第三节 IS恒等式
第三节 IS 恒等式
储蓄—投资恒等式：总产出=总收入=总支出→I=S 即：储蓄=投资 恒等式的分析与论证： 一、两部门经济：
改进的两部门经济（货币运动方向）：
分析：在三部门模型中，除了储蓄之外，税收也是
漏出，因为它与储蓄一样，也是购买商品和劳务之
外的支出，是经济循环流动中的漏出。
除了追加投
资之外，政府支出也是注入，是对经济循环流动的
注入。
在四部门模型中，又增加了一项漏出——进
口支出和一项注入——出口收入。
习题：
←1、研究在20世纪90年代美国经济为何一度繁荣。
←2、研究消费者如何决定他要买什么的理论。
←3、微软公司的计算机市场份额分析。
←4、研究20世纪70——80年代，利率为何不同寻常的高。
←1、政府预算赤字增加造成了利率上升。
解：
←2、任何一个国家的经济政策目标都应该是增加其最贫穷的、最弱势群体的福利。
←3、对小企业的过分管制是在室息经济。
在过去的十年间，就业增长的大部分要归功于小企业，但现在的管制严重损伤了小企业自下而上和发展的能力。
←4、20世纪80年代是美国经济悲惨的10年。
收入的不平等性增加到了自第二次世界大战前的最高水平。
另：宏观经济学相关网站：
← 中国经济学教育科研网
← 国研网
←北京大学中国经济研究中心
←北望经济学园
←/jjxgy经济学前沿
← 财经
←/ FT中文网
←/经济学阶梯教室。
第三讲-国民收入循环
C
C+S+（T-TR）= Y = C+I+G
2021/4/9
企业 总 支 出
8
三部门经济国民收入恒等式：
NI=C+S+NT
AE=C+I+G
C+S+ NT C+I+G S + NT I + G I S + NT - G I S +（ NT - G ）
2021/4/9
9
三、四部门国民收入循环
2021/4/9
2
两部门国民收入流量循环图
生产要素市场
Y
工资，租金，利息，利润
家 庭 储蓄 金融机构 投资 企 业
S
I
购买各种产品和劳务
C 商品市场
2021/4/9
总收入NI C+S =Y= C+I
总支出AE
3
▪ 两部门经济国民收入恒等式：
➢ AE=AD=C+I ➢ NI=C+S NI = AE ➢ C+I=C+S ➢ IS ➢ 注入量 漏出量 ➢ S 为收入循环中的漏出量[Leakages] ；I 为这一过
11
四部门经济国民收入恒等式：
C+S+（T-TR） + Kr = Y = C+I+G+（X-M） I+G+（X-M）= S+（T-TR） + Kr
I=S+（T-TR-G） +（ M-X + Kr ） I=S+（NT-G） +（ M-X + Kr ）
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总结：宏观经济最基本恒等式IS2021/4/9 Nhomakorabea6
IS曲线——精选推荐
第五章IS曲线的代数推导：国民收入恒等式：I=Y-C=SIS曲线的图形推导：注意：内生变量与外生变量如何在坐标轴和曲线的变化上反映引入G，IS曲线的移动(三部门)课堂作业假设某经济社会的消费函数为c=100+0.8y，投资为50（单位：10亿美元）。
（1）求均衡收入、消费和储蓄。
（2）若投资增至100，试求增加的收入。
代数推导与“政府支出乘数”： 通过d(Y -C)/dG 推导财政政策会被放大政府收支平衡（G ＝T ）时的情况如果政府同时增加等量的财政支出和固定税，两项相抵后仍将提高1个单位的总产出 G ＝T 时的图形推导：引入NX ，IS 曲线进一步变动第六章凯恩斯货币需求函数与“流动性陷阱”()()1111dY d Y G MPSC Y I i G MPC=++⇒==>-()()1 G T MPCdY dG dT MP Y C Y T S MPSI i G dY dG dT ==⋅-=-++⇒⇒==⋅对货币的需求，又称“流动性偏好”，是指，由于货币具有使用上的灵活性，人们宁肯以牺牲利息收入而储存不生息的货币来保持财富的心理倾向。
原因是货币具有使用上的灵活性，随时可以满足以下三类不同动机：交易动机，指个人和企业需要货币是为了进行正常的交易活动。
（与收入成正比）谨慎动机或称预防性动机，指为预防意外支出而持有一部分货币的动机，如为应付事故、失业、疾病等意外事件。
（大体和收入成正比） 投机动机，指人们为了抓住有利的购买有价证券的机会而持有一部分货币的动机。
（与利率成反比）当利率极低，人们会认为这时利率不大可能再下降，或者说有价证券市场价格不大可能再上升而只会跌落，因而会将所持有的有价证券全部换成货币。
人们有了货币也决不肯再去买有价证券，以免证券价格下跌时遭受损失，人们不管有多少货币都愿意持有手中，这种情况称为“凯恩斯陷阱”或“流动偏好陷阱”。
货币供给过程：中央银行与商业银行MB ：“储备货币”，又称为“基础货币”。
西方经济学 第十章凯恩斯模型
• （三）储蓄－投资法求均衡国民收入 s=i s=y-c= -a+（1-β）y= i 得出的均衡收入公式与消费—投资法一样。
Eg4. 消费函数 c=1000+0.8y,i=600,用储蓄－投 资法求y。
• 二、三部门经济的收入决定 • （一）均衡条件 • i+g=s+t
• （二）税收仅考虑定量税
习题
• 假设一个只有家庭和企业的二部门 经济中，消费c=100+0.8y, 投资i=150-6r，货币的实际供给量 m=150, 货币需求L=0.2y-4r。求 （1）IS和LM曲线 （2）产品市场和货币市场同时均衡 时的利率和收入。
第三节 IS-LM模型
• 一、IS-LM模型的由来 • 产品市场与货币市场是相互依存的： • 产品市场的总产出增加——需要使 用货币的交易量增加——意味着货 币需求增加——供给不变的情况下， 利率上升——投资受到影响。
• 二、产品市场的均衡：IS曲线 • （一）投资的决定 投资受利率决定，是利率的减函数 i=i(r) =e-dr（e是自主投资， d是利率对投资需求的影响系数）
• • • •
三、货币市场的均衡——LM曲线 （一）货币需求动机—L=L1+L2 1、交易动机 2、谨慎动机 L1=L(y)=ky • 3、投机动机:L2=L(r)=-hr
• • • • • • •
（二）货币供给——m 1、狭义货币供给与广义货币供给 （1）狭义：m1 （2）广义：m2 2、名义货币供给与实际货币供给 （1）名义：M （2）实际：m
2、现引入投资与利率的函数关系 i=i(r) =e-dr，
α+ e-dr
Y=
1-β
• （二）IS曲线的推导 • 该公式由I=S推导而出，并反映了 均衡的国民收入y与利率r是反向变 动的关系。
初中奥数恒等变形知识点归纳整理
初中奥数恒等变形知识点归纳整理恒等概念是对两个代数式来说，如果两个代数式里的字母换成任意的数值，这两个代数式的值都相等，就说这两个代数式恒等.表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式.如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式.以前学过的运算律都是恒等式.将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做恒等变形(或恒等变换).以恒等变形的意义来看，它不过是将一个代数式，从一种形式变为另一种形式，但有一个条件，要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的，就是“形”变“值”不变.如何判断一个等式是否是恒等式，通常有以下两种判断多项式恒等的方法.1.如果两个多项式的同次项的系数都相等，那么这两个多项式是恒等的.如2x2+3x-4和3x-4+2x2当然恒等，因为这两个多项式就是同一个.反之，如果两个多项式恒等，那么它们的同次项的系数也都相等(两个多项的常数项也看作是同次项).2.通过一系列的恒等变形，证明两个多项式是恒等的.如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r例：求b、c的值，使下面的恒等成立.x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①解一：∵①是恒等式，对x的任意数值，等式都成立设x=1，代入①，得12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+cc=6再设x=2，代入①，因为已得c=6，故有22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6b=5∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6解二：将右边展开x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c=x2-2x+1+bx-b+c=x2+(b-2)x+(1-b+c)比较两边同次项的系数，得由②得b=5将b=5代入③得1-5+c=2c=6∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6这个问题为依照x-1的幂展开多项式x2+3x+2，这个解题方法叫做待定系数法，它是先假定一个恒等式，其中含有待定的系数，如上例的b、c，然后根据恒等的意义或性质，列出b、c应适合的条件，然后求出待定系数值.。
IS-LM模型的数学推导
以最简单的经济关系模型开始分析IS 曲线的数学推导：在两部门经济中：收入恒等式为：y c i =+消费函数为： c y αβ=+ 解联立方程，得到均衡收入表达式：1i y αβ+=- 【注：投资（i ）作为外生变量参与均衡收入决定】把投资作为利率的函数即i e dr =-代入均衡收入公式，得：()/(1)y e dr αβ=+-- 上式可转化为：1e r y d d αβ+-=- 此式即为IS 曲线的代数表达式，其中1dβ-是IS 曲线的斜率附：IS 曲线的斜率为负的证明：IS 曲线的数学方程可以写作：()()i r y c y =- 【c(y)为消费函数】以y 为自变量对上式进行全微分，则得：1di dr dy dc dy dr dy dy dy dyβ=-=- 【β为边际消费倾向】 上式又可转化为：1didy dr dr β=- 对上式进行分析：β一般假定小于1，因此β（1-）必然是正数，而di dr 为投资需求曲线的斜率，一般被假定为负值，因此dy dr必然是负数，从而IS 曲线向右下方倾斜。
LM 曲线的数学推导：货币市场均衡时满足：12()()m L L y L r ky hr ==+=- 移项得：k m r y h h =- 此式即为LM 曲线的代数表达式，其中，k h是LM 曲线的斜率 附：LM 曲线的斜率为正的证明：已知 ()()m L y L r =+ 等式两边取全微分得：dL dL dm dy dr dy dr=+ m=0,因此0dL dL dy dr dy dr =+，即得：dL dL dy dr dy dr=- 此式也可以写成：/dr dL dL dy dy dr =-由于0dL dy ，0dL dr ，得0dr dy故LM 斜率为正。
货币银行学课程IS-LM曲线推导
1. IS 曲线的推导IS 曲线是商品市场均衡线，反映的是商品市场供求均衡的利率与国民收入的点的组合。
在开放经济下，国民收入（以本国产品表示的实际值，以下各变量定义相同）恒等式可以表示如下：()()G Y C i I Y ++=其中：Y 表示国民收入，I 表示投资，i 表示利率。
对于消费函数()Y C ，10<<Y C ；对于投资函数()i I ，0<i I 。
()()()0,,==++-G Y i F G Y C Y i I通过隐函数法则，可以得到IS 曲线的斜率01<--=-=∂∂iY i Y I C F F Y i 这表明IS 曲线向右下方倾斜，在IS 曲线的左侧表示I > S ，右侧表示I < S 。
这是因为国民收入的增加会带来储蓄的增加，为使得商品市场平衡，只有降低利率才能使得投资也相应地增加，所以其斜率为负。
以IS 曲线上A 点为例，该点对应的利率为i 1，对应的国民收入为Y 1，此时I = S 。
处于同一利率水平的B 点，表示其投资水平与A 点的投资水平相同，但是其国民收入为Y 2，对应的储蓄水平低于Y 1的储蓄水平，因此在B 点投资大于储蓄。
图 IS 曲线如果外生变量发生变化，IS 曲线将发生移动。
具体有：01>-=-=∂∂ii G I F F G i 如果政府支出增加，该因素会刺激对本国产品的需求，使得IS 曲线向上移动。
2. LM 曲线的推导LM 曲线表示能够使货币市场处于均衡状态的利率与国民收入的点的组合。
货币市场均衡条件为：d s M R D M =+=()Y i L P M dd,= 其中：D 表示国内信贷，R 表示外汇储备。
0,0><Y i L L 。
在货币供求均衡状态下，()()0,,,,==-M P Y i U Y i L P M d dd。
根据隐函数法则，可以得到LM 曲线的斜率，即0>---=-=∂∂iY i Y L L U U Y i LM 曲线向右上方倾斜，其斜率为正。
宏观经济学公式
宏观经济学部分一、国民收入的计算：1．国民收入的计算方法：支出法：GDPCIG(X M)收入法：GDPCST2．国民收入恒等式：CIG(X M)CST消去C，得到：IG(XM)ST若不存在对外经济活动，则：IGST若不存在对外经济活动和政府活动：IS——两部门经济中IS均衡条件二、凯恩斯简单国民收入均衡：I=S（两部门）1．消费函数和储蓄函数——以收入y为自变量：⑴消费函数：CC(Y)平均消费倾向：APC C Y边际消费倾向：C MPC=Y※边际消费倾向递减规律⑵储蓄函数：SS(Y)※边际储蓄倾向递增规律2．简单国民收入的决定：⑴假定消费函数的基本形式：CYCY即[C C(Y)]ISYIS⑵用消费函数决定国民收入，有：∵YCSYS∵S II(I0为自主投资)于是YYI 0I0 Y——(Ⅰ)1⑶用储蓄函数决定国民收入，有：∵YCS∴SYCY(Y)(1)Y1专业资料整理又∵SI(I0)∴(1)YI0I0 Y——(Ⅱ)1可见，用消费函数推倒国民收入和用储蓄函数推倒国民收入能得到相同的结果。
(Ⅰ)式等于(Ⅱ)式。
⑷加入政府部门后的收入决定：设G=G0,T=T0，则加入税收后，消费者的个人可支配收入变为Y d=Y=T0，于是有：C Y(YTd0 )于是：YYC I G(YT0)IG00T0IG00 Y——很重要的推导基础13．乘数理论——对“推导基础”中所求变量求导⑴投资乘数：对I求导dY1，即为投资乘数。
dI1于是由于投资变化量导致的收入变化量YI11I1⑵政府购买乘数：对G求导dY1，即为政府购买乘数。
dG1于是由于政府购买变化量导致的收入变化量YG11G1⑶税收乘数：对T求导dY，即为税收乘数。
dT1TYT于是由于政府税收变化量导致的收入变化量11⑷平衡预算乘数：指政府购买支出和税收支出同时变动。
即，把⑵和⑶中乘数相加：1()1，也就是说，平衡预算乘数为1。
于是，政府支出及税收同时变动ΔG 11专业资料整理（或ΔT）时，均衡国民收入的变动量为：2专业资料整理GTYG(T)11三、IS－LM模型：1．产品市场的一般均衡——IS曲线⑴投资函数：I=I(r)——比较消费函数和储蓄函数⑵两部门的IS曲线：由均衡条件I＝S即S(Y)＝I(r)收入和利率的关系IS曲线⑶包含政府部门的IS曲线：S(YT0)T(Y)I(r)G2．货币市场的一般均衡——LM曲线⑴货币需求函数——凯恩斯流动性偏好：交易动机，预防动机，投机动机。
市场营销第三节IS-LM-BP模型
BP曲线的推导
（一）链条国内利率上升，使净资本流出下降，从而净出口减少（因为净出口＝净资本流出）。净出口减少意味着进口的增加（NX=X－M）。从进口函数M=M0＋γ·Y分析，进口增加意味着国民收入增加。（二）BP曲线的形状基于利率和收入平面，BP曲线向右上方倾斜。（三）和BP曲线有关的点BP曲线上的点：国际收支平衡BP曲线右下方的点：国际收支赤字BP曲线左上方的点：国际收支盈余
和BP曲线有关的点
曲线上的点（A、B）：使国际收支达到平衡的利率和收入组合（NX=F）曲线左上方的点（C）：表明NX>F(与A比较，C代表的收入少，所以NX大)曲线右下方的点（D）：表明NX<F(与B比较，D代表的收入大，所以NX小)
IS方程比较
封闭经济开放经济
固定汇率制下的资本完全流动
（1）初始状态BP为水平线，实现国际收支平衡的条件为r=rw；A为均衡点。（2）分析过程若一国实行独立货币政策，使货币供给量增加，从而使LM右移至LM’,出现国际收支赤字，这时存在汇率贬值压力，需央行进行干预。干预目标：保持原来的汇率水平（固定汇率制）。干预手段：抛出外国货币，接受本国货币，造成本国货币供给减少，LM左移到均衡点。（3）结论在开放经济条件和固定汇率制下，一国无法实行独立的货币政策，否则汇率将存在变动压力。
O
Y
r
r0
Y0
E
LM
BP
IS
资本完全流动下的IS-LM-BP模型
（一）回望σF= σ ( rw－r）σ：国家间资本流动的难易，即利率差在多大程度上导致国际资本流动。 σ越大，资本流动越容易。σ→∞时，资本完全在国家之间流动。（二）资本完全流动时的BP曲线BP斜率：γ/σ；截距：见方程σ→∞时，BP斜率为0，BP曲线为水平线。BP曲线的截距： σ→∞时，为rw。所以， σ→∞时，BP方程为r=rw（三）资本完全流动的效应1、固定汇率制2、浮动汇率制
IS曲线的推导
IS曲线的推导IS曲线的推导1.书上所讲的是二部门经济的IS曲线的推导方法，这是最简单的IS曲线的推导。
在二部门经济社会中，只有消费者和企业，因而从支出法上看，国民收入就等于居民的消费加企业的投资即y=c+i从收入法上看，国民收入就等于居民工资，公司利益，利息，租金等等的总和。
而这些收入最终都将用于消费和储蓄即y=c+s所以，我们得到s=i由s=(1-b)y-a i=e-dr可得IS曲线的公式y=(a+e-dr)/(1-b)2.下面可以推导三部门经济的IS曲线三部门经济社会中有消费者，企业和政府。
由此多了与政府相关的政府税收t，政府对国内的转移支付tr。
但政府税收要考虑两种情况，一种是定量税，一种是比例税。
（1）三部门经济在考虑定量税收的情况下的IS曲线的推导：因为考虑政府，所以国民收入的算法就会产生不同从支出法上看，国民收入就等于居民的而消费加企业投资加政府购买即y=c+i+g但*居民消费*不再是c=a+by, 因为在考虑税收后，国民收入不再全是居民实际收入，居民的实际收入是国民收入减去政府税收再加上政府转移支付即c=a+b(y-t+tr)-----------对这个的理解非常重要.从收入法上看，国民收入就等于居民消费加储蓄加政府税收即y=c+s+t所以，我们得到c+i+g=c+s+t i+g=s+t由i=e-dr s=(1-b)(y-t+tr)-a g和t为常量，可以推出IS曲线的公式。
（时间不够，你自己推出来吧，呵呵）（2）三部门经济在考虑比例税情况下的IS曲线推导：因为考虑比例税t=t0+ty (比例税是关于国民收入y的函数,有的只是t=ty)所以居民消费函数将变为c=a+b(y-to-ty+tr)所以储蓄函数将变为s=(1-b)(y-to-ty+tr)-a依据i+g=s+t 可推IS曲线的公式1.在这里用a.b代替那两个破希腊字母2.居民消费：这里讨论的是一个经济社会的居民全体，包括农民，市民，企业主…….3.在用消费函数求储蓄函数时，就用s=-a+(1-b)y,特别是在考虑比例税时，不要先求出消费函数，再用1-系数。
宏观经济学第二版第八章总需求理论
第三节 IS-LM模型
➢IS曲线 ➢LM曲线 ➢均衡的利率和国民收入
IS曲线
➢（一）IS曲线的推导 ➢（二）可贷资金理论与IS曲线 ➢（三）财政政策与IS曲线
（一）IS曲线的推导
dY
• 可见，边际支出倾向与边际消费倾向成正方向变 化而与税率成反方向变化。
E
45°
E1
C
E0 B
A
0
Y0 Y1
Y
图 8.4 边际支出倾向的变动
假定政府调低税率使边际支出倾向增大，表现为计划支出线的斜率
加大，如图8.4所示。在图中，我们看到，由于税率的降低使边际支 出倾向增加，计划支出曲线由E0沿着与纵轴相交的A点向外旋转至 E1，均衡点也由B变为C，均衡的国民收入由Y0增加到Y1。这表明 在自生支出不变的情况下，税率的降低加大了边际支出倾向，从而 导致了均衡的国民收入增加。
• 在图(a)中货币市场的均衡利率水平为r1时，图(b)中由投 资函数决定的投资水平为I1=I(r1)，图(c)中相应的计划支 出线为E1=C(Y-T)+I(r1)+G，由此决定的均衡的国民收入 为Y1。现在，中央银行扩大货币供应量，图(a)中货币供 给曲线由MS1向外移至MS2，货币市场均衡的利率水平由 r1降至r2。在图(b)中，当利率从r1下降到r2时，投资从I1 上升到I2，I2=I(r2)，上升幅度在图中用ΔI来表示。投资增 加使图(c)中的自生支出增加，计划支出线平行向上移动ΔI 的距离，我们得到新的计划支出线E2=C(Y-T)+I(r2)+G， 均衡的国民收入同时也由Y1上升到Y2。