现浇连续箱梁预应力张拉计算
预应力张拉伸长量计算
后张法预应力张拉伸长 量计算与测定分析一、理论伸长量计算 1、理论公式：（1）根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下：PP P E A LP L =∆ ① ()()μθμθ+-=+-kx e P P kx P 1 ②式中：P P ——预应力筋的平均张拉力（N ），直线筋取张拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；L ——预应力筋的长度；A P ——预应力筋的截面面积（mm 2）；E P ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2）；P ——预应力筋张拉端的张拉力（N ）；x ——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；θ——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)；k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。
（2）计算理论伸长值，要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分。
后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。
于是上式中：i L L L L ∆+∆+∆=∆ 21 PP i p i E A L P L i =∆P p 值不是定值，而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“Pp i ”更为合适； （3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：()()()()111--+--⨯=i i kx i i eμθσσ各点平均应力公式为：()()ii kx i pikx e iiμθσσμθ+-=+-1 各点伸长值计算公式为：pip i E x L iσ=∆ 2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法：某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端张拉。
箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（Φ15.24），极限抗拉强度f p =1860Mpa ，锚下控制应力б0=0.75f p =1395Mpa 。
K 取0.0015/m ，µ=0.25。
现浇预应力混凝土连续箱梁预应力张拉施工技术探讨
３ － ３张拉伸 长值校核 、控制预 应力筋 张拉 时 ，实 际伸 长值 与理论伸 长值偏差 应控 制在± ６ ％范 同以 内 ， 本工 程实践 汪明 ： 要在 施工 中 只 精心操 作 ， 均能达到此设计要求 。 当实测值与理 论值 之差超过 ± ％ ， ６ 时 应根 据其它 同组 预应 力 束张拉结果 和结构对张拉 力的灵敏度来判断是 否采 纳这一差值 。在实际施 工中要 综合考虑各 种 因素 ， 好施 控制 以确保 张拉过程满足设 做 计 及规 范要求 。 ４对 比预应力混凝土结 构的优缺点
△ Ｉ △ ＬＩ Ｌ２ Ａ—Ｂ Leabharlann ＋△ － 中国新技术新产 品
一３ ５—
其 中 Ｐ ＝ （－ 一ｋ ＋ ）（ｘ ０ ｐ Ｐ１ｅ （ｘ ０）１ ＋ ） ， （ Ｐ 预应力筋张托端 的张拉力 ， ； ＿ Ｎ Ｐ＿ ｐ 预应力筋平均 张拉力 ， ； Ｎ Ｉ 预应 力筋长度 ， ｍ； Ａ卜 Ｉ 预应力筋截 面面积 ， ｉ ； ｍｌ ｌ 。 Ｅ一 ｐ 预应 力筋的弹性模量 ， ａ Ｍｐ ； ｘ 从张拉端－ Ｈ ￣截 面孔道 长度 ， 一 Ｙ － ４ ｍ；
一
Ａ 千斤顶夹具 、 一 预应力筋 回缩值 Ｂ 工作 长度 伸长值 Ａ Ｂ值的确定 一 、 预应 力筋 、 的回缩 ， ｒ 夹具 谢 人员在计算 因 回缩 引起 预应力 损失 ｆ ２ 已考虑 ， ８） ｓ时 其取值 一 般为 ６ ｍ ｍ 。而在实 际施 丁 中 ， 因限位板 槽 口的 深 浅ｆ 限位 板 深度 为 ８ ｍ ， 桥 ｍ １ 预应 力直 径偏 差 的大小 ， 往往会 造成 回缩 值大于 ６ ｍ ｍ 。因此要 根据现场 实情 量测 。 Ａ 实测 回缩值一 ｍ ＝ ６ｍ
艺 流 程 和 技 术 要 点
关 键 词 ： 应 力： 续箱 梁： 预 连 张拉 技 术 中 图 分 类 号 ： Ｕ２ Ｔ
25米预应力混凝土箱梁张拉计算
四、张拉设备及检验1、张拉设备的选用设备能力计算：3束：P=1860*0.75*140*3/1000=585.9KN4束：P=1860*0.75*140*4/1000=781.2KN5束：P=1860*0.75*140*5/1000=976.5KN张拉采用两端对称张拉,选用两个YDC1500型穿心液压千斤顶,其张拉力150T.压力表的选用：压力表选用最大读数为60MPa,千斤顶同油压表的关系必须经省级计量单位标定.2、在下述情况下,应对油表、千斤顶进行配套校验.油泵、千斤顶、油表之中有一件是进场后修复过,第一次使用的；使用超过六个月或连续张拉200次以上的；在运输和张拉操作中出现异常时.五、张拉有关数量值计算张拉时应两端同时对称张拉,张拉控制以张拉力为主,伸长值为校核控制,实际伸长值与理论伸长值控制在±6%以内.锚下控制应力计算：σcon=1860mpa*0.75=1395mpa.预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式：ΔL＝<P p L>/<A p E p> (1)式中：P p――预应力筋的平均张拉力<N>；当预应力筋为直线时P p＝P；L――预应力筋的长度<mm>；A p――预应力筋的截面面积<mm2>；本工程采用每根A p=140mm2；E p――预应力筋的弹性模量<N／mm2>；本工程采用E p=197444mpa.预应力筋平均张拉应力按下式计算：P p＝P<1－e-〕kx+μθ〔>／<kx＋μθ> (2)式中：P p――预应力筋平均张拉力<N>；P――预应力筋张拉端的张拉力<N>；x――从张拉端至计算截面的孔道长度<m>；θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和<rad>；k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；由于本工程采用的是预埋金属螺旋管道,故采用0.0015；μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数；本工程采用0.25.六、张拉伸长量计算：<一>中跨半跨计算方法如下：1、N1#束：分为工作段长65cm+直线长789.2cm+曲线长349.1cm<5º>+直线90.7cm；2、N2#束：分为工作段长65cm+直线长628.5cm+曲线长349.1cm<5º>+直线252.9cm；3、N3#束：分为工作段长65cm+直线长467.8cm+曲线长349.1cm<5º>+直线415.1cm；4、N4#束：分为工作段长65cm+直线长106.6cm+曲线长73.3cm<1.4º>+直线1040.1cm；<二>边跨非连续端半跨计算方法如下：1、N1#束：分为工作段长65cm+直线长617.2cm+曲线长349.1cm<5º>+直线266.7cm；2、N2#束：分为工作段长65cm+直线长456.7cm+曲线长349.1cm<5º>+直线426.7cm；3、N3#束：分为工作段长65cm+直线长296.2cm+曲线长349.1cm<5º>+直线586.7cm；4、N4#束：分为工作段长65cm+直线长106.6cm+曲线长73.3cm<1.4º>+直线1050.1cm；<三>边跨连续端半跨N4计算方法如下：1、N4#束：分为工作段长65cm+直线长106.6cm+曲线长73.3cm<1.4º>+直线1040.1cm；七、张拉计算结构名称：长**河桥25米后张法预制箱梁<一>、中跨中梁半跨计算结果如下：1、N1束4股预应力钢绞线特性截面面积Ap〕mm2〔560,弹性模量Ep〕N/mm2〔195000,张拉控制力Pk<KN>781.2.伸长量计算2、N2束4股预应力钢绞线特性截面面积Ap〕mm2〔560弹性模量Ep〕N/ mm2〔195000张拉控制力Pk<KN>781.2.伸长量计算3、N3束4股预应力钢绞线特性截面面积Ap〕mm2〔560弹性模量Ep〕N/ mm2〔195000张拉控制力Pk<KN>781.2.伸长量计算4、N4束3股预应力钢绞线特性截面面积Ap〕mm2〔420弹性模量Ep〕N/ mm2〔195000张拉控制力Pk<KN>585.9.伸长量计算<二>、边跨非连续端半跨计算结果如下：1、N1束4股预应力钢绞线特性截面面积Ap〕mm2〔560,弹性模量Ep〕N/mm2〔195000,张拉控制力Pk<KN>781.2.伸长量计算2、N2束4股预应力钢绞线特性截面面积Ap〕mm2〔560弹性模量Ep〕N/ mm2〔195000张拉控制力Pk<KN>781.2.伸长量计算3、N3束4股预应力钢绞线特性截面面积Ap〕mm2〔560弹性模量Ep〕N/ mm2〔195000张拉控制力Pk<KN>781.2.伸长量计算4、N4束5股预应力钢绞线特性截面面积Ap〕mm2〔700弹性模量Ep〕N/ mm2〔195000张拉控制力Pk<KN>976.5.伸长量计算<三>、边跨连续端半跨N4计算结果如下：1、N4束5股预应力钢绞线特性截面面积Ap〕mm2〔700弹性模量Ep〕N/ mm2〔195000张拉控制力Pk<KN>976.5.伸长量计算八、25米箱梁预应力钢束材料数量及伸长量计算表。
公路工程现浇箱梁张拉计算书
AK0+174.3、AK1+045.1现浇箱梁张拉计算书及施工方案一、预应力配套张拉机具说明1、张拉机具选用：根据设计文件给定的圆锚张拉数据，采用每个钢绞线根数最多的圆锚进行计算。
查设计文件得：钢绞线张拉控制应力σk＝1395MPa；钢绞线截面积：Ay＝140㎜²；钢绞线最多根数：n＝18。
计算张拉力：Ny＝σk×Ay×n＝1395×140×18＝3515.4KN 据此：我部选用规格为500t的油压千斤能满足施工要求。
3、千斤顶的标定和压力表读数的确定①千斤顶的标定：千斤顶、压力表（1块进油表、1块回油表）、高压油泵三者必须固定配套使用。
我部对其已经进行标定，标定报告附后。
②张拉：在张拉过程中，实际伸长量与理论伸长量差值控制在±6％之内，钢束理论伸长量附后。
二、张拉程序及张拉力说明1、根据设计要求，其张拉程序：初张拉0总张拉吨位10%-15%初应力持荷3分钟锚固量测引伸量δ1 张拉到总吨位P持续3分钟并锚固量测引伸量δ2回油量测引伸δ3（δcon 是指张拉时的控制应力，包括预应力损失值）。
设计图纸要求δcon=1395Mpa ，钢绞线面积A=140mm ²，弹性模量Ey=1.95×105Mpa,标准强1860Mpa ，管道摩擦系数μ=0.17，k=0.0015。
2、张拉应力控制（1）预应力筋的张拉控制应力应符合设计要求。
当施工中预应力筋需要超张拉或计锚圈口预应力损失时，可比设计要求提高5％，但在任何情况下不得超过设计规定的最大张拉控制应力。
（2）预应力筋采用应力 控制方法张拉时，应以伸长值进行校核，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在±6％以内，否则应暂停张拉，待查明原因并采取措施予以调整后，方可继续张拉。
（3）预应力筋的理论伸长值L ∆ (mm)可按下式计算：P P P E A LP L =∆式中：P P ——预应力筋的平均张拉力(N)L ——预应力筋的长度(mm)；A P ——预应力筋的截面面积(mm2)；E P ——预应力筋的弹性模量(N ／mm2)。
现浇箱梁预应力钢绞线张拉伸长量分段计算
3
12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 15 15 9 9
4
0.605541 1.836545 0.542582 1.839235 0.676789 1.580212 1.245146 8.32605
5
1757.7 1757.7 1757.7 1757.7 1757.7 1757.7 1757.7
平均张拉力95100011011伸长量平均张拉力伸长量n91011121417577000042456456k1696998210931734840070707019245545517577000038458458168016969113809316383500708105792457457210017577000047457457126017053003609409754900608381980456456弹性模量17577000086459459kxu图纸备注mm150001015截面积amm2应力张拉伸长量计算ekxu95100011011伸长量129410001260201566666795100011011伸长量1294100021002015666667左侧公式中带下划线数字代表表格列号95100011011伸长量1294100016802015666667eg2015666667nmm2n1n15n16n17n18n190001015下划线的字代表表格列号g2015666667nmm2
DK0+776.5预应力张拉伸长量
序号 编号 钢束根数 钢束长度 控制张拉力 孔道长度 m KN m 孔道总切线角 度 弧度(rad)
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
预应力张拉力计算
预应力张拉力计算箱梁，设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积Ag=139mm2，弹性模量Eg=1.95*105MPa，为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。
理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。
一、计算公式及参数1、预应力平均张拉力计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.0015u—预应力筋与孔道壁的磨擦系数，取0.252、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：△L=PpL/（ApEp）式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取139mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/mm2），取1.95×105N/mm2二、伸长量计算：1N1束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×139=193905NX直=3.5m；X曲=2.35m；θ=4.323×π/180=0.25rad KX曲+uθ=0.0015×2.35+0.25×0.25=0.066Pp=193905×（1-e-0.066）/0.066=187644N△L曲=PpL/（ApEp）=187644×2.35/（139×1.95×105）=16.3mm△L直=PpL/（ApEp）=187644×3.5/（139×1.95×105）=24.2mm△L曲+△L直=16.3+24.2=40.52 N2束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力：P=0.75×1860×139=193905NX直=0.75；X曲=2.25m；θ=14.335×π/180=0.2502 KX曲+uθ=0.0015×2.25+0.25×0.2502=0.0659Pp=193905×（1－e-0.0659）/0.0659=187653N△L曲=PpL/（ApEp）=187653×2.25/（139×1.95×105）=15.6mm△L直=PpL/（ApEp）=187653×0.75/（139×1.95×105）=5.2mm （△L曲+△L直）*2=（15.6+5.2）*2=41.6mm一、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.00152、u—预应力筋与孔道壁的摩擦系数：取0.253、Ap—预应力筋的实测截面面积：139mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：1.95×105N/mm25、锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395N/mm26、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=σkAp=193905N7、千斤顶计算长度：60cm8、工具锚长度：7cm二、张拉时理论伸长量计算：以N1束钢绞线为例：N1束一端的伸长量：式中：P—油压表读数（MPa）；F—千斤顶拉力（KN）P=P1时，（1）15%σcon=232.7KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×232.7=4.6MPa （3）30%σcon=465.4KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×465.4=9.7MPa （4）100%σcon=1551.2KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1551.2=33.5MPa （5）103%σcon=1597.7KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1597.7=34.5MPa P=P2时，（1）15%σcon=203.6KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×203.6=4.0MPa （3）30%σcon=407.2KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×407.2=8.4MPa （4）100%σcon=1357.3KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1357.3=29.2MPa （5）103%σcon=1398.0KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1398.0=30.1MPa。
现浇箱梁预应力张拉计算过程
一、张拉控制（一）、理论伸长量1、基本参数1）钢绞线：规格φ，公称直径15.2mm ，公称截面积140mm 2,张拉控制应力con pk 0.75f 0.75*18601395MPa σ===。
钢绞线弹性模量按5Ep 1.95*10MPa =。
2）精轧螺纹钢：规格φ32mm ，截面积 con pk 0.9f 0.9*930837MPa σ===。
3）波纹管管道摩擦系数0.17μ=，管道偏系差数k 0.0015=。
X 从张拉端至计算截面的孔道长度，X 2为孔道长度与工作长度之和（工作长度：锚具长度+限位器长度+千斤顶长度）。
X 3为孔道长度与工作长度之和（工作长度：底座高度+千斤顶长度）。
两端对称张拉的钢束以平直段中点断面为计算截面，单端张拉的钢束以固定端为计算截面（锚固长度不计）。
2、计算过程1）纵向、横向张拉 将总和切角α换算为弧度θ：*180πθ=α，钢束的总和切角为计算长度范围之内的角度之和。
计算单束钢绞线最大张拉力：P 1395*140*n =（根数）， 平均张拉力：(kx )p P 1e P kx μθμθ-+-=+（）， 则有理论伸长量：p 2p p P LA E X ∆=。
2）竖向张拉 竖向预应力筋为32mm 精轧螺纹钢，计算精轧螺纹钢最大张拉力：2con *804.367.3P mm t σ==， 则有理论伸长量：3P L A EX ∆=。
由于精轧螺纹钢伸长量较小，张拉施工时误差影响较大，因此按照设计以张拉吨位为主，伸长量为辅。
（二）、实际伸长量预应力施加顺序为：con con con 015%30%σσσ---，持荷两分钟后锚固。
为保证实际伸长量数据准确性，减少计算预应力损失的误差，采用30%张拉力的伸长量减去15%张拉力的伸长量，代替0-15%张拉力的伸长量。
实际伸长量测量程序为：施加预应力15%时记录伸长量1L ，施加预应力30%时记录伸长量2L ，施加预应力100%时记录伸长量3L ，则有：实际伸长量3121L L L L L =-+-（）。
箱梁预应力张拉计算书
石门桥枢纽互通式立交主线桥现浇箱梁预应力张拉计算书计算：复核：审核：浙江大地交通工程有限公司湖南省常德至安化（梅城）公路工程第一合同段项目经理部二零一一年十月十二日引桥现浇箱梁预应力张拉计算书一、工程概况马鞍山长江公路大桥引桥现浇箱梁，跨径为40米，预应力采用宝钢集团南通线材制品有限公司生产的符合GB/T5224-2003标准生产的低松弛钢绞线，单根钢绞线直径为φ,钢绞线面积A=140mm2,钢绞线强度等级f pk=1860MP a,弹性模量E y=×105MP a。
现浇混凝土强度达到设计强度的90%（顶板负弯矩达到95%）同时箱梁混凝土弹性模量达到设计强度90%，龄期超过七天之后，方可进行组织张拉预应力钢束，钢束采用对称、双控张拉，钢绞线每端工作长度为75cm，锚下控制应力为，张拉顺序为腹板---底板---顶板横向预应力----顶板负弯矩钢束。
锚具采用安徽瑞仕达预应力设备有限公司生产的AM15、BM15型锚具和配套设备，预应力管道采用金属波纹管。
二、预应力计算的有关数据1、根据合肥工大共达工程检测中心出具的千斤顶标定试验报告，070809号千斤顶压力表读数为：4000KN，2715号油表读数为，回归关系式：P=+，相关系数：r=； 070810号千斤顶压力表读数为：4000KN，4427号油表读数是，回归关系式：P=+，相关系数：r=； 06162号千斤顶压力表读数为：240KN，1146号油表读数为，回归关系式：P=+，相关系数：r=；06180号千斤顶压力表读数为：240KN，2059号油表读数为，回归关系式：P=+，相关系数：r=。
2、现浇箱梁为C50级。
所以在张拉钢绞线时不考虑混凝土的弹性变形。
3、根据《桥梁施工技术规范》预应力钢绞线张拉理论伸长值计算公式：▽L=PpL/ApEp和预应力平均张拉力计算公式：Pp=P(1-e-(kx+μθ))/ （kx+μθ)其中：Pp——预应力钢绞线平均张拉力（N），L——预应力钢绞线的长度（mm），Ap——预应力钢绞线的截面面积（mm2），Ep——预应力钢绞线的弹性模量（N/ mm2），P——预应力钢绞线张拉端的张拉力（N），X——从张拉端至计算截面的孔道长度（m）,θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）,K——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，本次计算取，μ——预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数，本次计算取。
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重庆沙滨路连续箱梁张拉计算预应力施工作业指导书编制：审核：审批：重庆拓达建设集团有限公司2011年5月21日目录一、张拉前的准备工作 (2)二、张拉程序 (2)三、张拉控制数据计算 (2)四、张拉力与油表读数对应关系 (12)五、伸长值的控制 (13)六、质量保证措施 (14)七、安全保证措施 (15)预应力施工作业指导书后张法预施应力是待混凝土构件达到一定的强度后，在构件预留孔道中穿入预应力筋，使预应力筋对混凝土构件施加应力。
这是一项十分重要的工作，施加预应力过多或不足都会影响预制构件质量，必须按设计要求，准确地施加预应力。
一、张拉前的准备工作1、张拉前需完成梁内预留孔道、制束、制锚、穿束和张拉机具设备的准备工作。
2、张拉作业上岗作业人员必须经过特种作业培训，并取得特种作业合格证书。
施工前，还必须对所有作业人员进行严格的施工技术交底。
3、钢绞线、锚具、张拉千斤顶、压力表等设备必须经专业检测单位检测，并取得检验合格报告。
4、张拉安全防护设备已安装完毕并在作业区周边布设警示标志，由专人负责看护、挪动。
二、张拉程序预应力张拉要求混凝土强度达到90%且龄期不少于7天方可张拉，张拉时需纵横向钢束交替进行，纵向钢束张拉按先长后短的原则进行作业。
张拉工序为：0→初应力→控制应力（持荷2分种锚固）。
三、张拉控制数据计算本作业指导书以标准段3×30m箱梁纵向和横向预应力筋伸长量计算为例进行编制。
㈠、计算依据1、采用YJM15系列自锚性能锚具（即:YJM15-15、YJM15-7），张拉设备采用YCW250型、YCW400型配套千斤顶，已通过质量监督检验所检验合格并标定，检验证书附后。
2、本桥采用低松驰高强度预应力钢绞线，单根钢绞线为（钢绞线试验面积A g＝），标准强度f pk＝1860Mpa,弹性模量E p＝×105Mpa。
锚下控制应力：σcon＝＝×1860＝1395Mpa。
3、张拉时采用预应力筋的张拉力与预应力筋的伸长量双控，并以预应力筋的张拉力控制为主。
4、瓯海大道西段快速路8标高架桥标准段施工图纸及《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-2000。
㈡、理论张拉伸长值的计算1、按现行桥涵施工规范，预应力筋的理论伸长值△L（mm）为：△L=Pp×L/Ap×Ep (1)Pp—预应力筋的平均张拉力（N）；L —预应力筋的长度（mm）；Ap—预应力筋的截面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（N/mm2）。
2、预应力筋的平均张拉力为：Pp=P（1-e-（kx+uθ））/（kx+uθ） (2)P —预应力筋张拉端的张拉力（N）；x —从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ—从张拉端至计算截面孔道部分切线的夹角之和（rad）；K —孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；u —预应力筋与孔道壁的摩擦系数。
3、交界点张拉力计算公式为：Px=P e-（kx+uθ） (3)(3)式中各符号含义上同。
4、由图纸设计标准段3×30m箱梁钢绞线布置图知：钢绞线截面积和弹性模量则根据试验数据取：A g=，E p=×105MPa,将已知数据按实际情况代人⑴、⑵、⑶公式，即可求的计算钢绞线的伸长量△L。
5、3×30m箱梁纵向预应力筋N1、N1'—15φ的伸长量计算：⑴：第一段张拉端张拉力：P＝（×1860××15）/1000＝。
参数kx+uθ＝×+×＝，参数e-（kx+uθ）＝，截面积A p＝×15＝。
第一段理论伸长值为：△L＝（P（1-e-（kx+uθ））×L)/(Ap×Ep×（kx+uθ））＝2948330×3900×（）/×198000×＝（mm）⑵：第二段交界点张拉力：P x＝P×e-（kx+uθ）＝×＝。
参数kx+uθ＝×+×0＝，参数e-（kx+uθ）＝，截面积A p＝×15＝。
第二段理论伸长值为：△L＝（P x×L)/(A p×E p×（kx+uθ））＝2914130×7800×（）/×198000×＝（mm）⑶：第三段交界点张拉力：P x＝P×e-（kx+uθ）＝×＝。
参数kx+uθ＝×+×＝，参数e-（kx+uθ）＝，截面积A p＝×15＝。
第三段理论伸长值为：△L＝（P x×L)/(A p×E p×（kx+uθ））＝2802920×8100×（）/×198000×＝（mm）⑷：第四段交界点张拉力：P x＝P×e-（kx+uθ）＝×＝。
参数kx+uθ＝×7+×0＝，参数e-（kx+uθ）＝，截面积A p＝×15＝。
第四段理论伸长值为：△L＝（P x×L)/(A p×E p×（kx+uθ））＝2773650×7000×（）/×198000×＝（mm）⑸：第五段交界点张拉力：P x＝P×e-（kx+uθ）＝×＝。
参数kx+uθ＝×+×＝，参数e-（kx+uθ）＝，截面积A p＝×15＝。
第五段理论伸长值为：△L＝（P x×L)/(A p×E p×（kx+uθ））＝2667810×8100×（）/×198000×＝（mm）⑹：第六段交界点张拉力：P x＝P×e-（kx+uθ）＝×＝。
参数kx+uθ＝×+×0＝，参数e-（kx+uθ）＝，截面积A p＝×15＝。
第六段理论伸长值为：△L＝（P x×L)/(A p×E p×（kx+uθ））＝2653840×3500×（）/×198000×＝（mm）综合⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹计算数据，半幅孔道内纵向预应力筋钢束理论伸长值为：△L＝+++++＝。
据此可得纵向预应力筋N1、N1'理论计算伸长值为：×2＝;重复上述计算过程，即可求得：N2、N2'—15φ理论计算伸长值为：×2＝533mm;N3、N3'—15φ理论计算伸长值为：×2＝559mm;N4—7φ理论计算伸长值为：70mm;N5—7φ理论计算伸长值为：247mm;N6—7φ理论计算伸长值为：56mm;N7—7φ理论计算伸长值为：×2＝319mm;6、3×30m箱梁端横梁预应力筋N1—12φ的伸长量计算：⑴：第一段张拉端张拉力：P＝（×1860××12）/1000＝。
参数kx+uθ＝×+×＝，参数e-（kx+uθ）＝，截面积A p＝×12＝。
第一段理论伸长值为：△L＝（P（1-e-（kx+uθ））×L)/(Ap×Ep×（kx+uθ））＝2358670×4300×（）/×198000×＝（mm）⑵：第二段交界点张拉力：P x＝P×e-（kx+uθ）＝×＝。
参数kx+uθ＝×4+×0＝，参数e-（kx+uθ）＝，截面积A p＝×15＝。
第二段理论伸长值为：△L＝（P x×L)/(A p×E p×（kx+uθ））＝2344520×4000×（）/×198000×＝（mm）综合⑴、⑵计算数据，3×30m箱梁端横梁半幅孔道内预应力筋钢束理论伸长值为：△L＝+＝。
据此可得端横梁预应力筋N1理论计算伸长值为：×2＝;重复上述计算过程，即可求得：N2—12φ理论计算伸长值为：×2＝;7、3×30m箱梁中横梁预应力筋N1—15φ的伸长量计算：⑴：第一段张拉端张拉力：P＝（×1860××15）/1000＝。
参数kx+uθ＝×+×＝，参数e-（kx+uθ）＝，截面积A p＝×15＝。
第一段理论伸长值为：△L＝（P（1-e-（kx+uθ））×L)/(Ap×Ep×（kx+uθ））＝2948330×4300×（）/×198000×＝（mm）⑵：第二段交界点张拉力：P x＝P×e-（kx+uθ）＝×＝。
参数k x+uθ＝×4+×0＝，参数e-（kx+uθ）＝，截面积A p＝×15＝。
第二段理论伸长值为：△L＝（P x×L)/(A p×E p×（kx+uθ））＝2930700×4000×（）/×198000×＝（mm）综合⑴、⑵计算数据，3×30m箱梁中横梁半幅孔道内预应力筋钢束理论伸长值为：△L＝+＝。
据此可得中横梁预应力筋N1理论计算伸长值为：×2＝;重复上述计算过程，即可求得：N2—15φ理论计算伸长值为：×2＝;8、3×30m箱梁横向预应力筋N1—3φ的伸长量计算：⑴：第一段张拉端张拉力：P＝（×1860××3）/1000＝。
参数kx+uθ＝×2+×0＝，参数e-（kx+uθ）＝，截面积A p＝×3＝。
第一段理论伸长值为：△L＝（P（1-e-（kx+uθ））×L)/(Ap×Ep×（kx+uθ））＝589670×2000×（）/×198000×＝（mm）⑵：第二段交界点张拉力：P x＝P×e-（kx+uθ）＝×＝。
参数kx+uθ＝×+×＝，参数e-（kx+uθ）＝，截面积A p＝×3＝。
第二段理论伸长值为：△L＝（P x×L)/(A p×E p×（kx+uθ））＝584830×500×（）/×198000×＝（mm）⑶：第三段交界点张拉力：P x＝P×e-（kx+uθ）＝×＝。