2021学年高一数学上学期期末备考金卷A卷.doc

（新教材）2020-2021学年高一数学上学期期末备考金卷（A 卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果，那么下列不等式成立的是（ ）A ．11b a > B ．11b a->- C ．2ab a > D ．2b ab >2．已知命题p ：0x ∃∈R ，20010x x -+≤，则p 的否定为（ ） A ．0x ∃∈R ，20010x x -+>B ．0x ∃∈R ，20010x x -+<C ．x ∀∈R ，210x x -+≤D ．x ∀∈R ，210x x -+>3．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,34．若23M a ab =+，25N ab b =-，则M ，N 的大小关系是（ ） A ．M N >B ．M N ≥C ．M N <D ．M N ≤5．已知偶函数()g x 在0,上是增函数，若()2log 5.1a g =-，()0.82b g =，()3c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．已知函数()f x 的定义域为[2,8]，则函数2()(2)9h x f x x =+-的定义域为（ ） A ．[]4,16B ．(][),13,-∞+∞ C ．[]3,4 D ．[]1,37．函数()3sin 2cos 2f x x x =+图象的一条对称轴方程是（ ）A ．π12x =-B ．π3x =C ．5π12x =D ．2π3x =8．已知函数()sin()(0)f x x ωω=>在区间,123ππ⎛⎤-⎥⎝⎦上单调递增，在区间5π,312π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，则ω=（ ）A ．362k -，k ∈N B ．362k +，k ∈N C ．32D ．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列是“不等式22530x x --<成立”的必要不充分条件的是（ ） A ．132x -<≤ B ．142x -<< C ．132x -<<D ．102x -<< 10．函数2231()3xx y -+=在下列那些区间上单调递增（ ） A ．(,1)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(,0)-∞11．若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．14ab ≥B ．114a b+≥ C ．2a b +≤D ．2212a b +≥12．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，πϕ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．2π3ϕ=-B ．函数()f x 图象的对称轴为直线()π7π212k x k =+∈ZC ．将函数()f x 的图象向左平移π3个单位长度，得到函数()π2sin 23g xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象D ．若()f x 在区间2π,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为,3A ⎡⎤-⎣⎦，则实数a 的取值范围为13π3π,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知集合{}1,,A a b a =+，集合0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b -=_______． 14．若,0x y >，且3420x y xy +-=，求x y +的最小值________．15．()1lg f x x=-的定义域为__________．16．已知π1tan 42α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=______，22cos 2sin 2cos ααα=-______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U =R ，集合{}22A x x a =-≥，103x B x x ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭．（1）当3a =时，求A B ；（2）在①A B ⊃；②A B ≠∅；③U ()A B A =任选一个为条件，求实数a 的取值范围．18．（12分）知2:8150p x x -+≤，()22:2 q x x a a -+-≤>100．（1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）设2{|2150}M x x x =-++<，()2{|880}N x x a x a =-++≤，:p x M ∈，:q x N ∈．（1）当7a =时，判断p 是q 的什么条件；（2）求a 的取值范围，使p 是q 的必要不充分条件．20．（12分）已知定义域为R 的函数，12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．21．（12分）已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-． （1）记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域；（2）若对任意()0,2m ∈，[]0,1x ∈，都有2()lg 25<--+f x m m a 恒成立，求实数a 的取值 范围．22．（12分）已知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x =--∈R ． （1）求2π()3f 的值； （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．数学（A ）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【解析】对A ，0a b <<，两边同乘以1ab ，11a b∴>，故A 错误； 对B ，11a b >，两边同乘以1-，11a b∴-<-，故B 正确； 对C ，0a b <<，两边同乘以a ，2ab a ∴<，故C 错误； 对D ，0a b <<，两边同乘以b ，2b ab ∴<，故D 错误， 故选B ． 2．【答案】D【解析】“0x ∃∈R ，20010x x -+≤”的否定是“x ∀∈R ，210x x -+>”，故选D ． 3．【答案】A 【解析】{}1,2,3A =，{}{}202B x x x x =-<=<，因此{}1A B =，故选A ． 4．【答案】B 【解析】()()222223520M N a ab ab b a ab b a b -=+--=-+=-≥，M N ∴≥，故选B ．5．【答案】C【解析】由题意()g x 为偶函数，且在0,上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<， 所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，故选C ． 6．【答案】D【解析】()f x 的定义域为[2,8]，要使()(2)h x f x =有意义，则需满足222890x x ≤≤⎧⎨-≥⎩，解得13x ≤≤，故()h x 的定义域为[]1,3，故选D ． 7．【答案】D【解析】1()2cos 222c π2sin 6s 2o 22f x x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+⎪⎪⎝⎭⎪⎝⎭， 所以π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令π2π,62πx k k +=+∈Z ，解得π2π,6k x k =+∈Z ， 令1k =，则2π3x =，故函数的一条对称轴为2π3x =，故选D ．8．【答案】C【解析】由题意知，当π3x =时，函数()f x 取得最大值， 所以232πππk ω⋅=+，k ∈N ，得362k ω=+，k ∈N ．因为()f x 在区间,123ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上递增，在5π,312π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递减， 所以3π1ππ2ω≥+且5π1π3π2ω≥-，解得1205ω<≤，因此32ω=，故选C ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AB 【解析】22530x x --<，解得132x -<<， 对A ，{}132x x -<< {}132x x -<≤，132x ∴-<≤是不等式成立的必要不充分条件；对B ，{}132x x -<< {}142x x -<<，142x ∴-<<是不等式成立的必要不充分条件； 对C ，{}132x x -<<与{132x x ⎫-<<⎬⎭没有互相包含关系，132x ∴-<<是不等式成立的既不充分又不必要条件； 对D ，{}132x x -<< {}102x x -<<，102x ∴-<<是不等式成立的充分不必要条件， 故选AB ． 10．【答案】ABD【解析】令223t x x =-+，在(),1-∞上递减，在(1,)+∞上递增， 又1()3ty =在R 上递减，所以函数2231()3xx y -+=在(),1-∞上递增，在(1,)+∞上递减，故选ABD ． 11．【答案】BCD【解析】对于选项A ：因为0a >，0b >且1a b +=，则2124a b ab +⎛⎫≤=⎪⎝⎭， 当且仅当12a b ==时等号成立，故选项A 不正确； 对于选项B ：1114a b a b ab ab ++==≥，当且仅当12a b ==时等号成立，故选项B 正确；对于选项C ：2112a b =++=+≤+=，当且仅当12a b ==≤，故选项C 正确； 对于选项D ：()222112121242a b a b ab ab +=+-=-≥-⨯=，故选项D 正确，故选BCD ． 12．【答案】ABD【解析】对于A 选项，由图可知2A =， 设函数()f x 的最小正周期为T ，则7ππ3π312644T ⎛⎫--== ⎪⎝⎭， πT ∴=，2π2Tω∴==，则()()2sin 2f x x ϕ=+，由7π7π2sin 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()7ππ2π62k k ϕ+=+∈Z ， 解得()2π2π3k k ϕ=-+∈Z ， 又πϕ<，2π3ϕ∴=-，()2π2sin 23f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，A 正确；对于B 选项，由()π2π2π32x k k -=+∈Z ，得()π7π212k x k =+∈Z ，B 正确； 对于C 选项，将函数()f x 的图象向左平移π3个单位长度， 得()ππ2π2sin 22sin 2333g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，C 错误； 对于D 选项，由2π,3x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得2π2π2π2,2333x a ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由2sin y t =的图象可知，要使函数()f x 在区间2π,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡-⎣， 则3π2π7π2233a ≤-≤，解得13π3π122a ≤≤，D 正确， 故选ABD ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】2-【解析】因为集合{}1,,A a b a =+，集合0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =， 所以1,0B A ∈∈，且0a ≠，所以0a b +=，1b =，得1a =-，1b =， 所以2a b -=-， 故答案为2-．14．【答案】72+【解析】因为,0x y >，且3420x y xy +-=，所以432x y+=，所以()1431431 7 7222y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝72+=， 当且仅当43243x y y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2x =3y =+所以 x y +的最小值为72+，故答案为72+．15．【答案】()0,10【解析】由题设可得1lg 0x x ->⎧⎨>⎩，故010x <<，故答案为()0,10． 16．【答案】3，87-【解析】∵π1tan 42α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴tan 111tan 2αα-=+，解得tan 3α=， ∴22222222cos 2cos sin 1tan 8sin 2cos sin 2cos tan 27a a ααααααα--===----， 故答案为3，87-．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）532xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；（2）见解析． 【解析】（1）3a =时，232x -≥，解得12x ≤或52x ≥， 所以12A x x ⎧=≤⎨⎩或52x ⎫≥⎬⎭，因为103x x->-，所以()()130x x --<，解得13x <<， 所以{}13B x x =<<， 所以532AB x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．（2）由{}22A x x a =-≥得12a A x x ⎧=≤-⎨⎩或12a x ⎫≥+⎬⎭，{}13B x x =<<，{U 1B x x =≤或}3x ≥．选①有132a -≥或112a+≤，解得8a ≥或0a ≤， 所以a 的取值范围是(,0][8,)-∞+∞； 选②有112a ->或132a+<，解得4a >或4a <， 所以a 的取值范围是(,4)(4,)-∞+∞；选③{U1B x x =≤或}3x ≥，由U ()A B A =，可知B A ⊆U，所以112132aa ⎧-≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，即4a =，所以a 的取值范围是{}4．18．【答案】（1）[]3,5；（2）[)4,+∞．【解析】（1）若p 为真命题，解不等式28150x x -+≤，得35x ≤≤， 实数x 的取值范围是[]3,5． （2）解不等式()222 xx a a -+-≤>100，得11a x a -≤≤+，p 为q 成立的充分不必要条件，[]3,5∴是[]1,1a a -+的真子集，1315a a -≤⎧∴⎨+≥⎩且等号不同时取到，得4a ≥．∴实数a 的取值范围是[)4,+∞．19．【答案】（1）必要不充分条件；（2）5a >．【解析】由题意得{5M x x =>或3}x <-，{}(8)()0N x x x a =--≤， （1）当7a =时，{}78N x x =≤≤，则N M ，所以pq ，且p q ⇐，所以p 是q 的必要不充分条件． （2）因为p 是q 的必要不充分条件，则pq ，且p q ⇐，即N M ，当8a ≤时，{}8N x a x =≤≤，所以85a a ≤⎧⎨>⎩，解得58a <≤；当8a >时，{}8N x x a =≤≤，此时N M ，所以只需满足8a >即可，综上：5a >．20．【答案】（1）2a =，1b =；（2）13k <-． 【解析】（1）因为()f x 是R 上的奇函数， 所以()00f =，即102ba-+=+，解得1b =． 从而有121()2x x f x a+-+=+，又由()()11f f =--，知1121241a a -+-+=-++，解得2a =．经检验，当121()22x x f x +-+=+时，()()f x f x -=-，满足题意．（2）由（1）知12111()22221x x xf x +-+==-+++， 由上式易知()f x 在R 上为减函数，又因为()f x 是奇函数，从而不等式()()22220f t t f t k -+-<，等价于()()()222222f t t f t k f t k -<--=-+．因为()f x 是R 上的减函数，由上式推得2222t t t k ->-+． 即对一切t ∈R 有2320t t k -->，从而4120Δk =+<，解得13k <-． 21．【答案】（1）256,4⎛⎤- ⎥⎝⎦；（2）94a >． 【解析】（1）()()()()2()lg 2lg 2lg 4,2,2f x x x x x =++-=-∈-，则()()2()10343,2,2f x g x x x x x =+=-+∈-，()g x 对称轴为32x =， 当32,2x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，()g x 单增；当3,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()g x 单减，故()max 32524g x g ⎛⎫==⎪⎝⎭，当2x =-时，代入243x x -+得4466--=-， 故()g x 的值域为256,4⎛⎤- ⎥⎝⎦． （2）对任意()0,2m ∈，[]0,1x ∈，都有2()lg 25<--+f x m m a 恒成立，即2max ()lg 25f x m m a <--+恒成立，当[]0,1x ∈时，()2()lg 4f x x =-单调递减，()()max02lg2f x f ==，即22lg 2lg 25m m a <--+，化简得22a m m >-++恒成立，即()2max2a m m >-++恒成立，当12m =时，()2max 11922424m m -++=-++=，即94a >． 22．【答案】（1）2；（2）πT =，单调递增区间为π2ππ,π,63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ．【解析】（1）()cos 222si πn 26x x f x x ⎛⎫=-=-+⎪⎝⎭， 2π3π2sin 232f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．（2）()226πsin f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，函数的最小正周期2ππ2T ==， 令ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+，解得2π6πππ3k x k +≤≤+，k ∈Z ，所以函数的单调递增区间是π2ππ,π,63k k k⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z．。