小学奥数知识点总结——鸡兔同笼及植树问题
小学奥数知识点总结——鸡兔同笼及植树问题
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小学奥数知识点总结——植树问题
基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树。
基本公式：棵数=段数+1
棵距×段数=总长棵数=段数-1
棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
小学奥数知识点总结——鸡兔同笼
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学奥数鸡兔同笼问题练习及解析
鸡兔同笼问题练习及解析
【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得以解决。
1、兔子和鸡圈在一个笼子里，数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少只兔子多少只鸡？
解：假设35只全为兔，则
鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
兔数=35-23=12(只)
也可以假设35只全为鸡，则
兔数=(94-2×35) ÷(4-2)=12(只)
鸡数=35-12=23(只)
答：有鸡23只，兔子12只。
2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
解：假设100只全是鸡，则
兔数=（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
鸡数= 100-20=80（只）。
答：有80只，兔子20只。
3、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
解：解：假设全是鸡，则可求得到兔子只数：
兔数=（44-2×20）÷（4-2）=2（只）
鸡数=20- 2=18（只）
答：鸡有18只，免有2只。
4、李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.2元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？ 解：假设45本全是日记本，则
作业本数=（69-0.70×45）÷（3.2-0.70)=15（本）
日记本数=45-15=30（本）
答：作业本有15本，日记本有30本。
5、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
小学奥数各类型鸡兔同笼问题教程
第1页/共5页 小学奥数各类型鸡兔同笼问题教程
【编者按】查字典数学网英语四六级频道为大家收集整理了小学奥数各类型鸡兔同笼问题教程供大家参考，希望对大家有所帮助!
公式1.已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
方法一：(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
方法二：(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例1 有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只?
解法一 (100-236)(4-2)=14(只)
36-14=22(只)鸡。
解法二 (436-100)(4-2)=22(只)
36-22=14(只)兔。
公式2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，求鸡、兔各多少：
方法一：(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数 第2页/共5页 方法二：(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
公式3.已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，求鸡、兔各多少。
方法一：(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
方法二：(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
公式4.得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：
(1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如，灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?
小学奥数-鸡兔同笼问题(教师版)
ime and All things in their being are good for 鸡兔同笼问题在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。问鸡和兔一共有多少只？这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多样，但一般采用假设法。【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。【小试牛刀】小白有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？【解析】2分10枚，5分30枚【例3】★一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？【解析】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。【小试牛刀】一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？【解析】96吨 【例4】★★某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？【解析】假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。【小试牛刀】搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？【解析】50只【例5】★★某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？【解析】因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200÷（45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张。【小试牛刀】某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？【解析】30元的160张【例6】★★一次竞赛的抢答题共有20道题，如果抢答对一道题就加10分，抢答错误要倒扣20分。李刚在比赛中抢答了9道题，一共加了30分，他抢答对几道题？【解析】假设李刚答对了9道题，那么他答错了（10×9－30）÷（10＋20）=（90－30）÷30=60÷30=2（道）答对了9－2=7（道）【例7】★★ 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。 现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只）， 有鸡100——30=70（只）。【小试牛刀】现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？【解析】小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），大瓶有50-30＝20（个）。【例8】★★★有蜘蛛、蝉、蜻蜓共22只，共有腿148条，翅膀22对。（其中蜘蛛有8条腿；蜻蜓有6条腿，两对翅膀；蝉有6条腿，一对翅膀）。求蜻蜓有多少只？【解析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题，我们先依据题意，得到以下几种数量： 项目蜘蛛蜻蜓 蝉合计只数（只） 22腿（条）8×只数6×只数6×只数148翅膀（对）——2×只数1×只数22注意到蜻蜓和蝉都是有6条腿，而蜘蛛有8条腿。所以可以先从腿数入手求出蜘蛛的只数。假设三种昆虫都是6条腿，那么总腿数是6×22=132（条），与已知的148条腿相差148－132=16（条），这是因为每只蜘蛛少算了8－6=2（条）腿，所以有16÷2=8（只）蜘蛛。这样蜻蜓和蝉一共有22－8=14（只），一共有22对翅膀。再从翅膀入手，假设14只昆虫全是蜻蜓，求出蝉有（2×14－22）÷（2－1）=6（只），这样蜻蜓有14－6=8（只）。假设三种昆虫都是6条腿，那么蜘蛛有：（148－6×22）÷（8－6）=（148－132）÷2=16÷2=8（只）蜻蜓和蝉一共有22－8=14（只）假设14只昆虫全是蜻蜓，那么蝉有：（2×14－22）÷（2－1）=（28－22）÷1=6÷1=6（只）蜻蜓有14－6=8（只）【小试牛刀】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种小虫各有几只？【解析】 9.5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。 提示：把小虫分成8条腿与6条腿两种，先求出蜘蛛的数。【例9】★★★学校买来足球、篮球和排球共45个，共花费2820元。其中足球每个80元，篮球每个60元，排球每个50元；现已知足球个数比排球少3个。三种球各买了多少个？【解析】假设排球减少3个，此时三种球一共有45－3=42（个），共花费2820－50×3=2670（元）。由于足球与排球个数同样多，就可以把足球与排球和起来看作是一种球，这时足球、排球平均每个是（80+50）÷2=65（元）。此时就将题目转化为典型的鸡兔同笼问题：两种球共有42个，共花费2670元，其中篮球每个是60元，另一种球每个是65元。两种球各有多少个？求出篮球有多少个以后，就可以求出足球和排球有多少个。将排球减少3个，那么有45－3=42（个）球，共花费2820－50×3=2670（元），足球、排球平均每个是（80＋50）÷2=65（元）。假设全是另一种球，那么篮球有（65×42－2670）÷（65－60）=（2730－2670）÷5=60÷5=12（个）这样足球与排球一共有33个，一共花了2820-60×12=2100元。假设全是排球，那么足球有（2100－50×33）÷（80－50）=（2100－1650）÷30=450÷30=15（个）排球有33－15=18（个）【小试牛刀】学校买来足球、篮球和排球共34个，共花费2430元。其中足球每个90元，篮球每个70元，排球每个60元；现已知买足球所花的钱数与买排球用的同样多。三种球各买了多少个？【解析】把2个足球、3个排球看作一组，求出平均每个球的价钱是：（90×2＋60×3）÷（2＋3）=360÷5=72（元）假设学校买来的全是篮球，那么“新球”有：（2430－70×34）÷（72－70） ime and All things in their being are =（2430－2380）÷2=50÷2=25（只）篮球有：34－25=9（只）足球有：25÷（2＋3）×2=25÷5×2=10（个）排球有：25－10=15（个）【例10】★★师徒二人合作加工赶制一批零件。师傅每小时加工零件200个，徒弟每小时加工120个，中途师傅由于疲劳先后休息了3小时。工作完成后，徒弟发现他仍然比师傅少加工了200个零件。师徒二人共加工了多少个零件？【解析】师徒二人一共加工了2600个零件。1.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？【解析】如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。2. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？【解析】我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以 买普通文化用品 24÷8=3（套）， 买彩色文化用品 16－3＝13（套）。3.一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？【解析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。 答：这批钢材有720吨。4.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？ 【解析】假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。5.小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？【解析】利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了 12×（2＋3）＝60（下）。 可求出小乐每分钟跳 （780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下）， 小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳 780——270×2＝240（下）。6.有2角一张的人民币和5角一张的人民币共33张，共11元1角。两种人民币各有多少张？【解析】11元1角=111角假设全是5角一张的人民币，那么2角一张的人民币有：（5×33－111）÷（5－2）=（165－111）÷3=54÷3=18（张）5角一张的人民币有：33－18=15（张）7.在竞赛抢答题组比赛中，李刚和王平各自抢答了10道题，已知抢答的规则是答对一题加20分，答错一题要倒扣16分。结果两人一共得了256分，其中李刚比王平多得了72分。两人各答对了几道题？【解析】假设20道题全答对，那么二人一共答错：（20×20－256）÷（20＋16）=（400－256）÷36=144÷36=4（道）二人一共答对：20－4=16（道）李刚比王平多答对：72÷（20＋16）=2（道）所以李刚答对：（16＋2）÷2=9（道）王平答对：9－2=7（道）8．红英小学组织120名教师和学生参加植树活动。每个老师植树2棵，每两个学生种一棵树。他们一共种了90棵树。老师和学生各有多少人？【解析】假设参加植树的全是学生，那么教师有：（90－120÷2）÷（2－0。5）=（90－60）÷1。5=30÷1。5=20(人)学生有：120－20=100（人）9．一个年级有四个班，一共有181名学生。其中一班比二班少3人，二班比三班少4人，三班人数与四班人数同样多。四个班各有多少学生？【解析】假设四个班的人数都与二班人数同样多，那么二班有：（181＋3－4×2）÷4=（184－8）÷4=176÷4
小学奥数：鸡兔同笼问题
小学奥数：
第十一讲 鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
典型例题
例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？
分析 题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34÷2＝17（只）。所以鸡有17只，兔子有28只。当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。 解法一 假设全是兔子。
（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡
45－17＝28（只）——兔
解法二 假设全是鸡。
（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔
45－28＝17（只）——鸡
答：鸡有17只，兔子有28只。
例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
分析 假设全部都是大钢珠，则共重：11×30＝330（克）；
比原来的克数重：330－266＝64（克）；
小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）
大钢珠的个数是：30－16＝14（个）
同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。
解法一 假设全是大钢珠。
（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠
30－16＝14（个）——大钢珠
小学奥数：鸡兔同笼问题 2
鸡兔同笼的公式：
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
鸡兔同笼问题
例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？
例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
例【3】 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
例【4】 学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？
1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？
2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 5.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
1.鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？
2.鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？
3.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？
4.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？
5.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？
例5 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只
内蒙古鄂尔多斯市小学数学小学奥数系列6-1-9鸡兔同笼问题
第 1 页 共 20 页 内蒙古鄂尔多斯市小学数学小学奥数系列6-1-9鸡兔同笼问题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、 (共63题；共303分)
1. （5分） (2019六下·洪泽期中) 在今年举办的体育运动会中，10张乒乓球桌上一共有28个同学在比赛．你能算出进行单打和双打的乒乓球桌各有几张吗？
2. （5分） 笼子里有若干只鸡和兔，鸡比兔少5只，共有68条腿。鸡和兔各有多少只?
3. （5分） 明明在一次知识竞赛中得了7分。一共有10道题，答对1题得1分，答错1题倒扣2分。明明10道题都答了，你知道他答对了多少道题吗？
4. （5分） 小兔子采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。这几天中有几天是晴天?有几天是雨天?
5. （5分） 停车场有三轮摩托车和两轮摩托车，小明数一下，一共24辆，共有63个轮子。停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆?
6. （5分） (2020六上·洛川期末) 市里举行数学竞赛，共有12道题．规定：每做对一道题加10分，每做错一道题倒扣2分，不做不加分，也不扣分．小丽做完了12道题，得了96分．她做对了几道题？
7. （5分） (2019五上·台安期末) 鸡兔同笼，有26个头，64条腿，鸡、兔各有几只？
8. （5分） 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数有100只脚。笼子里鸡和兔各有多少只？（用方程解答）
9. （5分） 一个羽毛球馆的售票窗口，在一小时内售出A、B两种羽毛球比赛门票共26张，共收门票1600
第 2 页 共 20 页 元。如果每张A票是80元，每张B票是50元。那么售出的A票和B票各有多少张?
10. （5分） 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共14只，共有100条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只?
(完整版)小学奥数鸡兔同笼问题题库学生版
板块一、两个对象的“鸡兔同笼”【例 1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只兔子多少只【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少【巩固】鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只【例 2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只? 【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只【例 3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次【例 4】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人【巩固】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人【解析】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水多少个挑水【例 5】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【例 6】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发。【巩固】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得鸡兔同笼问题
小学奥数：鸡兔同笼问题 3
小学奥数：
第十一讲 鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
典型例题
例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？
分析 题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34÷2＝17（只）。所以鸡有17只，兔子有28只。当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。 解法一 假设全是兔子。
（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡
45－17＝28（只）——兔
解法二 假设全是鸡。
（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔
45－28＝17（只）——鸡
答：鸡有17只，兔子有28只。
例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
分析 假设全部都是大钢珠，则共重：11×30＝330（克）；
比原来的克数重：330－266＝64（克）；
小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）
大钢珠的个数是：30－16＝14（个）
同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。
解法一 假设全是大钢珠。
（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠
30－16＝14（个）——大钢珠
小学奥数：鸡兔同笼问题 4
小学奥数：
第十一讲 鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗这是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
典型例题
例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只
分析 题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34÷2＝17（只）。所以鸡有17只，兔子有28只。当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。
解法一 假设全是兔子。
（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡
45－17＝28（只）——兔 解法二 假设全是鸡。
（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔
45－28＝17（只）——鸡
答：鸡有17只，兔子有28只。
例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个
分析 假设全部都是大钢珠，则共重：11×30＝330（克）；
比原来的克数重：330－266＝64（克）；
小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）
大钢珠的个数是：30－16＝14（个）
同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。
解法一 假设全是大钢珠。
（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠
30－16＝14（个）——大钢珠
小学奥数鸡兔同笼问题公式及口诀
【 导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。以下是©⽆忧考⽹为⼤家整理的《⼩学奥数鸡兔同笼问题公式及⼝诀》 供您查阅。
【第⼀篇：⼝诀】
【第⼆篇：例题解析】
【第三篇：计算公式】
鸡兔同笼问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解⼀（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解⼆（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，可⽤公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数⽐鸡的总脚数多时，可⽤公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）