北师大版九年级数学上重庆八中—半期考试初三年级
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷(三) (答案)
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷（三）（10月份）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣5C．5D．【答案】A2．（4分）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）如图，直线AB∥MN，线段AN和线段BM垂直于点Q，若∠ABM＝65°，则∠ANM的度数是（）A．23°B．25°C．27°D．30°【答案】B4．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【答案】D6．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为﹣3C．图象的顶点坐标为（1，﹣3）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小【答案】C7．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．6B．7C．8D．9【答案】C8．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D9．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝α，则用α表示∠OAE为（）A．B．45°﹣C．45°﹣a D．90°﹣α【答案】B10．（4分）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣（﹣d﹣e），其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，﹣e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：﹣e﹣（b+c）﹣（﹣d+a），则下列说法中正确的个数是（）①代数式a﹣（b+c﹣d﹣e）进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变②代数式（a﹣b）+（c﹣d）﹣e进行1次“换位运算”，化简后只能得到a﹣b+c﹣d﹣e③代数式a+[b﹣（c﹣d﹣e）]进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果A．0B．1C．2D．3【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2＝﹣2﹣4．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为5．【答案】5．13．（4分）在﹣2，﹣1，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数y＝x2+bx+3中b的值，则该二次函数的对称轴在y轴右侧的概率是．【答案】．14．（4分）如图，扇形OAB以O为圆心，4为半径，圆心角∠AOB＝60°，点C为OB的中点，连接AC．以C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为π﹣2.（结果保留π）【答案】π﹣2．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，对角线AC、BD相交于点E，将△ADE沿着DE翻折到△FDE，连接CF，则CF的长为．【答案】．16．（4分）如图，二次函数y＝2bx+c的图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）；④若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2.其中正确的结论是②③.（填写代表正确结论的序号）【答案】②③．17．（4分）若关于y的不等式组至少有4个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数a的和是2．【答案】2．18．（4分）一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异能数”，将n 的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F（n），例如：n＝34时，n'＝43，，则F（57）＝﹣162；若s、t为“异能数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b ≤a≤9，1≤x、y≤5，且a，b，x，y为整数）规定：，若F（s）能被7整除，且F（s）+F（t）﹣81y＝162，求K（s，t）的最大值为．【答案】﹣162，．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2+3x•2y；（2）．【答案】（1）2x2+3xy﹣y2；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，连接BD．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接DE，BF，求证：四边形DEBF是菱形．完成下列填空．证明：∵DC∥AB；∴∠ABD＝∠BDC；又∵EF垂直平分BD，∴OD＝OB；又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE（ASA）；∴DF＝BE；∴四边形DEBF是平行四边形；又∵EF⊥BD；∴四边形DEBF是菱形．【答案】（1）见解答；（2）∠ABD＝∠BDC，OD＝OB，DF＝BE，EF⊥BD．21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.38.3中位数a8众数9b方差 1.41 1.61优秀率50%m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝8.5，b＝7，m＝45；（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．【答案】（1）8.5，7，45；（2）七年级的学生初赛成绩更好；（3）225人．22．（10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；（2）当x＝10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．23．（10分）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且BD＝400米．（参考数据：，，）（1）求CD的长度（精确到个位）；（2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应【答案】（1）446米；（2）乘坐观光车．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿着折线B→D→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线AB，AC上的动点，AE的长度等于点M走的路程，S△AEF＝6，设点M的运动时间为t，点M到AB的距离MH为y1，AF的长度为y2．（1）求y1，y2关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图形直接估计当y1≥y2时t的取值范围： 3.9≤t≤8.2．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝，；（2）画图见解析，当t＝5时，y1有最大值为4（答案不唯一）；（3）3.9≤t≤8.2．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝2x与直线l1交于点C．（1）求线段AB的长度．（2）如图2，点P是射线CA上的任意一点，过点P作PD∥y轴且与l2交于点D，连接OP，当PD＝5时，求△PCO的面积．（3）如图3，在（2）的条件下，将△OCP先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．【答案】（1）2；（2）；（3）点G的坐标为：（0，40，6）或（0，1.4）．26．（10分）已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是BC边上一点．（1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接BF．若AC＝4，BE ＝2，求△BEF的面积；（2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB之间的数量关系；（3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ，刚好点Q是点P关于直线AC 的对称点，连接CP，当CP+AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK（△CGK与△ABC在同一平面内），连接AK，当AK取最小值时，请直接写出的值．【答案】（1）2；（2）AB＝2NE+BE；（3）2a﹣3a。
重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列图中1∠，．．．．A ．()6,2-B ．(6．小明在游乐场坐过山车，在某一段之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（A ．当41t =时，15h =B ．过山车距水平地面的最高高度为C ．在060t ≤≤范围内，当过山车高度是D ．当4153t ≤≤时，高度h （米）随时间7．食堂的存煤计划用若干天，若每天用剩余60kg ．设食堂的存煤共有A ．{+60=130A ．21+B ．11．若整数a 使关于y 的不等式组分式方程()3211a x x x x-=--A ．-6B ．-912．定义：对于确定顺序的三个数结果的最大值称为a ，b ，c 的3113112⨯⨯=+，所以1，2，3①3，1，-4的“极数”是36；②若x ，y ，0的“极数”为0，则③存在2个数m ，使得m ，A ．0个B ．1二、填空题13．计算：cos3013︒--14．有三张背面完全相同的卡片，随机抽取一张，记下数字为b ，则方程20x ax b ++=有解的概率是三、解答题(1)求抛物线的函数解析式．(2)点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，过点作x 轴的平行线交y 轴于点F ，过点Q 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，求矩形PQEF 周长最大值及此时点P 的坐标．(3)将抛物线23y ax bx =+-沿射线CB 方向平移，当它对称轴左侧的图象经过点B 时停止平移，记平移后的抛物线为y '，设y '与x 轴交于B 、D 两点，作直线CD ，点M 是直线BC 上一点，点N 为直线CD 上的一点，当以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的M 点的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程。
北师大版九年级数学上期中测试卷含答案
北师大版九年级上数学期中考试试题（限时120分钟 满分120分）一、 选择题（共45分）1、在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠B=∠E ，增加下列条件后，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ▲ ）A. BC=EFB. AC=DFC. ∠A=∠DD. ∠C=∠F2、如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点． 若△ABC 的周长为6，则△AEF 的周长为（ ▲ ） A ．12 B ．3 C ．4 D ．不能确定3、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a≠0)，则a －b 的值为▲A ．－１B ．0C ．1D ．2 4、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是（▲ ）A ．±1 B.－1 C.1 D.05、 如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ▲ ） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．75136、顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是▲ A .菱形B .对角线互相垂直的四边形C .矩形D .对角线相等的四边形7、某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元。
设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（▲ ）A 、56(1＋x)2 =30B 、56(1－x)2 =30C 、30(1＋x)2 =56D 、30(1＋x)3 =56 8．下列函数中，属于反比例函数的是（ ▲ ）A ．2x y =B ．12y x = C ．23y x =+ D ．223y x =+ 9．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（ ▲ ）10．下列命题中，不正确．．．的是（ ▲ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．11.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是▲12.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝k x(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是(▲ )13.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是(▲ )A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形 14.已知m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值(A) AB CE F第2题A BCD为(▲ )A ．9B ．±3C ．3D ．515．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的有（▲ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个二、解答下列各题（满分75分）16,（6分）解方程：x 2－3x ＋2=017.（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ． 求证：∠B=∠D ．18.（7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE=CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M. 求证：AM ⊥DF.19.（7分）关于x 的一元二次方程0)3(22=---m x m x .（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且｜x 1｜=｜x 2｜-2，求m 的值及方程的根。
重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学第一阶段月考模拟试卷
重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学第一阶段月考模拟试卷一、单选题1．15-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．15 D ．15- 2．下列音符中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知反比例函数k y x =的图象经过点（2，－2），则k 的值为 A ．4 B ．12- C ．－4 D ．－24．4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）A ．样本容量是100名B ．每个学生是个体C ．100名学生是总体的一个样本D ．1000名学生的阅读时间是总体 5．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段OA '上．若:1:2OA AA '=，则ABC V 和A B C '''V 的周长之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．4:9D ．1:36．下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花．按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（ ）A ．44B ．58C ．74D ．927．二次函数y ＝2x 2﹣1的图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1） 8．设m m 的值应在（ ）A ．7-和6-之间B ．6-和5-之间C ．5-和4-之间D ．4-和3-之间 9．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接BE ， 过 点E 作EF BE ⊥，交DA 的延长线于点F，AE =2AF =， 则BE 的长为（ ）A．B．C ．6 D．10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数）．已知1,)0(1a x x x =≠≠，并规定：11n n n a a a +-=，123n n T a a a a =⋅⋅K ，123n n S a a a a =++++L ，下列说法：①215a a =；②123202421T T T T x +++⋯+=+；③对于任意正整数k ，都有()31332323132k k k k k k T S S T T T ++-++-=⋅-成立．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：01cos60()2+o =. 12．正八边形的一个内角的度数是 度．13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5tan 12A =，则cos A 的值是． 14．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是．15．如图，在Rt ABC △中， 90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作BE CD ⊥于点E ，点F 为AC 上一点，CDF CBA ∠=∠，若1BC =，2AB =，则EF 的长为 ．16．若关于x 的不等式组341227x x a x +⎧-≥⎪⎨⎪->⎩无解，且关于y 的分式方程3122y a y y y +=---的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为点E ，BE 分别交AD ，AC 于点P ，Q ．若4AB =，BE AC ⊥，则PQ 的长为 ．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足2a b c d ++=，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为22613++=，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为22514++≠，所以2514不是“和方数”．若354a 是“和方数”，则这个数是；若四位数M 是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N ，若M N +能被33整除，则满足条件的M 的最大值是．三、解答题19．化简：(1)()()()2223x y y x x y -+--； (2)2542111--⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．重庆实验外国语学校举行了“书香文化节”知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理和分析，得分用x 表示．共分成四组： A ：4244x <≤；B ：4446x <<；C ：4648x <≤；D ：4850x <≤；下面给出了部分信息：男生在C 组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为： 50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，m =；(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；(3)若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．21．在ABC V 中 ，AB AC =，AD BC ⊥ 于点D ，点 E 为线段AD 上一点，连接BE ，CE ．用直尺和圆规，在BC 的下方作CBF ∠，使得B CBF E C =∠∠，交AD 的延长线于点F ，连接CF ．小明想要研究两底角顶点B 、,C 底边高线上的点E ，及该点关于底边的对称点F 所形成的四边形BFCE 的形状，请根据他的思路完成以下填空：证明：AB AC =Q ，AD BC ⊥，BD ∴= ，又CBF BCE ∠=∠Q ，BDF CDE =∠∠，BDF CDE ∴V ≌，BF ∴= ，CBF BCE ∠=∠Q ，∴，∴四边形BFCE 是平行四边形．又EF BC ⊥Q ，∴四边形BFCE 是菱形．小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中， ．22．中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、团圆节等，是中国民间传统节日．中秋节这天人们都要吃月饼以示“团圆”．商家购甲，乙两种月饼礼盒，已知每盒乙月饼礼盒进价比甲月饼礼盒进价多40元，用8000元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同．(1)求甲、乙月饼礼盒的进价各为多少元？(2)甲月饼礼盒每盒售价为210元，每天可卖出30盒；乙月饼礼盒每盒售价为260元，每天可卖出15盒．在销售过程中为了增大甲月饼礼盒的销量，商家决定对甲月饼礼盒进行降价销售，在现有售价的基础上，每降价1元，可多售出2盒．为更大程度让利顾客，每盒甲月饼礼盒售价多少元时，商家日盈利可达到3000元？23．如图，在ABC V 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，AP x =，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．点P ，Q 的距离为1y ，ABC V 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）(1)求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点()40A ，和点()10B -，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P 是直线AC 下方抛物线上的一动点，过点P 作直线PD AC ∥交x 轴于点D ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，求出PE AD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接OP 交AC 于点Q ，将原抛物线沿射线CA单位得到新抛物线1y ，在新抛物线1y 上存在一点M ，使OQC MAC BCO ∠-∠=∠，请直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．26．如图，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 为AD 上一点，连接CE ．(1)如图1，若CE 平分ACD ∠，3CD =，求线段AE 的长；(2)如图2，过点E 作FE CE ⊥交CB 的延长线于点F ，连接AF ，G 为AF 的中点，连接GE ，若EF EC =，猜想线段GE ，AE ，AC 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，过点D 作AC 的垂线交AC 于点H ，点P 是直线DH 上一动点，连接AP ，将AP 绕A 点顺时针旋转60︒得'AP ，连接DP '，CP '，CP '与直线AP 交于点Q ，当AQ 最小时，请直接写出ADP PAHS S '△△的值．。
北师大版九年级数学上重庆八中—半期考试初三年级
初中数学试卷金戈铁骑整理制作重庆八中2015—2016学年度（上）半期考试初三年级数 学 试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．15-的相反数是（ ）A ．15 B ．15- C ．5D ．5-2．若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．2x ≠-D ．2x ≥-3．已知ABC DEF △∽△，其相似比为4:9，则ABC △与DEF △的面积比是（ ） A ． 2:3 B ． 3:2 C ．16:81D ．81:164．9=（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ．3± 5．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A ．了解重庆市市民家庭月平均支出情况 B ．了解一批导弹的杀伤半径C ．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D ．了解重庆市民生活垃圾分类情况6．九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下： 50， 60， 80，90， 60，70，60．这组数据的众数是（ ） A ．90B ．80C ．70D ． 607．如图，已知ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，8AD BD ==，12AC =，则A D O ∆的周长是（ ） A ．20B ．8C ．16D ．128．如果2x =-是关于x 的方程327a x -=的解，那么a 的值是（ ） A ．113a = B ．1a = C ．12a =- D ．132a =-9．如图，已知AB 是O 的切线，点A 为切点，连接OB 交O 于点C ，38B ο∠=，点D 是O 上一点，连接CD ，AD ．则D ∠等于（ ）A ．76οB ．38οC ．30οD ．26ο10．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程()y 米与所用时间()t 分钟之间的关系如图所示．下列说法错误．．的是（ ） A ．甲乙两人8分钟各跑了800米 B ．前2分钟，乙的平均速度比甲快 C ．5分钟时两人都跑了500米D ．甲跑完800米的平均速度为100米∕分11．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）A BCDO9题图ODCBA7题图…图① 图② 图③ 图④10题图5005乙甲700y (米)t （分）80030082A ．64B ．65C ．66D ．6712．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点O 在坐标原点，点B 的坐标为(1,4)，点A 在第二象限． 反比例函数ky x=的图象经过点A ．则k 的值是（ ） A ．2-B ．4-C ．154-D ．154二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上． 13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 ． 14．计算：()2020153-2=--+ ．15．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，130ο∠=，则2∠= 度．16．如图，Rt ABC △中，90C ο∠=，4AC BC ==，点D 是线段AB 的中点，分别以点A ，B 为圆心，AD 为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ．则阴影部分面积为（结果保留π）．17．从3-，2-，1-，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a ， 则a 的值是不12题图yxO CBA15题图 21c b a16题图F E DCBA H G F E DC BA 18题图等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为 ．18．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，点E 是BC 的中点，连接AE ，4,3AB BC ==， 将BAE ∠绕点A 逆时针旋转，使BAE ∠的两边分别与线段CD 的延长线相交于点G ，H ．当AH AC =时，CG = ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．解方程组31121x y x y +=;⎧⎨-=.⎩①②20．如图，BDC ∆与CEB ∆在线段BC 的同侧，CD 与BE 相交于点A ，ABC ACB ∠=∠，AD AE =， 求证：BD CE =．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答．题卡．．中对应的位置上. 21.化简下列各式（1）2()(2)(2)a b a b a b -+-- （2）235(2)362x x x x x -÷+---22．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A 类——当面表示感谢、B 类——打电话表示感谢、C 类——发短信表示感谢、D 类——写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：EDACB20题图36912151812D类型人数（人）05A B CDCBA10%108°（1）补全条形统计图；（2）在A 类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．23．某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天 完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？ （2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m 天，使用新设备n （1626n ≤≤）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m 、n 分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得an b=，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7an =，即7a n =． （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，1078291-⨯=，因为91能被7整除，所以1078能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．FEDCBAA F EDCB五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答．题卡．．中对应的位置上. 25．如图1所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，点D 是线段CA 延长线上一点，且AD AB =．点F 是线段AB 上一点，连接DF ，以DF 为斜边作等腰Rt DFE ∆，连接EA ，EA 满足条件EA AB ⊥．（1）若20AEF ∠=，50ADE ∠=，2AC =，求AB 的长度；（2）求证：AE AF BC =+；（3）如图2，点F 是线段BA 延长线上一点，探究AE 、AF 、BC 之间的数量关系，并证明．25题图1 25题图226．如图，抛物线248433y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 交于点C ，BAC ∠的平分线与y 轴交于点D ，与抛物线相交于点Q ，P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交AD ，AC 于点E ，F ，连接BE ，BF ． （1）如图1，求线段AC 所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）如图2，以EF 为边，在它的右侧作正方形EFGH ，点P 在线段AB 上运动时正y yy方形EFGH 也随之运动和变化，当正方形EFGH 的顶点G 或顶点H 在线段BC 上时，求正方形EFGH 的边长．初三半期考试数学答案一、选择题：二、填空题：13．116.0210⨯； 14．2； 15．30︒； 16．82π-； 17．27； 18．7112．三、解答题：19．解：由①-②，得 3211 1.y y +=- ····················································· （2分） 解这个方程，得 2.y = ······························································· （4分） 把2y =代入①，得 3211.x +⨯=解得 5.x = ··························································· （6分） 所以这个方程组的解为5,2.x y =⎧⎨=⎩ ························································· （7分）20．证明：∵ABC ACB ∠=∠，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCADBBDABCED CB A∴AB AC =，……………………………（3分）又∵BAD CAE ∠=∠，AD AE =，∴ABD ACE ∆∆≌． ……………………（6分）∴BD CE =．……………………………（7分）21．（1）解：原式22222242a ab b a ab ab b =-++--+…………………………………（3分）22373a ab b =-+………………………………………………………（5分）（2）解：原式()()()2253322x x x x x x +---=÷--……………………………………………（2分）()239322x x x x x --=÷--…………………………………………………………（3分）()()()323233x x x x x x --=⋅-+-…………………………………………………（4分）()133x x =+2139x x=+…………………………………………………………………（5分）22．（1）……………………………（4分）（2）解：设主持过班会的两人分别为12A A 、，另两人分别为12B B 、结果 第二人 第一人1A 2A 1B 2B1A()12,A A()11,A B ()12,A B 2A ()21,A A()21,A B()22,A B1B()11,B A ()12,B A()12,B B2B()21,B A()22,B A()21,B B………………………………………………………………………………………………（6分）由列表可知，一共有12种等可能情况其中有8种符合题意………………………………………………………………………（8分）P ∴（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）82123==…………………………（10分）23．解：（1）设工程队使用旧设备时每天能修路x 米，根据题意，得()1860171715150%1860x x x ⎛⎫+--⨯+= ⎪⎝⎭……………………………………………………（2分）解得30x =……………………………………………………………………………………（3分）经检验，30x =是原方程的解………………………………………………………………（4分）()30150%45⨯+=（米）∴工程队在使用新设备后每天能修路45米………………………………………………（5分）（2）由题意得30451500m n +=……………………………………………………………（6分）23100m n ∴+=设修建这条公路总费用为S 元，则 1600025000S m n =+2310021003m n m n +=∴=-()160008000280001003m m n ∴=⨯=-1000800000S n ∴=+…………………………………………………………………………（8分）10000S >∴随n 的增大而增大 1626n ≤≤∴当=16n 最小时，=100016800000=816000S ⨯+最小…………………………………………（9分） 此时1003262nm -== ∴当2616m n ==，时，修建这条公路总费用最少，最少费用为816000元…………（10分） 24．（1）证明：设某三位数百位、十位、个位上的数字分别是x y z 、、 ∴原三位数为：10010x y z ++ 根据题意，存在整数n ，使得1027x y z n +-=…………………………………………（2分） 1027x y z n ∴+=+()()10010101010272170x y z x y z z n z z n ∴++=++=++=+10010217031077x y z z nz n +++∴==+………………………………………………………（4分）z n 、都为整数()310z n ∴+为整数∴原数能被7整除……………………………………………………………………………（5分）（2）解：设将一个多位数按题意分解后得到的个位数是B ，个位之前的数是A∴原数为()10A B +根据题意，存在整数m ，使得13A kB m +=………………………………………………（6分）13A m kB ∴=-()()()1010131301101301313A B m kB B m k B m kB k B ∴+=-+=+-=-++()1301313101310+131313m kB k B A B km kB B -++++∴==-…………………………………（8分）k 为正整数，15k ≤≤ 1k ∴=或2或3或4或51314132713310134135161131313131313131313+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=====，，，， 又m B ，为整数∴当4k =时，1310+13km kB B +-为整数，此时原多位自然数能被13整除……………………………………………………………………………………………（10分）25．（1）解：在等腰Rt DEF ∆中，90DEF ∠=1202170DEF ∠=∴∠=∠-∠=在ADE ∆中，23180EDA ∠+∠+∠= 360∴∠=90EA ABEAB ⊥∴∠=34180EAB ∠+∠+∠=430∴∠=…………………………………………………………………………………（2分） 在Rt ABC ∆中，90C ∠=cos 4ACAB∠=243cos 4332AC AB ∴===∠…………………………………………………………………（4分）（2）过点D 作DM AE ⊥于点D ……………………………………………………………（5分）在Rt DEM ∆中，2590∠+∠= 2190∠+∠= 15∴∠=∠在等腰Rt DEF ∆中，DE FE = 在DEM ∆和EFA ∆中51DME EAF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DEM EFA AAS ∴∆≅∆………………………………………………………………………（6分）AF EM ∴=在Rt ABC ∆中，490B ∠+∠= 又34180EAB ∠+∠+∠= 3490∴∠+∠= 3B ∴∠=∠在DAM ABC ∆∆和中3B DMA C AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAM ABC AAS ∴∆≅∆……………………………………………………………………（7分）BC AM ∴=AE EM AM AF BC ∴=+=+即AE AF BC ∴=+…………………………………………………………………………（8分）(3)过点D 作DM ⊥直线AE 于点M ……………………………………………………（9分） 在90Rt ABC C ∆∠=中, 190B ∴∠+∠=21180,90MAB MAB ∠+∠+∠=∠=2190∴∠+∠= 2=B ∴∠∠在ADM BAC ∆∆和中2M C B AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADM BAC AAS ∴∆≅∆……………………………………………………………………（10分）BC AM ∴=在等腰,,90Rt DEF DE FE DEF ∆=∠=中 34180DEF ∠+∠+∠= 3490∴∠+∠=在,3590Rt MED ∆∠+∠=中 4=5∴∠∠在MED AFE ∆∆和中54M EAF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()MED AFE AAS ∴∆≅∆……………………………………………………………………（11分）ME AF ∴=AE AF AE ME AM BC ∴+=+==即AE AF BC += ………………………………………………………………………（12分）26．解：（1）抛物线的解析式为： 248433y x x =+- 令0x =，则4y =-，∴()0,4C -．………………………………………………………………………（1分） 令0y =，则2484033x x +-=， 解得，123,1x x =-=．∴()3,0A -，()1,0B ．……………………………………………………………（2分）设直线AC 所在直线解析式为：()0y kx b k =+≠， 将()3,0A -，()0,4C -代入可得，304k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 直线AC 所在直线解析式为：443y x =--．……………………………………（4分）（2）过点D 作DI AC ⊥于点I ，如图1．()3,0A -()0,4C -，∴3OA =．∴4OC =．在Rt AOC 中，2222345AC OA OC =+=+=．在ADI ∆与ADO ∆中90DIA DOA ∠=∠=，DAI DAO ∠=∠，DA DA =，∴ADI ∆≌ADO ∆，∴3AI AO ==，DI DO =．设DI DO m ==，则4DC OC OD m =-=-． IC AC AI =-， ∴532IC =-=． 在Rt CDI 中，222ID IC DC +=， ∴()22224m m +=-，解得，32m =． ∴32OD =． ∴30,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．xyCD Q BO APE HGF26题答图3设直线AD 所在直线解析式为：()0y kx b k =+≠，将()3,0A -，30,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入可得，30;3.2k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得1;23.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩直线AD 所在直线解析式为：1322y x =--．…………………………………（5分）又直线AC 的解析式为：443y x =--．∴设(),0P n ，则13,22E n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4,43F n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴1BP n =-，13455422362EF n n n ⎛⎫⎛⎫=-----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()115512262BEFSEF BP n n ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭()2555311264n n n =--+-≤≤．……………………………（6分）∴该函数的对称轴是直线1x =-．∴当1x =-时， BEF S的最大值＝53．…………………………………………（7分）此时，()1,0P -．………………………………………………………………（8分）（3）由()1,0B ，()0,4C -可得直线BC 的解析式为：44y x =-． ①当顶点G 在线段BC 上时，如图3．xyABCD FEP O Q26题答图2设(),0P t ，则13,22E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 4,43F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，14,433G t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭．∴13455422362EF t t t ⎛⎫⎛⎫=-----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1433FG t t t =--=-．EF FG =，∴554623t t +=-，解得，1513t =-．∴4152031313FG ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭．∴顶点G 在线段BC 上时，15,013P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为2013．………………（10分）②当顶点H 在线段BC 上时，如图4．设(),0P t ，则13,22E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 4,43F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1513,8822H t t ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．∴13455422362EF t t t ⎛⎫⎛⎫=-----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，15958888EH t t t ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭．EF EH =，∴55956288t t +=-+， 解得，4547t =-．∴545580647247EF ⎛⎫=⨯-+=⎪⎝⎭． ∴顶点H 在线段BC 上时，45,047P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为8047．……………… （12分）综上所述，顶点G 在线段BC 上时，15,013P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为2013；顶点H 在线段BC 上时，45,047P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为8047．xyCD Q BO AP E HG F26题答图4。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列说法错误的是（）A ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线相等C ．对角线相等的菱形是正方形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是（）A ．8B ．10C ．15D ．203．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，34ADB ∠=︒，则BAO ∠的度数是A ．46°B ．54°C ．56°D ．60°4．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为3.2km ，则M ，C 之间的距离是（）A ．0.8kmB ．1.6kmC ．2.0kmD ．3.2km 5．用配方法解方程2640x x ++=时，原方程变形为（）A ．2(3)9x +=B ．2(3)13x +=C ．2(3)5x +=D ．2(3)4x +=6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．347．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A ．2B ．4C ．8D ．2或48．某地一家餐厅新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝60509．如图矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE 垂直平分DO ，AB 1=，则BE 等于（）A ．32B ．43C ．23D ．210．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则PBQ 周长的最小值为（）AB ．3C 1D ．二、填空题11．一元二次方程()211x x +=+的根是_____．12．若关于x 的方程21(1)7a a x +--＝0是一元二次方程，则a ＝____．13．x 2﹣4x+1＝（x ﹣2）2﹣______．14．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD 为菱形．15．若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则k 的最大整数值是_________．16．一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有_____个．17．如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交CD 于点P ，则∠FPC 的度数是______．18．如图，在Rt ABC 中，90A ∠= ，AB=6，BC=10，P 是BC 边上的一点，作PE 垂直AB ，PF 垂直AC ，垂足分别为E 、F ，求EF 的最小值是_____．三、解答题19．用适当的方法解方程：(1)x 2+2x ﹣1＝0；（用配方法）(2)3x 2﹣5x+1＝0；（用公式法）(3)3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法）(4)3x 2+5x ＝3x+3．（选择适当的方法）20．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，AC ∥BE ，CE ∥BD ．(1)求∠DBC 的度数；(2)求证：四边形OBEC 是矩形．22．如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．23．某公园内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等）24．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．试问：每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AFE≌△DBE；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案1．A【解析】根据特殊平行四边形的性质判断即可；【详解】经过判断，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误；B、C、D均正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】∵菱形的两条对角线分别为4和5，∴菱形的面积14510 2=⨯⨯=；故答案选B．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．3．C【解析】【分析】由矩形的性质得∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，则OA＝OD，由等腰三角形的性质得∠OAD＝∠ADB＝34°，进而得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝34°，∴∠BAO＝90°−∠OAD＝90°−34°＝56°；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，代入求出即可．【详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵M为AB的中点，∴CM=12 AB，∵AB=3.2km，∴CM=1.6km，故选：B．【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB是解题的关键．5．C【解析】【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．故选：C．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为412=13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7．A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．【详解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8．D【解析】【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．【详解】解：设每天的增长率为x ，依题意，得：5000（1+x ）2＝6050．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据矩形的性质可证明ODC ，OAB 都是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出OE 的长，即可的答案；【详解】四边形ABCD 是矩形，OA OB OD OC ∴===，CE 垂直平分相等OD ，CO CD ∴=，OC OD CD ∴==，OCD ，AOB 都是等边三角形，OB AB OD 1∴===，OE DE ==12OD=12，13BE 122∴=+=，【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．C【解析】【分析】由于点B 与点D 关于AC 对称，所以如果连接DQ ，交AC 于点P ，那么PBQ 的周长最小，此时PBQ 的周长BP PQ BQ DQ BQ.=++=+在Rt CDQ 中，由勾股定理先计算出DQ 的长度，再得出结果即可．【详解】连接DQ ，交AC 于点P ，连接PB 、BD ，BD 交AC 于O ．四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，BO OD =，CD 2cm =，∴点B 与点D 关于AC 对称，BP DP ∴=，BP PQ DP PQ DQ ∴+=+=．在Rt CDQ 中，DQ ===，PBQ ∴的周长的最小值为：BP PQ BQ DQ BQ 1++=+=+．故选C ．【点睛】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，确定点P 的位置是解题关键．11．10x =，21x =-【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：2(1)1x x +=+ ，2(1)(1)0x x ∴+-+=，则(1)0x x +=，0x ∴=或10x +=，解得10x =，21x =-，故答案为：10x =，21x =-．12．﹣1．【解析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为﹣1．13．3【解析】利用配方法的步骤整理即可．【详解】解：x 2﹣4x+1＝x 2﹣4x+4﹣3＝（x ﹣2）2﹣3，故答案为3，14．AD=DC （答案不唯一）【详解】由四边形ABCD 是平行四边形，添加AD=DC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形；添加AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形．故答案为：AD=DC （答案不唯一）．15．0【解析】关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则△=240b a -≥，且k-1≠0，求出k 的取值范围即可解决本题.【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则()=1410k 10△--≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩k ，解得：54k ≤且k≠1，则k 的最大整数值为；0，故答案为：0.16．4【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设袋子中白球有x 个，由题意得，6x x+＝0.4，解得：x ＝4，经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个，故答案为：4．17．112.5°【解析】利用正方形的性质得到90BCD ∠︒＝，45CBD ∠︒＝，再根据菱形的性质得BF 平分,EBD ∠，所以22.5CBP ∠︒＝，然后根据三角形外角性质计算∠FPC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，90BCD ∴∠︒＝，45CBD ∠︒＝，∵四边形BEFD 为菱形，∴BF 平分∠EBD ，22.5CBP ∴∠︒＝，22.590112.5FPC PBC BCP ∴∠∠∠︒︒︒＝＋＝＋＝．故答案为：112.5︒．18．4.8【解析】根据已知得出四边形AEPF 是矩形，得出EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【详解】解：连接AP ，∵∠BAC=90°，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠BAC=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，过A 作AP ⊥BC 于P ，此时AP 最小，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，BC=10，AB=6，由勾股定理得：AC=8，由三角形面积公式得：116810AP 22⨯⨯=⨯⋅，∴AP=4.8，即EF=4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理以及垂线段最短的应用．19．(1)x1＝﹣x 2＝﹣1(2)x 1x 2(3)x 1＝﹣12，x 2＝﹣16(4)1211,33x x --==【解析】【分析】（1）根据配方法求解即可；（2）根据公式法求解即可；（3）根据因式分解法求解即可；（4）根据公式法求解即可；(1)解：x 2+2x ﹣1＝0，x 2+2x ＝1，x 2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1＝，∴x 1＝﹣x 2＝﹣1(2)解：3x 2﹣5x+1＝0，∵a ＝3，b ＝﹣5，c ＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x即x 1＝56，x 2＝56-；(3)解：3（2x+1）2＝4x+2，3（2x+1）2﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）[3（2x+1）﹣2]＝0，2x+1＝0或6x+1＝0，x 1＝﹣12，x 2＝﹣16．(4)解：3x 2+5x ＝3x+3，3x 2+2x-3=0∵a ＝3，b ＝2，c ＝-3，∴Δ＝22﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，∴x ＝223-±⨯＝13-，∴x 1＝13-+，x 2【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解法解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分三种方法是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）16【解析】（1）利用用树状图（或列表法）列举出所有情况；（2）让恰好选中医生甲和护士A 的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：护士医生A B 甲（甲，)A （甲，)B 乙（乙，)A （乙，)B丙（丙，)A（丙，)B（2）因为共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的有1种，所以P（恰好选中医生甲和护士1)6A=．（3分）【点睛】本题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题的关键是还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）30°（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=12∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=12∠ABC=30°;（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC=90°，∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，则四边形OBEC 是矩形．【点睛】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形ABCD 的对角线，得AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°，利用SAS 可证得△ABP ≌△CBP 即可证明PC ＝PE ．（2）由△ABP ≌△CBP ，得∠BAP ＝∠BCP ，从而得∠DAP ＝∠DCP ，再由PA ＝PE 即可证出∠DCP ＝∠E ，进而可证出∠CPE ＝∠EDF ＝90°．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形ABCD 的对角线，∴AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°，在△ABP 和△CBP 中，=AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA ＝PC ，∵PA ＝PE ，∴PC ＝PE ，（2）解：由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP ＝∠BCP ，∴∠DAP ＝∠DCP ，∵PA ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E ，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．小道进出口的宽度应为1米．【解析】【分析】观察图形可知，种植花草的地方拼凑起来可以得到一个新矩形，设小道进出口的宽度为x 米，则新矩形的长是（30﹣2x）m，宽是（20﹣x）m，根据面积公式列方程，求解即可．【详解】设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，整理，得x2﹣35x+34＝0，解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据实际意义对求得的根进行取舍．24．每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，再写出单件利润的表达式（100﹣70﹣x），两者乘积为总利润，解方程，根据题意对根进行取舍，即可求出答案．【详解】设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x 2﹣20x+75＝0，解得：x 1＝5，x 2＝15．∵尽快减少库存，∴x ＝15．答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据题意对求得的根进行取舍．25．（1）证明见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE ，然后利用AAS 判定△AFE ≌△DBE 即可；（2）首先证明四边形ADCF 是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD ，进而可得四边形ADCF 是菱形．【详解】(1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）解：四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵△AFE ≌△DBE ，∴AF=BD ，∵AD 是斜边BC 的中线，∴BD=DC∴AF=DC ．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．。
重庆八中 2017-2018学年 九年级上 半期测试卷(含答案)
重庆八中2017－2018学年度（上）半期考试初三年级数学试题（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的顶点坐标是（－b 2a ，4ac －b 24a ），对称轴是x ＝－b2a。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题目右侧正确答案所对应的框涂黑。
1．8的相反数是（ ） A ．－8B ．－18C ．18D ．82．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）3．计算(－x 2y 3)2的结果是（ ）A ．－x 4y 6B ．x 4y 6C ．－x 4y 5D ．x 4y 94．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．调查某校九年级一班学生的睡眠时间B ．调查某市国庆节期间进出主城区的车流量C ．调查某品牌电池的使用寿命D ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果5．估计7 ＋1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和56．若△ABC～△DEF ，相似比为2：5，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ） A ．2：5 B ．5：2 C ．4：25 D ．25：4 7．要使分式1x －5有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ＞5B ．x ≠5C ．x ≥5D ．x ＝5 8．已知a ＝－1，b ＝2a ，则a ＋2b 的值是（ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．59．如图，在Rt△ABC 中，∠BC＝90°，∠C＝30°，AB ＝1，BD 是AC 边上的高。
以点B 为圆心，线段BD 的长度为半径画弧交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影总分的面积是（ ）A ．3－34πB ．3－316πC ．32－34πD ．32－316π10．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第7个图形中黑点的个数是（）A ．29B ．38C ．48D ．5911．如图，为了测量小河AE 的宽度，小明从河边的点A 处出发沿着斜坡AB 行走208米至坡顶B 处，斜坡AB 的坡度为i ＝1：2.4，在点B 处测得小河对岸建筑物DE 顶端点D 的俯角为∠CBD＝11°，已知建筑物DE 的高度为30米，则小河AE 的宽度约为（ ）（精确到1米，参考数据：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.20） A ．34米 B ．42米 C ．58米 D ．71米12．使得关于x 的分式方程ax －14－x ＋34－x ＝－2的解为正数，且关于x 的不等式组x ＞0a ＋x 2≥x -32有解的所有整数a的和为（ ）A ．－2B ．－3C ．－5D ．－6 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题(共36分)1．(本题3分)如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④2．(本题3分)将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．3．(本题3分)在如图所示的图形中，形状相同的是（）A．图①与图②B．图②与图③C．图②与图④D．图①与图④4．(本题3分)如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为()A ．3B ．3或43C ．3或34D ．435．(本题3分)如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则CEF BCED S S 四边形：的值为（）A ．1：3B ．2：3C ．1：4D ．2：56．(本题3分)如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ．若NF =NM=2，ME =3，则AN =A ．3B ．4C ．5D ．67．(本题3分)如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图改变，俯视图不变8．(本题3分)如图所示，在长为8cm ，宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A ．2cm 2B ．4cm 2C ．8cm 2D ．16cm 29．(本题3分)如图，等腰ABC 中，腰AB a =，A 36∠= ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ．设51k 2=，则DE =（）A ．k 2aB ．k 3aC ．2ak D ．3ak 10．(本题3分)某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是（）A ．B ．C ．D ．11．(本题3分)已知a 、b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为（）A ．11B ．0C ．7D ．-712．(本题3分)四边形ABCD 是面积为1的正方形；点P 为正方形内一点，且△PBC 为正三角形，那么△PBD 的面积是（）A ．3+1B ．3−1C ．3−2D ．3+2二、填空题(共15分)13．(本题3分)如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，△AOD 的面积为3，则△BOC 的面积为__________．14．(本题3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为_______cm2．（结果可保留根号）15．(本题3分)如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC ＝8，则AB的长为________16．(本题3分)如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____．17．(本题3分)△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC 的周长之比为1：4；其中正确的有_____．（只填序号）三、解答题(共69分)18．(本题7分)如图，PN BC ∥；AD BC ⊥，交PN 于点E ，交BC 于点D ．（1）若12AP PB =，218cm ABC S =△，求APN S △的值.（2）若1=2APN PBCN S S 四边形△，求AE AD的值.（3）若15BC =cm ，10AD =cm ，且PN ED x ==cm ，求x 的值.19．(本题7分)四张形状相同的卡片如图，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x ；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y.两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x y >时小明获胜，否则小亮获胜.（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率.（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由.20．(本题7分)用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）求,,a b c 的值；（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；（3）当2,1,2d e f ===时画出这个几何体的左视图.21．(本题8分)如图，现有一物体CD 在路灯AB 的灯泡（图上点A 处）的照射下，影子顶端正好落在墙脚的点Q 处.已知路灯AB 距物体CD 7.5m ，物体CD 的高为3m ，其影子长为5m.假如另有一高6m 的物体EF 在路灯AB 与物体CD 之间，EF 距路灯AB 2.9m ，问物体EF 的影子是否会落在墙PQ 上.22．(本题8分)（2013衡阳）如图，P 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，垂足分别为点E 、F ，已知AD ＝4．证明：AE 2＋CF 2的值是一个常数．23．(本题8分)如图，在ABC 中，90B ∠=︒，6AB =cm ，3BC =cm ，点P 从点A 开始沿着AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P 、点Q 分别从点A 、点B 同时出发，只要点P 、点Q 有一点到达△ABC 的顶点便同时停止运动，经过多长时间，点P 、点Q 之间的距离等于？24．(本题8分)如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E ，点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB ＝AC ＝BD ．连接MF ，NF ．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．25．(本题8分)如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看，水塔不见了.他心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别是20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6.m.小张要想看到水塔；他与教学楼之间的距离至少应有多少米？26．(本题8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．参考答案1．B2．D3．D4．B5．A6．B7．C8．C9．B10．C11．A12．B13．27．14．（+360）．15．1016．1617．①②③18．（1）22cm APN S =△（2）3AE AD =；（3）6.19．（1）12；（2）不公平.20．（1）a=3,b=1,c=1.（2）9个，11个.（3）详见解析21．物体EF 的影子会落在墙PQ 上.22．见解析23．0.4s24．（1）见解析；（2）见解析.25．小张与教学楼的距离至少应有55.2米.26．（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE ，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE ，然后根据“SAS”可判断△BCD ≌△ACE ，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论．（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．。
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初中数学试卷重庆八中2015—2016学年度（上）半期考试初三年级数 学 试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．15-的相反数是（ ）A ．15 B ．15- C ．5D ．5-2．若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．2x ≠-D ．2x ≥- 3．已知ABC DEF △∽△，其相似比为4:9，则ABC △与DEF △的面积比是（ ） A ． 2:3 B ． 3:2 C ．16:81D ．81:164=（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ． 5．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A ．了解重庆市市民家庭月平均支出情况 B ．了解一批导弹的杀伤半径C ．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D ．了解重庆市民生活垃圾分类情况6．九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下： 50， 60， 80，90， 60，70，60．这组数据的众数是（ ） A ．90B ．80C ．70D ． 607．如图，已知ABCD Y 中，AC ，BD 相交于点O ，8AD BD ==，12AC =，则ADO ∆ 的周长是（ ） A ．20B ．8C ．16D ．128．如果2x =-是关于x 的方程327a x -=的解，那么a 的值是（ ） A ．113a = B ．1a = C ．12a =- D ．132a =-9．如图，已知AB 是O e 的切线，点A 为切点，连接OB 交O e 于点C ，38B ο∠=，点D 是O e 上一点，连接CD ，AD ．则D ∠等于（ ）A ．76οB ．38οC ．30ο D．26ο10．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程()y 米与所用时间()t 分钟之间的关系如图所示．下列说法错误．．的是（ ） A ．甲乙两人8分钟各跑了800米 B ．前2分钟，乙的平均速度比甲快 C ．5分钟时两人都跑了500米D ．甲跑完800米的平均速度为100米∕分A BCDO9题图CA乙甲11．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）A ．64B ．65C ．6612．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 坐标原点，点B 的坐标为(1,4)，点A 反比例函数ky x=的图象经过点A ．则k 的值是（A ．2-B ．4-C ．154-D ．154二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上． 13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 ． 14．计算：()2020153-2=--+ ．15．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，130ο∠=，则2∠= 度．90C ο=，4AC BC ==，点D 是线段AB 的中点，分别以点A ，x11题图 …图① 图② 图③ 图④16题图F E D CBAH G F ED C BA 18题图B 为圆心，AD 为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ．则阴影部分面积为（结果保留π）．17．从3-，2-，1-，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a ， 则a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为 ．18．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，点E 是BC 的中点，连接AE ，4,3AB BC ==， 将BAE ∠绕点A 逆时针旋转，使BAE ∠的两边分别与线段CD 的延长线相交于点G ，H ．当AH AC =时，CG = ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．解方程组31121x y x y +=;⎧⎨-=.⎩①②20．如图，BDC ∆与CEB ∆在线段BC 的同侧，CD 与BE 相交于点A ，ABC ACB ∠=∠，AD AE =， 求证：BD CE =．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答．题卡．．中对应的位置上. 21.化简下列各式（1）2()(2)(2)a b a b a b -+-- （2）235(2)362x x x x x -÷+---22．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A 类——当面表示感谢、B 类——打电话表示感谢、C 类——发短信表示感谢、D 类——写书信表示感谢．他将调查EDACB20题图结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：DCBA10%108°（1）补全条形统计图；（2）在A 类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．23．某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天 完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？ （2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m 天，使用新设备n （1626n ≤≤）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m 、n 分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得an b=，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7an =，即7a n =．FEDCBAA FEDCB （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，1078291-⨯=，因为91能被7整除，所以1078能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答．题卡．．中对应的位置上. 25．如图1所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o，点D 是线段CA 延长线上一点，且AD AB =．点F 是线段AB 上一点，连接DF ，以DF 为斜边作等腰Rt DFE ∆，连接EA ，EA 满足条件EA AB ⊥．（1）若20AEF ∠=o，50ADE ∠=o，2AC =，求AB 的长度；（2）求证：AE AF BC =+；（3）如图2，点F 是线段BA 延长线上一点，探究AE 、AF 、BC 之间的数量关系，并证明．25题图1 25题图226．如图，抛物线2433y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 交于点C ，BAC ∠的平分线与y 轴交于点D ，与抛物线相交于点Q ，P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交AD ，AC 于点E ，F ，连接BE ，BF ． （1）如图1，求线段AC 所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）如图2，以EF 为边，在它的右侧作正方形EFGH ，点P 在线段AB 上运动时正方形EFGH 也随之运动和变化，当正方形EFGH 的顶点G 或顶点H 在线段BC 上时，求正方形EFGH 的边长．初三半期考试数学答案一、选择题：二、填空题：13．116.0210⨯； 14．2； 15．30︒； 16．82π-； 17．27； 18．7112．三、解答题：26题图126题图219．解：由①-②，得 3211 1.y y +=- ················· （2分）解这个方程，得 2.y = ···················· （4分） 把2y =代入①，得 3211.x +⨯=解得 5.x = ··················· （6分） 所以这个方程组的解为5,2.x y =⎧⎨=⎩ ·················· （7分）20．证明：∵ABC ACB ∠=∠，∴AB AC =，……………………………（3分）又∵BAD CAE ∠=∠，AD AE =，∴ABD ACE ∆∆≌． ……………………（6分） ∴BD CE =．……………………………（7分）21．（1）解：原式22222242a ab b a ab ab b =-++--+…………………………………（3分）22373a ab b =-+………………………………………………………（5分）（2）解：原式()()()2253322x x x x x x +---=÷--……………………………………………（2分）()239322x x x x x --=÷--…………………………………………………………（3分）()()()323233x x x x x x --=⋅-+-…………………………………………………（4分）()133x x =+ED CB A20题答图2139x x=+…………………………………………………………………（5分）22．（1）……………………………（4分）（2）解：设主持过班会的两人分别为1212 结果 第二人 第一人1A 2A 1B 2B1A()12,A A()11,A B ()12,A B 2A ()21,A A()21,A B()22,A B 1B()11,B A()12,B A()12,B B2B()21,B A ()22,B A ()21,B B………………………………………………………………………………………………（6分）由列表可知，一共有12种等可能情况其中有8种符合题意………………………………………………………………………（8分）P ∴（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）82123==…………………………（10分）23．解：（1）设工程队使用旧设备时每天能修路x 米，根据题意，得()1860171715150%1860x x x ⎛⎫+--⨯+= ⎪⎝⎭……………………………………………………（2分）解得30x =……………………………………………………………………………………（3分）经检验，30x =是原方程的解………………………………………………………………（4分）()30150%45⨯+=（米）∴工程队在使用新设备后每天能修路45米………………………………………………（5分）（2）由题意得30451500m n +=……………………………………………………………（6分）23100m n ∴+=设修建这条公路总费用为S 元，则 1600025000S m n =+2310021003m n m n +=∴=-Q()160008000280001003m m n ∴=⨯=-1000800000S n ∴=+…………………………………………………………………………（8分）10000S >∴Q 随n 的增大而增大 1626n ≤≤Q∴当=16n 最小时，=100016800000=816000S ⨯+最小…………………………………………（9分） 此时1003262nm -== ∴当2616m n ==，时，修建这条公路总费用最少，最少费用为816000元…………（10分） 24．（1）证明：设某三位数百位、十位、个位上的数字分别是x y z 、、∴原三位数为：10010x y z ++根据题意，存在整数n ，使得1027x y z n +-=…………………………………………（2分） 1027x y z n ∴+=+()()10010101010272170x y z x y z z n z z n ∴++=++=++=+10010217031077x y z z nz n +++∴==+………………………………………………………（4分）z n Q 、都为整数()310z n ∴+为整数∴原数能被7整除……………………………………………………………………………（5分）（2）解：设将一个多位数按题意分解后得到的个位数是B ，个位之前的数是A∴原数为()10A B +根据题意，存在整数m ，使得13A kB m +=………………………………………………（6分）13A m kB ∴=-()()()1010131301101301313A B m kB B m k B m kB k B ∴+=-+=+-=-++()1301313101310+131313m kB k B A B km kB B -++++∴==-…………………………………（8分）k Q 为正整数，15k ≤≤ 1k ∴=或2或3或4或5 1314132713310134135161131313131313131313+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=====Q，，，， 又m B Q ，为整数∴当4k =时，1310+13km kB B +-为整数，此时原多位自然数能被13整除……………………………………………………………………………………………（10分）25．（1）解：在等腰Rt DEF ∆中，90DEF ∠=o1202170DEF ∠=∴∠=∠-∠=o o Q在ADE ∆中，23180EDA ∠+∠+∠=o 360∴∠=o90EA ABEAB ⊥∴∠=o Q34180EAB ∠+∠+∠=o Q430∴∠=o …………………………………………………………………………………（2分） 在Rt ABC ∆中，90C ∠=ocos 4ACAB∠=43cos 433AC AB ∴===∠…………………………………………………………………（4分）（2）过点D 作DM AE ⊥于点D ……………………………………………………………（5分）在Rt DEM ∆中，2590∠+∠=o 2190∠+∠=o Q 15∴∠=∠在等腰Rt DEF ∆中，DE FE = 在DEM ∆和EFA ∆中51DME EAF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DEM EFA AAS ∴∆≅∆………………………………………………………………………（6分）AF EM ∴=在Rt ABC ∆中，490B ∠+∠=o 又34180EAB ∠+∠+∠=o Q 3490∴∠+∠=o 3B ∴∠=∠在DAM ABC ∆∆和中3B DMA C AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAM ABC AAS ∴∆≅∆……………………………………………………………………（7分）BC AM ∴=AE EM AM AF BC ∴=+=+即AE AF BC ∴=+…………………………………………………………………………（8分）(3)过点D 作DM ⊥直线AE 于点M ……………………………………………………（9分） 在90Rt ABC C ∆∠=o中, 190B ∴∠+∠=o21180,90MAB MAB ∠+∠+∠=∠=o o Q2190∴∠+∠=o 2=B ∴∠∠在ADM BAC ∆∆和中2M C B AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADM BAC AAS ∴∆≅∆……………………………………………………………………（10分）BC AM ∴=在等腰,,90Rt DEF DE FE DEF ∆=∠=o中 34180DEF ∠+∠+∠=o Q 3490∴∠+∠=o在,3590Rt MED ∆∠+∠=o中 4=5∴∠∠在MED AFE ∆∆和中54M EAF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()MED AFE AAS ∴∆≅∆……………………………………………………………………（11分）ME AF ∴=AE AF AE ME AM BC ∴+=+==即AE AF BC += ………………………………………………………………………（12分）26．解：（1）抛物线的解析式为： 248433y x x =+- 令0x =，则4y =-，∴()0,4C -．………………………………………………………………………（1分） 令0y =，则2484033x x +-=， 解得，123,1x x =-=．∴()3,0A -，()1,0B ．……………………………………………………………（2分）设直线AC 所在直线解析式为：()0y kx b k =+≠， 将()3,0A -，()0,4C -代入可得，304k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 直线AC 所在直线解析式为：443y x =--．……………………………………（4分）（2）过点D 作DI AC ⊥于点I ，如图1． Q ()3,0A -()0,4C -，∴3OA =．∴4OC =．在Rt AOC V 中，2222345AC OA OC =+=+=．在ADI ∆与ADO ∆中Q 90DIA DOA ∠=∠=o ，DAI DAO ∠=∠，DA DA =， ∴ADI ∆≌ADO ∆，∴3AI AO ==，DI DO =．设DI DO m ==，则4DC OC OD m =-=-． Q IC AC AI =-， ∴532IC =-=． 在Rt CDI V 中， Q 222ID IC DC +=， ∴()22224m m +=-，解得，32m =． ∴32OD =． ∴30,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．设直线AD 所在直线解析式为：()0y kx b k =+≠，将()3,0A -，30,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入可得，30;3.2k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得1;23.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩直线AD 所在直线解析式为：1322y x =--．…………………………………（5分）又Q 直线AC 的解析式为：443y x =--．∴设(),0P n ，则13,22E n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4,43F n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴1BP n =-，13455422362EF n n n ⎛⎫⎛⎫=-----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()115512262BEF S EF BP n n ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭V g ()2555311264n n n =--+-≤≤．……………………………（6分）∴该函数的对称轴是直线1x =-．∴当1x =-时， BEF S V 的最大值＝53．…………………………………………（7分）此时，()1,0P -．………………………………………………………………（8分） （3）由()1,0B ，()0,4C -可得直线BC 的解析式为：44y x =-①当顶点G 在线段BC 上时，如图3．设(),0P t ，则13,22E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 4,43F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，14,33G t t ⎛--- ⎝∴13455422362EF t t t ⎛⎫⎛⎫=-----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1433FG t t t =--=-．Q EF FG =，∴554623t t +=-，解得，1513t =-．∴4152031313FG ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭．26题答图2∴顶点G 在线段BC 上时，15,013P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为2013．………………（10分）②当顶点H 在线段BC 上时，如图4．设(),0P t ，则13,22E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 4,43F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1513,8822H t t ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．∴13455422362EF t t t ⎛⎫⎛⎫=-----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，15958888EH t t t ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭．Q EF EH =，∴55956288t t +=-+， 解得，4547t =-．∴545580647247EF ⎛⎫=⨯-+=⎪⎝⎭． ∴顶点H 在线段BC 上时，45,047P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为8047．……………… （12分）综上所述，顶点G 在线段BC 上时，15,013P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为2013；顶点H 在线段BC 上时，45,047P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为8047．26题答图4。