有关线段的动点问题
数学线段动点问题解题技巧
数学线段动点问题解题技巧
数学线段动点问题是数学中常见的一类问题，也是许多考试中必考的内容。
这类问题通常涉及到线段上的一个点在不同条件下的运动情况，需要通过数学方法来解决。
下面介绍一些数学线段动点问题的解题技巧。
一、确定问题类型
数学线段动点问题有很多不同的类型，如点在线段上的匀速直线运动、点在线段上的变速直线运动、点在线段上的折线运动等。
在解题之前，首先需要确定问题的类型，然后再选择相应的解题方法。
二、建立坐标系
建立坐标系是解决数学线段动点问题的关键步骤之一。
通过建立坐标系，可以将线段上的点转化为坐标系中的点，从而方便进行计算和分析。
建立坐标系时需要注意，选择合适的坐标轴方向和坐标轴单位，以便于后续计算。
三、确定参数
在解决数学线段动点问题时，需要确定一些参数，如点的初始位置、速度、加速度等。
这些参数通常可以通过题目中提供的信息来确定。
在确定参数时需要注意，要根据问题类型选择相应的参数。
四、列方程求解
通过建立坐标系和确定参数，可以将数学线段动点问题转化为一个数学模型。
然后通过列方程求解，可以得到问题的解答。
在列方程时需要注意，要根据问题类型选择相应的方程，并且要注意方程的正确性和完整性。
五、检验答案
在解决数学线段动点问题后，需要对答案进行检验。
检验答案的方法有很多种，如代入原方程检验、画图检验等。
通过检验答案可以避免计算错误和解题错误。
总之，数学线段动点问题是数学中常见的一类问题，需要掌握一定的解题技巧。
通过建立坐标系、确定参数、列方程求解和检验答案等步骤，可以有效地解决这类问题。
初二数学经典动点问题
初二数学经典动点问题1、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm。
动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B 以3cm/s的速度运动。
P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。
1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？2、在△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于点E。
1）试说明EO=FO；2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△XXX的形状并证明你的结论。
3、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm。
点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s。
点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。
1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？4、在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动。
当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止。
已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x/2 cm。
1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由。
(完整版)有关线段的动点问题
有关线段的动点问题1．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．2．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．3．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．（1）线段AP与线段AB的数量关系是：；（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ；（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．4．如图，已知：线段AD=10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=6秒时，AB=cm；（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；（3）在运动过程中，若AB中点为E，BD的中点为F，则EF的长是否发生变化？若不变，求出EF的长；若发生变化，请说明理由．5．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．6．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO 上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．（1）若AB=10cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（C、A在B左侧，C在D左侧）．（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．9．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM 上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．11．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若2-++-=．m n m n|2|(18)0（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．12．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．13．已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．如图1（1）当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变？（2）当点P在线段AB的延长线上时如图2，MN的长度是否改变？14．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，Ⅳ为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．15．如图点P为线段AB的中点，M为PB上任一点，试探究2PM与AM﹣BM之间的大小关系，并简要说明理由？16．如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．17．加油站如何选址：某公共汽车运营线路AB段上有A，B，C，D四个汽车站，如图所示，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？18．在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？并说明理由．。
第22讲 线段中的动点问题
第二十二讲线段中的动点问题1.如图，C为线段AB上一点，AC＝20，BC＝10.(1)点P从A点出发，以1个单位长度/秒的速度在线段AB上向B点运动，设运动时间为t秒，D为PB 的中点，E为PC的中点，若DE＝5CD，试求点P运动时间的值；(2)若P从A点出发，以1个单位长度/秒的速度在线段AB上向B点运动，同时点Q从B点出发，以56个单位长度/秒的速度在AB的延长线上与P点同向运动，运动时间t＜30秒，D为PB的中点，F为DQ的中点，E在PB上且PE＝13PB，在P，Q两点运动过程中，请探究DE与DF的数量关系.2.如图，已知线段AB＝18，CD＝6，线段CD在直线AB上运动(A在B左侧，C在D左侧). （1）若M，N分别为线段AC，BD的中点，求MN；（2）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，求2PA PBPC的值.A E D C BPA E D F BP Q3.已知线段AB ＝12cm ，（1）点C 是直线AB 上一点，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，求DE 的长；（2）如图，点M 是线段AB 上一点，若动点P 从点M 出发，以2cm /s 的速度向点A 运动，同时动点口 从点B 出发，以3 cm /s 的速度向点M 运动(P 在线段AM 上，Q 在线段BM 上)，若P ，M 在运动的过程中，总有2MQ ＝3AP ，求AM BM的值； (3)若线段AB 在数轴上，且点A 在数轴上对应的数为m ，点B 在点A 右侧，点B 对应的数为n ，点F 是数轴上一点，点F 对应的数是x ，请你探索式子:①|x －m |－|x －n |的最大值和最小值分别为多少?②|x －m |＋|x －n |的最小值为多少?4.已知点A 表示的数是－8，点B 表示的数是12，点M ，N 分别从O ，B 出发同时向左匀速运动，M 的速度为1个单位长度每秒，N 的速度为3个单位长度每秒，若点P 为线段AM 的中点，Q 为线段BN 的中点，在M ，N 运动过程中，PQ ＋MN 的长度是否发生变化?若不变，请说明理由；若变化，当t 为何值时，PQ ＋ MN 有最小值?最小值是多少?B A P M Q5.已知数轴上，点O为原点，点A对应的数是13，长度为5的线段BC在数轴上移动(点B在点C的左边) (1)当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时点B所表示的数;(2)线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC－OB＝12AB?若存在，求此时点B所表示的数;若不存在，请说明理由6.直线l上从左到右依次有三点A、B，C，且AB＝10，BC＝24，点P为射线AB上一动点，在射线AP上取点E，F，使PE＝AP，PF＝BP(1)若CE＝3，则AP＝；(2)若点P在线段BC上运动，点M为线段EC的中点，求线段PM的长度.。
动点问题线段初一例题
动点问题线段初一例题1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个在初中数学中超常见的主题——动点问题。
别担心，不会让你觉得无聊得像看干巴巴的教科书。
我们要用轻松幽默的方式，给你讲解这个看似复杂但其实挺简单的概念。
记住，动点问题就像你在操场上追逐朋友一样，充满了动感和乐趣！2. 动点的定义2.1 什么是动点？首先，什么是动点呢？简单来说，动点就是在某条线段上移动的小点。
就像你在水上漂浮的橡皮鸭子，慢慢地在水面上游动，不断改变位置。
它的位置是随着时间变化的，真是个灵活的小家伙，对吧？2.2 线段的概念再来聊聊线段。
线段就是两点之间的直线，比如说你在操场上画的那条线，起点是你，终点是你的好朋友。
动点在这条线段上游走，就像你们在操场上跑来跑去，乐此不疲。
这个过程其实充满了变化，让我们来看看动点在不同情况下会发生什么！3. 动点问题的例题解析3.1 例题设置好啦，既然聊到动点了，那我们来设定一个具体的例子。
假设有一条线段AB，A点在0，B点在10。
然后，有一个小动点P，它从A点出发，以每秒2单位的速度向B 点移动。
那么问题来了，经过多少时间P才能到达B点呢？3.2 解决问题这其实不难，动点P的速度是每秒2单位，线段AB的长度是10单位。
想要到达B点，我们只需要用总距离除以速度，听起来是不是很简单？所以我们来算一下：10 ÷ 2 = 5秒！哇，这个动点真是飞得快，五秒钟就到达了终点，跟闪电似的。
不过，动点问题不止于此哦！假如我们让这个动点在A点和B点之间来回跑呢？它的速度不变，还是每秒2单位，但我们加点戏剧性。
假设P到达B点后，不停地来回折返，像个小猴子一样，乐此不疲。
我们可以算算它在10秒内来回跑了多少次。
4. 小结与反思4.1 总结动点问题所以，动点问题其实是对变化和时间的一种探索，像是在玩一种有趣的游戏。
我们用简单的计算和思维，轻松地解决了动点的移动问题。
动点就像我们的生活，总在不断变化，偶尔让人摸不着头脑，但只要我们认真思考，总能找到解决的方法。
线段的动点问题初一年级数学
线段的动点问题初一年级数学在某个阳光明媚的下午，咱们来聊聊一个很有趣的数学问题，哦，不，不要急着翻白眼，别看它名字听起来挺严肃，线段的动点问题其实很容易，也很有趣。
想象一下，咱们有一根线段，长长的，像一根美味的棉花糖，真想咬一口。
在线段的两头，各有一个点，分别叫做A和B。
现在，有个小点子出现了，咱们在这根线段上放一个小动点，这个动点就像在跳舞一样，可以在A和B之间随意移动，真是个调皮的小家伙。
你可能会问，这个动点到底有什么特别呢？嘿，别着急，咱们慢慢来。
假设这个动点的名字叫小动，哦，太合适了吧，动点就叫小动。
小动在A和B之间欢快地跳来跳去，它的运动方式可是有趣得很。
比如说，小动从A出发，往B方向移动，途中遇到什么风景可得停下来看看，左看看，右看看，也许会发现个小花朵，嘿，真香！不过，时间有限，小动得赶紧回到正事上。
现在，小动移动的速度可不是固定的，时快时慢，有时候像个小乌龟，有时候又像飞奔的小兔子。
这时候，我们就可以开始算一算，小动在某个时间段内走了多远。
比如说，咱们设定小动从A出发，5秒钟内移动到了某个地方，嘿，这里就要用到咱们的数学了。
假如小动的速度是2米每秒，那5秒后，它就走了10米，这不就简单得很吗？小动在A和B之间的运动可以让我们了解到一些更深奥的道理。
比如，小动如果在这根线段的中间停下来，那它离A和B的距离可是一样的，这就是个绝对的平衡嘛。
嘿，你想想，人生不也是这样吗？有时候得找到个平衡点，才能走得更远。
小动在这根线段上的每一次移动，都是在告诉我们，生活中有许多选择，要在不同的方向之间找到最适合自己的那个点。
你知道吗？小动还可以和线段的长度有关联。
如果线段的长度变长了，小动的活动空间就大了，那可真是好事一桩。
反之，如果线段缩短了，小动就得缩手缩脚，动起来可能就有点儿不方便。
这让我想到了一句话，机遇和挑战常常是相伴而生的。
正如小动，无论线段长短，始终要找到自己的舞台，才能跳出精彩的舞蹈。
(完整版)有关线段的动点问题
(完整版)有关线段的动点问题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN有关线段的动点问题1．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．2．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．3．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．（1）线段AP与线段AB的数量关系是：；（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ；（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．4．如图，已知：线段AD=10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=6秒时，AB= cm；（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；（3）在运动过程中，若AB中点为E，BD的中点为F，则EF的长是否发生变化若不变，求出EF的长；若发生变化，请说明理由．5．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．6．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．（1）若AB=10cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（C、A在B左侧，C在D左侧）．（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．9．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．10．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM 上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．11．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若2-++-=．m n m n|2|(18)0（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．12．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．13．已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．如图1（1）当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变（2）当点P在线段AB的延长线上时如图2，MN的长度是否改变14．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，Ⅳ为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．15．如图点P为线段AB的中点，M为PB上任一点，试探究2PM与AM﹣BM之间的大小关系，并简要说明理由16．如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB 段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．17．加油站如何选址：某公共汽车运营线路AB段上有A，B，C，D四个汽车站，如图所示，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好18．在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里并说明理由．。
数学动点问题例题
数学动点问题是一个常见的题目类型，以下是一例子：
例题：数轴上有线段AB=8（单位长度），CD=12（单位长度），线段AB以6单位/秒，CD以2单位/秒同时向右运动，那么从点B与点C重合到点A与点D重合经过多少秒。
分析：
1. 首先，我们需要理解题目中的基本概念。
在这个问题中，线段AB和CD都在移动，因此它们的位置是不断变化的。
2. 我们需要找出点B和点C重合的时间。
当它们重合时，线段AB 和CD的长度相等，即8单位长度和12单位长度。
3. 接下来，我们需要找出点A和点D重合的时间。
当它们重合时，线段AB和CD的长度再次相等，即8单位长度和12单位长度。
4. 最后，我们需要计算这两个时间之间的差值，即从点B与点C 重合到点A与点D重合经过的秒数。
解答：
1. 当点B与点C重合时，线段AB和CD的长度相等，即8单位长度和12单位长度。
由于AB以6单位/秒运动，CD以2单位/秒运动，因此需要时间t1=(12-8)/(6-2)=1 秒。
2. 当点A与点D重合时，线段AB和CD的长度再次相等，即8单位长度和12单位长度。
由于AB以6单位/秒运动，CD以2单位/秒运动，因此需要时间t2=(12+8)/(6-2)=5 秒。
3. 从点B与点C重合到点A与点D重合经过的秒数为t=t2-t1=5-1=4 秒。
答案：从点B与点C重合到点A与点D重合经过4秒。
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有关线段的动点问题
1．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
2．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
（1）写出数轴上点B所表示的数；
（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；
（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
3．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．
（1）线段AP与线段AB的数量关系是：；
（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ；
（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
4．如图，已知：线段AD=10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t=6秒时，AB= cm；
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，BD的中点为F，则EF的长是否发生变化？若不变，求出EF的长；若发生变化，请说明理由．
5．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE
（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；
（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．6．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO 上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的
值．
的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．（1）若AB=10cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值；
（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB；
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．
8．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（C、A在B左侧，C在D左侧）．（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①
是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．
9．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？
（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．
11．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若
2
-++-=．
|2|(18)0
m n m n
（1）求线段AB、CD的长；
（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．
12．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，
AB=14．
（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①
的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
13．已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．如图1
（1）当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变？
（2）当点P在线段AB的延长线上时如图2，MN的长度是否改变？
14．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，Ⅳ为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN 的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．
15．如图点P为线段AB的中点，M为PB上任一点，试探究2PM与AM﹣BM之间的大小关系，并简要说明理由？
16．如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．
17．加油站如何选址：某公共汽车运营线路AB段上有A，B，C，D四个汽车站，如图所示，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？
18．在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？并说明理由．。