3.4函数y=Asin(ωx+φ)+b的图像
“第一点”(即图像上升交点)为ωx＋φ＝0+2kπ ； “第三点”(即图像下降交点)为ωx＋φ＝π+2kπ；
高三数学一轮复习课件
知识点4：参数A，ω，φ，b的求法
例4：已知f x＝Asin(x＋) (A 0， 0)的 部分图像如图所示，则f 0的值是 ______．
6 2
高三数学一轮复习课件
2016-2017学年第一学期（10.20）
高三数学一轮复习课件
函数y＝Asin(ωx＋φ)+b的图像
高三数学组
上节知识回顾
知识点1：三角函数的图像与性质
1、正弦函数y＝sinx 2、余弦函数y＝cosx 3、正切函数y＝tanx
知识点2：函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质 可以通过换元的方法令 t＝ωx＋φ，
A
T=2ωπ F=2ωπ
ωx＋φ
φ
高三数学一轮复习课件
知识点1： y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
例1：y=2sin( 1 x- )的振幅，频率和初相分别为（ ）
23
A.2,4 ,
B.2, 1 ,
C
3
4 3
C.2, 1 ,- 4 3
D.2,4 ,-
3
高三数学一轮复习课件
知识点2：用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的简图
A．向左平移 5 单位长度
( )
C
6
B．向右平移 5 单位长度
6
C．向左平移 5 单位长度
12
D．向右平移 5 单位长度
12
高三数学一轮复习课件
知识点3：图像的变换
变式：设函数f x＝cosx 0，将y＝f x的图像
向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，
上的图像。
高三数学一轮复习课件
知识点2：用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的简图 变式：笔记106页 例2.
高三数学一轮复习课件
知识点3：图像的变换
1、先平移后伸缩
2、先伸缩后平移
高三数学一轮复习课件
知识点3：图像的变换
例3：为了得到函数y＝co（s 2x+ ）的图像，
3
可将函数y＝sin 2x的图像
二、知识梳理
知识点1：y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 知识点2：用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的简图 知识点3：图像变换 知识点4：参数A，ω，φ，b的求法
高三数学一轮复习课件
知识点1： y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)
1、振幅 2、周期 3、频率 4、相位 5、初相
3
则的最小值等于( )
C
A. 1
B.3
C.6
D.9
3
高三数学一轮复习课件
知识点4：参数A，ω，φ，b的求法
求y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)解析式
1．求A，b，确定函数的最大值M和最小值m， 则A＝ ，b＝ . 2．求ω，确定函数的周期T，则ω＝ .
3．求φ，常用方法如下 (1)代入法：把图像的最高点或最低点代入． (2)五点法：
将其转化为研究y＝sin t 的性质
高三数学一轮复习课件
一、考纲传真
1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意 义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像， 了解参数A，ω，φ对函数图像变化的影响．
2.会用三角函数解决一些简单的实际问 题，体会三角函数是描述周期变化现象的重 要函数模型.
高三数学一轮复习课件
则 =（
）
2
高三数学一轮复习课件四、Biblioteka 堂小结高三数学一轮复习课件
2016-2017学年第一学期（10.20）
联系方式： 联系信箱：
知识点4：参数A，ω，φ，b的求法
例 5、如图，某地夏天从 8～14 时用电量变化曲线 近似满足函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k，φ∈(0，π)． (1)求这一天的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式．
y＝10sinπ6x＋π6＋40，x∈[8,14]．
高三数学一轮复习课件
1、列表 2、描点 3、连线
x 0－φ π2－φ π－φ 32π－φ 2π－φ
ω
ωωω
ω
ωx＋φ 0
π 2
π
3π 2 2π
y＝
Asin(ωx＋φ) 0
A
0 －A 0
高三数学一轮复习课件
知识点2：用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的简图
例2：作f(x)=2sin(2x+
3
)在区间 -
6
，, 5 6
知识点4：参数A，ω，φ，b的求法
变式：已知f x＝Asin(x＋) ( A 0， , 0)
2 的一部分图像如图所示，则该函数的解析式为_________ .
f(x)＝2sin2x＋π6
高三数学一轮复习课件
三、高考链接
例6：设函数f x＝Asin(x＋)(A，，是常数，
A
0，
0)．若f
x在区间6
,
2
上具有单调性，
且f ( )＝（f 2 ）＝－（f ），
2
3
6
则f x的最小正周期为________．
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三、高考链接
例7：已知 0，在函数y＝2sinx与y＝2cosx的
图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2 3，
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知识点4：参数A，ω，φ，b的求法
例4：已知f x＝Asin(x＋) (A 0， 0)的 部分图像如图所示，则f 0的值是 ______．
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函数y＝Asin(ωx＋φ)+b的图像
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知识点1：三角函数的图像与性质
1、正弦函数y＝sinx 2、余弦函数y＝cosx 3、正切函数y＝tanx
知识点2：函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质 可以通过换元的方法令 t＝ωx＋φ，
A
T=2ωπ F=2ωπ
ωx＋φ
φ
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知识点1： y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
例1：y=2sin( 1 x- )的振幅，频率和初相分别为（ ）
23
A.2,4 ,
B.2, 1 ,
C
3
4 3
C.2, 1 ,- 4 3
D.2,4 ,-
3
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知识点2：用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的简图
A．向左平移 5 单位长度
( )
C
6
B．向右平移 5 单位长度
6
C．向左平移 5 单位长度
12
D．向右平移 5 单位长度
12
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知识点3：图像的变换
变式：设函数f x＝cosx 0，将y＝f x的图像
向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，
上的图像。
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知识点2：用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的简图 变式：笔记106页 例2.
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知识点3：图像的变换
1、先平移后伸缩
2、先伸缩后平移
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知识点3：图像的变换
例3：为了得到函数y＝co（s 2x+ ）的图像，
3
可将函数y＝sin 2x的图像
二、知识梳理
知识点1：y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 知识点2：用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的简图 知识点3：图像变换 知识点4：参数A，ω，φ，b的求法
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知识点1： y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)
1、振幅 2、周期 3、频率 4、相位 5、初相
3
则的最小值等于( )
C
A. 1
B.3
C.6
D.9
3
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知识点4：参数A，ω，φ，b的求法
求y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)解析式
1．求A，b，确定函数的最大值M和最小值m， 则A＝ ，b＝ . 2．求ω，确定函数的周期T，则ω＝ .
3．求φ，常用方法如下 (1)代入法：把图像的最高点或最低点代入． (2)五点法：
将其转化为研究y＝sin t 的性质
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一、考纲传真
1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意 义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像， 了解参数A，ω，φ对函数图像变化的影响．
2.会用三角函数解决一些简单的实际问 题，体会三角函数是描述周期变化现象的重 要函数模型.
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则 =（
）
2
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2016-2017学年第一学期（10.20）
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知识点4：参数A，ω，φ，b的求法
例 5、如图，某地夏天从 8～14 时用电量变化曲线 近似满足函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k，φ∈(0，π)． (1)求这一天的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式．
y＝10sinπ6x＋π6＋40，x∈[8,14]．
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1、列表 2、描点 3、连线
x 0－φ π2－φ π－φ 32π－φ 2π－φ
ω
ωωω
ω
ωx＋φ 0
π 2
π
3π 2 2π
y＝
Asin(ωx＋φ) 0
A
0 －A 0
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知识点2：用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的简图
例2：作f(x)=2sin(2x+
3
)在区间 -
6
，, 5 6
知识点4：参数A，ω，φ，b的求法
变式：已知f x＝Asin(x＋) ( A 0， , 0)
2 的一部分图像如图所示，则该函数的解析式为_________ .
f(x)＝2sin2x＋π6
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三、高考链接
例6：设函数f x＝Asin(x＋)(A，，是常数，
A
0，
0)．若f
x在区间6
,
2
上具有单调性，
且f ( )＝（f 2 ）＝－（f ），
2
3
6
则f x的最小正周期为________．
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三、高考链接
例7：已知 0，在函数y＝2sinx与y＝2cosx的
图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2 3，
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函数y=Asin(ωx φ)的图象
二、y＝函si数n(ωy x＋sin)的x图象，,可以0看的作图是象把周y＝期sin变(x换＋T)=的2
图象上所有点的横坐标 缩短 (当ω>1时)或 伸长 (当
1
0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到．
横坐标变为原来的 1 倍
y sinx
纵坐标不变
y sinx
y cos x
y
sin
0
3
0
-3 0
新知探究 A的变化引起图象上的点纵坐标的伸缩变换
三、函数y Asinx+的图象振幅变换 A决定最值
y＝Asin(ωx＋)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋)的
图象上所有点的纵坐标 伸长(当A>1时)或 缩短(当
0<A<1时)到原来的
A倍(横坐标不变)而得到．
y sinx
纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y
sin
21x
3
纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变
y
3sin
2
x
3
o 7 2 5 7
3
6
-1 -2
12
6
y
3
12 3
sin
2
x
6
3
6
-3
5 ห้องสมุดไป่ตู้ x
3
y sin x
先平移后伸缩
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1 2
1y
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
的图象之间的关系。
2x 3
0
图象上所有点的横坐标 缩短 (当ω>1时)或 伸长 (当
1
0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到．
横坐标变为原来的 1 倍
y sinx
纵坐标不变
y sinx
y cos x
y
sin
0
3
0
-3 0
新知探究 A的变化引起图象上的点纵坐标的伸缩变换
三、函数y Asinx+的图象振幅变换 A决定最值
y＝Asin(ωx＋)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋)的
图象上所有点的纵坐标 伸长(当A>1时)或 缩短(当
0<A<1时)到原来的
A倍(横坐标不变)而得到．
y sinx
纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y
sin
21x
3
纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变
y
3sin
2
x
3
o 7 2 5 7
3
6
-1 -2
12
6
y
3
12 3
sin
2
x
6
3
6
-3
5 ห้องสมุดไป่ตู้ x
3
y sin x
先平移后伸缩
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1 2
1y
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
的图象之间的关系。
2x 3
0
函数y=Asin(ωx+φ)图像变换优质课课件
振动控制
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
《3.4第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》 学案
11 / 19
由∠MNP∈(0，π)，得 sin∠MNP＝
课堂运用 【基础】 1．(2012· 浙江高考)把函数 y＝cos 2x＋1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是( )
12 / 19
π 2.已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h(ω>0，0<φ<2)的图象如图所示，则 f(x)＝( x π A．4sin2＋4＋2 x π B．－4sin2－4＋2 x π C．2sin2＋4＋4 x π D．－2sin2＋4＋4
(1)求函数 f(x)的解析式； (2)已知横坐标分别为－1、1、5 的三点 M、N、P 都在函数 f(x)的图象上，求 sin∠MNP 的值．
10 / 19
【解析】(1)由图可知， 2π π 最小正周期 T＝4× 2＝8，所以 T＝ ω ＝8，ω＝4. π π π 又 f(1)＝sin4＋φ＝1，且－2＜φ＜2， π π 3π π π π π 所以－4＜4＋φ＜ 4 ，所以4＋φ＝2，φ＝4.所以 f(x)＝sin4(x＋1)． π (2)因为 f(－1)＝sin4(－1＋1)＝0， π π f(1)＝sin4(1＋1)＝1，f(5)＝sin4(5＋1)＝－1， 所以 M(－1,0)，N(1,1)，P(5，－1)， 所以|MN|＝ 5，|MP|＝ 37，|PN|＝ 20， 从而 cos∠MNP＝ 5＋20－37 2 5× 20 3 ＝－5， 4 1－cos2∠MNP＝ . 5
18 / 19
课程小结
1.确定 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π)中的参数的方法： 在由图象求解析式时，若最大值为 M，最小值为 m，则 A＝ φ 由特殊点确定． 2．由 y＝sin x 的图象变换到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的 |φ| 量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是 ω (ω>0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针 对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是于 ωx 加减多少值． M－m M＋m 2π ， k ＝ ， ω 由周期 T 确定，即由 2 2 ω ＝T 求出，
由∠MNP∈(0，π)，得 sin∠MNP＝
课堂运用 【基础】 1．(2012· 浙江高考)把函数 y＝cos 2x＋1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是( )
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π 2.已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h(ω>0，0<φ<2)的图象如图所示，则 f(x)＝( x π A．4sin2＋4＋2 x π B．－4sin2－4＋2 x π C．2sin2＋4＋4 x π D．－2sin2＋4＋4
(1)求函数 f(x)的解析式； (2)已知横坐标分别为－1、1、5 的三点 M、N、P 都在函数 f(x)的图象上，求 sin∠MNP 的值．
10 / 19
【解析】(1)由图可知， 2π π 最小正周期 T＝4× 2＝8，所以 T＝ ω ＝8，ω＝4. π π π 又 f(1)＝sin4＋φ＝1，且－2＜φ＜2， π π 3π π π π π 所以－4＜4＋φ＜ 4 ，所以4＋φ＝2，φ＝4.所以 f(x)＝sin4(x＋1)． π (2)因为 f(－1)＝sin4(－1＋1)＝0， π π f(1)＝sin4(1＋1)＝1，f(5)＝sin4(5＋1)＝－1， 所以 M(－1,0)，N(1,1)，P(5，－1)， 所以|MN|＝ 5，|MP|＝ 37，|PN|＝ 20， 从而 cos∠MNP＝ 5＋20－37 2 5× 20 3 ＝－5， 4 1－cos2∠MNP＝ . 5
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课程小结
1.确定 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π)中的参数的方法： 在由图象求解析式时，若最大值为 M，最小值为 m，则 A＝ φ 由特殊点确定． 2．由 y＝sin x 的图象变换到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的 |φ| 量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是 ω (ω>0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针 对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是于 ωx 加减多少值． M－m M＋m 2π ， k ＝ ， ω 由周期 T 确定，即由 2 2 ω ＝T 求出，
y=asin(ωxφ)的图象变换PPT课件
则
由
韦
达
定
理：xx11
x2
x2
4k 4(ak
b),
又 过S、R点的切线方程分别为：
4 y 2 x1 x x12 ,4 y 2 x2 x x22 ,
联立
并
解 之 得
x y
x1 x2 k
22
1 4
x1 x2
ak
(k为 常 数) b
消 去k, 得 : ax 2 y 2b 0,
c)2
a 2b2 .
即(b2
a4 b2
)x2
2
a4 b2
cx
(
a4c b2
2
a2b2 )
0,
x1
x2
(
a4c b2
2
a2b2 )
b2
a4 b2
0,
b4 a4.
即b2 a2 , c2 a2 a2 .
e2 2. 即e 2.
[例3] 已 知 点H (0,3),点P在x轴 上,点Q
在y轴 正 半 轴 上,点M在 直 线PQ上, 且 满 足
进y=而A得sin到0（五ω个x关+φ键）2点大作致出图函像数的方法，32
2
是作此类函数图像的主要方法.
78《圆锥曲线背景下的 最值与定值问题》
【考点搜索】
1. 圆锥曲线中取值范围问题通常从 两个途径思考，一是建立函数，用求值 域的方法求范围；二是建立不等式，通 过解不等式求范围.
2. 注意利用某些代数式故B点 在 直 线2ax y b 0上.
[例4] 设 双 曲 线x2 y2 1上 两 点A、B, AB
2 中点M (1,2).
(1) 求直线AB的方程; (2) 如果线段AB的垂直平分线与双曲 线 交 于C、D两 点, 那 么A、B、C、D是 否 共 圆, 为 什 么 ？
第5讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
如下表所示． x
ωx＋φ
y＝Asin(ωx＋φ)
_－__ω_φ___
0
0
φπ －ω＋2ω
π ____2_____
A
5
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
π－φ _____ω_____
32π ω－ωφ
2π－φ _____ω______
π
3π ____2_______
2π
《高考特训营》 ·数学 返 回
象．( × )
(3)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为 A，最小值为－A．( × )
(4)振幅 A 的大小是由一个周期内图象中最高点与最低点确定的．( √ )
15
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
《高考特训营》 ·数学 返 回
2.[教材改编]函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2 )的部分图象如
2
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
《高考特训营》 ·数学 返 回
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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
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01
知识特训
4
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
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[梳知识·逐点清]
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，
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2．(2022·浙江卷)为了得到函数 y＝2sin 3x 的图象，只要把函数 y＝2sin(3x
＋π)的图象上所有的点( ) 5
A．向左平移π个单位长度 B．向右平移π个单位长度
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
令 X＝
x
, 则 x 3 X , 列表： 6 6
描点画图
函数（其中A＞0, >0）的图象如何由y=sinx 得到？
①先画出函数y=sinx的图象;
②再把正弦曲线向左(右)平移|j|个单位长度,得到函数 y=sin(x+j)的图象;
③然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/倍,得到函 数y=sin(x+j)的图象; ④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的 曲线就是函数y=Asin(x+j)的图象.
做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间 频率
f 1 T
2
做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数
相位 x+j 初相 x=0时的相位j
例2 下图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:
(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少? (2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一 次往复运动?如从A算起呢? (3)写出这个简谐运动的函数表达式.
y=Asin(x+j)的值域是 [-A,A] 最大值是 A 最小值是 -A
例1
画出函数
1 y 2 sin x 的简图 . 6 3
解: 先把正弦曲线上所有点向右平行移动 个单位长度 6
得到y sin x 的图象 6
再把后者所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐 标不变), 得到y sin 1 x 的图象
一般地,函数y=sin(x+j),(j≠0)的图象, 可以看作是把y=sinx的图象上所有的点 向左(当j>0时)或向右(当j<0时)平行移动 |j|个单位而得到的。
函数y=Asin(ωx φ)的图象
函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
所有的点横坐标缩短(>1)
y=sinx
或伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变
y=sinx
决定函数的周期:T 2
探究： A 对函数图象的影响
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.
作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法： （1）用“五点法”作图 （2）利用变换关系作图
函数y=Asin(ωx+φ)的图象 平移伸缩变化欣赏
想一想?
问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到
y=sin(2x+ 3
)的图象?
)的图象
(横坐标不变)
y=3sin(
1 2
x
-
4
)的图象
练习2. 为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数
y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B)而得到.
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系; (2)y=sinx与y=sinx的图象关系; (3)y=sinx与y=Asinx的图象关系; (4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.
***复习回顾***
y sin x, x [0,2 ]的图象
关键点: (0,0),( ,1),( ,0),( 3 ,1),(2 ,0)
函数y=Asin(ωx φ)的图象 课件
4
3
3
π
4
π
D.关于直线 x= 对称
3
π
π
f(x)的解析式→由 ωx+ =kπ+ (k∈Z)
3
2
π
ωx+ =kπ(k∈Z)
3
得对称中心→选出正确选项
B.关于直线 x= 对称
2π
解析:由 T= =π,解得 ω=2,
则 f(x)=sin 2 +
π
3
π
2
π
3
,
令 2x+ =kπ+ ,k∈Z,得 x=
∈Z.
确定此函数解析式.
> 0,|| ≤
π
2
图象的一段,试
分析:可由最高点、最低点确定 A,再由周期确定 ω,然后由图象
的平移变换或由图象过已知点确定 φ.
解:该函数的周期
2π
1
13π π
T=
− =4π,
3
3
∴ω= = 2.
又∵函数的最大值为 3,故 A=3.
∴y=3sin
1
2
+ .
2
π
3
1 π
(1)定义域为 R.
(2)值域为[-|A|,|A|].
2π
| |
(3)周期为 T= .
(4)当 φ=kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为奇函数;
π
当 φ= +kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为偶函数.
2
(5)对于函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,其基本思
π
π
3
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π
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π
D.关于直线 x= 对称
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π
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f(x)的解析式→由 ωx+ =kπ+ (k∈Z)
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π
ωx+ =kπ(k∈Z)
3
得对称中心→选出正确选项
B.关于直线 x= 对称
2π
解析:由 T= =π,解得 ω=2,
则 f(x)=sin 2 +
π
3
π
2
π
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,
令 2x+ =kπ+ ,k∈Z,得 x=
∈Z.
确定此函数解析式.
> 0,|| ≤
π
2
图象的一段,试
分析:可由最高点、最低点确定 A,再由周期确定 ω,然后由图象
的平移变换或由图象过已知点确定 φ.
解:该函数的周期
2π
1
13π π
T=
− =4π,
3
3
∴ω= = 2.
又∵函数的最大值为 3,故 A=3.
∴y=3sin
1
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+ .
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π
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1 π
(1)定义域为 R.
(2)值域为[-|A|,|A|].
2π
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(3)周期为 T= .
(4)当 φ=kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为奇函数;
π
当 φ= +kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为偶函数.
2
(5)对于函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,其基本思
π
π
函数y=Asinωxφ的图象
2023函数y=asinωxφ的图象pptcontents •函数y=asinωxφ的简介•函数y=asinωxφ的图象•函数y=asinωxφ的应用•其他类型的三角函数图象•对于学习函数的建议目录01函数y=asinωxφ的简介1asinωxφ的定义与性质23asinωxφ是正弦型函数，其中ω和φ是常数。
asinωxφ的定义域为x ∈ (-∞,+∞)，值域为y ∈ [-1,1]。
函数y=asinωxφ的周期为2π/ω。
数学表达式为y=asin(ωx+φ)，其中a为振幅，ω为角频率，φ为初相。
表达式中的ωx+φ表示将自变量x乘以角频率ω，再加上初相φ。
函数y=asinωxφ的数学表达式当a>1时，函数y=asinωxφ的图象呈现振幅较大的正弦型曲线。
当a<1时，函数y=asinωxφ的图象呈现振幅较小的正弦型曲线。
当a=1时，函数y=asinωxφ的图象呈现标准的正弦型曲线。
当ω>1时，函数y=asinωxφ的图象呈现周期较小的正弦型曲线。
当0<ω<1时，函数y=asinωxφ的图象呈现周期较大的正弦型曲线。
函数y=asinωxφ的图象及性质02函数y=asinωxφ的图象图形描述函数$y=asin\omega x\varphi$的图象是一个正弦曲线，随着$\omega$的增大，曲线的振幅逐渐增大，周期逐渐减小。
变化趋势当$x$逐渐增大时，$y$的值先逐渐增大，到达最大值后逐渐减小，当$y$达到最小值时，$x$的值也达到最大值。
函数y=asinωxφ的图象及变化趋势周期性定义函数$y=asin\omega x\varphi$的图象呈现周期性变化，周期是$\frac{2\pi}{\omega}$。
周期性变化每个周期内的图形完全相同，只是相位相差$\frac{\pi}{\omega}$，随着$x$增大，相位逐渐增大，新的周期逐渐开始。
函数y=asinωxφ的周期性变化函数$y=asin\omega x\varphi$的最大值是$1$，最小值是$-1$。
第19讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
D 长度得到函数 y=g(x)的图像,则函数 g(x)的解析式为 ( )
A.g(x)=2sin 2x
C.g(x)=2sin
2������ + π
4
B.g(x)=2sin
2������ + π
8
D.g(x)=2sin
2������-
π 4
图2-19-3
变式题已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部 分图像如图 2-19-5 所示,且 A π,1 ,B(π,-1),则 φ 的值
6
6 月份的平均气温最高,为 28 ℃,12 月份的 所以 y=23+5cosπ6(x-6),所以当 x=10
平均气温最低,为 18 ℃,则 10 月份的平均 时,y=23+5cos π × 4 =23-5×1=20.5.
6
2
气温为
℃.
教师备用例题
例 1 [配合例 2 使用] 已知函数
f(x)=Atan(ωx+φ) ������ > 0,|������| < π
的步骤如下： 方法一
方法二
画出y＝sin x的图象
步骤1 画出y＝sin x的图象
向左(右)平移|φ|个单位长度 ⇓
各点的横坐标变为原来的ω1 倍
得到y＝sinx＋φ的图象 步骤2 得到y＝sin ωx的图象 各点的横坐标变为原来的ω1 倍⇓ 向左(右)平移ωφ个单位长度
得到y＝sinωx＋φ的图象 步骤3 得到y＝sinωx＋φ的图象
2
的部分图像如图所示,则 f π =
12
()
A.3
B. 3
C.1
D.
3 3