常用标量函数(一)
desirability函数
Desirability函数引言Desirability函数是一种常用于多目标优化问题中的数学函数。
它可以将多个目标函数转化为一个单一的标量函数，从而便于评估和比较不同解决方案的优劣程度。
在本文中，我们将详细探讨Desirability函数的定义、应用场景以及计算方法。
定义Desirability函数是用于综合多个目标函数的函数。
它将每个目标函数的值映射到一个0到1之间的区间，并根据问题的需求（是最大化目标还是最小化目标）进行相应的转换。
然后，对这些转换后的值进行加权求和或乘积，得到最终的Desirability值。
Desirability函数的定义可以用以下公式表示：D = f(d1, d2, ..., dn)其中，D为Desirability值，d1, d2, …, dn为每个目标函数的转换值，f为组合函数。
应用场景Desirability函数在多目标优化问题中具有广泛的应用。
例如，在工程设计中，我们通常需要考虑多个目标，比如成本、性能、可靠性等。
通过使用Desirability函数，我们可以将这些目标综合起来，从而找到一个全局最优解。
它还可以用于实验设计、药物研发、供应链管理等领域。
计算方法计算Desirability函数的过程通常包括以下几个步骤：1. 目标函数的转换对于每个目标函数，我们需要进行转换，将其值映射到0到1之间的区间。
这可以通过线性或非线性函数来实现。
常用的转换函数包括： - Min-Max归一化：将目标函数的最小值映射到0，最大值映射到1，其他值按比例映射。
- 对数变换：对目标函数的值取对数，使其分布更加均匀。
2. 目标函数的加权在某些情况下，我们可能需要对目标函数进行加权处理，以便更好地反映问题的需求。
加权可以通过乘以权重系数来实现。
3. 组合函数的选择根据问题的性质和要求，选择合适的组合函数。
常见的组合函数包括： - 加权求和：对转换后的目标函数值进行加权求和。
- 加权乘积：对转换后的目标函数值进行加权乘积。
1.3标量函数的梯度
en
gradu gradu
记忆！！
（三）哈密顿（Hamilton）算子
➢ 引入一个算子
ex x ey y ez z 称为哈密顿算子。 读作“del（德尔）”或
“nabla（那勃拉）”
直角坐标下的具体实例
u
(ex
x
ey
y
ez
)u z
u x
ex
u y
ey
u z
ez
gradu u
(四) 梯度运算基本公式
函数u(x,y,z) 沿其中哪 个方向的 变化率最 大?
G
u x
ex
u y
ey
u z
ez
u l
G el
G
cos G, el
u G l max
u(x,y,z)沿G方向变化率最大 矢量G的模也正好就是该最大变化率。
(二)梯度的性质 ➢ 一个标量函数（标量场）的梯度是一个矢量函数。
在给定点，梯度的方向就是函数变化率最大的方 向，它的模恰好等于函数在该点的最大变化率的 数值。又因函数沿梯度方向的方向导数
22
cos
1
1
12 22 22 3
cos 2 cos 23
3
u (u , u , u )(cos, cos , cos )
l x y z = 1 1 0 2 1 2 1 23 3 23 2
三、梯度(Gradient)
（一）梯度的定义：大小？方向？
el
l l
cos ex cos ey cos ez
1.3 标量函数的梯度
一、标量场？的等值面
➢ 在直角坐标系中，某一物理标量函数u可表示为
u ux, y, z
u u r, r = (x, y,z)
sqlserver 2008 string_agg 标量值函数
sqlserver 2008 string_agg 标量值函数SQL Server 2008引入了许多有用的函数，其中之一是STRING_AGG函数。
这个函数在中括号的使用方面非常有用，它可以将以某种分隔符连接的字符串列表合并为一个字符串。
在本篇文章中，我们将一步一步地回答如何使用SQL Server 2008中的STRING_AGG函数以中括号为主题。
第1步：理解STRING_AGG函数的基本概念STRING_AGG函数是一个标量值函数，它接受两个参数：待合并的字符串列和分隔符。
它返回一个合并后的字符串。
第2步：创建一个示例表格为了演示如何使用STRING_AGG函数，我们需要创建一个示例表格。
假设我们有一个名为"products"的表格，其中包含两列：product_id和product_name。
我们可以使用以下SQL语句创建这个表格：CREATE TABLE products (product_id INT,product_name VARCHAR(50));第3步：插入示例数据为了使示例更有意义，我们需要向表格中插入一些示例数据。
我们可以使用以下SQL语句插入数据：INSERT INTO products (product_id, product_name)VALUES (1, 'Apple'),(2, 'Banana'),(3, 'Orange'),(4, 'Grapes');第4步：使用STRING_AGG函数现在我们已经有了一个包含示例数据的表格，我们可以开始使用STRING_AGG 函数来合并product_name列中的值。
以下是一个使用STRING_AGG函数的SQL查询示例：SELECT '[' + STRING_AGG(product_name, ',') + ']' ASconcatenated_namesFROM products;在这个查询中，我们首先使用STRING_AGG函数来合并product_name列中的值，并使用逗号作为分隔符。
level set 函数
level set 函数Level Set 函数是一种常用的数学工具，用于描述和处理曲线、曲面或其他几何对象的演化和变形。
它在计算机图形学、计算流体力学、图像处理等领域有着广泛的应用。
本文将从Level Set 函数的定义、性质以及应用等方面展开论述。
一、定义Level Set 函数是一种定义在n维欧氏空间中的标量函数，其值表示点到曲线、曲面或其他几何对象的距离。
它的本质是将几何对象的边界定义为函数等值线（level set）所在的位置。
形式化地，对于二维情况，可表示为：Φ(x, y) = 0其中(x, y)为欧氏空间中的点，Φ(x, y)为Level Set 函数。
二、性质Level Set 函数具有以下几个重要性质：1. 常值性：在曲线、曲面或其他几何对象外部，Level Set 函数的值为正数；在几何对象内部，Level Set 函数的值为负数。
2. 平移不变性：Level Set 函数在平移变换下保持不变，即在欧氏空间中平移几何对象不会改变Level Set 函数的形态。
3. 数值梯度：Level Set 函数的梯度是指向几何对象内部的法向量，因此可以通过计算梯度来推断几何对象的演化方向。
4. 光滑性：Level Set 函数可以通过插值或拟合等方法实现光滑化，使得几何对象的演化更加稳定和精确。
三、应用Level Set 函数在各种领域有着广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景：1. 计算机图形学：Level Set 函数可以用于实现曲线和曲面的变形和演化，广泛应用于计算机动画、虚拟现实等领域。
2. 计算流体力学：Level Set 函数可以用于模拟流体的自由表面，通过数值计算几何对象的演化，从而实现流体的模拟和分析。
3. 图像处理：Level Set 函数可以用于图像分割、图像修复等任务，通过将图像的边界定义为Level Set 函数等值线的位置，实现对图像的自动分割和修复。
4. 形状优化：Level Set 函数可用于形状优化问题，通过数值计算几何对象的演化，寻找最优形状或最小曲率曲面。
matlabnorm函数
matlabnorm函数介绍matlabnorm函数是MATLAB中的一个内置函数，用于计算矩阵的范数。
矩阵的范数是用来衡量矩阵大小的一种指标，常用于矩阵分析和数值计算中。
matlabnorm函数提供了多种范数计算方式，可以根据用户的需求选择不同的范数计算方法。
常用范数介绍矩阵的范数可以视为一个标量，用于度量矩阵的大小或者度量矩阵的某些特性。
常见的矩阵范数有以下几种：1. 1-范数（1-norm）1-范数是矩阵中所有元素的绝对值之和，即矩阵的每一列元素的绝对值相加后取最大值。
1-范数的计算公式如下：||A||1 = max（sum(abs(A), 1)）其中，A为待计算范数的矩阵。
1-范数常用于矩阵的稀疏性、数据压缩等领域。
2. 2-范数（2-norm）2-范数是矩阵的谱范数，也是最常用的范数。
对于方阵A，2-范数等于A的所有特征值的平方和的平方根。
对于非方阵A，2-范数等于A的最大奇异值，即矩阵A的奇异值分解后的最大奇异值。
2-范数的计算公式如下：||A||2 = sqrt(max(eig(A'*A)))其中，eig(A’A)表示矩阵A’A的特征值。
2-范数常用于矩阵的条件数、奇异值分解等领域。
3. 无穷范数（∞-norm）无穷范数是矩阵的每一行元素的绝对值之和的最大值。
无穷范数的计算公式如下：||A||∞ = max（sum(abs(A), 2)）无穷范数常用于矩阵的稳定性、控制理论等领域。
matlabnorm函数的使用方法matlabnorm函数的基本使用方法如下：norm(A, p)其中，A为待计算范数的矩阵，p为选择的范数类型。
p可以取以下几个值： -‘inf’，表示计算无穷范数（∞-norm）； - ‘fro’，表示计算Frobenius范数，即2-范数的平方根； - ‘nuclear’，表示计算核范数，即矩阵的奇异值之和；- ‘other’，表示计算其他范数，需要在函数调用中额外指定范数的类型。
预篇：矢量分析和场论基础
Fx ( x, y , z ) F ( x, y, z ) F ( x, y , z ) dx + x dy + x dz x y z Fy ( x, y, z ) Fy ( x, y , z ) Fy ( x, y, z ) dFy = dx + dy + dz x y z Fz ( x, y , z ) Fz ( x, y , z ) Fz ( x, y , z ) dFz = dx + dy + dz x y z
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四,标量场与矢量场
场是一个标量或一个矢量的位置函数, 场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中任 一个点都有一个确定的标量值或矢量. 一个点都有一个确定的标量值或矢量. 例如,在直角坐标下, 例如,在直角坐标下, 标量场 如温度场,电位场,高度场等; 如温度场,电位场,高度场等; 矢量场 如流速场,电场,涡流场等. 如流速场,电场,涡流场等.
A × B = -B × A
(1 )若
A B = A C ,是否意味着 B 总等于 C ?
(2)已知 A = ex + be y + cez , B = ex + 3e y + 8ez ) 各为多少? 若使 A ⊥ B 或者 A // B ,则b,c各为多少? , 各为多少
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4.矢量的三重标积 矢量的三重标积
C B A 0 0 B C A
C = A+ B
C = A B = A + ( B )
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2.矢量的标积 矢量的标积 矢量的标乘又称点乘
A B = A B cos α = AB cos α
在直角坐标系中, 在直角坐标系中,其解析式为
A B = Ax Bx + Ay B y + Az Bz
hana函数
HANA函数SAP HANA是一种内存计算平台，可以实现实时数据分析和应用开发。
HANA数据库提供了丰富的内置函数，这些函数可以在SQL语句中使用，以便在查询和转换数据时进行各种操作。
本文将详细解释HANA函数的特定功能、用途和工作方式。
1. 概述HANA函数是预定义的一组子程序，用于执行特定的任务或计算。
它们接受一个或多个输入参数，并返回一个结果。
这些函数可以用于从数据库中检索数据、进行数学计算、字符串操作、日期和时间处理等各种操作。
HANA函数可以分为以下几类： - 聚合函数：对一组值进行计算并返回单个结果，如SUM、AVG、MIN、MAX等。
- 标量函数：对每个输入行执行计算并返回结果集中的每个行，如SUBSTRING、CONCAT、DATE等。
- 表值函数：返回一个表作为结果集，可以在查询中使用该表，如JOIN。
- 窗口函数：根据给定窗口定义计算结果，并将结果与原始查询结果集结合。
现在让我们深入了解一些常见的HANA函数。
2. SUM()SUM()是一个聚合函数，用于计算给定列中所有值的总和。
它接受一个参数作为输入列，并返回总和作为结果。
例如：SELECT SUM(sales_amount) FROM sales_table;上述查询将返回sales_table中所有销售金额的总和。
3. CONCAT()CONCAT()是一个标量函数，用于连接两个或多个字符串。
它接受多个参数，并将它们连接成一个字符串作为结果。
例如：SELECT CONCAT(first_name, ' ', last_name) AS full_name FROM employees;上述查询将返回employees表中员工的全名，其中first_name和last_name是列名。
4. SUBSTRING()SUBSTRING()是一个标量函数，用于从给定字符串中提取子字符串。
它接受三个参数：原始字符串、开始位置和长度，并返回提取的子字符串作为结果。
np.std用法 python
Python中的np.std()函数用于计算数组的标准差，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。
在统计学中，标准差是一组数据的离散程度的一种度量，它衡量的是数据与其平均值之间的偏离程度。
在Python中，使用NumPy库中的np.std()函数可以方便地计算数组的标准差，这对于数据分析和统计计算非常有用。
1. np.std()函数的基本用法np.std()函数的基本用法非常简单，它接受一个数组作为参数，并返回该数组的标准差值。
对于一个包含一组数据的数组arr，可以使用np.std(arr)来计算arr的标准差。
以下是np.std()函数的基本用法示例：```pythonimport numpy as nparr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])std = np.std(arr)print(std)```上述代码中，我们首先导入了NumPy库，并定义了一个包含五个数据的数组arr，然后使用np.std(arr)计算了arr的标准差并打印出来。
2. np.std()函数的参数np.std()函数还可以接受其他参数，以便更灵活地计算标准差。
除了接受数组作为参数外，np.std()函数还可以接受axis参数和dtype参数。
axis参数用于指定计算标准差的轴向，可以是0、1或-1等，表示按行、按列或展开数组进行计算。
dtype参数用于指定计算结果的数据类型，通常情况下可以不指定，函数会自动推断出合适的数据类型。
3. np.std()函数与数学公式的对应关系np.std()函数实际上是调用了NumPy库中的std方法来实现标准差的计算，而标准差的数学公式是对一组数据与其平均值的偏离程度进行平方求和后再除以数据个数的平方根。
NumPy库中的std方法实际上是基于数学公式实现的标准差计算，因此使用np.std()函数可以方便地进行标准差的计算而不需要手动实现数学公式。
4. np.std()函数的返回值np.std()函数的返回值是一个标量，表示数组的标准差值。
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将一个数值型数据类型表示的参数转换为大于或等于它的最小整数值 将DB2的一个日期型、时间型、时间戳型、ROWID型、浮点型、整型或实型值转换为字 符型值。 对于可以为空值的列，返回一个替代空值的值（等同于VALUE函数） 将两个串进行连接，结果作为返回值 将一个表示日期的值转换成DB2日期型数据。可以被转换的数据类型有DB2的时间戳、 DB2日期型数据、正整数或字符串。 返回一个DB2日期型数据或时间戳数据的日子部分 将一个日期型、时间戳型，表示日期或时间戳的字符串转换成表示一周的星期几的整 数 将一个日期型、时间戳型，表示日期或时间戳的字符串转换成表示一年的第几天的整 数 将DB2日期型或时间戳型数据转换成一个表示从0001年1月1日开始的多天的整型值 将数值或表示数值的字符串转换成双精度浮点数 将一个数值型数据表示的参数转换为小于或等于参数值最大整数值 接受4个参数，返回一个字符串，它将第四个参数值插入第一个参数的由第二个参数 指定的位置。再从此位置其删除第三个参数值指定的字节数 将数值或表示数字的字符转换成整数，去小数点右边的小数部分。 返回一个串，它包含第一个参数中从第二个参数开始计数的最左字符组成的字 返回任一列的长度，可以是空值。它不包含空这个指示符的长度或可变字符长度控制 值的长度，但包含一个字符列后面跟着的空格个数 返回第一个串在第二个串中第一次出现的位置，可以选用第三个参数来指定从哪里开 删去一个字符串前面的空格 返回值是一个日期、一个时间戳或时间区间或者他们的字符表达式中的月份 当两个指定的表达式相等的时候，返回值为空，否则第一个表达式被返回。
real repeat replace right round rtrim space strip substr
用来将一个整数值或一个十进制数值型的字符转变为一个单精度的浮点数
返回一个字符串，这个字符串是由第一个变量重复若干次得到的，重复的次数是由第二个变量指定的 返回一个字符串，这个字符串主要是由第一个变量构成，但其中所包含的第二个变量都被第三个变量所 返回一个字符串，这个字符串包含第一个变量的最右端的若干个字符，字符的个数由第二个变量所确定 将第一个变量四舍五入，四舍五入的位置由第二个数字决定 去除一个字符串尾部的空格 返回一个空格字符串，其长度由数值型变量决定 删除一个字符串表但是中头或尾部的空白字符，也可以是任意的特殊字符。 返回一字符列中的任何一个起始点到任何一个结束点指定的部分
timestamp从另一个时间戳中得到一个时间戳、一个ห้องสมุดไป่ตู้效的时间戳表达式或一个混合型日期时间值 to_char 将一个时间戳转换成字符串，按照参数给定的形式
to_date 将字符串转换成时间戳型，按照参数给定的形式 translate将字符从一个表达式转移到另一个表达式中。TRANSLATE函数有两种形式。如果仅指定一个变量，则字符 truncate 对第一个数字型参数取若干位有效数字，在小数点后保留多少位数字由第二个数字型参数决定 upper value varchar week year
将一串字符串中的字符都转变为大写字母 对于可为空的列，返回一个值来代替一个空值 将任意变量类型转化为其对应的字符串表达式，这个变量类型可以是字符串类型、日期类型、时间类型 将一个日期类型、时间戳类型或他们的字符串形式的值转变为一个整数来表示其位于一年中的第几个星 返回值为一个日期、时间戳或时间区间中年的部分。
次数是由第二个变量指定的 第二个变量都被第三个变量所代替 符的个数由第二个变量所确定。
型日期时间值
。如果仅指定一个变量，则字符串转变成大写。另一方面，若在指定的3个变量的情况下，则第一个变量中所包含的第二个变 二个数字型参数决定
串类型、日期类型、时间类型、时间戳类型、整型类型、十进制数类型、浮点数类型或ROWID值。 表示其位于一年中的第几个星期。
第一个变量中所包含的第二个变量将被第三个变量代替。