20162017成都七年级期末考试数学试题2
2016-2017学年四川省成都市金牛区七年级上学期期末数学试卷(解析版)
站台”的镜头（如
示意图的 Q 站台） ，构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若 A、B 站台分别位 于﹣ ， 处，AP=2PB，则 P 站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
25． （4 分）一般情况下 m=n=0 时，我们称使得 n） ．
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（1）如图①，当 OB、OC 重合时，求∠AOE﹣∠BOF 的值； （2）当∠COD 从图①所示位置绕点 O 以每秒 3°的速度顺时针旋转 t 秒（0＜t＜ 10） ； 在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF 的值是否会因 t 的变化而变化， 若不发生变化， 请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
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）
A．6
B．﹣8 C．8
D．﹣6 ）
7． （3 分）有理数﹣32， （﹣3）2，|﹣33|按从小到大的顺序排列是（
A．|﹣33|＜﹣32＜（﹣3）2 B．|﹣33|＜（﹣3）2＜﹣32 C．﹣32＜|﹣33|＜（﹣ 3）2 D．﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|
8． （3 分）某商品在元旦假日准备开展促销活动，商品的标价为 1000 元，4 折销 售后任可赚 80 元，则该商品的成本价为（ A．400 元 B．440 元 C．320 元 D．270 元 9． （3 分）如图，甲从 A 点出发向北偏东 70°走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 15°方向走到点 C，则∠BAC 的度数是（ ） ）
根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共测试了 名女生，其中等级为“良好”的有 人；
（2）请计算等级为“及格”所在圆心角的度数； （3）若该年级有 300 名女生，请你估计该年级女生中 1 分钟“跳绳”个数达到优 秀的人数． 20． （10 分）已知∠AOB=110°，∠COD=40°，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD．
2016--2017学年度下期末七年级数学试题及答案
2016～2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一．选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．64的算术平方根是（ ） A ．8 B ．－8 C ．4 D ．－4 2．在平面直角坐标系中，点P (－3，－4)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B ．调查某中学七年级三班学生视力情况C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．了解一批手机电池的使用寿命 4．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ≤4 C ．2≤x ＜4 D ．2＜x ≤45．如图，若CD ∥AB ，则下列说法错误的是（ ） A ．∠3＝∠A B ．∠1＝∠2 C ．∠4＝∠5 D ．∠C ＋∠ABC ＝180°6．点A (﹣1，4)关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4） C ．（1，﹣4） D ．（4，﹣1） 7．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ） A ．31+x ＞31+y B ． x －3＞y －3 C ．3x ＞3yD ．－3x ＞－3y 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”若设有鸡x 只，有兔y 只，则可列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+942235y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+942435y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+944235y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+94235y x y x9．下列说法：① 3.14159是无理数；② －3是－27的立方根；③ 10在两个连续整数a 和b 之间，那么a ＋b ＝7；④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n =1；其中正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，则12+m的值为（ ）A ．5或50B ．49C ．4或49D ． 5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若x +2有意义，则x 的取值范围是 ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠COB ＝145°， 则∠DOE ＝__________13.如图，将王波某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 .33％43％4％长途话费短信费本地话费月基本费14.一艘轮船从长江上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了10h ， 从B 地匀速返回A 地用了不到12h ，这段江水流速为3km /h ，轮船在静水里的往返速度vkm /h 不变，则v 满足的条件是 . 15.如图， AB ∥CD ,直线EF 与直线AB ,CD 分别交于点E ,F , ∠BEF ＜150°,点P 为直线EF 左侧平面上一点,且 ∠BEP =150°,∠EPF =50°,则∠DFP 的度数是 .16.在等式c bx ax y ++=2中，当x =－1时，y =0；当x =2时，y =3；当x =5时，y =60；则a +b +c 的值分别为_______.三．解答题(共8小题，共72分) 17．（本题10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=--=1376y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+312612174332y x y x18．（本题8分）解不等式332-x ≤153+-x ,并在数轴上表示其解集.19.（本题8分）某校为了调查学生书写汉字能力，从八年级400名学生中随机抽选50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制频数分布图表. 频数分布表 频数分布直方图请结合图表完成下列各题：（1）表中a 的值为 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为合格，请你估计该校八年级汉字书写合格的人数为 .Cx20．（本题7分）养牛场原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg ；两周后，养牛场决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg ．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？21．（本题8分）如图，线段CD 是线段AB （1）若点A 与点C 、点B 与点D 是对应点. 在这种变换下，第一象限内的点M 的坐标为（m ，n ），点M的对应点N 坐标为 ；（用含m 、n 的式子表示）（2）若点A 与点D 、点B 与点C 、是对应点，在这种变换下，第一象限内的点M 的坐标为（m ，n ），点M的对应点N 坐标为 ；（用含m 、n 的式子表示） （3）连接BD ，AC ，直接写出四边形ABDC 的面积为22. （本题9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，经调查：购买一套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元.（1）求m 、n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，有哪几种购买方案？为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案.图2 x y M C B A 12345–1–2–3–4–512345–1o x y123456–1–2123456–1–2o 23．（本题10分）如图1，将线段AB 平移至CD ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连AD 、BC (1) 填空：AB 与CD 的位置关系为__________，BC 与AD 的位置关系为__________; (2) 点G 、E 都在直线DC 上，∠AGE ＝∠GAE ，AF 平分∠DAE 交直线CD 于F . ①如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，∠F AG ＝30°，求∠B 的度数；②如图3，若G 、E 为射线CD 上的点，∠F AG ＝α，求∠C 的度数.24．（本题12分）如图，点A 的坐标为（4,3）,点B 的坐标为（1,2）,点M 的坐标为（m ，n ）.三角形ABM 的面积为3.（1）三角形ABM 的面积为3.当m=4时,直接写出点M 的坐标 ； （2）若三角形ABM 的面积不超过3.当m=3时，求n 的取值范围；（3）三角形ABM 的面积为3.当1≤m ≤4时,直接写出m 与n 的数量关系 .图3 图1y 123456–1–2123456–1–2o 备用图硚口2016—2017学年度下学期期末考试七年级数学答案11．x ≥－2 12．55° 13．72° 14．v ＞33 15．100°或160° 16．－4. 17．（1）解：把①代入②得：6y －7－y =13 y =4 ……3分把y =4代入①得：x =17 ………………………………………4分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==417y x ………………………………………5分（2）解：原方程组可化为： ⎩⎨⎧-=-=+231798y x y x ………7分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==11y x ………10分18．解：去分母得： 5（2x －3）≤3（x －3）+15 ………………2分去括号得： 10x －15 ≤3x －9+15 ………………3分 移项得： 10x －3x ≤15－9+15 ………………4分 合并同类项得：7x ≤21 ………………5分 系数化为1得：x ≤ 3 ………………6分………………8分19．（1） a=12 …………………………………………………2分 （2）16，12 （图略）作出一个正确的条形给2分 ………………… 6分 （3）304人 …………… …… …………… ……………………8分 20．(1)解：设每头大牛1天需饲料x kg ，每头小牛1天需饲料y kg . ………1分 依题意得：⎩⎨⎧=+++=+550)515()1015(325515y x y x ……2分解方程组得：⎩⎨⎧==520y x …………3分答: 每头大牛1天需饲料20 kg ，每头小牛1天需饲料5 kg . …………4分(2) 解：设大牛购进a 头,小牛购进b 头. ………. . …………………………5分 根据题意可列方程: 20a +5b =110b =22-4a ………. . ………………………7分∵根据题意a 与 b 为非负整数，∴b ≥0 ∴22-4a ≤0 ∴a ≤5.5∴a 最大取5 ………. . …………………………8分 答: 大牛最多还能购进5头. ………. . …………………………9分 21．(1)(m －5,n －5);…2分 (2)(－m ,－n );……4分 (3)10 .………8分 22．（1）解：根据题意可列方程组：{nm n m =-=+6103，解方程组得：{71==m n ……………3分答：m 的值为7，n 的值为1. …………………………4分 (2) 解：设购买甲型设备x 套，购买乙型设备)10(x -套， ……………5分根据题意列不等式组：{26)10(71020)10(100120≤-+≥-+x x x x ， ……………6分解不等式组得：381≤≤x∵x 为整数，∴x 为1或2 ……………7分所以购买方案有：方案1、甲型设备1套，乙型设备9套；方案2、甲型设备2套，乙型设备8套.……8分所需费用：方案1、7+9=16万元，方案2、14+8=22万元， 方案1最省钱.………………9分 23．（1）AB ∥ CD, BC ∥ AD ………………………………………………………2分 （2）∵AB ∥ CD ∴∠AGE ＝∠BAG又∵∠AGE ＝∠GAE ∴∠BAG ＝∠GAE ∴2∠GAE ＝∠BAE …………………3分 ∵AF 平分∠DAE ∴2∠EAF ＝∠EAD∴2∠F AG ＝2（∠EAF ＋∠GAE ）＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ……………………5分 又∵∠F AG ＝30° ∴∠BAD ＝60°又∵BC ∥ AD ∴∠B+∠BAD ＝180° ∴∠B ＝120°………………6分 （3）∵AB ∥ CD ∴∠AGE ＝∠BAG又∵∠AGE ＝∠GAE ∴∠BAG ＝∠GAE ∴2∠GAE ＝∠BAE …………………7分 ∵AF 平分∠DAE ∴2∠EAF ＝∠EAD∴2∠F AG ＝2（∠GAE —∠EAF ）＝∠BAE —∠EAD ＝∠BAD又∵∠F AG ＝α ∴∠BAD ＝2α …………………………………9分 ∵BC ∥ AD ∴∠B+∠BAD ＝180° ∵AB ∥ CD ∴∠B+∠C ＝180° ∴ ∠C ＝∠BAD ＝2α …………10分24.（1） (4,5)或(4,1) ………………………………………………………2分（2）作AD ⊥x 轴于D ，作BC ⊥x 轴于C ，作ME ⊥x 轴于E 交AB 于F ，设F 点坐标为（3，a ） 则点E 为（3,0）、点D 为（4,0），∴BC ＝2, EF ＝a , AD ＝3,CE ＝2,DE ＝1,CD ＝3,又∵FEDA BCEF S S S 梯形梯形梯形+=ABCD ∴ )38,3(,38)32(321)3(121)2(221F a a a =+⨯⨯=+⨯++⨯……………6分作AP ⊥MF 于P ，作BQ ⊥MF 于Q ，23)(213≤≤+≤+=∆∆∆MF MF AP BQ S S S MFA MFB MAB …………7分∵点M 的坐标为（3，n ）, 点F 的坐标为（3，38） ∴238≤-n , ∴n －38≤2且－（n －38）≤2，三点共线，（舍去），，时，当M B A 38=n∴当32≤n ≤314且n ≠38时，三角形ABM 的面积不超过3 ………………………………9分（3）当1≤m ≤4时,直接写出m 与n 的数量关系为：3n －m =11或3n －m =－1. …………12分。
2016-2017年四川省成都七中七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2016-2017学年四川省成都七中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±92．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0.212121 C．D．﹣3．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．=6 C．D．4．（3分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A．6 B．8 C．10 D．35．（3分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．同位角相等7．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．（3分）对于一次函数y=x+6，下列说法错误的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）10．（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若x m+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=．12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（4分）已知实数x，y满足+（3x﹣y）2=0，则的值为．14．（4分）一次函数y=﹣2x+b与x轴交于点（3，0），则它与直线y=x的交点坐标为．三、计算与解方程（组）（15、16每小题10分，17题6分，共26分）15．（10分）计算：（1）（2）．16．（10分）解方程（组）（1）4（x﹣1）2=25（2）．17．（6分）已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．19．（10分）七中育才学校为调查本校学生周末平均每天学习所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把统计图补充完整；（2）在这次调查的数据中，学习所用时间的众数是，中位数是，平均数是；（3）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？20．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，∠BAD=120°，E为线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，（1）如图1，当AE⊥BC时，求线段BE、CG的长度．（2）如图2，点E在线段BC上运动时，连接DE，DF，△BEF与△CEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（3）如图2，设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若整数m满足条件=m且m＜﹣1，则m的值是．22．（4分）a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状．23．（4分）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）24．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA的长为2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三边形，点A1、A2、A3…A n﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为，点B n的坐标为．25．（4分）正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M （t，0）是x轴上一个动点（t≥1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y=2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当△PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是．二、解答题（本大题共3小题，26题8分，27题10分，28题12分）. 26．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？27．（10分）运用“同一个图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC 中，AB=AC，其一腰上的高BD=h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB的距离ME=h1，M到腰AC的距离MF=h2．（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你在图2中画出图形；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，求点M的坐标．28．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；（2）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；（3）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标．2016-2017学年四川省成都七中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0.212121 C．D．﹣【解答】解：，﹣，0.212121是有理数，是无理数，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．=6 C．D．【解答】解：A、原式=2﹣=，正确；B、原式==，错误；C、+为最简结果，错误；D、原式==2，错误，故选：A．4．（3分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A．6 B．8 C．10 D．3【解答】解：如图所示：AB=AC，AD为BC边的中线，AD=8，BC=12，∴BD=CD=6，AD⊥BC，在Rt△ABD中，BD=6，AD=8，根据勾股定理得：AB==10，则等腰三角形的腰长为10．故选：C．5．（3分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选：B．6．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．同位角相等【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确；B、只有两直线平行，才有内错角相等，故本选项错误；C、只有两直线平行，才有同旁内角互补，故本选项错误；D、只有两直线平行，才有同位角相等，故本选项错误．故选：A．7．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得，3x=3，解得x=1，把x=1代入①得，1+y=2，解得y=1，所以，方程组的解是．故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点是（3，5），点（3，5）在第一象限．故选：A．9．（3分）对于一次函数y=x+6，下列说法错误的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【解答】解：∵y=x+6中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故A正确；令x=0可得y=6，令y=0可求得x=﹣6，∴直线与x轴交于点（﹣6，0），与y轴交于点（0，6），∴函数图象与x轴的正方向成45°角，故B、C正确；D错误；故选：D．10．（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若x m+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=﹣1．【解答】解：由题意，得m+2=1，解得m=﹣1，故答案为：﹣1．12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．（4分）已知实数x，y满足+（3x﹣y）2=0，则的值为2．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，3x﹣y=0，解得x=2，y=6，所以，==2．故答案为：2．14．（4分）一次函数y=﹣2x+b与x轴交于点（3，0），则它与直线y=x的交点坐标为（2，2）．【解答】解：∵点（3，0）在直线y=﹣2x+b，∴﹣6+b=0，解得b=6，∴一次函数解析式为y=﹣2x+6，∵方程组的解为，∴两直线的交点坐标为（2，2）．故答案为（2，2）．三、计算与解方程（组）（15、16每小题10分，17题6分，共26分）15．（10分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=2+2﹣﹣2=；（2）原式=++2=4++2=4+3．16．（10分）解方程（组）（1）4（x﹣1）2=25（2）．【解答】解：（1）∵4（x﹣1）2=25，∴（x﹣1）2=，则x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=或x=﹣；（2），①+②，得：4x=20，解得：x=5，将x=5代入①，得：5﹣y=8，解得：y=﹣3，所以方程组的解为．17．（6分）已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．【解答】解：因为x==，y==，把代入x2﹣xy+y2中，可得：=5+2﹣3+2+5﹣2=9．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．19．（10分）七中育才学校为调查本校学生周末平均每天学习所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把统计图补充完整；（2）在这次调查的数据中，学习所用时间的众数是3小时，中位数是3小时，平均数是3小时；（3）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8=8（人），则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是=3小时，故答案为：3小时、3小时、3小时；（2）1000×=680（人），答：估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有680人．20．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，∠BAD=120°，E为线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，（1）如图1，当AE⊥BC时，求线段BE、CG的长度．（2）如图2，点E在线段BC上运动时，连接DE，DF，△BEF与△CEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（3）如图2，设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，∵AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=6，∴BE=3，AE=3，∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=BE=，EF=，∵S▱ABCD=BC×AE=AB×FG，∴10×3=6FG，∴FG=5，∴EG=FG﹣EF=；（2）如图2，过点A作AH⊥BC于H，∵∠B=60°，∴BH=3，AH=3，∵∠AHB=∠BFE=90°，∠B=∠B，∴△ABH∽△EBF，∴，设BE=a，∴，∴BF=a，EF=a，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CEG，∴，∴CG=（10﹣a），EG=（10﹣a），∴C△BEF +C△CEG=BE+BF+EF+CE+CG+EG=a+a+a+10﹣a+（10﹣a）+（10﹣a）=10+5+5=15+5；（3）同（2）的方法得，EF=x，CG=（10﹣x），∴DG=CD+CG=6+5﹣x=11﹣x，∴S△DEF=EF×DG=×x×（11﹣x）=﹣x2+（0＜x＜10）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若整数m满足条件=m且m＜﹣1，则m的值是0或1．【解答】解：∵=m，∴m≥0．∵m＜﹣1，且m为整数，∴m=0或1．故答案为：0或1．22．（4分）a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状等边三角形．【解答】解：∵点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形．23．（4分）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是136cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：设桌子边长为xcm，则根据勾股定理，桌子对角线长为=xcm，当x=20时，x=10，由勾股定理得：等腰三角形的直角边长是=10，即桌布边长为（x+40）cm，由于四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，则等腰三角形直角边长为cm，列方程得x=x+40，解可得x=40+40；于是桌布长为40+40+40=80+40≈136（cm）．故要买桌布的边长是136cm．24．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA的长为2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三边形，点A1、A2、A3…A n﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为（3，），点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OA n=2n﹣1，∵∠B n OA n+1=30°，∠B n A n A n+1=60°，∴∠B n OA n+1=∠OB n A n=30°∴B n A n=OA n=2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），点B2的坐标为（3，）．故答案为：（3，）；（3×2n﹣2，×2n﹣2）．25．（4分）正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M （t，0）是x轴上一个动点（t≥1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y=2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当△PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是（4，4）或（4，2）．【解答】解：如图，过点P作PF⊥BC交CB的延长线于点F，∵四边形OABC与四边形BMNP都是正方形，∴∠ABM+∠MBF=90°，∠FBP+∠MBF=90°，∴∠ABM=∠FBP，在△ABM和△FBP中，，∴△ABM≌△FBP（AAS），∴BF=AB，PF=AM，∵正方形OABC的边长为1，点M（t，0），∴BF=1，PF=t﹣1，点P到x轴的距离为t﹣1+1=t，∴点P的坐标为（2，t），又∵当y=0时，2x+b=0，解得x=﹣，当x=0时，y=b，∴点D（﹣，0），E（0，b），①DE是斜边时，PD2=（+2）2+t2，PE2=（b﹣t）2+22，DE2=（）2+b2，∵△PDE是等腰直角三角形，∴PD2=PE2，且PD2+PE2=DE2，即（+2）2+t2=（b﹣t）2+22，且（+2）2+t2+（b﹣t）2+22=（）2+b2，b2+2b+4+t2=b2﹣2bt+t2+4，且b2+2b+4+t2+b2﹣2bt+t2+4=b2+b2，整理得，b=（t+2）且t2﹣b（t﹣2）+16=0，∴t2﹣（t+2）（t﹣2）+16=0，整理得，t2=16，解得t1=4，t2=﹣4（舍去），∴点P的坐标是（4，4）；②PD是斜边时，∵△PDE是等腰直角三角形，∴PE⊥DE，且PE=DE，过点P作PF⊥y轴于点F∵∠DEO+∠PEO=90°，∠DEO+∠EDO=90°，∴∠PEO=∠EDO，在△EDO和△PEF中，，∴△EDO≌△PEF（AAS），∴EF=DO=，PC=EO=b，又∵点P（4，t），∴b=4，b﹣t=，解得t==×4=2，∴点P坐标为（4，2），此时点C、F重合，点M、A重合，综上所述，点P的坐标为（4，4）或（4，2）．故答案为：（4，4）或（4，2）．二、解答题（本大题共3小题，26题8分，27题10分，28题12分）. 26．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【解答】解：（1）根据题意可得，，解得，，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份计划用水超过了30吨∴6.0（x﹣30）+116+0.80×（x﹣30）=184，解得，x=40即小王家6月份用水量40吨．27．（10分）运用“同一个图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC 中，AB=AC，其一腰上的高BD=h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB的距离ME=h1，M到腰AC的距离MF=h2．（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你在图2中画出图形；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，求点M的坐标．【解答】（1）证明：连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD，∵S=S△ABM+S△AMC，△ABCS△ABM=×AB×ME=×AB×h1，S△AMC=×AC×MF=×AC×h2，=×AC×BD=×AC×h，AB=AC，又∵S△ABC∴×AC×h=×AB×h1+×AC×h2，∴h1+h2=h．（2）解：如图所示：h1﹣h2=h．（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．AB==5，AC=5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：1+M y=OB，M y=3﹣1=2，把它代入y=﹣3x+3中求得：M x=，所以此时M（，2）．②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：M y﹣1=OB，M y=3+1=4，把它代入y=﹣3x+3中求得：M x=﹣，所以此时M（﹣，4）．③当点M在BC的延长线上时，h1=1＜h，不存在；综上所述：点M的坐标为M（，2）或（﹣，4）．28．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；（2）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；（3）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标．【解答】解：（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B点，∴A（0，6），B（8，0），设OE=x，作EM⊥AB于M．∵AE平分∠OAB，OE⊥OA，∴OE=EM=x，在△AEO和△AEM中，，∴△AEO≌△AEM，∴AM=AO=6，∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，∴AB===10，∴BM=4，在Rt△EBM中，∵EM2+BM2=EB2，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴E（3，0），设直线AE的解析式为y=kx+b则，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣2x+6．（2）如图2中，作点E关于y轴的对称点E′，连接FE′交y轴于P，此时PE+PF 的值最小．∵BF⊥AE，∴直线BF的解析式为y=x﹣4，由解得，∴F（4，﹣2），∴直线FE′的解析式为y=﹣x﹣，∴P（0，﹣）．（3）①如图3中，当点M在y轴上时，作FP⊥OB于P，FQ⊥OM于Q．∵四边形EFMN是正方形，∴FE=FM，∠EFM=∠PFQ，∴∠EFP=∠MFQ，∵∠FPE=∠FQM=90°，∴△FPE≌△FQM，∴FP=FQ，四边形OPFQ是正方形，设边长为x．∵∠AEO=∠BEF，∠AOE=∠PFE=90°，∴∠FAQ=∠FBP，∵∠AQF=∠BPF=90°，∴△AQF≌△BPF，∴AQ=BP，∴6+x=8﹣x∴x=1，∴F（1，﹣1），∴直线AF的解析式为y=﹣7x+6，∴E（，0）．②如图4中，当点M在x轴上时，易知OA=OE=6，可得E（6，0）．综上所述，满足条件的点E坐标为（，0）或（6，0）．。
2016-2017学年四川省成都市成华区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3的，共30分，每小题只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）计算（﹣2a2）2的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．4a4D．﹣4a42．（3分）下列事件是必然事件的为（）A．掷一枚骰子，3点朝上B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数C．明天一定会下雨D．任意一个直角三角形的两锐角互余3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣75．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（b+m）（m﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（x+a）（x﹣a）6．（3分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．608．（3分）如图，直线m∥n，∠BCE＝70°，∠ADB＝30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．（3分）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12B．12或15C．15或18D．1510．（3分）5月12日，抚州市某中学进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）数学老师将全班分成7个小组开展合作学习，采用随机抽签方式确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是．12．（4分）若x2+mx+4是完全平方式，则m＝．13．（4分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M．若AC＝8cm，BC＝4cm，则△MBC的周长＝cm．14．（4分）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据：t（分）024********…T（℃）3044587286100100100…在水烧开之前（即：t＜10），温度T与时间t的关系式为：．三、解答题（共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算：（1）（﹣2）3+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|（2）（﹣ab）3•（﹣a2b）•（﹣a2bc）216．（12分）（1）化简：[（a﹣b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷（2a）（2）先化简，再求值：（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．17．（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线m上，点A、D在m异侧，AB∥DE，BF＝CE，AB＝DE．试说明：（1）AC＝DF；（2）AC∥DF．18．（6分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图所示，转盘被均匀地分为20份）并规定，顾客每购满200元商品就能获得一次转动一次转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以再该商场继续购物．若某顾客购物300元，（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得那种购物券的概率最大？请说明理由．19．（6分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？20．（10分）在等边△ABC中，点P、Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧且AP＝AQ．（1）如图，若∠BAP＝15°，求∠BAQ的度数；（2）在图2中，作点Q关于直线AC的对称点M，连接AM、PM．①依题意将图2补全（不必用尺规作图）；②AM和PM相等吗？如果相等，说明理由；如果不等，为什么？一、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若2a+b＝56，2a＝7，则b＝．22．（4分）已知x2﹣3xy+3＝0，y2+xy﹣7＝0，则x﹣y的值为．23．（4分）如图△ABC中，AB＝AC，点E、D、F分别是边AB、BC、AC边上的点，且BE＝CD，CF＝BD．若∠EDF＝50°，则∠A的度数为．24．（4分）若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1），则A的个位数字是．25．（4分）如图，等腰△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，点D在线段AB上移动（不与A，B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，连接DP、DQ、PQ．给出下列结论：①CP＝CQ；②AC垂直平分PD；③∠CPQ的度数随点D位置的变化而变化；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形．其中所有正确结论的序号是（填序号）．三、解答题（共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）已知△ABC的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线的交于点O．（1）如图1，若BO∥AE，试说明△ABC的等腰三角形；（2）如图2，若∠A＝90°，求∠O的度数；（3）如图3，试探索∠O与∠A之间存在的数量关系（直接写出结论，不说明理由）．27．（10分）小明家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设卧室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，买这两种材料和用这两种材料铺设地面的工钱都不一样．小明根据地面的面积，对铺设卧室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，并用x（平方米）表示铺设地面的面积，用y（元）表示购买和铺设的总费用，并制成下图，请你根据图中所提供信息，解答下列问题：（1）铺设卧室每平方米的费用为元，铺设客厅每平方米的费用为元；（2）表示铺设卧室的费用y1（元）与面积x（平方米）之间的关系式为；表示铺设客厅的费用y2（元）与面积x（平方米）之间的关系式为．（3）已知在小明的预算中，铺设瓷砖的工钱比铺设木质地板的工钱多5元，购买瓷砖的单价是购买木质地板的单价的，那么铺设木质地板、瓷砖的工钱单价各是多少元？购买木质地板、瓷砖的单价各是多少元？28．（12分）已知：点O为△ABC的边AC的中点，点P为射线OA上的一个点（点P不与点A重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F．（1）当点P与点O重合时，如图1，求证：OE＝OF；（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE＝30°时，①当点P在线段OA上，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间又怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；②当点P在线段OA的延长线上，如图3，线段CF、AE、OE之间又有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由．（温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
四川省成都市武侯区2016-2017学年七年级(下)期末数学试卷
四川省成都市2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式计算结果正确的是（）A．a+a=a2B．a?a=a2C．（a3）2=a5D．a2÷a=22．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放动画片C．两角及一边对应相等的两个三角形全等D．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形4．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（x+1）B．（2x+y）（2y﹣x） C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．（﹣x﹣1）（x﹣1）6．王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其中语文15张、数学25张、英语10张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．7．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形8．如图，垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC=6cm，BC=4cm，则△BCD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．前2分钟，乙的平均速度比甲快B．5分钟时两人都跑了500米C．甲跑完800米的平均速度为100米/分D．甲乙两人8分钟各跑了800米10．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（﹣2ab2）3=．12．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE ≌△ACD，你添加的条件是．13．某人购进一批苹果，到市场零售，已知销售额y（元）与卖出的苹果数量x （千克）的关系如表所示，则y与x之间的关系式为数量x（千克）2345…销售额y（元）7.210.814.418.0…14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC 上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=度．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：32﹣|﹣8|+（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣1（2）化简求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x=1，y=﹣2．16．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？17．我们知道，可以利用直观的几何图形形象地表示有些代数恒等式．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来表示．还有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性．（1）根据图2写出一个代数恒等式；（2）已知等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2，请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性．18．如图，等边△ABC中，D是AB边上的一动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．19．（10分）（2016春?武侯区期末）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见表．印数a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；（2）若印制6千册，那么共需多少费用？（3）如印制x（1≤x＜10）千册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．20．（10分）（2016春?武侯区期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．B卷21．已知a m=5，a n=2，则a2m﹣3n=．22．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，现保持盒中原来的白色和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进18颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是．23．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费元．24．如图，△ABC中，AB=BC=a（a为常数），∠B=90°，D是AC的中点，E 是BC延长线上一点，F是BC边上一点，DE⊥DF，过点C作CG⊥BE交DE 于点G，则四边形DFCG的面积为（用含a的代数式表示）25．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC 于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有（将所有正确答案的序号填写在横线上）．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m、n的值；（2）化简求值：（m+2n+1）（m+2n﹣1）+（2m2n﹣4mn2+m3）÷（﹣m）27．（10分）2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．28．（12分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．四川省成都市武侯区2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷解析版一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式计算结果正确的是（）A．a+a=a2B．a?a=a2C．（a3）2=a5D．a2÷a=2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行判断求解即可．【解答】解：A、a+a=2a≠a2，本选项错误；B、a?a=a2，本选项正确；C、（a3）2=a6≠a5，本选项错误；D、a2÷a=a≠2，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放动画片C．两角及一边对应相等的两个三角形全等D．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件；打开电视机，正在播放动画片是随机事件；两角及一边对应相等的两个三角形全等是必然事件；三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形是不可能事件，故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（x+1）B．（2x+y）（2y﹣x） C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．（﹣x﹣1）（x﹣1）【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x﹣1）（x﹣1）=（﹣1）2﹣x2=1﹣x2，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其中语文15张、数学25张、英语10张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其中数学25张，∴他随机地从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=；故选A．【点评】本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．8．如图，垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC=6cm，BC=4cm，则△BCD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可求得△BDC的周长．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AC=6cm，BC=4cm，∴△BDC的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+4=10（cm）．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．前2分钟，乙的平均速度比甲快B．5分钟时两人都跑了500米C．甲跑完800米的平均速度为100米/分D．甲乙两人8分钟各跑了800米【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项A正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项B正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项C正确；由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项D错误；故选D．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．10．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（）A． B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案．【解答】解：如图所示：故选A．【点评】本题考查了学生动手操作能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力和空间想象能力．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（﹣2ab2）3=﹣8a3b6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．【解答】解：（﹣2ab2）3，=（﹣2）3a3（b2）3，=﹣8a3b6．【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．12．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE ≌△ACD，你添加的条件是AC=AB．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加的条件是AC=AB，由∠A=∠A，根据有两角和夹边对应相等的两三角形全等即可得到答案．【解答】解：添加的条件是AC=AB，∵∠A=∠A，∠B=∠C，AC=AB，∴△ABE≌△ACD．故答案为：AC=AB．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，解此题的关键是添加正确的条件．13．某人购进一批苹果，到市场零售，已知销售额y（元）与卖出的苹果数量x （千克）的关系如表所示，则y与x之间的关系式为y=3.6x数量x（千克）2345…销售额y（元）7.210.814.418.0…【考点】函数关系式．【分析】观察表格可得到苹果的单价，然后依据总价=单价×数量可得到y与x 的函数关系式．【解答】解：根据表格可知苹果的单价为 3.6元/千克，则y=3.6x．故答案为：y=3.6x．【点评】本题主要考查的是列函数关系式，求得苹果的单价是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC 上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=10度．。
2016-2017学年成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2016-2017学年成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．计算（x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x52．有7张纸签，分別标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张，则抽出标有数字2的纸签的概率为（）A．B．C．D．3．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2x•3x2＝5x3C．（﹣a2b）2＝a4b D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣95．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．利用尺规根据下列条件求作三角形，不能作出形状和大小唯一确定的三角形的是（）A．已知三角形的两边及其火角B．已知三角形的两角及其夹边C．已知二角形的两边和其中一边的对角D．已知三角形的三条边7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°8．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．如图，描述武侯区某家长骑摩拜单车的一段过程：他早上从家出发骑摩拜单车给孩子送东西，在校门口等了一段时间并把东西交给孩子后，马上又骑摩拜单车冋家，在回家途中停车吃了早餐，早餐后继续骑摩拜单车回家．图中横轴表示时间，纵轴表示家长离家的距离．根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A．家长从家到学校和从学校到早餐店的骑行速度是一样的B．家长在校门口等待了15分钟C．家长吃早餐花了20分钟D．早餐店到家的距离是1.5千米10．下列说法中，正确的个数有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若a x＝2，a y＝3，则a x﹣y＝．12．已知∠α的补角等于110°，则∠α的余角等于度．13．在△ABC中，a＝4，b＝2，若第三边c的长是偶数，则c的长是．14．如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，且AD＝6，设BD的长为x，△ABC的面积为y，那么y与x之间满足的关系式为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣32+﹣2﹣（﹣1）2017+（3.14﹣π）0（2）已知a+b＝3，ab＝﹣4，求a2+b2的值．16．（6分）先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x＝﹣．17．（8分）在一个不透明的袋中装有红、黄、白种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色外都相同．已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为．（1）求原来袋中白球的个数；（2）现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率．18．（8分）如图，直线EF分别交AB，CD于M，N，且∠1＝∠2，∠3＝∠4（1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的基础上，请判断直线MP与NQ的位置关系，并说明理由．19．（10分）2017年3月19日在都江堰举行了成都双遗马拉松比赛，仝程50公里，比赛前一大组委会安排工作人员对沿途的后勤保障工作的准备情况进行检査．组委会先安排甲在下乍1时骑自行车沿比赛线路从起点出发驶向终点，后又有紧急任务安排乙骑摩托车沿比赛线路从起点驶向终点，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．请根据图象回答下列问题：（1）填空：甲比乙早出发小时；（2）求乙全程行驶的平均速度及甲在下午2时以后行驶的平均速度；（3）试问乙从出发到追上甲需要多长时间？20．（10分）如图，正方形ABCD的边长为12cm，点P作正方形的边上从A→B→C以4cm/s的速度运动，同时点Q在正方形的边上从C→D以1cm/s的速度运动，设运动时间为t秒．（1）如图1，当CP＝CQ时，求t的值；（2）如图2，当点P在BC边上时，连接PA交BD于点E，连接CE．若CE⊥DP，求此时DQ的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知2x+3y﹣3＝0，则9x•27y＝．22．若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别为．23．观察下列各式的规律：1×2×3×4+1＝（1×4+1）2；2×3×4×5+1＝（2×5+1）2；3×4×5×6+1＝（3×6+1）2；……，则第五个式子为，第n个式子为．（其中n为正整数）24．如图，在四边形ABCD中，∠C＝62°，∠B＝∠D＝90°，点M，N分别为BC，CD边上的动点，连接AM，AN，MN，当△AMN的周长取得最小值时，∠MAN的度数为．25．如图，将边长分别为1，，2，，……，（其中n为正整数）的n张正方形纸片按照从小到大的顺序重叠摆放，且正方形的中心依次为A1，A2，A3，……，A n，则图中被遮盖的所有线段（虚线部分）之和为．（用含n的代数式表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）已知有理数x，y满足x2+4y2﹣4（x﹣y﹣2）﹣3＝0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．27．（10分）如图，用四块完全相同的小长方形可以拼成的一个“回形”正方形．（1）分别用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积为：或；（用含a，b的代数式表示）（2）若a+b＝5，ab＝6，请在（1）的基础上求（a﹣b）2的值；（3）请直接写出x﹣与x+之间满足的等量关系；若x满足x2﹣2x+＝0，求（x﹣）2的值．28．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAD交BC于点E．（1）求证：AC＝EC；（2）过E作EF⊥BC交AB于点F，连接CF交AD于点G过A作AH∥FC，过C作CH⊥BC，AH与CH相交于点H．①试探究线段AH与AE的关系；②若DG2＝，请直接写出CH2的值．参考答案与试题解析1．【解答】解：（x2）3＝x6，故选：B．2．【解答】解：因为7张标有1，1，2，2，3，4，5的卡片，其中有2张为标有数字2，所以抽出标有数字2的纸签的概率为，故选：B．3．【解答】解：A、一定是轴对称图形；B、一定是轴对称图形；C、不一定是轴对称图形；D、一定是轴对称图形；故选：C．4．【解答】解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是6x5，故本选项不符合题意；C、结果是a4b2，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣9，故本选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，故选：A．6．【解答】解：A、已知三角形的两边及其夹角可作出形状和大小唯一确定的三角形，所以A选项错误；B、已知三角形的两角及其夹边可作出形状和大小唯一确定的三角形，所以B选项错误；C、已知三角形的两边和其中一边的对角不能作出形状和大小唯一确定的三角形，所以C选项正确；D、已知三角形的三条边可作出形状和大小唯一确定的三角形，所以D选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．8．【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±6，故选：D．9．【解答】解：由图象可得，家长从家到学校的速度为：2.5÷15＝千米/分钟，家长从学校到早餐店的骑行速度是（2.5﹣1.5）÷（45﹣30）＝千米/分钟，故选项A错误；家长在校门口等待了30﹣15＝15（分钟），故选项B正确；家长吃早餐花了65﹣45＝20（分钟），故选项C正确；早餐店到家的距离是1.5千米，故选项D正确；故选：A．10．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；②相等的角不一定是对顶角，故错误；③必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，故正确；④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误．故选：A．11．【解答】解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x﹣y＝a x÷a y＝2÷3＝．故答案为：．12．【解答】解：∵∠α的补角等于110°，∴∠α的余角等于：110°﹣90°＝20°．故答案为：20．13．【解答】解：∵△ABC中，a＝2，b＝4，∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，又∵第三边c的长是偶数，∴c＝4，故答案为：4．14．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝x，∴y＝•BC•AD＝×2x×6＝6x（x＞0）．故答案为y＝6x（x＞0）．15．【解答】解：（1）原式＝﹣9+4+1+1＝﹣3；（2）∵a+b＝3，ab＝﹣4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×（﹣4）＝17．16．【解答】解：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x ＝﹣3x3+2x2﹣3x2+3x3＝﹣x2，当x＝﹣时，原式＝﹣（﹣）2＝﹣．17．【解答】解：（1）由题意得：50×＝15，即白球的个数是15；（2）设红球的个数为x，由题意得，x+（x﹣5）+15＝50，解得x＝20，即摸出一个球是红球的概率为＝．18．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵∠1＝∠2，∠1＝∠AMN，∴∠2＝∠AMN，∴AB∥CD；（2）平行，理由如下：∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND，∵∠3＝∠4，∴∠PMN＝∠MNQ，∴MP∥NQ．19．【解答】解：（1）由图象可知：甲从1时开始出发，乙从2时开始出发，2﹣1＝1，故甲骑车出发1小时后，乙骑摩托车才开始出发．故答案为：1；（2）由图象可知：乙的行驶路程为50千米，时间为3﹣2＝1小时，乙骑摩托的行驶速度为50÷1＝50千米/小时，甲骑自行车在下午2时至5时的行驶路程为Q﹣R的距离，50﹣20＝30千米，时间为5﹣2＝3小时，甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度为30÷3＝10千米/小时；答：乙骑摩托的行驶速度为50千米/小时；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度10千米/小时；（3）设相遇时乙出发了t小时，此时二者行驶距离相同，20+10t＝50t，解得：t＝0.5小时答：乙从出发到追上甲需要0.5小时．20．【解答】解：（1）如图1中，∵CQ＝t，CP＝24﹣4t．当CQ＝CP时，t＝24﹣4t，解得t＝（s），∴t＝s时，CP＝CQ．（2）延长CE交AB于F，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD，∠ABE＝∠CBE＝45°，∴∠1+∠2＝90°，∵DP⊥CE，∴∠CGD＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，在△CDP和△BCF中，，∴△CDP≌△BCF（AAS），∴CP＝BF，∵BP＝4t﹣12，∴BF＝CP＝12﹣（4t﹣12）＝24﹣4t，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠4＝∠2，在△ABP和△CBF中，，∴△ABP≌△CBF（ASA），∴BP＝BF＝CP，即4t﹣12＝24﹣4t，解得：t＝，∴DQ＝CD﹣CQ＝12﹣＝即若DP⊥CE，DQ的值为；21．【解答】解：由2x+3y﹣3＝0，得2x+3y＝3．9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝33＝27，故答案为：27．22．【解答】解：设一个角为x°，则另一个角为2x°﹣60°，∵两个角的两边分别平行，根据两个角互补可得，x+2x﹣60＝180，解得x＝80，∴这两个角分别为80°和100°．根据两个角相等可得，x＝2x﹣60，解得x＝60，∴这两个角分别为60°和60°．故答案为：60°，60°或80°，100°．23．【解答】解：由题意知第五个式子为5×6×7×8+1＝（5×8+1）2，第n个式子为n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2，故答案为：（5×8+1）2，n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2．24．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，∴∠HAA′＝180°﹣118°＝62°，∴∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝62°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×62°＝124°，∴∠MAN＝180°﹣124°＝56°，故答案为：56°．25．【解答】解：过A1作A1A⊥EF于A，A1D⊥FG于D，∵正方形EFGH，∴∠A1AB＝∠A1DC＝∠EFG＝90°，A1A＝A1D，∴∠AA1D＝∠BA1C＝90°，∴∠AA1B＝∠DA1C，∴△BAA1≌△CDA1，∴AB＝DC，∴BF+FC＝FA+FD＝＝1，同理第2个虚线之和是＝，同理第3个虚线之和是2，同理第4个虚线之和是，同理第5个虚线之和是3，∴若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为×（2+3+4+…+n）＝，故答案为：．26．【解答】解：x2+4y2﹣4（x﹣y﹣2）﹣3＝0，x2﹣4x+4+4y2+4y+1＝0，（x﹣2）2+（2y+1）2＝0，x﹣2＝0，2y+1＝0，x＝2，y＝﹣，∵（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，∴（2x+m）（x+1）＝2x2+2x+mx+m，∴2+m＝0，m＝﹣2，∴（x﹣y）m＝（2+）﹣2＝（）﹣2＝．27．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2；图中阴影部分的面积为4ab；故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2；4ab；（2）∵a+b＝5，ab＝6，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣4×6＝1；（3）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴x﹣与x+之间满足的等量关系为（x﹣）2＝（x+）2﹣4；∵x满足x2﹣2x+＝0，∴x2﹣6x+1＝0，∴x﹣6+＝0，即x+＝6，∴（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝36﹣4＝32．28．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，BD＝CD＝AD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝22.5°，∴∠CEA＝∠BAE+∠B＝67.5°，∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝67.5°，∴∠CEA＝∠CAE，∴AC＝EC；（2）解：①AH⊥AE，AH＝AE，理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠AEF＝∠DAE＝22.5°，∴∠FAE＝∠AEF＝22.5°，∴FA＝FE，又FA⊥AC，FE⊥BC，∴∠BCF＝∠ACF＝22.5°，∵AH∥FC，∴∠CAH＝∠ACF＝22.5°，∴∠EAH＝∠EAD+∠DAC+∠CAH＝90°，即AH⊥AE，∵CH⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACH＝∠B，在△ACH和△ABE中，，∴△ACH≌△ABE（ASA），∴AE＝AH；（3）作EM⊥AB于M，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（ASA），∴DE＝DG，即DE2＝，∵AE平分∠BAD，ED⊥AD，EM⊥AB，∴ME＝DE，即ME2＝，在Rt△BME中，∠B＝45°，∴BE2＝2ME2＝7，∵∴△ACH≌△ABE，∴CH＝BE，即CH2＝7．。
2016_2017四川省成都市金牛区期末考试七年级上数学试题与答案(word版)
七年级上数学期末试题（16—17金牛区）A 卷100分一、选择题（每小题3分，共30分）1、32-的倒数是（ ） 32233223--、、、、D C B A2、如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（ ）3、城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，根据市城市轨道交通第三期的建设规定（2016至2020年），至2020年，我市将形成13条线路，总长508000米的轨道交通网。
将508000用科学记数法表示为（ ）A 、5.08×106B 、5.08×105C 、0.508×106D 、50.8×104 4、下列计算正确的是（ ）A 、3x 2－x 2=3B 、3a 2+2a 2=5a 4C 、－0.25ab +41ab =0 D 、3+x =3x 5、某中学七年级共400人，在期末统考后对本次考试中数学测验情况进行抽样了解，下列抽取的样本最合理的是（ ）A 、抽取前50名同学的数学成绩B 、抽取后50名同学的数学成绩C 、抽取5班同学的数学成绩D 、抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩 6、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为2时，则输出的值为（ ）A 、6B 、－8C 、8D 、－6 7、有理数－32，(－3)2，|－33|按从小到大的顺序排列是（ ）A 、|－33|<－32< (－3)2B 、|－33|<(－3)2<－32C 、－32<|－33|<(－3)2D 、－32<(－3)2<|－33| 8、某商品在元旦假日准备开展促销活动，商品的标价为1000元，4折销售后 任可赚80元，则该商品的成本价为（ ）A 、400元B 、440元 B 、320元 D 、270元 9、如图，甲从A 点出发向北偏东70°走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ） A 、125° B 、160° C 、85°D 、105°10、如图，已知线段AB=6cm ，在线段AB 的延长线上（即B 点右侧）有一点C ，且BC=4cm ，若点M 、N 分别为AB 、BC 的中点，那么M 、N 两点之间的距离为( ) A 、1cm B 、4cm C 、5cm D 、无法确定二、填空题（每小题4分，共16分） 11、比较大小：30.15° 30°15′（用＞、＝、＜填空）12、已知方程2x m －1－3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 13、若代数式－3a 2x －1和243+x a 是同类项，则x = 14、已知m 、n 满足|2m +4|+(n －3)2=0，那么(m +n )2017的值为 。
2016～2017学年第二学期初一数学期末试卷(含答案)
2016～2017学年第二学期初一数学期末试卷 2017．6一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填写在题后的括号内） 1．下列运算中，正确的是（ ）A ．22x x x =⋅B ．22)(xy xy =C ．632)(x x =D ．422x x x =+ 2．如果a b <，下列各式中正确的是（ ） A ．22ac bc < B ．11a b > C ．33a b ->- D ．44a b > 3．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）4．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ）A ．3B ．－5C ．－3D ．5 5．如图，不能判断l 1∥l 2的条件是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠4=∠5D ．∠2=∠3 6．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm 和5cm 的木棒构成三角形的是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．107．下列命题是真命题．．．的是（ ） A ．同旁内角互补 B ．三角形的一个外角等于两个内角的和 C ．若a 2=b 2，则a =b D ．同角的余角相等8．如图，已知太阳光线AC 和DE 是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC ≌△DFE 的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．HLD ．ASA9．若关于x 的不等式组0321x m x -<⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是10，则m 的取值范围是（ ）A ．45m <<B ．45m <≤C ．45m ≤<D ．45m ≤≤（第5题图）（第8题图）（第15题图）（第17题图）10．设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；……， 依此类推，则S 5的值为（ ）A ．81 B D ．111 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题中的横线上）11．肥皂泡额泡壁厚度大约是0．0007mm ，0．0007mm 用科学记数法表示为 mm ． 12．分解因式：23105x x -= ． 13．若4,9nnx y ==，则()nxy = ． 14．内角和是外角和的2倍的多边形是 边形．15．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若DE =20米，则AB 的长为____________米．16．若多项式9)1(2+-+x k x 是一个完全平方式，则k 的值为 ．17．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO ＋∠CFO ＝88°，则∠C 的度数为= ．18．若二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 232的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为____________．三、解答题（本大题共有8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题共有2小题，满分8分）计算： （1）201701)1()2017()21(---+-π （2）32423)2()(a a a a ÷+⋅-1FDA 20．（本题共有2小题，满分8分）因式分解： （1）a a a +-232 （2）14-x21．（本题共有2小题，满分8分） （1）解方程组：⎩⎨⎧=++=18223y x y x （2）求不等式241312+<--x x 的最大整数解．22．（本题满分5分）先化简，再求值: 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中1x =-．23．（本题满分5分）已知63=-y x ．（1）用含x 的代数式表示y 的形式为 ； （2）若31≤<-y ，求x 的取值范围．24．（本题满分6分）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1， 求证：AC ∥DF ．25．（本题满分7分）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果b a c，错误！未找到引用源。
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七年级（下）
数学期末测试题 姓名______________得分___________
一、选择题 1.2
1
-=（ ）A ．2- B ．2 C ．2
1
-
D ．21
2.在下列线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2、7、9 B ．2、3、5 C ．
3.4、2.7、6 D ．3、4、7 3.下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是．．．．
（ ）。
A .互为对顶角
B .互为邻补角
C .互为内错角
D .互为同位角
4.下列运算正确的是（ ） A ．428
x x x
=÷ B. 4332842b a ab b a =⋅C ．2045)(x x -=- D.222)(b a b a +=+
5.已知甲种植物的花粉的直径约为5
109-⨯米，乙种花粉的直径为甲种的3倍，则乙种花粉的直径用科学记数法表
示为（ ）米 A.5
10
27-⨯ B. 4
1027-⨯ C. 5
10
7.2-⨯ D. 4
10
7.2-⨯
6.在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠A =∠D ，若证△ABC ≌△DEF ，还要从下列条件中补选一个，其中错误的是．．．．（ ） A.∠B =∠E B.∠C =∠F C.BC =EF D.AC =DF
7.下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个.
① 角； ② 线段； ③ 等腰三角形； ④ 等边三角形； ⑤ 三角形 . A.2个； B.3个； C. 4个 ； D.5个. 8.如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点O ，则∠C 与∠BOD 的关系是（ ） A ． 相等 B ． 互余 C ． 互补 D ． 不互余、不互补、也不相等 9.如图，可以判定AD //BC 的是( )A ．21∠=∠ B ．43∠=∠ C ．︒=∠+∠180ABC DAB D ．︒=∠+∠180BCD ABC
10.如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =45°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，则下列结论不正确的是（ ） A ．AC =AE B.CD =DE C.CD =DB D.AB =AC +CD
二、填空题（每小题4分，共20分）11.口袋里有红、黄两种颜色、大小、外型均相同的球，
其中有红球4个，黄球8个，任意摸出一个黄球的概率是 . 12.已知2322
=+b a
，a ＋b ＝7，则ab ＝__________．
13.成都与重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从成都开往重庆，则汽车距重庆的路程．．．．．．y (千
米)与行驶的时间x (小时)之间的关系式为 . 14.若9)1(2
+++x k x
是一个完全平方式，则k ＝ ．
15.如图，点D 、E 为△ABC 边BC 、AC 上的两点，将△ABC 沿线段DE 折叠，点C 落在
BD 上的C ′处，若∠C =30°，则∠AEC ′= .
三、解答下列各题 16、计算题 1、 32020112
1--)31()14.3()1(3-----⨯-+--）（π 2、2
5(2)(31)2(1)(5)y y y y y --+-+-．
3、已知3
4m
=，35n =，求213m n -+的值。
4、50°24′×3＋98°12′25″÷5
5若2781931=÷⨯+a a
，求a 的值. 6、已知01066922=++++n m n m ，求
)32()94()3()96(2222n m n m n m n mn m -÷---÷+-的值
17.作图题（利用尺规作，保留作图痕迹，不写作法）
⑴图1中，在CD 上作一点P 使其到A ,B 两点的距离相等。
⑵图2中，在CD 上作一点M ，使AM +BM 最短。
18.若多项式
22-++xy kxy x 中不含
xy
项，且
)12(2=--a k ，化简求
()
()()12222
2
----+k k a k a k 的值．
19.（7分）如图，已知：AB ∥CD ，∠BAE =∠DCF ，AC ，EF 相交于点M ，有AM =CM . (1)求证：AE ∥CF ；（3分）(2)若AM 平分∠FAE ，求证：FE 垂直平分AC .（4分）
20.如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 上的高，AF 为∠BAC 的角平分线，AF 交CD 于点E ,交BC 于点F .
(1) 如图1，①∠ACD ∠B （选填“<，=，>”中的一个）
②如图1，求证：CE =CF ；
(2) 如图1，作EG ∥AB 交BC 于点G ,若AD =a , △EFG 为等腰三角形，求AC （含a 的代数式表示）；
(3)如图2，过BC 上一点M ，作MN ⊥AB 于点N ，使得MN =ED ，探索BM 与CF 的数量关系.
图1
图2
G
E
F
D
C
A
B
图1
图2
一、填空题（每小题4分，共20分） 21.已知04)(4)(2=++-+b a b a
，则b a +的值为
22.如果022
=++b a a ，042
=+-b a a ，那么2
2
b a -= 23.如图，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相交于点P ，
若∠BPC =25°，则∠CAP =
24.如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为α的锐角COD ∠顶点在圆心O 上，这个角绕点O 任意转动，
在转动过程中，扇形COD 与扇形AOB 有重叠的概率为10
3
，求α= . 25.如图，在直角梯形
ABCD 中，AD BC ∥，
90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°， 且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③EB EH 2=；
④
CD
EH
S S =CEH AEH △△．其中正确的结论是
二、解答题（共30分） 26.已知m 满足5)32012()20133(22
=-+-m m .
(1)求)32012)(32013(m m --的值；(2)求40256-m 的值。
27.（10分）如图1，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶
时间 x （时）的关系如图2所示．根据图象进行以下探究： (1)请在图1中标出 A 地的位置，并写出相应的距离：
AB = km ，AC = km ；
(2)在图2中求出甲汽车到达C 地的时间a ，并写出甲车从B 地到A 地与甲车从A 地到C 地的1y 与行驶时间x 的关系式． (3)A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话， 请问两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间一共有多长？写出过程。
P
D
C B
A
28.（12分）如图，等边ABC ∆中，AB CD //，P 为边BC 上一点，Q 为直线CD 上一点，连接AP 、PQ ，使得BAC APQ
∠=∠.
(1)①如图1，探索PAC ∠与PQC ∠的数量关系并证明；（3分） ②如图1，求证：AP =PQ （3分）
(2)如图2，若将“等边△ABC ”改为“等腰直角△ABC （AB =AC ）”， 其他条件不变，求证：AP =PQ （3分）
(3)如图3，若继续将“等腰直角△ABC ”改为“等腰△ABC （AB =AC ）”，其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由. （3分）
C
B
Q
D 图1
Q
C
A
B
P
D
图2
图3。