趋势剔除法求季节指数的计算案例
管理数量方法计算题题解
管理数量方法计算题题解习题一 计算题 1．某地区股民生产总值GNP 在1988年～1989年平均每年递增15%，1990年～1992年年平均每年递增12%， 1993年～1997年平均每年递增9%，试计算：（1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度。
（2）若1997年的国民生产总值为500亿元，，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？ 解：（1） 总发展速度()()()235115%112%19%285.88%=+++=平均增长速度1111.08%===（2） 2000年GNP ()350018%629.86=+= （亿元） 2解：甲农贸市场蔬菜平均价格 ()75.040.045.00.3275.040.045.00.300.320.6++==++元千克 乙农贸市场蔬菜平均价格()37.580.045.00.32537.580.045.00.300.320.6++==++元千克 经计算可知，乙市场蔬菜平均价格较高，原因是乙市场价格高的蔬菜在销售额中所占比重较大3．某企业360名工人生产某种产品的资料如下表：解：7月份工人平均日产量=111530257835108459055426512373078108904212i ii i i x ff=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑8月份工人平均日产量=111518253035724512055906530441830*********i ii i i x ff=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑根据计算结果可知：8月份的工人每人平均日产量比7 月份工人每人平均日产量多7件。
其原因是不同日产量水平的工人人数所占比重发生了变化，7月份工人日产量在40件以上的工人人数仅占工人总人数的90421243%360++=，而8月份这部分工人人数占工人总人数的66.67%4试填入表中所缺的数字（要求写出计算过程）解：2001年A 公司计划产值()1900370589941=-+=2001年A 公司计划产值比重94149.51900== 2001年A 公司实际产值94197%912.8=⨯=； 2001年A 公司实际产值比重912.846.4%1968.6==2001年B 公司计划产值190031%589=⨯= 2001年B 公司实际产值589111%653.8=⨯=2001年B 公司实际产值比重653.833.2%1968.6==2000年C 公司实际产值402405.210.8%==-（）； 2001年C 公司计划产值比重37019.5%1900==；2001年C 公司实际产值比重40220.4%1968.6== 2001年C 公司计划完成402108.6%370==2000年A 公司实际产值()912.8835.119.3%==+2000年B 公司实际产值1500(835.1405.2)259.7=-+=B 公司2001年比2000年产值增长653.8259.7151.8%259.7-==三家公司产值2001年计划完成程度1968.6103.6%1900==三家公司产值2001年比2000年增长1968.6150031.24%1500-==习题二计算题1． 已知某种球体直径服从()2,xN μσμσ2和未知，某位科学家测量到的一个球体直径的5次记录为: 6.33、6.37、6.36、6.32和 6.37 厘米，试估计 2μσ和值。
趋势剔除法求季节指数的计算案例
70.37
146.79
第三步：求各季节的平均值
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
平均值
70.36
145.64
132.89
50.17
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
修正值
70.53
第一步：计算各季度的四季度移动平均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
190.00
196.25
1999
206.25
213.75
216.25
223.75
2000
235.00
242.50
247.50
251.25
2001
256.25
260.00
261.25
145.99
133.21
50.29
266.25
2002
270.00
272.50
第二步：用原数据除以趋势值，得到各季的季节比率
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
126.32
50.96
1999
72.73
145.03
134.10
49.16
2000
68.09
148.45
133.33
51.74
2001
70.24
142.31
137.80
48.83
第10章时间序列3季节指数法
21.6 21.2 107.1% 21.4%
21.5 21.9 108.6 21.7%
25.5
100
25.04
100
127.8
25.6%
21
二、实际预测 1、情形一：已知年度预测值，预测其它各季度值。
计算公式：某季度预测值＝年度预测值×该季的季节比重 例题：已知2006年度预测值为7385吨，要求利用季节变差预测各值。
一、数据模式的分析法
1、叠加法
y
H
k
t 水平型： Y=H+S 或
y
k t
Y=H+S+C+I T
S +0
S
s>0 t
s<0
t1
t
+
t1
t
t1
趋势型： Y=T+S
Y=T+S+C+I
t
2
第一节 季节变动数据模式分析法及预测步骤
2、乘积法
y
H
S
k
k
t
t
水平季节型： Y=H×S 或 Y=H×S×C×I
y
T
S
85.8 87.3 86.3 84.7 428.3 85.7%
86.3 87.8 86.0 87.6 434.5 86.9%
102.6 103.0 102.0 100.2 511.0 102.2%
表中第一个数据来源：2150/1710.75=1.257=125.7% 其它数据同上。
12
第二节 季节指数预测法
年份
第一季度
2001
2150
2002
2192
2003
2089
趋势剔除法求季节指数的计算案例
133.21
50.29
趋势剔除法求季节指数的计算案例
某工厂各季节产品的销售情况如下表所示（万元）
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
130
280
240
100
1999
150
310
290
110
2000
160
360
330
130
2001
180
370
360
130
2002
190
400
360
150
试使用趋势剔除法分别求各季的季节指数。
第一步：计算各季度的四季度移动平均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
190.00
196.25
1999
206.25
213.75
216.25
223.75
2000பைடு நூலகம்
235.00
242.50
247.50
251.25
2001
256.25
260.00
261.25
2002
70.37
146.79
第三步：求各季节的平均值
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
平均值
70.36
145.64
132.89
50.17
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
季节
一季度
二季度
第4章 季节周期预测法
（2）计算修匀比例，即时间序列中各季度 的数值与其对应的趋势值相比，使其增长趋 势的影响得以消除，以表明各季度销售量的 季节变动程度。
（3）把修匀比率按季度排列，计算出各年同 季度平均数，及平均修匀比率，该数值就是 各季度指数。
（4）把各季的季节指数加起来，判断是否等 于400%。（）
1400 1200 1000 800 600 400 200 0
1
2004
2
2005 2006
32007 200841400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
第二步：计算季节指数（移动平均趋势剔除法 计算季节指数 ） （1）计算移动平均值。由于是季度数据，所 以在计算的时候，采用4项移动平均。并将 结果进行“中心化”处理，也就是将移动平 均的结果再进行一次2项移动平均，即得出 “中心化移动平均值”。
二、季节指标 （一）季节比率 不考虑长期趋势变动： 季节比率=各月（或季）实际观察值/月 （或季）平均值 考虑长期趋势： 各月（或季）实际观察值/月（或季）趋势值
（二）季节变差 季节变差： 不考虑长期趋势变动： 季节比率=各月（或季）实际观察值-月 （或季）平均值 考虑长期趋势： 各月（或季）实际观察值-月（或季）趋势值
季节比率偏离100%的程度大，说明季节变 动幅度大，季节比率偏离100%的程度小， 说明市场现象季节变动的幅度小。 季节变差偏离0的程度大，说明季节变动的 幅度大，季节变差偏离0的程度小，说明市 场现象季节变动的幅度小。
三、模型的形式 1、加法模型 Ｙ=T+Ｓ 2、乘法模型 Ｙ=T+Ｓ
四、不考虑长期趋势的季节预测法。 例２：某企业空调销售量2000-2003年四年 的月份资料如下表所示，说明该商品的销售 量是否呈季节变动，并用季节指标进行描述， 同时对该企业2004年的空调销售量进行预 测。 第一步：判断是否存在季节成分。
8、用Excel进行季节变动分析
实验指导书-------用Excel 进行季节变动分析（8）一、实验目的通过具体实例的演示和操作实验，帮助学生加深有关推断统计学的内容。
推断统计学是现代统计学的核心内容，包括由样本数据推断总体特征，方差分析，回归分析，还有时间序列分析方法等等。
此实验，要求学生掌握Excel 中的时间序列季节变动分析方法。
主要用“统计函数”工具进行季节变动分析。
二、实验类型（含验证型、设计型或综合型）综合性实验 三、实验资料书例或实际数据，后面的具体步骤中有范例。
四、实验原理时间序列数据的季节变动分析方法。
五、实验操作步骤采用趋势剔除法计算季节指数。
［资料］某小型企业销售收入如表8－1。
表8－1 单位：万元［步骤］把数据输入到工作表中的B2：B17。
用Excel 构造一张季节变动分析表（如图8－1），操作步骤如下：图8－1第1步：计算4项移动平均数。
在C3单元格输入公式“=A VERAGE(B2：B5)”，然后将公式复制到C4：C15单元格。
结果如图8－2的C 列。
第2步：计算移动平均趋势值(中心化移动平均数)。
也就是对C列的结果再进行一次二项移动平均。
在D4单元格输入公式“A VERAGE(C3：C4)”，然后将公式复制到D5：D15单元格。
结果如图8－2中的D列。
第3步：将实际值除以相应的趋势值。
在E4单元格输入公式“=B4/D4”，然后将公式复制到E5：E15单元格。
结果如图8－2中的E列。
第4步：计算同季平均。
在F2单元格输入公式“=(E6+E10+E14)/3”，在F3单元格输入公式“=(E7+E11+E15)/3”，在F4单元格输入公式“=(E4+E8+E12)/3”，在F5单元格输入公式“=(E5+E9+E13)/3”。
结果如图8－2中的F列。
第5步：计算总平均值。
在G2单元格输入公式“=A VERAGE(E4：E15)”。
第6步：计算季节指数。
将同季平均值除以总平均值。
在H2单元格输入公式“=F2/G2”，在H3单元格输入公式“=F3/G2”，在H4单元格输入公式“=F4/G2”，在H5单元格输入公式“=F5/G2”。
管理数量方法计算题题解
实用文档管理数量方法计算题题解习题一 计算题1．某地区股民生产总值GNP 在1988年～1989年平均每年递增15%，1990年～1992年年平均每年递增12%， 1993年～1997年平均每年递增9%，试计算：（1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度。
（2）若1997年的国民生产总值为500亿元，，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？解：（1） 总发展速度()()()235115%112%19%285.88%=+++=平均增长速度1111.08%===（2） 2000年GNP ()350018%629.86=+= （亿元）2．某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表：试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？ 并说明原因。
实用文档解：甲农贸市场蔬菜平均价格 ()75.040.045.00.3275.040.045.00.300.320.6++==++元千克 乙农贸市场蔬菜平均价格()37.580.045.00.32537.580.045.00.300.320.6++==++元千克 经计算可知，乙市场蔬菜平均价格较高，原因是乙市场价格高的蔬菜在销售额中所占比重较大3．某企业360名工人生产某种产品的资料如下表：试分别计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份平均日产量变化的原因。
解：实用文档7月份工人平均日产量=111530257835108459055426512373078108904212i ii i i x ff=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑8月份工人平均日产量=111518253035724512055906530441830*********i ii i i x ff=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑根据计算结果可知：8月份的工人每人平均日产量比7 月份工人每人平均日产量多7件。
其原因是不同日产量水平的工人人数所占比重发生了变化，7月份工人日产量在40件以上的工人人数仅占工人总人数的90421243%360++=，而8月份这部分工人人数占工人总人数的66.67% 4． 某集团所属的三家公司2001年工业产量计划和实际资料如表所示：试填入表中所缺的数字（要求写出计算过程）解：2001年A 公司计划产值()1900370589941=-+= 2001年A 公司计划产值比重94149.51900== 2001年A 公司实际产值94197%912.8=⨯=；实用文档2001年A 公司实际产值比重912.846.4%1968.6==2001年B 公司计划产值190031%589=⨯= 2001年B 公司实际产值589111%653.8=⨯=2001年B 公司实际产值比重653.833.2%1968.6==2000年C 公司实际产值402405.210.8%==-（）； 2001年C 公司计划产值比重37019.5%1900==；2001年C 公司实际产值比重40220.4%1968.6== 2001年C 公司计划完成402108.6%370==2000年A 公司实际产值()912.8835.119.3%==+2000年B 公司实际产值1500(835.1405.2)259.7=-+=B 公司2001年比2000年产值增长653.8259.7151.8%259.7-==三家公司产值2001年计划完成程度1968.6103.6%1900==三家公司产值2001年比2000年增长1968.6150031.24%1500-==实用文档习题二 计算题1． 已知某种球体直径服从()2,xN μσμσ2和未知，某位科学家测量到的一个球体直径的5次记录为: 6.33、6.37、6.36、6.32和 6.37 厘米，试估计 2μσ和值。
季节预测法例题
季节预测法是一种基于时间序列数据的预测方法，它利用时间序列中的季节性规律来预测未来的趋势。
下面是一个使用季节预测法的简单例题：
假设你是一位餐厅老板，想要预测未来一个月的销售额。
你收集了过去几个月的销售额数据，发现销售额呈现出季节性波动，每个月的销售额都会出现一次高峰和一次低谷。
基于这些数据，你可以使用季节预测法来预测未来一个月的销售额。
具体步骤如下：1.将时间序列数据划分为若干个季节，每个季节包含若干个时间点。
在这个例子
中，你可以将每个月划分为一个季节，然后计算每个月的平均销售额。
2.计算季节性指数，即将每个季节的平均销售额除以所有季节的平均销售额。
例
如，如果某个月的平均销售额为1000元，而所有月份的平均销售额为800元，则该月份的季节性指数为1.25。
3.使用季节性指数来预测未来一个月的销售额。
假设过去几个月的季节性指数分
别为1.1、1.2、1.3和1.4，则未来一个月的销售额预测值为800 * 1.3 = 1040元。
需要注意的是，季节预测法只适用于具有明显季节性规律的时间序列数据。
如果数据中没有明显的季节性规律，或者季节性规律不稳定，则该方法可能不适用。
此外，还需要注意数据的异常值和缺失值对预测结果的影响。
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趋势剔除法求季节指数的计算案例某工厂各季节产品的销售情况如下表所示（万元）
试使用趋势剔除法分别求各季的季节指数。
第一步：计算各季度的四季度移动平
均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
第二步：用原数据除以趋势值，得到各季的季节比率
第三步：求各季节的平均值
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
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