安徽省2014年中考数学专题复习课件 第1课时 实数及其运算
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(沪科版)中考数学总复习课件【第1讲】实数的有关概念
3 ， y 2 2
是抛物线上的两点，则y1>y2.其中结论正确的
是(
A．①②③
B．①③④
C．①②④ D．②③④
思路分析：观察各选择支，发现同一结论在不同的选择
支中出现，所以如果判断出一个结论是错误的，便可以排除
有该结论的选择支，而不必一个结论一个结论地去判断，从 而提高解题速度．解题前浏览各结论时，易发现结论②错误， 故较复杂的结论③和结论④不必再花时间去判断． 解：根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点 为(－4，0)，
A．2 B．－2 C．±2 D. 2
[解析] 负数的绝对值等于它的相反数． 所以－2 的绝对值是 它的相反数 2.即|－2|＝2.
第1讲┃实数的有关概念
(2)[2013²安徽] －2的倒数是( A ) 1 A．－ 2 1 B. 2
C．2 D．－2
[解析 ] 如果两个数的积为 1 ， 那么这两个数互为倒数， 所以 直接找哪一个数与原数的乘积为 1 即可． 也可直接由 1 除以一个 1 数求得该数的倒数．所以－2 的倒数为 1÷(－2)＝－ . 2
倒数
1 实数a(a≠0)的倒数是 a .
1 0 没有倒数) 若a，b互为倒数，则ab＝______(______
定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的
绝对值 绝对值．|a|＝
第1讲┃实数的有关概念
经典示例
例 2 (1)[2014²淮南模拟] －2 的值等于( A )
第1讲┃实数的有关概念
7．[ 2014²威海] 若 a3＝－8，则 a 的绝对值是( A )
A．2
1 1 B．－2 C . D．－ 2 2
法一起应用，能提高解选择题的正确率或解题的速度．
2014中考数学一轮复习实数及运算教案ppt课件
12
触类旁通 1
3 1 －1 (1)下列五个实数： －8 ，0，tan 45°，－|－3|，( ) .其
2
中正数的和为 ( A．4
于4，选A.
A
)
1 2
B ．5
C．6
D．7
解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( )－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的和等
(2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是
(
B
么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(
C
)
A. 3.2× 107L B. 3.2× 106L C. 3.2× 105L D. 3.2× 104L
解析：0.32× 100万＝0.32× 106＝3.2× 105(L)． (2)下列近似数中精确到千位的是 ( C )
A．90200
C．3.4× 104
B
)
•5．2013年北京） 在《关于促进城市南部地区加快发展 第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学记数法表 示应为（B ） •A. 39.6×102 B. 3.96×103 • C. 3.96×104 D. 0.396×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960 ＝3.96×103
a ． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作______ 3
5
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即 a0＝1(a≠0) ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
即
a － p＝
1 p(a≠0，p为正整数) a
触类旁通 1
3 1 －1 (1)下列五个实数： －8 ，0，tan 45°，－|－3|，( ) .其
2
中正数的和为 ( A．4
于4，选A.
A
)
1 2
B ．5
C．6
D．7
解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( )－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的和等
(2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是
(
B
么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(
C
)
A. 3.2× 107L B. 3.2× 106L C. 3.2× 105L D. 3.2× 104L
解析：0.32× 100万＝0.32× 106＝3.2× 105(L)． (2)下列近似数中精确到千位的是 ( C )
A．90200
C．3.4× 104
B
)
•5．2013年北京） 在《关于促进城市南部地区加快发展 第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学记数法表 示应为（B ） •A. 39.6×102 B. 3.96×103 • C. 3.96×104 D. 0.396×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960 ＝3.96×103
a ． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作______ 3
5
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即 a0＝1(a≠0) ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
即
a － p＝
1 p(a≠0，p为正整数) a
中考数学考点总复习课件：第1节 实 数
A．0 B．2 C．4 D．6 19．(导学号 65244001)(2016·丹东)观察下列数据：－2，52，－130，147，－256，…，它们 是按一定规律排列的，按照此规律，第 11 个数据是______－_1_12_12______.
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
2014年中考数学复习方案课件实数的运算与实数的大小比较
回归教材
A．6 个
考点聚焦
B．5 个
归类探究
D．3 个
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
解 析
根据 2比 1 大比 2 小， 比 5 大比 6 小， 5.1
即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个数．∵1 ＜ 2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B 两点之间表示整数 的点有 2，3，4，5，共有 4 个．
运 算 顺 序
考点聚焦
先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号 内的，若没有括号，在同一级运 算中，要从左至右依次进行运算
归类探究 回归教材 中考预测
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 错误：①3－2＝ －1 ； 1 9 2a－2＝ 2 (2)遇到 ② 2a 绝对值一般要先去掉 绝对值符号，再进行 计算；(3)无论何种运 算，都要注意先定符 号后运算
例1
1 ＋ －1。 3
[2013·南充]计算：(－1)
2013
1 0 3 ＋(2sin30°＋ ) － 8 2
解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数 1 －p 指数幂的运算：a ＝ p(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂 a 的运算：a0＝1(a≠0)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对 应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者 互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简 单的问题。
A．6 个
考点聚焦
B．5 个
归类探究
D．3 个
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
解 析
根据 2比 1 大比 2 小， 比 5 大比 6 小， 5.1
即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个数．∵1 ＜ 2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B 两点之间表示整数 的点有 2，3，4，5，共有 4 个．
运 算 顺 序
考点聚焦
先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号 内的，若没有括号，在同一级运 算中，要从左至右依次进行运算
归类探究 回归教材 中考预测
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 错误：①3－2＝ －1 ； 1 9 2a－2＝ 2 (2)遇到 ② 2a 绝对值一般要先去掉 绝对值符号，再进行 计算；(3)无论何种运 算，都要注意先定符 号后运算
例1
1 ＋ －1。 3
[2013·南充]计算：(－1)
2013
1 0 3 ＋(2sin30°＋ ) － 8 2
解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
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中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数 1 －p 指数幂的运算：a ＝ p(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂 a 的运算：a0＝1(a≠0)．
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中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对 应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者 互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简 单的问题。
【2014中考复习方案】 中考数学复习权威课件 ：第1课时 实数及其有关概念(含13年试题)
( C )
冀考解读
考点聚焦
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第1课时┃实数及其有关概念
1 解 析 解法一：采用“特殊值法”来解．令 x＝ ， 2 1 1 1 2 则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 4 x x 解法二： 采用“差值比较法”来解． ∵当 0<x<1 时， 1－x>0, 1 2 2 x－ 1<0, x＋1>0, ∴ x－ x ＝x(1－x)>0, ∴x>x . 又 x－ ＝ x x2－1 （x＋1）（x－1） 1 1 2 ＝ <0, ∴x< ， ∴x <x< . x x x x
选择、填空 2012 2011 选择、填空 2012 2013 选择、填空 2013 选择、填空 2011
应用
☆☆☆☆☆
掌握 理解
☆☆☆ ☆☆☆
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第1课时┃实数及其有关概念
考 点 聚 焦
考点1 实数的分类
(1)按定义分类：
正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 有限小数或 实数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
(1)一般地，把数 m 用科学记数法写成“a×10n”的形式， 当|m|≥10 时，n 为正整数，n 的值等于该数整数部分的数位减 1；当|m|<0 时，n 为负整数，n 的值等于该数左边第一个非零 数字前所有 0(包括小数点前面的 0)的个数． (2)有单位的数字用科学记数法表示时， 根据其常规形式确 定 n 的值． (3)河北省中考常取材热点事件或重大事件中的数据， 作为 用科学记数法表示的对象．
－x，AB＝|x－(－x)|＝|2x|＝4，所以|x|＝2.因为点 A 在原点的左侧，所以它表示负数－2.故选 B.
中考数学总复习第1讲实数及其有关概念课件
实数的有关概念 1 C. 4 1 D．－ 4
1．(2016· 葫芦岛 1 题 3 分)4 的相反数是( B ) A ．4 B．－4
2．(2016· 丹东 1 题 3 分)－3 的倒数是( C ) A ．3 1 B. 3 1 C．－ 3 D．－3
3．(2015· 丹东 1 题 3 分)－2015 的绝对值是( B ) A．－2015 B．2015 1 1 C. D．－ 2015 2015
2 解：原式＝ 2－1＋2× －4－2 2 ＝2 2－7.
1.实数的运算
试题 (2016· 泸州)计算：( 2－1)0－ 12×sin60°＋(－2)2. 本题考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实
审题视角
数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向 右进行计算． 规范答题
1.实数运算中的常见错误
试题 错解 1－ 3 计算：|1－ 2|＋2×cos45°－( ) 2＋ －8. 2 解：原式＝1－ 2＋2× 2 －(－4)＋2 2
＝1＋4＋2 ＝7. 剖析 (1)去绝对值符号时，要考虑是否变号，即要判断绝对值符号内数 据的正负；(2)负整数指数幂，指数是偶数则结果为正；(3)立方根的运算 中，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数． 正解
4．实数的大小比较 (1)数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总大于左边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小； (3)差值比较法：①a－b＞0⇔a＞b；②a－b＝0⇔a＝b； ③a－b＜0⇔a＜b； a a a (4)求商比较法：若 b＞0，则① ＞1⇔a＞b；② ＝1⇔a＝b；③ ＜1⇔a＜ b b b b； 1 1 (5)倒数比较法：若 ＞ 且 a 与 b 同号时，a＜b； a b (6)平方比较法：对于任意正实数 a， b有 a2＞b⇔a＞ b.
【2014年】中考数学复习方案课件_第1单元数与式【沪科版】
第1课时 实数及其运算 第2课时 整式与因式分解 第3课时 分式
第4课时 数的开方与二次根式
第1课时
实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
皖 考 解 读
考点 考纲要求 年份 题型 分值 预测热度 实数的概 了解 ★★ 2010 选择题 4 分 念及分类 实数的相关 2013 选择题 4 分 理解 ★★★★ 概念 2012 选择题 4 分 2013 选择题 4 分 科学记数 2012 填空题 5 分 ★★★★ 理解 法、近似数 ★ 2011 选择题 4 分 2010 选择题 4 分 实数的 2013 解答题 8 分 掌握 ★★★ 运算 2010 选择题 4 分 实数的大小 理解 ★★ 2011 选择题 4 分 比较
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算
考点5
方法 用数轴 根据数 的性质 求差法
实数的大小比较
具体操作 右边点 表示的数总比 数轴上不同的两个点表示的数，________ ________ 左边点 表示的数大. 大于 ，负数________0 小于 ，正数________ 大于 负数； (1)正数________0 绝对值大的 反而小. (2)两个负数比较大小，______________ 先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b. 若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. a a a (1) ＞1←→a＞b；(2) ＝1←→a＝b；(3) ＜1←→a＜b. b b b
名称 数轴 相反数 倒数 绝对值
皖考解读
考点聚焦
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第1课时┃ 实数及其运算 考点3 科学记数法、近似数
第4课时 数的开方与二次根式
第1课时
实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
皖 考 解 读
考点 考纲要求 年份 题型 分值 预测热度 实数的概 了解 ★★ 2010 选择题 4 分 念及分类 实数的相关 2013 选择题 4 分 理解 ★★★★ 概念 2012 选择题 4 分 2013 选择题 4 分 科学记数 2012 填空题 5 分 ★★★★ 理解 法、近似数 ★ 2011 选择题 4 分 2010 选择题 4 分 实数的 2013 解答题 8 分 掌握 ★★★ 运算 2010 选择题 4 分 实数的大小 理解 ★★ 2011 选择题 4 分 比较
皖考解读
考点聚焦
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第1课时┃ 实数及其运算
考点5
方法 用数轴 根据数 的性质 求差法
实数的大小比较
具体操作 右边点 表示的数总比 数轴上不同的两个点表示的数，________ ________ 左边点 表示的数大. 大于 ，负数________0 小于 ，正数________ 大于 负数； (1)正数________0 绝对值大的 反而小. (2)两个负数比较大小，______________ 先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b. 若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. a a a (1) ＞1←→a＞b；(2) ＝1←→a＝b；(3) ＜1←→a＜b. b b b
名称 数轴 相反数 倒数 绝对值
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第1课时┃ 实数及其运算 考点3 科学记数法、近似数
2014中考总复习第1讲实数
A. a>b C. -a<b 【答案】 C
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3.以实际生活题材为背景,结合当今社会的热点考查近似数、有效 数字、科学记数法仍是中考命题的一个热点.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
一、实数的有关概念 1.数轴:规定了原点、 数轴上的点建立了 、单位长度的直线叫做数轴,实数与 的关系. . .
2.实数 a、b 互为相反数,则 a+b= 3.实数 a、b 互为倒数,则 ab=
a ;任何数都有唯一一个立方根,一个数的立方根的符号
5.(3 a )3 a,3 a3 a,3 a 3 a .
复习目标
例3 A.3 C. 3
1
3
知识回顾
27 的绝对值是(
重点解析
)
探究拓展
真题演练
B.-3 D.- 3
1
【思路点拨】 先求 3 27 的值,然后再求它的绝对值. 【自主解答】 ∵ 3 27 = 3 ∴ 3 27 的绝对值是 3. 【答案】 A
复习目标
例2
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
(2013²福州质检)节约是一种美德, 节约是一种智慧. 据不完全统计,
全国每年浪费食物总量折合成粮食可养活约 3 亿 5 千万人. 350 000 000 用科学 记数法表示为( A. 3. 5³ 107 C. 3. 5³ 109 ) B. 3. 5³ 108 D. 3. 5³ 1010
重点解析
探究拓展
真题演练
知识考点 04 实数的运算 1. 几个数相乘, 有一个因数为 0, 积就为 0. 2. 除数不能为 0. 3. 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 偶次幂是正数.
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原数的__整__数__位__数____减 1；②当 0＜|m|＜1 时，n 是
负整数，等于原数中左起第一个非零数前面的零的个
数.
近似 数的 精确
度
(1)一个近似数___四__舍__五__入___到哪一位，它就精确到哪
一位；(2)对于带计数单位或用科学记数法表示的近 似数，应先求出原数，再确定它的精确数位.
无理数
(2)无理数的三种情形：①开方开不尽的数；
②圆周率π及含π的数；③构造型无理数，
如：0.1010010001…(每两个 1 之间依次多 1 个 0)
(1)定义：_有__理__数___和__无__理__数__统称为实数；
实数
(2)分类
①按意义分类：实数分为_有__理___数__和__无__理__数__；
( B)
A．146×107 B．1.46×109
C．1.46×1010 D．0.146×1010
皖考解读
考点聚焦
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第1课时┃ 实数及其运算
3．下列各数中比0小的数是
A．－3
1 B. 3
C．3
D. 3
(A )
4．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据 此规律，a的值是___9_0__0____．
皖考解读
考点聚焦
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第1课时┃ 实数及其运算
考点4 实数的运算
类型
关键点回顾
实数的运算
运算顺序是：先做乘方开方，再算__乘___除___，最后 算___加__减___，有括号时，先算_括__号__里__面__的___.
零指数幂、负 (1)a0＝___1___(其中，a___≠__0___)；
第1课时┃ 实数及其运算
皖考探究
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数和无理数的概念； 2．实数的分类．
例 1 下列实数中，无理数的个数是
π，－ 36，0.2··3，272，3 5，3.1416.
A．1 B．2
C．3 D．4
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(B )
第1课时┃ 实数及其运算
1 C. 2014
D．－20114
(D )
解 析 本题考查了倒数的概念，－2014的倒数是 －20114，故选D.
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第1课时┃ 实数及其运算
2．连接海口、文昌两市的跨海大桥—铺前大桥，近日获
国家发改委批准建设．该桥估计总投资约1460000000元．数据
1460000000用科学记数法表示应是
A．537×104
B．5.37×105
C．5.37×106
D．0.537×107
解 析 因为537万＝5370000，所以537万＝5370000＝
5.37×106，故选C.
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第1课时┃ 实数及其运算
变式题 [2013·安庆二模] 2013年人们对于PM2.5关注度达
A.
1 3
B．－13
C．3
D．－3
(B)
解 析 ∵－13＝31，∴－13的相反数是－13.
[点评] 主要考查绝对值与相反数，本题是求－13的相反 数，而不是求－31的相反数．
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第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需 要化简得出；
图1－1
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第1课时┃ 实数及其运算
5．计算：－12＋(12)－1－cos60°－(3.14－π)0.
解
－12＋12－1－cos60°－(3.14－π)0＝21＋2－12－
1＝1.注意：12－1＝2，（3.14－π）0＝1
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
例2 [2013·安徽] －2的倒数是
A．－12
1 B. 2
C．2
D．－2
(A )
解 析 根据倒数的概念，两个数的乘积等于1，这两个数
互为倒数．由于(－2)×
－12
＝1，所以－2的倒数是－
1 2
，故
选A.
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对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果
去判断．①带根号的数不一定是无理数，如－ 36＝－6，3 －8＝ －2 都是有理数；②用锐角三角函数符号表示的数也不一定就是 无理数，如 sin30°＝21，tan45°＝1 都是有理数．
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第1课时┃ 实数及其运算
探究二 实数的有关概念
2011 选择题 4 分
★
2010 选择题 4 分
实数的 运算
掌握
2013 解答题 8 分 2010 选择题 4 分
★★★
实数的大小 比较
理解
2011 选择题 4 分
★★
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第1课时┃ 实数及其运算
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考点1 实数的概念及分类
名称
关键点回顾
(1)定义：无限__不__循__环__的小数叫做无理数；
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，已知一个数的 绝对值是正数，则这样的数有两个；
(3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类 讨论思想和数形结合思想．
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第1课时┃ 实数及其运算
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例4 [2013·安徽] 用科学记数法表示537万正确的是( C )
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第1课时┃ 实数及其运算
探究四 实数的运算
命题角度： 1．实数的加减、乘除、乘方、开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应用．
例5 [2013·安徽] 计算：2sin30°＋(－1)2－|2－ 2|.
解
2sin30°＋(－1)2－ 2－
2
＝2×
1 2
＋1－(2－
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到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微
米(即为0.0000025米)的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法
可表示为
(D )
A．0.25×10－5 B．25×10－6
C．2.5×10－5 D．2.5×10－6
解 析 0.0000025＝2.5×10－6，故选D.
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a（a>0）， |a|＝0（a＝0），
－a（a<0）.
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第1课时┃ 实数及其运算
考点3 科学记数法、近似数
名称
关键点回顾
(1)定义：把一个数写成___±__a_×__1_0_n__的形式(其中
1≤a＜10，n 为整数)，这种记数方法叫做科学记数
科学记 数法
法．如：360 万＝360×104＝3.6×106；(2)n 的确定： 设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 是正整数，等于
……
根据以上规律可知第100行左起第一个数是_1__0_2_0_0__．
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第1课时┃ 实数及其运算
解 析 观察各等式，第1个等式的第1个数是3＝1×(1＋2)；
第2个等式的第1个数是8＝2×(2＋2)；第3个等式的第1个数是15 ＝3×(3＋2)；……依此规律，第n个等式的第1个数是n×(n＋ 2)．根据此规律，第100行左起第一个数是100×(100＋2)＝ 10200.
6＞3，所以6最大，故选B.
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第1课时┃ 实数及其运算
探究六 探索实数中的规律
命题角度：
1．探究数字规律；
2．探究实数运算规律． 例7 [2013·常德] 小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3－2＝1
8＋7－6－5＝4
15＋14＋13－12－11－10＝9
24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16
整数指数幂
1 (2)a－p＝____a_p___(其中，a__≠__0__，p 是_正__整__数___).
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第1课时┃ 实数及其运算
考点5 实数的大小比较
方法 用数轴 根据数 的性质
求差法
具体操作
数轴上不同的两个点表示的数，_右__边__点___表示的数总比 _左__边__点___表示的数大. (1)正数__大__于____0，负数__小__于____0，正数__大__于____负数； (2)两个负数比较大小，__绝__对__值__大__的____反而小.
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第1课时┃ 实数及其运算
实数规律性问题，一般是对给定的一列数或者等式或图形 进行适当的变形，按照题目的要求，找到每个等式的第一个数 与等式序号数之间的联系，并根据这个规律解答问题．
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第1课时┃ 实数及其运算
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1．－2014的倒数是 A．2014 B．－2014
第1课时 实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
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考点 考纲要求 年份 题型 分值 预测热度
实数的概 念及分类
了解 2010 选择题 4 分 ★★
负整数，等于原数中左起第一个非零数前面的零的个
数.
近似 数的 精确
度
(1)一个近似数___四__舍__五__入___到哪一位，它就精确到哪
一位；(2)对于带计数单位或用科学记数法表示的近 似数，应先求出原数，再确定它的精确数位.
无理数
(2)无理数的三种情形：①开方开不尽的数；
②圆周率π及含π的数；③构造型无理数，
如：0.1010010001…(每两个 1 之间依次多 1 个 0)
(1)定义：_有__理__数___和__无__理__数__统称为实数；
实数
(2)分类
①按意义分类：实数分为_有__理___数__和__无__理__数__；
( B)
A．146×107 B．1.46×109
C．1.46×1010 D．0.146×1010
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第1课时┃ 实数及其运算
3．下列各数中比0小的数是
A．－3
1 B. 3
C．3
D. 3
(A )
4．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据 此规律，a的值是___9_0__0____．
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第1课时┃ 实数及其运算
考点4 实数的运算
类型
关键点回顾
实数的运算
运算顺序是：先做乘方开方，再算__乘___除___，最后 算___加__减___，有括号时，先算_括__号__里__面__的___.
零指数幂、负 (1)a0＝___1___(其中，a___≠__0___)；
第1课时┃ 实数及其运算
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探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数和无理数的概念； 2．实数的分类．
例 1 下列实数中，无理数的个数是
π，－ 36，0.2··3，272，3 5，3.1416.
A．1 B．2
C．3 D．4
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(B )
第1课时┃ 实数及其运算
1 C. 2014
D．－20114
(D )
解 析 本题考查了倒数的概念，－2014的倒数是 －20114，故选D.
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第1课时┃ 实数及其运算
2．连接海口、文昌两市的跨海大桥—铺前大桥，近日获
国家发改委批准建设．该桥估计总投资约1460000000元．数据
1460000000用科学记数法表示应是
A．537×104
B．5.37×105
C．5.37×106
D．0.537×107
解 析 因为537万＝5370000，所以537万＝5370000＝
5.37×106，故选C.
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变式题 [2013·安庆二模] 2013年人们对于PM2.5关注度达
A.
1 3
B．－13
C．3
D．－3
(B)
解 析 ∵－13＝31，∴－13的相反数是－13.
[点评] 主要考查绝对值与相反数，本题是求－13的相反 数，而不是求－31的相反数．
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第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需 要化简得出；
图1－1
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第1课时┃ 实数及其运算
5．计算：－12＋(12)－1－cos60°－(3.14－π)0.
解
－12＋12－1－cos60°－(3.14－π)0＝21＋2－12－
1＝1.注意：12－1＝2，（3.14－π）0＝1
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
例2 [2013·安徽] －2的倒数是
A．－12
1 B. 2
C．2
D．－2
(A )
解 析 根据倒数的概念，两个数的乘积等于1，这两个数
互为倒数．由于(－2)×
－12
＝1，所以－2的倒数是－
1 2
，故
选A.
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对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果
去判断．①带根号的数不一定是无理数，如－ 36＝－6，3 －8＝ －2 都是有理数；②用锐角三角函数符号表示的数也不一定就是 无理数，如 sin30°＝21，tan45°＝1 都是有理数．
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探究二 实数的有关概念
2011 选择题 4 分
★
2010 选择题 4 分
实数的 运算
掌握
2013 解答题 8 分 2010 选择题 4 分
★★★
实数的大小 比较
理解
2011 选择题 4 分
★★
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第1课时┃ 实数及其运算
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考点1 实数的概念及分类
名称
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(1)定义：无限__不__循__环__的小数叫做无理数；
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，已知一个数的 绝对值是正数，则这样的数有两个；
(3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类 讨论思想和数形结合思想．
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第1课时┃ 实数及其运算
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例4 [2013·安徽] 用科学记数法表示537万正确的是( C )
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探究四 实数的运算
命题角度： 1．实数的加减、乘除、乘方、开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应用．
例5 [2013·安徽] 计算：2sin30°＋(－1)2－|2－ 2|.
解
2sin30°＋(－1)2－ 2－
2
＝2×
1 2
＋1－(2－
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到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微
米(即为0.0000025米)的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法
可表示为
(D )
A．0.25×10－5 B．25×10－6
C．2.5×10－5 D．2.5×10－6
解 析 0.0000025＝2.5×10－6，故选D.
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a（a>0）， |a|＝0（a＝0），
－a（a<0）.
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名称
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(1)定义：把一个数写成___±__a_×__1_0_n__的形式(其中
1≤a＜10，n 为整数)，这种记数方法叫做科学记数
科学记 数法
法．如：360 万＝360×104＝3.6×106；(2)n 的确定： 设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 是正整数，等于
……
根据以上规律可知第100行左起第一个数是_1__0_2_0_0__．
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第1课时┃ 实数及其运算
解 析 观察各等式，第1个等式的第1个数是3＝1×(1＋2)；
第2个等式的第1个数是8＝2×(2＋2)；第3个等式的第1个数是15 ＝3×(3＋2)；……依此规律，第n个等式的第1个数是n×(n＋ 2)．根据此规律，第100行左起第一个数是100×(100＋2)＝ 10200.
6＞3，所以6最大，故选B.
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命题角度：
1．探究数字规律；
2．探究实数运算规律． 例7 [2013·常德] 小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3－2＝1
8＋7－6－5＝4
15＋14＋13－12－11－10＝9
24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16
整数指数幂
1 (2)a－p＝____a_p___(其中，a__≠__0__，p 是_正__整__数___).
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求差法
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数轴上不同的两个点表示的数，_右__边__点___表示的数总比 _左__边__点___表示的数大. (1)正数__大__于____0，负数__小__于____0，正数__大__于____负数； (2)两个负数比较大小，__绝__对__值__大__的____反而小.
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实数规律性问题，一般是对给定的一列数或者等式或图形 进行适当的变形，按照题目的要求，找到每个等式的第一个数 与等式序号数之间的联系，并根据这个规律解答问题．
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1．－2014的倒数是 A．2014 B．－2014
第1课时 实数及其运算
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考点 考纲要求 年份 题型 分值 预测热度
实数的概 念及分类
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