实数的大小比较PPT教学课件
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1 比较实数大小的方法PPT 9.22
第1讲比较两个实数个实数大小的方法第1讲比较两个实数大小的方法数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注：（1）数轴上的点和实数是一一对应的.24311-2-3-4-（2）数轴上的数从左向右依次增大.x数轴法：观察数轴上实数对应点的位置第1讲比较两个实数大小的方法练习观察数轴，比较n 与m 的大小关系，m 与0的大小关m 在0的右边，所以.解n 在m 的左边，所以.n m <0xmn 0m >1大小关系又如何呢？0a b ->Ûa b>第1讲比较两个实数大小的方法Û姓名交费金额消费金额话费余额Û0a b -=a b=0a b -<a b<a b a b -李丹100>0赵洋100=0张雨100<0<100=100>100作差法：根据差的符号判断解因为，所以.3210-=>例比较3和2的大小.32>例比较和的大小.210a +61a +第1讲比较两个实数大小的方法解：2(10)(61)a a +-+2106a =+-269a a =-+2(3)a =-≥因此.21061a a ++≥(当时取等号3a=1a -2()0a b ±≥)1.数轴法——观察实数在数轴上对应点的位置第1讲比较两个实数大小的方法2.作差法——根据差的符号判断204311-2-3-4-0a b ->a b>Û0a b -=Ûa b=0a b -<Ûa b<x。
高中数学-比较实数大小的方法-教学课件
例3 当a>b>0 时，比较a²b与ab²的大小 解：
因为a>b>0，所以ab>0，a-b>0，则 a²b-ab²=ab（a-b）>0 因此a²b>ab² 课堂巩固：练习2.2.1
比较实数大小的方法
课堂总结 ✓ 实数是数轴上一一对应的数 ✓ 直观实数的比较方法：数轴右边的数总比左边的数
大 ✓ 代数式实数的比较方法：作差法明确差的符号 ✓ 熟记实数运算的常用法则
a-b>0 a>b a-b<0 a<b a-b=0 a=b
比较实数大小的方法
例2 当a>b时，比较a+2和b-1的大小
3 因为a>b，所以a-b>0 则a-b+3>0 所以a+2>b-1
常用结论： 正数之和为正，负数之和为负，同号为正，异号为负等
比较实数大小的方法
第二章 不等式
2.1 比较实数大小的方法
知识回顾
数轴的三要素 负数、0、正数在数轴上的表示 用数轴表示下列三组数：
-5 -3 0 -2 0 5 036
-2
0
2
总结：数轴右边的实数总比左边的实数大
x
4
比较实数大小的方法
例1 比较2/3与5/8的大小
总结：比较两个实数大小，除了在数轴上直观比较外，可采用 “观察两个实数差值的符号”比较大小：
比较实数大小的方法
课后作业 运用所学知识完成练习册作业 总结本节所学知识，与同学交流，明确自身学习情
况
因为a>b>0，所以ab>0，a-b>0，则 a²b-ab²=ab（a-b）>0 因此a²b>ab² 课堂巩固：练习2.2.1
比较实数大小的方法
课堂总结 ✓ 实数是数轴上一一对应的数 ✓ 直观实数的比较方法：数轴右边的数总比左边的数
大 ✓ 代数式实数的比较方法：作差法明确差的符号 ✓ 熟记实数运算的常用法则
a-b>0 a>b a-b<0 a<b a-b=0 a=b
比较实数大小的方法
例2 当a>b时，比较a+2和b-1的大小
3 因为a>b，所以a-b>0 则a-b+3>0 所以a+2>b-1
常用结论： 正数之和为正，负数之和为负，同号为正，异号为负等
比较实数大小的方法
第二章 不等式
2.1 比较实数大小的方法
知识回顾
数轴的三要素 负数、0、正数在数轴上的表示 用数轴表示下列三组数：
-5 -3 0 -2 0 5 036
-2
0
2
总结：数轴右边的实数总比左边的实数大
x
4
比较实数大小的方法
例1 比较2/3与5/8的大小
总结：比较两个实数大小，除了在数轴上直观比较外，可采用 “观察两个实数差值的符号”比较大小：
比较实数大小的方法
课后作业 运用所学知识完成练习册作业 总结本节所学知识，与同学交流，明确自身学习情
况
初中数学实数大小比较的10种方法讲解ppt
7.取中间值：当两个数都比较接近某一个中间数时，若一个数比中 间数大，另一个数比中间数小，就可以比较出两个数的大小；
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次 根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运 用了一个基本事实，即正数>负数
基本思路是：要比较的两个数都接近于一 个中间数，其中一个数大于中间数，另一 个数小于中间数，就可以比较出两个数的 大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方， 再根据
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
差值比较法的基本思路是设a，b为 任意两个实数，先求出a与b的差， 再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b； 当a-b﹤0时，得到a﹤b。 当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意 两个正实数，先分别求出a与b的倒 数，再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次 根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运 用了一个基本事实，即正数>负数
基本思路是：要比较的两个数都接近于一 个中间数，其中一个数大于中间数，另一 个数小于中间数，就可以比较出两个数的 大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方， 再根据
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
差值比较法的基本思路是设a，b为 任意两个实数，先求出a与b的差， 再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b； 当a-b﹤0时，得到a﹤b。 当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意 两个正实数，先分别求出a与b的倒 数，再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小
人教版数学九年级上册第3课时实数的运算及大小比较(PPT版)-课件
3．有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，－a，
1的大小关系表示正确的是( A )
A. a＜1＜－a
B. a＜－a＜1
C. 1＜－a＜a
D. －a＜a＜1
4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对的
数的绝对值最大的点是( D ) A. 点A B. 点B C. 点C
D. 点D
基础点 2 实数运算 1．常考运算及法则 (1)加减乘除运算
,
关键在于比较a、b
提分必练
12．|－3|＝__3_，－|－ 3 |＝_- __3 __，|2－ 3 |＝__2__- __3__ ，|－ 3 －2|＝__2_+___3__，－|2＋ 3 |＝_-_2_-__3___．
(7)常用的开方： 4 ＝2， 8 ＝④__2 __2__， 9 ＝3，1 2 ＝2 3 ， 1 8 ＝3 2 ，3 8 ＝2，3 27 ＝⑤____3__； (8)锐角三角函数值：
＝_-_53______________(计算加减)
失分点 1
实数运算中去绝对值时的符号变化 1
计算：( 2 )－1＋(2018－ 5 )0－|1－ 3 |＋2tan30°
【自主解答】解：原式 = 2 + 1 - ( 3 - 1 ) + 2 3
3
= 3 - 3 + 1+ 2 3 3
=4- 3பைடு நூலகம்3
【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算 时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号 内每一项均要改变符号．
温馨提示：点击完成练习册word习题
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
1的大小关系表示正确的是( A )
A. a＜1＜－a
B. a＜－a＜1
C. 1＜－a＜a
D. －a＜a＜1
4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对的
数的绝对值最大的点是( D ) A. 点A B. 点B C. 点C
D. 点D
基础点 2 实数运算 1．常考运算及法则 (1)加减乘除运算
,
关键在于比较a、b
提分必练
12．|－3|＝__3_，－|－ 3 |＝_- __3 __，|2－ 3 |＝__2__- __3__ ，|－ 3 －2|＝__2_+___3__，－|2＋ 3 |＝_-_2_-__3___．
(7)常用的开方： 4 ＝2， 8 ＝④__2 __2__， 9 ＝3，1 2 ＝2 3 ， 1 8 ＝3 2 ，3 8 ＝2，3 27 ＝⑤____3__； (8)锐角三角函数值：
＝_-_53______________(计算加减)
失分点 1
实数运算中去绝对值时的符号变化 1
计算：( 2 )－1＋(2018－ 5 )0－|1－ 3 |＋2tan30°
【自主解答】解：原式 = 2 + 1 - ( 3 - 1 ) + 2 3
3
= 3 - 3 + 1+ 2 3 3
=4- 3பைடு நூலகம்3
【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算 时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号 内每一项均要改变符号．
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天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
实数的大小比较PPT课件
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
实数的大小比较
问题1 利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.在数轴上表示的数， 右边的数总比左边的数大．
因为在数轴上3在2的右边，所以3>2，－2在－3的右边，所以 －2_＞__－3；
因为在数轴上 3 在 2的右边，所以 3 _＞__ 2 ，－ 2 在－ 3 的右边， 所以－ 2 _＞___－ 3 ，同理：0_＞___－ 3 ；－ 5 _＞___－ 7 .
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
实数的运算
归纳： 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时， 有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序 与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的．
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.计算： （1）2 2 3 2； （2） 2 3 2 2. 解：
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
实数的大小比较
实数
实数的估算
2
8 2 3
64 9
,
2
63
7 7 ,
9
而 64 63 , 所以
99
64 9
7,
即 22 3
7.
(2)因为( 10 )2＝10，π2＝(3.141 5…)2，而10＞3.152＞π2，所以
《实数的大小比较》课件
3
实数类型的比较
整数大于分数，分数大于无限不循环小数。
三个及三个以上实数的大小比较
1
排序法
将实数按照从小到大的顺序进行排序，并逐个比较它们的大小。
2
大小关系法则
利用大小关系法则来确定三个及三个以上实数的大小关系，如"a>b, b>c, 则a>c"。
3
数值比较法
将实数转换为相同类型的数，然后比较它们的数值大小。
绝对值可用于计算误差、确定距离和解决与 实数大小相关的实际问题。
实数的相反数及其应用
1 相反数
实数a的相反数是-b，满足a + b = 0。
2 应用
相反数可用于表示方向相反的量、求解方程 和解决与实数大小相关的问题。
ห้องสมุดไป่ตู้
多个实数的大小比较
数学方程
通过解决数学方程来确定多个实 数的大小关系。
天平法
使用天平法来比较多个实数的大 小，类似于将物体放在天平上进 行比较。
图表分析
通过绘制和分析图表来确定多个 实数的大小关系。
实数的绝对值及其应用
1 绝对值
2 应用
实数的绝对值是该实数到0的距离，表示实数 的大小而不考虑其正负。
2 多个数比较
通过排序、逐个比较和大 小关系法则等方法进行多 个实数的大小比较。
3 比较运算符
包括大于、小于、大于等 于和小于等于等比较运算 符。
两个实数的大小比较
1
相同数类型
当两个实数具有相同的数类型时，可以通过比较它们的数值大小确定它们的大小 关系。
2
不同数类型
当两个实数具有不同的数类型时，可以通过将它们转换为相同类型的数来进行比 较。
实数的大小比较PPT课件
5
3
所以 12 5 3 3 .
5
3
作业
1、比较下列各组数的大小：
(1) 5 与 -2.24 (2) 1 与 1
3
2 、比较 5 1 和 1 的大小．
2
2
3、比较 3 1 与 5 1的大小．
4、比较大小：
355、 444、 533
SUCCESS
THANK YOU
2.平方法:
例2. 比较 2 2 和
解：
5 的大小.
3.法则法 :
例5. 比较-π与 5的大小.
解:由 | | ,| 5 | 5
于 5 ，
5
且
，
所以
.
5.数形结合方法:
例6.若有理数a、b、c对应的点在数轴上的 位置如图所示，试比较a、-a、b、-b、c、 -c的大小。
7.倒数法:
例3. 比较
1 7
解: ∵
和
1 22
的大小.
8. 估算法: 用估算法比较实数的大小的基本思路 是：对任意两个正实数a、b，先估算 出a、b两数的取值范围，再进行比较。
例7 .比较 12 5 3 3 的大小。
5
3
解:由于 3 1.8 ,
故12 5 3 2.4 3 2.4 1.8 0.6, 3 0.6 ,
1.差值法:
例1 比较大小： 2 5 与 2 3
解 : (2 5) (2 3) 5 3 0 2 5 2 3
练习: 比较 5 3 和 2 3 的大小.
解: ∵(5 3) (2 3) 3 2 3 0 5 3 2 3
解:如下图，利用相反数及对称性，先在数轴 上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点画出来，
实数的大小比较课件
建议学习者在掌握实数大小比较的基础上 ，进一步拓展数学知识，学习更高级的数 学理论和应用。
THANKS
感谢观看
负实数比较
两个负实数比较：取它们的绝对值，绝对值大的 数反而小。
负有理数和负无理数比较：负有理数大于负无理 数。
负无限小数和负有限小数比较：负无限小数大于 负有限小数。
零的比较
正实数大于零：正实数大于零 。
负实数小于零：负实数小于 零。
零的比较：零既不是正实数也 不是负实数，它是实数中唯一
的中性数。
统计中的大小比较
在统计学中，实数的大小比较也是非常关键的。例如，我们需要比较样本数据的均值、中位数、标准差等统计指标，以了解 数据的分布情况。
例如，在一次市场调查中，收集了100位用户的反馈数据。通过比较这些数据的均值和标准差，我们可以了解用户对产品的满 意度以及意见的分散程度。如果均值较高且标准差较小，说明用户对产品的满意度较高且意见相对集中；反之则说明用户对 产品的满意度较低且意见较为分散。
编程中的大小比较
在编程中，实数的大小比较也是非常 常见的操作。例如，我们需要比较变 量的值、数组元素的大小等。
VS
例如，在编写一个计算器程序时，需 要比较输入的两个数字的大小。如果 第一个数字大于第二个数字，则进行 减法运算；如果第一个数字小于第二 个数字，则进行加法运算；如果两个 数字相等，则进行乘法运算。通过比 较实数的大小，我们可以实现不同的 计算操作。
06
总结与展望
本课程的主要内容总结
实数的基本概念
介绍了实数的定义、表示方法 及范围。、负值性、连续性等。
实数的大小比较原则
主要讲述了正实数、负实数和 零之间的大小关系。
实例分析
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章末巩固复习考题
专题一 实数的大小比较 实数进行大小比较的原则是：数轴上右边的点表示的实数 比左边的点表示的实数大；两个负数进行大小比较时，先比较 它们的绝对值，绝对值大的反而小；两个正实数的大小比较一 般采用作差法、作商法、平方法等．
【例 1】估计 52－1与 0.5 的大小关系．
解：因为 52－1－0.5＝ 52－2，而 5－2＞0，
A．0 C．－12
B． 2 D．0.3
专题二 非负数的问题
如下几种形式的非负数在近几年的中考试题中经常出现： (1)a2；(2)|a|；(3) a(a≥0)．
以下非负数的性质可以作为解决此类问题的理论依据： (1)非负数之和仍为非负数； (2)非负数的算术平方根仍为非负数； (3)若干个非负数的和为零，其中每个非负数都为零．
所以
52－2＞0，即
52－1－0.5＞0，所以
5－1 2 >0.5.
随堂小练 1．(2010 年江苏宿迁)有理数、在数轴上的位置如图 2－1， 则 a＋b 的值( A )
A．大于 0 B．小于 0 C．小于 a D．大于 b
图 2－1
2．(2010 年浙江温州)给出四个数 0， 2，－12，0.3 其中最 小的是( C )
网络构建
热点关
热点考向 1.常见铁､铜､铝合金的主要性能及应用｡ 2.结合基本理论比较金属活动性顺序｡ 3.结合实验推断合金组成或计算合金质量分数｡
热点探究 热点1 金属活动顺序表及其应用
金属活动 K Ca Na Mg Al
性顺序表
Zn
Fe Sn Pb(H)
Cu Hg Pt Au Ag
原子失 由大到小,还原性由强到弱 电子能力
图 2－2 解：从数轴上可反映出 b<a<0，于是判断出 a－b>0，a＋b<0， ∴原式＝a－b－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
随堂小练 5．已知实数 a 在数轴上的位置如图 2－3，则化简|1－a|＋ a2 的结果为( A )
图 2－3 A．1 B．－1 C．1－2a D．2a－1 点拨：由数轴可得 0＜a＜1，∴|1－a|＋ a2＝1－a＋|a|＝ 1－a＋a＝1.
分类是一种重要的思想方法，本章知识多次涉及分类的思
想，比如对实数进行分类，计算中遇到开平方、去绝对值的情
况时注意对 a 的取值进行分类讨论：
a2＝|a|＝
a(a 0) a(a 0)
.
【例 3】如果 a 为实数，试化简|aa|. 思路点拨：在化简时，应分 a>0，a＝0，a<0 三种情况进行 讨论．
随堂小练
3．若|a－2|＋ b－3＋(c－4)2＝0，则 a－b＋c＝____3____.
点拨：由题知，a＝2，b＝3，c＝4，∴a－b＋c＝2－3＋ 4＝3.
4．(2010 年山东济宁)若 x＋y－1＋(y＋3)2＝0，则 x－y 的
值为( C ) A．1 C．7
B．－1 D．－7
专题三 数学思想方法
解：当 a>0 时，|aa|＝aa＝1； 当 a＝0 时，原式无意义； 当 a<0 时，|aa|＝－aa＝－1.
2．数形结合的思想 当数的范围由有理数扩大到实数后，实数与数轴上的点建 立了一一对应的关系，即任何一个实数都能用数轴上的一个点 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 【例 4】如果表示 a、b 两个实数的点在数轴上的位置如图 2－2，那么化简|a－b|＋ a＋b2的结果等于________．
仅Al､Zn能跟强碱水溶液反应
பைடு நூலகம்
不能置换稀 酸中的氢
与强 氧化
性酸 反应
只与 王水 反应
先与水 排在前面的金属能从盐溶液中置换出后边 反应 的金属
二､常见金属材料
金属材料包括__________和__________,分为
__________材料纯和金_属_________合材金料｡ 有色金属
黑色金属
1.黑色金属材料——钢铁 钢是用量最大,用途最广的合金｡
碳素钢 特种钢
低碳钢 中碳钢 高碳钢
2.有色金属材料——铜和铝 (1)我国使用最早的合金是__铜__合_金_____,常见的铜合金有 ____青_铜_____和___黄_铜______｡ (2)铝合金 ①常见种类:硅铝合金､镁铝合金､硬铝(含Al､Cu､Mn､Mg､Si _______________元素强)度｡ 高②性质特密征度:_小_______硬__度､ 大 __________､__________､易于加工氧､化成膜本低廉､表面易形 成__________而具有一定的抗腐蚀能力｡ ③主要用途:建筑业､容器和包装业､交通运输及电子行业｡
【例 2】已知实数 x、y 满足(2x－1)2＋ 2y＋2＝0，求 2x－ 3y 的平方根．
思路点拨：利用“两个非负数的和为零，其中每个非负数 都为零”这一性质求解．
解：∵(2x－1)2≥0， 2y＋2≥0， 又(2x－1)2＋ 2y＋2＝0，∴(2x－1)2＝0， 2y＋2＝0. ∴2x－1＝0,2y＋2＝0，即 x＝12，y＝－1. ∴2x－3y＝2×12－3×(－1)＝4. ∴2x－3y 的平方根为±2.
6．(2010 年湖南益阳)数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则 点 A 表示的数为( A )
A．6 或－6 B．6 C．－6 D．3 或－3
第9讲 用途广泛的金属材料
基础关
最新考纲 1.了解合金的概念及其重要应用｡ 2.了解常见金属的活动性顺序｡
自主复习
一､合金 1.概念 由___金_属______或__金__属__与__非_金__属____熔合而成的具有 ___金__属_____特性的物质｡ 2.性质特点 合金具有许多良好的__物_理_______､__化__学______或 ___机__械_____性能,__硬__度______一般比它的各成分金属的 大,___熔__点_____一般比它的各成分金属的低｡
阳离子得 由小到大,氧化性由弱到强 电子能力
和O2反 应
常温易 被氧化
常温能 被氧化
常温干燥 加热时 不能 空气中不 能被氧化 被氧化 易被氧化
和H2O反应 和酸反应
和碱反应 和盐反应
常温置换出氢 加热或与水蒸气 反应置换出氢
不能置换出 水中的氢
剧烈反应并置换 出酸中的氢
能置换出酸中的
氢,Fe､Al常温在浓 HNO3､浓硫酸中钝 化
专题一 实数的大小比较 实数进行大小比较的原则是：数轴上右边的点表示的实数 比左边的点表示的实数大；两个负数进行大小比较时，先比较 它们的绝对值，绝对值大的反而小；两个正实数的大小比较一 般采用作差法、作商法、平方法等．
【例 1】估计 52－1与 0.5 的大小关系．
解：因为 52－1－0.5＝ 52－2，而 5－2＞0，
A．0 C．－12
B． 2 D．0.3
专题二 非负数的问题
如下几种形式的非负数在近几年的中考试题中经常出现： (1)a2；(2)|a|；(3) a(a≥0)．
以下非负数的性质可以作为解决此类问题的理论依据： (1)非负数之和仍为非负数； (2)非负数的算术平方根仍为非负数； (3)若干个非负数的和为零，其中每个非负数都为零．
所以
52－2＞0，即
52－1－0.5＞0，所以
5－1 2 >0.5.
随堂小练 1．(2010 年江苏宿迁)有理数、在数轴上的位置如图 2－1， 则 a＋b 的值( A )
A．大于 0 B．小于 0 C．小于 a D．大于 b
图 2－1
2．(2010 年浙江温州)给出四个数 0， 2，－12，0.3 其中最 小的是( C )
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热点关
热点考向 1.常见铁､铜､铝合金的主要性能及应用｡ 2.结合基本理论比较金属活动性顺序｡ 3.结合实验推断合金组成或计算合金质量分数｡
热点探究 热点1 金属活动顺序表及其应用
金属活动 K Ca Na Mg Al
性顺序表
Zn
Fe Sn Pb(H)
Cu Hg Pt Au Ag
原子失 由大到小,还原性由强到弱 电子能力
图 2－2 解：从数轴上可反映出 b<a<0，于是判断出 a－b>0，a＋b<0， ∴原式＝a－b－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
随堂小练 5．已知实数 a 在数轴上的位置如图 2－3，则化简|1－a|＋ a2 的结果为( A )
图 2－3 A．1 B．－1 C．1－2a D．2a－1 点拨：由数轴可得 0＜a＜1，∴|1－a|＋ a2＝1－a＋|a|＝ 1－a＋a＝1.
分类是一种重要的思想方法，本章知识多次涉及分类的思
想，比如对实数进行分类，计算中遇到开平方、去绝对值的情
况时注意对 a 的取值进行分类讨论：
a2＝|a|＝
a(a 0) a(a 0)
.
【例 3】如果 a 为实数，试化简|aa|. 思路点拨：在化简时，应分 a>0，a＝0，a<0 三种情况进行 讨论．
随堂小练
3．若|a－2|＋ b－3＋(c－4)2＝0，则 a－b＋c＝____3____.
点拨：由题知，a＝2，b＝3，c＝4，∴a－b＋c＝2－3＋ 4＝3.
4．(2010 年山东济宁)若 x＋y－1＋(y＋3)2＝0，则 x－y 的
值为( C ) A．1 C．7
B．－1 D．－7
专题三 数学思想方法
解：当 a>0 时，|aa|＝aa＝1； 当 a＝0 时，原式无意义； 当 a<0 时，|aa|＝－aa＝－1.
2．数形结合的思想 当数的范围由有理数扩大到实数后，实数与数轴上的点建 立了一一对应的关系，即任何一个实数都能用数轴上的一个点 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 【例 4】如果表示 a、b 两个实数的点在数轴上的位置如图 2－2，那么化简|a－b|＋ a＋b2的结果等于________．
仅Al､Zn能跟强碱水溶液反应
பைடு நூலகம்
不能置换稀 酸中的氢
与强 氧化
性酸 反应
只与 王水 反应
先与水 排在前面的金属能从盐溶液中置换出后边 反应 的金属
二､常见金属材料
金属材料包括__________和__________,分为
__________材料纯和金_属_________合材金料｡ 有色金属
黑色金属
1.黑色金属材料——钢铁 钢是用量最大,用途最广的合金｡
碳素钢 特种钢
低碳钢 中碳钢 高碳钢
2.有色金属材料——铜和铝 (1)我国使用最早的合金是__铜__合_金_____,常见的铜合金有 ____青_铜_____和___黄_铜______｡ (2)铝合金 ①常见种类:硅铝合金､镁铝合金､硬铝(含Al､Cu､Mn､Mg､Si _______________元素强)度｡ 高②性质特密征度:_小_______硬__度､ 大 __________､__________､易于加工氧､化成膜本低廉､表面易形 成__________而具有一定的抗腐蚀能力｡ ③主要用途:建筑业､容器和包装业､交通运输及电子行业｡
【例 2】已知实数 x、y 满足(2x－1)2＋ 2y＋2＝0，求 2x－ 3y 的平方根．
思路点拨：利用“两个非负数的和为零，其中每个非负数 都为零”这一性质求解．
解：∵(2x－1)2≥0， 2y＋2≥0， 又(2x－1)2＋ 2y＋2＝0，∴(2x－1)2＝0， 2y＋2＝0. ∴2x－1＝0,2y＋2＝0，即 x＝12，y＝－1. ∴2x－3y＝2×12－3×(－1)＝4. ∴2x－3y 的平方根为±2.
6．(2010 年湖南益阳)数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则 点 A 表示的数为( A )
A．6 或－6 B．6 C．－6 D．3 或－3
第9讲 用途广泛的金属材料
基础关
最新考纲 1.了解合金的概念及其重要应用｡ 2.了解常见金属的活动性顺序｡
自主复习
一､合金 1.概念 由___金_属______或__金__属__与__非_金__属____熔合而成的具有 ___金__属_____特性的物质｡ 2.性质特点 合金具有许多良好的__物_理_______､__化__学______或 ___机__械_____性能,__硬__度______一般比它的各成分金属的 大,___熔__点_____一般比它的各成分金属的低｡
阳离子得 由小到大,氧化性由弱到强 电子能力
和O2反 应
常温易 被氧化
常温能 被氧化
常温干燥 加热时 不能 空气中不 能被氧化 被氧化 易被氧化
和H2O反应 和酸反应
和碱反应 和盐反应
常温置换出氢 加热或与水蒸气 反应置换出氢
不能置换出 水中的氢
剧烈反应并置换 出酸中的氢
能置换出酸中的
氢,Fe､Al常温在浓 HNO3､浓硫酸中钝 化