南粤新中考数学复习基础巩固配套课件5.3解直角三角形
2024年中考数学一轮复习考点课件：解直角三角形及其应用
A ）
B. 4
C. 4.5
D. 4.8
第3题
4. （2023·广西）如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外
框和3m高的支柱，则共需钢材约 21
m（结果保留整数，参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
第4题
5. （2023·合肥庐阳一模）计算：6tan230°－ 3sin60°＋2tan45°.
典例1 （2023·芜湖镜湖一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
2，AB＝3，则cosB的值为（ D ）
A.
C.
5
2
3
2
B.
5
3
D.
2
3
典例1图
典例2 （2023·蚌埠蚌山模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网
格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的☉A与BC交于点F，则
（米），∠AFE＝63°，∠BNE＝48°.在Rt△AFE中，
∵ tan∠AFE ＝
， ∴ AE ＝ EF·tan∠AFE ＝
2×tan63°≈2×1.96 ＝ 3.92 （ 米 ） . 在 Rt△BNE 中 ， ∵
tan∠BNE ＝
， ∴
BE ＝ EN·tan∠BNE ＝
2.5×tan48°≈2.5×1.11＝2.775（米）.∴ AB＝AE－BE
∵ ∠ACD＝90°，∴ CF＝ AD＝FD.在Rt△ACD中，
由勾股定理，得AD＝ ＋ ＝ ＋ ＝
2 .
∴ CF＝ .∵ CF＝FD，FE⊥CD，∴
CE＝ CD＝
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第五章 第3讲 解直角三角形检测复习
第3讲 解直角三角形1．(2014年某某某某)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝35，则cos B 的值是( )A.45B.35C.34D.432．(2013年某某某某)如图539，若∠A ＝60°，AC ＝20 m ，则BC 大约是(结果精确到0.1 m)( )A ．34.64 mB ．34.6 mC ．28.3 mD ．17.3 m图539 图5310 图53113．(2013年某某某某)如图5310，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是( )A.13B.617C.55D.10104．(2014年某某某某)如图5311，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12，的山坡上走1300 m ，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为( )A ．(600－250 5)mB ．(600 3－250)mC ．(350＋350 3)mD ．(500 3)m 5．(2014年某某某某)我们把“按照某种理想化的要求(或实际可应用的标准)来反映或概括地表现一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治提出)．如图5312,5313是一个典型的图形模式，用它可测顶部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题，等等．(1)如图5312，若BB 1＝30 m ，∠B 1＝22°，∠ABC ＝30°，求AC (精确到1)； (参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40， 3 ≈1.73)图5312(2)如图5313，若∠ABC＝30°，BB1＝AB，计算tan15°的值(保留准确值)；图5313(3)直接写出tan7.5°的值．(注：若出现双重根式a＋b c，则无需化简)6．(2014年某某某某)如图5314，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6 m，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°.(1)求调整后的滑梯AD的长度；(2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？(精确到0.1 m)(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)图53147．(2013年某某某某)如图5315，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号．已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．(1)求船P到海岸线MN的距离；(精确到0.1 海里)(2)若船A ，船B 分别以20 海里/时，15 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援， 试通过计算判断哪艘船先到达船P 处．图5315A 级 基础题1．(2013年某某某某)如图5316，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m )，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sin α的值为( )A.45B.54C.35D.53图5316 图53172．(2014年某某某某)如图5317，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则BC 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5D ．5 53．(2013年某某某某)式子2cos30°－tan45°－1－tan60°2的值是( )A ．2 3－2B ．0C ．2 3D ．24．(2013年某某某某)如图5318，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一X 宽为3 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．3 2 cmD ．6 2 cm图5318 图5319 图53205．(2014年某某巴彦淖尔)如图5319，从热气球C 处测得地面两点A ，B 的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为80 m ，点A ，D ，B 在同一直线上，则A ，B 两点的距离是( )A ．160 mB ．80 3 mC ．100 3 mD ．80(1＋3) m6．(2014年某某某某)在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( )A ．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°7．(2013年某某某某) 如图5320，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB )为1.6 m ，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m ，3≈1.73)( )A ．3.5 mB ．3.6 mC ．4.3 mD ．5.1 m8．(2014年某某某某)在△ABC 中，如果∠A ，∠B 满足|tan A －1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，那么∠C ＝________.9．(2013年某某某某)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为__________．10．(2013年某某龙东)等腰△ABC 底角的余弦是23，一边长为12，则等腰△ABC 的面积为________．11．(2014年某某资阳)如图5321，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A .某人在岸边的B 处测得A 在B 的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C 处，再次测得A 在C 的北偏西45°的方向上(其中A ，B ，C 在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A 到岸边BC 的最短距离．图532112．(2013年某某某某)天封塔历史悠久，是某某著名的文化古迹．如图5322，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51 m，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离．(结果保留根号)图5322B级中等题△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( )图5323A.13B.12C.22D．314．(2014年某某莱芜)如图5324，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25 m(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 m)(参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20)图5324C级拔尖题15．(2014年某某某某)在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图5325，表盘是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝120°.在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达AB后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1 s，此时光线AP交BC于点M，BM的长为(20 3－20)cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6 s，此时光线AP与BC边的交点在什么位置；若旋转2014 s，交点又在什么位置，请说明理由．图5325第3讲解直角三角形【真题·南粤专练】4．B 解析：如图65，∵BE∶AE＝5∶12，52＋122＝13，∴BE∶AE∶AB＝5∶12∶13.图65∵AB＝1300，∴AE＝1200，BE＝500.设EC＝x，∵∠DBF＝60°，∴DF＝3x.又∵∠DAC＝30°，∴AC＝3CD.即1200＋x＝3(500＋3x)．解得x＝600－250 3.∴DF ＝3x ＝600 3－750. ∴CD ＝DF ＋CF ＝600 3－250.5．解：(1)在Rt △ABC 中，BC ＝AC tan ∠ABC ＝ACtan30°.在Rt △AB 1C 中，B 1C ＝AC tan ∠B 1＝ACtan22°.∵B 1C －BC ＝BB 1＝30， ∴AC tan22°－ACtan30°AC ≈39(m) .(2)∵B 1B ＝AB ，∴∠AB 1B ＝∠B 1AB .又∵∠ABC ＝30°，且∠ABC ＝∠AB 1B ＋∠B 1AB ， ∴∠AB 1B ＝15°.令AC ＝a ，则AB ＝2a ，BC ＝3a . ∴tan15°＝tan ∠AB 1C ＝AC B 1C ＝AC B 1B ＋BC＝2－ 3. (3)tan7.5°＝122＋3＋2＋3.6．解：(1)在Rt △ADC 中，∠C ＝90°， ∠ADC ＝30°，AC ＝6， ∴AD ＝2AC ＝12.答：调整后的滑梯AD 的长度为12 m.(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，AC ＝6， sin ∠ABC ＝ACAB， ∴AB ＝ACsin60°＝6×23＝6.92(m)．∴AD －AB ＝12－6.92≈5.1(m)．答：调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加5.1 m. 7．解：(1)如图66，过点P 作PD ⊥AB 于点D .图66由题意，得∠PAB ＝90°－58°＝32°， ∠PBD ＝90°－35°＝55°，AP ＝30.在Rt △ADP 中，sin ∠PAD ＝PD AP. 得PD ＝AP ·sin∠PAD ＝30·sin32°≈15.9(海里)． 答：船P 到海岸线MN 的距离约为． (2)在Rt △BDP 中，sin ∠PBD ＝PD BP. 即BP ＝PDsin ∠PBD ≈19.4.∵3020>,15)，∴B 船先到达P 处． 【演练·巩固提升】10．18 5或32 511．解：过A 作AD ⊥BC 于D ，则AD 的长度即是A 到岸边BC 的最短距离． 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝45°，设AD ＝x ，则CD ＝x . 在Rt △ABD 中，∠ABD ＝60°.由tan ∠ABD ＝AD BD ，得BD ＝x tan60°＝33x .又BC ＝4，即BD ＋CD ＝33x ＋xx ＝6－2 3. 答：小岛上标志性建筑物的底部A 到岸边BC 的最短距离为(6－2 3)公里． 12．解：由题意，得∠ECA ＝45°，∠FCB ＝60°. ∵EF ∥AB ，∴∠CAD ＝∠ECA ＝45°，∠CBD ＝∠FCB ＝60°. ∵∠ADC ＝∠CDB ＝90°， 且在Rt △CDB 中，tan ∠CBD ＝CD BD， ∴BD ＝51tan60°＝17 3(m)．∵AD ＝CD ＝51，∴AB ＝AD ＋BD ＝(51＋17 3)(m)． 答：A ，B 之间的距离为(51＋17 3) m. 13．A14．解：如图67，过点A 作BC 的垂线交BC 于点E . 在Rt △ABE 中，AB ＝25，∠ABC ＝62°，∴AE ＝25sin62°＝22(m)，BE ＝25cos62°＝11.75(m)． 在Rt △ADE 中，DE ＝AEtan50°＝221.20≈18.33(m)．∴DB ＝DE －BE ＝18.33－11.75＝6.58(m)． 答：应将坝底向外拓宽6.58 m.图67图6815．解：(1)如图68，过A 作AD ⊥BC ，垂足为D . ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠BAD ＝∠CAD ＝60°，∠ABD ＝30°.∵∠BAM ＝15°，∴∠MAD ＝45°.则设AD ＝MD ＝x ， 在△ABD 中，tan ∠ABD ＝ADBD＝x20 3－20＋x＝33. 解得x ＝20.∴AB ＝2AD ＝40. 答：AB 的长为40 cm.(2)∵120°15°＝8(s)，则AP 从AB 旋转到AC 需8 s.∴当光线旋转6 s 时，如图69，设AP 交BC 于点N ， 此时，∠BAN ＝15°×6＝90°. 在Rt △ABN 中，BN ＝ABcos ∠ABN ＝80 33.∴当光线旋转6 s 时，与BC 的交点N 在距点B 80 33cm 处．图69 图70如图70，设光线AP 旋转2014 s 后与BC 的交点为Q .由题意知，光线从边AB 开始到第一次回到AB 处需2×8＝16(s)，2014＝125×16＋14， 即AP 旋转2014 s 与旋转14 s 时和BC 的交点是同一点Q .易知，CQ ＝BN ＝80 33，BC ＝2AB cos30°＝40 3.∴BQ ＝BC －CQ ＝40 3－80 33＝40 33(cm)．∴光线AP 旋转2014 s 后，与BC 的交点Q 在距点B 40 33 cm 处．。
2025年中考数学一轮复习课件：第31讲解直角三角形
答案：解：由题意，得∠CHA＝∠CHB＝90°，CH＝60，所以∠A
＝60°，∠B＝45°.
在Rt△ACH中，AH＝
＝ ＝20
°
在Rt△BCH中，BH＝
＝ ＝60.
°
所以AB＝AH＋BH＝20 ＋60.
答：A，B之间的距离是(20 ＋60)米.
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，所以AB＝BC·tan45°＝a m.
在Rt△ADB中，∠ADB＝42°，所以AB＝BD·tan42°≈0.9(22－a)m，
则a＝0.9(22－a)，解得a≈10.4，所以AB＝BC＝10.4 m，
即乌当惜字塔AB的高度约为10.4 m.
(2)由(1)得BC＝AB＝10.4 m，所以BD＝CD－BC＝22－10.4＝11.6(m).
×
＝15(米).
在Rt△CAD中，AD＝15 米，∠CAD＝60°.
因为tan∠CAD＝
，所以CD＝AD·tan∠CAD＝15
所以BC＝BD＋CD＝15＋45＝60(米).
答：这栋高楼的高BC为60 米.
× ＝45(米)，
12.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑
.
11.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高
楼底部的俯角∠DAC＝60°，热气球与高楼的水平距离AD为15 米，求这栋高楼的
高BC.
答案：解：在Rt△BAD中，AD＝15 米，∠DAB＝30°.
因为tan∠DAB＝
，所以BD＝AD·tan∠DAB＝15
中考总复习课件-解直角三角形的应用课件
了解定义域和值域对于理解三 角函数的性质和应用非常重要 。
03
CATALOGUE
解直角三角形的应用
利用三角函数解决实际问题
计算角度
通过已知的边长和角度， 利用三角函数计算出未知 的角度。
计算距离
利用三角函数和已知的距 离、角度，计算出未知的 距离。
计算高度
在垂直问题中，利用三角 函数和已知的高度、角度 ，计算出未知的高度。
交流与合作。
反思总结
及时总结学习过程中的 收获和不足，调整学习 策略，提高学习效果。
实践应用
结合生活实例，引导学 生运用数学知识解决实 际问题，培养应用意识
。
02
CATALOGUE
解直角三角形的基本概念
锐角三角函数
锐角三角函数是解直 角三角形的基础，包 括正弦、余弦、正切 等。
掌握锐角三角函数的 概念和性质是解决相 关问题的关键。
解直角三角形的方法和 步骤
实际应用中的问题解决
学习收获和体会
掌握了直角三角形的基本性质和 解法，能够解决一些实际问题。
通过学习，对数学中的函数和几 何知识有了更深入的理解。
在解题过程中，学会了如何运用 数学模型和逻辑思维来解决问题
。
下一步学习计划
进一步巩固解直角三角形的知识 和方法，加强实际应用能力的训
04
CATALOGUE
解题技巧和策略
建立数学模型
总结
示例
在解决解直角三角形的问题时，首先 需要将实际问题抽象为数学模型，即 直角三角形。
如测量一个建筑物的高度，可以通过 测量建筑物的影子的长度，再利用相 似三角形的性质建立数学模型。
描述
通过测量、计算等手段，将实际问题 中的数据代入数学模型中，建立与问 题相关的直角三角形。
[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形[配套课件]
![[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形[配套课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/338410020975f46526d3e105.png)
A.30 n mile C.120 n mile 答案：D
图 5-3-3
B.60 n mile D.(30＋30 3) n mile
知识点
锐角三角函 数的概念
正弦 余弦 正切
内容
sin A＝∠A斜的边对边＝ac cos A＝∠A斜的边邻边＝bc
在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，设∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c.
tan A＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边＝ab
(续表)
知识点
内容
角
30°
45°
60°
sin A
1 2
2
3
2
2
特殊角的三
角函数值
cos A
3 2
2 2
1 2
tan A
3 3
1
3
(续表)
知识点
解直角三角 形及其应用
概念
内容
一般地，在直角三角形中，除直角外，一共有五 个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中 的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解 直角三角形
解直角三角形及其应用
例 2：(2019 年甘肃)为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏
步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是 260 mm
～300 mm(含 300 mm)，高度的范围是 120 mm～150 mm(含
150 mm).如图 5-3-8 是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结
果如下：AB，CD 分别垂直平分踏步 EF，GH，
解：如图 5-3-9，连接 BD，作 DM⊥AB 于点 M，
图 5-3-9
∵AB，CD 分别垂直平分踏步 EF，GH， ∴AB∥CD， 又 AB＝CD， ∴四边形 ABDC 是平行四边形， ∴∠C＝∠ABD，AC＝BD. ∵∠C＝65°，AC＝900 mm， ∴∠ABD＝65°，BD＝900 mm， ∴BM ＝BD·cos 65°≈900×0.423≈381 mm ，DM ＝BD· sin 65°≈900×0.906≈815(mm).
[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形[配套课件](精品课
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程叫做解直角三角形
解直角三角形 及其应用
(1)三边之间的关系：__a_2_＋__b_2＝__c_2__；
(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； 解直角三角形 的理论依据 (3)边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，
tanA＝ab
完美课件
4
4.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一 些实际问题.
完美课件
2
知识点 锐角三角函数的 概念(注：在△ ABC 中，∠C＝ 90°， 设∠A，∠B， ∠C 的对应边分别为 a，b，c.)
特殊角的三 角函数值
正弦
余弦
正切 角 sinA cosA tanA
内容
sinA＝∠A斜的边对边＝___a_c ____
七蛇追风丹
愿我放下你放下你早放下你。曾经这么爱的这座城直到现在才明白我竟卑微的活在这座城市偷偷爱着你。，十代表了——青春
1
1.利用相似的直角三角，探索并认识锐角三角函数(sinA， cosA，tanA)知道 30°，45°，60°角的三角函数值.
3.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角.
cosA＝∠A斜的边邻边＝___bc_____
tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边＝___ab_____
30°
中考数学总复习直角三角形讲课文档
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中考数学总复习课件直角三角形PPT
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Байду номын сангаас
第20讲 解直角三角形-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共27张PPT)
＝ ，则此斜坡的水平距离AC为
（A）
A.75 m
B.50 m
C.30 m
D.12 m
5.（2019广东）如图1-20-12，某校教学楼AC与实验楼 BD的水平间距CD＝ m,在实验楼顶部B点测得教学楼 顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学 楼AC的高度是______________m.（结果保留根号）
在Rt△CEM中，tan53°＝ ∴CM＝800. ∴BC＝CM-BM＝800-100＝700（m）. 答：隧道BC长为700 m.
分层训练
A组
7.（2019长春）如图1-20-14，一把梯子靠在垂直水
平地面的墙上，梯子AB的长是3 m.若梯子与地面的夹
角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为
（ A）
解：如答图1-20-3，作BD⊥AC于点D， 则∠BAD=60°，∠DBC=53°. 设AD=x，在Rt△ABD中，BD=AD·tan∠BAD= 在Rt△BCD中，CD=BD·tan∠DBC= 由AC=AD+CD，得x+ =13. 解得x= -3.
答：BC两地的距离为（20- ）km.
C组 11.（2019衡阳）如图1-20-18，在一次综合实践活动 中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房 顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后 向楼房方向继续行走10 m到达E处，测得楼房顶部A的 仰角为60°.已知坡面CD＝10 m，山坡的坡度i＝1∶ （坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼 房AB高度.（结果精确到0.1 m）(参考数据: ≈1.73,
易错题汇总
1.如图1-20-5，测量河宽AB（假设河的两岸平行）, 在C点测得∠ACB=30°,在D点测得∠ADB=60°,又CD= 60 m，则河宽AB为________m.（结果保留根号）
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1．(2014 年甘肃兰州)如图 5-3-1，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，BC＝3，AC＝4，那么 cosA 的值等于( D )
图 5-3-1
3 A．4
4 B．3
3 C．5
4 D．5
2．(2013 年山西)如图 5-3-2，某地修建高速公路，要从 B
地向 C 地修一座隧道(B，C 在同一水平面上)．为了测量 B，C
3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角． 上方 的角叫做仰角． (1)仰角：视线在水平线__________
俯角：视线在水平线________ 下方 的角叫做俯角． 水平宽度 的比叫做坡度(或者 (2)坡度：坡面的铅直高度和__________
叫做坡比)，用字母 i 表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有 i＝ ________. tanα (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东 向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点 O 出发的视线与水平线 或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．
思路分析：要求他飞行的水平距离，即求图中CB 的长. 图 中没有直角三角形，可通过点 D 分别作 DE⊥AC，DF⊥BC， 垂足分别为 E，F，构造出 Rt△ADE 和 Rt△DBF. 分别解这两 个直角三角形可求得 DE 和 BF 的长，进而求得 CB 的长.
解：如图5-3-7，过点 D 作 DE⊥AC，作 DF⊥BC，垂足分
图 5-3-4
锐角三角函数的概念及求值 1．(2014 年四川雅安)a，b，c 是△ABC 的∠A，∠B，∠C
的对边，且 a∶b∶c＝1∶ 2∶ 3，则 cosB 的值( B )
6 A. 3 3 B. 3 2 C. 2 2 D. 4
2．(2013 年山东济南)已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条
别为 E，F.
解直角三角形及其应用 例题：(2014 年浙江台州)如图 5-3-6，某翼装飞行员从离水 平地面高 AC＝500 m 的 A 处出发，沿着俯角为 15°的方向，直 线滑行 1600 m 到达点 D，然后打开降落伞以 75°的俯角降落到 地面上的点 B.求他飞行的水平距离．(结果精确到 1 m)
图 5-3-6
考点 1 锐角三角函数的概念 在△ABC 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C 的对应边分别 为 a，b，c.
∠A的对边 a ∠A的邻边 b ①sinA＝ ＝ c ；②cosA＝ ＝ c ；③tanA 斜边 斜边 ∠A的对边 a ＝ ＝b. ∠A的邻边
考点 2 特殊角的三角函数值
30°
sinA cosA tanA 答案：略．
两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升
100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30°，则 BC 两地
之间的距离为( A )
A．00 B．50 C．50
3 m 2 m 3 m 图 5-3-2
100 3 D． 3 m
3．如图 5-3-3，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥
第3讲 解直角三角形
1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA， cosA，tanA)． 2．知道 30°，45°，60°角的三角函数值． 3．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角． 4．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一
些实际问题．
AB，垂足为 D，CD＝1，则 AB 的长为( D )
图 5-3-3
A．2
B．2
3
3 C． 3 ＋1
D． 3＋1
1 4．计算：cos245°＋tan30°· sin60°＝__________. 5．如图534，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12,5)， 5 则 tanα＝__________. 12
平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四 条直线上，放置方式如图 5-3-5，AB＝4，BC＝6，则 tanα的值 等于( C ) 2 A． 3 C． 3 4
B． D．
4 3
3 2
图 5-3-5
名师点评：求解锐角三角函数通常蕴含一定的背景图形(网 格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或构建 特殊的直角三角形进行求解．
45°
60°
考点 3 解直角三角形及其应用 1．解直角三角形的概念． 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边 和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未 知元素的过程叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的理论依据． 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别为∠A，∠B， ∠C 的对边． a2＋b2＝c2 ①三边之间的关系：__________________ ； ∠A＋∠B＝90° ； ②锐角之间的关系：__________________ b a ③边角之间的关系：sinA＝_________ ，cosA＝__________ ， c c a b tanA＝__________.
4．解直角三角形实际应用的一般步骤．
(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模
型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系， 把实际问题转化为解直角三角形问题； (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从 而得到问题的解．
特殊角的三角函数值的计算
3．(2013 年湖南邵阳)在△ABC
1 12 中，若sinA－2＋cosB－2
＝0，则∠C 的度数是( D ) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．(2013年浙江杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC， 3 1 3 现给出下列结论： ①sinA＝ 2 ； ②cosB＝2； ③tanA＝ 3 ； ④tanB ②③④ ．(只需填上正确结论的序号) ＝ 3 .其中正确的结论是_________ 名师点评：在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、 反联用．关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30°， 45°，60°)的三角函数值．