人教版七年级数学下册电子教材第五章相交线与平行线
合集下载
人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线 课件
√(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.
你再举出一些例子.
对于一个命题，由题设和结论两部分构成，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：命题的题设与结论
活动1 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并 说出该命题的题设，结论. （1）互补的两个角不可能都是锐 角： 如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角 . （2）对顶角相等：如果两个角是对顶角，那么这两个角相.等 （3）垂直于同一条直线的两条直线平 行：如果两条直线同垂直与一条直线，那么这两条.直线平行
二、命题的结构
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，
这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一：命题的概念
活动2 下列语句,哪些是命题? 哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：真假命题
活动2 理解公理与定理的概念
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来 的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真 命题叫做公理.
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题 真假的依据，这样的真命题叫做定理.
你再举出一些例子.
对于一个命题，由题设和结论两部分构成，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：命题的题设与结论
活动1 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并 说出该命题的题设，结论. （1）互补的两个角不可能都是锐 角： 如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角 . （2）对顶角相等：如果两个角是对顶角，那么这两个角相.等 （3）垂直于同一条直线的两条直线平 行：如果两条直线同垂直与一条直线，那么这两条.直线平行
二、命题的结构
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，
这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一：命题的概念
活动2 下列语句,哪些是命题? 哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：真假命题
活动2 理解公理与定理的概念
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来 的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真 命题叫做公理.
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题 真假的依据，这样的真命题叫做定理.
人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
人教版-七年级下册数学-第五章相交线与平行线全章ppt课件
15.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°， ∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数．
谈一谈
这节课你学到了什么？ 印象最深的是什么？ 还有什么疑惑吗？
课外拓展
2条直线相交于一点，有几对对顶角？3条呢？4条呢？
那么n条呢？
……
两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段； ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其 它交点； ②符合①要求的线段必须全部画出； 图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0； 图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2； （1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时 图中三角形的个数是多少个； （2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少 个三角形？ （3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三 角形？
O
∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂
线，它们的交点叫垂足。
a
例如、如图，a、b互相垂 直,O叫垂足.a叫b的垂线，
b O
b也叫a的垂线。
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相垂 直, 垂足为O，则记为：
七年级数学人教版下册第五章5.3相交线、平行线中角的计算的四种常见题型课件(共25张PPT)
解：∵在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，
∴∠EGF＝180°－90°－35°＝55°.
∴∠AOE＝2∠BOD＝2x°，
题型 2 利用垂线求角 ∴∠BOC＝
×180°＝35°，
(4)由(3)可知∠BOC＋∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC.
再见
∴∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°.
∴∠EGF＝∠EGD＝55°.
(4)由(3)可知∠BOC＋∠AOD＝180°，
(3)∠AOD与∠BOC互补．理由如下：
(3)根据(1)(2)的结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系，并 根据图①说明理由；
(4) 如 图 ② ， 若 ∠ BOC ∶ ∠ AOD ＝ 7 ∶ 29 ， 求 ∠ BOC 和 ∠AOD的度数.
人教版数学七年级下册
第五章
5.3.4 相交线、平行线中角的四种常见题型
合作探究 题型 1 利用余角、平角、对顶角转换求角
1．如图，三条直线AB，CD，EF相交于同一点O.若∠AOE ＝2∠BOD，∠COF比∠AOE大30°，求∠AOC的度数.
解：设∠AOC＝x°，则∠BOD＝∠AOC＝x°. ∴∠AOE＝2∠BOD＝2x°， ∠COF＝∠AOE＋30°＝2x°＋30°. ∵∠AOE＋∠AOC＋∠COF＝180°， ∴2x＋x＋2x＋30＝180，解得x＝30. ∴∠AOC＝30°.
解：∠AOD 与∠BOC 互补．理由如下： ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°. ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC. ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°. ∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋ 90°＝180°－∠BOC. ∴∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD 与∠BOC 互补．
人教版数学初一下册第五章 相交线与平行线 5.3.2：命题、定理、证明(1)课件
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
13
知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
13
知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线课件 (新版)新人教版
知2－练
2 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时， ∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为____4_5_°__， 理由是_____对__顶__角__相__等_____.
知2－练
3 如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错 误的是( C ) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOE与∠BOE是邻补角 C．∠DOE与∠BOC是对顶角 D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
相交线
1 课堂讲解 邻补角的定义及性质
对顶角的定义及性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
北京立交桥
相交线
平行线
知识点 1 邻补角的定义及性质
A
D
O
B C
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.
A
2
D
1O3
4
B
C
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它 们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA， 像这样的两个角叫做邻补角 . ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.
C
2O
B
1 （ （ ）3
）
4 A
D
知2－讲
对顶角
两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
对顶角是成对出现的
C
2
1O
A
D
对顶角的性质: 对顶角相等. 为什么?
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线(教案)
（2）在教学过程中，注重培养学生的空间观念和几何直观能力，通过实物模型、多媒体演示等方法，让学生更好地理解图形。
（3）在解决实际问题时，引导学生运用平行线知识，分析问题，提高解题能力。例如，在建筑设计中，如何运用平行线知识确定建筑物的结构线条。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线与平行线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如火车轨道、双杠等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、判定方法、性质及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-平行线在实际问题中的应用：运用平行线知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
举例解释：
（1）重点讲解平行线的定义，通过图形直观展示，使学生深刻理解平行线的概念。
（2）强调平行线的性质，结合具体实例进行讲解，让学生掌握平行线之间的夹角关系。
（3）详细讲解判定平行线的方法，并通过典型题目进行巩固。
2.教学难点
此外，关于学生小组讨论环节，我觉得整体效果还不错，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。在今后的教学中，我将更加关注学生的思维过程，通过提问和引导，激发他们的思考。
（3）在解决实际问题时，引导学生运用平行线知识，分析问题，提高解题能力。例如，在建筑设计中，如何运用平行线知识确定建筑物的结构线条。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线与平行线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如火车轨道、双杠等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、判定方法、性质及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-平行线在实际问题中的应用：运用平行线知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
举例解释：
（1）重点讲解平行线的定义，通过图形直观展示，使学生深刻理解平行线的概念。
（2）强调平行线的性质，结合具体实例进行讲解，让学生掌握平行线之间的夹角关系。
（3）详细讲解判定平行线的方法，并通过典型题目进行巩固。
2.教学难点
此外，关于学生小组讨论环节，我觉得整体效果还不错，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。在今后的教学中，我将更加关注学生的思维过程，通过提问和引导，激发他们的思考。