探索勾股定理__说课
1.1探索勾股定理说课课件
研究拓展
• 学生自主操作
• 在给定方格纸中，有一个顶点都在 格点的正方形ABCD，存在一个顶点也 都在格点的直角三角形ABE以其边长AB 为斜边。现分别以三角形的直角边AE、 BE为边长向三角形外作两个正方形，此 时三个正方形的面积有什么关系呢？按 这样的方式又可以作出四个新的小正方 形，这四个小正方形和正方形ABCD的 面积又有什么关系呢？
提出问题
实验探究
教
得出结论
学
例题讲授
过
程
练习反馈
设 计
研究拓展
课堂小结
布置作业
实验探究
• 旧知引出探究方向 • 运算推演进行探究
旧知引出探究方向
a
b
a
a b2 a2 2ab b2
b
运算推演进行探究
直角三角形AOB的两直角边分 别为3和4，三个顶点均在格点上， 分别以三边为边长向三角形外作三 个正方形，试求三个正方形的面积。 （每个方格的边长取“1”）
得出结论
勾股定理（gou-gutheorem)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方.
B
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜
c
边为c，那么 a2 b2 c2
a
C
b
A
或表示为 BC2 AC2 AB2
例题讲授
如图，三角形ABC中，AB⊥AC （1）若BC=25，AB=20，求AC的长度； （2）若BC=10，AB:AC=4：3，求三角形 ABC的面积。
学情分析
• 八年级学生具有一定的几何图形视察能力，抽象思维、逻辑 推理能力也有了一定的发展；
• 所授班级学生基础较好，大部分学生求知欲强，学生希望老 师创设可以引发他们思考的问题情境，让他们进行实际操作 ，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。
探索勾股定理(一)说课稿
《探索勾股定理（一）》说课稿高明区东洲中学谢雪莲各位评委、老师，你们好! 我是高明区东洲中学谢雪莲。
今天我说课的内容是九年义务教育北师大版数学教材八年级上册第一章第一节《探索勾股定理（一）》，下面让我来阐述一下我是如何分析教材、如何设计教学过程的。
一、学生起点分析认识基础：在学习本节内容之前，学生已经掌握了三角形的三边关系及等腰三角形、等边三角形的相关性质，对于直角三角形内角之间的数量关系也十分熟悉。
活动经验基础：在七年级下册《三角形》一章中，学生通过测量、拼图、折纸等多种形式的活动，进行了充分的实践与探索，在活动中学会了与他人交流、合作的策略，初步获得了数学活动经验，提高了思维水平。
二、教学任务分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形紧密联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。
本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
三、教学目标分析●知识与技能目标用正方形面积的等量关系验证勾股定理并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
●解决问题经历探索勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力。
●情感与态度1、激励学生自主探究，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
从而让学生多角度地思考问题，发展思维。
2、通过互联网搜索相关内容进行预习与拓展勾股定理的知识，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
四、教学重点与难点：●重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
●难点：计算以斜边为边长的大正方形R面积以及割补思想的方法理解与应用。
五、教法、学法1.教学方法：在整个准备过程中遵循学生的认知规律，分别从问题的引入、结论的得出、定理的证明与运用进行教学设计、教学实践和教学反思。
勾股定理(说课稿)
圆玄中学 刘爱心
一、课题与课时安排 二、课标对教学内容的要求 三、学情分析 四、任务分析 五、教学目标 六、教学过程设计
一、课题与课时安排
•课题：17.1勾股定理 •版本：人教版8下第17章P22-25，
2013年12月第1版， 2014年11月第2次印刷 •课时安排：共4课时，这里是第1课时。
评价终点目标
六、作业
作业1：
运用
作业2：
通过阅读课本材料P22-24、P30、网上搜索等方式 收集勾股定理的其他几何证明方法
探索
密匙：
四个全等直角三角形，两个正方形 b
a c
密匙：
两全等直角三角形，一等腰直角三角形 a
bc
几何画板演示3
谢谢指导！
3.运用新知
新信息进入原有命题的网络
5.引起学生的反 应，提供反馈与 纠正
6.提供技能的应 用
4.巩固新知
5.课堂小结、作 业
变式练习，知识 转化为技能
技能在新的情境 中应用
一、创设情境
•教科书的情境引入及勾股 定理的几何证明材料，操 作起来很费时
•只探索不运用感觉不完整， 目的性不够强。
•重运用轻探索忽略了课标 对“探索”的要求，错过 了数学思维的形成过程。
2.用面积法建立 等量关系
1.用字母表示 线段
2.用代数式表示 线段
求二次方根 解简单的一元二次方程
代数知识
几何知识
数学语言表述
起点能力
五、教学目标
1.能从几何证明方向探索出勾股定理并用数学语言描述； 2.能简单运用勾股定理求直角三角形的边长； 3.能从实际问题中构造直角三角形，并运用勾股定理解决问题。
关于勾股定理说课稿6篇
关于勾股定理说课稿6篇勾股定理说课稿篇1一、说教材分析1．教材的`地位和作用华师大版八年级上直角三角形三边关系是学生在学习数的开方和整式的乘除后的一段内容，它是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，为后面解直角三角形的作好铺垫，它也是几何中最重要的定理，它将形和数密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用。
因此他的教育教学价值就具体体现在如下三维目标中：知识与技能：1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合思想。
2、理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决一些简单的实际问题。
过程与方法：1、经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程，体会数学定理发现的过程，由特殊到一般的解决问题的方法。
2、在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作意识和然所精神。
3、让学生通过动手实践，增强探究和创新意识，体验研究过程，学习研究方法，逐步养成一种积极的生动的，自助合作探究的学习方式。
由于八年级的学生具有一定分析能力，但活动经验不足，所以本节课教学重点：勾股定理的探索过程，并掌握和运用它。
教学难点：分割，补全法证面积相等，探索勾股定理。
二、说教法学法分析：要上好一堂课，就是要把所确定的三维目标有机地溶入到教学过程中去，所以我采用了“引导探究式”的教学方法：先从学生熟知的生活实例出发，以生活实践为依托，将生活图形数学化，然后由特殊到一般地提出问题，引导学生在自主探究与合作交流中解决问题，同时也真正体现了数学课堂是学生自己的课堂。
学法：我想通过“操作+思考”这样方式，有效地让学生在动手、动脑、自主探究与合作交流中来发现新知，同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。
三、说教学程序设计1、故事引入新课，激起学生学习兴趣。
《勾股定理》说课稿(优秀7篇)
《勾股定理》说课稿（优秀7篇）一、教材分析：（一）、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一、课标要求学生必须掌握。
（二）、教学目标：根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。
知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用情感态度：2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神（三）、学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。
重点：勾股定理逆定理的应用难点：勾股定理逆定理的证明关键：辅助线的添法探索二、教学过程：本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。
（二）、创设问题情境（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。
勾股定理-说课课件(一)
拼图展示
赵爽弦图
思考：大正方形面积怎么求？
c
a c
a
b
b
1 2 (b a) 4 ab c 2
2
b 2ab a 2ab c
2 2
2
结论：
a b c
2 2
2
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
弦
c
勾a ┏
股
b
a2+b2=c2
练习一
A 81 144 1、求下图中字母A、B所代 表的正方形的面积 2、求出下图中直角三角形 中未知边的长度
（二）观察特例→发现新知
Hale Waihona Puke A C毕达哥拉斯（公元前572—前 497年），古希腊著名的哲学 家、数学家、天文学家.
B
观察并思考：毕达哥拉斯发现些什么？ 等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积. 即 a 2 b2 c 2 .
（三）深入探究→交流归纳
教法和学法分析
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重 要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其 然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对 八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选 择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般 的提出问题,引导学生自主探索，合作交流。 培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习 惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
例1
课堂训练
例2
学生板演
a2 b2 c2
时间分配
1、创设情境
2、实验操作
2分钟
10分钟
3、归纳验证
4、问题解决
10分钟
10分钟
2023探索《勾股定理》说课稿范文(精选5篇)
2023探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）2023探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》说课稿1
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》说课稿1一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册第一单元的一节重要内容。
本节课的主要任务是让学生通过探究、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过实际操作，探索勾股定理的证明方法。
教材内容丰富，既有理论探究，又有实践操作，使学生在学习过程中充分体验到数学的趣味性和实用性。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形的认识和逻辑推理能力有一定的掌握。
但学生在学习过程中，往往对理论性的知识感到枯燥乏味，缺乏学习的积极性。
因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的证明方法，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理及其证明方法。
2.教学难点：引导学生探索勾股定理的证明方法，培养学生的创新能力。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、分组讨论法、情境教学法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过讲述毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.探究勾股定理：让学生分组进行实际操作，观察直角三角形的三条边之间的关系，引导学生猜想勾股定理。
3.验证勾股定理：引导学生运用几何画板等工具，验证猜想的正确性。
4.讲解勾股定理：教师对勾股定理进行详细讲解，让学生掌握定理的内容。
5.应用勾股定理：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
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是解直角三角形的主要依据之一,为以后学习
解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很 大。
探索勾股定理
学情分析
【学生情况】
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜 想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图 形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积 法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.
C A B B A
C
这种面积间 的关系仅存 在于等腰直 角三角形中 吗？
“割”
“补”
“平移”
C A B B A
C
这种面积间 的关系仅存 在于等腰直 角三角形中 吗？
“割”
“补”
“平移”
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，
较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因
此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
拼图活动引发我们的情感
● 若将图形①②③④剪下,用它们可以拼一个 与正方形ABCD大小的正方形吗？
② ② ① ④ ③ ③ ① ④ ② ①
③ ④
给学生充分的时间研究讨论还有一篇
归纳验证
对于定理的证明，是本堂课的难点，所以我采取 四人小组进行分组讨论，让学生尝试解决。学生讨论 时，我进行巡回指导。如果有些学生感到困难，可以 进行适当点拨, 在这一环节中，学生充分讨论，各抒己 见，充分暴露其思维过程。通过学生的互相讨论，激 发学生的思维活动，可以发现一些解题的方法。 学生代表上台展示拼图结果,对学生的不同解法， 师生可以共同探讨和研究。
通过多 层次分析，
本节课由浅 入深，由特殊 到一般地提出 问题,通过引
教学，感悟知
识的发生、发 展过程。
培养学生思
维的广阔性 和深刻性。
导，做到“引
而不灌” 。
根据课堂学习的内容，本节课教法有以上三个特点
4张
教学方法、教学手段的选择
● 数学是一门培养人的思维，发展人的思 维的重要学科，因此在教学中，不仅要 使学生“知其然”，而且还要使学生 “知其所以然”。针对八年级学生的认 知结构和心理特征，本节课选择“引导 探索法”，由浅到深，由特殊到一般的 提出问题,引导学生自主探索，合作交流， 这种教学理念紧随新课改理念，也反映 了时代精神。
学法指导
● 新课标明确提出要培养“可持续发展的
学生”，因此教师要有组织、有目的、 有针对性的引导学生并参入到学习活动 中，鼓励学生采用自主探索，合作交流 的研讨式学习方式，培养学生“动手”、 “动脑”、“动口”的习惯与能力，使 学生真正成为学习的主人。
探索勾股定理
学法指导
1. 自主探究法
学生经过动 手操作、观察、 推理等活动，使 学生经历知识的 形成过程，主动 探究。
课前准备
★教师 准备几何画板和情景题的flash动画 ★ 学生
自学预习提纲，整理提炼自己有待解决的问题。 同时准备几张方格纸和剪刀
探索勾股定理
教学过程 流程图
创设情境
提出问题 （5分钟）
引出探索
拼图活动
（5分钟）
探索归纳
自主探索 （10分钟） 归纳总结 基础题
（5分钟）
知识应用
情景题 探索题
（15分钟）
课堂小结
1、这节课我的收获是— —； 2、我最感兴趣的地方是 —； 3、我想进一步研究的问 题是———；
板书设计
勾股定理
定理：如果直角三角形的 两直角边分别为a和b，斜 边为c，那么 a2+b2=c2。
c
┏
b
a
a2+b2=c2
布置作业
必做题与选做题 ： 针对不同层次的学生设计，使人 人得到发展。
勾
弦 股
勾
股
知识拓展巩固深化 基础题
设计意图:
情境题
探索题
给出一组题目，分三个梯度，由 浅入深层层练习，照顾学生的个体 差异，关注学生的个性发展.知识 的运用得到升华.
【基础题】
直角三角形的一直 角边长为3，斜边为5， 另一直角边长为X，你 可以根据条件提出多 少个数学问题？你能 解决所提出的问题吗？
回顾反思
（4分钟）
小结作业
（1分钟）
一、提出问题
让学生的原有认知作为新知识的生长点
一个三角形，如果一边长为6，一边长为8，第三边确定吗？
如果这两边的夹角确定，第三边确定吗？
如果这个角是90度，你能求出第三边的长吗？
二、探索归纳
小组合作完成拼图 活动,让学生从面 积的角度来观察图 形（接）
练习
Байду номын сангаас
由浅入深，由 特殊到一般地 自主探索，寻 找答案。
华师大版数学八上
主讲人:吕鑫
探索勾股定理
1、教材分析
4、目标分析
2、学情分析
说课 内容
5、教法、学法分析
3、教学内容组织与安排分析
6、教学过程分析
探索勾股定理
1、教材的地位和作用
教 材 分 析
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关 性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的
一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理
情感目标
在探究活动中，培养学生的合作交流意识和 探索精神。
重难点在
探索勾股定理
重点、难点
重 点 难 点
重点：探索发现并验证勾股定理。 难点：用面积法验证勾股定理
难点成因：在勾股定理的探索和验证过程中，体现 了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很 难运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力 还不够
设计意图: 这道题立足于双 基．通过学生自己 创设情境 ，锻炼了 发散思维．
【情境题】
小明妈妈买了一部 29英寸（74厘米）的电 视机.小明量了电视机 的屏幕后，发现屏幕只 有58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞 错了.你同意他的想法 吗？
设计意图: 增加学生的生活 常识，也体现了数 学源于生活，并用 于生活。
（接)
得出勾股定
理的字母表 达式（接）
小组推荐代表总结 结论1 以等腰直 角三角形两直角 边为边长的小正 方形的面积的和， 等于以斜边为边 长的正方形的面 积.
小组推荐代表总结
结论2 以直角 三角形两直角边 为边长的小正方 形的面积的和， 等于以斜边为边 长的正方形的面 积.
小组推荐代表总结 结论3 如果直角三 角形两直角边长分 别为a、b，斜边长 为 c ，那么 a 2 b2 c 2 即直角三角形两直 角边的平方和等于 斜边的平方。
2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.
师生共同进行总结：
知识：勾股定理
边长为 c ，那么 a b c . 方法：1. 观察—探索—归纳—应用； 2. 面积法； 3. “割、补、平移”法.
2 2 2
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想； 3. 转化思想； .
【学生年龄心理特点】
在心理学中，八年级学生属于形式运算阶段， 这一阶段的学生能对抽象的假设或命题进行逻辑转 换。
探索勾股定理
知识目标
目 标 分 析
理解并掌握勾股定理的内容和证明， 能够简单的运用勾股定理
能力目标
在学生经历“观察—探索—归纳—应用”勾股定理的过程中，发 展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。
探索勾股定理
教学内容的组织与安排
我将创造性地使用教材，采用“创 设情境→探索归纳→知识运用→回顾 反思→小结作业”的方法及小组合作 学习的方式，将教材中勾股定理的探 究活动完全放开，给学生提供充分探 索和交流的空间。让学生在探索的过 程中获得知识，形成技能。
探索勾股定理
师生互动
多层变式
适当引导
给学生 足够时间参与
2. 合作学习法
让学生小组 合作，让他们交 换自己的方法， 形成优势互补。
3. 反思学习法
学生应该在解 题后学会反思， 通过做题使自己 复习、巩固所学 的知识点，理清 知识的脉络。
4. 分层达标法
设置题目由易
到难，练习由浅
入深，使每个学 生均能有所发展
根据课堂学习的内容特点，
本节课主要采用以上学习方法.
【探索题】
做一个长， 宽，高分别为50厘 米，40厘米，30厘 米的木箱，一根长 为70厘米的木棒能 否放入，为什么？ 试用今天学过的知 识说明。
设计意图: 探索题的难度相对 大了些，但教师利用 教学模型和学生合作 交流的方式，拓展学 生的思维、发展空间 想象能力.
回顾反思
畅谈收获
1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？