精选题9_组合变形
组合变形1. 偏心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e 和中性轴到形心的距离d 之间的关系有四种答案： (A) d e =； (B) d e >； (C) e 越小，d 越大； (D) e 越大，d 越大。
答：C2. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为1m ax σ、2m ax σ和3m ax σ，现有下列四种答案： (A)3max 2max 1max σσσ==； (B)3max 2max 1max σσσ=>； (C)3max 1max 2max σσσ=>； (D)3max 1max σσσ=<max2。
答：C3.形形心重合）。
立柱受沿图示a-a (A) 斜弯曲与轴向压缩的组合； (B)平面弯曲与轴向压缩的组合； (C) 斜弯曲； (D)平面弯曲。
答：B4. 铸铁构件受力如图所示，种答案：(A) A 点； (B) B 点； (C) C 点； (D) D 点。
答：C5. 图示矩形截面拉杆，中间开有深度为2h的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最大正应力将是不开口杆的 倍：(A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。
答：C6. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为1m ax σ、2m ax σ和3m ax σ(A)max32max 1max σσσ<<； (B)3max 2max max1σσσ=<； (C)2max max3max1σσσ<<； (D)2max 3max 1max σσσ<=。
答：C7. 正方形等截面立柱，受纵向压力F 作用。
当力F 作用点由A 移至B 时，柱内最大压应力的比值maxmaxB A σσ有四种答案：(A) 1:2； (B) 2:5； (C) 4:7； (D) 5:2。
答：C8. 图示矩形截面偏心受压杆，其变形有下列四种答案： (A) 轴向压缩和平面弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)缩和斜弯曲的组合；(D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。
答：C9. 矩形截面梁的高度mm 100=h ，跨度m 1=l 。
梁中点承受集中力F ,两端受力kN 301=F ，三力均作用在纵向对称面内，mm 40=a 。
若跨中横截面的最大正应力与最小正应力之比为35。
试求F解：偏心距mm 102=-=a he跨中截面轴力 1N F F =跨中截面弯矩e F Fl M 1max 4-=（正弯矩），或 41max Fle F M -=（负弯矩） 则356464211211minmax=---+=bh e F Fl bhF bh e F FlbhF σσ，得kN 7.1=F或356464211211minmax=---+=bh Fl e F bhF bhFl e F bhF σσ，得kN 7.0=F12. 图示混凝土坝，坝高m 2=l ，在混凝土坝的右侧整个面积上作用着静水压力，水的质量密度331kg/m 10=ρ，混凝土的质量密度332kg/m 102.2⨯=ρ。
试求坝解由 13. 解14. 答15.16.p20. 图示水平直角折杆受铅直力F 作用。
圆轴AB 的直径mm 100=d ，mm 400=a ，GPa 200=E ，25.0=ν。
在截面D 顶点K 处，测得轴向线应变401075.2-⨯=ε。
试求该折杆危险点的相当应力3r σ。
解又=σσ21. ][=σ解 22. 1=z F 解T 由4r σ23. ][=σ解由3r σ=24. 解由 w C 得 F C 25. 102=F 解M T 由4r σ=26. 6=F 拉应力(1)(2)(3)解：(1)(2)(3)στMPa 2.48)2(2221=++=τσσσ ][t 11r σσσ>=，不满足强度条件。
27. 悬臂梁AB 的横截面为等边三角形，形心在C 点，承受均布载荷q ，其作用方向及位置如图所示，该梁的变形有四种答案： (A)平面弯曲； (B)斜弯曲； (C)纯弯曲； (D)弯扭组合。
答：A28. 开口薄壁管一端固定一端自由，自由端受集中力F 梁的横截面和力F 的作用线如图所示，C 为横截面形心，该梁的变形有四种答案：(A)平面弯曲； (B)斜弯曲； (C)平面弯曲+扭转； (D)斜弯曲+扭转。
答：D29. 悬臂梁的自由端受垂直于梁轴线的力F 作用，力作用方向与梁横截面形状分别如图所示，则图(a)的变形为___________________； 图(b)的变形为___________________； 图(c)的变形为___________________。
答：斜弯曲；平面弯曲；斜弯曲+扭转30. 按照第三强度理论，图示杆的强度条件表达式有四种答案： (A)][)(4)(2p2σ≤++W TW M A F z ； (B)][p σ≤++W T W M A F z ； (C)][)()(2p2σ≤++W TW M A F z ； (D)][)(4)(2p2σ≤++W TW M A F z 。
答：D31. 图示水平的直角刚架ABC ，各杆横截面直径均为cm 6=d ，cm 40=l ，cm 30=a ，自由端受三个分别平行于x 的力作用，材料的许用应力120][=σ(c)(b)正方形(a)x第三强度理论确定许用载荷[F]。
解由3r σ截面由σ则32. 解：33.34. 图示圆杆的直径mm 200=d ，两端承MPa 102003⨯=E ，3.0=ν，MPa 170][=σ445103-⨯=ε解：杆表面点K 处 MPa 20π42==d Fx σ利用斜截面的应力公式与广义胡克定律得νεσντ+--=12/)1(45E x x则][MPa 4.913224r στσσ<=+=，满足强度条件。
35. 图示圆截面钢杆的直径mm 20=d ，承受轴向力F ，力偶m N 801e ⋅=M ，m N 1002e ⋅=M ，MPa 170][=σ。
试用第四强度理论确定许用力[F ]。
解：横截面外圆周上的点31e 2π32π4d M d F +=σ，32e π16d M =τ。
由][3224r στσσ≤+=，得kN 6.8=F 。
36. 图示圆杆的直径mm 100=d ，长度m 1=l 2F 、3F ，kN 1201=F ，kN 502=F ，603=F 度理论校核杆的强度。
解：危险截面在固定端处22321]2)([)2(l F F d F M -+=，23d F T = MPa 1341=+=zW M A F σ，3.15p ==W Tτ则][MPa 4.1374223r στσσ<=+=37. 梁的斜弯曲是两个互相垂直平面内最主要的特点是______________________________。
答：平面弯曲；挠曲面与弯矩作用面不重合38. 矩形截面梁产生斜弯曲，某横截面尺寸与弯矩矢量方向如图所示，则中性轴与z 轴所成的角度为________________。
答：︒=87.828arctan39. 边长为a 的正方形截面梁产生拉弯组合变形，内力关系为12N aF M M z y ==，则中性轴与z 轴所成的角度为_______，截面形心到中性轴的距离为_______。
答：45°；2a40. 画出图示空心截面的截面核心的大致形状。
答：41. 画出图示正六边形截面的截面核心的大致形状。
答：42. 画出图示T 形截面的截面核心的大致形状。
答：43. 边长为a 的正方形截面，其截面核心的边界为______________形，顶点到正方形形心的距离为________________。
答：正方；6a44. 图示截面外边界为矩形，内边界为边长a 的正方形，其截面核心的边界为_______形，在z 轴上的截距为_______。
答：菱；a 602345. 等边三角形截面的截面核心的边界为_______________形，核心边界的某个顶点和三角形截面形心的连线与该顶点对应的中性轴所成的角度为__________。
答：等边三角；90°46. 圆截面杆受弯矩M 与扭矩T 作用产生弯扭组合变形，T M =。
横截面上全应力值相等的点位于______________线上。
答：椭圆47. 圆截面杆受弯矩M 与扭矩T 作用产生弯扭组合变形，T M =。
按最大切应力强度理论，横截面上相当应力值相等的点位于______________线上。
答：椭圆48. 矩形截面直杆发生扭转与弯曲组合变形，按照最大切应力强度理论，横截面上角点的相当应力有四种答案：(A)σσ=3r ； (B)τσ23r =； (C)223r τσσ+=； (D)223r 3τσσ+=。
（σ、τ分别表示该点处非零的正应力与切应力大小） 答：A49. 圆截面直杆，轴向拉伸时轴线的伸长量为1ΔL ，偏心拉伸时轴线的伸长量为2ΔL ，设两种情况的作用力相同，两个伸长量的关系有四种答案： (A)21ΔΔL L >； (B)21ΔΔL L <； (C)21ΔΔL L =； (D)不确定。
答：C50. 偏心拉伸直杆中的最大拉应力必大于最大压应力。
该论断正确与否？（）答：非（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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材料力学组合变形习题
材料力学组合变形习题L1AL101ADB （3）偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：（A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ；（C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL102ADB （3）三种受压杆件如图。
设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案：（A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ；（C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL103ADD （1）在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：（A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1AL104ADC （2）一空心立柱，横截面外边界为正方形， 内边界为等边三角形（二图形形心重 合）。
当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：（A ）斜弯曲与中心压缩组合； （B ）平面弯曲与中心压缩组合；（C ）斜弯曲； （D ）平面弯曲。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（B ）1BL105ADC （2）铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案：（A ）①点； （B ）②点； （C ）③点； （D ）④点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（D ）1BL106ADC （2）图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处的最大应力的增大倍数有四种答案：（A ）２倍； （B ）４倍； （C ）８倍； （D ）１６倍。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL107ADB （3）三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ；（C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。
组合变形例题
F A C b
h
0.5L
L0
d
D L
材料力学
本章结束
A
5 kN
C
B
D
2 kN 5 kN
300 500
2 kN
500
(a)
1.5 kN A m
7 kN
C
1.5 kN m
B
D
5 kN
12 kN
(b)
T
1.5 kN m
如图c、d、e、f 所示
x (c )
1.5 kN A m
7 kN
C
1.5 kN m
B
D
M C (1.5) 2 (2.1) 2 2.58 kNm
M
2.58 kNm 2.48 kNm
因此，得：
x (e)
d 72 mm
(f) x
直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa 试用第三强度理论确定ａ的许可值。
解：内力图： 危险截面：A
Tmax Pa 0.2a M max 2Pa 0.4a
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7 kN
图示横梁AC~立柱CD结构，均由Q235钢制成，C、D两处均为球 铰。在跨度中点受竖向载荷F作用。已知： (1) 横梁AC的L=4000mm，b=60mm，h=120mm，材料许用应力 [ ]=160MPa。 (2) 立柱CD直径d=20mm, L0=500mm；材料参数为 E=200GPa, 许 用应力 [ ] 160MPa , p 100, s 60 , cr (3041.12 ) MPa，稳 定安全系数 nst 4 。 试确定此横梁~立柱结构的许用载荷。
最新9组合变形汇总
例9-5：图示Z形截面杆，在自由端作用一集中力F，该杆的变 形设有四种答案：
（A）平面弯曲变形； （B）斜弯曲变形； （C）弯扭组合变形； （D）压弯组合变形。
F
F
例9-6：具有切槽的正方形木杆，受力如 图。求：
（1）m-m截面上的最大拉应力σt 和最 大压应力σc；
（2）此σt是截面削弱前的σt值的几倍？
大小有关，而与外力的大小无关；②一般情况下，I y I z 中性轴不与外力作用平面垂直；③对于圆形、正方形和正
多边形，通过形心的轴都是形心主轴，Iy Iz,
此时梁不会发生斜弯曲。
〈四〉强度校核：
对矩形截面，可以直接断定截面的 LmaxYmax必发生在
' '' 具有相同符号的截面角点处。
max
y
zP z iy2
0
根据该方程式可知中性轴是不过形心的直线。
现令：应力零线N-N，它在y、z轴上的截距分别为 a y a z 分别将
ay,0 0, az 代入 k 表达式得：
ay
iZ 2 yP
aZ
iy2 zP
由ay、az就可把应力零线的位置确定下来，应力零线就是该 截面的中性轴。上式表明ay、az 均与yp 、 zp符号相反，所以中性 轴与偏心压力分别在坐标原点的两侧，以中性轴为界，一侧受
曲。
思考题
正方形，圆形，当外力作用线通过截面形心时，为平面弯曲还 是斜弯曲？
目录
§9-3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
例1：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知 圆杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力σt 和最大压应力 σc 。
解： X A 3 kN
YA 4 kN
任 意 横 截 面 x上 的 内 力 :
材料力学习题组合变形#(精选.)
组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。
A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。
A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。
A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。
A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。
则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。
A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。
A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D ．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。
A ．平面弯曲B ．扭转和斜弯曲C ．斜弯曲D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。
A ．截面形心B ．竖边中点A 点C ．横边中点B 点D ．横截面的角点D 点题8图 题9图9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。
材料力学 第11章 组合变形习题集
横截面m-m上任一点C(y，z)处由 弯矩Mz和My引起的正应力分别为
M z y M cos y M y z M sin z
Iz
Iz
Iy
Iy
38
C点的正应力
' ''
M
cos
Iz
y
sin
Iy
z
悬臂梁固定端截面A的弯矩Mz和My 均达到最大值，故该截
面是危险截面。设yo、zo为中性轴上任一点的坐标，并令σ
算 圆轴表面上与轴线成30°方位上的正应变。
32
解: (1)由内力图知，所有截面均为危险截面，危险点为靠近
轴表面的各点，应力状态如图。计算危险点的主应力。轴力
引起的正应力
FN 4F
A πd 2
扭矩引起的切应力
T M 8F
Wp Wp 5πd 2
危险点处的主应力为
1
2
(
)2
( )2
它在y、z两轴上的截距分别为
y* z* h / 2
该截面惯性半径的平方为
iy2
Iy A
h2 12
iz2
Iz A
b2 12
28
中性轴①对应的核心边界上点1的坐标为
ey1
iz2 y*
0
ez1
iy2 z*
h 6
按上述方法可求得与它们对应的截面核
心边界上的点2、3、4，其坐标依次为：
ey2
b 6
ez2 0
车臂的直径d。
18
解：两个缆车臂各承担缆车重量的一半，如 图。则缆车臂竖直段轴力为FN=W/2=3kN 弯矩为M=Wb/2=540N·m 危险截面发生在缆车臂竖直段左侧，由强度条件
组合变形
第八章组合变形§8-1 组合变形和叠加原理一、组合变形的概念：构件的基本变形：拉压、剪切挤压、扭转、弯曲。
由两种或两种以上基本变形的组合---称为组合变形。
如：梁的弯曲和拉压变形的组合。
轴的扭转和弯曲变形的组合。
梁的弯曲与剪切变形的组合（横力弯曲）。
李禄昌liluchang二、叠加法---解决组合变形问题的基本方法*：1、叠加原理：复杂外力进行简化、分解为几组静力等效载荷。
→ →每一组载荷对应着一种基本变形。
→ →分别计算一种基本变形的内力、应力、应变、挠度。
→ →将所有结果叠加，便是构件发生组合变形时的内力、应力、应变、挠度。
2、叠加原理的几个原则*：⑴、分量（内力、应力、应变、位移）与外力成线性关系。
⑵、与外力加载的先后顺序无关，⑶、材料服从胡克定律（线弹性变形）。
⑷、应用原始尺寸原理。
注意：各分量叠加时，同方向的相同分量可以用代数和叠加。
如：正应力与正应力、切应力与切应力。
3、叠加原理应用的基本步骤：xxσ(1) 、将载荷进行分解，产生几种基本变形;（2）、分析每种基本变形，确定危险截面；（3）、计算构件在每种基本变形情况下的危险截面内的应力；（4）、将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点；**（5）、计算主应力，选择适合的强度理论，进行强度校核。
而不同方向的分量，应采用不同的求和方法，如：正应力与切应力之间。
σσσ'''=+τττ'''=+22p στ=+xτ不要用这个公式。
斜弯曲PϕyzxyzlP zP yP 不考虑剪应力Kk σσσ'''=+y z z y M z M y I I -sin cos z yP z P y I I ϕϕ=--cos y yyM z P zI I σϕ''=-=-sin ,z z zM y P y I I σϕ'=-=-如果是圆截面？§8-2 弯曲与拉伸的组合变形一、受力及变形特点：xyzlFF轴向拉伸F偏心拉伸zMyM附加力偶1、轴向力：产生拉压正应力:()()12x x zN x M x yA I σσσ=+=+注意两个应力正负号。
《组合变形完整》课件
通过在平面上的移动，改变元素的位置并创造新的形状。
旋转变形
通过绕中心点或轴旋转，改变元素的方向和角度。
缩放变形
通过改变元素的尺寸和比例，实现大小的变化。
பைடு நூலகம்
组合变形的应用实例
汽车刹车灯组合变形实例
通过组合和变换不同形状的灯光元素，实现了刹车时的 亮起与变形效果。
纸牌变形实例
将纸牌变形为不同的形状和结构，创造出令人惊叹的魔 术效果和艺术呈现。
《组合变形完整》PPT课 件
组合变形是一种有趣而强大的技术，通过结合和变换不同元素，创造出新的 形状和结构，本课程将带你深入了解组合变形的概念与应用。
什么是组合变形？
组合变形是一种将不同元素通过结合和变换创造新形状和结构的技术。通过 组合和变换，可以实现创造性的设计和工程应用。
组合变形的基本类型
使用编程语言和计算机图形学的知识，实现组合 变形算法并应用于实际项目。
结语
组合变形技术的应用带来了许多好处，从提升设计灵活性到改善工程应用的 效率。展望未来，组合变形将继续发展并创造更多创新和突破。
组合变形在工程上的应用
设计软件的应用
组合变形在设计软件中被广泛应用，用于创建新的形状和结构，提升设计的创意和灵活性。
机器人操作的应用
组合变形技术使机器人能够通过结合和变换不同部件，适应不同的任务和环境，提高机器人 的操作效率。
组合变形的技术细节
1 算法分析
2 编程实现
通过深入研究不同的算法和数学模型，实现高效 且精确的组合变形技术。
组合变形习题课
解： w q0 x l 3 3lx 2 2x 3 48EI w q0 l 3 9lx 2 8x 3 48EI
M EIw q0 18lx 24x 2 48
FS
EIw
q0 48
18l
48 x
q EIw 4 q0
w q0 x l 3 3lx 2 2 x 3 w q0 l 3 9lx 2 8x 3
M FS FS q M q
y
A
B
x
y=Ax3
l
反问题
2. 反应梁旳变形与内力旳关系
——挠曲线近似微分方程。
y M EI
M EIy FS EIy q EIy4
y
A
B
x
y=Ax3
l
反问题
解:
y =Ax3
EIy 3AEIx 2
M EIy 6AEIx 线性分布（M＜0）
FS EIy 6AEI q EIy4 0
48EI
48EI
M EIw q0 18lx 24x 2
48
FS
EIw
q0 48
18l
48 x
q EIw 4 q0
x=0, w=0 , M=0 , FS≠0 , θ ≠0 铰支座 x=l , w=0 , θ =0 , FS≠0 , M≠0 固定端
q0
l
3.公式合用范围问题
每个公式都有其合用条件，使用公式时
F
1 2 3 4
选项
1
2
3
4
(A)
(B)
(C)
(D) 正确答案：B,D
如图所示直角三角形单元体旳斜面上无应力,它属
于____。
xy
x
30°
yx y
09组合变形-zuo-15
MZ F l MZ max WZ
l
1 2 ( ) 2 3 2 2
r 3 2 4 2
dx
T
r 4 2 3 2
r 3 4
2
2
MZ 2 T 2 ( ) 4( ) WZ WP
max 114 49 163MPa 强度不够！
Homework C9-4 C9-10 E8-27
9-4 Combined Bending and Torsion
T
Mz
MZ
F y
Dangerous section: Fixed end
z
a
T Fa T max Wp
Find dangerous sections or points Analysis of according to the internal force and stress static obtained by superposition principle. strength of combined Then, analyze the state of stress at the deformation dangerous point using strength theory.
Fy
N Mz A Wz
Mz
Neutral axial
N Mz bottom A Wz
[ ] Strength Condition [ ]
F
Eccentric loading
Centric load Uniformed distributing stress Eccentric load Ununiformed distributing stress
组合变形
1 b
断裂破坏仅与最大正应力有关。适用于脆性材料的二向或
2最大正应变理论（第二强度理论） ：
由于
1 1 [ 1 ( 2 3 )] E
1 b
当最大正应变等于强度极限对应的正应变时，断裂破坏。
b
b
E
1 ( 2 3 ) b
m
x
m m
Pz
z Py y
m
z
P
P
y
Py P sin Pz P cos
矩形截面梁，作用集中力P与Z轴成角，确定m—m截面的应力
m
m
Mz
z
Mz My
m
z
My
m
M
y
y
Py P sin Pz P cos M yz Iy
Mzy Iz
M y Pz x Px cos M cos M z Py x Px sin M sin
z y cos sin 0 Iy Iz
过形心的斜直线
最大、最小正应力，a、b两点。
斜弯曲时中性轴斜率与弯矩作用面的关系
z y cos sin 0 中性轴方程 Iy Iz z Iy tan tan y Iz
z
y
中性轴
当 I y I z 时， 说明载荷作用面与中性层不垂直 当 Iy Iz 时
1 3 2
对应第四强度理论
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2
复杂应力状态危险点单元体的强度条件：
ri [ ]
ri