代数式 单项式 多项式
单项式多项式和代数式的关系
单项式多项式和代数式的关系然后呢，多项式就是一个大家庭，里面有很多兄弟姐妹，像“3x + 5”这种组合，既有单项式，也有常数，齐心协力一起工作。
就好比你请朋友们聚会，每个人都带上自己的拿手好菜，大家一起吃得开心，聊得尽兴。
这个多项式的特点就是可以把多个单项式凑在一起，组合出更丰富的味道。
你看，简单的单项式虽然好，但多项式就像是一桌丰盛的年夜饭，各种口味，真是让人眼花缭乱，肚子也忍不住叫了。
再说到代数式，嘿，这可是个神奇的角色！代数式就像是个魔法师，可以把单项式和多项式灵活地组合在一起。
比如说你有个代数式“2x² + 3x + 1”，这个式子里边既有单项式的元素，又有多项式的结构，简直就是个“全能选手”！就像你身边那个能歌善舞的朋友，什么场合都能应对自如，真让人佩服。
不过，有些同学可能会觉得，哎呀，这个代数式是不是太复杂了？其实不然，正是因为有了这些变化多端的组合，才让数学的世界变得生动有趣。
现在来聊聊它们之间的关系，简直就是如胶似漆。
单项式是基础，像是家里的砖块，没了它，房子就建不起来；多项式则是那栋精美的房子，漂亮又实用。
而代数式呢，就是那个把砖块和房子结合在一起的工匠，让它们变得更有趣、更好看。
就像做饭，单项式是米饭，多项式是大菜，代数式则是厨师，让所有的味道在一起，变成一顿美味的佳肴。
再想想，单项式和多项式的关系就像是水果沙拉，单项式是一种水果，而多项式则是把各种水果切丁混合在一起，最后撒上点糖，简直好吃到飞起。
生活中总是要有些变化，不然就会觉得乏味无趣。
数学也是如此，这些概念看似抽象，实际上却跟我们的生活息息相关，真是个神奇的领域。
每当我们看到一个复杂的代数式，或许可以想象成一道色拉，虽然一开始看着有点复杂，但细细品味，你会发现每一口都有不同的惊喜。
不能不提一点，代数式、单项式和多项式的美妙之处在于它们都是可以进行运算的。
加减乘除，像是在舞台上尽情表演，真是让人目不暇接。
我们可以把单项式与单项式相加，或者把多项式与多项式相乘，这就像是和朋友一起玩游戏，互相合作，共同创造出更多的乐趣。
2.1代数式(单项式、多项式)
错 误
4、
2 a
是单项式。
（
）×
探究：单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个
单项式的系数
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πR
7 2
x2yz
系数 4 6 1 -1 1 2π
7
2
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点： 1.当单项式的系数是1或-1时，“1〞通常省略不写。 2.圆周率π是常数。 3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
2.1代数式
------单项式、多项式
复习回忆
1.按正确书写要求书写代数式
(m n) (m n) xy 2
a(1 10%)
1 3 ab
2
2.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表
示这个两位数.
3.用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍为
.
4.代数式 (a–b)²的意义是_____________Fra bibliotek__.2
〔二次二项式〕 x3y+2x+1 〔四次三项式〕
〔一次二项式〕
〔四次三项式〕
课堂小结：
本节学了那些定义？
布置作业：
探究：单项式的次数 在一个单项式中，所有字母
的次指数数。的和才叫做单72项式x2的yz
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πR 5
次数
1
2 31 2 1 0
在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：
1、在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做 单项式的次数
2、单独一个数的次数记为0。
探究：多项式及多项式的系数与次数
5.用代数式表示： a与b的平方的和
七年级上代数式、单项式、多项式
第一节 代数式、单项式、多项式一、基础知识1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
（1）代数式的书写：①代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
②数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
③带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
④相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
⑤代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：①代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
②若带入的值是负数时，应添上括号。
③注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.④在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
2、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的特征：1、分母都不含字母。
2、不含数与字母或字母与字母的加减运算。
3、不含数与字母或字母与字母的开方运算。
3、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。
次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
注：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b 等；③单项式次数只与字母指数有关4、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项。
多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5，其中5是常数项多项式的特征：1、分母都不含字母。
2、不含字母的开方运算多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
一元N 次多项式最多有N+1项。
例：多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
注：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号5.降幂、升幂排列：把多项式235321x x x +--按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成322531x x x -++-，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
代数式单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分,在有
代数式单项式和多项式都统称为整式。
整式是有理式的一部分，在有各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢整式。
单项式和多项式都统称为整式。
整式是有理式的一部分。
在有理式中可以包含加。
减。
乘。
除。
乘方五种运算。
但在整式中除数不能含有字母。
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式。
这种变形叫做把这个多项式因式分解。
分解因式与整式乘法互逆。
中文名,整式。
分类,单项式。
多项式。
运算,加。
减。
乘。
除。
乘方。
开方。
总概念。
单项式与多项式统称为整式。
例题：。
是整式。
代数式不是整式。
单项式。
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
如Q。
-1。
a。
β等。
单项式中的常数因数叫做单项式的系数.如3x的系数是3。
如果一个单项式只含有字母因数。
是正数的单项式系数为1。
是负数的单项式系数为-1。
如系数为1。
系数为-1。
如果只是一个数字。
系数是本身。
如5的系数还是5。
一个单项式中。
所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
例如中字母x的次数是1。
字母y的次数是2。
则的次数为1+2=3。
又如。
次数为2+1=3。
因为3的次数3不算入单项式的次数中。
单独一个非零数的次数是0。
单项式的系数包括前面的符号。
如：-a的系数是-1；单项式是由数字因数和字母因数组成的。
单项式不含加减运算。
含有除法运算时。
分母不含字母。
分子不含加减运算。
如：就不是单项式。
也不是单项式。
因为它们都含加减运算；单项式的次数与多项式的次数是不同概念。
要注意区分；系数是1或-1时。
省略1不写；指数是1时。
1也省略不写。
在这两个知识点上容易出现错误。
单项式加减即合并同类项。
也就是合并前各同类项系数的和。
字母不变。
例如：, 等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
单项式相乘。
把它们的系数。
相同字母分别相乘。
对于只在一个单项式里含有的字母。
则连同它的指数作为积的一个因式例如：同底数幂相除。
底数不变。
指数相减。
多项式。
单项式和多项式知识点例题讲解
整式代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连结而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。
独自的一个数或一个字母也是代数式。
单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
独自的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范：① 数与字母、字母与字母中的乘号能够省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；② 出现除式时，用分数表示；③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④ 若运算结果为加减的式子，当后边有单位时，要用括号把整个式子括起来。
归并同类项同类项：所含字母同样，而且同样字母的指数也同样的项叫做同类项。
归并同类项的法例：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
归并同类项的步骤：（ 1）正确的找出同类项；（2）运用加法互换律，把同类项互换地点后联合在一同；（3）利用法例，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
去括号的法例（1）括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
整式的加减：进行整式的加减运算时，假如有括号先去括号，再归并同类项。
整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）归并同类项。
知识点一：单项式的意义单项式：由数字或字母乘积构成的式子是单项式．单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt 、6a2、a3、－n 的系数分别是 4、1、6、 1、－ 1）；单项式中全部字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt 、6a2、a3、－ n的次数分别是1、 2、 2、3、1）．注意：独自的一个数或一个字母也是单项式。
七年级数学代数式;代数式的值;单项式与多项式;整式浙教版知识精讲
初一数学代数式；代数式的值；单项式与多项式；整式浙教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：§代数式 §代数式的值 §单项式与多项式 §整式二. 重点、难点：1. 重点概念：（1）用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式，单独的一个数或者一个字母，也叫代数式。
（2）用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
（3）形如数与字母或字母的乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也叫做单项式。
（4）几个单项式的和叫做多项式。
（5）单项式、多项式统称为整式。
2. 难点：（1）代数式的数量关系（2）求代数式值时，代入的数含有“+”、“－”符号，容易错。
（3）确定单项式和多项式的次数。
（4）碰到多个字母的多项式进行升、降幂排列。
三. 例题分析：[例1] 在下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？并说明判断理由。
（1）12+x （2）23ab （3）6m （4）3104⨯（5）a b b a +=+ （6）45> （7）743=+ （8）2R S π=分析：紧扣概念，作出判断：（1）中的数2与字母x 乘号（省略）连接，x 2与1用加号连接，所以是代数式。
（2）中的数3与字母a 、b 的平方用乘号连接，所以是代数式。
（3）中的m 是单独一个字母，虽然单独一个字母可看成与1的积与1的商、与0的和等形式，是代数式。
（4）中3104⨯是4000，单独一个数也是代数式。
（5）（6）（7）（8）中含有等号或不等号，所以不是代数式。
[例2] 下列各式，符合代数式书写格式是（ ） A. 22313y x B. xy 1+- C. 8⋅xy D. c ab ÷ 分析：代数式正确地表示数量关系，必须注意书写格式规X 化：（1）带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数。
（2）数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面，乘号省略。
（3）含有字母的除式中，用分数线代换除号。
第三单元 第1讲 单项式和多项式的认识 教师版
单项式和多项式的认识1、理解代数式，单项式，多项式以及整式的含义．2、会区分单项式和多项式，知道什么是项什么是系数．1、单项式和多项式的区分.2、单项式，多项式的系数次数问题.1.代数式的概念：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【注意】代数式中可以含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不可含有"="、"≠"、">"、"<"等表示相等或不等关系的符号．代数式的书写要求：①数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“⋅”．【注意】数字与数字相乘，仍使用"×"，不用"⋅"，更不能省略乘号．②数字通常写在字母前面．③当字母前面的数字为1或−1时，把数字1省略．④带分数与字母相乘时要化成假分数．⑤相同的字母的积用乘方表示．⑥在代数式中出现除法运算时，一般要书写成分数的形式．⑦在实际问题中需用单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则需要把整个式子用括号括起来，再写单位，否则可直接写单位．列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．单项式的定义：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】如果含有分母，分母中是数字的式子是单项式，分母中含有字母的式子不是单项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式表示数字与字母相乘时，通常把数写在前面.【注意】①一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或-1．②一个单项式只含有数字因数，它的系数就是它本身．③负数作系数时，应包括前面的符号．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【注意】①一个单项式只含有数字因数且非0，它的次数是0．②一个单项式的次数是几，这个单项式就是几次单项式．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
代数式、整式的运算、因式分解、分式 常用知识点
第二部分 式与式的运算一、代数式、整式的运算、因式分解、分式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.2.单项式：只含有数或字母的乘法（含乘方）运算的代数式叫做单项式，单独一个字母或一个数也是单项式，所有字母的指数和叫做单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.升幂排列： 降幂排列：4.整式：单项式与多项式统称为整式.5.整式的加法：合并同类项. 添括号：()a b c a b c -+=-- 去括号：()a b c a b c +-=+-6.整式的乘法： （1）单项式×单项式:()()()212312325a b c abab c ab c +--+⋅==.（2）单项式×多项式:()2a b a ab a -=-. （3）多项式×多项式:()()a b c d +⋅+()()a c d b c d =⋅++⋅+ac ad bc bd =+++（4）乘法公式()()22a b a b a b +-=- ① ()2222a b a ab b ±=±+ ②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． (a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3 7.整式的除法()232226422624242a b a b a b a b a b a b --÷=÷== 8.因式分解：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解.多项式=（ ）·…·（ ） 常用方法有： （1）提公因式法：如()ab ac ad a b c d ++=++；（2）公式法（利用乘法公式）：如()()()22224222x y x y x y x y -=-=+-；（3）十字相乘法： 因式分解：243x x ++x 1 x 3所以：()()24313x x x x ++=++ 因式分解：223x x --x 1 x 3-所以：()()22313x x x x --=+- 9、分式：（1）概念：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式. （2）分式运算的符号规律：a a a ab b b b --=-=-=--； a a a b b b--==-. （3）分式通分“根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
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代数式、单项式与多项式
代数式
在数学中，代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号表达式。
它可以包含常数、变量和运算符，并使用运算符进行运算。
代数式可以表示各种数学关系和数学运算。
它是代数学的基础，被广泛应用于数学和其他科学领域。
通过代数式，我们可以推导出方程、不等式和其他数学关系。
代数式也可以用于建模和解决实际问题。
代数式的组成部分有： 1. 常数：代表一个固定的数值，如 1、2、3.14 等。
2. 变量：代表一个未知的数值，可以用字母表示，如 x、y、z 等。
3. 运算符：用
于进行运算的符号，如 +、-、*、/ 等。
代数式可以进行加法、减法、乘法、除法和指数运算等。
例如，下面是一些代数式的例子： - 3x + 2y - 5 - 2x^2 - 4xy + 6y^2 - (a + b)(c - d)
单项式
单项式是一种特殊的代数式，它不包含加号或减号。
单项式只包含一个项，而一个项由常数与变量的乘积组成。
单项式的一般形式为：常数乘以变量的乘积。
在单项式中，常数和变量可以是任意实数。
例如，下面是一些单项式的例子： - 3x - -2y - 1.5xy^2 - -7
在单项式中，一个项可以包含多个变量的乘积，这被称为多项式。
多项式
多项式是由多个单项式相加或相减而成的代数式。
多项式可以包含常数、变量、运算符和括号。
多项式的一般形式为：各个单项式相加或相减得到的和或差。
例如，下面是一些多项式的例子： - 2x^2 + 3xy - 4y^2 - -3a^2 + 2ab + 5b^2 - 7a - (x + y)^2 - (x - y)^2
多项式可以通过合并同类项来简化。
同类项是具有相同的变量指数的项。
合并同类项是将它们相加或相减。
例如，合并下面的多项式中的同类项： - 2x^2 + 3xy - 4y^2 - 2x^2 - 2xy +
5y^2
将这两个多项式合并后得到： - 4xy + y^2
多项式可以用于表示和求解各种数学问题，包括代数方程、函数关系和几何图形等。
在代数中，单项式和多项式是非常重要的概念。
它们不仅是数学的基础，还是理解更复杂的代数概念和推导数学关系的关键。
总结起来，代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号表达式，可以表示各种数学关系和运算。
其中，单项式是一个项的代数式，它不包含加号或减号。
而多项式则由多个单项式相加或相减而成，可以通过合并同类项来简化。