第三讲：正负数的加减运算律及其乘除法(1)
正负数运算法则
正负数运算法则正负数运算是数学中的基础概念之一，在实际生活和各个学科领域中都有广泛的应用。
正确理解和掌握正负数运算法则对于解决实际问题和推理思维发展都至关重要。
本文将介绍正负数的加减乘除运算法则，以及在不同情境下的运用。
一、正负数的加法运算法则正数和正数相加：两个正数相加，结果仍然是正数。
例如，5 + 10= 15。
负数和负数相加：两个负数相加，结果仍然是负数。
例如，-3 + (-7) = -10。
正数和负数相加：正数和负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号，并取绝对值较大的数的绝对值作为结果的绝对值。
例如，5 + (-3) = 2，(-5) + 3 = -2。
二、正负数的减法运算法则正数减正数：两个正数相减，结果可正可负，取决于被减数和减数的大小。
例如，8 - 5 = 3，5 - 8 = -3。
负数减负数：两个负数相减，结果可正可负，取决于被减数和减数的大小。
例如，-7 - (-3) = -4，-3 - (-7) = 4。
正数减负数：正数减去一个负数，相当于正数加上该负数的绝对值。
例如，7 - (-5) = 7 + 5 = 12。
负数减正数：负数减去一个正数，相当于负数加上该正数的相反数。
例如，-5 - 3 = -5 + (-3) = -8。
三、正负数的乘法运算法则正数乘以正数：两个正数相乘，结果仍然是正数。
例如，3 × 4 = 12。
负数乘以负数：两个负数相乘，结果为正数。
例如，-2 × -6 = 12。
正数乘以负数：正数乘以一个负数，结果为负数。
例如，3 × (-4) =-12。
负数乘以正数：负数乘以一个正数，结果为负数。
例如，-2 × 6 = -12。
四、正负数的除法运算法则正数除以正数：两个正数相除，结果仍然是正数。
例如，8 ÷2 = 4。
负数除以负数：两个负数相除，结果为正数。
例如，-10 ÷ -2 = 5。
正数除以负数：正数除以一个负数，结果为负数。
什么是正负数的加减乘除
什么是正负数的加减乘除？正负数的加减乘除是指对正负数进行加法、减法、乘法和除法运算的过程。
正负数是数学中的一种数值表示方式，用来表示具有相反方向的数值。
下面将分别介绍正负数的加减乘除的定义、运算规则和应用。
1. 正负数的加法：正负数的加法是指将一个正数与一个负数相加的运算。
正负数的加法遵循以下规则：-同号相加：如果两个数的符号相同，那么将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变。
-异号相减：如果两个数的符号不同，那么将它们的绝对值相减，并取绝对值较大的数的符号。
正负数的加法应用包括：-温度计算：在温度计算中，正负数的加法可以用来计算不同温度之间的差值。
-财务管理：在财务管理中，正负数的加法可以用来计算收入和支出的差额。
2. 正负数的减法：正负数的减法是指将一个数减去另一个数的运算。
正负数的减法遵循以下规则：-加上相反数：将减数变为它的相反数，然后进行加法运算。
正负数的减法应用包括：-财务管理：在财务管理中，正负数的减法可以用来计算借贷和还款的差额。
3. 正负数的乘法：正负数的乘法是指将一个正数与一个负数相乘的运算。
正负数的乘法遵循以下规则：-同号相乘：如果两个数的符号相同，那么它们的乘积为正数。
-异号相乘：如果两个数的符号不同，那么它们的乘积为负数。
正负数的乘法应用包括：-数量计算：在数量计算中，正负数的乘法可以用来计算欠款和商品价格的总额。
4. 正负数的除法：正负数的除法是指将一个数除以另一个数的运算。
正负数的除法遵循以下规则：-同号相除：如果两个数的符号相同，那么它们的商为正数。
-异号相除：如果两个数的符号不同，那么它们的商为负数。
正负数的除法应用包括：-比例计算：在比例计算中，正负数的除法可以用来计算比例关系，如百分比、比率等。
正负数的加减乘除是数学中常见的运算方式，通过掌握正负数的运算规则和应用，我们可以进行正负数的运算，并应用于各种实际问题中。
小学数学教案：正负数的加减与乘除运算
小学数学教案：正负数的加减与乘除运算一级标题：引言在小学数学教育中，正负数的加减与乘除运算是一个重要的内容。
掌握了正负数的基本概念和运算规则，不仅可以帮助学生更好地理解数轴、温度计等日常生活中的实际问题，还能为他们打下进一步学习代数、方程等高中数学知识的基础。
本篇文章将从正负数的概念入手，逐步介绍小学数学中关于正负数加减与乘除运算相关教案。
二级标题1：正负数的概念与表示方法教案一：认识正负数目标：通过活动游戏让学生了解什么是正负数，并能正确地进行正负号的书写。
活动设计：1. 教师拿出两个卡片，一个上面写着“+”，一个上面写着“-”，并向学生解释这两个符号分别表示正数和负数。
2. 学生分成小组，在老师指引下通过游戏比赛方式进行。
“+”代表前进一步，“-”代表后退一步。
游戏结束后，老师与学生共同总结游戏规则。
3. 学生利用卡片完成一系列题目，如“+2 -4 +3”，并对答案进行检查。
教案二：数轴引入正负数概念目标：通过绘制数轴让学生直观地认识到数轴上正负数的位置，并能找到给定的正负数。
活动设计：1. 教师在黑板上画出一条水平数轴，并用线段表示“0”点。
2. 学生根据教师的指令，用小纸片表示不同的正负数。
再请几位学生过来站在适当的位置，以及确定与这个位置相邻的正负数。
3. 学生归纳总结得出，在左侧方向可以找到负数，“0”代表原点，“+”代表正方向。
三级标题1：加法运算教案一：同号相加目标：通过物体模拟加法运算，让学生理解同号相加时数字之间的关系。
活动设计：1. 教师将两个相同数量和颜色的小球分别放在两个陆地上。
第一个陆地上放置有两个红色小球，“+2”，第二个陆地上放置有三个红色小球，“+3”。
请学生回答：“两个陆地上现在总共有多少红色小球？”2. 鼓励学生利用实物编排其他同号相加的情况，并进行讨论和总结。
教案二：异号相加目标：通过演示游戏，让学生理解异号相加时数字之间的关系。
活动设计：1. 教师请两名学生分别代表正数和负数站在数轴上特定的位置。
正负数的运算规律快速计算技巧
正负数的运算规律快速计算技巧在数学中，正数和负数是基本的数学概念之一。
正数表示大于零的数，负数表示小于零的数。
正负数的加减乘除运算在数学中是常见且重要的。
在这篇文章中，我们将讨论正负数的运算规律，并介绍一些快速计算技巧。
一、正负数的加法和减法1. 同号相加准则同号数的加法：将绝对值相加，符号保持不变。
例如，正数+正数=正数，负数+负数=负数。
例子：3 + 5 = 8，-4 + (-2) = -6。
2. 异号相加准则异号数的加法：将绝对值较大的数减去较小的数，并将结果的符号与绝对值较大的数相同。
例如，正数+负数=正数或负数。
例子：5 + (-3) = 2，-7 + 4 = -3。
3. 减法的规律减法可以转化为加法运算。
例如，a - b 可以写为 a + (-b)。
例子：8 - 3 可以转化为 8 + (-3)，得到 5。
二、正负数的乘法和除法1. 正数与正数相乘，结果为正数。
例如，3 × 4 = 12。
2. 正数与负数相乘，结果为负数。
例如，-2 × 5 = -10。
3. 负数与负数相乘，结果为正数。
例如，-3 × (-2) = 6。
4. 正数除以正数，结果为正数。
例如，8 ÷ 2 = 4。
5. 负数除以正数，结果为负数。
例如，-12 ÷ 4 = -3。
6. 正数除以负数，结果为负数。
例如，9 ÷ (-3) = -3。
7. 负数除以负数，结果为正数。
例如，-15 ÷ (-5) = 3。
三、正负数的快速计算技巧1. 利用数轴进行计算将数轴上的正数和负数分别标记出来，可以帮助我们更直观地理解和计算正负数的运算。
例如，在数轴上表示-5和3之后，我们可以将正数和负数的值进行相加或相减，从而得出最终结果。
2. 利用零的性质零是唯一一个既不是正数也不是负数的数。
利用零的性质可以简化计算。
例如，任何数加上零等于它本身，即 a + 0 = a。
正负数的加减法知识点总结
正负数的加减法知识点总结正负数是数学中的一种数，主要用来表示有方向和大小的量，它可以分为正数和负数。
正数表示向右或向上的方向，负数表示向左或向下的方向。
正负数的加减法是数学中的基础知识之一，下面将对正负数的加减法知识点进行总结。
一、正数与正数的加减法1. 正数与正数相加：两个正数相加，结果仍为正数。
例如：5 + 3 = 8，7 + 2 = 9。
2. 正数与正数相减：被减数大于减数，差为正数；被减数小于减数，差为负数。
例如：7 - 3 = 4，6 - 9 = -3。
二、负数与负数的加减法1. 负数与负数相加：两个负数相加，结果仍为负数。
例如：-5 + (-3) = -8，-7 + (-2) = -9。
2. 负数与负数相减：被减数的绝对值大于减数的绝对值，差为负数；被减数的绝对值小于减数的绝对值，差为正数。
例如：-7 - (-3) = -4，-6 - (-9) = 3。
三、正数与负数的加减法1. 正数与负数相加：两个数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号，并取绝对值较大的数的符号。
例如：5 + (-3) = 2，7 + (-2) = 5。
2. 正数与负数相减：正数减去负数，相当于正数加上一个正数；负数减去正数，相当于负数加上一个正数。
例如：7 - (-3) = 10，6 - 9 = -3。
四、零与正负数的加减法1. 零与正数相加：零加上正数仍为正数。
例如：0 + 5 = 5，0 + 7 = 7。
2. 零与正数相减：零减去正数等于负数的绝对值。
例如：0 - 5 = -5，0 - 7 = -7。
3. 零与负数相加：零加上负数的结果为负数的绝对值。
例如：0 + (-3) = -3，0 + (-6) = -6。
4. 零与负数相减：零减去负数等于正数的绝对值。
例如：0 - (-3) = 3，0 - (-6) = 6。
综上所述，正负数的加减法遵循一些基本规律，掌握了这些规律，我们就能够准确地进行正负数的加减运算。
正负数的加减法
正负数的加减法正负数的加减法是数学中一个基础的概念，掌握好这个概念对于数学学习的深入和应用至关重要。
在正负数的加减法中，正数表示具有数量的对象，负数表示欠债或者亏损的对象。
本文将详细介绍正负数的加减法及其相关性质。
一、正负数的定义在数轴的左侧为负数（如-3，-2，-1），在数轴的右侧为正数（如1，2，3），0既不是正数也不是负数。
通过数轴的左右位置区分正负数，可以直观地理解它们之间的关系。
二、同号数的加减法1. 正数的加法：将两个正数相加，结果仍为正数。
例如，4 + 2 = 6。
2. 正数的减法：将一个正数减去另一个正数，结果仍为正数。
例如，7 - 3 = 4。
3. 负数的加法：将两个负数相加，结果仍为负数。
例如，-4 + (-2) = -6。
4. 负数的减法：将一个负数减去另一个负数，结果仍为负数。
例如，-7 - (-3) = -4。
三、异号数的加减法1. 正负数的加法：将一个正数与一个负数相加，取它们的差的绝对值并赋予较大的符号。
例如，4 + (-2) = 4 - 2 = 2，结果为正数。
2. 正负数的减法：在正数的减法运算中，可以转化为正负数的加法运算。
例如，7 - (-3) = 7 + 3 = 10，结果为正数。
四、运用正负数的加减法解决实际问题正负数的加减法在实际问题中有着广泛的应用。
例如，温度的正负值、银行存款与取款、海拔高度的上升与下降等。
1. 温度的加减法：通过正负数的加减法，可以计算出不同温度之间的差值。
例如，今天气温是23摄氏度，明天气温预计下降8摄氏度，那么明天的气温是多少？解答：23 - 8 = 15，明天的气温是15摄氏度。
2. 银行存款与取款：银行账户中存款为正数，取款为负数。
通过正负数的加减法，可以计算出账户余额变化情况。
例如，账户余额为1000元，你向银行取款200元，此时账户余额为多少？解答：1000 - 200 = 800，账户余额为800元。
3. 海拔高度的加减法：通过正负数的加减法，可以计算出不同地点的海拔高度差。
正负数加减乘除
正负数加减乘除在数学中，正负数是我们学习中的一部分内容。
正数表示大于零的数，而负数表示小于零的数。
正负数的加减乘除是我们必须掌握的基础运算。
本文将从加法、减法、乘法和除法四个方面详细介绍正负数的运算规则。
加法运算：1. 同号相加规则：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
例如：3 + 2 = 5，(-3) + (-2) = -5。
2. 异号相加规则：一个正数与一个负数相加，结果的符号取绝对值大的数的符号。
例如：5 + (-3) = 2，(-5) + 3 = (-2)。
减法运算：1. 正数减正数：减法可以看作是加法的逆运算，将减法转化为加法运算，被减数不变，减去一个正数相当于加上一个负数。
例如：7 - 3 = 7 + (-3) = 4。
2. 负数减负数：减法可以看作是加法的逆运算，将减法转化为加法运算，被减数不变，减去一个负数相当于加上一个正数。
例如：(-7) - (-3) = (-7) + 3 = -4。
3. 正数减负数：减法可以看作是加法的逆运算，将减法转化为加法运算，被减数不变，减去一个负数相当于加上一个正数。
例如：7 - (-3) = 7 + 3 = 10。
乘法运算：1. 同号相乘规则：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
例如：3 × 2 = 6，(-3) × (-2) = 6。
2. 异号相乘规则：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
例如：5 × (-3) = -15，(-5) × 3 = -15。
除法运算：1. 正数除以正数：两个正数相除，结果为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3。
2. 负数除以负数：两个负数相除，结果为正数。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 正数除以负数：一个正数除以一个负数，结果为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3。
4. 负数除以正数：一个负数除以一个正数，结果为负数。
小学数学重点之正负数的乘法与除法运算
小学数学重点之正负数的乘法与除法运算正负数的乘法与除法运算正负数在小学数学中是一个重要的概念，孩子们在学习数学的过程中需要掌握正负数的运算规则。
本文将介绍正负数的乘法与除法运算，帮助小学生更好地理解和运用这一概念。
一、正负数的乘法运算1. 相同符号的乘法两个正数相乘或两个负数相乘，结果为正数。
例如：3 × 2 = 6(-4) × (-7) = 282. 不同符号的乘法一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
例如：4 × (-5) = -20(-8) × 3 = -24二、正负数的除法运算1. 正数除以正数两个正数相除，结果为正数。
例如：12 ÷ 4 = 324 ÷ 6 = 42. 负数除以负数两个负数相除，结果为正数。
例如：(-15) ÷ (-3) = 5(-48) ÷ (-8) = 63. 正数除以负数一个正数除以一个负数，结果为负数。
例如：16 ÷ (-4) = -430 ÷ (-6) = -54. 负数除以正数一个负数除以一个正数，结果为负数。
例如：(-18) ÷ 3 = -6(-36) ÷ 9 = -4三、综合运算实例例子1：计算 -8 × 5 ÷ (-2)。
先进行乘法运算，得到 -8 × 5 = -40。
然后进行除法运算，得到 -40 ÷ (-2) = 20。
所以，-8 × 5 ÷ (-2) 的结果为 20。
例子2：计算 -12 ÷ 3 × (-4)。
先进行除法运算，得到 -12 ÷ 3 = -4。
然后进行乘法运算，得到 -4 × (-4) = 16。
所以，-12 ÷ 3 × (-4) 的结果为 16。
小结：正负数的乘法与除法运算规则总结如下：1. 相同符号的乘法结果为正数，不同符号的乘法结果为负数。
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第三讲：正负数的加减运算律及其乘除法（1）
一、加减法的运算规律
1.1.加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：()(),()a b c a b c a b c a b c ++=+++-=+-， 交换律有作用吗？是不是看起来毫无作用？你能设想，当交换律和结合律结合使用时有什么作 用吗？比如这个：3,675 5.86 6.675+-.
1.2.在上面中可以看到,进行加减运算时,运算次序比较随便,只需理解:对于加的、减的,什么时候
加减并不重要,只
要别忘了加减即可.
例1.计算
(1) 3.75 + |-2.25| - ( -435) + ( -432) - ( +851) （2）-1 + {( -2
1) + [31- (41-61)]}
例2.如果|9-m |的相反数是2m-3，求m-10的值.（比较上一讲例1、例3、练5.2）
二、乘除法
1.1.乘法的意义：在第一讲中我们已经学会了自己定义加法。
此处依葫芦画瓢，你可以合理定义 乘法吗？
1.2.乘法运算规则：正正相乘，负负相乘；正负相乘
1.3.乘法运算规律：同加法一样:乘法具有交换律与结合律:ab ba =，()()a bc ab c =.除此之外还 有乘法对加法的分配律:()a b c ab ac +=+
1.4.除法运算规则:就像我们把减法运算转化为加法运算一样,我们也可以把除法运算转化为乘法 运算.你觉得如何转化?倒数的概念.同乘法一样,我们可以分正正相除,负负相除;正负相除等几 种情况.
1.5.除法也有像乘法那样的运算规律吗?
1.6.请你用心体会"加减法互为逆运算,乘除法互为逆运算"的含义.
1.7.乘方：相同的几个数相乘，简写为乘方的形式;n a a n 在中，叫做底数，叫做指数;4
(2)-表示（-2）的4
次方，等于16，而4
2-表示“负的2的4次方”，等于-16，表示一个负数.0的任何正整数次
幂都是0.
1.8先乘方，再乘除，最后加减.
1.9.有理数：能表示为(,0)m m n n n ≠为既约整数，此种形式的数，我们称之为有理数.不能写
作这种形式的数,我们称之为无理数(例9中的数就是无理数).有理数和无理数合起
来组成实数.
例3.计算：1(2)3(4)5(6)7(8)....2009(2010)2011(2012)+-++-++-++-+++-++-
例4.请利用除法定义证明下面各式
1.()a b c a b c ÷÷=÷⨯ ,0(0)
b c b c ≠≠
2.()a b c a c b c +÷=÷+÷ 0c ≠
3.a b b a a b ÷=÷⇔=± 0ab ≠
例5.计算
(1) +42÷(+7) (2) +54×(-6) (3) -90×15÷27 (4) -144÷9÷(-32)
(5) (-4.8)÷24×2 (6) -1.56×(-1.2)÷(-1.3) (7) (-2)×(-3)×|-4|×(-5)÷(-6)
(8)1551121()2()1277225
⨯--⨯+-÷
2
(9) -|-3|3－(-3)3×(-
)2+18÷(-3)2－(-1)2011
3。