八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年压轴题版
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题
1.(2019下陆.八上期末) 小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（ x+6）（2x+3）（5x ﹣4）的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•5x ＝5x ， 常数项为：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次项为36x.认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题.
（1） 计算（x+1）（3x+2）（4x ﹣3）所得多项式的一次项系数为.
（2） （ x+6）（2x+3）（5x ﹣4）所得多项式的二次项系数为.
（3） 若计算（x +x+1）（x ﹣3x+a ）（2x ﹣1）所所得多项式的一次项系数为0，则a ＝.
（4） 若（x+1）＝a x +a x +a x +a x …+a x++a ，则a ＝.
考点： 探索数与式的规律;多项式乘多项式;2.
(2018海淀.八上期末) 对于0，1
以及真分数p ，q ，r
，若p<q<r ，我们称q 为p
和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数
，制作了下表：
两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数
、
、
，有
，所以
为
和
的一个中间分数，在表中还可以找到
和
的中间分数
，
， ， ．把这个表一直写下去，可以找到
和 更多的中间分数．
（1） 按上表的排列规律，完成下面的填空：
①上表中括号内应填的数为；
②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的
和
的中间分数是；
（2） 写出分数
和
（a 、b 、c 、d 均为正整数，
，
）的一个中间分数（用含a 、b 、
c 、
d 的式子表示），并证明；
（3） 若
与
（m 、n 、s 、 t 均为正整数）都是
和 的中间分数，则 的最小值为．考点： 探索数与式的规律;3.
(2017扶沟.八上期末) 综合题。
（1）
计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你发现结果有什么规律？53×57，38×32，84×86，71×79．
322201802018120172201632015201720182017
答案解析答案解析答案解析（2）
你能用所学知识解释这个规律吗？
（3）
利用你发现的规律计算：58×52，63×67，75，95．
考点： 探索数与式的规律;4.
(2017
平邑.
八上期末)
观察下列等式： ＝1－
，
＝
－
， ＝
－
.
将以上三个等式的两边分别相加，得： ＋
＋
＝1－
＋ － ＋
－
＝
1－ ＝
.
（1） 直接写出计算结果：
＋ ＋
＋
…＋
＝.（2）
仿照
＝1－
，
＝
－ ， ＝ － 的形式，猜想并写出：
＝.（3） 解方程： .
考点： 探索数与式的规律;列分式方程;
5.
(2017海口.八上期中) 阅读理解：
（1）
计算后填空：
①（x+1）（x+2）=；
②（x+3）（x ﹣1）=；
（2）
归纳、猜想后填空：（x+a ）（x+b ）=x +（）x+（）；
（3）
运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x ﹣3）（x+m ）=；
（4）
根据你的理解，把下列多项式因式分解（两小题中任选1小题作答即可）：
①x ﹣
5x+6=；
②
x ﹣
3x ﹣10=．
考点： 探索数与式的规律;2020年八上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题答案
1.答案：
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22222
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八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年综合题版
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题1.(2020沈阳.八上期末) 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1： 例2： =, =，利用以上结论解答以下问题：（不必证明）（1）；；。
（2） 利用上面结论，求下列式子的值。
考点： 探索数与式的规律;分母有理化;二次根式的混合运算;2.(2020赉.八上期末)（1） 计算：（a ﹣2）（a +2a +4）＝．（2x ﹣y ）（4x +2xy +y ）＝．（2） 上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含a ，b 的字母表示）．（3） 下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A ．（a ﹣3）（a ﹣3a +9）B ．（2m ﹣n ）（2m +2mn +n ）C ．（4﹣x ）（16+4x +x ）D ．（m ﹣n ）（m +2mn +n ）考点： 探索数与式的规律;多项式乘多项式;3.(2020安陆.八上期末) 观察以下等式:第1个等式: ，第2个等式: ，第3个等式: ，第4个等式: ，第5个等式: ，……按照以上规律，解决下列问题：222222222小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（ x+6，并且最高次项为： x•2x•5x72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：（ x+6若计算（1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
2020年中考数学压轴题题型专练：规律探索题(含答案)
2020中考数学压轴题题型专练：规律探索题类型一数式规律1. 将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：2，2，6，22，10；23，14，4，32，25；…若2的位置记为(1，2)，23的位置记为(2，1)，则38这个数的位置记为________．(4，4)【解析】∴当10n －2＝38时，n ＝4，∴38这个数的位置记为(4，4)． 2. 按一定规律排列的一列数：－12，1，－1， ，－911，1113，－1317，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________．1 【解析】将原来的一列数变形为－12，33，－55， ，－911，1113，－1317，…，观察这列数可得奇数项为负数，偶数项为正数，分子是依次从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填77，故答案为1.3. 观察下列数据：－2，52，－103，174，－265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．－12211 【解析】∵－2＝－12＋11，52＝ 22＋12，－103＝－32＋13，174＝ 42＋14，－265＝ －52＋15，∴第11个数据是：－112＋111＝－12211.4. 已知a 1＝ t t －1，a 2＝ 11－a 1，a 3＝ 11－a 2，…，a n ＋1＝ 11－a n(n 为正整数，且t ≠0，1)，则a 2018＝ ________(用含t 的代数式表示)． 1－t 【解析】根据题意得：a 1＝ t t －1，a 2＝ 11－t t －1＝ 1－t ，a 3＝ 11－1＋t ＝ 1t ，a 4＝ 11－1t＝ t t －1， (2018)3＝ 672……2，∴a 2018的值为1－t . 5. 一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，…，这列数是由小明按照一定规律写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么30后三个连续数应该是________．31，62，63 【解析】通过观察可知，下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的2倍，在同一组数中的前后两个数相差1，由此可得30后三个连续数为31，62，63.类型二 图形累加规律1. 如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第1个图案中有5个菱形纸片，第2个图案中有9个菱形纸片，第3个图案中有13个菱形纸片，按此规律，第10个图案中有________个菱形纸片．第1题图41【解析】观察图形发现：第1个图案中有5＝4×1＋1个菱形纸片，第2个图案有9＝4×2＋1个菱形纸片，第3个图案中有13＝4×3＋1个菱形纸片，…，第n个图形中有4n＋1个菱形纸片，故第10个图案中有4×10＋1＝41个菱形纸片．2. 如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．第2题图n2＋n【解析】由题图知，第1、2、3个图案对应的正方形的个数分别为2＝1×2、6＝2×3、12＝3×4，…，∴第n个图案所对应的正方形的个数为n(n＋1)＝n2＋n.3. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为________．第3题图85【解析】可以分两部分观察，上半部分小圆圈个数为：1＋2＋3＋…＋n ＋n＋1，下半部分小圆圈个数为n2，所以第⑦个图形小圆圈个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋72＝85.4. 如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．则摆成第n个图案需要________枚棋子．第4题图3n＋2【解析】观察图案可知，图案分成两部分，横向的横子数量依次为3，5，7，…，纵向的棋子数量依次为2，3，4，…，∴第n个图案棋子数量为2n＋1＋(n＋1)＝3n＋2.5. 如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n≥3)盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n(n≥3)的关系是________．第5题图n2－n【解析】n＝3时，S＝6＝3×2，n＝4时，S＝12＝4×3，n＝5时，S ＝20＝5×4，…，依此类推，当边数为n时，S＝n(n－1)＝n2－n.类型三图形成倍递变规律1. 如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝33x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为()A. (32)2015 B. (32)2016C. (32)2017 D. (32)2018第1题图B【解析】由y＝33x，得直线l的倾斜角为30°，∵点A0坐标为(2，0)，∴OA0＝2，∴OA1＝32OA0＝3，OA2＝32OA1＝32，OA3＝32OA2＝334，OA4＝32OA3＝98，…，∴OA n＝(32)n OA0＝2×(32)n.∴OA2016＝2×(32)2016，A2016A2017＝12×2×(32)2016＝(32)2016.2. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，则第4个正方形的边长为________，第n个正方形的边长为________．第2题图8，2n-1【解析】∵函数y＝x与x轴正半轴的夹角为45°，∴直线y＝x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A(8，4)，∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n－1.3. 如图，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2，…，如此操作下去，得到菱形I2016，则I2016的面积是________．第3题图(12)4033ab 【解析】由题意得，菱形I 1的面积为：12AG ·AE ＝12×12a ×12b ＝(12)3ab ，菱形I 2的面积为：12FQ ·FN ＝12×(12×12a )×(12×12b )＝(12)5ab ；…；菱形I n 的面积为：(12)2n ＋1ab .∴当n ＝2016时，菱形I 2016的面积为(12)4033ab .4. 如图，已知∠AOB ＝30°，在射线OA 上取点O 1，以O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A 上取点O 2，以O 2为圆心，O 2O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2A 上取点O 3，以O 3为圆心，O 3O 2为半径的圆与OB 相切；…；在射线O 9A 上取点O 10，以O 10为圆心，O 10O 9为半径的圆与OB 相切．若⊙O 1的半径为1，则⊙O 10的半径长是________．第4题图29 【解析】如解图，作O 1C 、O 2D 、O 3E 分别⊥OB ，∵∠AOB ＝30°，∴OO 1＝2CO 1，OO 2＝ 2DO 2，OO 3＝2EO 3，∵O 1O 2＝DO 2，O 2O 3＝ EO 3，O 1C ＝1，∴O 2D ＝2，O 3E ＝4，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙On 的半径为2n －1CO 1，∵⊙O 1的半径为1，∴⊙O 10的半径长＝ 29.第4题解图类型四图形周期变化规律1. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1，－1)B. (－1，－1)C. (2，0)D. (0，－2)第1题图B【解析】∵菱形OABC的顶点O(0，0)，点B的坐标是(2，2)，∴BO与x 轴的夹角为45°，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴点D是线段OB的中点，∴点D的坐标是(1，1) ，∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，∴每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第60秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，∴点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点O成中心对称，∴第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(－1，－1)．2. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2018个梅花图案中，共有________个“”图案．第2题图505【解析】∵2018÷4＝504……2，∴有505个．3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…，则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是________．第3题图(0，21009)【解析】点B的位置依次落在第一象限、y正半轴、第二象限、x负半轴、第三象限、y负半轴、第四象限、x正半轴…，每8次一循环.2018÷8＝252……2，所以B2018落在y轴正半轴，故B2018的横坐标是0；OB n是正方形的对角线，OB1＝2，OB2＝2＝(2)2，OB3＝22＝(2)3，…，所以OB2018＝(2)2018＝21009，所以B2018的坐标为(0，21009)．4. 如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________．第4题图(5，3)，(134633＋896)π 【解析】如解图，翻滚3次后点B 的对应点是B 3，作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝ 5，B 3E ＝ 3，B 3(5，3)，观察图象可知翻滚3次为一个循环，一个循环点M 的运动路径为MM 1︵、M 1M 2︵、M 2M 3︵，120 ·π ·3180＋120 ·π ·1180＋120 ·π ·1180＝23＋43π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672×23＋43π＋23π3＝ (134633＋896)π.第4题解图。
(完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)
1、观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则2+6+10+14+…+2014的值是。
2、用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为．3、观察下面的一列数：0，﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．（1）第10个数是，第21个数是．（2）﹣40是第个数，26是第个数．4、一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是．5、计算：__________；（-2）100+（-2）101= .6、若,则＝__________.7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
8、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是9、10、若与｜b+5|的值互为相反数，则 =____ ____11、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：0 1 2 3 4 5 6 …十进位制二进制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .12、为求值，可令S=，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝。
仿照以上推理计算出的值是_________________。
二、选择题（每空？分，共？分）13、的值是……………………………………………【】A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．114、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（）A 86. 2B 862C ±0.862D ±86215、计算：(－2)100+(－2)101的是（）A.2100B.－1C.－2D.－210016、计算等于( ) ．A．B．C．D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 ( )．A．3 B．2 C．1 D．018、若，则的大小关系是 ( )．A． B． C． D．19、观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )A.0B.1C.3D.720、计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”。
八上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年单选题版
A. B.
C.
D.
考点： 探索图形规律;等边三角形的性质;
答案
~~第7题~~ (2019法库.八上期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ， 以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰 直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ， …，按照此规律继续下去，则S2018的值为（ ）
A . (2n ， 5)；(2n+1 ， 0) B . (2n-1 ， 5)；(2n+1 ， 0) C . (2n ， 5)；(2n ， 0) D . (2n+1 ， 5)；(2n+1 ， 0)
考点： 探索图形规律;
答案
~~第5题~~ (2020武汉.八上期末) 下列图形中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个平行四边形，第二幅图中有3个平行四边 形，第三幅图中有5个平行四边形，则第6幅和第7幅图中合计有（ ）个平行四边形
八上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年单选题版
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _代 数 式 _探 索 图 形 规 律 练 习 题
~~第1题~~ (2020卫辉.八上期末) 已知AB=AC.如图，D、E为∠BAC的平分线上的两点，连接BD、CD、BE、CE；如图4， D、E 、F为∠BAC的平分线上的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图5， D、E、F、G为∠BAC的平分线上的四点 ，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（ ）
考点： 探索图形规律;
答案
~~第10题~~ (2018西华.八上期末) 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A . 2n-1 B .
八上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年综合题版
答案解析
4. (2017梁子湖.八上期末) 如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数 ，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48，再选择其他 位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
（1）
如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定
值，则这个定值为．
（2） 若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请 用k表示出这个定值，并证明你的结论． （3） 如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应 的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．
考点： 探索数与式的规律;探索图形规律; 5. (2017孝南.八上期中) 观察下列图形，回答问题：
（1）
猜测第七个图形中共有个三角形．
（2） 按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示结论）． 考点： 探索图形规律;
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _代 数 式 _探 索 图 形 规 律 练 习 题 答 案
八上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年综合题版
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _代 数 式 _探 索 图 形 规 律 练 习 题
1. (2020驿城.八上期中) 观察图，先填空，然后回答问题
（1） 由上而下第 行的白球与黑球总数比第 （2） 求出第 行白球与黑球的总数可能是 考点： 探索图形规律;一元一次方程的其他应用;
八年级数学探索规律之数与式的规律专题(人教版)(含答案)
探索规律之数与式的规律专题（人教版）一、单选题(共11道，每道9分)1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是( )A.74B.66C.52D.38答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律2.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在( )A.第504个正方形的左上角B.第504个正方形的右下角C.第503个正方形的左上角D.第503个正方形的右下角答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数字规律3.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是( )A.-4B.-2C.6D.不能确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：周期规律4.有这样一组数据，，，…，，满足以下规律：，，，…，（且为正整数），则的值为( )A.-1B.2C. D.不能确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：周期规律5.一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，……，按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是( )A.升B.升C.升D.升答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：探索规律6.观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，…，根据规律，可知x表示的数是( )A.15B.16C.17D.18答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律7.观察下列单项式：，，，，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律8.观察下面的一列单项式：，，，，…，根据你发现的规律，第8个单项式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律9.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…，若分裂后，其中有一个奇数是2103，则m 的值是( )A.45B.46C.47D.48答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律10.李老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为6时，输出的数据是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分数规律11.观察下列等式：①；②；③；④；……；请你根据观察得到的规律，判断下列各式中正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律。
八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年填空题版
4.答案： 5.答案： 6.答案： 7.答案： 8.答案： 9.答案： 10.答案：
答案解析
9. (2019深圳.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1 ， △P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …都是等腰直角三角形，其 直角顶点P1(3，3)，P2 ， P3 ， …均在直线y＝﹣ x+4上，设△P1OA1 ， △P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， …依据图形所反映的规律，S2019＝________．
考点： 探索数与式的规律;
答案解析
10. (2018北京.八上期末) 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项 数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=________．
, , , ,
考点： 探索数与式的规律;
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _代 数 式 _探 索 数 与 式 的 规 律 练 习 题 答 案
八上数学每日一练：探索数与式的规律0年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _代 数 式 _探 索 数 与 式 的 规 律 练 习 题
1. (2020龙岩.八上期末) 一组按规律排列的式子： ，
____； 考点： 探索数与式的规律;
，，
，（
），其中第10个式子是____
答案解析
4. (2019道里.八上期末) 观察下列等式的规律：第一个等式：
，第二个等式：
，第三
个等式：
，……根据上述等式反映出来的规律，则第 个等式（用 的代数式表示，
______． 考点： 探索数与式的规律;
2020年中考数学压轴题：规律探究专项练习(含答案)
12020 年中考数学压轴题之规律探究专项练习☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）1．如图所示， 在平面直角坐标系中， A 0，0 ，B 2，0 ，VAP 1B 是等腰直角三角形且 P 1 90 ，把VAP 1B绕点 B 顺时针旋转 180o ，得到 VBP 2C ，把 VBP 2C 绕点 C 顺时针旋转 180o ，得到 VCP 3D ，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 P 2020 的坐标为（）A ．（4039， -1）B ．（4039，1）C ．（2020，-1）D ．（2020，1）2．山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根. 其中，“拉面”远播世界各地. 制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条 就被拉成许多细的面条， 第一次捏合变 2 根细面条， 第二次捏合变 4 根细面条， 第三次捏合变 8 根细面条，1A ． 2n 根B ． 2n 1根C ．2n 1根D ． 1 根23．一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到 （0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动 ［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→⋯ ］，且每秒跳动一个单位，那么第 2020秒时跳这样捏合到第 n 次后可拉出细面条（ ）n1A．（5，44）B．（4，44）C．（4，45）D．（5，45）蚤所在位置的坐标是（） 234．下列图形是由大小、形状相同的 “•和”线段按照一定规律组成的，其中第 1 幅图形有 3 个“•，”第 2 幅图形中有 8个“•，”第 3幅图形中有 15 个“•，”⋯⋯ ，则第 7幅图形中的 “•个”数为（ ）5．已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图矩形，如图 2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图 3；⋯⋯如此反复操作下去，则 第 2018 个图形中直角三角形的个数有（）A ．2018个B ． 2017个C ．4028个D ． 4036 个6．下列图形都是由同样大小的“ d ”按一定的规律组成的，其中第 1个图形中一共有 5个“ d ”，第 2个 图形中一共有 12个“ d ”，第3个图形中一共有 21个“ d ”，L L ，则第 7个图形中“ d ”的个数是（ ）A ． 60B ． 66C ． 77D ． 967．已知：如图，等边三角形 OAB 的边长为 2 3,边OA 在 x 轴正半轴上，现将等边三角形 OAB 绕点 O 逆 时针旋转，每次旋转 60 ,则第 2020 次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（ ）A ．99B ． 63C ．80D ． 481；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的A ．（5，44）B ． （4，44）C ．（4，45）D ．（5，45）4B ． 0, 1C ． 3, 1D ． 0, 28．观察下列有规律的算式： 13=1， 13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，⋯，探 究并运用其规律计算： 113+123+133+143+153+163+173+183+193+203 的结果可表示为( ) A ．265 155 B ．275 145C ．285 145D ． 255 1659．如图，在平面直角坐标系中，点 A 1,A 2,A 3, 都在 x 轴上，点 B 1,B 2,B 3, 在直线 y x 上，△ OA 1B 1,△ B 1A 1A 2,△B 2B 1A 2,△B 2A 2A 3,△B 3B 2A 3, ，都是等腰直角三角形， 如果 OA 1 1，则点 B 2019坐标是 ( )2010 2019A ． 22010,2 2019☆填空题10．如图，下列正多边形都满足 BA 1=CB 1，在正三角形中，我们可推得： ∠AOB 1=60 °；在正方形中，可推A ． 3,1B ．得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1= ___ °，在正n(n≥3)边形中，∠AOB1= ___5611．点 P （x ，y ）经过某种变换后到点 P （-y+1 ，x+2），我们把点 P （-y+1 ，x+2）叫做点 P （x ，y ）的终结点，已知点P 1的终结点为 P 2 ，点P 2的终结点为 P 3 ，点P 3的终结点为 P 4，这样依次得到 P 1、P 2、P 3、P 4⋯P n 若点P 1的坐标为 （2， 0），则点 P 2020 的坐标为 __ 12．如图，点 A （0,1） ，点B （ 3,0） ，作OA 1 AB ，垂足为 A 1，以OA 1为边做 Rt △A 1OB 1，使 A 1OB 1 90 ，B 1 30 ；作 OA 2 A 1B 1，垂足为 A 2，再以 OA 2为边作 Rt △A 2OB 2，使 A 2OB 2 90 ， B 2 30 ，的垂线，交直线 y ＝2x 于点 B 3；⋯，按此规律作下去，则点 B 10的坐标为15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+1 与 x 、y 轴分别交于点 A 、 B ，在直线 AB 上截取 BB1=AB，过点 B 1分别作 y 轴的垂线，垂足为点 C 1，得到⊿ BB 1C 1；在直线 AB 上截取 B 1B 2= BB 1，过点 B 2分别作 y 轴的垂线，垂足为点 C 2，得到⊿BB 2C 2；在直线 AB 上截取 B 2B 3= B 1B 2，过点 B 3作 y 轴的垂线， 垂足为点 C 3，得到⊿ BB 3C 3；⋯⋯ ；第 3个⊿ BB 3C 3的面积是 ________ ；第 n 个⊿BB n C n 的面积是以同样的作法可得到13．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出 a+b 的值为A 2（ 2，0）作 x 轴的垂线，交直线 y ＝2x 于点B 2；点 A 3与点 O 关于直线 A 2B 2对称；过点 A 3（4，0）作 x轴_____________ （用含n 的式子表示，n 是正整数）．16．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数．它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2019 为例尝试一下，“黑洞数”是．☆解答题17．观察下列等式：第一个等式：1111 22第二个等式：111134122第三个等式：111156303第四个等式：111178564按照以上规律，解决下列问题1）写出第五个等式 ___________ ；2）写出你猜想的第n个等式____________ （用含n的等式表示），并证明．718．如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成 4 个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3⋯⋯以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．尝试：第 3 次画线后，分割成个互不重叠的正方形；第 4 次画线后，分割成个互不重叠的正方形．发现：第n 次画线后，分割成个互不重叠的正方形；并求第2020 次画线后得到互不重叠的正方形的个数．探究：若干次画线后，能否得到1001 个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．19．[ 观察发现]2当x 1, 1 x 1 x 1 x331 x 1 x x 1 x2 3 41 x 1 x x x 1 x（探究归纳）（1）1 x 1 x x2... x n（应用拓展）（2）计算下列式子的值:①121222 232425②2222324...2n；9998 972③x1（x99xx x x 1）（3）求：2201922018220172221式子的值的个位数是多少． 820．你能化简(a99 98 971) a a a2⋯a a 1结论．（1）先填空：(a1)(a 1)；(a 1) a2a由此猜想（a1)99 98 97 a a a ⋯2a a 12）利用这个结论，请你解决下面的问题：求2199吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳321 ；(a 1) a3a2a 1219821972196222 1的值．921．现规定：求若千个相同的有理数 （均不等于 0 ）的商的运算叫做除方，比如102 2 2,3333等，类比有理数的乘方，我们把 2 22记作 2③ ，读作“ 2 的圈 3次方”， 3 333 记作 ④3 ④，读作“ 3 的圈 4 次方”，一般地，把 n(n 2) 个 a (a 0)相除记作a，读作“ a 的圈n 次方”．初步探究：（ 1）直接写出结果 ： 2③⑤．1．2（2）下列关于除方的说法中，错误的是A ．任何非零数的圈 2 次方都等于 1B ．对于任何正整数 n （n 2）,1的圈 n 次方等于 1C ． 3④4③D ．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的 除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，把下列除方运算直接写成幂的形式⑧3 ⑤ ． 1 ．5（4）想一想，请把有理数 a （a 0） 的圈 n（n3） 次方写成幂的形式．尝试： 10，13；发现： （3n ＋ 1），6061；探究：不能．2，③ x 100 1；（3）原式的个位数为 5 ． 2 3 4 100 2001） a 1， a 1， a 1， a 1 ；（2）2 -13 n 21 1 6 11） , 8 ；（2）C ；（3） ,56；（4） （a 0,n 3）2 3 a参考答案 1．A2 ．A3．B4．B5．D6．C7． D8．A9．B 135 （-2，-1）（n 2）180n202032021139．29，210）1231 11 111 1） ；（2） 9 10 90 5 2n 1 2n 1 2n （2n 1） 1，证明略．n10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20．21． 1）1 x n 1 ；（ 2）① 63，② 2n 1。
中考数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年压轴题版
中考数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案答案2020年中考数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题~~第1题~~(2019寿阳.中考模拟) 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需________张.考点： 探索图形规律;~~第2题~~(2019高阳.中考模拟) 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ） A . B . C . D .考点： 探索图形规律;~~第3题~~(2019.中考模拟) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数位正方形数（四边形数）．（1） 请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为；（2） 试证明：当k 为正整数时，k （k+1）（k+2）（k+3）+1必须为正方形数；（3） 记第n 个k 变形数位N （n ，k ）（k≥3）．例如N （1，3）＝1，N （2，3）＝3，N （2，4）＝4．①试直接写出N （n ，3）N （n ，4）的表达式；②通过进一步的研究发现N （n ，5）＝ n ﹣ n ，N （n ，6）＝2n ﹣n ，…，请你推测N （n ，k ）（k≥3）的表达式，并由此计算N （10，24）的值．考点： 探索图形规律;完全平方公式及运用;~~第4题~~(2019.中考模拟) 平面上有n 个点（n≥3，n 为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于 ．考点： 探索图形规律;22答案~~第5题~~(2019昌图.中考模拟)在中， 作BC边的三等分点，使得： ：2，过点作AC 的平行线交AB于点 ，过点作BC 的平行线交AC于点，作边的三等分点 ，使得： ：2，过点 作AC 的平行线交AB 于点 ，过点 作BC 的平行线交于点 ；如此进行下去，则线段的长度为________.考点： 探索图形规律;平行四边形的判定与性质;2020年中考数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题答案1.答案：2.答案：C3.答案：4.答案：5.答案：。
初中数学《探索规律》专题训练(含答案)
探索规律一 、选择题（本大题共5小题）1.给定一列按规律排列的数：11111,,,,3579它的第10个数是（ ）A.115 B.117 C.119 D.1212.观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，… 2，5，8，11，14，17，20，23，… 7，13，19，25，31，37，43，49，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n 个数为（ ）A.85n -B.22n +C. 41n -D.225n +3.已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为A ．179B ．140C ．109D ．2104.观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（ ）A 、20，29，30B 、18，30，26C 、18，20，265.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．26n+ D．8n+ C．44n+ B．86n二、填空题（本大题共21小题）6.如图所示，请说出第n个图形中笑脸的个数7.观察下列等式：22⨯=-，226575705⨯=-，5664604⨯=-，22⨯=-，223941401485250222⨯=-…8397907请你把发现的规律用字母表示出来：m n=8.根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可).(① ；② ；③ ；④ .)……;9.观察下列等式：第一行 3＝4-1第二行 5＝9-4第三行 7＝16-9第四行 9＝25-16第五行 11＝36-25……按照上述规律，第n 行的等式为 .10.观察算式：2222211;132;1353;1357164;13579255=+=++=+++==++++==用代数式表示这个规律（n 为正整数）()1357921n ++++++-=____________11.已知数列a 、22a -、33a 、44a -，......则第n 个单项式为12.公元32r a a≈+得到无理数的近似值，其中r 取正整数，且a 取尽可能大的正整数，131212≈+=⨯______ ．13.下面是一个三角形数阵：1------------------------==第1行 2 3 --------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行 ……根据该数阵的规律,第8行第2个数是14.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = .15.已知y x 5=+，当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是 ．CBA 5567532053116.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头， 第三层有45⨯听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）17.某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图（1）；第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2）所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）……依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块数为______________18.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）．19.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．20.222213321,351541,573561,796381⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-，猜想：第n…… 第1幅 第2幅第3幅第n 幅个等式（n 为正整数）应为21.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________22.将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为 .23.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ．（用n 的代数式表示）24.如图（1）所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.s ss（1）将下表填写完整；（2）在第n 个图形中有 个三角形.(用含n 的式子表示)25.已知212212+=⨯，334433442233⨯=+⨯=+，，……若1010+=⨯bab a （a ，b 都是正整数），则a +b 的值是____________26.如图所示，下列每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n ()2n ≥枚棋子，每个图案中棋子总数为s ，则s 与n 之间的关系可以表示为 .三 、解答题（本大题共1小题）27.请你观察、思考下列计算过程2211121,11;11112321,111;==== ．探索规律答案解析一 、选择题 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A二 、填空题6.2n7.2222m n m n +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.③9.()22211n n n +=+- 10.2n 11.()11n n na --12.103 13.30 14.10815.2032;解：当x ＜4时，原式＝4﹣x ﹣x +5＝﹣2x +9， 当x ＝1时，原式＝7； 当x ＝2时，原式＝5； 当x ＝3时，原式＝3；当x ≥4时，原式＝x ﹣4﹣x +5＝1，∴当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是： 7+5+3+1+1+…+1 ＝15+1×2017 ＝2032．16.2(32)n n ++ 17.86n +18.8,20n n n ⎧⎨⎩是奇数是偶数19.7，2n-120.()()()2212121n n n -⨯+=-21.)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n22.9a23.2(1)n n +；观察法,由图知边长为1的正方形要火柴4根,边长为2的正方形要火柴12根,边长为3的正方形要火柴24根,以此类推答案是2(1)n n +24.(1)13,17 (2)43n - 25.1926.()41s n =-三 、解答题27.111111111。