让数学课绽放思维火花
让数学课绽放思维的火花
摘要：思维是数学的灵魂。
培养和发展学生的思维是一个永恒的课题，也是我们数学教师的重要任务。
对学生思维能力的培养，应该贯穿于教师教学的全过程。
关键词：思维深度广度条理性敏捷性严谨性
中图分类号：g632 文献标识码：c 文章编号：
1672-1578(2011)04-0106-01
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。
思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。
因此，开发初中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。
作为从事初中数学教学二十多年的教师，笔者想就在数学教学中如何培养学生的思维能力，从以下四个方面谈谈认识。
1、引导学生积极思考，挖掘思维的深度
思维的深刻性决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。
教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。
数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题。
养成追根究底的习惯。
例1：平面内两两相交的n条直线。
其交点个数最多有多少个? 在学生思考了一段时间仍无从下手的情况下，老师进行点拨，鼓励学生画图探求，从简单情况出发，从特殊情况考虑：
(1)当平面内两条直线相交时。
最多有几个交点?
如图1学生很轻松的回答，最多有一个交点。
(2)当平面内三条直线相交时。
最多有几个交点?
如图2要使交点数最多，那么第三条直线必须要和前两条直线分别产生新的交点，因此会在(1)的基础上增加两个交点，所以三条直线相交最多的交点个数为1＋2＝3个。
(3)当平面内四条直线相交时，最多有几个交点?
如图3要使交点数最多。
那么第四条直线必须要和前三条直线分别产生新的交点，因此会在(2)的基础上增加三个交点，所以四条直线相交最多的交点个数为1+2+3=6个。
(4)当平面内n条直线相交时，最多有几个交点?
接着(1)(2)(3)的思路，要使平面内两两相交的直线交点个数最多，必使其任意两条直线相交都产生新的交点，即任意两直线都确定一个交点，且任意三直线都不过同一点，于是可得n条直线相交交点数最多为：
1+2+3+…+(n-1)=n(n-i)/2(个)
2、启发学生广泛联想，拓宽思维的广度
为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。
例2：推导n边形内角和公式。
分析：学生在以前的学习中知道三角形的内角和为180°，在四边形的内角和学习中认识到连接四边形的一条对角线，一个四边形就转化成了两个三角形，所以四边形的内角和就等于2×180°
=3600。
据此学生捕捉到求n边形的内角和一定要想办法将n边形转化为三角形。
在学生有思路的基础上鼓励学生大胆探索，寻求多种转化方法，经过学生的探索，获得了如下解题思路：
(1)如图4，从n边形一个顶点出发，可以引发(n-3)条对角线，将原n边形分成(n-2)个三角形。
由此可知n边形的内角和=(n-2)×180°。
(2)如图5，在n边形内任意找一点，连接这一点与n边形各个顶点，将此n边形分成n个三角形。
用n个三角形内角和减去一个周角就得到n边形的内角和=n·180°-360°即(n-2)×180°。
(3)如图6，在n边形一边上任意取一点，连接这一点与n边形其余各顶点，将此n边形分成(n-1)个三角形。
用(n-1)个三角形内角和减去一个平角，就得到n边形的内角和=(n-1)×180°-180°即(n-2)×180°。
(4)如图7，在n边形外任意取一点，连接这一点与n边形各个顶点。
将此n边形分成n个三角形。
用(n-1)个三角形内角和减去一个三角形的内角和，就得到n边形的内角和=(n-1)×180°-180°即(n-2)×180°。
3、引导学生寻找规律，培养思维的条理性与敏捷性
根据解题目标，确定解题方向。
训练学生思维清晰，条理清楚，
遇到问题能按一定顺序去分析、思考。
能迅速发现问题和解决问题。
例3：一条铁路上有a、b、c、d、e、f六个城市。
为了在这六个城市之间来往，铁路部门要准备多少种不同的普通快车票?
分析：本题的关键就是能正确数出下图所示的线段的条数。
学生认为很简单，都开始数线段，但答案却有很多种。
笔者知道学生在数线段的过程中出现了重复和遗漏现象。
引导学生探寻既不重复也不遗漏的数线段的方法：先数出以a为端点的线段有线段ab、ac、ad、ae、af 5条；再向右推进数出以b为端点的线段有bc、bd、be、bf 4条；依此类推。
上图中共有5+4+3+2+1=15条线段，所以铁路部门要准备15×2=30种普通快车票。
4、提醒学生及时反思，培养思维的严谨性
引导学生检查和调节自己的思维活动过程，剖析自己发现和解决问题的过程：学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，能否做到言必有据。
例4：等腰三角形一边长为2cm,周长为8cm，求其余两边的长。
学生在解答过程中，得到两解：(1)当腰长为2cm时，则底边长=8-2x2=4(cm)；(2)当底边长为2cm时，则腰长=(8-2)÷2=3(cm)。
面对学生的解题结果，询问学生是否两种结果均可?引导学生对照三角形三边关系定理进行反思。
学生恍然大悟，否定了(1)解的答案。
数学是思维的体操。
养成良好的思维品质是教学改革的重要课
题，教师要根据学生的实际情况，抓住一切契机，通过合理的科学的教学手段，来提高学生的思维能力。
小学数学教学中提高思维能力的措施
小学数学教学中提高思维能力的措施小学数学教学中，提高学生思维能力是非常重要的，可以通过以下几种措施来帮助学生提高思维能力。
1. 激发学生对数学的兴趣：教师可以通过设计有趣的数学问题、游戏和挑战，激发学生对数学的兴趣，让学生主动参与数学学习。
2. 培养学生的观察力和想象力：在教学中，可以通过图形、模型、实物等多种形式让学生观察，并引导学生进行想象、推理、类比等思维活动，培养学生的观察力和想象力。
3. 引导学生发散思维：教师可以提供一道数学问题，鼓励学生提出多种解法和思路，展开讨论，培养学生的发散思维能力。
教师也可以设计一些拓展题目，让学生在解决问题的过程中思考更多的可能性。
4. 培养学生的逻辑思维：在教学中，可以使用逻辑推理、排除法等方法，引导学生进行思考、分析和判断，培养学生的逻辑思维能力。
教师可以设计一些逻辑谜题，让学生推理出正确的答案。
5. 引导学生解决实际问题：在数学教学中，可以引导学生将所学的知识应用到实际问题中，培养学生的问题解决能力。
通过解决实际问题，学生可以锻炼自己的思维和分析能力。
6. 提供多样化的学习方式：针对不同的学生，可以通过多样化的学习方式来激发学生的思维能力。
教师可以采用小组合作学习、讨论辩论等方式，让学生在合作中相互启发，激发思维的火花。
7. 鼓励学生提出问题：在教学中，鼓励学生提出问题，培养学生的探究精神和思考能力。
教师可以引导学生提出问题，并给予适当的引导，帮助学生解决问题。
8. 提供适当的挑战：教师可以针对学生不同的能力水平，提供适当的挑战，激发学生的思维能力。
通过挑战，学生可以锻炼自己的解决问题的能力，并不断提高自己的思维水平。
通过以上措施，可以帮助学生在小学阶段提高数学思维能力。
教师也应关注学生的个体差异，根据学生的差异特点，采取相应的教学方法，帮助学生更好地发展自己的思维能力。
让数学思维的火花在课堂中绽放——高三文科试卷讲评课实录与教学反思
“ ≠± ４ ． 求 解 析 几 何 的 轨 迹 以及 轨 迹 方 程 ”在 时 ， 们 特别要 注 意两类 问题 ： 我 一是 能 否构成 三 角
得 一 ）ｚ 忌 ２６ ３ ＋（ ） ｆ １ｒ 一 ） — ） ６ ‘＋（ （ ｒ —３ ：
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① 求 圆 Ｍ 的方程 ； ② 当 ｒ 化 时 ， 否 存在 定 直线 ｚ 变 是 与动 圆 Ｍ 均 相切 ？如 果存 在 ， 出定 直 线 ｌ 求 的方 程 ； 果不 如 存 在 ， 明理 由． 说
师 ： 能解 决第 ② 问 呢？ 谁 生 ２ 假 设存 在 定 直线 ｌ ： 与动
图 １
师： 在平 面 几 何 中我 们 要 借 助 图形 的 几何 性 质来 建 立关 系式 ， 特别 要 注意研 究 圆 的有 关性 质 ，
比如 与垂径 定理 相关 的特 征直 角三 角形 （ ２ ． 图 ）
径为ｒ 的圆 Ｍ 的圆心 Ｍ 在 线段 ＡＣ的垂 直 平分线 上 ， 在 Ｙ轴 右侧 ， Ｍ 被 ｙ轴 截得 弦长 为 ｒ 且 圆 ．
思 ， 飨读者． 以
让数 学 思 维 的火花 在课 堂 中绽 放
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高 三 文科 试 卷 讲 评 课 实 录 － 学 反 思 ９教
章 建锋 （ 苏省梅 村 高级 中学 江 ２４ １ ） １ １ ２
５ ２ 月 ５日， 班进 行 了南 京 市第 二 学 期 高 三 本 三模试 卷 的模 拟检 测 ， 卷后 笔 者 发 现 解 析 几何 阅 中的定 点 、 值 问题学 生 掌握得 不 够理想 ， 误率 定 错 较高 ， 因而本 课 针 对试 卷 中突 出的 问 题 进行 了专 题 讲评 ， 结合 扬 州卷再 次探 讨定 点 、 定值 问题 的解
让学生在数学阅读中迸发思维的火花
“ 为学 问之始 。” 爱 数学 课本 上 的概念 、
在学生 阅读 图片及 文字 的基 础上 ， 学 让 生说 说对 文 字 中几 个百 分 数 的理 解 ，从 中 读 出了哪 些信 息？学生 无不发 出了“ 中国西 部 地 区 幅员 辽 阔 ”“ 国西 部 地 区 资 源 丰 、中 富 ”“ 们 的 国家地 大 物博 ” “ 为我 是 中 、我 、我 国人感 到骄 傲 ” …等 感慨 。随后我 出示 了 … 这 样 一 段 摘 自《 海 科 技 》 的 文字 ， 学 上 上 让 生 阅读 ：
ｊ自然环境 ．
在 教学 苏教 版第 十册 “ 等式 性 质 ２ 的 不 同层 面上产 生 了一些提 问 ： ” （） 论 中的 “ １结 同时 ” 是什 么含 义 ？删 除
“ 同时 ” 吗 ？ 行
西 部 地 区 自然条 件 差 ， 生态 环境 脆 弱 ，
中真 正理 解 和掌握 数 学知 识 和相 应 的思 想 方 法 ，新 的数 学课 程标 准 所强 调 的 一 个新 理念 是 “ 注重 培养 学 生包 括数 学 阅读 能 力 、 读 已知条 件 或 图例 的基础 上 ， 自己 观察 、 思 考、 探究 ， 揭 示规 律 的基 础 上 ， 在 再让 学生
“ 授人 以鱼 ， 供一 饭 之 需 ； 只 教人 以渔 ， 则终 身 受用 无穷 。”现 代 心理 学研 究 也 表 明 ： 学 习都 是学 习 者 自主建 构 的过 程 ， 任何 在这 个过 程 中 ，离不 开 学 习主 体与 文 本之 间 的交互 作 用 。数 学 阅读是 学 生 自主获 取 知识 的途径 之一 。通过 阅读 ， 有助 于学生 深
重要 方 法 ，疑” “ 是启迪 的 杠杆 。质疑 可 以把
让思维的火花激活数学课堂
了疑 问 ： 有 时正好 分 完 ，有 时还 有 多余 ？ 这 时 ，我 适时 地 乙 、丙 合做 ４ 小 时 ，完成 这批 零件 的几 分之 几 ？通 过 这种 加 以总 结 ： “ 像 平均分 后有 多余 的情况 ，我们 可 以用有余 数 训 练不 仅 可 以使 学生 更 深 入 地 掌握 工 程 问题 的 结构 和解
出如 下一 些 问题 ： 甲单独 做 ，每小 时 完成 这批 零件 的 几分 独先做 了 ３小时 ， 剩 下 的 由乙丙 做 ， 还要几 小时做 完 ？甲 、
如 在 教学 “ 有 余 数 的 除法 ”时 ，我 创 之几 ？ 乙呢？丙 呢 ？ 甲、乙合 做多 少小 时可 以做 完 ？甲单
个 桃平 均分 给两 只小 猴 ，可 以怎 么分 ？ 学 生在 操作 后产 生 乙先合 做 ２ 小时 ， 再 由丙 单独做 ８ 小时， 能不能做 完 ？甲 、
发 现 规律 ，解 决 问题 。这样 不 但 有 利于 知 丙单 独 做需 要 １ ５ 小 时 。如 果 三个 人 合做 ，多少 小 时 可 以 识 的 理解 和 掌握 ，更 有 利 于培 养 学 生 的学 完成 ？解答 后 ，要求 学生 再提 出几 个 问题并 解答 。可 能提
习 能力和 解决 问题 的能力 。 设 了分 桃子 的问题 情境 ，要求 学生 把 ６ 、７ 、８ 、９ 、１ ０ 、１ １
思 维 是智 力 的 核心 。如何 培 养 学 生 的 常 发现 一部分 学生 只 习惯 于顺 向思维 ，而 不 习惯于 逆 向思 思 维 能力 ，促 进 学 生 思维 的发 展 ，是小 学 维 。在应用 题 教学 中，在引 导学 生分 析题 意时 ，一方 面 可
数 学 的重 要 任 务之 一 。数 学本 身 逻 辑性 较 以从 问题人 手 ，推 导 出解 题 的思 路 ； 另一 方 面也 可 以从条
火花思维对数学课的帮助
火花思维对数学课的帮助可以从多个方面进行阐述。
首先，它通过动画、视频等形式，将数学课程变得生动有趣，激发了孩子们的学习兴趣。
其次，火花思维通过科学的教学方式，让孩子们能够更好地理解和掌握数学知识。
最后，火花思维还注重培养孩子们的数学思维和解决问题的能力，这对于他们的未来发展具有重要意义。
首先，火花思维通过生动有趣的动画、视频等形式，将原本枯燥的数学课程变得生动有趣，极大地激发了孩子们的学习兴趣。
在传统的教学中，孩子们往往对数学感到枯燥乏味，而火花思维通过将数学问题转化为动画、视频等形式，让孩子们能够更加直观地理解数学知识，从而激发了他们的学习兴趣和积极性。
同时，火花思维的课程还注重将数学知识与日常生活相联系，让孩子们能够更好地理解和运用数学知识。
其次，火花思维采用科学的教学方式，让孩子们能够更好地理解和掌握数学知识。
在传统的教学中，教师往往采用填鸭式的教学方式，而火花思维则注重启发式教学，通过引导孩子们思考、探索，让他们自主发现和理解数学知识。
这种教学方式能够让孩子们更好地掌握数学概念和解题方法，同时也能培养他们的独立思考能力和创造力。
此外，火花思维还注重因材施教，根据每个孩子的特点和需求，制定个性化的教学方案，让每个孩子都能够得到充分的发展。
最后，火花思维注重培养孩子们的数学思维和解决问题的能力。
数学不仅仅是学习一些公式和定理，更重要的是培养一种数学思维和解决问题的能力。
在火花思维的课程中，教师会通过一些有趣的数学问题，引导孩子们思考、探索和解决问题。
这种教学方式能够让孩子们逐渐培养起数学思维和解决问题的能力，这对于他们的未来发展具有重要意义。
同时，火花思维还会通过一些实践活动，让孩子们运用数学知识解决实际问题，从而增强他们的实践能力。
综上所述，火花思维对数学课的帮助非常大。
它通过生动有趣的动画、视频等形式激发了孩子们的学习兴趣，采用科学的教学方式让孩子们更好地理解和掌握数学知识，同时注重培养他们的数学思维和解决问题的能力。
让数学课堂提问激起学生思维的火花
误， 教 师 立 即设 计 了一 个 新 的 问题 。 问题 ２ ： 计算 １ ÷（ ＋ ） ． 学
ｊ
生很快独立完成了。问题 ３ ： 分式的运算类似于分数 的运算 ， 请判 断你刚才的解答正确吗？通过教师灵活设计 问题 ， 刚才做错的 同 学很快明 白了自己错误的原 因， 并重新得 出了正确的结果 。
问题 １ ： 计算 １ ÷（ ＋ ） ． 有几个学生这样解答 ： 原式 ＝ １ ÷
Ｘ ｙ
教师设计 的课堂提 问应激励学生积极探索， 如果 只是随便提
一
些 简 单 问题 ， 久 而久 之 ， 有损 学生 思 考 问题 的积极 性 。 恰 到好 处
个案 １ ——“ 平 方差公 式 ” 的教 学 片段 。
一
种有效方法和手段。 特别是数学这样 逻辑性很强的学科 ， 课堂 生熟悉的生活常识联 系起来 ， 必将 引起学 生兴趣 ， 加深学生对知
五、 课 堂提 问要 灵活 对 于 教师 的提 问 ， 学生的回答可能多种多样 ， 不 总 是 与教 师 的设 想一 致 。这 就要 求 教 师对 学 生 的 问答 迅 速 做 出 正 确判 断 ， 灵
质 ，你 能 得 出 ａ ， ÷ａ ５ ｆ ａ ≠ｏ ）的 结 果 吗 ？学 生 自主 推 导 结 果 ： ａ ３ ÷
条直线上 ， 然后判断这四点是否共 圆？问题 ２ ： 有时间剩余 的同
地迈进。如果提问层次不清 ， 就会使学生思维混乱 ， 摸不着头绪 。
个案 ２ ——对“ 负整数 指 数 幂 ” 的教 学片 断 。
学请判断 四点共圆的条件是什 么？这样 ， 成绩较好 的学生完成 问
题 １ 后不至于没事做 ， 让课堂提问使全体学生的能力都得到相应 问题 １ ： 由分式的） 的结果吗？ 学生 提 高 。 自主推导结果 ： ａ ÷ａ ５ ＝ ＝ ① 问题 ２ ： 由整数指数幂的运算性
激发认知冲突,碰撞出思维火花的一堂数学课——袁晓萍老师《平行四边形的面积》教学赏析
激发认知冲突,碰撞出思维火花的一堂数学课——袁晓萍老师《平行四边形的面积》
教学赏析
平行四边形的面积是数学课堂中的一个重要的知识点，袁晓萍老师在《平行四边形的面积》一课中，以精彩的教学内容，激发了学生们的求知欲望，受到了学生们的一致好评。
袁晓萍老师在课堂上，以“几何和代数的结合”为主题，引导学生们从实物出发，从多角形的性质出发，探究平行四边形的面积。
袁老师用实物模拟的方式，将数学概念融入到教学中，从而让学生更加明白平行四边形的特点，知道如何求解它们的面积。
袁老师更是采取一种“碰撞式”的思维方式，将几何和代数这两个学科的知识结合起来，引导学生们从图形的角度去探究面积的计算方法。
袁老师不断提出问题，并结合实际模拟情境，让学生们自己去发现规律，推导出面积的计算公式，锻炼学生们的推理能力，让他们更好地理解这一概念。
袁晓萍老师的这一堂课，让学生们在轻松愉悦的氛围中，全面掌握平行四边形的面积的概念，知道如何求解它们的面积，也让学生们对几何和代数的交叉应用有了更深入的理解。
袁老师用生动形象的教学方式，激发学生们的认知冲突，碰撞出思
维火花，让学生们有了良好的研究体验，也让这一堂课成为数学课堂中的一枚璀璨明珠。
哈佛斯坦福告诉你数学思维多重要,火花思维让孩子从此爱上数理课
哈佛斯坦福告诉你数学思维多重要，火花思维让孩子从此爱上数理课很多家长在辅导孩子学习的过程中，常常会出现一个疑问：为什么对于别的孩子来说数学好像很轻松，我家孩子学起来却很吃力、很难学好？事实上，这类很难学好数学的孩子普遍存在理解能力较差、思考反应较慢等表现。
久而久之，随着孩子年龄的增长、课业的增加，孩子与孩子的差距逐渐会表现在学习成绩、思维习惯和应用能力上，并且会越来越明显。
其实，这种差距很大程度上取决于孩子从小在数学思维能力方面的培养和发展。
哈佛、斯坦福等众多名校通过对大量学龄前儿童调研分析，发现越早进行数学思维启蒙，越能让孩子在未来优势越大。
美国西北大学的研究员Greg Duncan发现，越早进行数学思维启蒙的孩子，更能在未来的数学学习中取得好成绩。
火花思维的少儿数理思维课程，就是充分把握孩子数学思维启蒙关键期，对孩子的逻辑力、专注力、观察力和思考力进行个性化的开发和训练，为孩子未来发展打下坚实的基础。
数学思维，是一种能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。
大多数孩子对数学有抵触情绪，主要是由于他们很难对抽象的概念和枯燥的逻辑产生兴趣，没有兴趣自然就不想学习。
想让孩子主动接受数学启蒙，就要从孩子喜欢的方式出发，火花思维的课堂设计融入了大量动画、游戏、玩具等孩子愿意自发去接触的东西，并在此基础上加入了图形、空间，学习数字、计算的学习和练习。
火花思维首创的游戏级动画课件，用原创有趣的IP故事结合孩子喜爱的可爱画风，获得了众多小朋友的青睐。
加上火花老师的启发引导，孩子可以通过在课上动手动脑获得感知体验，一边认知新事物，一边学习到知识技能，在潜移默化中得到数理思维的培养，并逐渐养成兴趣爱好的发展方向。
火花思维目前已经推出了从幼儿园小班到小学三年级的完整L1-L6课程体系，每个年级包含4个阶段、20个专题以及88节课程，每节课程采用“好奇、探索、猜想、验证、反思、应用”的火花课堂6步教学法，以此形成科学的全年学习闭环，帮助孩子们循环巩固，螺旋上升。
让学生绽放数学思维的火花
让学生绽放数学思维的火花【摘要】摘要：数学学习的本质，是数学思维活动的过程。
因此，培养学生思维能力，是数学教学中极为重要的任务。
国内外一系列研究表明：学生学习数学的一切能力中，思维能力居于核心地位。
【关键词】培养；思维能力数学是人类思维的体操，思维能力是智力的核心，数学教学应围绕揭示思维过程，培养学生思维能力为目的而展开，引导学生从不同角度、不同途径去考虑问题，使得学生在学习中能举一反三，闻一知十。
如何培养学生的创造性思维，让学生绽放数学思维的火花呢？1从具体的感性材料入手，逐步升华，促进学生的思维在数学基础知识教学中，应加强对概念、法则、定律等过程的教学，这同时也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。
由于这方面的教学内容比较抽象，学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力等原因，因而我们只是重视了“算”放弃了这样一个抽象思维训练的机会。
学生学习抽象的知识，是在多次感性认识的基础上产生质的飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观形象是数学抽象思维的有效途径和重要信息来源。
平时的日常教学时，我们应注意由直观到抽象，逐步的培养学生的抽象思维的能力。
例如：在教学“角”这部分知识时，为了使学生获得关于角的正确概念，首先引导学生观察实物和模型：如三角板、五角星和张开的剪刀、扇子形成的角等，从这些实物中抽象出角。
接着再通过实物演示，将两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，直观地说明由一条射线绕着它的端点旋转可以得到大小不同的角，并让学生用准备好的学具亲自动手演示，用运动的观点来阐明角的概念，并为引出平角、周角等概念做了准备。
2利用一题多解，培养学生的“立体思维”模式如，义务教育十二册教材中的这样一道应用题：“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。
驶出时顺风，每小时行30千米。
驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的5份之4。
这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？”老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。
以生为本,让数学思维的火花在课堂上绽放
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