3的倍数的特征
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65 75 85 95
56
66 76 86 96
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探索二
1
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2
12
3
13
4
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5
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6
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7
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24
34 44
25
35 45
26
因为9能被3整除 所以27能被3整除
因为9能被3整除 126能被3整除
例题
523是3的倍数吗？
5 2 3 5 2 3 （10）
因为10不能被3整除 所以523不能被3整除
练习
判断下面各数是不是3 的倍数： 207、891、193、450、222、136 207 891 193 2+0+7=9 8+9+1=18 1+9+3=13 207是3 的倍数 891是3 的倍数 193是3 的倍数
总结：是3的倍数，其各个位的数字之和能被3 整除。
3的倍数的特征：
一个数各个数位上数字之和是3 的倍数，这个数就一定是3的倍数。 【注意】：与2、5的倍数的特征不 同，3的倍数的个位上可以是任何数 字。
51 5+1=6
216 2+1+6=9
例题
27为什么是3的倍数？126为什么是3的倍数？
2 7 2 7 （ 9） 1 2 6 1 2 6 （ 9）
这种判断方法叫做弃3倍数法
好好学习
天天向上
我们知道了2和5的倍数的特征， 那么3的倍数有什么特征？
先看看3的倍数有哪些？ 3× 1＝ 3 3× 2＝ 6 3× 3＝ 9 3×4＝12 3×5＝15 3×6＝18 3×7＝21 …… 你有什么发现？
3，6，9的个位上的数是3的 倍数，但12，15，18，21个 位上的数就不是3的倍数。
探索一
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27
37 47
28
38 48
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30
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61 71 81 91
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62 72 82 92
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63 73 83 93
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64 74 84 94
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能同时是2、5的倍数，其个位数字是（ 0 ） 能同时是3、5的倍数，其个位数是（ 0或 5） 并且各个位的数字相加能被（ ）整除。 3 能同时是2、3、5的倍数，其个位数是（ ）并且各个位的数字相加能被（ ）整除 。
看谁能用最快的方法判断出 5169这个四位数是否是3的倍数。 因为5+1+6+9=21 所以5169是3的倍数。
60
70 80 90 100
3、6、9、12、15、18、21、24、 27· · · · · · 都是3的倍数，那么3的倍数 到底有什么特征？
它们的个位数上有明显的特征吗？
这些数各个位上的数字的和有 什么规律呢？
12，15，18、162，1221，48930，这些都是3的倍数 ，试分别把各位的数字相加起来，有什么发现？ 12——1+2=3 15——1+5=6 162——1+6+2=9 1221——1+2+2+1=6 48930——4+8+9+3+0=24 看看等号右 边的数，你 有什么发现 ？ 都是3的倍数
12
18
20
25
48
60
72
90
。
2的倍数有: 12，18，20，48，60，72，90
5的倍数有: 20，25，60，90
既是2的倍数又是5的倍数有: 20，60，90
。
。
58 74
79 130 321
555 600
。 。
偶数有: 58，74，130，600 奇数有: 79，321，555
填一填:
450
222
4+5+0=9
2+2+2=6
450是3 的倍数
222是3 的倍数
136
1+3+6=10
136是3 的倍数
45，876
思考：45是3的倍数，那么54是3的倍数吗？
876是3的倍数， 867是3的倍数吗？ 768是3的倍数吗？ 786是3的倍数吗？ 678是3的倍数吗？ 687是3的倍数吗？
还有更快的方法吗?
看谁能用最快的方法判断出5169这个 四位数是否是3的倍数。
5169, 5+1+6+9=21 5169是3的倍数.
所以
5169 , 5+1=6 是3的倍数 。
所以5169
像369 , 3、 6、9 都是3的倍数, 所以369是3的倍数。 像469 , 6和9是3的倍数,但是4不 是3的倍数,所以469不 是3的倍数。 像24398, 3和9都是3的倍数, 2+4+8=14不是3的倍数,所以24398不是 3的倍数。
√
√
√
√
√
√
判断（正确划√，错误划×） （1）个位上是3、6、9的是一定是3的倍数。 （ ） × （2）是3的倍数的数一定是6的倍数。 （ ） × （3） 3的倍数一定是奇数。 （ ） × 2、3的倍数的数一定是6的倍 （4）同时是 数。 （ ）
√
利用3、4、5三个数字，你能写出几个能 被3整除的三位数？
1、个位上的数是_________________ 0、2、4、6、8 的自然数一定 是2的倍数,也叫_________ 。 偶数 0或5 的自然数一定是5的倍数. 2、个位上的数是________ 3、一个数,如果既是2的倍数,又是5的倍数,这个数 0 。这个数最小是 10 。 的个位上一定是_____ 4、最小的偶数是 0 ，最小的奇数是 1 ，最大 的偶数 不存在 ，最大的奇数 不存在 。
1
11
2
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3
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4
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5
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6
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62 72 82 92
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63 73 83 93
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64 74 84 94
345 354 435 453 534 543
在
中填几，这个数就是3的倍数。
760
17
5 （ 0 、 3、 6、 9）
（ 1、 4 、 7）
找出最小的数然后依次加3
既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？
1 2 0
考虑到最 小，就填1 。 考虑3的倍 数的特征 ，十位上 填什么？
考虑到2和5的倍数的 特征，就填0。
三的倍数特征
三的倍数特征
一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：
12；个位和十位相为3，3是3的倍数，所以12也是三的倍数。
105；个位十位百位相加为6，6是3的倍数，所以105也是三的倍数。
4926；（4+9+2+6）÷3=7，所以4926是3的倍数。
729；7+2+9=18，18÷3=6，那么729就可以被3整除，是3的倍数。
倍数
一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
一个数除以另一数所得的商。
如a/b=c，就是说，a是b的倍数。
一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
需要注意的是，不能把一个数单独叫做倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。
3的倍数的特征教案
3的倍数的特征教案教案主题：3的倍数的特征教学目标：1. 学生能够理解什么是3的倍数。
2. 学生能够使用不同的方法判断一个数是否是3的倍数。
3. 学生能够解决与3的倍数相关的实际问题。
教学材料：- 数字卡片（1至100）- 黑板/白板和粉笔/笔教学步骤：步骤一：导入1. 引导学生回顾倍数的概念，并提问他们知道的一些倍数（如2的倍数、5的倍数等）。
2. 引入3的倍数，问学生是否知道什么是3的倍数。
步骤二：探索1. 将1至100的数字卡片分发给学生。
2. 请学生找出其中的3的倍数，并将其放在一起。
3. 让每个学生分别分享他们找到的3的倍数，教师在黑板/白板上列出这些3的倍数。
4. 引导学生观察列出的3的倍数有什么特征。
步骤三：总结1. 教师总结3的倍数的特征：一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。
2. 强调“各位数字之和是3的倍数”的概念。
步骤四：练习1. 分发练习题给学生，让他们判断各个数是否是3的倍数。
2. 学生完成练习后，进行讨论和校对答案。
步骤五：应用1. 提供一些实际问题，要求学生使用刚才学到的知识解决问题（如：某人有120颗糖果，要平均分给3个人，每个人能分得几颗糖果？）。
2. 学生讨论并给出解决问题的方法和答案。
步骤六：总结反思1. 概括3的倍数的特征和判断方法。
2. 让学生回顾本节课的学习内容，并提问他们是否掌握了3的倍数的知识和技巧。
拓展活动：1. 给学生更多的数字，让他们自行判断并找出其中的3的倍数。
2. 学生可以设计自己的问题，要求他们使用3的倍数的特征来解决。
评估方式：1. 观察学生在活动中的参与程度和回答问题的准确性。
2. 检查学生在练习和应用中的表现和解决问题的能力。
第二单元《3的倍数的特征》教案
5.３的倍数在日常生活中的应用。
二、核心素养目标
《３的倍数的特征》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.数学抽象：通过探究和归纳，使学生理解数的倍数概念，提高数学抽象思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理方法，分析并证明３的倍数的特征，增强推理能力。
3.数学建模：让学生运用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模素养。
-重点三：分析数列中３的倍数的规律，如每隔两个数出现一个3的倍数等。
-重点四：结合实际情境，让学生学会将数学知识应用于生活，如购物时如何判断总价是否为3的倍数。
2.教学难点
（1）理解并掌握如何运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数。
（2）在数列中找出并应用３的倍数的规律。
（3）将抽象的数学概念应用于解决具体问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《3的倍数的特征》，整体教学过程让我有了以下几点思考。
首先，我发现同学们对3的倍数的概念掌握得还不错，但在运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数时，部分同学还是感到有些困难。这一点让我意识到，在今后的教学中，需要加强对这一知识点的讲解和练习，让学生更好地理解并运用这一方法。
其次，在实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的过程中，我注意到他们对3的倍数在实际生活中的应用有了更深刻的认识。但同时，我也发现有些小组在讨论时，观点较为片面，未能全面考虑到3的倍数在各种情境下的应用。针对这一问题，我计划在接下来的课堂中，引入更多丰富多样的实例，激发学生的思考，帮助他们更好地将数学知识应用于实际生活。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调3的倍数的定义和判断方法这两个重点。对于难点部分，如理解各位数字之和与3的倍数的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
小学五年级数学《3的倍数的特征》认知教案
小学五年级数学《3的倍数的特征》认知教案一、教学目标1.理解3的倍数的概念，能够正确地说出3的倍数是指能够被3整除的数。
2.理解3的倍数的特征，能够正确地说出3的倍数的末尾数字一定是0、3、6、9。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.理解3的倍数的概念。
2.掌握3的倍数的特征。
三、教学难点1.通过实际问题理解3的倍数的特征。
2.运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1.导入新知识（1）引导学生对3的倍数的概念进行探讨。
（2）通过举例的方式让学生体会3的倍数与非3的倍数的区别。
2.概念解析（1）给学生呈现一些3的倍数，让他们观察和比较这些数的特点，引导他们慢慢得到3的倍数的特征：末尾数字一定是0、3、6、9。
（2）让学生知道“三的倍数”是指能够被3整除的数，并培养学生用“n÷3=整数”来判断一个数是不是3的倍数的能力。
3.结论总结通过练习，让学生巩固所学知识，掌握3的倍数的特征，在运用所学知识解决实际问题时更加得心应手，提高数学思维和解决问题的能力。
五、示例练习1.以下哪些数是3的倍数？A.63B. 98C. 105D. 1572. 找出下列数中所有是3的倍数的数：24，17，81，12，76，93，353. 小明家剩下26元钱，想买8个1元橘子，需花费多少元？若小明是用10元的纸币付款，须找零多少元？六、扩展与延伸1.小数的除法和3的倍数有什么关系？2.对于4位数abcd（a,b,c,d为数字），若它是3的倍数，则它的数码和（即a+b+c+d）一定是几?七、教学反思通过本节课的教学，学生们对3的倍数的概念、特征有了一定的认识和理解，能够解决一些简单的实际问题，但需要注意的是，在实际生活中，需要运用数学知识解决一些更加复杂的问题，因此教师需要多注重拓展与延伸，让学生更好地运用所学知识解决不同的问题。
是3的倍数的特征
是3的倍数的特征
3的倍数的特征有以下几个方面：
1.整除性质：3的倍数具有整除3的性质，即一个数能够被3整除，那么它就是3的倍数。
例如，6除以3的结果是2，说明6是3的倍数。
2.数位和：一个数的各个位数之和如果能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，123的各个位数之和是6，因为6能被3整除，所以123是3的倍数。
3.末尾为0：为0、3、6、9的数字都能被3整除，因此如果一个数的末尾是0、3、6、9中的一个，那么它就是3的倍数。
4.各位数字之和为3的倍数：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，624的各位数字之和是12，因为12能被3整除，所以624是3的倍数。
5.间隔为3的倍数：如果一个数的个位数和十位数的差能被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，27的个位数为7，十位数为2，它们的差为5，5不能被3整除，所以27不是3的倍数；而30的个位数为0，十位数为3，它们的差为3，3能被3整除，所以30是3的倍数。
即个位数与十位数之差能被3整除。
6.整数规律：3的倍数的个位数如果是0、3、6、9，那么这个数还是3的倍数。
如果一个数的个位数是0、3、6、9，那么它一定能被3整除，并且这个规律也可以递归应用于数的每一位。
例如，231的个位数为1，因此它不是3的倍数；而234的个位数为4，因此可以通过判断234除以10后的结果是否是3的倍数来判断234是否是3的倍数。
这些都是3的倍数的特征，根据这些特征可以判断一个数是否是3的倍数。
同时，这些特征也可以用于解决一些与3的倍数有关的问题，例如编写算法求解3的倍数的个数或者求给定范围内3的倍数之和等。
《3的倍数的特征》教学反思
《3的倍数的特征》教学反思《3的倍数的特征》教学反思《3的倍数的特征》教学反思11．以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。
教师利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到解决“3的倍数特征”的问题，产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。
本案例中，学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，大部分学生渐渐进入了探究者的角色。
2．以问题为中心组织学生展开探究活动。
在上面案例中，教师注意突出学生的主体地位，教师依据学生年龄特征和认知水平设计具有探索性的问题，引导学生紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问题来开展学习活动，指导学生围绕问题展开探究活动，并不断组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律、得出结论，培养了学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。
《3的倍数的特征》教学反思23的倍数的特征比较隐蔽，学生一般想不到从“各位上数的和”去研究。
上课开始先让学生回顾旧知：2的倍数和5的倍数有什么特征？学生们发现都只要看一个数个位上的数就行了，于是很顺利地设下了陷阱：“同学们，那猜猜看3的倍数有什么特征呢？猜测是一种常用的数学思考方法，让学生猜测3的倍数有什么特征，能较好地调动学生的学习积极性。
由于受2的倍数和5的倍数的特征的影响，有学生很自然猜测到“个位上是0，3，6，9的数一定是3的倍数”，还有学生猜测“个位上的数字加起来是3，6，9一定是3的倍数”，能想到这点应该说是了不起的。
本课到这里都很顺利，因为完全在我的预设之中。
下面进入验证环节，先让学生判断自己的学号是不是3的倍数，再在这些学号中挑出个位上是0，3，6，9的数，通过交流，学生发现这些数不一定是3的倍数。
学生初步发现了3的倍数的特征与2和5的倍数不同，不表现在数的个位上，那3的倍数究竟与什么有关系呢？于是进入到动手操作环节。
3的倍数的特征
3的倍数的特征当我们将一个整数除以3时，得到的余数只可能是0、1或2、如果余数是0，那么这个整数就是3的倍数；如果余数是1或2，那么这个整数就不是3的倍数。
以下是3的倍数的一些特征：1.数字和为3的倍数：一个整数的每位数字相加得到的和如果是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
例如，108的每位数字相加得到的和是9，是3的倍数，所以108也是3的倍数。
2.末尾数字为0、3、6或9：如果一个整数的个位数字是0、3、6或9，那么它一定是3的倍数。
例如，90、27和42都是3的倍数。
3. 同余模运算：如果两个整数对3的余数相等，那么它们的差也是3的倍数。
例如，对于任意整数a和b，如果a ≡ b (mod 3)，那么a -b是3的倍数。
4.逆向思考：如果我们能够证明一个数不是3的倍数，那么它一定不是3的倍数。
例如，对于一个整数，如果它的个位数字之和不是3的倍数，那么这个整数肯定不是3的倍数。
5.数字位数之和不断相加：如果一个整数的所有位数之和不是3的倍数，那么这个整数也不是3的倍数。
我们可以将这个整数的所有位数相加，如果和大于9，再将和的各位数字相加，直到和小于10为止。
如果得到的最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
6.除法法则：当一个整数除以9的余数是0时，它一定是3的倍数。
因为3和9都是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。
总结起来，判断一个数是否是3的倍数，可以使用以下方法：1.将整数的每位数字相加，如果和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
2.判断整数的个位数字是否是0、3、6或9，如果是，那么这个整数是3的倍数。
3.判断整数对3的余数是否相等，如果相等，那么这两个整数的差也是3的倍数。
4.判断整数的个位数字之和是否是3的倍数，如果不是，那么这个整数不是3的倍数。
5.判断整数的位数之和是否是3的倍数，直到和小于10为止。
如果最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
6.判断整数除以9的余数是否是0，如果是，那么这个整数是3的倍数。
3的倍数的特征
5的倍数的特征： 的倍数的特征：
个位是0 个位是0或5的数，就是5的倍数。 的数，就是5的倍数。
6的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个数既是2的倍数又是3的倍数， 一个数既是2的倍数又是3的倍数， 那么这个数一定就是6的倍数。 那么这个数一定就是6的倍数。
7的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个自然数， 一个自然数，用个位以外的其他数字减去个 位数字的2 看差是不是7的倍数。 位数字的2倍,看差是不是7的倍数。如果差太 大或心算不易看出是否7的倍数， 大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续 上述的过程，直到能清楚判断为止。 上述的过程，直到能清楚判断为止。 例如，判断6139是否7的倍数的过程如下： 6139是否 例如，判断6139是否7的倍数的过程如下： 613595，5949，所以6139 6139是 613-9×2＝595，59-5×2＝49，所以6139是7 的倍数。 的倍数。
8的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个数的末三位是8的倍数， 一个数的末三位是8的倍数，这个数 就是8的倍数。 就是8的倍数。 例如： 256÷8=32,是 的倍数。 例如：7256 256÷8=32,是8的倍数。 7256÷ 7256÷8=907
9的倍数的特征： 的倍数的特征：
各个数位上数字之和是9的倍数， 各个数位上数字之和是9的倍数， 这样的数，就是的倍数。 这样的数，就是9的倍数。
4的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个数的末两位是4的倍数， 一个数的末两位是4的倍数，这个数 就是4的倍数。 就是4的倍数。 例：2356 56÷4=14，56是4的倍数， 2356 56÷4=14，56是 的倍数， 所以2356也是4的倍数。 2356也是 所以2356也是4的倍数。 2356÷ 2356÷4=589
《3的倍数特征》教学反思
《3的倍数特征》教学反思《3的倍数特征》教学反思1《3的倍数的特征》是学生在学习过2.5倍数特征之后的又一内容，因为2.5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。
而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。
我决定在这节课中突出学生的自主探索，使学生猜想——观察——再观察——动手试验的过程中，概括归纳出了3的倍数特征。
1、找准知识冲突激发探索愿望。
找准备知识中冲纷激发探索，在第一环节中我先让学生复习2.5的倍数特征并对一些数据做出了判断而后我们“谁来猜测一下3的倍数特征”激发学生探究的愿望。
由于学生刚刚复习了2.5倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。
但实际上，却不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样不反有利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
2、激发学习中的困惑，让探究走向深入。
找准知识之间的冲突并巧妙激发出来，这是一节课的出彩之处，而我从孩子们的学号为入重点，让孩子们判断自己的学号是否是3的倍数，并再次探究3的倍数特征，并且发现3的倍数和数字排列顺序的有关系。
但和这个数的个位上的数字有关。
使之所探究的问题是渐渐完整而清晰，而后我又组织孩子们用摆小棒的方法来探究和验证，这种层层递进环环相扣的方法，促使探究活动走向深入，让学生获得更大的发展。
3、课后反思使之完美。
这节课结束后，我感觉最大的缺憾之处，最后点选了的倍数特征时，应放手让孩子们多说，说透，这样更有助于锻炼孩子的概括归纳能力。
而老练习题方面，也应形式面多样化，如用卡片练习判断，或通过打手势的方法或先听老师——这样效率更高，课堂氛围好，课堂不是同步，学生的发展始终是教学的落脚点。
《3的倍数的特征》教案3篇
4、“三倍数特征”教案一等奖一、学习目标(一)学习内容《义务教育教科书数学》（人民教育版）五年级第二册第10页的例子2。
例子2是探索3的倍数特征。
教科书仍然使用百数表，让学生先圈数，然后观察和思考。
(二)核心能力在探索三倍特征的过程中，学会从不同的角度观察和思考，进一步积累观察、猜测、验证和归纳的思维活动经验。
(三)学习目标1.借助百数表，通过探索三倍数特征的过程，了解三倍数特征，可以正确判断一个数是否为三倍数，解决生活中的实际问题。
2.在探索三倍数特征的过程中，学会从不同的角度观察和思考，发展合理推理的能力，积累数学思维活动的经验。
(四)学习重点探索三倍数的特征。
(五)学习难点总结证据3倍数的特征(六)配套资源百数表，计算器二、教学设计(一)课前设计(1)回忆我们研究过的2、五倍数的特点是什么？并且可以向学生解释如何探索。
(2)自制百数表。
(二)课堂设计1.复习引入老师:谁来介绍给大家？2、5的倍数特征是什么？我们是怎么研究出来的？学生自由发言，重点引导学生回忆知识形成的过程。
总结:我们先用百数表找数，然后观察猜测，最后验证归纳，得到2、5倍数的特征。
老师:本课我们来研究一下“三倍数特征”。
(板书题目)[设计意图：通过复习2、5倍数特征和探索方法唤醒学生的记忆，为探索3倍数特征铺平道路。
]2.问题探究(1)找3倍数老师:你打算如何研究“三倍数特征”？自由发言。
老师:你要用百数表，用研究2、研究三倍数特征的方法是五倍数特征，现在拿出你准备的百数表。
先找出同桌合作的三倍数，然后观察圈数，看看发现了什么。
(2)全班交流讨论①发现问题学生展示圈好的百数表。
老师：谈谈你的发现？预设：不能只看个位。
老师：为什么不呢？横着看：个位上有0-9个数字，竖着看：个位上也有0-9个数字。
②分析问题老师：学生们发现，在百数表（课件显示）中，水平和垂直观察是三倍，只看位置上的数量，没有规则可循。
水平和垂直观察，看不到规则，从另一个角度思考，我们还能看到什么？我们还能看到什么？学生可以自由发言，引导学生斜视。