泸溪一中高一数学综合训练试题2
高一数学必修一综合测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。
5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。
湖南泸溪一中高中数学必修1第一章单元测试
湖南泸溪一中高中数学必修1第一章单元测试题 班级 姓名 得分一．选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题中有且只有一项是正确的)1．集合{,}x y 的子集有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()245f x x x =+-，则()6f 的值是（ ）A ．72B ．40C ．55D ．624A 5．下列对应关系：①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},AB ==---f ：x x →的平方根； ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数； ③,,A R B R ==f ：22x x →-； ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：x x →的平方. 其中是A 到B 的函数的是（ ）A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③6. 已知函数()212x f x x ⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，若()5f a =,则实数a 的值是（ ）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52-7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）A ．4y x =B ．22x y -=C ．y =D ． x y =8．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(nx x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数二.填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)9．若{}{}0,1,2,3,-3036A B ==，，，，则A B = ；10．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 ；11．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = ； 12．若函数 f (x )=(K-2)x 3+(K-1)x 2+3（K 2-1）是R 上的奇函数，则实数K 的值是 ；13．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[)0+∞，上是增函数，若()()()-2,3,-1a f b f c f ===，则将,,a b c 用“<”连起来为 ；14．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩. 其中值域为R 的函数有 ；（只填写序号）15．已知函数()f x 满足()()()()()2,3f x y f x f y f a f b=+==且，那么()12f = ．（用含,a b 的式子表示） 三.解答题(本大题共6小题,共75分)应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（12分）已知()112f x x -=. （1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性．17．（12分）已知集合A={}17x x ≤<，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集U=R ．（1）求A ∪B ， (C U A)∩B ； （2）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．18．（12分）已知集合A 中含有两个元素，且=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}， A ∩C ＝A ， A ∩B ＝φ．（1）求集合A ； （2）写出集合A 的所有子集．19．（13分）若定义在R 上的函数)(x f 满足()()0f x +f x =-，并且当0>x 时，3()24f x x x =-+． （1）求)0(f ，)2(-f ； （2）求)(x f 的解析式．20．（13分）已知函数2()21f x x =-．（1）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（2）利用函数()f x 的图像，求出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值及取得最大值最小值时x 的值．yo x21．（13分）设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（1）求实数a 、b 的值；（2)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．。
高中数学必修一综合测试二（含答案）
高中数学必修一综合测试二（含答案）高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. eq \f(27,2)D.286.函数f(x)＝ eq \f(3x－1,2－x) (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝ eq \f(x2－4,x－2)C.f(x)＝|x|，g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x x≥0,－x x＜0))D.f(x)＝x，g(x)＝( eq \r(x) )29. f(x)＝eq \b\lc\{(\a\al(x2 x＞0,π x＝0,0 x＜0)) ，则f{f ［f(－3)］}等于A.0B.πC.π2 D.910.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则 eq \f(x,y) 的值为A.1B.4C.1或4D. eq \f(1,4) 或411.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则A.a≥1B.a>1C.0<a≤1D.a<112.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是A.(0， eq \f(1,2) )B.(0，C.( eq \f(1,2) ，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.14.函数y＝ eq \r(x2＋x＋1) 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3>( eq \f(1,3) )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___ ___.16. f(x)＝，则f(x)值域为_____ _.17.函数y＝ eq \f(1,2x＋1) 的值域是__________.18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝eq \f(a,a2－2) (ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13. 14. R ［ eq \f(\r(3),2)，+∞) 15. － eq \f(1,2) < a < eq \f(3,2)16. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x< eq \f(16,7)21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为eq \f(3600－3000,50) ＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－eq \f(x－3000,50) )(x－150)－eq \f(x－3000,50) ×50整理得:f(x)＝－eq \f(x2,50) ＋162x－2100＝－eq \f(1,50) (x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t＝logx ∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有log4<logx<log2，∴t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(19,4) ,t∈［－1,－eq \f(1,2) ］∴当t＝－ eq \f(1,2) 时，f(x)取最小值 eq \f(23,4)当t＝－1时，f(x)取最大值7.23.已知函数f(x)＝eq \f(a,a2－2) (ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2则f(x2)－f(x1)＝ eq \f(a,a2－2) (a－a－a+a)＝ eq \f(a,a2－2) (a－a)(1+)由于a>0，且a≠1，∴1＋>0∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a－a)>0于是有，解得a> eq \r(2) 或0<a<1PAGE6。
四川省乐山市泸溪第一中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析
四川省乐山市泸溪第一中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足对任意成立，那么的取值范围是 ( )A． B． C．（1，2） D．参考答案：A略2. 已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．3. 直线的倾斜角为（）A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°参考答案：A【分析】现求出直线的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可.【详解】设倾斜角为，因为直线的斜率为-，所以，，又因为所以，故选A.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，其中熟记直线的倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于（）A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10) C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10)参考答案：D5. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 2B. 3C.D.参考答案：C【分析】根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.【详解】根据三视图还原直观图，如图所示：几何体的表面积为：故答案选C【点睛】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.6. 若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是参考答案：D7. 若函数的最小正周期为2，则（ ）A. 1B. 2C. πD. 2π参考答案：C 【分析】根据可求得结果. 【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题. 8. 对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B 略9. 函数的定义域为（ ）A ．[1，2)∪(2，+∞）B ．(1，+∞）C ．[1，2)D ．[1，+∞) 参考答案：A10. 已知，是一个位数，是一个位数，则的值是 （ ）78 910参考答案： ．由题设：，从而．∴ ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最大值为 ．参考答案：412. 已知向量与的夹角是钝角,则k 的取值范围是 .参考答案：略13. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是参考答案：乙略14. 已知函数y = | log a( x + a ) |，当a > 1时，它的单调增区间是，当0 < a < 1时，它的减区间是。
泸溪一中高一数学必修3-4综合训练试题
泸溪一中高一数学必修3-4综合训练试题班级 姓名 得分一、选择题。
每小题5分，共40分。
每小题有且只有一个正确答案 1. 下列各角中与角3π终边相同的是 （ ）A .-3π B.-300o C.23π D.240o2. sin390°=（ ） A.21B.21-C 23.D 23.-3. 袋中装有6只白球,5只黄球,4只红球,从中任取一球,抽到不是白球的概率为（ ） A 52. B 154.C 53. D.非以上答案4. 下列函数中,最小正周期为2π的是（ ） A .ysinx= B .sin yxco sx= C 2tan.x y= D .4ycos x=5. ︒︒-︒︒144sin 66cos 36cos 24cos 的值为 （ ）A ． 0 B.12C.2D.12-6. 某程序框图如右图所示，若输出的57=S ，则判断框内为（ ） A.?4>k B.?5>k C.?6>k D.?7>k7. 要得到函数2sin 2yx=的图像，只需将xx y 2cos 2sin 3-=的图像 （ ） A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移12π个单位8. 函数,[0,]y sinx cosx x π=+∈的值域是 （ ） A ]2,2.[- B ]2,2.[-C]2,1.[- D ]2,1.[二、填空题。
每小题5分，共35分。
将正确答案填在横线上。
9. 已知锐角αβ、满足sin 5α=，sin ()10αβ-=-β=10. 若()2sin (01)f x x ωω=<<在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上的最大值是2，则ω=11. 设214sin =⎪⎭⎫⎝⎛+θπ, 则θ2sin 的值为 .12. 已知tan2x =，则3sin 22co s 2co s 23sin 2x x x x+-的值为13. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
高一数学必修一必修二综合测试卷(有答案)
高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。
四川省泸县一中2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题[含答案]
四川省泸县一中2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算4cos15cos75sin15sin75︒︒-︒︒= A ．0B ．12C ．34D ．322．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是A ．AB CD =u u u v u u u vB ．AB AD BD -=u u u v u u u v u u u vC ．AB AD DB -=u u u v u u u v u u u vD ．0AD BC +=ru u u v u u u v3．已知角α的终边经过点P (3,﹣4),则角α的正弦值为 A ．34B ．4-C ．45-D ．354．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-u u u v u u u v ，则OC =u u u vA ．1233AB AC -+u u uv u u u v B ．2133AB AC -u u u v u u u vC ．1233AB AC -u u uv u u u vD ．2133AB AC -+u u uv u u u v5．已知1tan()2πα-=-，则sin cos αα= A ．25-B ．25C ．45D ．25±6．已知平面向量,a b 满足()3a a b ⋅+=,且||2,||1a b ==,则向量a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π67．已知3sin 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则4cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．45B ．35C ．45-D ．35- 8．已知向量a r ，b r满足1a =r ，2b =r ，则a b a b +--r r r r 的取值范围是A ．()2,2-B ．[]2,4-C ．()4,2-D ．[]22-,9．已知直线512x π=和点(,0)6π恰好是函数())f x x ωϕ=+的图象的相邻的对称轴和对称中心，则()f x 的表达式可以是A ．())6f x x π=-B ．())3f x x π=-C ．())3f x x π=+D ．())6f x x π=+10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin a b c B A+=，则A 的大小是 A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 11．函数()sin 2sin 4f x x x =-在区间[0,]π的零点之和为 A ．32π B ．2πC ．52πD ．3π12．点(,1)6P π-是函数()sin()(0,)2f x x m πωϕωϕ=++><的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π. ①()f x 的最小正周期是π；②()f x 的值域为[0,2]；③()f x 的初相ϕ为3π；④()f x 在5[,2]3ππ上单调递增；以上说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学(必修2)综合测试题.doc
高一数学(必修2)综合测试题.doc选择题1.若直线x=1的倾斜角为α,则α=( ).A. 0B.π3C.π2D. π 2.已知直线l ₁经过两点(-1,-2)、 (-1,4),直线l ₂经过两点(2,1)、 (x,6),且l ₁∥l ₂,则x=( ).4. 2 B. -2 C. 4 D. 13.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( ).A. 25πB. 50πC. 125πD. 200π4.若方程 x²+y²+x+y+k=0 表示一个圆，则k 的取值围是( )A.k >12B.k ≤12C.0<k <12D.k <12 5.设/为直线，a ，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A.若///α,1//β,则α//βB.若/⊥α,1⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β9.点P(4, -2) 与圆 x³+y³=4. 上任一点连线的中点轨迹方程是 ( ) A.(x-2)²+(y+1)²=1 B.(x-2)²+(y+1)²=4C.(x+4)²+(y -2)²=4D.(x+2)²+(y -1)²=16.如图6,ABCD-ABGA 为正方体,下面结论错误的是( ).A. BD∥平面CBAB. AC ₁⊥BDC. AC⊥平面CBAD.异面直线AD 与CB 角为60°7.某三棱锥的三视图如图?所示，则该三棱锥的体积是 ( )A.16B.13C.23D.1 8.直线x+y-2=0与圆 (x-1)²+(y -2)²=1; 相交于 A,B 两点,则弦长|AB|=( )A.√22B.√32c √3 D.√210.设实数x,y 满足 (x-2)²+y³=3, 那么 的最大值是( ) A.12 B.√33 c.√32D.√3 11.已知直线x+ay=a+2(a∈ R)与圆. x²+y²-2x-2y-7=0 交于M ，N 两点，则线段MN 的长的最小值为( )A. B. C. 2 D.12.已知点 P(x,y)在直线x+2y-3=0上移动, 当 2ˣ+4ʸ取得最小值时，过点 P(x ，y)引圆 (x −12)2+(y +14)2=12的切线，则此切线长为( )A.12B.32C.√62D.√32。
泸溪一中高三数学周考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2 + b^2 = (a + b)^2$B. $a^2 - b^2 = (a - b)^2$C. $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$D. $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$2. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$，则$f'(x)$的零点为（）A. $x = 1$B. $x = 2$C. $x = -1$D. $x = 3$3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -2)，则直线AB的斜率为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 3$，$S_5 = 55$，则公差$d$为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. $f(x) = -x^2 + 2x$B. $f(x) = x^2 - 4x + 3$C. $f(x) = -2x^3 + 3x^2$D. $f(x) = 2x^3 - 3x^2$6. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 1| = |z + 1|$，则实部$a$的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 在$\triangle ABC$中，$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则$\cos A$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{3}$C. $\frac{2}{3}$D. $\frac{3}{4}$8. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f(-1)$的值为（）A. -5B. -4C. -3D. -29. 在平面直角坐标系中，若点$(1, 2)$关于直线$x + y = 1$的对称点为$(m, n)$，则$m + n$的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1 = 2$，$a_4 = 16$，则$q$的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数$f(x) = \frac{1}{x - 1}$，则$f'(x)$的表达式为__________。
2022年四川省乐山市泸溪第一中学高一数学理期末试题含解析
2022年四川省乐山市泸溪第一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，，则，，三者的大小关系是（）．A．B．C．D．参考答案：A，，∴．故选．2. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A. B.C. D.参考答案：D3. 已知正项等差数列{a n}和正项等比数列{b n}满足，a5=b5，则下列关系正确的是（）A．a1+a9≥b1+b9 B．a1+a9≤b1+b9 C．a1+a9＞b1+b9 D．a1+a9＜b1+b9参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等差中项和等比中项以及基本不等式即可判断【解答】解：∵数列{a n}是等差数列∴a5=（a1+a9），∵数列{b n}是等比数列∴b5=，∴b1+b9≥2=2b5=2a5=a1+a9，故选：D．4. 若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．5. （5分）将函数y=3sin（2x﹣）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象．A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向右平移个单位D．沿x轴向左平移个单位参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：把函数y=3sin（2x﹣）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin=3sin2x 的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f （x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．7. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B8. 若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．9. 已知等比数列{a n}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=（）A． B． C．1D．2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】由a4a6=4a72可得a12q8=4a12q12，解方程求得 q2=，再根据a3=a1q2求出结果．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=2×=1．故选：C．10. 已知向量与向量满足||=3，||=2，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵||=3，||=2，||=2，∴4+4+=4×13，即4×9+4×3×2×cosθ+4=4×13，求得cosθ=，∴θ=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知指数函数的图像过点（1，2），求=__________________参考答案：812. 已知，则=．参考答案：．由得，，又，所以，所以．13. 数列{a n}中，若，，则______；参考答案：【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，，……，，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力. 14. 三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定▲个平面．参考答案：1或315. = ．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．16. ，若在上递减，则参考答案：.17. 已知,若，，则的取值范围是_________ 参考答案：(－∞,8]结合分段函数,绘制图像,得到:结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与有两个交点,则,,得到,故范围为三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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泸溪一中高一数学综合训练试题
班级 姓名 得分
一、选择题。
每小题5分，共40分。
每小题有且只有一个正确答案
1. 如图程序框图得到函数()y f x =，则1
[()]4
f f 的值是（ ）
A ． 8 B. 1
8
C. 9
D. 19
2. 下列数字特征一定是数据组中数据的是（ ）
A ．众数
B ．中位数
C ．标准差
D ．平均数 3. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．至少有1件次品与至多有1件正品
B ．至少有1件次品与都是正品
C ．至少有1件次品与至少有1件正品
D ．恰有1件次品与恰有2件正品
4．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为( )
A ．120
B ．200
C ．150
D ． 100
5．若sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－3
2
，且π<x <2π，则x 等于( ) A.43π B.76π C.53π D.11
6π 6．函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫－2x ＋π
6的单调递减区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π6＋2k π，π3＋2k π，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤π6＋2k π，5π
6＋2k π，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤－π6＋k π，π3＋k π，k ∈Z D.⎣⎡⎦
⎤π6＋k π，5π
6＋k π，k ∈Z 7. 调研考试以后，班长算出了某班40人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么N
M
的值为( ) A ．
40
41
B ．1
C ．
41
40
D ．2 8．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 1
1－cos A ＝n ，则lgsin A 的值是( )
A ．m ＋1n
B ．m －n C.12⎝⎛⎭⎫m ＋1n D.1
2(m －n ) 二．填空题（共7小题，每小题5分，共35分，请把答案写在题后横线上） 9. 将五进制(5)344化成四进位制数是__ __.
10. 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比
为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 .
11．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为7
3，乙夺得冠军的概率为4
1，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 ．
12．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。
根据上表提供的数据得到回归方程ˆy
bx a =+中的 6.5b =，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.
13．设α是第三象限的角，tan α＝5
12
，则cos α＝________.
14．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.
15．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫
23x ＋π2是奇函数； ②存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝2； ③若α，β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π
8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π
12，0成中心对称．其中正确命题的序号为__________． 三．解答题（6题，共75分，要求写出解答过程或者推理步骤）：
16．(12分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin (π－α)＋5cos (2π－α)
2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α－sin (－α)的值．
17．(12分)已知f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x ＋π6＋3
2，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的单调减区间； (3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图象经过怎样变换得到？
频率
甲
乙 1
2 3 4
18．（本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图． （Ⅰ）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）试估计该年段成绩在)90,70[段的有多少人？（Ⅲ）请你估算该年段分数的众数．
19．（本小题满分13分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）： 甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46 （1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论； （2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值x ，将10场比赛得分i x 入如图所示的程序框图进行运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义；
（3）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．
20．(13分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象过点P ⎝⎛⎭⎫π12，0，图象与P 点最近的一个最高点坐标为⎝⎛⎭⎫
π3，5.
(1)求函数解析式； (2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值； (3)求使y ≤0时，x 的取值范围．
21．(13分)已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝⎛⎭
⎫－π2，π
2. (1)当θ＝－π
6 时，求函数的最大值和最小值； (2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上
是单调函数(增函数或减函数称为单调函数)．
附加.（13分）汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆. （1）求z 的值；
（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（用列举法求概率） （3）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取两个数，求两数之差的绝对值不超过0.5的概率.（用列举法求概率）。