北师大概率测试1
_新教材高中数学课时检测46古典概型的概率计算含解析北师大版必修第一册
古典概型的概率计算[A 级 基础巩固]1．甲、乙两人一起去游览公园，他们约定各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们在同一个景点的概率是( )A ．136 B ．19 C ．536D ．16解析：选D 甲、乙最后一小时所在的景点共有36个样本点，甲、乙最后一小时在同一个景点共有6个样本点．由古典概型公式，知最后一小时他们在同一个景点的概率是P ＝636 ＝16. 2．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A ．318 B ．418 C ．518D ．618解析：选C 正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个样本点．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，其包含10个样本点，所以所求概率等于1036 ＝518.3．设a 是从集合{}1，2，3，4 中随机取出的一个数，b 是从集合{}1，2，3 中随机取出的一个数，构成一个样本点(a ，b ).记“这些样本点中，满足log b a ≥1”为事件E ，则E 发生的概率是( )A ．12 B ．512 C ．13D ．14解析：选B 试验发生包含的样本点是分别从两个集合中取1个数字，共有12种结果，满足条件的事件是满足log b a ≥1，可以列举出所有的样本点，当b ＝2时，a ＝2，3，4，当b ＝3时，a ＝3，4，共有3＋2＝5(个)，∴根据古典概型的概率公式得到概率是512.4．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )A ．1180 B ．1288 C ．1360D ．1480解析：选C 当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的．所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”).共计有4种情况．因一天24小时共有24×60分钟，所以概率P ＝424×60 ＝1360.故选C.5．(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是( )A ．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是12B ．每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16C ．每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是12D ．每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16解析：选ACD 记4件产品分别为1，2，3，a ，其中a 表示次品．A 选项，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a )，(2，3)，(2，a )，(3，a )}，“恰有一件次品”的样本点为(1，a )，(2，a )，(3，a )，因此其概率P ＝36 ＝12，A 正确；B 选项，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a )，(2，1)，(2，3)，(2，a )，(3，1)，(3，2)，(3，a )，(a ，1)，(a ，2)，(a ，3)}，共12个样本点，B 错误；C 选项，“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6，其概率为12 ，C 正确；D 选项，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a )，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，a )，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，a )，(a ，1)，(a ，2)，(a ，3)，(a ，a )}，共16个样本点，D 正确．故选A 、C 、D.6．若f (x )＝2x －1(x ＝1，2，3，4，5，6)的值域构成集合A ，g (x )＝3x ＋1(x ＝1，2，3，4，5，6)的值域构成集合B .任取一实数a ∈A ∪B ，则a ∈A ∩B 的概率是________．解析：由已知，得A ＝{1，2，4，8，16，32}，B ＝{4，7，10，13，16，19}， 所以A ∪B ＝{1，2，4，7，8，10，13，16，19，32}，A ∩B ＝{4，16}. 所以所求概率P ＝210 ＝15 .答案：157．现有A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小花掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，则她们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x 2＋4x 上的概率为________．解析：由题意知，点P 的横坐标有6种可能，纵坐标也有6种可能，因此点P 的坐标共有36种可能的结果．其中坐标(1，3)，(2，4)，(3，3)能使解析式y ＝－x 2＋4x 成立，所以点P 落在抛物线y ＝－x 2＋4x 上共有3种可能的结果，其概率P ＝336 ＝112.答案：1128．连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则P (A )最大时，m ＝________．解析：连续2次抛掷一枚骰子，向上的数字之和的结果如表所示．2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，因此“两次向上的数字之和为7”时P (A )最大．答案：79．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛．(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； (2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．解：根据题意可知其样本空间Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}，共6个样本点．(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A ，事件A 包含的样本点有：(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，共2个，所以P (A )＝26 ＝13 .所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为13.(2)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B ，事件B 包含的样本点有：(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4个，所以P (B )＝46 ＝23.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为23.10．一个盒子中装有1个黑球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同．有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球．计算下列事件的概率：(1)取出的两个球都是白球；(2)第一次取出白球，第二次取出黑球； (3)取出的两个球中至少有一个白球． 解：(1)把2个白球记为白1，白2.其样本空间Ω＝{(黑，黑)，(黑，白1)，(黑，白2)，(白1，黑)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，黑)，(白2，白1)，(白2，白2)}，共9个样本点．设“取出的两个球都是白球”为事件A ，则事件A 包含的样本点有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个．故取出的两个球都是白球的概率P (A )＝49.(2)设“第一次取出白球，第二次取出黑球”为事件B ，则事件B 包含的样本点有(白1，黑)，(白2，黑)，共2个．故第一次取出白球，第二次取出黑球的概率为P (B )＝29.(3)设“取出的两个球中至少有一个白球”为事件C ，则C 包含的样本点有8个，故取出的两个球中至少有一个白球的概率P (C )＝89.[B 级 综合运用]11．某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是________．解析：由题意可知，两种兴趣班都选择的人数为21＋39－50＝10(人)，所以所求概率为1050 ＝15. 答案：1512．一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. (1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．解：(1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个，其中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2，1和3两个． 因此所求事件的概率为26 ＝13.(2)先从盒子中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从盒子中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共16个，其中满足条件n <m ＋2的结果共有13个，所以满足条件n <m ＋2的概率为1316.。
高中数学第七章概率质量评估卷练测评含解析北师大版第一册
第七章单元质量评估卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列事件中，随机事件的个数是(）①2020年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④x∈R，则｜x｜的值不小于0.A．1 B．2C．3 D．42．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0。
28,那么摸出黑球的概率是（)A．0。
2 B．0.28C．0。
52 D．0.83．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾" D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”4．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A.错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!5．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完,已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元,则丙领到的钱数不少于乙、丁的概率是(）A。
错误!B。
错误!C.错误!D.错误!6．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率为错误!的是（）A．颜色相同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球7.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形,现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色,则三个图形颜色不全相同的概率为()A.错误!B.错误!C。
错误!D。
错误!8．设两个独立事件A和B都不发生的概率为错误!，A发生B 不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是（）A.错误!B.错误!C。
七年级数学下册-《第四章-概率》综合检测题(一)(新版)北师大版
七年级(下)4。
1游戏公平吗4。
2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率水平测试跟踪反馈 挑战自我一、相信你的选择!(每小题3分,共24分） 1. 下列说法错误的是【 】（A ）抛一枚硬币，出现正面的概率是0.5 (B)掷一颗骰子，点数一定不大于6的概率是1（C ）某事件的概率很小，则说明这个事件不可能发生(D) “明天的降水概率为80％”,表示明天下雨的可能性是80％2。
在2a □ab 2□2b 的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是【 】（A ）1 （B ）21 (C ）31 （D ）41 3。
已知数据13、2-、0.618、125、34-,从中任取一个数是负数的概率为【 】（A ）20％ （B)40％ (C ）60％ (D ）80％4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是【 】 （A)21 （B ） 31 (C ）61（D)815。
“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等）,任取一个两位数,是“上升数"的概率是【 】 （A ）21(B ）52 （C ）53 （D ）187 6。
在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是【 】 （A ）41 (B ）31 （C ）21 （D)32 7. “赵爽弦图"是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，斜边长为5，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是【 】(A ）31 (B ）41 （C ）51（D ）251 8。
如图所示,同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等,转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是【 】（A ）254（B ）255(C ）625(D ）925二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9。
新教材高中数学章末综合测评7概率含解析北师大版必修第一册
章末综合测评(七)概率(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是( )A ．甲、乙两人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B ．某医院针对一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报某天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% D [概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性．故选D.]2．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．23B [给三人打电话的顺序有6种可能，其中第一个电话打给甲的可能有2种，故所求概率为26＝13.故选B.]3．从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.6A [设3名女教师为a 1，a 2，a 3,2名男教师为b 1，b 2，从中任选2人的样本点有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，共10个，选中的2人都是女教师的样本点为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，共3个，因此其概率为P ＝0.3，故选A.]4．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( )A ．0.62B ．0.38C ．0.70D ．0.68B [记“取到质量小于4.8 g 的羽毛球”为事件E ，“取到质量不小于4.85 g 的羽毛球”为事件F ，“取到质量在[4.8,4.85)范围内的羽毛球”为事件G .易知事件E ，F ，G 互斥，且E ∪F ∪G 为必然事件，所以P (E ∪F ∪G )＝P (E )＋P (F )＋P (G )＝0.3＋0.32＋P (G )＝1，即P (G )＝1－0.3－0.32＝0.38.]5．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个颜色的环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学作为模型进行制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件C [结合互斥事件和对立事件的概念可知C 正确．]6．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为23，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是( )A ．49B ．1927C ．1127D ．4081B [最后乙队获胜事件含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜．故最后乙队获胜的概率P ＝13＋23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝1927，故选B.]7．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )A ．13B ．23C ．12D ．34C [记两道题分别为A ，B ，所有抽取的情况为AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB (其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种，其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，共4种．故所求事件的概率为12.故选C.]8．设两个独立事件A 和B 同时不发生的概率是p ，A 发生B 不发生与A 不发生B 发生的概率相同，则事件A 发生的概率为( )A ．2pB ．p2C ．1－pD ．1－2pC [根据题意设事件A 发生的概率为a ，事件B 发生的概率为b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－a 1－b ＝p ， ①a 1－b＝1－a b . ②由②知a ＝b ，代入①得a ＝1－p .故选C.]二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列命题中正确的是( )A ．根据古典概型概率计算公式P (A )＝n An求出的值是事件A 发生的概率的精确值 B ．根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N 和事件A 发生的次数N 1，得到的值N 1N是P (A )的近似值C ．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越稳定在某个常数上，即为概率D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 ABCD [很明显A 项命题是正确的；随机模拟中得到的值是概率的近似值，则B 项命题正确；频率稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，C 命题正确；5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性都是15，D 命题正确；故选ABCD.]10．下列各对事件中，为相互独立事件的是( )A ．掷一枚骰子一次，事件M “出现偶数点”；事件N “出现3点或6点”B ．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到白球”C ．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到黑球”D ．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M “从甲组中选出1名男生”，事件N “从乙组中选出1名女生”ABD [在A 中，样本空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}，事件M ＝{2,4,6}，事件N ＝{3,6}，事件MN ＝{6}，∴P (M )＝36＝12，P (N )＝26＝13，P (MN )＝12×13＝16，即P (MN )＝P (M )P (N )．故事件M 与N 相互独立，A 正确．在B 中，根据事件的特点易知，事件M 是否发生对事件N 发生的概率没有影响，故M 与N 是相互独立事件，B 正确．在C 中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C 错误．在D 中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D 正确．故选ABD.]11．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如下：A ．表中①位置的数据是12B ．表中②位置的数据是0.3C ．在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，则第三组抽取2人D ．在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取的6名学生中录取2名学生，则2人中至少有1名是第四组的概率为0.5AB [①位置的数据为50－(8＋15＋10＋5)＝12，A 正确；②位置的数据为1550＝0.3，B正确；由分层随机抽样得，第三、四、五组参加考核的人数分别为3,2,1，C 错误；设上述6人为a ，b ，c ，d ，e ，f (其中第四组的两人分别为d ，e )，则从6人中任取2人的所有情况为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种．记“2人中至少有1名是第四组的”为事件A ，则事件A 所含的样本点的个数为9.所以P (A )＝915＝35，故2人中至少有1名是第四组的概率为35，D 错误．故选AB.] 12．2020年“国庆节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是( )A ．这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B ．在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h 的概率为0.35C ．若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为1415D ．若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[60,65)内的概率为13ABC [在A 中，由题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点对应的值75＋802＝77.5，A 正确；在B 中，车速超过80 km/h 的频率为0.05×5＋0.02×5＝0.35，用频率估计概率知B 正确；在C 中，由题可知，车速在[60,65)内的车辆数为2，车速在[65,70)内的车辆数为4，运用古典概型求概率得，至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为1415，即车速都在[60,65)内的概率为115，故C 正确，D 错误．故选ABC.]三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上． 13．一个袋子中有5个红球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记事件A ＝{摸出黑球}，事件B ＝{摸出绿球}，事件C ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B ∪C )＝________.817 917 [由古典概型的概率计算公式可得P (A )＝817，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝417＋517＝917.] 14．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 011203 331 100 231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为________．18[由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0，可得符合条件的数组只有3组：021,130,031，故所求概率P ＝324＝18.]15．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是________．115[不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，试验的样本空间有45个样本点，因为7＋23＝11＋19＝13＋17＝30，所以“随机选取两个不同的数，其和等于30”的样本点有3个，故概率为345＝115.]16．如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A 开始到出口B ，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的．现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A 的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B 集合，设点C 是其中的一个岔路口点．则甲经过点C 的概率为________．13[设“甲从进口A 开始到出口B 经过点C ”为事件M ， 甲选路线2的概率为13，在路线2上从岔路口P 到达点C 的概率为12，这两个事件相互独立，所以选择路线2走到C 的概率P 1＝13×12＝16.同理，选择路线3走到点C 的概率P 2＝13×12＝16.因为选择路线2和路线3两个事件彼此互斥， 所以P (M )＝P 1＋P 2＝16＋16＝13.]四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：(2)求至少有3个人培训的概率．[解](1)设有2人及以下培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训为事件E，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D，A，B，C，D，E为互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式可知P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率可知P ＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.18．(本小题满分12分)用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：cm)检验，结果如下：(1)事件A：螺母的直径在(6.93,6.95]范围内；(2)事件B：螺母的直径在(6.91,6.95]范围内；(3)事件C：螺母的直径大于6.96.[解](1)螺母的直径在(6.93,6.95]范围内的频数为n A＝26＋15＝41，所以事件A的频率为41100＝0.41.(2)螺母的直径在(6.91,6.95]范围内的频数为n B＝17＋17＋26＋15＝75.所以事件B的频率为75100＝0.75.(3)螺母的直径大于6.96的频数为n C＝2＋2＝4，所以事件C的频率为4100＝0.04.19．(本小题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A 表示和为6的事件，求P (A )；(2)现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．[解] (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此样本点的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)共5种情况，∴P (A )＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的样本点的个数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．20．(本小题满分12分)A ，B 两个箱子分别装有标号为0,1,2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示．(1)从A ，B x ＝2 的概率； (2)从A ，B 箱中各取1张卡片，用y 表示取出的2张卡片的数字之和，求x ＝0且y ＝2的概率．[解] (1)记事件A ＝{从A ，B 箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2}． 样本点的总个数为6×5＝30，事件A 包含样本点的个数为5. 由古典概型的概率公式得P (A )＝530＝16.则x ＝2的概率为16.(2)记事件B ＝{从A ，B 箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0}． 事件B 包含样本点的个数为10.由古典概型的概率公式得P (B )＝1030＝13.则x ＝0且y ＝2的概率为13.21．(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级．若S ≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品． ①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率．[解] (1)计算10件产品的综合指标S ，如下表：124579故该样本的一等品率为610＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种.②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7， 则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种．所以P (B )＝615＝25. 22．(本小题满分12分)某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层随机抽样检查，测得身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表(2)估计该校学生身高在[165,180)的概率；(3)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，求这2人中至少有1人的身高在[165,180)内的频率．[解] (1)设高一女生人数为x ，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40,30， 则700－x x ＝4030，解得x ＝300.因此高一女生的人数为300. (2)由表1和表2可得样本中身高在[165,180)的男、女生人数分别为5＋14＋13,6＋3＋1，其和为5＋14＋13＋6＋3＋1＝42.样本容量为70. 所以样本中该校学生身高在[165,180)的频率＝4270＝35.估计该校学生身高在[165,180)的概率为35.(3)由表格可知，女生身高在[165,180)的概率为13，男生身高在[165,180)的概率为45，所以这2人中至少有1人的身高在[165,180)内的概率为45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝⎛⎭⎪⎫1－45×13＋45×13＝1315.。
度第一学期北师大版九年级数学_第三章_概率的进一步认识_单元过关检测试题(有答案)
2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学第三章概率的进一步认识单元过关检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）1.甲、乙两盒中各放入分别写有数字，，的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是的概率是（）A. B. C. D.2.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）A.个B.个C.个D.个3.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A. B. C. D.4.某人在做抛掷硬币试验中，抛掷次，正向朝上有次（正面朝上的频率是），则下列说法正确的是（）A.（正面朝上）一定等于B.（正面朝上）一定不等于C.多投一次，（正面朝上）更接近D.投掷次数逐渐增加，（正面朝上）稳定在附近5.连续两次抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上的概率是（）A. B. C. D.6.假定鸡蛋孵化后，鸡雏为雌或雄的羝概率相同，如果两个鸡蛋全部成功孵化，则两只鸡雏均为雄鸡的槪率是（）A. B. C. D.7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A.个B.个C.个D.个8.如图，两个转盘分别被分成等份和等份，分别标有数字、、和、、、，转动两个转盘各一次（假定每次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为或的概率是（）A. B. C. D.9.小王家新锁的密码是位数，他记得前两位数是，后两位数是，中间两位数忘了，那么他一次按对的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）10.在一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中的白球大约有________个．11.一个不透明的文具袋装有型号完全相同的支红笔和支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的概率是________．12.两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有个白球个黄球，另一个装有个白球个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为________；至少有一个是白球的概率为________．13.一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为，则水塘有鲢鱼________尾．14.在一个不透明的盒子中装有个小球，他们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是________．15.一个布袋里装有只有颜色不同的个球，其中个红球，个白球．从中任意摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出个球，摸出的个球都是红球的概率是________．16.分别从、、、四个数中随机取两个数，第一个作为十位数字，第二个作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是的倍数的概率是________．17.一个口袋里有个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．18.从下面的张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是________．第 1 页19.小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是________． 三、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）20.把 张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出 张．请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果． 求这 张图片恰好组成一张完整风景图概率． 21.对一批西装质量的抽检情况如下：从这批西装中任选一套是正品的概率是多少？ 若要销售这批西装 件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应该进多少件西装？ 22.小华有 张卡片，小明有 张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为 的概率． 23.在一个袋子中装有大小相同的 个小球，其中 个蓝色， 个红色． 从袋中随机摸出 个，求摸到的是蓝色小球的概率； 从袋中随机摸出 个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率； 在这个袋中加入 个红色小球，进行如下试验：随机摸出 个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在 ，则可以推算出 的值大约是多少？ 24.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到 ）；试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？25.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验． 他们在一次实验中共掷骰子 次，试验的结果如下： ②小红说：“根据实验，出现 点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．26.甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在 ， 、 、 ， 这五个数字中：请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率； 如果甲写的数字记为 ，把乙猜的数字记为 ，当他们写和猜的数字满足 ，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率． 答案 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10. 11.12.13. 14.15.16.17.18.19.20.解：用、表示一张风景图片被剪成的两半，用、表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：共有种等可能的结果数，其中张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为，所以张图片恰好组成一张完整风景图的概率．21.解：答案为：；；；；；；从这批西装中任选一套是正品的概率是；为了方便购买次品西装的顾客前来调换，所进西装的件数（件）．22.解：或∴ （抽取的两张卡片上的数字和为）．23.解： ∵ 个小球中，有个蓝色小球，∴ （蓝色小球）；画树状图如下：共有种情况，摸到的都是红色小球的情况有种，（摸到的都是红色小球）； ∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在，∴摸到红色小球的概率等于，∴，解得：．24.由摸到白球的概率为，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数（个），黑球（个）．答：黑球个，白球个．25.解： ① ；②说法是错误的．在这次试验中，“ 点朝上”的频率最大并不能说明“ 点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．．26.解：如图所示：则他们“心灵相通”的概率为：．根据甲写的数字记为，把乙猜的数字记为，当他们写和猜的数字满足，则称他们“心有灵犀”，满足条件的事件是，可以列举出所有的满足条件的事件，第 3 页①若，则，；②若，则，，；③若，则，，；④若，则，，；⑤若，则，；总上可知共有种结果，∴他们“心有灵犀”的概率为：．。
北师大版(2019)数学-选择性必修第一册-第六章 概率-1
91
601Βιβλιοθήκη A．B． 18C． 91
D． 2
216
解析 事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6-5×5×5＝91，
事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)＝3×5×4＝60.所以，
n( AB) 60
P（A|B）=
n( B) 91
1
2
2．已知 P(B|A)＝ ，P(A)＝ ，则 P(AB)等于( C )
上，我们之前也研究过抽签问题，知道抽签虽有先后，但抽签是
公平的，即每个人抽到中奖奖券的概率相等.
问题2：继续考虑上面的问题，如果已知第一名同学没有抽到中奖
奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少呢？
分析 用事件A表示“第一名同学未抽到中奖奖券”，事件B表示“最后
一名同学抽到中奖奖券”，则 A = { N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y}，
N2YN1，N2N1Y)，事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B
= {N1N2Y，N2N1Y}.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同
n(B) 2 1
学抽到中奖奖券的概率为
P
（B）=
= =
n() 6 3
其中.n(B)和n(Ω)分别表示事件B和样本空间Ω包含的样本点个数.
这说明最后一名同学抽到中奖奖券的概率不比其他同学的小.事实
解 设事件Ai ( i = 1,2 )表示“第i次按对密码”，事件A表示“不超过两
次就按对密码”，则
A = A1 U ҧ1A2.
⑴依题意知事件A1与事件ҧ1A2互斥，由概率的加法公式得
1 9×1 1
ҧ
P(A) = P(A1)+P(1A2)= +
高中数学第六章概率1随机事件的条件概率1-3全概率公式分层作业北师大版选择性必修第一册
所以
(1 )(|1 )
P(A1|B)=
()
1 2 3 4 5 6 7 8 9
=
0.25×0.05
0.038 5
=
25
.
77
8.有甲、乙两袋装有除颜色外,形状、大小完全相同的小球,甲袋中有3个
白球、2个黑球;乙袋中有4个白球、4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙
A1,A2,A3两两互斥,
设B为“任取一零件为次品”,
所以
5
7
8
P(A1)=
=0.25,P(A2)=
=0.35,P(A3)=
=0.4,
5+7+8
5+7+8
5+7+8
P(B|A1)=0.05,P(B|A2)=0.04,P(B|A3)=0.03,
于是,由全概率公式可得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
1
A.4
1
B.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2,3,4,5 号 4
1
C.2
2
D.3
4.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子、1.5%的三等种子、1%的
四等种子.用一、二、三、四等种子结出的穗含有50颗以上麦粒的概率分
别为0.5,0.15,0.1,0.05,这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率
P(B|A3)=0.1,P(B|A4)=0.05,
4
所以 P(B)= ∑ P(B|Ai)P(Ai)=0.5×95.5%+0.15×2%+0.1×1.5%+0.05×1%=0.482 5.
2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第3章 概率 §1 1.1 1.2 Word版含解析
第三章§11．1频率与概率1．2生活中的概率课时跟踪检测一、选择题1．下列事件：①某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的车辆数；②n边形内角和为(n－2)×180°；③某同学竞选学生会主席的成功性；④一名篮球运动员，每场比赛所得分数．其中是随机事件的是()A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④解析：②是必然事件，故选C．答案：C2．下列说法正确的是()①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④概率就是频率．A．①B．①②④C．①②D．③④解析：频数指事件发生的次数；频率指在本次试验中该事件发生的次数与试验次数的比值；而概率是大量重复试验后频率的稳定值，因此①②正确，③④不正确．答案：C3．在5张不同的彩票中有2张奖票，5个人依次从中各抽取1张，则每个人抽到奖票的概率()A．递减B．递增C．相等D．不确定解析：每个人抽得奖票的概率为25，与抽取顺序无关．答案：C4．下列说法正确的是()A．在2016年出生的367人中，没有两人生日为同一天B．一位同学做抛硬币试验，掷了10次，一定有5次“反面朝上”C．某地发行福利彩票，其回报率为45%，某人花了100元买该福利彩票，就有45元的回报D．某运动员投篮命中的概率为70%，但他投篮10次并不一定命中7次解析：由367人中至少有2人生日相同可知，A错误；概率一定的事件在具体的试验中具有偶然性，B、C错误．故选D．答案：D5．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是mn＝51100；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数1的结果是18次，则出现1点的频率是9 50.其中正确命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：对于①，由于次品率为0.05，故从中任取200件，可能会有10件次品，故①不正确；对于②，做100次抛硬币的试验，51次出现正面，故出现正面的频率为51100，而概率不一定是51100，故②不正确；③显然不正确；④显然正确，故正确命题的个数为1个．答案：A6．全国高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其一个选项，则一定有3题答对．”这句话()A．正确B．错误C．不一定D．无法解释解析：把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14，说明做对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3题的可能性较大，但是并不一定答对3道．也可能都选错，或仅有1,2,4，…题，甚至12个题都选择正确．答案：B二、填空题7．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都可在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数字后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为________．解析：最后一个号码是0到9中的任意一个，可打开锁的只有一个，所以恰好能开锁的概率为110＝0.1.答案：0.18．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的是________．解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是910，取出黑球的概率约是110，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率．所以估计袋中数量最多的是白球．答案：白球9．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．解析：由题意得，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98.答案：0.98三、解答题10．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：解：纤度落在[1.38,1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是69100＝0.69，所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为0.69. 纤度小于1.42的频数是4＋25＋30＝59，则纤度小于1.42的频率是59100＝0.59，所以估计纤度小于1.42的概率为0.59.11．在“六一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算，请说明理由．解：由题意可得转转盘所获得的购物券为80×120＋50×320＋20×520＝16.5(元)，因为16.5元>15元，所以选择转转盘对顾客更合算．12．在调查运动员服用兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测者知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如果我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，试估计他们中服用过兴奋剂的百分率．解：因为掷硬币出现正面向上的概率是12，大约有150人回答了第一个问题，又身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的，因而在回答第一个问题的150人中大约有一半，即75人回答了“是”，所以有5个回答“是”的人服用过兴奋剂．因此我们估计他们中大约有3.33%的人服用过兴奋剂．13．某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加．另外再从2至12班中选1个班，有人提议用如下的方法：掷两个骰子，得到的点数和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？解：掷两颗骰子，每颗骰子下落时得到的点数有6种结果，故基本事件数为n＝6×6＝36.从下表中可以看出掷两颗骰子得到的点数和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的情况分别有1种，2种，3种，4种，5种，6种，5种，4种，3种，2种，1种.1点2点3点4点5点6点1点234567 2点345678P(点数和是2)＝P(点数和是12)＝1 36，P(点数和是3)＝P(点数和是11)＝236＝118，P(点数和是4)＝P(点数和是10)＝336＝112，P(点数和是5)＝P(点数和是9)＝436＝19，P(点数和是6)＝P(点数和是8)＝5 36，P(点数和是7)＝636＝16.∴当两个骰子的点数和是7时的概率最大，其值为1 6.由以上分析知，掷两颗骰子得到的点数和是几就选几班，这种方法不公平．若按这种选法，显然7班被选中的机会最大，2班和12班被选中的机会最小．。
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第四章概率单元测试1
一、填空题
1.给出以下结论
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；
②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险；
③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；
④从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性.
其中正确的结论是_____.
在小华的10次实验中，抛出两个正面_____次，出现两次正面的概率为_____，小明抛出两个正面的概率是_____.
3.10名学生计划“五一”这天去郊游，任选其中的一人带20根香肠，则10人中的小亮被选中的概率是_____.
4.三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是_____，站在两端的概率是_____.
5.从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是_____，是女医生的概率是_____.
6.某科学考察队有3名老队员，3名新队员，考察某溶洞时，任选其中一人下去考察，是老队员的概率是_____.
7.小明和小亮各写一张贺卡，先集中起来，然后每人拿一张贺卡，则他们各自拿到对方送出的贺卡的概率是_____.
8.从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，选中A型电脑的概率为_____，B型电脑的概率为_____.
9.小亮从3本语文书，4本数学书，5本英语书中任选一本，则选中语文书的概率为_____，选中数学书的概率为_____，选中英语书的概率为_____.
10.某停车厂共有12个停车位置，今从中任取一个给某车停放，两端停车位置被选中的概率为_____.
11.在标号为1、2、3……19的19个同样的小球中任选一个，则选中标号为偶数的小球的可能性_____选中标号为奇数的小球的可能性.
12.从小明、小亮、小丽3名同学中选一人，当语文课代表，选中小丽的可能性_____小丽不被选中的可能性.
二、选择题
13.黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( )
A.能开门的可能性大于不能开门的可能性
B.不能开门的可能性大于能开门的可能性
C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等
D.无法确定
14.给出下列结论
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性②小明上次的体育测试
是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀” ③小明射中目标的概率为3
1
，因此，小明
连射三枪一定能够击中目标 ④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
15.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是( )
A.必然事件
B.不能确定事件
C.不可能事件
D.不能确定
16.有5个人站成一排，则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为( ) A.21
B.2
C.
2
1或2
D.无法确定
17.如图1，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了 ( )
图1
A.小明击中目标的可能性比小亮大
B.小明击中目标的可能性比小亮小
C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100%，因此，他们击中目标的可能性相等
D.无法确定 18.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( )
A.2719
B.2712
C.
3
2
D.
27
8
三、解答题
19.从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为
3
2，求男女生数各多少？
20.将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？
21.某同学抛掷两枚硬币，分10级实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.
①在他的每次实验中，抛出_____、_____和_____都是不确定事件.
②在他的10组实验中，抛出“两个正面”概率最多的是他第_____组实验，抛出“两个正面”概率最少的是他的第_____组实验.
③在他的第1组实验中抛出“两个正面”的概率是_____，在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的概率是_____.
④在他的10组实验中，抛出“两个正面”的概率是_____，抛出“一个正面”的概率是_____，“没有正面”的概率是_____，这三个概率之和是_____.
22.以下有三种情况，根据你的实践，用序号字母填写下表(有几种可能情况填写几个字母)
A.在三角形的内部
B.在三角形的边上
图2
24.准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片上画一个正方形，如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片)，也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形，一张画正方形的纸片)，这个游戏的规则是这样的：若拼成一个菱形甲赢，若拼成一个房子乙赢，你认为这个游戏是公平的吗？请玩一玩这个游戏，用你的数据说明你的观点.。