[2019浙江高考数学]规范——解答题的5个解题模板及得分说明
2019年浙江省高考数学试卷(原卷答案解析版)
C.当 D.当
【答案】A
【解析】
【分析】
本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.
【详解】选项B：不动点满足 时，如图，若 ，
排除
如图，若 为不动点 则
选项C：不动点满足 ，不动点为 ，令 ，则 ，
排除
选项D：不动点满足 ，不动点为 ，令 ，则 ，排除.
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）对任意 均有 求 的取值范围.
注： 为自然对数的底数.
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学
参考公式：
若事件 互斥，则
若事件 相互独立，则
若事件 在一次试验中发生的概率是 ,则 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率
台体的体积公式
其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高
（2）当 时，分三种情况，如图 与 若有三个交点，则 ，答案选D
下面证明： 时，
时 ， ，则 ，才能保证至少有两个零点，即 ，若另一零点在
【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..
10.设 ，数列 中， ， ,则（ ）
【详解】方法1：由分布列得 ，则
，则当 在 内增大时， 先减小后增大.
方法2：则
故选D.
【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.
8.设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
2019年高考数学解答题得分模板导数及答案
学解答题是高考学试卷中非常重要的题型，通常有6个大题，分值在70分及以上，例如历年的课标全国卷，解答题为6道题，分值为70分，几乎占总分150分的一半.解答题的考点相对较多、综合性强，所以解答题的区分度高，做解答题时，不仅要得出最后的结论，还要写出关键步骤，并且每步合情合，因此怎样解答、把握步骤的得分点就非常重要了.我们可以把解学解答题的思维过程划分为一个个小题分步解答，总结恰当的“解答题模板”，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，在短时间内取得最高的答题效率.课标全国卷对于导应用的考查，其难点一直围绕函的单调性、极值和最值展开，以导为工具探究函的性质，借此研究不等式、方程等问题，着重考查分类讨论、形结合、归与转的学思想方法，意在考查学生的运算求解能力、推论证能力，充分体现学性思维的特点，从思维的层次性、深刻性和创新性等方面进行考查，凸显了高考试题的选拔功能，一直是压轴题的不二选择，下面通过近几年的高考导压轴题，分析归纳解题策略.一、命题规律：（一）考试地位：导知识及其应用，每年必考，属于考点中的重难点.（二）分值： 1道解答题.分值12分（以课标全国卷为例）.（三）考查内容：导作为研究函的工具，在函习题中考查.1.导的运算：（1）求导，其中复合函求导为科.（2）切线斜率相关的问题.2.利用导判断函的单调区间，求函极值、最值，处函零点问题等.3.导与不等式相结合考查.4.科还考察定积分的基本运算或利用定积分求面积.（四）难度：难.在历年新课标卷中，导解答题都作为最后一题，习题的后几问属于难题，有一定的区分度.在个别地区的自主命题中，导解答题有时作为压轴解答题，有时也放在前几个解答题中，难度基础或中等.（五）难题类型：1.导习题的解答题后几问.2.导难题常考内容：与函结合，解决复杂的函问题.例如函图象、最值、零点等问题.3.导与不等式等问题相结合.二、解题模板：模板一：函的单调性、极值、最值问题以函f (x)为例，第一步：确定定义域、求导：求f (x )的定义域，求f (x )的导f ′(x )． 第二步：解方程：求方程f ′(x )＝0的根.第三步：列表格：利用f ′(x )＝0的根将f (x )定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第四步：得结论：由f ′(x )在小开区间内的正、负值判断f (x )在小开区间内的单调性，从表格观察f (x )的单调性、极值、最值等. 第五步：再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f (x )的间断点及步骤规范性. 练习：已知函f (x )=(x －k )e x . (Ⅰ)求f (x )的单调区间； (Ⅱ)求f (x )在区间上的最小值.2.已知函f (x )＝2ax －a 2＋1x 2＋1(x ∈R)．其中a ∈R. (1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当a ≠0时，求函f (x )的单调区间与极值． 答案：解： (1)当a ＝1时，f (x )＝2x x 2＋1，f (2)＝45，又f ′(x )＝2x 2＋1－2x ·2x x 2＋12＝2－2x 2x 2＋12，f ′(2)＝－625.所以，曲线y ＝f (x )在点(2， f (2))处的切线方程为y －45＝－625(x －2)，即6x ＋25y －32＝0.(2)f ′(x )＝2a x 2＋1－2x 2ax －a 2＋1x 2＋12＝－2x －a ax ＋1x 2＋12. 由于a ≠0，以下分两种情况讨论．①当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得到x 1＝－1a，x 2＝a .当x 变时，f ′(x )，f (x )的变情况如下表：x(－∞，－1a)－1a(－1a，a )a(a ，＋∞)f ′(x )－ 0 ＋－f (x )极小值极大值所以f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1a ，(a ，＋∞)内为减函，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，a 内为增函．函f (x )在x 1＝－1a 处取得极小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－a 2.函f (x )在x 2＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1.②当a ＜0时，令f ′(x )＝0，得到x 1＝a ，x 2＝－1a，当x 变时，f ′(x )，f (x )的变情况如下表：所以f (x )在区间(－∞，a )，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞内为增函，在区间⎝⎛⎭⎪⎫a ，－1a 内为减函．函f (x )在x 1＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1.函f (x )在x 2＝－1a 处取得极小值f (－1a)，且f ⎝⎛⎭⎪⎫－1a ＝－a 2.模板二：利用导求给定区间上的函的最值问题（通用模板）第一步：求函f (x )的导f ′(x )第二步：求函f (x )在给定区间上的单调区间 第三步：求函f (x )在给定区间上的极值 第四步：求函f (x )在给定区间上的端点值第五步：比较函f (x )的各极值与端点值的大小，确定函f (x )的最大值和最小值第六步：反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范．如本题的关键点是确定函f (x )的单调区间；易错点是忽视对参a 的讨论 练习：已知函f (x )＝ax 2＋1(a ＞0)，g (x )＝x 3＋bx .(1)若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a2＝4b时，求函f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．模板三：构造函法解函导与不等式问题第一步：求导，确定函定义域．第二步：讨论解析式中的参，判断f(x)的单调性．第三步：构造函，利用函的导证明不等式.第四步：构造函，可以由所证不等式，通过移项构造函.第五步：讨论这个新的函的单调性、最值，利用最值问题、恒成立关系等证明不等式.第六步：反思检验，查找易错、易漏点，规范答题的严谨性．练习：已知函f(x)=e x－ln(x+m).(Ⅰ)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当m≤2时，证明：f(x)>0.开心一刻1.妻子每天对丈夫都要做彻底的搜身，看能否找到一根女人的头发。
2019年浙江省高考数学(含解析版)
【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.
3.若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）
A. B.1
C.10D.12
【答案】C
【解析】
【分析】
本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.
【详解】方法1：由分布列得 ，则
，则当 在 内增大时， 先减小后增大.
方法2：则
故选D.
【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.
8.设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
A.当 B.当
C.当 D.当
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
11.复数 （ 为虚数单位），则 ________.
12.已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆相切于点 ，则 _____， ______.
13.在二项式 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.
C. 先增大后减小D. 先减小后增大
8.设三棱锥 底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
9.已知 ，函数 ，若函数 恰有三个零点，则（ ）
2019浙江高考数学(理科)有答案繁体字版有扫描版答题卡
2010年高考浙江卷理科數學試題及答案，時間2小時滿分150分答題前請仔細核對答題卡上的條形碼和准考證號本試卷採用網上閱卷，答題不得超過邊框，答出邊框外面的答案無效注：本卷為繁體修改版，內附答題卷樣卡AB卷兩張，有答案（後面）選擇題部分（共50分）參考公式：如果事件A、B互斥，那麼柱體的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那麼其中S表示柱體的底面積，表示柱體的高P(A·B)=P(A)·P(B) 錐體的體積公式如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那麼n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率其中S表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式台體的體積公式球的體積公式，S2分別表示台體的上、下底面積其中S表示台體的高其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）設P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則（A）（B）（C）（D）解析：，可知B正確，本題主要考察了集合的基本運算，屬容易題（2）某程式框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內位（A） k＞4? （B）k＞5?（C）k＞6? （D）k＞7?解析：選A，本題主要考察了程式框圖的結構，以及與數列有關的簡單運算，屬容易題（3）設為等比數列的前項和，，則（A）11 （B）5 （C）（D）解析：解析：通過，設公比為，將該式轉化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數列的通項公式與前n 項和公式，屬中檔題（4）設，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件解析：因為0＜x＜，所以sinx＜1，故x sin2x＜x sinx，結合x sin2x與x sinx的取值範圍相同，可知答案選B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉化思想和處理不等關係的能力，屬中檔題（5）對任意複數，為虛數單位，則下列結論正確的是（A）（B）（C）（D）解析：可對選項逐個檢查，A項，，故A錯，B項，，故B錯，C項，，故C錯，D項正確。
2019年浙江卷数学高考真题及答案解析(word精编)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式11221()3V S S S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I ð=A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．22B．1 C．2D．23．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y的最大值是A．1-B．1C．10 D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A．158 B．162C．182 D．325．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=log a(x+)，(a>0且a≠0)的图像可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则 A ．a <-1，b <0 B ．a <-1，b >0 C ．a ＞-1，b ＞0D ．a ＞-1，b <010．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则A ．当b =，a 10＞10B ．当b =，a 10＞10C ．当b =-2，a 10＞10D ．当b =-4，a 10＞10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
高考数学解答题的5个解题模板及得分说明
∴在 Rt△ACB1 中，cos∠B1AC＝AABC1＝
2＝ 10
510，
∴直线 AC 和平面 ABB1A1 所成角的余弦值为
10 5.
题型概述
模板展示
模板3 函数与导数问题
(满分 15 分)设函数 f(x)＝emx＋x2－mx. (1)证明：f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增； (2)若对于任意 x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求 m 的 取值范围.
＝1212cos
2x＋
3 2 sin
2x－12cos
2x(4
分)
＝
3 4 sin
2x－14cos
2x＝12sin2x－π6.(6
分)
所以 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.(7 分)
题型概述
模板展示
(2)因为 f(x)在区间－π3，－π6上是减函数， 在区间－π6，π4上是增函数，(10 分)
题型概述
模板展示
解题模板
第一步 求导数：一般先确定函数的定义域，再求 f′(x). 第二步 定区间：根据 f′(x)的符号确定函数的单调区间. 第三步 寻条件：一般将恒成立问题转化为函数的最值问题. 第四步 写步骤：通过函数单调性探求函数最值，对于最值可能 在两点取到的恒成立问题，可转化为不等式组恒成立. 第五步 再反思：查看是否注意定义域，区间的写法、最值点的 探求是否合理等.
题型概述
模板展示
(2)因为 f(x)在区间－π4，－1π2上是减函数，在区间－1π2，π4上是 增函数， f－π4＝－14，f－1π2＝－12，fπ4＝14， 所以函数 f(x)在闭区间－π4，π4上的最大值为14，最小值为－12.
2019年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)试题(解析版)
2019年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2．双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5．函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10．已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如二、填空题11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
2019年浙江卷数学高考试题及解答
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =+其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式 343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U AB ð=A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-答案：A2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 AB ．1CD ．2答案：C3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z =3x +2y 的最大值是A ．1-B ．1C ．10D ．12答案：C4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A ．158B ．162C ．182D ．32答案：B5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa ，y=log a(x+12)，(a>0且a≠0)的图像可能是答案：D7．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是则当a在（0,1）内增大时A．D（X）增大B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大答案：D8．设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P-AC-B的平面角为γ，则A．β<γ，α<γB．β<α，β<γC．β<α，γ<αD．α<β，γ<β答案：B9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则 A ．a <-1，b <0 B ．a <-1，b >0 C ．a ＞-1，b ＞0D ．a ＞-1，b <0答案：C10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则A ．当b =12，a 10＞10 B ．当b =14，a 10＞10C ．当b =-2，a 10＞10D ．当b =-4，a 10＞10答案：A非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
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(10 分)
f
π π π 1 1 － ＝－ ，f － ＝－ ，f ＝ 4 2 3 6 4
3 4，
3 1 ，最小值为－ . 4 2
(13 分)
(14 分)
所以
π π f(x)在区间－3，4上的最大值为
6
得分说明
π 1 ①无化简过程，直接得到 f(x)＝2sin2x－6，扣 5 分； ②化简结果错误，中间某一步正确，给 2 分； ③单调性正确，计算错误，扣 2 分； ④若单调性出错，给 1 分； π ⑤求出 2x－ 范围，利用数形结合求最值，同样得分. 6
2
(2 分)
(4 分) (6 分)
(7 分)
1 11 3 ＝ cos 2x＋ sin 2x－ cos 2x 22 2 2
π 3 1 1 ＝ 4 sin 2x－4cos 2x＝2sin2x－6.
2π 所以 f(x)的最小正周期 T＝ ＝π. 2
5
(2)因为
π π π π f(x)在区间－3，－6上是减函数，在区间－6，4上是增函数，
8
π 3 2 【训练 1】 已知函数 f(x)＝cos x sin x＋3)－ 3cos x＋ 4 ，x∈R.
(1)求 f(x)的最小正周期； (2)求
解
π π f(x)在闭区间－4，4上的最大值与最小值.
(1)f(x)＝cos
1 x sin 2
π xsinx＋3－
规范——解答题的5个解题模板及得分说明
1
1.阅卷速度以秒计，规范答题少丢分 高考阅卷评分标准非常细，按步骤、得分点给分，评阅分步骤、采“点”给分.关
键步骤，有则给分，无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.
2.不求巧妙用通法，通性通法要强化 高考评分细则只对主要解题方法，也是最基本的方法，给出详细得分标准，所以 用常规方法往往与参考答案一致，比较容易抓住得分点.
所以函数
10
3
模板1 三角问题
π (满分 14 分)已知函数 f(x)＝sin x－sin x－6，x∈R.
2 2
(1)求 f(x)的最小正周期； π π (2)求 f(x)在区间－3，4上的最大值和最小值.
4
满分解答
π 1－cos2x－3
解
1－cos 2x (1)由已知，有 f(x)＝ － 2
3 3cos x＋ 4
2
＝cos
3 1 3 2 3 3 2 x＋ 2 cos x＋ 4
π 1 3 3 1 3 1 ＝4sin 2x－ 4 (1＋cos 2x)＋ 4 ＝4sin 2x－ 4 cos 2x＝2sin2x－3.
2
3.干净整洁保得分，简明扼要是关键 若书写整洁，表达清楚，一定会得到合理或偏高的分数，若不规范可能就会吃 亏.若写错需改正，只需划去，不要乱涂乱划，否则易丢分. 4.狠抓基础保成绩，分步解决克难题
(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确，数学语言要规范，仔细计算，
争取前3个解答题不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(Ⅰ)问一般难度不大，要保证得 分，第(Ⅱ)问若不会，也要根据条件或第(Ⅰ)问的结论推出一些结论，可能就是 得分点.
7
解题模板
第一步 第二步 第三步 化简：利用辅助角公式化 f(x)为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式. 整体代换：设 t＝ωx＋φ，确定 t 的范围. 求解：利用 y＝sin t 的性质求 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的单调性、最值、对称性等.
第四步 反思：查看换元之后字母范围变化，利用数形结合估算结果的合理性，检查 步骤的规范性.
2π 所以 f(x)的最小正周期 T＝ 2 ＝π.
9
(2)因为
π π π π f(x)在区间－4，－12上是减函数，在区间－12，4上是增函数，
f
π π 1 π 1 1 － ＝－ ，f － ＝－ ，f ＝ ， 4 2 4 12 4 4 π π 1 1 f(x)在闭区间 －4，4 上的最大值为 ，最小值为－ . 4 2