18章层流边界层
流体力学中的层流边界层
流体力学中的层流边界层层流边界层是流体力学中的一个重要概念，它在各种工程和科学领域中都有广泛应用。
层流边界层是指在流动过程中，由于粘滞力的作用，流体贴近固体壁面的区域产生的流动状态。
本文将对层流边界层的定义、特征、形成原因以及应用进行阐述。
一、层流边界层的定义在流体运动中，当流体通过固体壁面时，靠近壁面的流体具有不同于远离壁面的流体的特殊运动状态。
这个靠近固体壁面的区域称为边界层。
边界层内的流动状态受到粘滞力的影响，呈现出较为平稳、有序的特征，这种流动状态被称为层流边界层。
二、层流边界层的特征1. 速度剖面层流边界层内，流体的速度垂直于壁面方向的分布规律可以用速度剖面表达。
速度剖面呈现出在壁面附近速度接近零，向边界层外逐渐增加的趋势。
2. 流体性质变化层流边界层内，由于粘滞力的作用，流体的速度梯度较大，温度和浓度剖面也会发生变化。
例如，流体靠近壁面处的温度较高，随着距离壁面的增加，温度逐渐接近远离壁面的流体的温度。
3. 可压缩性忽略在大多数情况下，层流边界层内的流动速度相对较低，压力梯度较小，因此可以忽略流体的可压缩性。
三、层流边界层的形成原因层流边界层的形成是由于流体与壁面之间的粘滞力。
当流体通过固体壁面时，由于粘滞力的作用，流体贴近壁面处的速度受到壁面的摩擦力约束，而远离壁面的流体则不受这种约束，导致边界层的形成。
四、层流边界层的应用层流边界层的研究对于各个领域都具有重要意义。
以下是几个典型的应用示例：1. 汽车空气动力学设计在汽车设计中，了解层流边界层的运动特征对于减小气动阻力、提高燃油效率至关重要。
通过优化车身的形状、降低边界层内压力梯度等方法，可以改善车辆的空气动力学性能。
2. 飞机气动设计在飞机设计中，减小层流边界层的粘性阻力，提高飞机的升力性能是一个重要的目标。
通过使用特殊材料、采用新的构造方法和减小边界层厚度等措施，可以改善飞机的气动性能。
3. 水力学工程设计在水力学领域，层流边界层的研究对于水流速度分布、压力分布和腐蚀等问题都有着重要的影响。
边界层
dp = 0则整个流场压力处处相等。 dx 边界层微分方程虽然是在平壁的情况下导出的，但对曲率不太大的
dU e = ，， 0 dx
曲线壁面仍然适用。此时，x轴沿壁面方向，y轴沿壁面法线方向。
§8—3 边界层动量积分方程
一、边界层动量积分方程
由卡门在1921年提出。
推导前提：二元定常，忽略质量力，且u>>υ(由边界 层微分方程的数量级比较可看出)，所以只考虑x方向 的动量变化，不引入y方向的流速υ。
+ = 0 ，u~1， 并且边界层内，由u≥υ，故认为或由连续方程 ∂x ∂y υ~△ ∵x~1并且我们认为u~1，而y~△，必然是υ~△，这样才能满足连续方 1 ∆ 程，∂ u ∂ υ + =1 + =0 ，1 ∆ 。 ∂x ∂y dy ∆y = lim 注意：导数又称为微商，例如 dx ∆x→0 ∆x ，类似地在进行数量级比较 时，我们可以写成 ∂ u ~ 1 ，即 ∂y 是1的数量级。
1 ∂p ∂υ ∂υ ∂ 2υ ∂ 2υ u +υ =− + v( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂x ∂y ρ ∂y ∆ ∆ ∆ ∆ 1 ∆ ∆2 2 1 ∆ 1 ∆
∂u ∂u ∂ 2u 1 ∂p +v =− +ν u ∂x ∂y ∂y 2 ρ ∂x
∂p =0 ∂y
∂u ∂ υ + =0 ∂x ∂ y
方程第二项积分的物理意义为：
∫
δ
0
ρu (U e − u )dy 表示了因粘性影响而产生的流体动量的减少量。
ρδ 2 ⋅1⋅U e 2 = ρ ∫ u (U e − u )dy
0
令
δ
δ2 =
1 Ue
层流边界层流动与换热的相似解
2、波尔豪森解
对于忽略粘性耗散的常物性不可压缩流体的二维
稳态流动，其边界层能量方程为：
其边界条件为：y = 0, t = tw y→∞, t = t∞
引入量纲一的温度：
复合函数求导
则边界层能量方程变为：
由上节布拉修斯解法中可知：
(8-3-32)
(8-3-36)
上式化简为：
其中努塞尔数
8-3-2 外掠楔状体层流边界层流动与换热的相似解
流体流过一个楔形物的速度变化满足U∞ = cxm ，如下图所示。 若表面与流动方向成β/2角，指数m与夹角β的关系是：
引入伯努利方程：
即：布拉修斯解类似的相似变换得到：
局部摩擦系数为 的数值与β有关。
传热相似解与波尔豪森解类似，得到常微分方程：
从哈里斯用数值方法得到的结果分析可知： ( l ) β =0，即m =0，对应的是U∞=常数，即前面讨论的外掠平 壁的层流边界层流动。 (2 ) β＞0，即m＞0,是外掠楔形物的边界层层流流动，在x=0处 主流速度为零，沿流动方向速度加速，在壁面上边界层内速度 分布的斜率较外掠平壁时大。随β的增大，速度分布的斜率更大， 边界层愈薄。 (3 ) β＝π描述的是面对平壁的流动，称为滞止流动。 ( 4 ) β＜0 表明，边界层主流速度在x=0处为无穷大，沿流动方 向减少，夹角是负值。 通过在平壁吸气使边界层消失，保证主流速度恒定，进入扩充 段，主流速度将沿流动方向减少。在β＝－0.1988 时，速度分 布呈S形，在壁面处(y=0)速度梯度为零。当β ＜－0.1988时， 流动边界层从壁面脱离并在贴壁处产生回流，因而β＝－0.1988 称为脱体的临界角。
831外掠平板层流边界层流动和换热的相似解布拉修斯解边界层内速度分布摩擦系数流动阻力波尔豪森解边界层内温度分布传热系数换热情况83体温度将在靠近壁面的一个很薄的区域内从壁面温度变化到主流温度该层称为温度边界层
18章层流边界层资料
V
y x
2 y 2
V
x
2
2
定义流函数 •则
• 已知 • 代入x向边界层动量方程
简化得到
• 一、三项抵消 • 特点：
1、普朗特边界层理论的应用 2、f的三阶常微分方程，称为布拉休斯方程 3、更易于求解、但仍为非线性方程 4、边界条件为
5、龙格-库塔法或打靶法求解
• 比较总阻力系数可得
可压平板绕流
• 方程组为
• 特点 1、包含能量方 程 2、密度为变量 3、μ ，k为温 度的函数，是 变量 4、方程更复杂
能量方程的其它表达 • 定义h0=h+V2/2,则动量方程乘以u
变换
流动变量定 义为
x向动量方 程和能量方 程
边界条件
f‘=u/ue， g=h0/(h0)e
参考温度法 • 不可压流
• 参考温度 • 雷诺比拟
参考温度法-新进展
• 热传导率
驻点气动加热
• 变换
• 可压驻点边界层方程
• 柱体数值结果 打靶法
轴对称体驻点边界层变换、方程和结果
超音速飞行用钝体的理由
超音速飞行用钝体-试验验证
任意形状物体绕流：有限差分解 变形后的控制方程
边界条件
第18章 层流边界层 Laminar Boundary Layers
Laminar Boundary equations
Classical solutions (self-similar solution)
Computational fluid dynamic solution
Incompressible flow
compressible flow
Finite difference
边界层
普朗特根据大量的实验结果提出了边界层的概念。
认为当黏性流体流过壁面时，在壁面上存在着一流体薄层，在此薄层内存在速度梯度，而在其外无速度梯度。
这一概念成功地解决了黏性流体的某些流动问题。
在对流换热问题中，类似地引入热边界层的概念也可以解决某些对流换热问题。
下面以流体流过平板为例说明流动边界层和热边界层的概念。
1．流动边界层假定流俸进入平板以前的速度到处一样，为w-，此速度称为来流速度。
流体进入平板后，与壁面接触处的流体速度为零，其上的流体受到切应力f= ,u(dw/dy)的作用，来流速度将降低；在垂直于平板的断面上，流体的速度从零逐渐变为来流速度。
从严谨的理论角度来看，达到来流速度的地点应是平板上方无穷远处，但实际上在离板面不远处，流体的速度就已非常接近屹。
如果近似地将0.99 w看做woo，那么，在板上方可画出流速为0.99 w的边界，它和板面构成一区域，此区域称为流动边界层。
所谓流动边界层，简单地说就是靠近壁面且几乎发生全部速度降落的流体薄层。
离板端越远流动边界层越厚，但其厚度万却远小于流过的距离，即8/x=1（如图2-11所示，图中的蹉故意夸大了的）。
流动边界层很薄，且厚度洗匕工小很多，这一点很重要，因为由此点出发，黏性流体的流动问题才得到重要的简化，并且由此得出的结论也较好地符合实际情况。
流动边界层内的流动状态有两种，一种是有规则的分层流动，具有这种流动状态的流动边界层称为层流边界层。
流体流入平板后的一段距离内的边界层就是层流边界层。
层流边界层的厚度及其中的速度分布可用下式求得式中，雅边界层的厚度；7/x是运动黏度系数；w是边界层内的速度。
层流边界层逐步发展，而后过渡到紊流边界层——_边界层内的流动状态是紊流。
由于紊流边界层内出现了不规则运动的流体微团，所以流体不再是分层地流动，这时y方向上流体的来来去去的运动，使得紊流边界层内的速度分布比层流边界层内的分布均一些。
值得注意的是，在紊流边界层内壁面上不动的流体和紊流流动之间有一个过渡层，此层内的流动状态是层流，称为层流底层。
边界层及绕流
边界层及绕流由于流体粘滞性的存在，紧靠平板的一层流体质点将附着于平板表面上，与平板表面无U，相对运动，流速为0，而在距平板法线方向一定距离处流速仍为未受扰动的原有流速因此从平板表面到未扰动的流体之间存在着一个流速分布不均匀的区域，这个区域就是水流受平板影响的范围叫边界层。
边界层厚度常用符号δ表示。
边界层的厚度是沿平板而变化的。
因为粘滞流体流经平板时有内摩擦阻力发生，克服阻力必耗损一部分能量，以致平板附近部分水流的流速变缓，流经平板距离越长，耗损能量越多，水流受平板影响范围也越大，所以边界层的厚度总是沿板端的距离x而增加的。
边界层内的流体形态可能是层流，也可能是紊流。
在板端附近边界层极薄，流速自0U，因此流速剃度极大，以致产生很大的内摩擦阻力，所以板端附近边界层内的迅速增至流体往往是层流。
沿板端距离越远，边界层厚度越厚。
流速剃度随边界层厚度增加而变小，内摩擦阻力也相应减小，边界层内的流体可自层流逐渐过渡到紊流。
但在紊流边界层中靠近固体表面仍有一层极薄的粘性存在，如图所示若雷诺数用下列形式表示：0Re x U xγ=则距板端距离越远，雷诺数也越大。
当雷诺数达到某一临界值时，流体即自层流转变为紊流。
据实验结果临界雷诺数约在5*510～610之间，如流体非常平静，最高的临界雷诺数也可超过610。
根据边界层的概念，可把粘滞流体分成两个区域：在边界层外，流速剃度为0，无内摩擦力发生，因而也可视为理想流体的流动，符合势流的运动规律；在边界层以内，流速自0增至0U ，流速剃度很大，内摩擦力十分显著。
因此，分析边界层内的运动规律时，必须以粘滞流体所服从的定律（纳为－斯托克斯方程式）为依据。
边界层的分离现象及绕流阻力流体压强在驻点N 处最大，在较高压强作用下，流体由此分道向圆柱体两侧流动。
由于圆柱面的阻滞作用便形成了边界层。
边界层内的特点是流体流动时有能量损失，从N 点起向下游达到A 或B 以前，由于圆柱表面的弯曲，使流体挤压，流速沿程增加，故沿边界层的外边界上0U x ∂∂＝正值，p x∂∂＝负值，即在外边界上压强是沿程下降的，由此可知在NA 或NB 一段边界层内的流体是处于加速减压状态的，也就是说，在该段边界层内用压强下降来补偿能量损失外，尚有一部分压能转变为动能。
18章 层流边界层
• 参考温度 • 雷诺比拟
参考温度法-新进展
驻点气动加热 • 热传导率
• 变换
• 可压驻点边界层方程
• 柱体数值结果 打靶法
轴对称体驻点边界层变换、方程和结果
超音速飞行用钝体的理由
超音速飞行用钝体-试验验证
任意形状物体绕流：有限差分解 变形后的控制方程
边界条件
有限差分解 网格图
可压平板绕流
• 方程组为 • 特点 1、包含能量方 程 2、密度为变量 3、μ ，k为温 度的函数，是 变量 4、方程更复杂
能量方程的其它表达 • 定义h0=h+V2/2,则动量方程乘以u
变换
流动变量定 义为
f‘=u/ue， g=h0/(h0)e
x向动量方 程和能量方 程
边界条件
马赫数
• 包含马赫数
compressible flow
Finite difference
Flate Plate
Flat plate
Stagnation point Reference temperature method
层流边界层
经典解（自相似解） 计算流体动力学解 有限差分 不可压流 可压流
平板
平板 驻点
参考温度法
x x V y x 2 V 2 2 y x 2
• 则
定义流函数
• 则
• 已知 • 代入x向边界层动量方程
简化得到
• 一、三项抵消 • 特点： 1、普朗特边界层理论的应用 2、f的三阶常微分方程，称为布拉休斯方程 3、更易于求解、但仍为非线性方程 4、边界条件为
第18章 层流边界层 Laminar Boundary Layers
流体力学中的边界层
流体力学中的边界层流体力学是研究流体运动的学科，常被应用在航空航天、汽车工程、水利工程等领域。
在流体力学的研究中，边界层是一个重要的概念。
本文将详细介绍流体力学中的边界层，并探讨其在流体运动中的作用。
一、边界层的定义与特点边界层是指流体靠近固体表面时产生的速度变化区域。
在边界层内，流体分子的速度会从0逐渐增加到与无穷远处的流体速度相同。
边界层的厚度远小于流体流动的其他尺度，通常为几个毫米到几厘米。
边界层的形成是流体黏性的结果。
由于流体分子之间的相互作用力，流体靠近固体表面时速度受到阻碍，形成了速度梯度。
二、边界层的分类根据边界层内流体速度的变化情况，边界层可以分为层流边界层和湍流边界层两种。
1. 层流边界层在层流流动中，流体分子的运动呈现有序且平稳的状态，流体速度沿流向的变化较为平缓。
2. 湍流边界层在湍流流动中，流体分子的运动呈现无序且不规则的状态，流体速度发生剧烈的变化。
湍流边界层中的速度梯度较大，流体分子之间的相互作用力较弱。
三、边界层的影响与应用边界层在流体运动中具有重要的影响和应用价值。
1. 摩擦阻力由于边界层内流体速度的减小，流体分子受到表面的阻碍，从而形成摩擦阻力。
摩擦阻力是流体运动中的一种能量损失，对于提高流体系统的效率具有重要意义。
2. 粘性传递在边界层内，流体分子之间由于黏性力的作用而传递动量和热量。
这种粘性传递是实现物质交换和传热的重要途径，对于生物和化工过程中的传质、传热现象起到重要的作用。
3. 边界层控制通过调整边界层的特性，可以改变流体的运动状态和性能。
在航空航天和汽车工程中，通过设计机身或车身的表面形状，可以减小边界层的厚度，降低阻力，提高飞行器或汽车的速度和燃油效率。
4. 边界层测量与数值模拟为了研究边界层的特性和行为，科学家们开发了一系列的实验技术和数值模拟方法。
通过测量边界层内流体速度和压力的分布，以及进行数值模拟计算，可以更好地理解和预测流体运动中的边界层现象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
马赫数 • 包含马赫数
• 打靶法
绝热壁结果：马赫数增加，边界层变厚，温度增加
冷壁结果Tw/Taw=0.25,Pr=0.75 边界层变薄，温度有峰值、最后变到壁温
ห้องสมุดไป่ตู้
数值计算结果 计算公式
• 摩擦力 • 边界层厚度
数值计算结果 • 恢复因子 • 雷诺类比
• 当地摩擦应 力系数
阻力随速度变化的讨论
5、龙格-库塔法或打靶法求解
边界层相似解： •则
• 的解如右图
边界层相似解
• 定义： x不同， u=u(x,y)不同 但u=u(η)是相 同的
• 对于自相似 解，控制方 程简化为一 个或多个常 微分方程
摩擦应力 • Cf=τw/(1/2ρ∞V ∞)
整理得
•因 f”(0)=0.332 最后当地摩 擦应力系数
• 则积分可得 总摩擦阻力
平板边界层厚度 • 因f‘=0.99， η=5.0，此
时u=0.99ue所以
• 边界层迁移厚度
• 因η >5.0
边界层迁移厚度 • δ*=0.34 δ
• 边界层动量厚度 (不可压流)
• θ=0.39δ*
x (0.664)
V
边界层动量厚度和摩擦阻力的关系
• 平板尾部边界层动量 厚度
有限差分解 网格图
有限差分格式 含有松弛因子
• 显式格式 • 隐式格式
解 过 程
• 举例
总结
结束了
• 比较总阻力系数可得
可压平板绕流
• 方程组为
• 特点 1、包含能量方 程 2、密度为变量 3、μ，k为温 度的函数，是 变量 4、方程更复杂
能量方程的其它表达 • 定义h0=h+V2/2,则动量方程乘以u
变换
流动变量定 义为
x向动量方 程和能量方 程
边界条件
f‘=u/ue， g=h0/(h0)e
进行坐标变换
• 进行坐标变换
• 应用微分链规则
• 对变换式微分
后面计算会消掉，未 出给
x
•则
x x
V y x
2 y 2
V x
2 2
定义流函数 •则
• 已知 • 代入x向边界层动量方程
简化得到
• 一、三项抵消 • 特点：
1、普朗特边界层理论的应用 2、f的三阶常微分方程，称为布拉休斯方程 3、更易于求解、但仍为非线性方程 4、边界条件为
参考温度法 • 不可压流
• 参考温度 • 雷诺比拟
参考温度法-新进展
• 热传导率
驻点气动加热
• 变换
• 可压驻点边界层方程
• 柱体数值结果 打靶法
轴对称体驻点边界层变换、方程和结果
超音速飞行用钝体的理由
超音速飞行用钝体-试验验证
任意形状物体绕流：有限差分解 变形后的控制方程
边界条件