大连理工大学 电工学-第3章交流电路-1
U =U∠ψ =Uejψ =U(cosψ+ jsinψ) =Ucosψ+ j(Usinψ) U& m = 2U&
在相量图中，同频交流电在任何时刻它们的相对位
置不变，所以各矢量可不必旋转，固定在初始位置
在复平面上用来表示正弦交流电的矢量称为正 弦交流电的相量。
例题
[例1] 已知u1=141sin(ωt+45°)V， u2=310sin(ωt-15°)V，画出它们的有效值相量图。
=282.1+j13.8 =284∠2.8°V
即U=284 V ，ϕ =2.8°
U ≠ U1 + U2
参考相量
参考相量：在进行交流电路的分析和计算时，可令同 一电路的某一电流、电压或电动势的初相位为零。
i= Imsin(ωt +0 )
Im = Im∠ 0° = Im(cos0o + jsin0o ) = Im
电源电压
最大值 Um = 2 ⋅220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
电源插头
三、交流电的相位、初相位、相位差
i = 10 sin（1 000 t + 30°）A
u = 311sin（314 t－60°）V
相位: ωt + ψ
相位
初相位:ψi = 30° , ψu =－60°
= 100∠45o V
U& 2
=
310∠-15o 2
=
220∠-15o
V
+j U1
2.8°
U +1
U& =U&1 +U&2 =100∠45o + 220∠-15oV
U2
=100cos45º+ j100sin45º+220cos(-15º)+j220sin(-15º)
=70.1+j70.7+212-j56.9
式中
Um
=
Im
1
ωC
=
Im XC
对于交流信号，以下各式什么条件下成立？
i＝i1＋i2 ——任何波形和频率的交流信号
I＝I1＋ I2
I＝I1＋I2
——同频率的正弦交流信号 ——同频率、同相位的正弦交流信号
注意
提示 计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：
U = 3 + j4 u = 5 2 sin(ωt + 53⋅1ο ) U = 3 − j4 u = 5 2 sin(ωt − 53 ⋅ 1ο )
iu
0＜ ϕ ＜180°
iu
－180°＜ ϕ ＜ 0°
ϕO
ωt
O
u 超前于 i
ϕ
iu
ϕ = 0°
iu
ωt
u 滞后于 i
ϕ = ±180°
O
ωt
O
u 与 i 同相位
ωt
u 与 i 反相
分析与思考
交流电路进行计算时，是否 也要规定物理量的正方向？
i
i
实际方向和假设方向一致
+
u
R
-
t
实际方向和假设方向相反
有效值相量 I
(b) 正弦交流电
O
ψ
ωt
ωt1
ωt2 +j
Im
I
ψ
最大值
O
+1 相量
有效值相量
三、正弦交流电的相量表示法
u=Umsin(ωt +ψ) U = Um √2
+j I
ψ O
Um U
最大值 相量
+1 有效值相量
Um=Um∠ψ =Umejψ =Um(cosψ+ jsinψ) =Umcosψ+ j(Umsinψ)
则 u = iR = 2 IR sin ω t U = R I 频率相同
= 2U sin ω t Um = R Im 相位相同
(1) 波形图
ui
(3) 相量关系： U= R I
如 ：U = U 0
O
ωt
则：I=I 0
IUຫໍສະໝຸດ 一、 纯电阻电路2.功率关系
(1) 瞬时功率
p iu
p = ui = Um sinωt Im sinωt
三角函数式表示 i = 14sin (1000t + 30°) A
相量图表示
I
30 o
相量式表示 I& = Ie j30 o
前两种不便于运算，本节重点介绍相量表示法。
3.2 正弦交流电的相量表示法
一、复数的表示方法
+j b
p
a=c cosφ
b=c sinφ
c = a2 + b2
O
φ
a
+1
ϕ = arctan b
2. 掌握正弦交流电的相量表示法及其运算； 3. 理解 R、L、C 在交流电路中的作用； 4. 掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的计算； 理解串联交流电路中电压与电流的相量关系、有效关系和相位 关系； 5. 掌握串联、并联时等效阻抗的计算； 6. 掌握串联、并联和简单混联电路的计算方法； 7. 理解有功功率、无功功率和视在功率的定义并掌握其 计算方法； 8. 理解提高功率因数的意义并掌握其方法； 9. 理解串联谐振和并联谐振的条件和特征； 10.了解分析简单的非正弦周期信号电路的方法。
=100cos60°+ j100sin60°+220
=284∠17.8°V
即 u = 284 2sin(ωt + 17.8o )V
注意
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。
2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上； 只有同频率的正弦量才能进行相量运算。
≠？
Um = Umsin(ωt +ψ)
∫ I = 1 T i 2dt T0
正弦电量的有效值：I = Im √2
U = Um √2
E = Em √2
瞬时值 i 可写为： i = 2I sin(ωt +ψ)
分析与思考
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
我国工频: f=50Hz, T=0.02s，ω = 314 rad / s
二、交流电瞬时值、最大值、有效值
e、i、u
Em、Im、Um E、I、U
瞬时值 最大值 有效值
IR
Wd = RI2T
i
R
Wa =∫T0R i2 dt
如果热效应相当，Wd = Wa ，则 I 是 i 的有效值。
RI2T =∫T0R i2 dt
U = −3 + j4 u = 5 2 sin(ωt + 126 ⋅ 9ο )
U = −3 − j4 u = 5 2 sin(ωt − 126⋅ 9ο )
符号说明 瞬时值 --- 小写 u、i 有效值 --- 大写 U、I
最大值 --- 大写+下标 Um
复数、相量 --- 大写 + “.” U
正误判断
U&1
=
141∠45o 2
=
100∠45o
V
U& 2
=
310∠-15o 2
=
220∠-15o
V
+j
U1
45°
+1
U2
15°
例题
[例2] 已知u1=141sin(ωt+45°)V， u2=310sin(ωt-15°)V， 求u (= u1 +u2)的有效值和初相位，并画出相量图。
解:
U&1
=
141∠45o 2
− jI
例题
[例3 ] 已知U1=100V， U2=220V，且u1 超前u2 60°， 求u (= u1 +u2) 。 解: 设U& 2 为参考相量，即
U&2 = 220∠0oV
则U&1 = 100∠60o V U& = U&1 + U& 2 = 100∠60o + 220∠0o
U1
U
17.8° U2
三、正弦交流电的相量表示法
(a) 旋转矢量 +j
(b) 正弦交流电
ω
ωt1
ωt2
ψ
O
O
+1
ψ
ωt
模c 初始角ψ
ωt1
ωt2
最大值Um
初相位ψ
旋转角速度ω
角频率ω
可用复平面上的旋转矢量表示正弦交流电
三、正弦交流电的相量表示法
(a) 旋转矢量 +j
ω
ωt1
ωt2
ψ
O
+1
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示 最大值相量 Im
角频率ω ： 正弦量 1s 内变化的弧度数。
ω = 2πf
=
2π T
(rad/s)
常见的频率值
各国电网频率：中国和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz
有线通信频率：300 ~ 5 000 Hz； 无线通信频率：30 kHz ~ 3×104 MHz ； 高频加热设备频率：200 ~ 300 kHz。
第3章 交流电路
目录
3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦交流电的相量表示法 3.3 单一参数交流电路 3.4 串联交流电路 3.5 并联交流电路 3.6 交流电路的功率 3.7 电路的功率因数 * 3.8 电路中的谐振 3.9 非正弦周期信号电路
教学基本要求
1. 理解正弦交流电中频率、角频率与周期之间，瞬时值、 有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关系；
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电工学第3章
j (ϕ 1 − 90 0 )
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第 3 章
交流电路
结论： 、 的物理意义是旋转 算子； 结论： 1、j的物理意义是旋转 0算子； 的物理意义是旋转90
2、j的数学意义是 、 的数学意义是
j = −1
+ 1 • ( + j ) • ( + j ) = −1 → j = − 1
j j
+j
−1
0
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ψ
0
ωt
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第 3 章
交流电路
正弦交流电的优点： 正弦交流电的优点：
1、利用变压器升高或降低电压即灵活又简单经济。 、利用变压器升高或降低电压即灵活又简单经济。 2、正弦量相加、减、微分、积分后仍为正弦量。 、正弦量相加、 微分、积分后仍为正弦量。 3、正弦量变化平滑，有利于电器设备的运行。 、正弦量变化平滑，有利于电器设备的运行。 i = Imsin(ωt +ψ) 初相位 最大值 角频率 瞬时值 大小 快慢 初始值 最大值 角频率 初相角
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第 3 章
交流电路
两种正弦信号的相位关系
i
反相
2
ϕ = 1800
t
i
1
i2
正交
ϕ = ±900
t
i
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1
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第 3 章
交流电路
3.2 正弦交流电的相量表示法 正弦量的表示方法： 正弦量的表示方法：
i
波形图
ωt
i = sin (1000 t + 30 ° )
交流电路
1、电压、电流 的关系 、电压、 波形图： ⑴ 波形图：
M3-电工基础-第3章-交流电路PPT课件
9
例1：
一个应急发电机内由8个磁极，发电机转速为 750r/min,额定输出电压是220v。计算：
1.发电机发出的交流电的频率；2.角频率；3.周期；
4.峰值电压。
解： 1) f p n 4 750 1 4 750 50 1 50 Hz
min min 60 s
s
min
2) 2 f 2 3.14 50 314 rad s
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
22
XLωL2πfL
感抗XL是频率的函数
根据： i 2Isinωt
I, XL
I U
2fL XL
O
f
可得相量u 式：U I 2 I ω U IL09 si(n 0 ω I tω 9L 0 9 ) 0 UU 超前 I90
则： U I U I 90jL
U jI ω L I (X j L )
I ,XC
XC
1 ωC
IU(2πfC)
由： u 2Usin ωt
O
f
i2 U ω C si(n ω t 9 0 )
可得相量式 I U I U9 00 jU ω CI I超前 U 90
则：U jI ω1CjIXC
电容电路中复数形式的欧姆定律
U
相量图
30
2.功率关系
i
由 u 2Usinωt
+
i2 U ω C si(n ω t90 ) u_
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
4
周：电压或电流从零变化到正峰值再变化到零，然 后再到负峰值，再返回到零的一个完整过程。
频率f ：交流电流或电压每秒钟完成的周数。 单位：赫兹，用“Hz”表示。
例1：
一个应急发电机内由8个磁极，发电机转速为 750r/min,额定输出电压是220v。计算：
1.发电机发出的交流电的频率；2.角频率；3.周期；
4.峰值电压。
解： 1) f p n 4 750 1 4 750 50 1 50 Hz
min min 60 s
s
min
2) 2 f 2 3.14 50 314 rad s
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
22
XLωL2πfL
感抗XL是频率的函数
根据： i 2Isinωt
I, XL
I U
2fL XL
O
f
可得相量u 式：U I 2 I ω U IL09 si(n 0 ω I tω 9L 0 9 ) 0 UU 超前 I90
则： U I U I 90jL
U jI ω L I (X j L )
I ,XC
XC
1 ωC
IU(2πfC)
由： u 2Usin ωt
O
f
i2 U ω C si(n ω t 9 0 )
可得相量式 I U I U9 00 jU ω CI I超前 U 90
则：U jI ω1CjIXC
电容电路中复数形式的欧姆定律
U
相量图
30
2.功率关系
i
由 u 2Usinωt
+
i2 U ω C si(n ω t90 ) u_
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
4
周：电压或电流从零变化到正峰值再变化到零，然 后再到负峰值，再返回到零的一个完整过程。
频率f ：交流电流或电压每秒钟完成的周数。 单位：赫兹，用“Hz”表示。
大连理工大学 电路分析__第三章
b3 b4 b6
4
图G
），图 中不属于 中不属于T 支”（tree branch），图G中不属于 的 ）， 其他支路称为“连支” ），其集合 其他支路称为“连支”（link），其集合 ）， 称为“树余” 称为“树余”。
10.基本回路（单连支回路）：只含一 基本回路（单连支回路）：只含一 基本回路 ）： 条连支的回路称为单连支回路， 条连支的回路称为单连支回路，它们的 总和为一组独立回路，称为“ 总和为一组独立回路，称为“基本回 路”。树一经选定，基本回路唯一地确 树一经选定， 定下来。 定下来。 说明：对于不同的树， 说明：对于不同的树，有不同的基本回 且基本回路个数等于连支个数。 路，且基本回路个数等于连支个数。 可以选择基本回路组作为独立回路组。 可以选择基本回路组作为独立回路组。
L1：Ub1+Ub2-Ub5=0 ： L2：-Ub1-Ub3+Ub4=0 ： L3：-Ub1-Ub3+Ub5+Ub6=0 ：
3-2 支路法
一、支路法（2B法） 支路法（ 法
1．方法 ． 支路电压和支路电流作为变量 作为变量， 以支路电压和支路电流作为变量，对 节点列写电流（ 节点列写电流（KCL）方程，对回路列 ）方程， 写电压（ 写电压（KVL）方程，再对各个支路写 ）方程， 出其电压电流关系方程，简称支路方程。 出其电压电流关系方程，简称支路方程。 从而得到含2b个变量的 个独立方程。 个变量的2b个独立方程 从而得到含 个变量的 个独立方程。 又称为“ 法 又称为“2B法”。
12.基本割集：只含一条树支的割集 基本割集： 基本割集 称为单树支割集， 称为单树支割集 ， 它们的总和称为 “基本割集”。 基本割集”
1 a 2 d 4 f b e c 3 2
电工学-第3章交流电路
令ωt =0
j ( ω t u )
]
+j
Um=√2 U
Um
U
2 Im[U e
= √2 Im[U = √2 Im[U]
j u
]
O
ψ ] u
+1
第 3 章 交 流 电 路
设正弦量 u U msin( ω t ψ ) 电压的有效值相量 用相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 jψ
O
ψ
ωt1
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示 最大值相量 Im 有效值相量 I
O
ωt2 +j I +1 Im ψ
大连理工大学电气工程系
11
第 3 章 交 流 电 路
一、复数的基础知识 1. 复数的表示方法
+j
几何法
b
ψ
p 模 a +1 辐角
O
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ ) = c e jψ
瞬时值最大值
i Im
角频 初相位 率
ψ
O
ωt
最大值 角频率 初相位
正弦交流电的三要素
3
第 3 章 交 流 电 路
正弦交流电的波形:
i ψ = 0° i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O ψ
ωt
i
－180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O ψ
ωt
O
ωt
4
第 3 章 交 流 电 路
一、交流电的周期、频率、角频率
u
2 I R sin (ω1t i )
U I 。 R
(1) 频率相同。 (2)大小关系:对电阻而言，电压有效值 与电阻有效值之间符合欧姆定律。 相位差 ： (3)相位关系 ：
j ( ω t u )
]
+j
Um=√2 U
Um
U
2 Im[U e
= √2 Im[U = √2 Im[U]
j u
]
O
ψ ] u
+1
第 3 章 交 流 电 路
设正弦量 u U msin( ω t ψ ) 电压的有效值相量 用相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 jψ
O
ψ
ωt1
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示 最大值相量 Im 有效值相量 I
O
ωt2 +j I +1 Im ψ
大连理工大学电气工程系
11
第 3 章 交 流 电 路
一、复数的基础知识 1. 复数的表示方法
+j
几何法
b
ψ
p 模 a +1 辐角
O
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ ) = c e jψ
瞬时值最大值
i Im
角频 初相位 率
ψ
O
ωt
最大值 角频率 初相位
正弦交流电的三要素
3
第 3 章 交 流 电 路
正弦交流电的波形:
i ψ = 0° i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O ψ
ωt
i
－180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O ψ
ωt
O
ωt
4
第 3 章 交 流 电 路
一、交流电的周期、频率、角频率
u
2 I R sin (ω1t i )
U I 。 R
(1) 频率相同。 (2)大小关系:对电阻而言，电压有效值 与电阻有效值之间符合欧姆定律。 相位差 ： (3)相位关系 ：
电子电工学讲义 第3章小结
& 30° U2
& U 23
& & U12 = 3U1 30o & & U23 = 3U2 30o & & U31 = 3U3 30o
线电压超前相应的相电压30º 线电压超前相应的相电压30º
Ul = 3U P
线电压也是对称的
L1 + & U1 –
& I1
+
& U12
–
N
N
& IN
& I z1 & Iz3
Z1 = Z2 = Z3 = Z ∠ϕ
两种连接方式的特征: 两种连接方式的特征:
& U 31
L1 N L2
& U3
⋅
I3
30°
& U12
– +
& U12
+
& U1
& U 31
–
–
– & + U3 & L3 U 23 + – +
& Z U2
3
Z1 N' – Z2 +
& I2
& U2
& I1
& U1
& U 23
相量式（复数） 相量式（复数）
4. 正弦交流电的表示：相量图 正弦交流电的表示： & A
A = a2 + b2
代数形式： 代数形式： 极坐标形式
& A = a + jb
& A = A∠ϕ
a = A cos ϕ
b = A sin ϕ
2020年电工学第3章 交流电路
量的进程。
t=0时的相位角称为初相位角或初相位
若所取计时时刻不同，则正弦量的初相位不同
相位差
ui u
i
0
2
1
i
i1
i2
0
i3
u= Umsin( t+1) 第3章 3 1
i = Imsin( t+2)
两个同频率正弦量的相位角 之差或是初相角之差，称为
相位差，用表示。
t u和i的相位差
求 i1 + i2
解：（1）用相量图法求解 （2）用复数式求解
j
•
Im2
i2 i1
0
•
Im
•
Im1
1
正弦电量 （时间函数）
变换
相量 （复数）
正弦量运算
相量运算 （复数运算)
所求正弦量 反变换 相量结果
•
Im =
•
Im1
+
•
Im2
i= I msin( t+)
交流电的瞬时值表达式： i= Imsin( t+)
P=0 Q=UI=356.4 Var 额定电压 311V
(三) 纯电感电路
第3章 3 3
i
1.电压电流关系
+
设 i = Imsin t
u
L
由
u=
L
di dt
有
–
u= L Imcos t= Umsin( t+90)
Um= Im L = Im XL
感抗 XL= L
XL
电感线圈对高频电流的阻碍作
•
I
U•
t 0
+1
电压与电流同频率、同相位
电子电工技术第3章三相交流电路
iC=38 2 sin(ωt－83°－240°)=38 2sin(ωt+37°)A
3.3 三相电功率 （任何接法的三相负载）
1、负载不对称
三相负载总的有功功率等于各相有功功率之和。即
P总 PA PB PC
2、负载对称
各相功率相等，故 P总 3PP 3U P IP cos
当对称负载Y接时 Ul= 3 Up，Il=Ip 当对称负载△接时
三相交流电动势是由三相交流发电机产生的。最简 单的三相交流发电机如图3.1（a）所示
eA=Emsinωt eB=Emsin(ωt-120°)
•
EA =E∠0°
•
EB =E∠－120°
eCEmsin(ωt-240°)
•
EC =E∠－240°
它们的波形图和向量图如图3.2（a）、（b）所示。
相序是A—图B3—.2C，称为正序
1.1.2、三相电源绕组的星形联接（Y接） 1、接法
2、线电压与相电压的关系 相电压，其有效值用UA、UB、UC一般用Up表示
线电压，其有效值用UAB、UBC、UCA，一般用Ul表示。
uAB=uA－uB uBC=uB－uC uCA=uC－uA
U AB U A U B U BC U B UC
UCA UC U A
1.2 负载的联接
1.2.1、负载的星形联接 1、 （负载不对称）
三相四 线制
可见
Ip=Il
流过各相负载中的电流称为相电流，用Ip表示， 流过各端线的电流称为线电流，一般用Il表示。
在三相四线制电路中，因为电源相电压对称，所以负载 的相电压也对称。
每相中电流与电压的关系
IA
UA ZA
IB
UB ZB
3.3 三相电功率 （任何接法的三相负载）
1、负载不对称
三相负载总的有功功率等于各相有功功率之和。即
P总 PA PB PC
2、负载对称
各相功率相等，故 P总 3PP 3U P IP cos
当对称负载Y接时 Ul= 3 Up，Il=Ip 当对称负载△接时
三相交流电动势是由三相交流发电机产生的。最简 单的三相交流发电机如图3.1（a）所示
eA=Emsinωt eB=Emsin(ωt-120°)
•
EA =E∠0°
•
EB =E∠－120°
eCEmsin(ωt-240°)
•
EC =E∠－240°
它们的波形图和向量图如图3.2（a）、（b）所示。
相序是A—图B3—.2C，称为正序
1.1.2、三相电源绕组的星形联接（Y接） 1、接法
2、线电压与相电压的关系 相电压，其有效值用UA、UB、UC一般用Up表示
线电压，其有效值用UAB、UBC、UCA，一般用Ul表示。
uAB=uA－uB uBC=uB－uC uCA=uC－uA
U AB U A U B U BC U B UC
UCA UC U A
1.2 负载的联接
1.2.1、负载的星形联接 1、 （负载不对称）
三相四 线制
可见
Ip=Il
流过各相负载中的电流称为相电流，用Ip表示， 流过各端线的电流称为线电流，一般用Il表示。
在三相四线制电路中，因为电源相电压对称，所以负载 的相电压也对称。
每相中电流与电压的关系
IA
UA ZA
IB
UB ZB
(简洁版)电工学-第3章交流电路-70页文档资料
i
ψ = ±180°
O
ωt
O
ωt
ψ
一、交流电的周期、频率、角频率
i
2π
O
ωt
T
周期 T ：变化一周所需要的时间（s）。
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。
f
=
1 T
角频率ω ： 正弦量 1s 内变化的弧度数。
ω = 2πf
=
2π T
(rad/s)
常见的频率值
各国电网频率：中国和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz
解： =ψu －ψi =－60o －150o =－210o
－210o i, u
究竟谁超前？
u 滞后于 i 210o
O
ωt
－210o
150o
150o
u 超前于 i 150o
规定 ≤
＞0 —— u 超前于 i ; ＝0 —— u 与 i 同相位; ＜0 —— u 滞后于 i ; ＝±π—— u 与 i 反相（相位相反）。
3.2 正弦电量的相量表示法
问题 同频率正弦电量之间的运算，是用函数表达 式呢？还是用波形呢？ 例如：i = 3sin (314 t＋45o )＋5sin (314 t－70o )
Im
复数平面
ω
实
轴0
Re O
ωt
虚轴
Amsin(ωt＋ψ)
旋转矢量 正弦量
一、相量的定义
旋转矢量
固定矢量
正弦量
Im
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
c1 c2
ψ1－ψ2
由于： e±j90 = 1 ±90 =±j
则
j I = I e j90 = I ejψ ·ej90 = I e j(ψ + 90 )
大连理工大学《电工技术》课件 (2)
I2’
+
U2’ R2
-
IS
IS单独作用: ——电压源短路。
I1’’
I2’’
IS
+
+
U1’’ R1 U2’’ R2
-
-
叠加时: 与总图方向一致的取 “+” , 与总图方向相反的取“－”
大连理工大学电气工程学院
+ US
9V _
I1 R1 1Ω
+ U1 - + I2 U2 R
-- 22Ω
IS
3A
I1’ R1
2.电路中有多个有源元件时 当电压和电流的实际方向与规定的电源关联参
考方向相同,则是输出电功率,起电源作用。 当电压和电流的实际方向与规定的负载关联参
考方向相同,则是消耗电功率,起负载作用。
I1 + 40V _
5Ω I3 2Ω
I2 + 10V _
电源
负载
大连理工大学电气工程学院
1.6 基尔霍夫定律
+
U_ S
US + I ·R - U =0
U
_
R
大连理工大学电气工程学院
例: 在图示电路中, 已知US = 4V, IS = 1A, 问电流 源是输出电功率还是消耗电功率? P= ?
解:
+
US - IS ·R1 - U1 =0 U1 = US - IS ·R1
= (4 - 1×1) V = 3 V
所做的功，称为这两点间的电压。
表示: U
单位：V
大小: 电压 = 电位差
方向: 高电位指向低电位。
+
+
E US
UL
电工学第3章全篇
_
6V
i i2
i R1 R2
1 2k 1k
uL
uC
换路前的等效电路
+ R R1 R2
_E
i1 uC
iL (0 )
i1(0 )
R
E R1
1.5
mA
uC (0 ) i1(0 ) R1 3 V
t=0 + 时的等效电路
i i2
i1(0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
+ i1
时间常数的求法？
uC () U 10V
RC 2103 1106 2103S
代入公式
uuCfc(((ttt)))uf1C1(00(1) [eufC(05(0000t))VuCf10())]
e也t-5可00以t
这样算
同理
i(0 ) U5m/AR i() 0mA
5mA
终得值 ：i (t )
初5值e500t
20 2
10
mA
+
uL
iL 2. 造出 0 等效电路
20V 2k
-
2k R
u（L 0） 10mA
2k
电路原已达到稳态，
设 t 0时开关断开，
求 : iL (0 ), uL (0 )
2k R
3. 求出各初值
iL (0 ) iL (0 ) 10 mA
uL (0 ) 10 （2 2） 0 uL (0 ) 40V
uL
2 1
3A 2 L iL
t =0¯时等效电路
iL
(0
)
i
L
(0
)
1
2
2
3
2
A
2
1
6V
i i2
i R1 R2
1 2k 1k
uL
uC
换路前的等效电路
+ R R1 R2
_E
i1 uC
iL (0 )
i1(0 )
R
E R1
1.5
mA
uC (0 ) i1(0 ) R1 3 V
t=0 + 时的等效电路
i i2
i1(0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
+ i1
时间常数的求法？
uC () U 10V
RC 2103 1106 2103S
代入公式
uuCfc(((ttt)))uf1C1(00(1) [eufC(05(0000t))VuCf10())]
e也t-5可00以t
这样算
同理
i(0 ) U5m/AR i() 0mA
5mA
终得值 ：i (t )
初5值e500t
20 2
10
mA
+
uL
iL 2. 造出 0 等效电路
20V 2k
-
2k R
u（L 0） 10mA
2k
电路原已达到稳态，
设 t 0时开关断开，
求 : iL (0 ), uL (0 )
2k R
3. 求出各初值
iL (0 ) iL (0 ) 10 mA
uL (0 ) 10 （2 2） 0 uL (0 ) 40V
uL
2 1
3A 2 L iL
t =0¯时等效电路
iL
(0
)
i
L
(0
)
1
2
2
3
2
A
2
1