32-xa 22y x +（7）若5+7的整数部分是a ，则=a ； （8）2023；3213；（9）=+52；=-223；=⨯52；=52；=45； （10）=÷-32418；=-+x x x 12188；=-49xx ； （11）()()20123252+-()()()235752752--+-（综合提升） （1）知识要点:1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．2. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25等.3. 应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.【勾股定理】【勾股数组】（默写）经典例题例1.在△ABC 中，2:1:1:: c b a ，那么△ABC 是（ ）．A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形例 2.若一个三角形的周长123c m,一边长为33c m,其他两边之差为3c m,则这个三角形是______________________．例3.如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，求四边形ABCD 的面积.例4. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.经典练习1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ） A .4组 B .3组 C .2组 D .1组F E A C B D2. 三角形的三边长分别为a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ）。
中考数学(人教版)总复习 课件：第4课时 二次根式
答案:(1)B (2)C
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
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答案:1
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
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答案:-1≤x<2
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
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答案:B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被 开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B 选项正确;
考点四 二次根式的运算
1.二次根式的加减法 合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式 化为最简二次根式后,若有同类二次根式,则 可把同类二次根式合 并成一个
答案:A 答案:B
考点梳理 自主测试
基础自主导学
答案:C 答案:12 答案:11
命题点5 二次根式的非负性
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
第4课时 二次根式
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点三 最简二次根式、同类二次根式
1.最简二次根式的概念:我们把满足被开方数不含分母,被开方数 中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
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答案:1
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
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答案:-1≤x<2
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
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答案:B
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
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解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被 开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B 选项正确;
考点四 二次根式的运算
1.二次根式的加减法 合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式 化为最简二次根式后,若有同类二次根式,则 可把同类二次根式合 并成一个
答案:A 答案:B
考点梳理 自主测试
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答案:C 答案:12 答案:11
命题点5 二次根式的非负性
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
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第4课时 二次根式
考点梳理 自主测试
基础自主导学
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考点三 最简二次根式、同类二次根式
1.最简二次根式的概念:我们把满足被开方数不含分母,被开方数 中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
2014中考复习备战策略_数学PPT第11讲_函数及其图象
2x＋ 1 例 3 (2013· 内江 )函数 y＝ 中，自变量 x 的取 x－1 值范围是 ___________．
【点拨】∵二次根式的被开方数是非负数，分式的 1 x≥－2， 2x＋1≥ 0， 分母不等于 0， ∴可得 解得 x－1≠0， x≠1， 1 ∴ x≥－ 且 x≠1. 2 1 【答案】 x≥－ 且 x≠ 1 2
(1) 关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标 互为相反数. (2)关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵 坐标相同． (3) 关于原点对称的两点，横、纵坐标均 互为相 反数.
考点三
确定物体的位置
1．平面内点的位置可以用两个量来确定． 2．方法 (1)平面直角坐标法； (2)方向角和距离定位法． 用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时， 要注意中心点的位置，若ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ心点变化了，则方向角与 距离也随之变化．
方法总结 当解析式为复合式时， 自变量的取值要同时满足多 个条件 .
考点四
函数的图象及应用
例 4 (2013· 重庆 )2013 年“中国好声音”全国巡演 重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀 速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体 中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车 顺利到家．其中 x 表示童童从家出发后所用时间，y 表 示童童离家的距离． 下图能反映 y 与 x 的函数关系式的 大致图象是 ( )
4． 当自变量出现在 0 次幂或负整数指数幂的底数 中时，它的取值范围是使底数不为 0 的数； 5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函 数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范 围的公共部分．
考点一 坐标系中点的坐标的特征 例 1 (2013· 淄博)如果 m 是任意实数，则点(m－4， m＋1)一定不在( A．第一象限 C．第三象限 ) B．第二象限 D．第四象限
中考数学总复习优化设计 第4讲 二次根式课件
)
答案B
解析由题意,得x+3>0且4-3x≥0,
解得-3<x≤ ,整数有-2,-1,0,1,故选B.
方法点拨根据二次根式的性质和分式的意义
,被开方数大于等于0,分母
4
3
不等于0,列不等式组求解.
第五页，共十四页。
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
二次根式(gēnshì)的性质
例 2 若实数 m,n 满足(m-1)2+ n + 2=0,则(m+n)5=
因式无关(wúguān).
2.最简二次根式的简易判断方法:凡根号里有小数点、分数线、根号的都不是
最简二次根式,被开方数中不能含有开得尽方的因数(式).
第八页，共十四页。
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
二次根式(gēnshì)的运算
例 4(2018 天津)计算( 6 + 3)( 6 − 3)的结果等于
第十一页，共十四页。
考题初做诊断
1.(2016 甘肃白银)下列根式中是最简二次根式的是 (
A.
2
3
B. 3
C. 9
B
)
D. 12
2.(2014 甘肃天水)要使式子 -1在实数范围内有意义,则 x 的取值范
围是( A )
A.x≥1
B.x<1
C.x≤1
D.x≠1
3.(2014 甘肃白银)下列计算错误的是( B )
a (a ≥ 0),
2
(2) =|a| =
-a (a < 0).
(3) = a · b (a≥0,b≥0).
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第5讲 二次根式课件 新人教版
1 1 1 1 1 22． 设 S1＝1＋ 2＋ 2， S2＝1＋ 2＋ 2， S3＝1＋ 2＋ 1 2 2 3 3 1 1 1 …， Sn＝1＋ 2＋ 2， 2.设 S＝ S1＋ S2＋…＋ Sn， 4 n n＋1 n2＋2n 则 S＝ (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整 n＋1 数)．
考点三
最简二次根式
最简二次根式要同时具备下列两个条件： (1)被开方数中不含分母 ； (2)被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式．
温馨提示 在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数 就不是最简二次根式；在二次根式的被开方数中，有 一个因式 或因数的指数幂等于或大于 2，也不是最简 二次根式 .
【点拨】 由二次根式和分式有意义的条件可得
x≥0， 解得 x≥0 且 x≠1.故选 D. x－1≠0，
【答案】 D
方法总结 由分式、 二次根式组成的复合代数式有意义的条件 是使各个部分都有意义 .分式有意义的条件是分母不等 于 0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0.
考点二
4． (2013· 曲靖)下列等式成立的是( A． a2· a5＝ a10 C． (－ a3)6＝ a18 D. a2＝a
C
)
B. a＋b＝ a＋ b
5．(2013· 泰州)下列计算正确的是( C A．4 3－3 3＝1 C．2 1 ＝ 2 2 B.
)
2＋ 3＝ 5
D．3＋2 2＝5 2
2x＋ 1 6． (2013· 娄底)使式子 有意义的 x 的取值范 x－1 围是( A ) B． x≠1 1 D． x＞－ 且 x≠1 2 1 A． x≥－ 且 x≠ 1 2 1 C． x≥－ 2
9．计算： 48÷ 3－
1 × 12＋ 24. 2
初中毕业生学业考试复习初中数学第5讲二次根式（WORDPPT）课件
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考点四二次根式的性质
1. a(a≥0)是非负数； 2．( a)2＝a(a≥0)；
3.
a2＝|a|＝a
a≥0，.
ab＝
a(a≥0，b＞0)． b
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考点训练
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一、选择题(每小题 3 分，共 42 分) 1．(2012·烟台) 4的值是( ) A．4 B．2 C．－2 D．±2
答案：B
2．(2012·武汉)若 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
(2)本题考查二次根式的运算，因为 2与 3不是同类二次根式，不能合并，故 B 项计算 错误．
(3)本题考查二次根式的化简，原式＝4× 22－2 2＝0.
【解答】(1)A (2)B (3)0
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(3)(2012·天津)估计 6＋1 的值在( ) A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间
【点拨】(1)本题考查二次根式及分式有意义的条件，必须使 x－3>0，所以 x>3. (2)考查二次根式及幂的运算， 9＝3，(ab)2＝a2b2，(－a2)3＝－a6. (3)由于 4< 6< 9，所以 2< 6<3，所以 2＋1< 6＋1<3＋1，故 6＋1 在 3 到 4 之间．
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考点四
二次根式的混合运算
例 4 (2013· 宿迁)计算 2( 2－ 3)＋ 6的值是__． 【点拨】原式＝ 2× 2－ 2× 3＋ 6＝2－ 6 ＋ 6＝2. 【答案】 2
方法总结 二次根式的混合运算要注意运算的顺序， 可应用整 式的运算律改变运算的顺序，从而使运算简便.
1． 要使二次根式 2x－4有意义， 那么 x 的取值范 围是( C ) B．x＜2 D．x≤2
二次根式的性质
例 2 (2012· 眉山)直线 y＝(3－a)x＋b－2 在直角坐标 系中的图象如图所示，化简： |b － a| － a2－6a＋9 － |2－b|＝__________.
【 点 拨 】 由 一 次 函 数 的 图 象 知 ， 3 － a<0 ， b － 2<0.∴a>3 ， b<2 ， ∴a>b.∴b － a<0 ， a － 3>0,2 － b>0. ∴ 原式＝ |b － a| － |a － 3| － |2 － b| ＝－ (b － a) － (a － 3) － (2－b)＝－b＋a－a＋3－2＋b＝1. 【答案】 1
A．x＞2 C．x≥2
解析： ∵被开方数是非负数， ∴2x－4≥0， 即 x≥2. 故选 C.
2．设 a>0，b>0，则下列运算错误的是 ( B A. ab＝ a· b B. a＋b＝ a＋ b C． ( a)2＝a D. a a ＝ b b
)
3． 实数 a， b 在数轴上的位置如图所示， 且|a|＞|b|， 则化简 a －|a＋b|的结果为( C
2．二次根式的乘除法 二次根式的乘法： a· b＝ ab(a≥ 0， b ≥ 0 a 二次根式的除法： ＝ b a b )；
(a≥ 0，b＞0)．
二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式 .
考点一 确定二次根式有意义的条件 x 例 1 (2013· 广州 )若代数式 有意义， 则实数 x 的 x－1 取值范围是 ( A． x≠ 1 C． x＞ 0 ) B ． x≥ 0 D． x≥ 0 且 x≠ 1
考点三
最简二次根式
最简二次根式要同时具备下列两个条件： (1)被开方数中不含分母 ； (2)被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式．
温馨提示 在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数 就不是最简二次根式；在二次根式的被开方数中，有 一个因式 或因数的指数幂等于或大于 2，也不是最简 二次根式 .
考点三
二次根式的运算(或化简) 1 ＋3 2 1 － 8的结果是 3
例 3 (2013· 荆州)计算 4 ( ) A. 3＋ 2 3 C. 3 B. 3
D. 3－ 2
【点拨】原式＝ 2 2＋ 3－ 2 2＝ 3.故选 B. 【答案】 B 方法总结 二次根式加减运算的实质是去括号， 合并被开方数 相同的二次根式；二次根式的乘除运算中，要注意乘法 运算律仍然适用 .
2
)
A．2a＋b C．b
B．－2a＋b D．2a－b
解析：由数轴可知，a<0＜b，又∵|a|＞|b|，∴a＋ b<0.∴ a2 － |a ＋ b| ＝ |a| － |a ＋ b| ＝ － a ＋ a ＋ b ＝ b. 故选 C.
4．12 的负的平方根介于( B A．－5 与－4 之间 C．－3 与－2 之间
考点四
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式 后，如果被开方 数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 温馨提示 判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须先 化成最简二次根式后再判断，否则很容易出错 .
考点五
二次根式的运算
1．二次根式的加减法 先将各二次根式化为最简二次根式 ，然后再合并 同类二次根式．
2． (2013· 上海)下列式子中，属于最简二次根式的 是( B ) A. C. 9 20 B. D. 7 1 3
3．(2013· 贺州)估计 6＋1 的值在( B ) A．2 到 3 之间 C．4 到 5 之间 B．3 到 4 之间 D．5 到 6 之间
【点拨】 由二次根式和分式有意义的条件可得
x≥0， 解得 x≥0 且 x≠1.故选 D. x－1≠0，
【答案】 D
方法总结 由分式、 二次根式组成的复合代数式有意义的条件 是使各个部分都有意义 .分式有意义的条件是分母不等 于 0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0.
考点二
解析：∵ a(a－ 3)＜0，a≥ 0， ∴ 0＜ a＜ 3. ∴－ 3＜－ a＜ 0， ∴ 2－ 3＜ 2－ a＜ 2， 即 2－ 3＜ b＜2.
8．若 y＝ 2－x＋ x－2－2 成立，则 yx＝ 4 . 解析：∵ 2－x≥0， x－2≥0， 即 2－x≥0，x－2≥0， ∴2≤x≤2.∴x＝2，y＝－2. ∴yx＝(－2)2＝4.
第5讲
二次根式
考点一
二次根式
式子 a(a ≥0)叫做二次根式．
考点二
二次根式的性质
1. a(a≥0)是 非负数． 2．( a)2＝ a (a≥0)．
a a≥0， 3. a ＝|a|＝ －a a＜0.
2
4. ab＝ 5.
a· b
(a≥0，b≥0)． )．
a a ＝ (a≥0，b ＞0 b b
9．计算： 48÷ 3－
1 × 12＋ 24. 2
解：原式＝ 16－ 6＋ 24＝4－ 6＋2 6 ＝4＋ 6.
10．计算：2
1 － 8
1 －( 2
18＋ 2－2
1 )． 3
2 2 2 3 解：原式＝ － －3 2－ 2＋ 2 2 3 2 3 ＝ －4 2. 3
考点训练
一、选择题 (每小题 3 分，共 42 分 ) x－1 1． (2013· 苏州)若式子 在实数范围内有意义， 2 则 x 的取值范围是 ( C ) A． x>1 B． x<1 C． x≥ 1 D． x ≤1
)
B．－4 与－3 之间 D．－2 与－1 之间
解析： ∵－ 16＜－ 12＜－ 9， ∴－4＜－ 12＜ －3.故选 B.
5．计算： 12－ 3＝ 6．计算： 20× 解析：原式＝
3 .
1 ＝ 2. 5 1 20× ＝ 4＝2. 5
7．已知 a(a－ 3)<0，若 b＝ 2－a，则 b 的取值 范围是 2－ 3<b<2 .