1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
(2)如果从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一 次往复运动？如果从A点算起呢？
(3)写出这个简谐运动的函数表达式.
y/cm
A 0.4 B 0.8 D F 2 E 1.2
O
x/s
C
解:(1)从图像上可知,这个简谐振动的振幅为 2cm;周期为8s;频率为1.25
(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完 成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线 上的E点,表示完成了一次往复运动
o
π
6
-1
2 3
7 6
5 3
2
x
二. 合作探究
(一)探索对y sin x ), x R的图象的影响. （
2.作函数y sin x- )的图象，观察它 （ 4 与函数y sin x图象有怎样的关系？
2.作出函数y sin x - )在一个周期的闭区间上的简图. （ 4
x
x-
4
4
3 4
5 4
0
0
2
0
7 4 3 2
9 4
2
0
sin( x - ) 4
1
-1
描点作图:
2
y 1
4 2
3 4
7 4
9 4
2
O
-1
5 4
x
y sin( x - ) 4
y
2
y sin x
7 6
1
3
3 2
5 4
7 4
9 4
作函数y=3sin(2x+
3
)的图象，
并观察与函数y = sin (2x+ ) 的图 3 象之间的关系.
归纳（三）
y A sin( x )
的图象可以看作是把 y sin( x )
图象上所有点的纵坐标伸长（A＞1）
或缩短（0＜A＜1)到原来的A倍(横坐
标不变）而得到。值域是[-A，A]。
二. 合作探究
(二)探索( 0)对y sin x )的图象的影响. （
例如：函数y sin x ) （2 3
对比函数y sin x )与函数y sin x )的简图， （2 （ 3 3 通过点的运动演示,寻找规律.
3.作出函数y sin x )在一个周期的闭区间 （2 3 上的简图.
步骤1
画出y sin x在0， 上的简图 2
沿x轴 平行移动
步骤2
得到y sin( x )在某周期内的简图
横坐标 伸长或缩短
步骤3
得到y sin( x )在某周期内的简图
纵坐标 伸长或缩短
步骤4
得到y A sin( x )在某周期内的简图
沿x轴 扩展
列表：
x
2x
6
12
3
7 12
3 2
5 6
3
3 )
0 0
1
-1
描点作图：
1
2
-
y
5 6
7 12
6
O
12
-1
3
x
对 1 多次取值实验演示，寻找规律：
二. 合作探究
(二)探索( 0)对y sin x )的图象的影响. （
1.作函数y sin x )的图象，观察它 （ 3 与函数y sin x图象有怎样的关系？
函数y sin x )在一个周期内的简图. （ 3
x
-
x
3
3 0
0
6
2 3
0
sin(x ) 3 描点作图:
2 1 y
7 6 3 2 －1
5 3 2
0
1
3
思考：用“五点法”作
函数 y=3sin(2x+
3
)，它 是由函数
y = sinx通过何种变换而来？
动画
1 例1：画出函数 y 2sin( x - ) 3 6
在长度为一个周期的闭区间上的简
图，并说明它是由y=sinx如何变 化而来的？
由y sin x 到y A sin( x )的图象变换步骤
小结
作业：
1.课本57页 习题1.5 A组 第1，2题
2.思考： 探索A对y=Asin x+ 的图象的影响
3.分组讨论： 由y=sinx如何变换得到y=Asin x+ 的图象？
§1.5 函数 y A sin( x ) 的图象
一. 情境设置
弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与 相对于平衡位置的高度h之间的关系.
y 5 x
O
0.01 0.02
0.03
-5
其函数解析式形如
y A sin( x )
二. 合作探究
(一)探索对y sin x ), x R的图象的影响. （
2
O
-1
2 3 6 4 2 3 4
5 3
x
y sin( x ) 3
y sin( x - ) 4
对于φ取不同的值情况如何呢？
二. 合作探究
(一)探索对y sin x ), x R的图象的影响. （
函数y sin x )的图象可看作是把函数 （ y sin x的图象上的所有点向左 当 >0时 或向右 当 0时 平移 个单位得到.
步骤5
得到y A sin( x )在R上的图象
y A sin( x )(其中A 0, 0)在简谐 运动中的相关概念: (1) A 振幅 2 ( 2)T 周期 1 ( 3) f 频率 T 2 (4)x 相位
(5)
初相
例2、某简谐运动图象 如图.试根据图象回 答下列问题: (1)这个简谐运动的振幅,周期与频率各是多少?
(3)设这个简谐振动的函数表达式为
y A sin( x ), x [0, )
那么,A=2;由于
2 5 0.8得 ； 2
由图象知初相为0,于是所求函数表达式是
y 2 sin 5 x , x [0,). 2
本节课我们进一步探讨了三角函数 各种变换的实质和函数 y=Asin(wx+)(A>0，w>0)的图像的画法。 并通过改变各种变换的顺序而发现：平 移变换应在周期变换之前，否则得到的 函数图像不是函数 y =Asin(wx+)的图像由y = sinx图像的 得到。
y sin x )的图象可看作是把y sin x )的 （ （ 图象上所有点的横坐标缩短( 当 1时 )或 1 伸长(当0 1时)为原来的 倍（纵坐标不变） 而得.
二. 合作探究
（三）A（A>0)对 y A sin( x )
的图象的影响.
回顾
练习：考虑下列函数是由函数y=sinx通过 何种办法变化而来？
3 3 (1) y sin x;(2) y sin 4 x;(3) y sin( x - ); 5 4 1 (4) y sin( x);(5) y sin( x );(6) y 4sin x 3 2 (7) y 3 2sin x
(3)写出这个简谐运动的函数表达式.
y/cm
A 0.4 B 0.8 D F 2 E 1.2
O
x/s
C
解:(1)从图像上可知,这个简谐振动的振幅为 2cm;周期为8s;频率为1.25
(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完 成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线 上的E点,表示完成了一次往复运动
o
π
6
-1
2 3
7 6
5 3
2
x
二. 合作探究
(一)探索对y sin x ), x R的图象的影响. （
2.作函数y sin x- )的图象，观察它 （ 4 与函数y sin x图象有怎样的关系？
2.作出函数y sin x - )在一个周期的闭区间上的简图. （ 4
x
x-
4
4
3 4
5 4
0
0
2
0
7 4 3 2
9 4
2
0
sin( x - ) 4
1
-1
描点作图:
2
y 1
4 2
3 4
7 4
9 4
2
O
-1
5 4
x
y sin( x - ) 4
y
2
y sin x
7 6
1
3
3 2
5 4
7 4
9 4
作函数y=3sin(2x+
3
)的图象，
并观察与函数y = sin (2x+ ) 的图 3 象之间的关系.
归纳（三）
y A sin( x )
的图象可以看作是把 y sin( x )
图象上所有点的纵坐标伸长（A＞1）
或缩短（0＜A＜1)到原来的A倍(横坐
标不变）而得到。值域是[-A，A]。
二. 合作探究
(二)探索( 0)对y sin x )的图象的影响. （
例如：函数y sin x ) （2 3
对比函数y sin x )与函数y sin x )的简图， （2 （ 3 3 通过点的运动演示,寻找规律.
3.作出函数y sin x )在一个周期的闭区间 （2 3 上的简图.
步骤1
画出y sin x在0， 上的简图 2
沿x轴 平行移动
步骤2
得到y sin( x )在某周期内的简图
横坐标 伸长或缩短
步骤3
得到y sin( x )在某周期内的简图
纵坐标 伸长或缩短
步骤4
得到y A sin( x )在某周期内的简图
沿x轴 扩展
列表：
x
2x
6
12
3
7 12
3 2
5 6
3
3 )
0 0
1
-1
描点作图：
1
2
-
y
5 6
7 12
6
O
12
-1
3
x
对 1 多次取值实验演示，寻找规律：
二. 合作探究
(二)探索( 0)对y sin x )的图象的影响. （
1.作函数y sin x )的图象，观察它 （ 3 与函数y sin x图象有怎样的关系？
函数y sin x )在一个周期内的简图. （ 3
x
-
x
3
3 0
0
6
2 3
0
sin(x ) 3 描点作图:
2 1 y
7 6 3 2 －1
5 3 2
0
1
3
思考：用“五点法”作
函数 y=3sin(2x+
3
)，它 是由函数
y = sinx通过何种变换而来？
动画
1 例1：画出函数 y 2sin( x - ) 3 6
在长度为一个周期的闭区间上的简
图，并说明它是由y=sinx如何变 化而来的？
由y sin x 到y A sin( x )的图象变换步骤
小结
作业：
1.课本57页 习题1.5 A组 第1，2题
2.思考： 探索A对y=Asin x+ 的图象的影响
3.分组讨论： 由y=sinx如何变换得到y=Asin x+ 的图象？
§1.5 函数 y A sin( x ) 的图象
一. 情境设置
弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与 相对于平衡位置的高度h之间的关系.
y 5 x
O
0.01 0.02
0.03
-5
其函数解析式形如
y A sin( x )
二. 合作探究
(一)探索对y sin x ), x R的图象的影响. （
2
O
-1
2 3 6 4 2 3 4
5 3
x
y sin( x ) 3
y sin( x - ) 4
对于φ取不同的值情况如何呢？
二. 合作探究
(一)探索对y sin x ), x R的图象的影响. （
函数y sin x )的图象可看作是把函数 （ y sin x的图象上的所有点向左 当 >0时 或向右 当 0时 平移 个单位得到.
步骤5
得到y A sin( x )在R上的图象
y A sin( x )(其中A 0, 0)在简谐 运动中的相关概念: (1) A 振幅 2 ( 2)T 周期 1 ( 3) f 频率 T 2 (4)x 相位
(5)
初相
例2、某简谐运动图象 如图.试根据图象回 答下列问题: (1)这个简谐运动的振幅,周期与频率各是多少?
(3)设这个简谐振动的函数表达式为
y A sin( x ), x [0, )
那么,A=2;由于
2 5 0.8得 ； 2
由图象知初相为0,于是所求函数表达式是
y 2 sin 5 x , x [0,). 2
本节课我们进一步探讨了三角函数 各种变换的实质和函数 y=Asin(wx+)(A>0，w>0)的图像的画法。 并通过改变各种变换的顺序而发现：平 移变换应在周期变换之前，否则得到的 函数图像不是函数 y =Asin(wx+)的图像由y = sinx图像的 得到。
y sin x )的图象可看作是把y sin x )的 （ （ 图象上所有点的横坐标缩短( 当 1时 )或 1 伸长(当0 1时)为原来的 倍（纵坐标不变） 而得.
二. 合作探究
（三）A（A>0)对 y A sin( x )
的图象的影响.
回顾
练习：考虑下列函数是由函数y=sinx通过 何种办法变化而来？
3 3 (1) y sin x;(2) y sin 4 x;(3) y sin( x - ); 5 4 1 (4) y sin( x);(5) y sin( x );(6) y 4sin x 3 2 (7) y 3 2sin x
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函数y=Asin(ωx φ)的图象
二、y＝函si数n(ωy x＋sin)的x图象，,可以0看的作图是象把周y＝期sin变(x换＋T)=的2
图象上所有点的横坐标 缩短 (当ω>1时)或 伸长 (当
1
0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到．
横坐标变为原来的 1 倍
y sinx
纵坐标不变
y sinx
y cos x
y
sin
0
3
0
-3 0
新知探究 A的变化引起图象上的点纵坐标的伸缩变换
三、函数y Asinx+的图象振幅变换 A决定最值
y＝Asin(ωx＋)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋)的
图象上所有点的纵坐标 伸长(当A>1时)或 缩短(当
0<A<1时)到原来的
A倍(横坐标不变)而得到．
y sinx
纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y
sin
21x
3
纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变
y
3sin
2
x
3
o 7 2 5 7
3
6
-1 -2
12
6
y
3
12 3
sin
2
x
6
3
6
-3
5 ห้องสมุดไป่ตู้ x
3
y sin x
先平移后伸缩
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1 2
1y
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
的图象之间的关系。
2x 3
0
图象上所有点的横坐标 缩短 (当ω>1时)或 伸长 (当
1
0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到．
横坐标变为原来的 1 倍
y sinx
纵坐标不变
y sinx
y cos x
y
sin
0
3
0
-3 0
新知探究 A的变化引起图象上的点纵坐标的伸缩变换
三、函数y Asinx+的图象振幅变换 A决定最值
y＝Asin(ωx＋)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋)的
图象上所有点的纵坐标 伸长(当A>1时)或 缩短(当
0<A<1时)到原来的
A倍(横坐标不变)而得到．
y sinx
纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y
sin
21x
3
纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变
y
3sin
2
x
3
o 7 2 5 7
3
6
-1 -2
12
6
y
3
12 3
sin
2
x
6
3
6
-3
5 ห้องสมุดไป่ตู้ x
3
y sin x
先平移后伸缩
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1 2
1y
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
的图象之间的关系。
2x 3
0
三角函数Y=Asin(ωx+φ)课件
方法1： (按j , , A顺序变换 )
y
3
2 1
y=3sin(2x+ 3 )
y=sinx
o
3
6 -１
6 3
7 2 5 12 3 6
7 6
5 3
2
x
-2
-3
y=sin(x+ ) 3 y=sin(2x+ ) 3
（1）向左平移 3 函数 y=sinx
-2
2
5 6
x
1.y=sin(x+j )与y=sinx的图象关系 例2、试研究 y sin(x + ) 、y sin(x ) 3 6 y sin x 与 的图象关系
y
y sin (x +
3
)
1
o
yy y y y y y sin y y sin y sin y sin y sin y sin y sin x sin sin x sin x sin x sin x sin x sin x x x x x x x x
如下图在同一坐标系中作y=sin2x和y=sinx的图像
描点：
y=sin2x
2 y 1 O
2
y=sinx
2
3 x
1
2
对于函数y sin 1 x 2
2. 描点：
y y=sinx 1 2 O 1 3 y=sin 1 x 2 4
的图象间的变化关系。
y
2
1 y sin x 与 y sinx 函数 y sin2 x 、 2
象可以看作是把y=sinx的图象上所有点
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
1.5函数sin()y A x ωϕ=+的图象形如sin()y A x ωϕ=+的函数： （1）几个物理量：A ―振幅；1f T=―频率（周期的倒数）；x ωϕ+—相位；ϕ―初相； （2）函数sin()y A x ωϕ=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点确定，如()sin()(0,0f x A x A ωϕω=+>>，||)2πϕ<图所示，则()f x ＝_____（答：15()2sin()23f x x π=+）；（3）函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法： ①“五点法”――设Xx ωϕ=+，令X ＝0，3,,,222ππππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（4）函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与sin y x =图象间的关系：①函数sin y x =的图象纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图象；②函数()sin y x ϕ=+图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象； ③函数()sin y x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ωϕ=+的图象；④函数sin()y A x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到()sin y A x k ωϕ=++的图象。
要特别注意，若由()siny x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图象，则向左或向右平移应平移||ϕω个单位例：以sin yx =变换到4sin(3)3y x π=+为例sin y x =向左平移3π个单位 （左加右减） sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变） sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 4sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭sin y x =横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）()sin 3y x =向左平移9π个单位（左加右减） sin39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 33x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭注意：在变换中改变的始终是x 。
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)
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方法技巧 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤： (1)将两个函数解析式化简成 y＝Asin ωx 与 y＝Asin(ωx＋φ)，即 A，ω 及名称相同 的结构． (2)找到 ωx→ωx＋φ，变量 x“加”或“减”的量，即平移的单位为ωφ. (3)明确平移的方向．
应用直观想象 发展逻辑推理
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01 课前 自主预习 02 课堂 合作探究 03 课后 讨论探究 04 课时 跟踪训练
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[基础认识] 知识点一 φ(φ≠0)对函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响 阅读教材 P49～52，思考并完成以下问题 (1)由 y＝sin x 的图象如何作出 y＝cos x 的图象？ 提示：由 y＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度得到 y＝cos x 的图象．
探究一 “五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的图象 [阅读教材 P53 例 1]方法步骤：列表、描点、连线． [例 1] 已知函数 f(x)＝3sinx2＋π6＋3(x∈R)，用五点法画出它在一个周期内的闭 区间上的图象．
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[解析] (1)列表：
x
－π3
A．y＝sin2x－1π0
B．y＝sin2x－π5
C．y＝sin12x－1π0
D．y＝sin12x－2π0
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[解析] 先将 y＝sin x 的图象向右平移1π0个单位长度得到 y＝sinx－1π0的图象，再 将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 y＝sin12x－1π0的图象． [答案] C
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象人教A版高中数学必修4
3 2
x
2
练习一
•1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（D ） A.横坐标扩大本来的两倍 B. 纵坐标扩大本来的两倍 C.横坐标扩大到本来的两倍 D. 纵坐标扩大到本来的两倍
•2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（D ） A. 横坐标扩大本来的3倍 B.横坐标扩大到本来的3倍 C. 横坐标缩小本来的1/3倍 D.横坐标缩小到本来的1/3倍
y=sinx
或伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变
y=sinx
决定函数的周期:T 2
探究三： A 对函数图象的影响
例3:作下列函数图象:
y 2sin x y 1 sin x
2
y 2 1
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
2sinx 0 2 0 - 2 0
1 sin x
2
0
1 2
0
-1 2
y
2
y sin 2x
1
o
2
y sin 1 x 2 4
3
2 2
-1
二、函数y=sinx(>0)图象: 周期变换
函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到本来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
所有点的横坐标缩短(>1)
D. 向左平移
3
总结
y=sinx y=sinx
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平行移动
| | 个单位长度 横坐标缩短(>1)或 伸长(0< <1) 1/倍
高中数学(人教A版必修4)课件1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像
变式训练 1
1 用“五点法”作出函数 y＝ cos2x 的简图． 2
解
列表 2x x 1 2cos2x 0 0 1 2 π 2 π 4 0 π π 2 1 －2 3 π 2 3 π 4 0 2π π 1 2
描点连线，如下图所示．
将这个函数在一个周期内的图像向左、右扩展，即得 y 1 ＝2cos2x 的图像．
π y＝sinx－3的图像， 再把 π y＝sinx－3的图像上各点的横坐标 1 π y＝sin2x－3的图像，
伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 最后把
1 π y＝sin2x－3的图像上各点纵坐标伸长到原来的 1 π y＝2sin2x－3的图像．
解 列表 1 π 2x＋6 x
1 π 2sin2x＋6
0 π － 3 0
π 2 2 π 3 2
π 5 π 3 0
3 2π 8 π 3 －2
2π 11 π 3 0
描点连线，如下图所示．
将这个函数在一个周期内的图像向左、右两边平移即得
1 π y＝2sin2x＋6的图像．
特别提醒：①注意先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别； ②在作图像时，提倡先相位变换再周期变换．不论哪一 种变换，都是对字母 x 而言的，即看“变量”起多大变化， 而不是“角变化”多少.
典例剖析
类型一 例1
作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
1 π 用“五点法”画出y＝2sin2x＋6的图像．
第一章
三角函数
§1.5 函数 y＝Asin(ω x＋φ )的图像
课前热身
名师讲解
典例剖析
考题精选
技能提升
课前热身
1.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的两种画法 π 3π (1)五点法：①列表(ωx＋φ 通常取 0， ，π， ，2π 这五 2 2 个值)；②描点；③________.
人教高中数学必修四1.5函数y=Asin(ωxφ)的图像课件
横向
y=f(x)
y=f(ax)
【智勇大冲关-----初级】
合作探究
【智勇大冲关-----中级】
1.已知函数y 3sin(x )的图象为C.
5
为了得到函数y 3sin(2x )的图象, 只要
5
把C上所有的点 B
( A)横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1 倍, 纵坐标不变
解：可逆向思考如下
y 1 sin x 2
向右平移 个单位
y
1 2
s
in(x
2
)
横坐标变为本来的一半 即得解析式为y 1 sin(2x )
2
2
3、已知函数y 1 cos(2x )的图像为C，为了得到
5
3
B 函数y 1 sin(2x 2 )的图像， 只需把C上所有点( )
5
3
(A)向左平移 个单位长度 分析：
沿x轴
平移
φ
ω
个单位
y sin(x )
y sin(x )
纵坐标 变为本来的A倍
纵坐标 变为本来的A倍
得y A sin(x )图象,再由周期性扩充到 R上
【智勇大冲关-----高级】
2、函数f(x)的横坐标伸长到本来的两倍，再向左平
移 个单位，所得到的曲线是
的图象，试
求函数y=f(x)的解析式.
3
(B)向右平移 个单位长度 12
(C)向左平移 个单位长度 12
(D)向右平移 个单位长度 6
课堂感悟
➢ 1、“五点法”作函数图象 ——注意取好关键点；
➢ 2、正弦曲线变换得到函数的图象 ——顺序可任意，平移要注意；
➢ 3、余弦曲线变换得到函数的图象 ——作法全相同.
人教A版高中数学必修四课件：1-5 函数y=Asin(ωx φ)的图象(一)3
【题型示范】 类型一 三角函数图象的平移变换、伸缩变换 【典例1】 (1)把 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变)得到________的解析式. (2)(2014· 合肥高一检测)指出 的图象是怎样 由y=sin x的图象变换得到的?
1 y sin x 2 y 2cos(x－ ) 4
【即时练】 1.在下列函数中：①y=sin x与y=sin(π+x)，②y=cos x与 ③y=cos x与y=cos(π+x)，④y=sin x与y=
2.怎样把函数 2
y sin( －x)， cos( x). 2
它们的图象相同的序号是 ________. 的图象变换为y=sin x的图象？
【微思考】 (1)将y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象怎样变换，能得到y= sin x的图象？ 提示：将y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象上所有的点向左 (当 φ<0时)或向右(当φ>0时)平行移动|φ|个单位长度便可得 y=sin x的图象. (2)平移图象时应注意的关键点是什么？ 提示：应特别注意左右平移是对x的变化而言的.
3
知识点2 函数y=sin x到函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0) 的图象变换 变换法作图的两种途径
特别提醒：两种途径的变换顺序不同,其中的变换量也不 同,但平移的方向是一致的.
【微思考】 (1)用图象“变换法”作图主要有哪几种途径？ 提示：有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩 后平移”. (2)三角函数图象的伸缩变换的实质是什么？ 提示：实质是对函数图象上各点的横坐标的伸缩变化和 纵坐标的伸缩变化.
【即时练】 1.要得到y=sin x的图象，只需将y=cos x的图象( ) A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移π个单位长度 D.向左平移π个单位长度 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象对 2.将y=sin 2x 应的解析式为 2 2 _________.
人教A版高中数学必修4-1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象-课件
三 、 教学目标
１.知识与能力目标：
理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响；揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与 正弦曲线的变换关系，
２.过程与方法目标：
结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂 ，由特殊到一般的化归思想，通过A、ω、φ变化 与函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数 形结合思想的理解。
函数.
那么函数 y Asin( x )与函数y=sinx
有什么关系呢?
从解析式上来看函数y=sinx就是函数
y Asin( x )在A=1，ω=1， 0 的情况.
下面就来探索 、、A 对函数
y Asin( x )
的图象的影响.
***检测复习***
y sin x, x [0,2 ]的图象
合
函数y=sinx(>0)图象:
作 探
究
y=sinx 横坐标变为本来的1/倍 y=sinx
纵坐标不变
小试牛刀
2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ B ）
A. 横坐标伸长到本来的3倍 ，纵坐标不变 B.横坐标缩小到本来的1/3倍 ，纵坐标不变 C.纵坐标扩大到本来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到本来的1/3倍，横坐标不变
1 sin x 0
2
1 2
0
1 2
0
函数 y 2sin x、y 1 sin x与y sin x 的图象
2
间的变化关系.
y
自
2
主 学
1
习
O
3
2
x
2
-1
y 1 sin x
-2
1.5函数y=Asin(ωx φ)的图像13
课堂练习：教材P55练习
已知函数y 3sin(x )的图象为C
（2）为了得到函数y
5 3sin(2
x
)的图象，只要把C上
5
所有的点（ B ）
(A)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变 2
(C)纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
(D)纵坐标缩短到原来的 1 倍，横坐标不变 2
5
探究二: y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3)
x
2 7 5
36 3
6
3
X x
3
0
2
3
2
2
y sin(x )
3
0
1
0 -1 0
x
7 5
6 12 3 12 6
X 2x 3
0
2
3
2
2
y sin(2x )
探究三: y=sin(2x+π/3)与y=3sin(2x+π/3)
x
7 5
6 12 3 12 6
X 2x
3
02
3
2
2
y sin(2x )
3
0
1
0 -1 0
x
7 5
6 12 3
12
6
X 2x
3
0
2
3
2
2
y 3sin(2x ) 3
3
0