画轴对称图形
人教八年级数学上册《画轴对称图形》课件(17张)
第1课时 画轴对称图形
课• 件本说节明课内容属于“图形的变化”领域，
画轴对称图 形是继平移变换之后的又一种图形变换，
是利用轴 对称变换设计图案的基础．它是研究几
何问题、发 现几何结论的有效工具．
课件说明
▪ 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形．
（1）三角形关于直线l 的对称图
B
形是什么形状？
C
（2）三角形的轴对称图形可以由 A
l
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l 的对称点？
画l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（1）如图，过点A 画直
B
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
八年级数学上册 画轴对称图形 人教版4
对称点是 P 1 ，点 P 1 关于直线l的对称点是 P 2 ，求 P 1 P 2
的长(用含a的代数式表示).
图13-2-13
解：(1)由题意可知，A 1 (8，0)，B 1 (7，0)，C 1 (7，2).
如图13-2-14，A1B1C1 即为所求作的图形.
例2 如图13-2-3，在方格纸上建立的平面直角坐标
系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D的坐标是__(2_,_1_)_.
图13-2-3 解析：由题图知点A的坐标是(-2，1)，所以点A关于y 轴对称的对应点D的坐标是(2，1).
例3 如图13-2-4，利用关于坐标轴对称的点的坐标 特征，作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C.
图13-2-4
解：∵△ABC关于x轴对称的图形为△A′B′C′，且 △ABC三个顶点的坐标分别是A(-1，4)，B(-3，-3)， C(2，1)， ∴△A′B′C′三个顶点的坐标分别是A′(-1，-4)， B′(-3，3)，C′(2，-1). 如图13-2-5，△A′B′C′即为所求.
图13-2-5
图13-2-12
题型五 关于坐标轴对称的点的坐标特征的综合运用 例9 如图13-2-13，在平面直角坐标系中，直线l过点
M(3，0)且平行于y轴. (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)， C(-1，2)，△ABC关于直线l的对称图形是 A1B1C1 ，作
出 A1B1C1，并写出点 A1, B1,C1 的坐标；
图13-2-14
(1) 图13-2-15 (2)
当a=3时，P(-3,0).∵点P与点P 1 关于y轴对称,∴ P 1 (3,0).
第二课时：画轴对称图形
第二课时：画轴对称图形1. 什么是轴对称图形？在图形学中，轴对称图形是指能够通过一个轴线对称的图形。
轴对称图形的特点是，对于任何图形中的点P，其关于轴线的对称点P’都存在，并且P与P’之间的距离相等。
轴对称图形通常具有对称性和平衡感，是艺术、设计和几何学中常见的概念。
2. 如何画轴对称图形？步骤一：选择轴线轴对称图形的第一步是选择一个轴线。
轴线可以是任何直线，可以是水平线、垂直线或倾斜线。
选择轴线时要考虑图形的对称性和美观性。
步骤二：标记关键点在轴线的两侧，需要标记图形上的几个关键点。
这些关键点将在后续步骤中用作绘制对称图形的基准点。
步骤三：绘制对称图形的一侧根据标记的关键点，绘制对称图形的一侧。
这一侧的图形可以是任意形状和线条的组合，但要保证相对于轴线的对称性。
步骤四：复制并翻转图形使用工具或手工复制并翻转绘制的一侧图形。
复制后的图形应该与轴线对称。
可以通过翻转纸张、使用对称工具或使用计算机软件来完成这个步骤。
步骤五：连接对称点将复制并翻转的图形与原始图形的对称点连接起来，形成完整的轴对称图形。
连接过程可以使用直线、曲线或其他形状。
3. 练习案例：画一个轴对称图形下面将以一个简单的案例来演示如何画一个轴对称图形。
步骤一：选择轴线在纸上选择一条竖直的轴线，作为轴对称图形的轴线。
步骤二：标记关键点在轴线的两侧，标记两个关键点A和B。
这两个关键点将成为绘制对称图形的基准点。
步骤三：绘制对称图形的一侧从A点开始，绘制一条直线到B点。
线段可以是任意长度和形状。
步骤四：复制并翻转图形将绘制的线段复制一份，并翻转到轴线的另一侧。
确保翻转后的线段与原始线段相对称。
步骤五：连接对称点使用直线连接A点和翻转后的线段的起点，连接B点和翻转后的线段的终点。
这样就形成了一个完整的轴对称图形。
4. 小结在这节课中，我们学习了如何画一个轴对称图形。
轴对称图形具有对称性和平衡感，是艺术、设计和几何学中常见的概念。
画轴对称图形的步骤包括选择轴线、标记关键点、绘制对称图形的一侧、复制并翻转图形以及连接对称点。
人教版八年级上册课件：13.2 画轴对称图形 (共15张PPT)
B
C
•本节课你有。
l
l
A A'
A A'
C'
C
C'
B
B'
B
C B'
画轴对称图形归纳:
先找（特殊点 ）, 然后作出其（对称点 ）, 最后顺次连结（ 对称点 ）构成轴对称图形 .
小结
从例题可知： 如果图形是由直线、线段或射线组成时，那
么在画它关于某一条直线的对称图形时，只要画 出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等） 的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这 条直线的对称图形.
L
A
·
例：你能画出. 三角形ABC关l 于直线L的对称图形吗？
A
A1
B
B1
画法：
C
C1
1、画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1 、 B1和C1. 2、连结A1 B1、 B1 C1 、A1 C1.
则 A1 B1 C1就是 AB C关于直线L的对称三角形.
图形变式：
已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线
哪个位置的球，小木棍，才能最快 路跑线到：目小明的—地—AD处—。—E——A
D
E
A
C
小明
• 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马 厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给
马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天 的最短路线。
•如果我们把台球桌做成等边三角形 的形状，那么从AC中点D处发出的 球，能否依次经BC、AB两条边反射 回到D处？如果你认为不能，请说明 理由；如果你认为能，请作出球运 动的路线。 A
试问一题试：：在如下图图，中实，线连所构结成对的称图点形的为线已段知与图形对，称直 线轴L有为何对关称系轴，? 请画出已知图形的轴对称图形.
《画轴对称图形》优秀课件
将复杂图形分解为若干个简单的 几何图形，如三角形、矩形、圆
等。
分别绘制这些简单图形，注意保 持它们的相对位置和比例关系。
利用对称轴的性质，只需绘制出 一半的图形，然后通过对称得到
另一半。
组合简单部分形成完整复杂图形
将绘制好的简单图形按照原图形的结构 组合在一起。
调整各个部分的位置和大小，确保它们 检查组合后的图形是否与原图形一致，
教师总结并给出改进建议
教师观察学生的绘制过程和作品，了解学生在绘制轴对 称图形时存在的问题；
同时，教师也要肯定学生的优点和进步，鼓励学生继续 努力；
针对学生的不足之处，给出具体的改进建议，例如加强 对称性的把握、提高绘制精度等；
通过教师的总结和建议，学生可以更加明确自己的不足 之处，为今后的学习指明方向。
拓展延伸：探索更多轴对称现象和应用领域
自然界中的轴对称现象
01
引导学生观察自然界中的轴对称现象，如蝴蝶的翅膀、花朵的
形状等，感受大自然的奇妙和美丽。
轴对称在建筑和艺术中的应用
02
介绍轴对称在建筑和艺术领域的应用，如古代建筑、剪纸艺术
等，让学生了解轴对称在文化传承和发展中的重要作用。
科技领域中的轴对称现象
03
引导学生了解科技领域中的轴对称现象，如机械零件的对称设
计、飞行器的对称结构等，感受科技与美学的结合。
鼓励学生将所学知识应用于实际生活中
创作轴对称图案
鼓励学生运用所学知识，创作具有轴对称特征的图案，培养审美能 力和创造力。
解决实际问题
引导学生运用轴对称的知识解决实际问题，如设计对称的家居摆设、 制作对称的贺卡等，提高实践能力和解决问题的能力。
能够无缝拼接在一起。
画轴对称图形
1．轴对称变换一个图形与其关于直线l 对称后的图形之间的关系（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被垂直平分．【注意】（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．2．画轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．画轴对称图形的方法：（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；（2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；（3）连——依次连接各对称点．3．用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特点：（1）点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为；（2）点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）．已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x 轴对称；若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y 轴对称．反之也成立．在坐标系中画轴对称图形的方法：（1）计算——计算对称点的坐标；（2）描点——根据对称点的坐标描点；（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．K—重点画轴对称图形和轴对称变换的应用，用坐标表示轴对称K—难点关于坐标轴对称的点的坐标特点K—易错轴对称的性质，关于坐标轴对称的点的坐标特点一、轴对称图形1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．【例1】正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2 补成轴对称图形，并画出一条对称轴（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）．【例2】如图，△ABC 和△A1B1C1是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．二、关于坐标轴对称的点的坐标关于谁对称谁不变，即若关于x 轴对称，则横坐标x 的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y 轴对称，则纵坐标y 的值不变，简记为“纵同横反”．【例3】点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x 轴对称C．关于y 轴对称D．不能构成对称关系【例4】若点A（a，4）和B（3，b）关于y 轴对称，则a、b 的值分别为A．3，4 B．2，-4 C．-3，4 D．-3，-4三、平面直角坐标系中的轴对称在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．【例5】如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D 的坐标为A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）1．已知点P 关于y 轴的对称点P1 的坐标是（2，3），则点P 坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）2．点M 关于y 轴对称点M1的坐标为（2，-4），则M 关于x 轴对称点M2的坐标为A．（-2，4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种4．△ABC 的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．将△ABC 向右平移了1 个单位长度5．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A（x，y），B（x，-y），C（-x，y），D（-x，-y）中关于y 轴对称的是A．A 与C，B 与D B．A 与B，C 与DC．A 与D，B 与C D．A 与B，B 与C6．如图，点A 的坐标（-1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，-1）7．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是A．-5 B．-3 C．3 D．18．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于对称．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 关于y 轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D 的坐标是．10．把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．A( 2 ，a) ，B( b ，4) ，分别根据下列条件求a ，b 的值．11．已知A ，B 关于y 轴对称；（1）A ，B 关于x 轴对称．（2）12．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y 轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．13．下列关于A、B 两点的说法中，正确的个数是（1）如果点A 与点B 关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同；（2）如果点A 与点B 的纵坐标相同，则它们关于y 轴对称；（3）如果点A 与点B 的横坐标相同，则它们关于x 轴对称；（4）如果点A 与点 B 关于x 轴对称，则它们的横坐标相同.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A 的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4 个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x 轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是A．（-3，2）B．（2，-3）C．（1，-2）D．（3，-l）15．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点和；（2）两组对应线段和；（3）两组对应角和．。
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
画轴对称图形(第二课时)
轴对称图形具有旋转对称性，即绕对 称轴旋转180度后仍与原图形重合。
探索轴对称图形的特殊性质
轴对称图形具有唯一性，即每个 轴对称图形都只有一个对称轴。
轴对称图形具有稳定性，即轴对 称结构在力学、工程学等领域具
有较好的稳定性。
轴对称图形在几何学中具有广泛 的应用，如建筑设计、图案设计
等。
轴对称图形在几何学中的重要性
引入生活中的轴对称图形实例
总结词：直观感受
详细描述：展示生活中的轴对称图形实例，如建筑物、自然界中的对称现象等，让学生直观感受轴对称的美感，激发学习兴 趣。
02
探索轴对称图形的性质
轴对称图形的基本性质
轴对称图形是关于一条直线对称的图 形，即图形关于直线折叠后两部分完 全重合。
轴对称图形具有平移不变性，即沿对 称轴平移任意距离后仍与原图形重合。
05
总结与反思
总结本课时的学习内容
掌握了轴对称图形的 定义和性质。
理解了轴对称图形在 几何学中的重要性和 应用。
学习了如何识别和绘 制轴对称图形。
分析学习过程中的不足与问题
在识别复杂图形时，容易忽略图形的对称性质。 对于非规则的轴对称图形，绘制时存在困难。
对于轴对称图形的性质和应用，理解不够深入。
画出对称点的连线
使用直线或曲线将对称点 连接起来，形成图形的边 缘或轮廓。这些连线应与 对称轴平行或垂直。
调整对称点的分布
根据设计需求，可以适当 调整对称点的分布，以获 得所需的图形形状和比例。
连接对称点
连接相邻的对称点
按照图形的形状和设计意图，使用直线或曲线将相邻的对称点连 接起来。这些连线应保持平行或垂直于对称轴。
制定下一步的学习计划
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有什么位置关系？ 对应点所连的线段被对称轴 垂直平分。
轴对称的性质：
在轴对称图形中:对应线段相等， 对应角相等， 对应点所连的线段 被对称轴垂直平分。
利用轴对称的性质画轴对称图形 （1）请作出点A关于直线l的对称点A ′ ； （2）请作出线段AB关于直线l的对称线
段A ′ B ′ ； （3）请作出△ A BC关于直线l的对称
△A′B′C′；
B·A·∟∟OEA·′ ·B ′ B ′ C ′ 关于直
线l对称。
(1)若AB=7，则A ′ B ′ =
；
(2)若∠ B=60 °,∠ C=40 °,则∠A ′ =
(3)若SABC 56
1、习题5.2 第一题和第二题
2、为我们班设计一个你认为漂亮的入场 式队徽
；则 l
SABC
；
C′
C
A
A′
B B′
如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠， 使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为 折痕. （1）若AB=7，AD=3，求△FGC的周长； （32）若试A找B出=图7，中A全D等=3三，角求形四，边并形说EC明G理F（由阴；
影部分）的面积;
G
DF
C
A
EB
分享感悟
我校即将开运动会，入场时，每个班都需要 入场队徽，老师为我们班设计了一个队徽。
首先，拿一张纸对折; 然后，用直尺画出7; 接着用圆规沿着7扎孔; 最后，展开并用线条将小孔连接起来; 形成了一个什么图形？
探索轴对称的性质
巴蜀渝东中学 ——田素梅
AO B
C
1.对应线段有什么数量关系？ D 对应线段相等：AB=DBAC=DC