小学奥数鸡兔同笼知识点解析
小学奥数鸡兔同笼知识点解析
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。
鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
典型例题解析：
例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），
有兔16--10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？
分析与解：本题由中国古算名题"百僧分馍问题"演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3--1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？
分析与解：我们设想有一只"怪鸡"有1个头11只脚，一种"怪兔"有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304--280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19--11＝8（元），所以买普通文化用品24÷8=3（套），
买彩色文化用品16－3＝13（套）。
例4鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？
分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多
200--20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100--30＝70（只）。
解：有兔（2×100--20）÷（2＋4）＝30（只），
有鸡100--30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
例5现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），
大瓶有50-30＝20（个）。
答：有大瓶20个，小瓶30个。
例6一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。
根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。
由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。
答：这批钢材有720吨。
例7乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。
实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。
搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。
因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
例8小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了
12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小乐每分钟跳
（780--60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳
780--270×2＝240（下）。
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三年级奥数知识点：鸡兔同笼问题
三年级奥数知识点：鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题，也叫简换问题，同学们听说过吗？这是一类著名的数学问题，是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。
这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。
如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。
计算时的主要数量关系是：1.如果假定全部是兔，则鸡的只数=（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）简单理解就是：鸡的只数=（4 ×总头数－总足数）÷2兔的只数=总头数－鸡的只数2.如果假定全部是鸡，则兔的只数=（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差）简单写就是兔的只数=（总足数－2 ×总头数）÷2鸡的只数=总头数－兔的只数《奔跑吧，兄弟》第二季第二期中的密室逃脱彻底考验了7位兄弟的智商。
陈赫受困于“鸡兔同笼”问题，无计可施，先一步越狱的包贝尔决定施以援手，但其另类解法招致陈天才的嗤之以鼻，不过事实证明该解法效果显著，陈赫最终获救，可见绝顶果然聪明，小贝着实不凡。
回顾原题，其表述是：鸡兔同笼共35头，94只脚，问鸡有几只，兔有几只?包贝尔所谓的“所有动物抬起两只脚”，抬起了70只脚，地上剩下94-70=24，对应的是兔子剩下的脚，24÷2=12就是兔子的数量。
其实就是假设法，即假设笼子里全是鸡，则应有35×2=70只脚，实际有94只脚，故兔子有(94-70)÷2=12只，鸡有35-12=23只。
典型例题1鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
小学奥数“鸡兔同笼”例题13种讲解方法(精品)
鸡兔同笼问题？看到这个题目，大概有宝宝会不屑地说：“小学生都会！”可是今天的问题，不是要解出答案，而是你会用多少种解法解出答案？不要小看这个“简单”的问题，早在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
WOW，还是个古董呢~好啦，废话少说，请听题……题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
『方法六：最常用的假设法』分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。
『方法七：最牛的特异功能法』分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。
小学奥数“鸡兔同笼”例题13种讲解方法
鸡兔同笼问题？看到这个题目，大概有宝宝会不屑地说：“小学生都会！”可是今天的问题，不是要解出答案，而是你会用多少种解法解出答案？不要小看这个“简单”的问题，早在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.WOW，还是个古董呢~好啦，废话少说，请听题……题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！鸡 0 3 5 79...兔1411 9 7 5...腿5650464238...根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只.我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚.鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只.『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着.这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只.（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只.『方法六：最常用的假设法』分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只.『方法七：最牛的特异功能法』分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有.假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只.『方法八：最牛的特异功能法2 』分析：假设每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只.鸡兔具有“特异功能”，这个方法想得太棒了！『方法九：最牛的特异功能法3 』假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有28÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就有14－5=9只.呵呵，小朋友把兔“劈开”成“半兔”，想得奇吧！『方法十：最古老的砍足法』分析：假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）.所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了. 呵呵，这个方法是古人想出来的，但有点残忍！『方法十一：史上最坑的耍兔法』分析：假如刘老师喊口令：“兔子，耍酷！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地.在地上脚的总数是14×2＝28只，而原来有38只脚，多出38－28＝10只.为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2＝5只，鸡则是14－5＝9只.『方法十二：最万能的方程法』分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只.『方法十三：最万能的方程法』分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（14-x）只，有4x+2（14-x）=38.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只.鸡兔同笼的13种方法就给大家讲完了，最后我们来总结一下！•十三种方法•1、列表法2、画图法3、金鸡独立法4、吹哨法5、假设法6、假设法7、特异功能法8、特异功能法9、特异功能法10、砍足法11、耍兔法12、方程法13、方程法记忆方法：假设“列表”同学画完图以后，有了3大特异功能，摆了一个金鸡独立的pose，吹了一声哨，耍了一下兔，看足了，于是“方程”去了！。
奥数知识二十二——鸡兔同笼与假设法（1）
奥数知识二十二——鸡兔同笼与假设法（1）鸡兔同笼与假设法（1）鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中有几只鸡和几只兔？”鸡、兔同笼问题其实就是典型的给出两个等量关系，求两个未知数的问题，在初中阶段可以列二元一次方程组解题。
而在小学阶段主要是学习这类问题的算术解法，小学阶段的许多算术应用题都可以转化成这类问题来求解，因此很有必要学习这类问题的解法。
同时，熟悉此类问题数量关系，也为初中学习这类问题的代数解法打好基础。
关于鸡兔同笼问题的解法，《孙子算经》中记载的“砍足法” 新颖而奇特，令古今中外数学家赞叹不已。
思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样笼子里每有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，现在脚的总只数（94÷2=）47与总头数35的差，就是兔子的只数：47－35＝12（只）；鸡的只数就是：35－12＝23（只）了。
总结为公式就是：兔的只数=总脚数÷2—总头数；鸡的只数=总只数—兔的只数。
鸡兔同笼问题最常用的是假设法解题，即假设笼中全是鸡（或全是兔），以此为突破口，展开推理、计算。
总结为公式就是：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数；总只数－鸡的只数=兔的只数。
或：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数；总只数－兔的只数=鸡的只数。
低年级孩子学习比较简单的鸡兔同笼问题，还可以采取图示法，引导孩子学会通过画图帮助解题。
补充例1：图示法解题。
【题目】：鸡兔同笼，共有9个头，26只脚，笼中鸡、兔各有多少只？【解析】：如下图，我们先画出9个圆圈表示9个头，再给每个头添上两只脚（红色斜线），共18只脚，26只脚中还多出8只脚，就是每只兔子少了两只脚，再给每只兔子添上两只脚（蓝色斜线）：从图中可以看出：9个头，每个头配两只脚共有脚：2×9=18（只）；剩下脚：26-18=8（只）；每只兔子需要补上2只脚，所以笼中有兔子：8÷（4-2）=4（只）；所以笼中有鸡：9-4=5（只）。
小学奥数之鸡兔同笼问题
第1页/共2页 小学奥数之鸡兔同笼问题 小梅家的鸡和兔 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 答案与解析： 假设16只都是鸡，那么就应该有2×16=32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32=12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只)，有鸡16-6=10(只)。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16=64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64-44=20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教第2页/共2页
师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只)，有兔16-10=6(只)。
小升初奥数专题鸡兔同笼问题
龙文个性化辅导讲义授课教师授课对象授课时间授课题目鸡兔同笼，和差，倍差问题(二）课型奥数复习使用教具教学目标掌握假设法，和差、倍差的解决方法以及常用公式教学重点难点假设法，和差、倍差的应用参考教材<一>知识复习一：鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点方法二、用假设法解题1、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？2、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？3. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？5. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？6. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？方法三：列方程解。
（可以设鸡为X只，也可以设兔为X只）例题：笼子里有若干只鸡和兔。
鸡兔同笼题目重点解析
鸡兔同笼题目重点解析鸡兔同笼问题，是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
首先，让我们来明确一下鸡兔同笼问题的基本形式。
通常是这样描述的：在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，它们的头的总数和脚的总数已知，求鸡和兔子各有多少只。
解决鸡兔同笼问题的方法多种多样，下面我们来详细介绍几种常见且易懂的方法。
第一种方法是假设法。
假设笼子里全是鸡，那么脚的总数就会比已知的脚的总数少。
因为每只兔子有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只鸡换成一只兔子，脚的总数就会增加 2 只。
用实际脚的总数减去假设全是鸡时脚的总数，再除以 2，就可以得到兔子的数量，然后用头的总数减去兔子的数量，就得到鸡的数量。
例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。
实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚，就是因为把兔子当成鸡少算的。
每把一只鸡换成一只兔子，脚会多 2 只，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
第二种方法是方程法。
我们可以设鸡的数量为 x 只，兔子的数量为y 只。
根据头的总数，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数；根据脚的总数，我们可以得到方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。
然后通过解方程组，就能求出鸡和兔子的数量。
比如还是上面那个例子，设有 x 只鸡，y 只兔子。
则 x ＋ y ＝ 35，2x ＋ 4y ＝ 94。
解第一个方程得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，70 2y ＋ 4y ＝ 94，2y ＝ 24，y ＝ 12，那么x ＝ 23。
在解决鸡兔同笼问题时，有几个重点需要特别注意。
一是要仔细审题，弄清楚题目中给出的是头的总数还是脚的总数，或者是其他相关的条件。
有时候题目可能会设置一些小陷阱，比如会提到一些特殊情况，比如有几只鸡或兔子受伤了，脚的数量发生了变化等等。
三年级奥数讲义应用题鸡兔同笼(含解析)
鸡兔同笼一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤1.砍足法（金鸡独立）：解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）了．-=（只）．显然，鸡的只数就是351223这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．2.假设法：假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3.鸡兔关系当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍一鸡一兔1.鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【解析】（假设法或砍足法均可）假设46只都是兔，一共应有446184⨯=（只）脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228-=÷=（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．2.鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180⨯=(条)腿，比实际多算18010080-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240-=(只)兔子．÷=(只)鸡被当作了兔子，所以共有40只鸡，有45405注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑴“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250-=，÷=(条)腿，比头数多50455所以有5只兔子，另外40只是鸡．3.动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=（只），假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有41872⨯=（只）脚，多了725220-=（只）脚，由假设引起的差值：422÷=-=（只），则鸵鸟数为20210（只），大象数为18108-=（头）．4.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：-⨯=(只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花208202168鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628+=(只) （本÷=(只)，从而鸵鸟的只数是：282048题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组是由倍数关系得到的）5. 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】 已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有7206120÷=（只），鸡有12036156+=（只）．6. 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】 这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只），鸡有：135452862--=（只）或者1074562-=（只）（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：42856372-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）7. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】 假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而（只）180630÷=，因此有兔子30只，鸡1003070-=(只).8. 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。
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例5、三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵，-五年级比三年级多植30棵，三个年级同学 植树多少棵？-【分析】先按照题目意思，画出三、四、五年级同学植树的数量关系。-显然，这是三者间的可查问题。 年级的学生植树为：（108-18-30÷3=20棵-四年级的学生植树为：20+18=38棵-五年级的学生植 为：20+30=50棵
例2、四2班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船-坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的 船、小船各多少只？-【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大船是兔，有6条腿；小船是鸡，有四条腿；学生是腿， 合计有52条。这样我们就可以像刚才一样，用假设法来做了。-假设小船大船都只能装得下4人，则总共能装：11× =44人-而实际有52人，比假设的多8人。因为假设大船少算了2个人，而小船正好。所以这8个人都是大-船上的 并且每船少算了2个，所以大船数为：8÷2=4条-所以，租用的大船为：（52-11×4÷（6-4=4条-租用 小船为：11-4=7条
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例1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？-【分析】这是一个鸡兔同笼问题。通过对题目 分析，我们应该弄清楚鸡与兔的共性和不同处。-鸡和兔子不同是鸡是两条腿，兔子有四条腿。-用假设法来解本题，我 可以对鸡或兔子腿的数量做假设，使它们一致。如：假设兔子也只有两-条腿，则通过笼子里鸡和免子的合计数量，可以 道腿为：30×2=60条-而实际上，腿总共有70条，比假设的多了10条。显然，这10条腿是兔子的（因为兔子 4条腿，-我们假设它只有两条，并且每只兔子少算了2条。所以，就可以知道兔子的数量了。-兔子的数量为：（70 30×2×（4-2=5只-鸡的数量为：30-5=25只-你会假设鸡的腿和兔子一样都是4条吗？试试吧。
六年级下册数学讲义-小升初复习：第08讲 鸡兔同笼问题 (下) (解析版)全国通用
第08讲鸡兔同笼问题（下）教学目标：1、在解决鸡兔同笼的活动中，让学员学会从不同角度分析，进一步体会假设法的思想；解决生活中的实际问题；2、学员自行编写出一些鸡兔同笼相关的题型，并予以解决；3、进一步培养学员合作、交流等学习品质和能力。
教学重点：已知存在倍数关系的“鸡兔同笼”问题，使用假设法解决问题。
教学难点：体会假设法在求解鸡兔同笼解题过程中的运用，学会条件的转换，用简便的算法求解鸡兔同笼相关的问题。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，可用画图法、列表法、假设法来求解。
本讲鸡兔同笼问题类型：已知头数和、脚数和；2、鸡兔同笼问题常用解法：（1）假设全是鸡：兔的只数=（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）（2）假设全都是兔：鸡的只数=（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）（3）总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只数=鸡的只数。
【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟鸡兔同笼，鸡和兔共49只，一共有脚134只，鸡兔各多少只？解析部分：假设全是鸡，脚：2×49=98（只），与实际脚数相差：134-98=36（只），用一只兔换一只鸡增加的脚数：4-2=2（只）；兔的只数：36÷2=18（只），鸡的只数：49-18=31（只）给予新学员的建议：引导学员用假设法解决问题；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。
参考答案：假设全是鸡，脚：2×49=98（只）与实际脚数相差：134-98=36（只），用一只兔换一只鸡增加的脚数：4-2=2（只）；兔的只数：36÷2=18（只），鸡的只数：49-18=31（只）答：兔的只数是18只，兔的只数是31只。
【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟虎博士又补充了一类特别的鸡兔同笼的问题：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。