季节指数预测法运用实例
季节指数预测法
练习： 练习：根据某市2007-2009年销售资料预测2010年各
个季节的销售量（单位：件）
2007年 年 182 1728 1144 118 2008年 年 231 1705 1208 134 2009年 年 330 1923 1427 132
季度 1季度 2季度 3季度 4季度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
季度 1季度 季度 2季度 季度 3季度 季度 4季度 季度 合计
季节指数预测法
一、季节指数的含义
季节指数法是根据时间序列中的数据资料所 呈现的季节变动规律性，对预测目标未来状 况作出预测的方法。 在市场销售中，一些商品如电风扇、冷饮、 四季服装等往往受季节影响而出现销售的淡 季和旺季之分的季节性变动规律。掌握了季 节变动规律，就可以利用它来对季节性的商 品进行市场需求量的预测。
B＝M/ （4*6）＝4560/24＝190 (单位) 3.各季节销售指数(Ci = Ai /B) C1＝262÷19≈1.38 同理 C2≈0.95，C3≈0.73，C4≈0.95 4.修正2010年各季度预测值 Y t = (a + b *T )Ci
(1)建立时间序列方程式Y＝a＋b*T 由上表可得知各有关数据，利用公式 a＝∑y t /n＝4560/24=190 b＝ ∑y t *T / ∑T 2=8760/4600 ≈ 1.9 y=190+1.90T 式中 T=-23,-21,…,-1,1,3,…,23
季节平均值
2007年 年 182 1728 1144 118 3172 793
2008年 年 231 1705 1208 134 3278 819.5
2009年 年 330 1923 1427 132 3821 955.25
季节预测——朴素预测
一问题重述已知问题一中图所示河流的干流与三条支流从1977年到2006年的三十年的每个月的流量数据（见附录一），请根据这些数据预测2007年干流和各支流每月的流量。
二问题分析解决该问题关键是在以下几个方面：11977到2006年这三十年中，该河流的干流和三条支流的流量分别呈现什么趋势或是规律。
2分析干流和支流这三十年间的流量分别与什么因素有关。
3建立合理的模型对该系统进行预测。
4对模型的预测值进行误差分析。
三问题假设1 水电站的发电能力只与水流量有关。
2 水电站的发电能力不受其他特殊因素的影响。
如某气候灾害等导致的水电站的发电进度强制性的减小。
3 每年的成本为一个固定值，所以目标函数可以是计划期的总经济效益。
4 水流量只与趋势变动，季节变动，循环变动，随机变动有关。
四符号说明T 趋势变动S 季节变动C 循环变动I 随机变动MAPE 绝对百分误差五模型的建立及求解步骤一分析1977到2006年该河流干流和三条支流的流量分别呈现什么趋势或是规律。
用EXCEL软件分别将其三十年的流量作出折线图。
如下图所示：图2.1 1977到2006年360个月干流的流量图图2.2 1977到2006年360个月支流一的流量图图2.3 1977到2006年360个月支流二的流量图图2.4 1977到2006年360个月支流三的流量图分析：由上述四个图我们可以看出：1干流和三个支流的每年的流量均随月份呈现周期性的变化。
2干流（图2.1）大概每十年为一次循环，每一次循环期内同期（同月份）水量呈现先平滑下降再平滑上升的趋势。
3 支流一（图2.2）三十年内同期水量大致呈上升趋势。
4 支流二（图2.3）三十年内同期水量大致呈下降趋势。
5 支流三（图2.4）三十年内同期水量无明显的长期趋势。
步骤二 分析影响干流和三条支流的流量的因素。
由步骤一我们可以将此系统看成一时间序列。
下面，我们对该时间序列进行分解分析。
注： 时间序列的构成因素可以分为四类，即趋势变动（T ）季节变动（S ）循环变动（C ）随机变动（I ）。
第十章时间序列预测法-季节指数法
时间序列 预测法
四、 季节指数预测法
❖ 本法适用于有季节变动特征的经济现象数量预测
销量
200
150
销售量(万元)
100
销量
季度
50
1998年 1999年 2000年 2001年
0
0
4
8
12
16
20
第一季度 148 138 150 145 第二季度 62 64 58 66
第三季度 76 80 72 78
年份 一季度 二季度 三季度 四季度
1995 120 1996 124 1997 138 1998 142
165 182 197 218
282 312 354 370
114 123 140 148
年份
一季度
1995
120
1996
124
1997
138
1998
142
各年同季平 均数
131
季节指数度 四季度
165
282
114
182
312
123
197
354
140
218
370
148
190.5 329.5 131.25
97.41% 168.49% 67.11% 213.82 369.83 147.32
同年各季 平均数 170.25 185.25 207.25 219.50
2 、季节指数预测法的步骤
第1步 第2步
n
计算各年同季（或同月）的平均值
yi
yi
i 1
n
n
计算所有年所有季（或月）的总平均值
y
yi
i 1
n
第3步 计算各季（或月）的季节比率（即季节指数）
季节指数预测法运用实例
季节指数预测法运用实例假设公司经营多种产品，其中一种产品是每年销售量呈现明显的季节性变化。
我们已经收集到该产品过去5年（60个月）的销售数据，现在需要利用这些数据来预测未来12个月的销售情况。
首先，我们应该生成季节指数。
季节指数可以通过计算每个季度平均销售量占总年销售量的比例来得到。
然后，季度平均销售量除以季度指数，即可得到季度调整后的销售量。
假设我们选取第一年的数据作为基期计算季度指数，即将第一年的季度指数设为1、则可以按照以下步骤进行计算：1.计算每个季度的销售总量：季度1：(销售量1+销售量5+销售量9+销售量13+销售量17+销售量21+销售量25+销售量29+销售量33+销售量37+销售量41+销售量45+销售量49+销售量53+销售量57)=总销售量1季度2：(销售量2+销售量6+销售量10+销售量14+销售量18+销售量22+销售量26+销售量30+销售量34+销售量38+销售量42+销售量46+销售量50+销售量54+销售量58)=总销售量2季度3：(销售量3+销售量7+销售量11+销售量15+销售量19+销售量23+销售量27+销售量31+销售量35+销售量39+销售量43+销售量47+销售量51+销售量55+销售量59)=总销售量3季度4：(销售量4+销售量8+销售量12+销售量16+销售量20+销售量24+销售量28+销售量32+销售量36+销售量40+销售量44+销售量48+销售量52+销售量56+销售量60)=总销售量42.计算每个季度的季度指数：季度指数1=总销售量1/(总销售量1+总销售量2+总销售量3+总销售量4)季度指数2=总销售量2/(总销售量1+总销售量2+总销售量3+总销售量4)季度指数3=总销售量3/(总销售量1+总销售量2+总销售量3+总销售量4)季度指数4=总销售量4/(总销售量1+总销售量2+总销售量3+总销售量4)3.计算每个月的季度调整销售量：月度销售量1=销售量1/季度指数1月度销售量2=销售量2/季度指数2...月度销售量60=销售量60/当季季度指数接下来，我们可以利用计算得到的季度调整销售量进行预测。
季节指数预测法 PPT课件
1季度 2季度 3季度 4季度 合计
季节平均值
182 1728 1144 118 3172 793
231 1705 1208 134 3278 819.5
330 1923 1427 132 3821 955.25
247 1788.3 1259.7
128 3423.7 855.93
28.9％ 298.15 208.9％ 2155.16 147.2％ 1518.62
如某种商品第一季度的季节指数为125%，这表明该商品第 一季度的销售量通常高于年平均数25%，属旺季，若第三季 度的季节指数为73%，则表明该商品第三季度的销售量通常 低于年平均数27%，属淡季。
四、简单季节指数法实例分析
技能核算题：某公司从1996年到2001年，每一年各季度的
纺织品销售量见下表。预测2010年各季度纺织品的销售量。 （单位：件）
利用季节指数预测法进行预测时，时间序列的时间单位或是 季，或是月，变动循环周期为4季或是12个月。
运用季节指数进行预测，首先，要利用统计方法计算出预测 目标的季节指数，以测定季节变动的规律性；然后， 在已 知季度的平均值的条件下， 预测未来某个月(季)的预测值。
二、简单季节指数法
简单季节指数法是根据呈现季节变动的时间序列 资料，用求算术平均值方法直接计算各月或各季 的季节指数，据此达到预测目的的一种方法。
年度
2004 2005 2006 2007 2008 2009
年度销售量
600 660 700 750 850 1000
第一季 度
180 210 230 160 170 180 200 220
第三季 度
120 130 130 140 150 160
季节指数法例题
季节指数法例题
例1.某空调厂2000年－2002年空调器销售量如下表所示。
预计2003年的销售量比2002年递增3%，请用直接平均季节指数法预测2003年各季度销售量。
具体步骤：
季度
年份
一季
度
二季度三季度四季
度
合计全年平均
2000
2001
2002
5.7
6.0
6.1
22.6
22.8
23.1
28.0
30.2
30.8
6.2
5.9
6.2
62.5
64.9
66.2
15.6
16.2
16.6 历年同季
平均
5.9 22.8 29.6
6.1 16.1
季节指
数%
36.6 141.6 183.9 37.9
①计算历年同季的销售平均数：
同理，
②计算历年季度总平均数：
③计算季节指数：
同理有：
④计算2003年各季度预测值：
依据题意：
2003年销售预测值=（万台）
2003年第一季度预测值=（万台）
2003年第二季度预测值=（万台）
2003年第三季度预测值=（万台）
2003年第四季度预测值=（万台）。
应用移动平均季节指数法预测门诊量和出院人数
［ ］ 徐利治 ， ６ 陈希孺 ， 郑忠 国． 现代数学 手册 ： 随机数学卷 ［ ． Ｍ］ 武汉 ：
华 中科 技 大 学 出版 社 ，９９： ９ －０ ． １９ ６ ７７０ ［ ］ Ｄｍｉｉ Ｂ ｒ ｉａ．Ａ ｘｃ Ｆ Ｆ ａｉｇｔ ｎｌｓ ｒ ｅｅａ ７ ｉ ｔｓ ｅ ｓ ｓ ｎｅａｔ Ｃ Ｓｗ ｉｎ ｍｅ ａ ｉ ｆ ｇｎｒｌ ｒ ｔ ｍ ｔ ｉ ａ ｙｓｏａ
卢悦凤
【 要】 目的 通过对 门诊量和 依据。 方法
预 测 ｆ诊量 和 出院 人 数 。结 果 － ｊ 数 ， 此基 础 上 再 进 行 预 测 。 在 预测 结果 与实 际情 况 相 符 。 论 结
应用 移动平均季节指 数法
移 动平 均 季 节 指 数 法 ， 利 用 移 动平 均 法分 解 时间 序 是
对表 １中的各季度季节指数进行整理 ， 见表 ２ 并 以表 ２为 ， 依据 ， 计算季节指数调整值 。
医院 统 计 ，０ ６，３ １ ：４２ ． ２０ １ （ ）２ －６
３ ５ ３ ０． ０ －２
ｒ ｙｏ ｌｎａ ｉ ｅｉ ｈ ｏｙ ｏｔ ｒ Ｂ Ｏ ． ｓｏ Ｑ ｎ ｗ ｅ［ ［ ］ Ｄ ．Ｍ ｒｎ Ｈｙｋ ．Ｌ ｔ ｆ ｕｕ ｇＴ ｅｒ Ｓｆ ａ Ｅ ／ Ｌ］ ８
（ ０ ９１ －３）［ ０９ １－５］ ｔ ：／ ｅ２ ｗｎ ｓｒ ａｍ ｔ／ ２０ — ０ ０ ２ ０ －２２ ．ｈｔ ／ ｗ ｂ ．ｕ ｉｄｏ．ｃ／ ａｈ ｐ
动 和不 规 则 变 动 ， 即仅 包 含 长 期变 动 和 循 环 变 动 ２因 素 。
２ ４ 门 诊 量 预测 ． ２ ４ １ 门诊 量 季 节指 数调 整 值 ． ．
季节指数法则
季节指数法则季节指数法则是一种用来分析和预测某个季节性现象的统计方法。
这种方法通过将不同季节的数据归一化，然后计算每个季节的指数，从而得到每个季节对整体指标的贡献程度。
这种方法适用于周期性较为明显的现象，例如天气、销售额、股票价格等。
季节指数法则的基本原理是将历史数据进行季节性分解，并计算每个季节的指数。
首先，我们需要收集一段时间内连续的数据，通常是一年或者多年的数据。
然后，将这些数据按照季节进行分组，例如春季、夏季、秋季和冬季。
接下来，计算每个季节的平均值和整体平均值。
最后，通过将每个季节的平均值除以整体平均值，得到每个季节的季节指数。
季节指数反映了每个季节相对于整体的相对贡献程度。
当季节指数大于1时，表示该季节的现象高于整体平均水平；当季节指数小于1时，表示该季节的现象低于整体平均水平。
通过分析季节指数的变化趋势，我们可以预测未来的季节性现象。
季节指数法则的应用广泛存在于多个领域。
在天气预报中，气象学家借助季节指数法则来分析历史天气数据的季节性变化，以预测未来的气象情况。
在零售业中，商家可以利用季节指数法则来预测销售额的季节性波动，从而制定相应的营销和促销策略。
在股票市场中，投资者可以利用季节指数法则来研究股票价格的季节性走势，以做出更加准确的投资决策。
虽然季节指数法则可以提供有价值的信息，但也有一些限制。
首先，季节指数法则仅仅能够分析和预测季节性现象，无法处理非周期性的数据。
其次，季节指数法则依赖于历史数据的准确性和完整性，如果数据有缺失或者错误，可能会影响结果的准确性。
最后，季节指数法则假设未来的季节性变化与历史数据的季节性变化是相似的，而这个假设可能在某些情况下不成立。
总结起来，季节指数法则是一种用来分析和预测季节性现象的统计方法。
通过计算每个季节的指数，我们可以了解每个季节对整体指标的贡献程度，并预测未来的季节性变化。
这种方法的应用广泛存在于天气预报、零售业和股票市场等领域。
然而，季节指数法则的分析结果需要基于准确、完整的历史数据，并且只适用于周期性较为明显的现象。
利用季节指数修正指数平滑预测值对公路客运量进行预测
利用季节指数修正指数平滑预测值对公路客运量进行预测纪跃芝(吉林工学院基础部,长春130012)公路客运量的预测,按时间长短分为短期、中期和长期预测.短期预测是制定年度、季度运输生产计划的基础,而中期(3—5年)和长期预测是制定企业经营运输方针、企业技术改造等运输规划的基础.常用的预测方法有加权平均法、增长率算法、回归分析法及类比算法等.在实际工作中采用上述方法进行预测,效果不太理想,原因是公路客运量常常受多种因素的影响,如工农业生产总值、人均收入、人口数、道路建设水平等,更主要的是同时还受季节变动、周期变动、趋势变动、随机变动的影响.这里季节变动是一个非常重要的影响因素.比如,每年的二、三季度春暖花开,气温升高,春游、贩运活动增多.由于人们的出行习惯比较稳定,因此在很长一段时期内,这种季节变动呈现一定的规律性.通过对这种规律性的研究,可以使我们进一步了解和掌握客运量的变化规律,进而为编制营运计划、合理配备运力,提高企业经济效益提供可靠的依据.下面是我们根据长春市客运公司1991—1995年各季度的客运量对该公司1996年各季度的客运量进行预测,是短期预测.预测方法是首先用三次指数平滑模型进行初步预测,然后利用季节指数修正预测值,最后进行误差分析.具体做法如下:一、指数平滑模型及预测方程指数平滑法是一种加权移动平均的预测方法,这种方法适用于短近期经济发展趋势的预测.它的原理是任一期的指数平滑值都是本期的实际观察值与前一期的指数平滑值的加权平均,在加权平均中,用到了新数据X t ,体现了重视近期数据的思想,也用到了老的平滑值,可以一定程度地抵掉新信息X t 中包括的随机干扰,起到了平滑数据、显示规律的作用.我们根据客运量的变化情况,采用了三次指数平滑,然后用季节指数修正预测值.1.指数平滑模型一次平滑模型算式为:s (1)t =Αx t +(1-Α)s (1)t -1;二次平滑模型算式为:s (2)t =Αs (1)t +(1-Α)s (2)t -1;三次平滑模型算式为:s (3)t =Αs (2)t +(1-Α)s (3)t -1.式中:s (i )t 表示第t 周期的i 次指数平滑值;i =1,2,3.x t 表示当前期数据;s 0为t =1以前已知数据的算术平均值;Α是平滑系数,反映预测者对当前期数据的重视程度,是预测能否成功的关键.Α越小,对数据的平滑能力越强,但对数据变化的敏感性越差,Α越大,对数据的平滑能力越差,但对数据变化的敏感性越强,根据具体情况,经过多次分析比较,最后确定平滑系数Α=0.2.利用上述指数平滑模型,取1991年第1季度为k =1起始点,得表1.第13卷第4期1997年8月 工 科 数 学JOU RNAL O F M A TH E M A T I CS FOR T ECHNOLO GY V o l .13,N o.4A ug .1997表1 长春市公路客运公司1989—1995年各季度客运量指数平滑计算表年季周期数t客运量实际x t (万人次)一次平滑值s (1)t二次平滑值s (2)t三次平滑值s (3)t19891-71061382-61121113-51201614-411313619901-31001972-21171513-11221904010619411216011216011216019911110818411818511214511215722120105113149112166112159331161731141141121961121664410812211219111219511217219921511316711310611219711217726131175116180113174112196371361401201721151141131404897184116114115134113179199319941411111791141631131962101041981101431131791131933119312610710011214311316341261136971871091521121811994113551878914710515111113521465142841661011341091353157313482140971551061994166716179144931931041381995117671717710990156101162218721537611887168981833198111877118851589611842068137751428315593165 2.预测方程预测方程:xθt +T =a t +b t T +c t T 2(T =-(t -1),-(t -2),…),式中:T 表示从基期t 到预测期的周期数;x θt +T 表示第t +T 周期的预测值;a t ,b t ,c t 为预测方程的系数,它们的估计值可以用三次指数平滑法求得:a t =3s (1)t -3s (2)t +s (3)t ; b t =Α2(1-Α)2[(6-5Α)s (1)t -(10-8Α)s (2)t +(4-3Α)s (3)t ];c t =Α22(1-Α)2[s (1)t -2s (2)t +s (3)t].52第4期 纪跃芝:利用季节指数修正指数平滑预测值对公路客运量进行预测 在本例中,基期t =20,T =-19,-18,…,-1,0,1,….T ≤0时,xθt +T 表示实际数据的预测值,T >0时,xθt +T 表示对未来数据的预测值.由表1可算出a t =69.26,b t =-0.99,c t =0.06.于是预测方程为x θ20+T =69.26-0.99T +0.06T 2.3.初步预测值利用上述求得的预测方程,可以对1996年各季度的客运量进行初步预测如下:1季度:xθ20+1=69.26-0.99+0.06=68.33(万人次).2季度:xθ20+2=69.62-0.99×2+0.06×4=67.52(万人次).3季度:xθ20+3=69.26-0.99×3+0.06×9=66.83(万人次).4季度:xθ20+4=69.26-0.99×4+0.06×16=66.26(万人次).二、利用季节指数修正初步预测值从1989—1995年各季度客运量来看,客运量随季节而变化,而预测方程预测的是大趋势,与客运量的季节起伏不相符合,因此,必须对初步预测值用季节指数进行修正.取1991—1995年各季度客运量求季节指数如下:表2 长春市客运公司1991—1995年各季度客运量季度客运量年度19911992199319941995108184113167941415518767171 1201051311751041986514272153 11617313614093126731348111810810297184611366716168137 取这20个数据的算术平均值xθ=91.97(万人次)作为趋势估计值,计算各数据x 与x θ之比,再按公式14∑xxθ,对同季节取平均,便得季节指数的估计值.结果见表3.表3 季节指数的计算季度xxθ年度19911992199319941995季节指数111835112360110265016075017362019580 113054114326111415017114017887110759 112692114831110140017974018828110893111746110638016672017352017434018768 计算用季节指数修正后的预测值x δt +T 如下:1季度:x δ20+1=68.33×0.9580=65.46(万人次).2季度:x δ20+2=67.52×1.0759=72.64(万人次).3季度:x δ20+3=66.83×1.0893=72.80(万人次).4季度:x δ20+4=66.26×0.8768=58.10(万人次).62 工科数学 第13卷 三、预测误差分析对1993—1995年各季度客运量的初步预测值xθt +T ,用季节指数修正,然后再进行误差分析,具体数据见表4表4年度t x txθ20+T x δte t = x t -x δte t x t1993199414187141831741016701113021010419885116911621313601127231193126831039014421820103024126113681102711049168011578199411355187791137518119194013569214651427713683123171810127223157313475171821479113011245416671617411865104215701038019951176717172177691712010295218721537114876191413801060431981118701317615941590105654206813769126601737164011117合计104159114779 1.平均绝对误差M A E =1n∑ e t=112×104.59=8.72(万人次).2.平均绝对百分误差M A PE =1n∑e tx t×100◊=112×1.4779×100◊=12.3◊.根据M A PE 对预测的衡量标准,上述结果表明用该模型进行预测效果良好(10%≤M A PE ≤20%称预测为良好预测).说明我市公路客运量变化的88%可以用该模型来解释.参 考 文 献[1] 侯文超.经济预测—理论、方法及应用.商务印书馆,1993,P 54—180.[2] [日]春日井 博.需求预测入门.机械工业出版社,1985,P 268—325.[3] 陈唐民.汽车运输学.人民交通出版社,1988,P 104—111.72第4期 纪跃芝:利用季节指数修正指数平滑预测值对公路客运量进行预测 。
Excel图表应用篇：时间序列分析（季节指数法）
Excel图表应用篇：时间序列分析（季节指数法）今天跟大家一起来学习一下如何用EXCEL做时间序列分析。
季节指数法是根据呈现季节变动的时间序列资料，用求算术平均值方法直接计算各月或各季的季节指数，据此达到预测目的的一种方法。
利用季节指数预测法进行预测时，时间序列的时间单位或是季，或是月，变动循环周期为4季或是12个月。
运用季节指数进行预测，首先，要利用统计方法计算出预测目标的季节指数，以测定季节变动的规律性；然后，在已知季度的平均值的条件下，预测未来某个月（季）的预测值。
季节变动的衡量指标主要有：反映季节变动规律的季节变动衡量指标有季节指数、季节比重和季节变差等。
季节指数的计算公式为：季节指数(%)= (历年同季平均数/趋势值)*100%应当说明的是，这里的趋势值有两种：一是水平趋势，二是斜坡趋势。
应用举例：利用季节指数法进行预测。
当我们的时间序列数据如果具有季节性周期变化（受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环）的时候，我们一般就会采用季节指数法来进行分析。
模型建立获取数据选取2017年—2019年某地各月份的昆虫种类及数量（导师瞎给的数据）数据处理在时间序列的模型中：Y=T（长期趋势）*S（季节指数）C I首先对数据中的昆虫数量Y进行四项平均做完四项平均后还要对所得到的数据进行中心平均得到TC的值求出TC以后我们根据公式就能得出带不规则变动的季节指数SI （SI=Y/TC）：当我们求出SI以后，因为我们是需要得到季节指数S，所以我们需要把里面的不规则变动I去掉，所以我们还需要对SI进行处理：求出各年同季观察值平均值A求出历年总季度平均值B季节指数C=A/B最后我们就能够得出我们所需要的去除不规则变动I的季节指数S 放入图表中进行数据分析点击Excle上方的数据找到右边的数据分析选择回归分析把需要进行分析的数据范围填好，置信度一般选择%95残差项根据自己的需求选择对未来进行预测方差分析表，在这里面一共有五个数，分别是df（自由度）、SS （样本数据平方和）、MS（样本数据平均平方和）、F（F统计量的值）、SignificanceF（P值）从图中我们就可以得出我们所计算出来的回归方程，在这个里面的t值和P值也都能够直接看到，最后我们得出回归方程它的表达式为：Y=-4.43706x+1037.758由上公式把长期趋势T求出：当把表格完成以后，我们需要的预测值就等于2019年各个季度的季节指数S*长期趋势T:分析与预测就做完了到这里，我们这次的分析就算全部做完了。