截面法求内力
浅探内力分析之截面法
浅探内力分析之截面法摘要: 材料力学离不开内力分析，截面法更是求内力的一般方法，在展开工程设计时，如果建筑的受力分析准确性得不到保障，那么建筑的安全性和耐久性等就会出现问题。
本文从截面法对不同种内力的具体应用进行初步研究寻找其计算方法。
关键词: 材料力学；内力；截面法引言在工程设计过程中会运用许多的理论力学知识，截面法便是其中至关重要的一种，且短时间内难以被取代，因此截面法受到广泛运用。
本文即从截面法对不同种内力的具体应用题展开计算分析。
1 截面法1.1 截面法的定义截面法：用截面假想地把构件分成两部分，以此来分析明确内力大小，并以平衡条件确定其合力的方法。
1.2 截面法的研究对象内力：物体在受到外力作用而变形时,其内部各质点间的相对位置将发生变化。
相应地,各质点间的相互作用力也将发生改变。
这种由外力作用而引起的质点间相互作用力的改变量,即为材料力学中所研究的内力。
1.3 截面法的步骤主要分以下三个步骤：1、截开：在需要求内力的截面处，假想地将杆分为两部分；2、代替：将两部分中的任意一部分留下，把弃去部分对留下部分的作用，以作用在截面上的内力（力或力偶）代替；3、平衡：对留下部分建立平衡方程，根据上面的已知外力来计算杆件在截开面上的未知内力。
注意，截开面上的内力对留下部分而言已属外力。
图 12 轴力与杆件轴线相重合的内力，称为轴力，用符号FN表示。
轴力的正负规定: 当轴力的指向离开截面时,杆受拉,规定轴力为正;反之,当轴力指向截面时,杆受压,规定轴力为负。
即拉为正,压为负。
2.1 轴力分析计算已知F1=4OKN，F2=-30KN，求AB杆的内力。
应用截面法求杆件横截面上的内力，如图2所示。
截开：用假想平面m-m将构件切开分为两部分。
代替：取出其中任一部分如I部分为研究对象,画出I部分的受力图平衡：列出Ⅰ部分的平衡方程式:由∑Fx=0，得Fx-F=0，得FN=F1=4OKN（背离横截面,拉力为正）求BC杆的内力。
02截面法求内力基本方法
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
集中力
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 偶M作 铰处
情况
(q向下)
处(FP向下) 用处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
M
M+dM
第二章 杆件的内力·截面法讲解
F
FN （＋）FN
F
F
FN （－）FN
F
轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
FN
轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆 的轴力图。
应变
一、正应变（线应变）定义
av
Du Ds
棱边 ka 的平均正应变
lim
Du k点沿棱边 ka 方向的正应变
Ds0 Ds
正应变特点
1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同
二、切应变定义 微体相邻棱边所夹直角的
改变量 g ，称为切应变
切应变量纲与单位
切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad）
BC
D
FN 2 FB FC FD 0
FB
FC
FD
FN2= –3F，
求BC段内力：
FN3
C
D
Fx 0 FN3 FC FD 0 FN3= 5F，
FC
FD
FN4
D
求CD段内力：
Fx 0 FN 4 FD 0
FN4= F
FD
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
M
M
取左段为研究对象：
M 0, T M 0 M x
Tx
T M
取右段为研究对象：
截面法求桁架杆件内力
截面法1截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力系。
每个隔离体上有3个独立平衡方程。
一般表示 为： ∑ FX = 0 投影法 ∑ FY = 0 力矩法 ∑M = 0 计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解 联立方程。
一. 力矩法例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。
2VAVB解：由整体平衡条件求得支座反力 VA=VB HA=0作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力 取截面以左为隔离体。
Ⅰ3Ⅰ（1）求1杆轴力N1K14选取未知力N2和N3 延长线的交点K1作 为取矩点。
N1 对K1点取矩，由 ∑MK1 = 0 从而求出所求未知 力N1。
VA（2）求2杆轴力N2N2 K2 VAY252X2由∑MK2 = 0 ,比例关系从而求出所求未知力Y2。
2杆轴力N2（3）求3杆轴力N3Y3 N3 X3K3 VA6由 ∑MK3 = 0比例关系从而求出所求未知力X3。
3杆轴力N3力矩法要点：7欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点K。
对K点取矩，从而求出所求未知力 。
（1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩 点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。
（2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分 解，使其一个分力通过取矩点K。
例1. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力890kN30kN作Ⅰ—Ⅰ截面Ⅰ9Ⅰ求NaNa 求Na时，对另 外两个未知力的 交点C取矩，10C由 ΣMc＝0，得 Na×4＋30×8＝030kN解得： Na =－ 60kN求NbD Xb E Yb Nb30kN11求Nb时，对点D取矩。
将Nb 其在E点处分解 为水平和竖向分量。
由ΣMD＝0，得 Yb×12＋40×4 － 30×12＝0 解得 Yb＝16.67 kN由比例关系得到：N b = 2Yb = 2 × 16.67 = 23.57kN求NcYc XcD Nc12求Nc时，对点E取矩。
简述截面法求内力的过程
简述截面法求内力的过程
截面法是一种静力学方法，用于计算和分析结构中各个截面的内力。
其具体求解过程如下：
（1）根据结构的载荷情况和几何形状，选取一个截面。
（2）将该截面割开，同时保留截面两侧的支反力和弯矩。
（3）根据平衡条件和材料力学原理，分别求解在两侧支反力和弯矩的作用下，该截面两侧的内力分布。
（4）将所求的内力分布和所割开的截面形状结合起来，得到该截面中各点的内力大小和方向。
（5）重复上述过程，依次计算得到结构中各个截面的内力分布。
通过截面法求得的内力可以用于评估结构的受力性能、确定结构设计的可行性，以及优化结构的设计方案。
截面法求内力讲解
解： 1. 确定支座反力
B Fx 0 MA 0
FBy
Fy 0
FAx 0 2FPa FPa FBy 3a 0 FAy FBy 2FP 0
FBy
FP 3
FAy
5FP 3
2FP FQE
A 5FP
C E ME
3
Fy 0
2FP
FQE
5FP 3
0
C
a
FAy
b l
FPb l
+
FP a
-
l FQ图
FPab M图
l
B FBy
A FPb
l
FQ
M
MA 0
Fy 0
FBy
FP a l
FAy
FPb l
FQ
FQ
FPb l
(0 x a)
M
M FPb x (0 x a)
l
B
FQ
FP a l
(a x l)
FPa M FPa (l x)
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A FAx
FAy
2FP FPa
C
D
1.5a E
a
a
a
2. 用截面法研究内力
M JK J
F QJK
M JK J
材料力学内力和截面法
课程导入：
工程实例
1.内力
内力--由于物体受外力作用而引起的内部各 质点间互相作用的力的改变量。
根据可变形固体的连续性假设可知，物 体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分 布的内力系，我们所说的内力是该内力系的 合成（力或力偶）
2.截面法
求内力的一般方法------截面法 步骤： （1）截开；
（2）代其作用线 均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力用符号 FN表示。
3.轴力符号的规定
引起伸长变形的 轴力为正--拉力 （背离截面）；
引起压缩变形的 轴力为负--压力 （指向截面）。
4.轴力图
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位 置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴 力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截 面位置的关系，称为轴力图。
注意： 用截面法求内力的过程中，在截面取分离
前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移 动或用静力等效的相当力系替代。
5.例题
试作图示杆的轴力图。
解：求支反力 FR=10kN
横截面1-1：注意假设轴力为拉 力
横截面2-2：
横截面3-3：此时取截面3-3右边为分离体方便， 仍假设轴力为拉力。
《截面法求内力》课件
截面法求内力的基本步骤
确定截面位置
根据结构的特点和受力情况，选择适 当的截面位置。
进行截面分析
对所选截面进行详细的分析，包括该 截面的受力状态、约束条件以及与周 围结构的相互作用关系等。
计算内力
截面法的优缺点
截面法的优点在于简单易懂，易于操作，适用于各种形状和尺寸的构件。然而，截面法也存在一些局限 性，如对于复杂结构和多跨连续梁的计算可能较为繁琐，需要借助其他分析方法。
截面法求内力的展望
截面法的进一步研究和改进
随着科技的发展和工程实践的深入，截面法的研究也在不断进步。未来可以进一步研究截 面法的精度和可靠性，提高其计算效率和准确性。同时，可以结合数值分析方法和其他现 代技术手段，对截面法进行改进和优化。
《截面法求内力》 ppt课件
contents
目录
• 截面法求内力概述 • 截面法求内力的基本原理 • 截面法求内力的具体操作 • 截面法求内力的实例解析 • 截面法求内力的注意事项与优化建议 • 总结与展望
01
CATALOGUE
截面法求内力概述
截面法求内力的定义
截面法求内力是指在结构分析中，通过在结构上选择适当的截面，并按照一定的 步骤和方法，计算出该截面所承受的内力（如轴力、剪力和弯矩等）的方法。
内力计算
计算内力时，应考虑所有可能的受力情况， 避免遗漏。
边界条件
正确处理结构的边界条件，如固定、自由、 简支等，对分析结果至关重要。
优化建议
简化模型
使用软件辅助
在保证分析精度的前提下，尽量简化模型 ，减少计算量。
利用专业软件进行内力分析，可以大大提 高计算效率和准确性。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
M0
M M 0(lx) (axl)
l
l
x
A F Ay
ql 2
+
q l
FQ图
ql 2 8
M图
B
MA0
ql FBy 2
F By
Fy 0
F Ay
ql 2
-
q FQ
FQq 2 lqx (0xl)
ql
A
2
ql
2
M
Mqxlqx2 (0xl)
22
FP
M0
FP
FQ图
+
FP(l-a)
ME
3FPa 2
FQE FP a
D
B
ME E
FP
3
Fy 0 FQEFBy0
FQE
FP 3
ME 0 MEFPaF3P32a0
ME
3FPa 2
例2 图示为在截面C处承受一斜向集中力的简支梁。试求截面 C处左、 右两截面的内力。
(a)
(b) (c)
(a) (b) (c)
FAx A
解： 1. 确定支座反力
Fx 0 FAx 0
MA0
2F P aF P aF By3a0FBy
FP 3
Fy 0 FAyFBy2FP0
FAy
5FP 3
2FP FQE
A
5FP
C E ME
3
Fy 0
2FPFQE5F 3P 0
FQE
FP 3
ME 0 ME2FPa 253F32a0
70
M
F Q 40 B
F Q 10 (4x6)
M
50 M 1 6 1x 0 0(4 x 6 )
FQ M
F Q 50 (6x8 )
B
50 M 4 0 5x 0 0(6 x 8 )
叠加法
条件：结构线弹性、小变形
荷载叠加法： 当结构上同时作用有许多荷载
时，先分别作出各荷载单独作用 下的内力图，再将各个内力图的 竖标相叠加（代数和），便得到 各荷载共同作用下的内力图。
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A F Ax
F Ay
2FP FP a
C
DB
1.5a E
a
a
a FBy
2. 用截面法研究内力
F P = 1 0 0 k N
4 3
B
C
F A y
2 m
2 m
F B y
6 0 k N A
4 0 k N
M C L F N L C
C
F Q L C
F C R M C R
F Q R C C
B 4 0 k N
（3）计算点C右截面的内力
FNRC 0 FQRC40kN MC R80kNm
内力图：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。
B
M ＝ 1q2x 0xl
2
x FP
A
C
a
b
F Ay
l
FPb
l
+
FPa
-
l FQ图
F P ab M图
l
B F By
A FPb
l
FQ
M
MA0
Fy 0
FBy
FP a l
FAy
FPb l
FQ
FQFlPb (0xa)
M
MFPbx (0xa)
l
B
FQFlPa
(axl)
F P a MF Pa(lx)
l
l
(axl)
x A F Ay
M0
C
B
a l
b FBy
MA0
Fy 0
FBy
M0 l
FAy
M0 l
M0 l
+
FQ图
M 0b l
M 0a l
M图
A M0 l
FQ
M
FQ
FQM l0
M MM0x l
(0xa) (0xa)
B
FQM l0 (axl)
2FP FP a
AC
DB
aaa
2 FP AC
DB
aaa
FP a
AC
DB
aaa
用分段叠加法绘弯矩图
对于直杆区段，用截面法求出该段两
端的截面弯矩后，将两个竖标的顶点以虚
FP=100kN
43
B
C
FA y 2m
2m FB y
60kN A
40kN
M C L F N LC
C
FQ L C
F A x
FC R
FQ R C
B
C M C R F P = 100kN 40kN
A 43
B
C
F A y
2m
2m F B y
60kN A
40kN
M C L F N L C
C
F Q L C
F C R M C R
M图
M0 x
A
C
B a
l
FQ图 M0 M图
FQ B
M
F Q ＝ 0 0x a
M ＝ 0 0 x a
FQ M0 B
C M
F Q ＝ 0 ax l
M ＝ M 0 a x l
x q
A
B
l
ql
+
FQ图
1 ql 2 2
1 ql 2
8
M图
FQ q M
F Q ＝ qx0 x l
70
+ A
EC
D
10
10
50 F Q图 （ 单 位 kN ）
B -
50
A
F
EC D
B
100
120 100
1 2 2 .5
M 图 （ 单 位 k N .m ）
FAx 0 FAy70kN() FBy50kN()
q F Q F Q 7 0 2x0(0 x 4 )
A
M 7x 0 1x 2 0 (0 x 4 )
受弯构件
M
M
梁：以弯曲变形为主的构件
纯弯曲
P/2
P/2
P
剪切和弯曲
静定梁的基本形式
(a )
简支梁
(b )
伸臂梁
(c )
悬臂梁
计算杆件内力的基本方法：截面法
m
A
m
l
M FN
FQ
FN(+)
FN(+)
切: 假想沿指定横截面将杆切开
B 留: 留下左半段或右半段，标注荷载和反力
代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替
M图
M0
FP 内力图形状特征 M 0
FPb
l
+
FQ图 F P a
-
l
M0 l
+
M 0b l
M图
F P ab l
M 0a l
q
ql
+
1 ql 2 2
1 ql 2
8
q
ql 2
+ ql -
2
ql 2 8
x
F Ax F Ay
q = 2 0 k N /m A
4m
C 2m
F P= 4 0 kN
D
B
2m F By
F Q R C C
B 40kN
（1）计算梁的支座反力
Fx 0: FAx60kN () MB0: FAy40kN() Fy 0: FBy40kN()
（2）计算点C左截面的内力
FNLC60kN FQLC 40kN MCL80kNm
(a ) (b ) (c )
F A x A
列方程作内力图
FP x
A
Ca B
l
FP
+
FQ图 FP(l-a)
截面法
剪力方程 弯矩方程
FQFQx MMx
FQ B
M
F Q ＝ 0 0x a
M ＝ 0 0 x a
FQ FP B
C M
F Q ＝ F P a x l
M ＝ F P ( x a ) a x l