贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高一下学期“停课不停学”网上第一次周考数学试题 Word版含答案

铜仁一中高一年级防疫期间“停课不停学”网上第一次周考数学试题（满分150分。

考试时间120分钟。

）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．sin330o 的值为( )A ．12-B ．C ．12D 2．已知集合2{|23}M x x x =<+，{|2}N x x =<，则M N =I A ．(3,2)-B ．(1,2)-C ．(3,1)-D ．(1,2)3．函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ ）A ．(2,1)-B ．[2,1]-C ．(2,)-+∞D ．(2,1]-4．已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-r r ,且//a b r r ,则b r 为 ( )A ．BC ．D ．15．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A ．1()2xy =B ．2y x =-C ．3y x =-D ．3log y x =6．()sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦7．已知25242sin -=α，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈04，πα，则=+ααcos sin （ ）A ．51- B ．51 C ．57- D ．578．已知0.2log 5a =，0.35b =，5log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>9．在平行四边形ABCD 中，3BAD π∠=，2AB =，1AD =，若,M N 分别是边,BC CD的中点，则AM AN ⋅u u u u v u u u v的值是（ ） A ．72B ．2C ．3D ．15410．已知函数2211()f x x xx -=+，则f (3)＝( ) A ．8 B ．9 C ．11D ．1011．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．12．函数2()2sin sin 21f x x x =-++，给出下列四个命题： ①在区间5[,]88ππ上是减函数；②直线8x π=是函数图像的一条对称轴；③函数()f x 的图像可由函数()22f x x =的图像向左平移4π个单位得到；④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域是2]，其中，正确的命题的序号是（ ） A ．①② B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．14．设1a =r ，2b =r ，且,a b r r 夹角0120，则2a b +r r = ．{}121-≤≤+=m x m x B 15．已知函数R k kx kx x f 的定义域为841)(2++-=，则实数k 的取值集合 ．16．已知函数()()1ln 1,121,1x x x f x x -⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，若函数()()g x f x a =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共计70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知角的终边经过点()34，-P . （1）求()()()απααπ+-+-tan cos sin 的值；（2）求1sin cos cos sin 22+-+αααα的值.18．（12分）已知集合{}2|3100A x x x =-++≥，集合 （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知a v ，b v ，c v 是同一平面内的三个向量，其中()2,1a =v．(1)若c =v //c a v v，求c v 的坐标； (2)若2b =v ，且2a b +v v 与2a b -v v 垂直，求a v 与b v 的夹角θ． 20．（12分）已知函数()()1αα=-∈f x x R x ，且()322=-f ． （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性并证明；（Ⅱ）判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并给予证明．21．（12分）设)34cos()6sin(sin )(ππ+-++=x x x x f ．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若锐角中，A ，B ，C 的对边分别为c b a ，，.且2)(=A f ，2=a ，6=b ，求角C 及边c ．22．（12分）函数()f x x x a =-．（1）根据a 不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性；（2）若0a ≤，对于任意的[]0,1x ∈，不等式()16f x x -≤-≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若已知2a =，[]1,4D =-. 设函数()()212log g x x x k =++，x D ∈，存在1x 、2x D ∈，使得()()12f x g x ≤，求实数k 的取值范围．铜仁一中高一年级防疫期间“停课不停学”网上第一次周考数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分．）1．A 。

()133036030302sin sin sin =-=-=-oo oo ．10,2021x x x -≥+>⇒-<≤2． B 。

由223x x <+，得2230x x --<，即()()130x x +-<，解得13x -<<，所以{|13}M x x =-<<．又{|2}N x x =<，所以(){|12}1,2M N x x ⋂=-<<=-．3．D 。

4．A 。

由两向量平行的充要条件可得：()1220m ⨯-⨯-=，解得：4m =-， 则：b ==r.5．C 。

函数1()2xy =，3log y x =不是奇函数，而2y x =-是偶函数，只有3y x =-是奇函数，且在定义域内为减函数． 6．C 。

函数sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单调递减区间，即函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间，令222232k x k πππππ-≤-≤+，求得1212k x k π5ππ-≤≤π+，k Z ∈，故函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间即sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭得单调递减区间为：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． 7． B 。

由已知得，因为，故，所以8．C 。

由0.35b =可得：0.351log 5log 0.3b ==，0.251log 51log 0.2a ===-. 因为550log 0.3log 0.2>>，所以55110log 0.3log 0.2<<，即0b a <<.5log 20c =>. 所以c a b >>. 9．D 。

由题得111()()224AM AN AB BM AD DN AB AD AB DC AD BC BC DC ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v111111521221112222424=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=.10．C 。

∵f 1x x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝1x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2＋2，∴f (3)＝9＋2＝11.11．C 。

由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 12．A 。

，当时，，则函数在区间5[,]88ππ上是减函数，即①正确，因为，所以直线8x π=是函数图象的一条对称轴，即②正确，因为，所以函数的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移8π个单位得到，即③错误，当时，，则函数，即④错误．三、填空题（每小题5分，共20分.） 13．30o 或150o。

2sin ,sin 2sin sin ,b a B B A B =∴=Q ()sin 2sin 10B A ∴-=且sin 0B ∴≠，1sin ,302A A ∴=∴=o 或150o .故答案为30o 或150o .14．2。

12121200-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯==⋅b a ，()2224422b b a a b a b a +⋅+=+=∴2444=+-=.15．{}380<≤k k由定义域是全体实数可得对于任意实数，不等式2480kx kx k -++>恒成立，当0k =时有80>恒成立，当0k ≠时需满足08003k k >⎧∴<<⎨∆<⎩，综上实数k 的取值集合为{}380<≤k k16．(]1,2函数()()g x f x a =-有三个不同的零点等价于()y f x =的图象与直线y a =有三个不同交点，作出函数()y f x =的图象：{}{}5201032≤≤-=≤--=x x x x x A {}121-≤≤+=m x m x B 32≤≤m 15454{}52≤≤-x x由图易得：(]a 1,2∈。

三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．（1） （2）（1）先根据三角形定义得，再利用诱导公式化简式子，最后代入求值，（2）代入求值即可. （1）角的终边经过点P （-4，3）∴r=5，（2分）∴ 154435453tan cos sin )tan()cos()sin(=--=+=+-+-ααααπααπ（5分）（2）= （10分）（2）(,3]-∞18．（1） （1）解一元二次不等式得集合A ；（2）先根据B 是否为空集分类讨论，再根据集合包含关系列不等式，解得结果. （1）由题意可得，（5分） （2）∵且B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，解可得，2m <； （7分）②当B ≠∅时，有12121512m m m m +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥-⎩，解可得，，（10分）综上可得，m 的范围为(,3]-∞. （12分）021＜＜x x 19．(1)()4,2c =v或()4,2--;(2)θπ=（1）设()2,c a λλλ==r r，根据模长计算得到2λ=±得到答案.（2）根据垂直计算得到52a b ⋅=-r r ，再计算夹角得到答案.(1)由//c a r r可设()2,c a λλλ==r r ，∵25c =v ，∴22420λλ+=，2λ=±，∴()4,2c =r或()4,2--. （6分）(2)∵2a b +r r 与2a b -r r 垂直，∴()()220a b a b +⋅-=r r r r ，即222320a a b b +⋅-=r r r r （8分）∴2222532b aa b -⋅==-r r r r，∴52cos 1552a b a b θ-⋅===-⨯r r r r ，∴θπ=. （12分）20．（Ⅰ）()f x 为奇函数，见解+析；（Ⅱ）见解+析 （Ⅰ）由()322=-f 得13222α-=-， 解得=1α； （2分） ∴()1f x x x=-，定义域为()(),00,-∞⋃+∞关于原点对称 ()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=--=- ⎪⎝⎭Q ，∴()f x 为奇函数 ； （6分）（Ⅱ）函数()1f x x x=-在(),0-∞上是单调减函数 ，证明如下：设 ()()()()1212122121121212(1+)1111=⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x f x f x x x x x x x x x x x x x （9分）因为120x x <<，所以2112120,01+0，->>>x x x x x x ，∴ ()122112(1+)0->x x x x x x 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x > ∴()1f x x x=-在(),0-∞上是单调减函数. （12分） 21．（Ⅰ），；（Ⅱ）125π=C ，（Ⅰ）由两角和与差的正弦、余弦公式、辅助角公式可将化为，故的最小正周期，由 可得的单调递减区间是 ；（Ⅱ）由及为锐角三角形可得，由正弦定理，得得，故，由余弦定理得（Ⅰ）∴的最小正周期. （3分）由 解得 ，故的单调递减区间是 . （6分） （Ⅱ）∵在锐角中，，∴，即. 由，得4π=A . （8分）∵2=a ，，∴由正弦定理Bb A a sin sin =，得23sin sin ==a A b B . 由，得3π=B .故125ππ=--=B A C . （10分）由余弦定理，，故. （12分） 22．（1）见解+析；（2）[]6,8-；（3）133,44⎛⎤⎥⎝⎦. （1）分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合奇偶性的定义得出函数()y f x =的奇偶性； （2）0x =满足不等式()16f x x -≤-≤，在01x <≤时，可得出1611x a x x-≤-≤+，可得出不等式11x a x-≥-对任意的(]0,1x ∈恒成立，然后利用参变量分离法得出6611x a x x x --≤≤++，利用函数单调性分别求出函数()61h x x x=--和()61x x xϕ=++在区间(]0,1上的最大值和最小值，即可得出实数a 的取值范围；（3）由题意知，当[]1,4x ∈-时，()()min max f x g x ≤，将2a =代入函数()y f x =的解+析式，求出该函数的最小值，利用复合函数法求出函数()y g x =在区间[]1,4-上的最大值，然后解不等式()()min max f x g x ≤，即可得出实数k 的取值范围. （1）函数()f x x x a =-的定义域为R ，关于原点对称. 当0a =时，()f x x x =，()()f x x x x x f x -=-⋅-=-=-， 此时，函数()y f x =为奇函数；当0a ≠时，()f x x x a =-，()f x x x a -=--，()f x x x a x x a -=-⋅--=-+，则()()f x f x -≠，()()f x f x -≠-，此时，函数()y f x =为非奇非偶函数；（3分） （2）当0x =时，则有106-≤≤恒成立，此时a R ∈；当01x <≤时，由16x x a x -≤--≤，即16x x x a x -≤-≤+，即1611x a x x-≤-≤+， 01x <≤Q ，11x ∴≥，则110x-≤，所以，不等式11x a x-≥-对任意的(]0,1x ∈恒成立 （5分）由61x a x -≤+，即61a x x -≤+，6611a x x x ∴--≤-≤+，即6611x a x x x--≤≤++.Q 函数()61h x x x =--在区间(]0,1上单调递增，()()max 16a h x h ≥==-，函数()61x x x ϕ=++在区间(]0,1上单调递减，则()()min 18a x ϕϕ≤==，68a ∴-≤≤.因此，实数a 的取值范围是[]6,8-； （7分） （3）由题意知，当[]1,4x ∈-时，()()min max f x g x ≤，当2a =时，()()()2,1222,24x x x f x x x x x x ⎧--≤≤⎪=-=⎨-<≤⎪⎩. 当12x -≤≤时，()()22211f x x x x =-=--+，此时，函数()y f x =在区间[)1,1-上单调递增，在(]1,2上单调递减， 且()13f -=-，()20f =，则()3f x ≥-； 当24x <≤时，()()22211f x x x x =---=，此时，函数()y f x =在区间(]2,4上单调递增，则()0f x >.所以，函数()y f x =在区间[]1,4-上的最小值为()min 3f x =-. （9分） 对于函数()()212log g x x x k =++，内层函数2u x x k =++在区间11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增， 外层函数12log y u =是减函数，11 所以，()1max 211log 24g x g k ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （10分） 由题意得121log 34k ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭，则有1084k <-≤，解得13344k <≤. 因此，实数k 的取值范围是133,44⎛⎤ ⎥⎝⎦. （12分）。