磁矩与角动量
核磁共振角频率
核磁共振角频率
在物理学里，角频率是波动的一种性质，定义为频率的2π倍，即$\omega=2\pi f$。
在磁共振中，原子、电子及核都具有角动量，其磁矩与相应的角动量之比称为磁旋比$\gamma$。
磁矩$M$在磁场$B$中受到转矩$MB\sin\theta$（$\theta$为$M$与$B$间夹角）的作用，进动的角频率为$\omega=γB$，$\omega_0$称为拉莫尔频率。
若在磁场$B$的垂直方向再加一高频磁场$b(\omega)$（角频率为$\omega$），若高频磁场的角频率与磁矩进动的拉莫尔（角）频率相等，即$\omega=\omega_0$，则$b(\omega)$的作用最强，磁矩$M$的进动角（$M$与$B$角的夹角）也最大，这一现象即为磁共振。
核磁共振角频率取决于磁场强度和原子核类型，其关系满足拉莫尔关系：$\omega_0=γB_0$，其中$\gamma$是每种核素的一个基本物理常数。
ms计算磁矩
ms计算磁矩磁矩是描述物体磁性强弱的物理量，通常用矢量表示。
在计算磁矩时，我们常常使用国际单位制中的安培-米平方（A·m²）或亚培-米平方（Am²）作为单位。
磁矩的计算与物体的形状和磁性有关。
对于一个具有一定形状的物体，其磁矩可以通过计算物体中每个微小磁矢量的磁矩，再将它们相加得到。
我们首先来看一个简单的例子，假设有一根长为L、截面积为A的长直螺线管，其线圈匝数为N，通以电流I。
根据安培环路定理，我们可以得到该螺线管的磁矩公式为：m = NIA其中，m表示螺线管的磁矩，N为线圈匝数，I为电流强度，A为螺线管的截面积。
当物体的形状复杂或不规则时，我们可以通过将物体分解为许多微小区域，并计算每个微小区域的磁矩，再将它们相加来计算整个物体的磁矩。
举个例子，假设有一个磁性材料的长方体，其长、宽、高分别为L、W、H。
我们可以将长方体分解为许多微小的立方体，然后计算每个立方体的磁矩，最后将它们相加得到整个长方体的磁矩。
对于一个立方体微元，其体积为dV，磁矩可以表示为：dm = μdV其中，μ为材料的磁导率。
根据物体的形状和磁性，我们可以将磁矩表示为不同形式，比如用磁化强度矢量M表示。
在实际应用中，我们还常常遇到计算电子磁矩的情况。
根据量子力学的原子物理理论，电子具有自旋磁矩和轨道磁矩。
自旋磁矩是由于电子的自旋运动产生的，它与电子的自旋角动量有关。
轨道磁矩则是由于电子在原子核周围做轨道运动产生的，它与电子的轨道角动量有关。
对于自旋磁矩，根据自旋角动量的量子化，我们可以得到其磁矩的表达式为：μs = -g(2μB/ħ)S其中，g为自旋的朗德因子，μB为玻尔磁子，ħ为约化普朗克常数，S为自旋角动量。
对于轨道磁矩，根据轨道角动量的量子化，我们可以得到其磁矩的表达式为：μl = -g(2μB/ħ)L其中，g为轨道的朗德因子，μB为玻尔磁子，ħ为约化普朗克常数，L为轨道角动量。
总的电子磁矩可以表示为自旋磁矩和轨道磁矩的矢量和：μ = μs + μl需要注意的是，这里的磁矩是指电子的磁矩，而不是整个原子或物体的磁矩。
co原子的磁矩
co原子的磁矩Co原子的磁矩Co原子是指由一个钴原子组成的单个实体。
钴（Co）是一种过渡金属元素，具有49个电子，其中包含27个价电子。
由于钴原子的电子结构，它具有非零的磁矩，即具有自旋磁矩和轨道磁矩。
我们来了解一下自旋磁矩。
自旋磁矩是由电子的自旋运动产生的。
根据量子力学理论，电子具有自旋角动量，其取值为正或负1/2。
自旋磁矩的大小与自旋角动量的大小成正比。
对于一个孤立的电子而言，其自旋磁矩大小为μs = gμB，其中g是朗德因子，μB是玻尔磁子。
对于钴原子而言，其27个价电子中的一部分填充在3d轨道上。
由于电子的自旋和轨道运动的相互作用，产生了轨道磁矩。
轨道磁矩的大小与电子的轨道角动量的大小成正比。
对于一个孤立的电子而言，其轨道磁矩大小为μl = -gμB，其中g是朗德因子，μB是玻尔磁子。
在钴原子中，27个电子的自旋磁矩和轨道磁矩可以相互干涉，产生总磁矩。
总磁矩的大小与自旋磁矩和轨道磁矩的大小之和成正比。
钴原子的总磁矩可以通过以下公式计算：μ = μs + μl。
然而，由于钴原子中的电子之间的相互作用以及晶体场效应的影响，钴原子的总磁矩并不等于自旋磁矩和轨道磁矩之和。
实际上，钴原子的总磁矩取决于其所处的具体环境和外加磁场的影响。
当钴原子处于外加磁场中时，外加磁场会对钴原子的自旋磁矩和轨道磁矩产生作用。
外加磁场的方向和大小将影响钴原子的总磁矩的方向和大小。
当外加磁场的方向与钴原子的总磁矩方向一致时，外加磁场将增强钴原子的总磁矩。
当外加磁场的方向与钴原子的总磁矩方向相反时，外加磁场将减弱钴原子的总磁矩。
通过实验可以测定钴原子在不同外加磁场下的磁矩大小。
实验结果表明，钴原子的磁矩大小与外加磁场的大小成正比。
当外加磁场较小时，钴原子的磁矩大小较小；当外加磁场较大时，钴原子的磁矩大小较大。
这表明钴原子在外加磁场作用下具有磁导性。
除了外加磁场的作用，钴原子的磁矩还受到温度的影响。
当温度较低时，钴原子的磁矩较大；当温度较高时，钴原子的磁矩较小。
原子核的磁矩
2. 原子核的电四极矩
• （1）原子核的电偶极矩： D= erp0 • （2）电四极矩：
3 2 2 Q 40 (3Z p rp ) e p
（3） ) 5
Q是核偏离球形的量度
b a
对称轴
a>b , Q>0
a<b ,Q<0
原子核
（3）原子核的统计性：
– A为奇数的原子核是费米子，遵从费米-狄拉克统计。 – A为偶数的原子核是玻色子，遵从玻色-爱因斯坦统计。
（4）氮核不可能由质子和电子组成，由统计性判 断：
– – A=14是玻色子 A=21是费米子 （由质子和中子组成） （由质子和电子组成）
4.同位旋
• 1、为了区分核子的两个不同状态而引入的自由度 • 2、质子和中子是核子的两个不同状态，质子是带 电状态，中子是不带电状态。 • 核子同位旋为I=1/2 • 核子同位旋第三分量I3=
μn g n( μ P g P( e )pn 2m N e )p p 2mN
mN为核子质量，gp和gn是朗德因子。
（2）核磁子： N
e =0.505038×10-27焦耳/特斯拉 2m N
s l s l g 5 . 58552 , g 1 ; g 3 . 82650 , g 实验上测出 ： p p n n 0
六、原子核的宇称、电四极矩、 统计性和同位旋 •
• • • 1.原子核的宇称 2.原子核的电四极矩 3.原子核的统计性 4.同位旋
1. 原子核的宇称
• （1）空间反演变换： （x，y，z） （-x，-y，-z） • （2）宇称： 是表示描述微观粒子体系状态的波函数在空间反演变换 下的奇偶性的物理量。 （x，y，z）= （-x，-y，-z） （偶宇称） （x，y，z）=- （-x，-y，-z ） （奇宇称） • （3）宇称守恒： 孤立体系的宇称不会从偶性变为奇性或从奇性变 为偶性。
原子核的磁矩
5
5
1
2 R2Z (1 )3 1 2 R2Z 3 3 (1 )
5
1 5
1
因为ε较小，所以忽略ε3项
Q
6 5
R2Z
6 5
Zr02
A
2
3
说明：1）由上面公式可以看出，只要实验测得Q值后，则可计算
出ε。
2）对于大多数原子核，ε≠0，一般为百分之几。所以大
反演算符，即宇称算符 pˆ
pˆ (r1, r2,...) (r1,r2,...) 为了方pˆ便，(r用)(r)(代替r) (r1, r2,...) 则有
对某些波函数，存在下列关系
pˆ
(r )
(r )
则波函数 (r) 是 pˆ 的本征态, π为本征值，或称该态有确定的
称为核磁子。
因为 mp : me 1836
所以 B : N 1836
说明：1）由于核的磁矩比原子中电子的磁矩小的多，这就是为 什么超精细谱线的间距比精细结构谱线的间距小得多的原因。
2）通常是用核磁矩在给定Z方向投影的最大值来衡量核 磁矩的大小。
3）核磁矩常用核磁子为 N 单位 则质子的磁矩为： p 2.793 中子的磁矩为：n 1.913
其中：n 主量子数；l 轨道量子数； m 轨道磁量子数
Rn (r)
径向波函数，它只与r的大小有关。
Plm (cos ) 缔合勒让德多项式，其微分形式为
Plm (cos )
1 2l l!
(1
2 )m2
d lm
d lm
( 2
1)l
cos
在空间反演下： r r, ,
电子的轨道磁矩
电子的轨道磁矩
电子的轨道磁矩是指电子在原子轨道中运动时产生的磁矩。
轨道磁矩是由电子轨道角动量和电子电量组成的，由于电子具有自电量，所以电子轨道磁矩是一个矢量。
轨道磁矩主要由两部分组成，一部分是由电子质量和轨道半径组成的角动量，另一部分是由电子电量和电子在轨道上运动的速度组成的电磁矩。
轨道磁矩是一个很小的量，只有原子核磁矩的十亿分之一。
轨道磁矩在电子结构和化学反应中起着重要作用。
例如，在电子结构中，轨道磁矩可以对原子的磁性贡献产生影响，在化学反应中，轨道磁矩可以影响反应的活性和选择性。
在物理上，轨道磁矩是由电子在原子轨道中运动时产生的磁矩，在化学上，轨道磁矩是由电子在分子轨道中运动时产生的磁矩。
总的来说，轨道磁矩是由电子在原子或分子轨道中运动产生的磁矩，对于电子结构和化学反应有着重要意义。
原子中磁矩的产生
原子中磁矩的产生
原子中磁矩的产生，是指原子核和电子在外部磁场作用下所表现出的
磁性行为。
在原子中，电子的运动和电荷分布会影响到原子的量子力
学性质，包括其磁性。
原子中磁矩来源于电子的自旋和轨道运动。
自旋是指电子固有的自旋
角动量，它能够产生磁场，从而影响原子对外部磁场的响应。
轨道运
动则是指电子在原子核周围的轨道运动所带来的环流电流，这个电流
能够产生磁场，同样会影响原子对磁场的响应。
原子中磁矩的大小取决于其自旋和轨道角动量的大小。
对于自旋磁矩，其大小为μs = gse/2mc，其中g是自旋-回旋运动耦合常数，s是自
旋角动量，e是电荷量，m是电子质量，c是光速。
对于轨道磁矩，其大小为μl = -e/2mcl，其中l是轨道角动量。
原子中磁矩的方向与外部磁场的方向有关。
在外部磁场的作用下，原
子中磁矩会受到磁力矩的作用，从而发生旋转。
对于自旋磁矩，其方
向与自旋角动量方向一致。
对于轨道磁矩，其方向与轨道角动量方向
相反。
总的来说，原子中磁矩的产生是由电子自旋和轨道运动所带来的磁性
行为决定的。
了解原子中磁矩的产生机制，对于理解固体物理、磁性材料等领域具有重要意义。
金属离子 磁矩
金属离子磁矩金属离子磁矩磁矩是描述物体磁性强弱的物理量。
对于金属离子来说，其磁矩是由其自旋磁矩和轨道磁矩的矢量和得到的。
在金属离子中，电子的自旋和轨道运动都会贡献到磁矩的大小和方向。
我们来看一下金属离子中电子的自旋磁矩。
根据量子力学的理论，电子具有自旋角动量，其大小为√(s(s+1))，其中s为自旋量子数，对于电子来说，s=1/2，因此电子的自旋角动量大小为√(3/4)。
自旋角动量的方向只有两种可能，即上自旋和下自旋，分别用↑和↓表示。
由于电子的自旋磁矩大小相同，方向相反，所以自旋磁矩的矢量和为零。
然而，金属离子中电子的轨道运动会导致轨道磁矩的产生。
电子在原子核周围的轨道运动形成了电流环，这个电流环产生的磁场就是轨道磁矩。
轨道磁矩的大小和方向与电子轨道运动有关，不同的轨道形状和电子运动方式会导致不同大小和方向的轨道磁矩。
轨道磁矩的大小为-μB*(l(l+1))^0.5，其中μB为玻尔磁子，l为轨道量子数。
轨道磁矩的方向与电子运动轨道的法向量方向相同。
对于金属离子来说，由于电子之间的相互作用和晶体结构的影响，电子的运动方式和轨道形状都会发生改变。
这就导致了金属离子的轨道磁矩大小和方向的变化。
在一些金属离子中，由于电子的轨道运动方式和轨道形状的特殊性，轨道磁矩的大小会比自旋磁矩大很多，从而成为主导磁矩的因素。
除了自旋磁矩和轨道磁矩，金属离子中的核磁矩也会对磁性产生影响。
核磁矩是由核自旋和核轨道运动产生的，但由于金属离子中核自旋量子数较小，核磁矩对整体磁性的贡献一般较小。
在金属离子中，自旋磁矩、轨道磁矩和核磁矩的矢量和就是金属离子的总磁矩。
总磁矩的大小和方向取决于自旋磁矩、轨道磁矩和核磁矩之间的相对大小和方向。
当自旋磁矩和轨道磁矩方向相反时，总磁矩会减小，磁性较弱；当自旋磁矩和轨道磁矩方向相同时，总磁矩会增大，磁性较强。
此外，金属离子中电子的配对效应也会对磁性产生影响，配对电子的自旋和轨道磁矩相互抵消，使得总磁矩减小。
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1 引论
1.1 磁矩
1.1.1 磁矩与角动量
1.1.2 旋进
1.1.3 Bohr磁子
1.1.4 磁化强度与场
1.2 经典力学与磁矩
1.2.1 正则动量
1.2.2 Bohr-vail Leeuwen定理1.3 自旋的量子力学
1.3.1 轨道与自旋角动量
1.3.2 Pauli自旋矩阵与旋量1.3.3 升降算子
1.3.4 二自旋的耦合
2 孤立磁矩
2.1 磁场中的原子
2.2 磁化率
2.3 抗磁性
2.4 顺磁性
2.4.1 顺磁性的半经典处理2.4.2 J=1/2的顺磁性
2.4.3 Brillouin函数
2.4.4 Van Vleck顺磁性
2.5 离子的基态与Hund规则2.5.1 精细结构
2.5.2 Hund定则
2.5.3 L-S与j-j耦合
2.6 绝热去磁
2.7 核自旋
2.8 超精细结构
3 环境
3.1 晶体场
3.1.1 晶体场的起源
3.1.2 轨道猝灭
3.1.3 Jahn-Teller效应
3.2磁共振技术
3.2.1 核磁共振
3.2.2 电子自旋共振
3.2.3 Mossbauer谱
3.2.4 μ子自旋旋转
4 相互作用
4.1 磁偶极相互作用
4.2 交换相互作用
4.2.1 交换的起源
4.2.2 直接交换
4.2.3 离子固体中的间接交换：超交换作用4.2.4 金属中的间接交换
4.2.5 双交换作用
4.2.6 各向异性交换相互作用
4.2.7 连续统近似
5 序与磁性结构
5.1 铁磁性
5.1.1 铁磁体的Weiss模型
5.1.2 磁化率
5.1.3 磁场的作用
5.1.4分子场的起源
5.2 反铁磁性
5.2.1 反铁磁体的Weiss模型
5.2.2 磁化率
5.2.3 强磁场的作用
5.2.4 反铁磁序的类型
5.3 亚铁磁性
5.4 螺旋序
5.5 自旋玻璃
5.6 核有序
5.7 磁序的测量
5.7.1 磁化强度与磁化率
5.7.2 中子散射
5.7.3 其他技术
6 序与破缺的对称性
6.1 破缺的对称性
6.2 模型
6.2.1 铁磁性的Landau理论
6.2.2 Heisenberg与Ising模型
6.2.3 一维Ising模型（D=1，d=1）
6.2.4 二维Ising模N（D=1，d=2）
6.3 破缺对称性的后果
6.4 相变
6.5刚性
6.6 激发
6.6.1 磁子
6.6.2 BlochT3/2定律
6.6.3 Mermin-Wagner-Berezinskii定理
6.6.4 自旋波的测量
6.7 畴
6.7.1 畴壁
6.7.2 磁晶各向异性
6.7.3 畴壁宽度
6.7.4 畴形成
6.7.5 磁化过程
6.7.6 畴壁观测
6.7.7 小磁性粒子
6.7.8 Stoner-Wohlfarth模型6.7.9 软与硬材料
7 金属中的磁性
7.1 自由电子模型
7.2 Pauli顺磁性
7.2.1 基本推导
7.2.2 与局域行为的交叠7.2.3 实验技术
7.3 自发自旋分裂带
7.4 自旋密度泛函理论7.5 Landau能级
7.6 Landau抗磁性
7.7 电子气体的磁性
7.7.1 电子气体的顺磁响应7.7.2 电子气体的抗磁响应7.7.3 RKKY相互作用
7.8 电子气体中的激发7.9 自旋密度波
7.10 Kondo效应
7.11 Hubbard模型
7.12 中子星
8 竞争相互作用与低维度8.1 阻挫
8.2 自旋玻璃
8.3 超顺磁性
8.4 一维磁体
8.4.1 自旋链
8.4.2 自旋子
8.4.3 Haldane链
8.4.4 自旋Peierls转变8.4.5 自旋梯子
8.5 二维磁体
8.6 量子相变
8.7 薄膜与多层
8.8 磁一光学
8.9 磁电阻
8.9.1 铁磁体的磁电阻
8.9.2 各向异性磁电阻
8.9.3 巨磁电阻
8.9.4 交换各向异性
8.9.5 庞磁电阻
8.9.6 Hall效应
8.10 有机与分子磁体
8.11 自旋电子学
A 电磁学中的单位
B 电磁学
B.1 磁矩
B.2 自由空间中的Maxwell方程B.3 自由与边界电流
B.4 介质中的Maxwell方程
B.5 边界条件
C 量子与原子物理学
C.1 量子力学
C.2 Dirac左矢与右矢记号
C.3 Bohr模型
C.4 轨道角动量
C.5 氢原子
C.6 g因子
C.7 d轨道
C.8 自旋一轨道相互作用
C.9 Lande g因子
C.10 微扰理论
D 磁学中的能量与退磁化场D.1 能量
D.2 退磁化因子
D.3 任意形状的铁磁体
E 统计力学
E.1 配分函数与热力学函数
E.2 均分定理
F 精选问题的答案与提示
G 符号、常数与实用方程
索引。