多缝的夫琅和费衍射matlab仿真

4、多缝的夫琅和费衍射，使用平行光照明，观察衍射图样随点光源位置（光源上下移动）的变化 θ

θ

θ 图4-1 图4-2

多缝夫琅禾费衍射如图4-1所示。由于相邻单缝在P 点产生的夫琅禾费衍射的幅值与中心单缝的相同，只是产生一个相位差θλπδsin 2d =

，故，经证明，P 点处的光强为：

220)2

sin 2sin ()sin ()(δ

δααN I P I =， 其中θλπαsin a =，θλ

πδsin 2d =。 因而，程序代码如下：

clear %清除原有变量

Lambda=600*(1e-9); %设置波长为600nm

a=0.005*(1e-3); %设置衍射屏参数：缝宽为0.005mm ， 0.005mm ， 缝距为0.02mm 0.02mm

d=0.02*(1e-3);

f=0.01; %汇聚透镜焦距设置为1cm

N=20; %设置缝数为20

ni=1000;

x=linspace(-0.005,0.005,ni); %将衍射屏按照狭缝方向分为ni 个微元 for k=1:ni

sn=x(k)/sqrt(x(k).^2+f^2);

alpha=pi*a*sn/Lambda; %算各微元对应的α和δ值

delta=2*pi*d*sn/Lambda;

I(k)=(sin(alpha)/alpha).^2*(sin(N*delta/2)/sin(delta/2)).^2; %求出各处的光强

end

figure(gcf); %显示图像

NCLevels=250;

Br=I*NCLevels;

image(0,x,Br);

colormap(gray(NCLevels));

title('二维强度分布');

运行后结果如图4-2所示。

将光源上下移动的结果如图4-3所示：

图4-3 图4-4

点光源发出的光经过准直透镜后形成倾斜入射的平行光，倾斜角度为i 。此时，P 点强度的公式为：

220)sin ()sin ()(ββ

αα

N I P I =， 其中)sin (sin i a -=θλπα，)sin (sin i d -=θλ

πβ。 故而程序代码如下，当0≠i 时，即光源上下移动，改变其的值，即可仿真出移动不同距离时的衍射图样。

程序代码如下：

clear %清除原有变量

Lambda=600*(1e-9); %设置波长为600nm

a=0.005*(1e-3); %设置衍射屏参数：缝宽为0.005mm ，

缝距为0.02mm

d=0.02*(1e-3);

f=0.01; %汇聚透镜焦距设置为1cm

N=10; %设置缝数为10

ni=500;

i=pi/20; %设置平行光入射的倾斜角

x=linspace(-0.005,0.005,ni); %将衍射屏按照狭缝方向分为ni 个微元 for k=1:ni

sn=x(k)/sqrt(x(k).^2+f^2);

alpha=pi*a*(sn-sin(i))/Lambda; %算各微元对应的α和δ值

delta=2*pi*d*(sn-sin(i))/Lambda;

I(k)=(sin(alpha)/alpha).^2*(sin(N*delta/2)/sin(delta/2)).^2;

%求出各处的光强

end figure(gcf); %显示图像 NCLevels=250;

Br=I*NCLevels;

image(0,x,Br);

colormap(gray(NCLevels));

title('二维强度分布');

运行程序后结果如图4-4。

令10π=

i ，结果如图4-5；令10-π=i ，结果如图4-6。

图4-5 图4-6

故光源上下移动，会使干涉图样分别向右边和左边偏移。

5、多缝的夫琅和费衍射，使用扩展光源照明，前后、上下移动光源，观察衍射图样的变化

使用扩展光源照明，即为4中点光源的光照的叠加。程序代码为：

clear %清除原有变量

Lambda=600*(1e-9); %设置波长为600nm

a=0.005*(1e-3); %设置衍射屏参数：缝宽为0.005mm，

缝距为0.02mm

d=0.02*(1e-3);

f=0.01; %汇聚透镜焦距设置为1cm

N=10; %设置缝数为10

ni=500;

I=zeros(1,ni);

i=linspace(-pi/1000,pi/1000,200); %将扩展光源分为微元

x=linspace(-0.005,0.005,ni); %将衍射屏按照狭缝方向分为ni个微元for t=1:200

for k=1:ni

sn=x(k)/sqrt(x(k).^2+f^2);

alpha=pi*a*(sn-sin(i(t)))/Lambda; %算各微元对应的α和δ值

delta=2*pi*d*(sn-sin(i(t)))/Lambda;

In(k)=(sin(alpha)/alpha).^2*(sin(N*delta/2)/sin(delta/2)).^2;

%求出各处的光强

end

I=I+In; %将各光源光强累加

end

figure(gcf); %显示图像

NCLevels=250;

Br=I*NCLevels;

image(0,x,Br);

colormap(gray(NCLevels));

title('二维强度分布');

运行结果如图5-1，为左右偏移后的干涉条纹的叠加。

图5-1 图5-2

将光源上下移动，可以通过改变i的取值实现，将上面程序中

i=linspace(-pi/1000,pi/1000,200); %将扩展光源分为微

元

改为

i=linspace(-pi/2000,3*pi/2000,200); %将扩展光源分为微元

运行后可得结果如图5-2，认为干涉条纹的叠加。

若扩展光源足够大，令

i=linspace(-pi/2000,3*pi/2000,200); %将扩展光源分为微元

则结果如图5-3，为全亮。

图5-3