七年级数学下册 9.2 分式的运算(第1课时)课件 沪科版
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七年级数学下册 9.2分式的运算(第1课时)教案 沪科版
7.2 分式的运算（第1课时）------分式的乘除教学目标1、掌握分式的乘除法则。
2、会进行分式的乘除运算,并会用来解决简单的实际问题。
教学重点 本节教学的重点是分式的乘除法则。
教学难点 例1的第（3）题计算过程比较复杂，例2牵涉到较复杂的图形，有一定的难度，这些都是本节教学的难点。
教法与学法 讲解法、比较法教学准备 幻灯片教学过程设计一、复习旧知（1）（—23）×45； （2） 76÷149类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗？为什么2、请根据你的猜想填空（1）ba ×dc ＝ （2）b a ÷dc ＝3、通过上面的讨论与猜想，与分数的乘除法则类似，你能总结出分式的乘除法则吗？答1(1) (23)×45＝－2435⨯⨯＝815- (2)76÷149＝79614⨯＝34能，因为从本质上看分式和分数具有很大的共性。
2．（1）bda c ⨯＝bdac （2）b d a c ÷＝b c a d ⨯＝bcad3．分式的乘除法则是：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
1化简下列各式：（1）323642a b a b - （2）22164m m m -+二、引入新知合作学习，探究新知。
1、根据分数的乘除法的法则计算即b d a c ⨯＝bd ac ； b d a c ÷＝b c a d ⨯＝bc ad应用法则，解决问题。
例1计算（1）276b a ×3287a b （2）2ab ÷（23b a -） （3）22269a a a a +-+÷2243a a a-- （4）216123m m--÷（24m m +） 讲解例1要注意以下几点：（1）第（1）、（2）两题的解法都是将分子与分子，分母与分母分别相乘，然后再约分，以体现法则的运用。
七年级数学下册课件-9.2 分式的运算3-沪科版
（二）问题情景
1. 通分：
(1) 7 与 1 12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 13 3 8 8 3 24
4 12 8 32
最简公分母：
4×3×2=24
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3与b 2a2 3ac
（三）例题分析
例3 通分：
3m 9 (m 3)(m 3)
3(m 3) (m 3)(m 3)
3 m3
随堂练习
课本练习
小结
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 通分 同分母 分母不变 分子（整式） 相加减 转化为 相加减 转化为 相加减
（2）分式加减运算的结果要约分，化为 最简分式（或整式）。
课本练习 家庭作业：练习册同步
ad bc bd
例题解析
例5
(1)
3 2x2
4 5x
;(2)
m 15 m2 9
2 3m
解：
1
3 2x2
4 5x
15 10x2
8 10
x x2
8x 15 10x2
2原式 m 15 2(m 3)
(m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
m 15 2m 6 (m 3)(m 3)
谢谢
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从哪方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
通分
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积
作公分母，叫做最简公分母。
最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
注意：
1.如果各分母的系数都是整数时，通常取它们
七年级数学下册( 沪科版)9.2 分式的混合运算课件
(a 2)(a 6)
3. a 1
a1
2x x y
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
分析与解：原式
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2
x2
( x 3)
4 4x x2
x3
2 ( x 3) x 2
(2 x)2
x3
2 x2
二、研究方案： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序；
1
(a
b)
2
(a
1 b)2
a
1
b
1 ab
1
1
把 a b 和 a b 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题 的形式简化。
分析与解：原式
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
（2）(a b)3 2a
3. a 1
a1
2x x y
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
分析与解：原式
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2
x2
( x 3)
4 4x x2
x3
2 ( x 3) x 2
(2 x)2
x3
2 x2
二、研究方案： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序；
1
(a
b)
2
(a
1 b)2
a
1
b
1 ab
1
1
把 a b 和 a b 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题 的形式简化。
分析与解：原式
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
（2）(a b)3 2a
沪科版七年级数学下册第九章分式PPT课件全套
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零 分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
沪科版 七年级 下册
第九章
分式
9.1 分式及其基本性质（第2课时）
复习旧知
3 1 的依据是什么? (1) 6 2
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母 都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变
a 1 与 相等吗? (2)你认为分式 2a 2
n n 与 呢? mn m
2
讲授新课
类比分数可以得到分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式, b bm b b m , (m 0) 分式的值不变.用式子表示 a am a a m 类比理由:因为字母可以表示任何数. 强调:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同 乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了 不等于零的条件，可以不用重复交代.
பைடு நூலகம்
课堂练习
1 当x取什么值时，下列分式有意义？ 8 （1 ） （ 2） 1 ; x2- 4 x 1 X≠1 X≠±2
2 把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以 调制成一种混合饮料。调制1kg这种混合饮料需 X kg X+y 甲饮料。 例3 下列正确中正确的是 （ C ） ⑴分母等于零，分式无意义； ⑵分母等于零且分子不等于零，分式无意义； ⑶ 分子等于零，分式的值为零； ⑷分子等于零且分母不等于零，分式的值为零； A ⑴⑶ B ⑵⑷ C ⑴⑷ D ⑵⑶
约分的基本步骤： (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公 因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符 号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是 分式的基本性质.
沪科版七年级数学下册 9.1.2分式的基本性质(共15张PPT)
类比分数的基本性质，归纳 出分式的基本性质吗？
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
b b • m（, m 0) b b m .(m 0)
a a•m
a am
其中a,b,m都是整式。
分式性质应用1
下列等式从左边到右边发生了什么样的变形？
a a bb
a a bb
a a
b
b
a a a a
b b
b b
分式的分子、分母和分式本身的
符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
(1) 2b , (2) 4y2 , (3) n
3a
解：(1)
2b
5x
(2)
4y2
3a 5x
a2b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0.01x 0.5 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x 0.5)100
(0.3 x 0.04)100
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用4
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
b b • m（, m 0) b b m .(m 0)
a a•m
a am
其中a,b,m都是整式。
分式性质应用1
下列等式从左边到右边发生了什么样的变形？
a a bb
a a bb
a a
b
b
a a a a
b b
b b
分式的分子、分母和分式本身的
符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
(1) 2b , (2) 4y2 , (3) n
3a
解：(1)
2b
5x
(2)
4y2
3a 5x
a2b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0.01x 0.5 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x 0.5)100
(0.3 x 0.04)100
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用4
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
9.2分式的通分课件ppt沪科版七年级下
例1. 通分： 2x 3x ( 2) 与 x5 x5
解： 最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2x 2 x ( x 5) 2 x 10 x x 5 （x 5) ( x 5) ( x 5)( x 5)
2
3x ( x 5) 3x 15 x 3x x 5 （x 5) ( x 5) ( x 5)( x 5)
是
（四）课堂练习
2 xy x 与 2 2 (2) 2 （x y） x y 2.（补充）通分：
1. 通分： 2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
2 a 1 (1) 与 2 3a 9 a 9
1 1 与 2 (2) 2 4x 2x x 4
3
通分
1 3 4 （ 1 ） 3 ， 2 ， 3 3ab 4a b 9a b
2 a 2 b c
2
（ 1 x 5） （ 1 x 5）
最简公 分母
（x 5（ ) x 5) 1
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫 做最简公分母。
1.各分母系数的最小公倍数 最简公分母 2.所有因式的最高次幂
11
例2通分:
以
4a 3c 5b , , 2 2 5b c 10a b 2ac 2
2x 24 x 2 ( x 2) 2 x 4 12 x( x 2)( x 2) 2
四、课堂练习 1．填空：
1 3 2 2 x y z 12 x 3 y 4 z
1 2 3 4x y 12 x 3 y 4 z
1 4 6 xy 12 x 3 y 4 z
（四）课堂练习（补充）
教学目标
1．理解分式通分的概念； 2．会用分式的基本性质进行分式通分分。
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的加减》 课件(共17张PPT)
母。
合作探究
（1）异分母的分数加减法要遵守什么法则呢?
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数) （2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
合作探究
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
合作探究 怎样进行分式的加减
2
x x
1
1
x
3
x2 x1 x1
x3
x
x
1
.
合作探究
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,
乙工程队要比甲队多用3天才能完成这
项工程,两队共同工作一天完成这项工
程的几分之几?
1
答:甲工程队一天完成这项工程的____n _______,
1
乙工程队一天完成这项工程的_____n____3_____,
小 学 数 学 说 课稿件 余数的 除法 余 数 的 除 法 说课稿 一、说教材
《 有 余 数 的 除法》 是人教 版小学 三年级 上册第 四单元 的内容 之一。 本 节 课 的 教 学是在 研究了 “正好 分完” 的情况 后,再研 究“分 后还余 ”的情 况。《 有 余 数 的 除 法》是 《表内 除法》 知识的 延伸和 扩展。 也是今 后继续 学习除 法的基 础 ,具 有 承 上 启下的 作用,所 以必须 切实学 好。教 材是知 识的载 体,在 充分把 握教材 知 识 点 的 前 提下灵 活处理 教材内 容,设计 适合学 生发展 的教学 过程,是新课标所倡导 的 ,因 此 在 教 学本课 时,我着 重抓住 “余数 的认识 及其含 义”和 “余数与除数间的关 系 ” 两 个 大 知识点 进行教 学,至于 竖式的 教学,我 想只要 学生能 较好的掌握余数的含
合作探究
（1）异分母的分数加减法要遵守什么法则呢?
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数) （2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
合作探究
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
合作探究 怎样进行分式的加减
2
x x
1
1
x
3
x2 x1 x1
x3
x
x
1
.
合作探究
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,
乙工程队要比甲队多用3天才能完成这
项工程,两队共同工作一天完成这项工
程的几分之几?
1
答:甲工程队一天完成这项工程的____n _______,
1
乙工程队一天完成这项工程的_____n____3_____,
小 学 数 学 说 课稿件 余数的 除法 余 数 的 除 法 说课稿 一、说教材
《 有 余 数 的 除法》 是人教 版小学 三年级 上册第 四单元 的内容 之一。 本 节 课 的 教 学是在 研究了 “正好 分完” 的情况 后,再研 究“分 后还余 ”的情 况。《 有 余 数 的 除 法》是 《表内 除法》 知识的 延伸和 扩展。 也是今 后继续 学习除 法的基 础 ,具 有 承 上 启下的 作用,所 以必须 切实学 好。教 材是知 识的载 体,在 充分把 握教材 知 识 点 的 前 提下灵 活处理 教材内 容,设计 适合学 生发展 的教学 过程,是新课标所倡导 的 ,因 此 在 教 学本课 时,我着 重抓住 “余数 的认识 及其含 义”和 “余数与除数间的关 系 ” 两 个 大 知识点 进行教 学,至于 竖式的 教学,我 想只要 学生能 较好的掌握余数的含
9.2 分式的运算 2.分式的加减沪科版七年级数学下册课件(共20张PPT)
第9章 分 式
9.2 分式的运算
2.分式的加减
第1课时 分式的通分
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点）
导入新课
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式____,分式的值_不__变____.
;
解：
（1）最简公分母是4b2d,
2c 8bc ,3ac3acd; bd 4b2d 4b2 4b2d
（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),
2 x y 2 x yx y x xx y x y2 x y2x y,x2 y2 x y2x y;
33a29与aa219;
44x12x2与x211.
解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
改变分数的值，叫做分数的通分.
问题2：填空
a b (a 2 ab)
ab
a2b
2a-b a2
(2ab b2) a2b（b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进 行通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使
分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
9.2 分式的运算
2.分式的加减
第1课时 分式的通分
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点）
导入新课
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式____,分式的值_不__变____.
;
解：
（1）最简公分母是4b2d,
2c 8bc ,3ac3acd; bd 4b2d 4b2 4b2d
（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),
2 x y 2 x yx y x xx y x y2 x y2x y,x2 y2 x y2x y;
33a29与aa219;
44x12x2与x211.
解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
改变分数的值，叫做分数的通分.
问题2：填空
a b (a 2 ab)
ab
a2b
2a-b a2
(2ab b2) a2b（b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进 行通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使
分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
学练优数学七年级下册(沪科版)课件 教学课件9.2.1 分
3x 3 x. 22
先把除法转 化为乘法
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最 简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
例2 计算：
(1)
x 1 2x
4x2 ； x2 1
解：原式= x 1 4x2 2x (x 1)(x 1)
(x 1)4x2 2x(x 1)(x 1)
；
（3）不成立，改正： 23yx
3
8y3 27 x3
；
（4）不成立，改正： x3xb
2
9x2
x -b2
.
注意：做乘方运算要先确定符号.
三 分式的乘除、乘方混合运算
例4 计算：
（1）x2 y ( x )3;
y
解：（1）原式=
x2 y
x3 y3
x2y y3 x3
二 分式的乘方
若n个相 同的分式 相乘呢？
计算：
a b
2
,
a b
3
,
...,
a b
n
.
解： ba
2
=
a b
a b
=
a2 b2
；
a ..b.
3
a b
a b
a b
a3 b3
;
a b
n
a b
a b
；
(2) 12xy 8x2 y； 5a
解：(1)原式
3a 16b 4b 9a2
4; 3a
(3) 3xy 2y2 . x
先把除法转 化为乘法
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最 简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
例2 计算：
(1)
x 1 2x
4x2 ； x2 1
解：原式= x 1 4x2 2x (x 1)(x 1)
(x 1)4x2 2x(x 1)(x 1)
；
（3）不成立，改正： 23yx
3
8y3 27 x3
；
（4）不成立，改正： x3xb
2
9x2
x -b2
.
注意：做乘方运算要先确定符号.
三 分式的乘除、乘方混合运算
例4 计算：
（1）x2 y ( x )3;
y
解：（1）原式=
x2 y
x3 y3
x2y y3 x3
二 分式的乘方
若n个相 同的分式 相乘呢？
计算：
a b
2
,
a b
3
,
...,
a b
n
.
解： ba
2
=
a b
a b
=
a2 b2
；
a ..b.
3
a b
a b
a b
a3 b3
;
a b
n
a b
a b
；
(2) 12xy 8x2 y； 5a
解：(1)原式
3a 16b 4b 9a2
4; 3a
(3) 3xy 2y2 . x
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的混合运算》课件(共19张PPT)
bc ad ac
bdbcadbcad a c acac ac
通分的关键是： 找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.凡出现的字母（或含字母的式子）为底的
幂的因式都要取 4.相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指
nk mk
(k为正整数)
例1
(a2b)3（c ） 2(bc)4
c ab a
解：原式 a2cb33ca2b2ba4c4
分子、分 母分别乘 方
a6cb33ac22b2b4ac44
b5c3
注意符号 的变化！
例2.计算 x3( 5 x2)
2x4 x2
注意符号
解：原式 2xx32x 52x2
的变化！
2x x 3 2 x 52x x 2 x 22
2xx 3 25(xx 2)2x (2) 2xx329xx22
结果化成 最简分式
2xx23 3 xx2 3x
1 2(3
x)
例3.计算 x2 x4 x 24x2 x2x x4 x
解：原式 x12x12xx24x
能 约 分 的
x 12x 12(x2)xx(2) 巧用分配律
5、计算
( 1 1 )4 a2 a2 a2
并求当a=-1时的值
参考答案：
1. x ; 2
a 2. b 2 c 2 d 2
数最大的
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
aman amn aman amn
am n a mn
abn an bn
分式的乘方法则：